人教版高中数学必修一122函数的表示法(1)
人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法 (1)ppt课件
例5、下列映射是不是A到B的一一映射？
A
B
A
B
f
1
3
f
1
3
2
5
3
7
5 2
7
3
9
4
9
4
1
(1)
(2)
解：（1） 是
（2） 不是。由于B中元素1在集合A中没有原像
例6、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2加1 2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数
5 , 1 5 < x 2 0 , 2 1
图公交车票价.gsp
05
10
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20
我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!
注意: （1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个 表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它 分段函数.
（2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、 线、离散的点等等。
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用 法表示函数时,必须注明函数的定义域.
2.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。
如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
例如： 我国人口出生率变化曲线：
图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。
(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对
(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数 (x,y)和它对应；
人教版高中数学必修1《函数的表示法》高一上册PPT课件(第1.2.2-1课时)
PART 03
合作探究·攻重难
TO WORK TOGETHER TO FIND OUT WHAT'S GOING ON
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[合作探究· 攻重难]
函 数表 示 法的 选 择
例1某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图
象法、解析法表示出来． [解] ①列表法如下：
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[解] (1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜． 在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：
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(2)王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平， 学习情况比较稳定而且成绩优秀， 张城同学的数学成绩 不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平， 但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．
优点
缺点
①简明、全面地概括了变量间的关系；②可以通过解析式求出任意
解析法
不够形象、直观
一个自变量所对应的函数值
列表法 不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值
一般只能表示部分自变量的函数值
直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的 只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误
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图象的画法及应用
例2作 出 下 列 函 数 的 图 象 并 求 出 其 值 域 ． 2
(1)y＝ － x， x∈ {0,1， － 2,3}； (2)y＝， x∈ [2， ＋ ∞ )； (3)y＝ x2＋ 2x， x∈ [－ 2,2)． x
[解] (1)列表
必修一1.2.2函数的表示法1[PPT课件]人教版高中数学
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三种表示方法的特点
解析法 ①函数关系清楚、精确；
②容易从自变量的值求出其对应的函数值； ③便于研究函数的性质.
解析法是中学研究函数的主要表达方法.
图象法 能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今
后利用数形结合思想解题的基础.
列表法 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函
数的对应值，当自变量的值的个数较少时使 用. 列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.
2.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点:能直观地表示出函数的变化情况。
3.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 试用列表法表示角的正弦、余弦.
角度 00 300 450 600 900
正弦 0
1 2
2 2
3 2
1
角度 00 300 450 600 900
余弦 1
3 2
2 2
5．画出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； (2)y＝x2－2x(－1≤x<2)．
解析： (1)当 x＝0 时，y＝1； 当 x＝2 时，y＝5. 所画图象如图 1 所示．
(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1， 当 x＝－1 时，y＝3. 当 x＝0 时，y＝0. 当 x＝1 时，y＝－1. 当 x＝2 时，y＝0.所画图象如图 2 所示．
是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成
绩在稳步提高.
例 4.作出下列函数的图象： (1)y＝1＋x(x∈Z)； (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))； (3)y＝1x.
[思路点拨] (1)函数的定义域是整数集，因此函数 的图象是一些点；(2)只需画出二次函数在区间 [0,3)上的图象即可；(3)根据函数解析式，函数是 反比例函数．
课件函数的表示法_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
•
(2)画出该函数的图象；
•
(3)写出该函数的值域．
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解析：
(2)已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式： 令x－1＝t，则x＝t＋1， (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； 探究一 函数图象的作法及应用 当a＞0时，f(a)＝a2＝4，得a＝2， 作函数图象时应注意的事项： (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； 探究二 函数解析式的求法 【例】 (1)已知f(x)＝2x＋1，求f(x＋1)的表达式； 探究二 函数解析式的求法 (2)已知g(x－1)＝2x＋6，求g(3)． 作函数图象时应注意的事项： ∴g(t)＝2(t＋1)＋6＝2t＋8，即g(x)＝2x＋8， 探究二 函数解析式的求法 当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1， 探究二 函数解析式的求法 (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； ∴f(x＋1)＝2(x＋1)＋1＝2x＋3
学表达式叫作函数的解析式．
• 2 ．图像法 • 以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各
个点，这些点构成了函数y＝f(x)的图象，这种用 图象 表示两个变量之间对应关系
的方法叫作图象法．
3
知识点聚焦：
• 3．列表法 • 列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种列
函以数自f变(x量)的x定的义取• 域值当为为R横x. 坐∈标[，0对,2应]时的函，数值图y为象纵坐是标直，在线平面的直一角坐部标系分中，描出观各个察点图，这象些点可构知成了，函数其y＝值f(x域)的图为象，[1这,5种]用．图象 表示两个变量之间对应关系的方法叫作图象
法． (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； (2)已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式： (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； 【解析】选择容易计算的几个数值，列表如下： 当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1， 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：
1.2.2 函数的表示法 第一课时 课件(人教A版必修1)
图象法
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典例剖析
题型一 函数的表示法
【例 1】 已知完成某项任务的时间 t 与参加完成 b 此项任务的人数 x 之间适合关系式 t＝ax＋ ，当 x＝ x 2 时，t＝100；当 x＝14 时，t＝28，且参加此项任务 的人数不能超过 20 人．
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1 1 解析：令 ＝t，则 x＝ ，且 t≠0， x t 1 t ∴f(t)＝ ＝ (t＋1≠0)， 1 t＋1 1＋ t x ∴f(x)＝ (x≠0 且 x≠－1)． x＋1
x 答案： (x≠0 且 x≠－1) x＋1
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4．如图，函数 f(x)的图象是曲 线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标 1 分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f f3 的值等于________．
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正解：∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4， 令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)， ∴f(x)＝x2－4(x≥2)． 纠错心得：采用换元法求函数的解析式时，一 定要注意换元后的自变量的取值范围．如本题中令t ＝x2＋2后，则t≥2.
