四川省宜宾市一中2018_2019学年高中数学上学期第十二周周练题

四川省宜宾市一中2018-2019学年高中数学上学期第十二周周练题一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是A. B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】曲线表示椭圆，可得，解出即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】解：曲线表示椭圆，，解得，且．故选：D．2.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为，则．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查椭圆的定义，属于中档题确定椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，即可求得P到左焦点的距离．【解答】解：椭圆的左焦点为，右焦点为，为椭圆上一点，其横坐标为，且，又，到左焦点的距离，故选D．3.若椭圆C：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题．先根据题意可知，进而求得a和c的关系，离心率可得．【解答】解：依题意可知，即，所以椭圆的离心率．故选C．4.已知椭圆C：的左、右焦点为，，离心率为，过的直线l交C于A，B两点若的周长为，则C的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．利用的周长为，求出，根据离心率为，可得，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：的周长为，的周长，，，离心率为，，，，椭圆C的方程为．故选A．5.椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由题意求得，，，分类讨论即可求得椭圆的标准方程本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论思想，属于基础题．【解答】解：由题意可知：焦距为，则，，，，当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：，当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：，故椭圆的标准方程为：或，故选B．6.已知椭圆：，若椭圆的焦距为2，则k为A. 1或3B. 1C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的简单性质直接求解本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题．【解答】若焦点在y轴上，椭圆中，，，则，，解得．若焦点在x轴上，椭圆中，，，则，，解得．综上所述，k的值是1或3．故选A．7.设P为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若：：1则的面积为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】先由椭圆的方程求出，再由，求出，，由此能够推导出是直角三角形，其面积本题考查椭圆的性质，判断出是直角三角形能够简化运算．【解答】解：：：1，可设，，由题意可知，，，，，是直角三角形，其面积．故选C．8.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A. 2B. 3C. 6D. 8【答案】C【解析】解：由题意，，设点，则有，解得，因为，，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，故选C．先求出左焦点坐标F，设，根据在椭圆上可得到、的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将、的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．9.已知P是以，为焦点的椭圆上的一点，若，且，则此椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的定义的应用，考查勾股定理及椭圆离心率公式的应用，考查计算能力，属于中档题由题意可知：设，，根据椭圆定义，结合勾股定理计算求解【解答】解：椭圆焦点在x轴上，设，，由椭圆的定义可得：，，即，，由勾股定理可知：丨丨，，即，，，故选D．10.已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】解：椭圆的方程为，，，，连接，，则由椭圆的中心对称性可得的周长，当AB位于短轴的端点时，取最小值，最小值为，．故选：D．利用三角形的周长以及椭圆的定义，求出周长的最小值．本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义及焦点三角形的性质，考查数形结合思想，属于基础题．11.设椭圆的左右交点分别为，，点P在椭圆上，且满足，则的值为A. 8B. 10C. 12D. 15【答案】D【解析】解：是椭圆一点，、分别是椭圆的左、右焦点，，，，即，，，故选：D．根据椭圆的定义可判断，平方得出，再利用余弦定理求解即可．本题考查了椭圆的定义以及简单性质的应用，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解，属于中档题．12.已知椭圆C：，作倾斜角为的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，若直线OM的斜率为，则A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了椭圆的性质应用，以及直线与椭圆的位置关系，由题意，利用“点差法”，结合直线斜率，得到结果．【解答】解：设，，依题意，，，两式相减，得：，，，，直线OM的斜率为，，，，．故选B．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______ ．【答案】或【解析】解：若椭圆的焦点在x轴，可设椭圆方程为，且，即．又，，结合，得，，则．椭圆标准方程为．若椭圆的焦点在y轴，同理可得．故答案为：或．若椭圆的焦点在x轴，可设出椭圆标准方程，并得到c，再由长轴长是短轴长的3倍可得，结合隐含条件求得a，b的值，则椭圆方程可求，若椭圆的焦点在y轴，同理可得椭圆方程．本题考查了椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单几何性质，考查分类讨论思想，是基础题．14.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ ．【答案】【解析】解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，可得：，解得故答案为：．利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．15.设椭圆的两个焦点，都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数m的值为_________________．【答案】4【解析】【分析】本题考查椭圆的定义，几何性质、正弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，由椭圆的两个焦点，都在x轴上，得，正弦定理得：，由此能求出m．【解答】解：椭圆的两个焦点，都在x轴上，，是第一象限内该椭圆上的一点，且，由正弦定理得：，，解得．故答案为4．16.已知椭圆左右焦点分别是，点A是直线上的动点，若点A在椭圆C上，则椭圆C的离心率的最大值为．解：由题可知，化简得，点A在椭圆C上，所以上方程有解，所以，又，，所以有，，所以，故答案为．或者通过对称性和椭圆的定义解决问题，比通解更快、更直观。

17.求适合下列条件的椭圆标准方程：与椭圆有相同的焦点，且经过点经过两点【答案】解：椭圆的焦点坐标为，椭圆过点，，，，椭圆的标准方程为；设所求的椭圆方程为，，，把两点代入，得：，解得，，椭圆方程为．18.(1)【答案】解：设所求点，，，动圆半径为r，由题易得，，，由点P到两定点，距离之和为定长8，且大于，满足椭圆定义，轨迹方程：．动圆圆心P的轨迹方程．(2)方程化简的结果是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：方程，表示平面内到定点、的距离的和是常数的点的轨迹，它的轨迹是以、为焦点，长轴，焦距的椭圆；，，；椭圆的方程是，即为化简的结果．故选：D．根据方程得出它表示的几何意义是椭圆，从而求出方程化简的结果是椭圆的标准方程．本题考查了椭圆的定义问题，解题时应根据题意得出方程表示的几何意义是什么，从而得到化简的结果，是基础题．19.已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点求：椭圆C的标准方程；弦AB的中点坐标及弦长．【答案】解：椭圆C的焦点为和，长轴长为6，椭圆的焦点在x轴上，，，，