【创新设计】高中数学（人教版必修一）配套练习：1.2.2函数的表示法第1课时（含答案解析）
1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．函数的三种表示法函数的三种表示法(1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系；表示两个变量之间的对应关系； (2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系；表示两个变量之间的对应关系； (3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系．来表示两个变量之间的对应关系．一、选择题一、选择题1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( )A ．y ＝50x(x>0)B ．y ＝100x(x>0)C ．y ＝50x (x>0)D ．y ＝100x(x>0) 2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．如果f(1x )＝x1－x ，则当x≠0时，f(x)等于( ) A.1x B.1x －1 C.11－xD.1x －1 4．已知f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，则g(x)等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3D ．2x ＋7 5．若g(x)＝1－2x ，f[g(x)]＝1－x 2x 2，则f(12)的值为( ) A ．1 B ．15 C ．4D ．306．在函数y ＝|x|(x ∈[－1,1])的图象上有一点P(t ，|t|)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )题 号 1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题二、填空题7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_________________________________________________________ _______________．8．已知函数y ＝f(x)满足f(x)＝2f(1x )＋x ，则f(x)的解析式为____________．9．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x ＋8，则f(x)的解析式为__________________． 三、解答题三、解答题10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．的解析式．11．画出函数f(x)＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题：的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；的大小； (2)若x 1<x 2<1，比较f(x 1)与f(x 2)的大小；的大小； (3)求函数f(x)的值域．的值域．能力提升12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6·时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( ) A ．y ＝[x10] B ．y ＝[x ＋310]C．y＝[x＋410]10] D．y＝[x＋513．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．的解析式．1．如何作函数的图象．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等．2．如何求函数的解析式．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．1．2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法知识梳理知识梳理(1)数学表达式数学表达式 (2)图象图象 (3)表格表格 作业设计作业设计1．C [由x ＋3x 2·y ＝100，得2xy ＝100.∴y ＝50x(x>0)．]2．B [由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．] 3．B [令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f(1x )＝x1－x， 则有f(t)＝1t1－1t＝1t －1，故选B.]4．B [由已知得：g(x ＋2)＝2x ＋3，令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，代入g(x ＋2)＝2x ＋3，则有g(t)＝2(t －2)＋3＝2t －1，故选B.] 5．B [令1－2x ＝12，则x ＝14，∴f(12)＝1－(14)2(14)2＝15.]6．B [当t<0时，S ＝12－t 22，所以图象是开口向下的抛物线，所以图象是开口向下的抛物线，顶点坐标是顶点坐标是(0，12)；当t>0时，S ＝12＋t 22，开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0，12)．所以B 满足要求．]7．y ＝12x ＋12解析解析 设所求函数解析式为y ＝kx ＋12，把x ＝3，y ＝13.5代入，得13.5＝3k ＋12，k ＝12. 所以所求的函数解析式为y ＝12x ＋12.8．f(x)＝－x 2＋23x (x≠0) 解析解析 ∵f(x)＝2f(1x )＋x ，①，① ∴将x 换成1x ，得f(1x )＝2f(x)＋1x .②由①②消去f(1x )，得f(x)＝－23x －x3，即f(x)＝－x 2＋23x (x≠0)．9．f(x)＝2x ＋83或f(x)＝－2x －8解析解析 设f(x)＝ax ＋b(a≠0)， 则f(f(x))＝f(ax ＋b)＝a 2x ＋ab ＋b.∴îïíïìa 2＝4ab ＋b ＝8，解得îïíïìa ＝2b ＝83或îïíïìa ＝－2b ＝－8. 10．解．解 设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知îïíïìf(0)＝c ，f(4)＝16a ＋4b ＋c ，f(0)＝f(4)，得4a ＋b ＝0.① 又图象过(0,3)点，点， 所以c ＝3.②设f(x)＝0的两实根为x 1，x 2， 则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca .所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－b a)2－2·c a＝10.即b 2－2ac ＝10a 2.③由①②③得a ＝1，b ＝－4，c ＝3.所以f(x)＝x 2－4x ＋3.11．解．解 因为函数f(x)＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ，列表：，列表：x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y… －5343－5…连线，描点，得函数图象如图：连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f(x 1)<f(x 2)．(3)根据图象，根据图象，可以看出函数的图象是以可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，为顶点，开口向下的抛物线，开口向下的抛物线，开口向下的抛物线，因此，因此，因此，函数的函数的值域为(－∞，4]．12．B [方法一方法一 特殊取值法，特殊取值法，若若x ＝56，y ＝5，排除C 、D ，若x ＝57，y ＝6，排除A ，所以选B.方法二方法二 设x ＝10m ＋α(0≤α≤9)，0≤α≤6时，时， [x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＝[x 10]， 当6<α≤9时，[x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＋1＝[x 10]＋1，所以选B.]13．解．解 因为对任意实数x ，y ，有，有 f(x －y)＝f(x)－y(2x －y ＋1)， 所以令y ＝x ，有f(0)＝f(x)－x(2x －x ＋1)， 即f(0)＝f(x)－x(x ＋1)．又f(0)＝1， ∴f(x)＝x(x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.。
【高中数学必修一】1.2.2 函数的表示法-高一数学人教版(必修1)(解析版)
第一章 集合与函数概念1.2.2 函数的表示法一、选择题1．若()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，则f [f （–2）]=A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】∵–2<0，∴f （–2）=–（–2）=2．又∵2>0，∴f [f （–2）]=f （2）=22=4，故选C ．2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点．用S 1和S 2分别表示乌龟和兔子经过时间t 所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是A ．B ．C ．D ．【答案】D3．已知函数f （x +1）=3x +2，则f （x ）的解析式是A．f（x）=3x+2 B．f（x）=3x+1C．f（x）=3x–1 D．f（x）=3x+4【答案】C【解析】设t=x+1，∵函数f（x+1）=3x+2=3（x+1）–1，∴函数f（t）=3t–1，即函数f（x）=3x–1，故选C．4．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为A．1，2中的一个B．1，2 C．2 D．无法确定【答案】A【解析】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，可得b的象为1或2，故选A．5．若f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，则f（2）的值为A．1 B．–1 C．–32D．32【答案】B【解析】∵f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，分别令x=2，和x=12，得()()12262132222f ff f⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+=⎪⎪⎝⎭⎩①②，①–②×2得–3f（2）=3，∴f（2）=–1，故选B．6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点【答案】D7．已知f（x–2）=x2–4x，那么f（x）=A ．x 2–8x –4B ．x 2–x –4C ．x 2+8xD ．x 2–4【答案】D【解析】由于f （x –2）=x 2–4x =（x 2–4x +4）–4=（x –2）2–4，从而f （x ）=x 2–4．故选D ． 8．国内某快递公司规定：重量在1000 g 以内的包裹快递邮资标准如下表：运送距离x （km ） 0<x ≤500 500<x ≤10001000<x ≤15001500<x ≤2000… 邮资y （元）5.006.007.008.00如果某人从北京快递900 g 的包裹到距北京1300 km 的某地，他应付的邮资是 A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元【答案】C【解析】邮资y 与运送距离x 的函数关系式为 5.00(0500)6.00(5001000)7.00(10001500)8.00(15002000)x x y x x <≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩，∵1300∈（1000，1500]，∴y =7.00，故选C ．9．已知函数()()()32121x x f x x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩．若()54f a =-，则a 的值为A ．12-或52B ．12或52C ．12-D ．12【答案】C【解析】当a >1时，f （a ）=3514a >≠-，此时a 不存在，当a ≤1，f （a ）=–a 2+2a =–54，即4a 2–8a –5=0，解可得a =–12或a =52（舍），综上可得a =12-，故选C ．10．已知函数f （x ）=()20(0)x x x x ⎧≥⎨<⎩，，，则f （f （–2））的值是A ．2B ．–2C ．4D ．–4【答案】C【解析】∵已知函数()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，，，∴f （–2）=（–2）2，∴f （f （–2））=f （4）=4，故选C ．二、填空题11．已知f+1）=x，则f （x ）=__________．【答案】x 2–1，（x ≥1）【解析】∵()12fx x x +=+=x +2x +1–1=（x +1）2–1，∴则f （x ）=x 2–1，（x ≥1）．故答案为：x 2–1，（x ≥1）．12．已知f （x +1）=2x 2+1，则f （x –1）=__________．【答案】2x 2–8x +9【解析】设x +1=t ，则x =t –1，f （t ）=2（t –1）2+1=2t 2–4t +3，f （x –1）=2（x –1）2–4（x –1）+3=2x 2–4x +2–4x +4+3=2x 2–8x +9．故答案为：2x 2–8x +9． 13．已知f （x +1）=x 2，则f （x ）=__________．【答案】（x –1）2【解析】由f （x +1）=x 2，得到f （x +1）=（x +1–1）2，故f （x ）=（x –1）2．故答案为：（x –1）2． 14．已知函数f （x ）=ax –b （a >0），f （f （x ））=4x –3，则f （2）=__________．【答案】3三、解答题15．()()()11032f x kx b f f =+==-，，，求f （4）的值． 【解析】∵()()()11032f x kx b f f =+==-，，，∴0132k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得k =–14，b =14， ∴f （x ）=–14x +14，∴f （4）=–14×4+14=–34．16．二次函数f （x ）满足f （x +1）–f （x ）=2x 且f （0）=1．（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[–1，1]时，不等式f （x ）>2x +m 恒成立，求实数m 的取值范围． 【解析】（1）由题意，设f （x ）=ax 2+bx +c ， 则f （x +1）=a （x +1）2+b （x +1）+c ．从而f （x +1）–f （x ）=[a （x +1）2+b （x +1）+c ]–（ax 2+bx +c ）=2ax +a +b ， 又f （x +1）–f （x ）=2x ，∴220a a b =⎧⎨+=⎩即11a b =⎧⎨=-⎩，又f （0）=c =1， ∴f （x ）=x 2–x +1．17．已知函数f （x ）=()()221(12)22x x x x x x ⎧+≤-⎪-<<⎨⎪≥⎩（1）在坐标系中作出函数的图象； （2）若f （a ）=12，求a 的取值集合． 【解析】（1）函数f （x ）=()()221(12)22x x x x x x ⎧+≤-⎪-<<⎨⎪≥⎩的图象如下图所示：（2）当a ≤–1时，f （a ）=a +2=12，可得：a =32-；当–1<a <2时，f （a ）=a 2=12，可得：a =22±；当a ≥2时，f（a ）=2a =12，可得：a =14（舍去）； 综上所述，a 的取值构成集合为{32-，22-，22}．18．（1）已知3311f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，求f （x ）． （2）已知21f lgx x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求f （x ）． （3）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x +1）–2f （x –1）=2x +17，求f （x ）． （4）已知f （x ）满足()123f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求f （x ）． 【解析】（1）∵3331111()3f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴f （x ）=x 3–3x （x ≥2或x ≤–2）．（2）令21t x +=（t >1）， 则21x t =-，∴()21f t lg t =-，∴()()211f x lg x x =-＞．19．已知函数f （x ）=1+2x x -（–2<x ≤2），用分段函数的形式表示该函数．【解析】f （x ）=1+1021202x x x x x ≤≤-⎧=⎨--<<⎩，，．。
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)
的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x ＋ 1”及“ x ＋ 1”看成一个整体来求解．
1 1 (2)设f( ＋1)＝ 2－1，则f(x)＝________. x x (3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝ ________.
[答案]
(1)D (2)x2－2x(x≠1)
6．(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)＝ x2＋1 x≤1 2 ，则f(f(3))＝( x>1 x 1 A.5 2 C. 3 B．3 13 D. 9 )
[答案] D
7．已知函数f(x)＝
2 x －4，0≤x≤2， 2x，x>2，
，则f(2)＝
2．作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域． [错解]
x，－1≤x≤1， 由题意，得y＝ －x，x<－1或x>1.
x|1－x2| 画出函数y＝ 2 的图象，并根据图象指出函 1－x
[例 5]
(1)已知 f(x)＝x2，求 f(2x＋1)；
(2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)＋2f(x )＝x (x≠0)，求 f(x)． [分析] 我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算
5．(山东冠县武的高2012～2013月考试题)已知函数f(x)
x＋1x≥0 ＝ fx＋2x＜0
则f(－3)的值为( B．－1 D．2
)
A．5 C．－7
[答案] D
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折 线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为 x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．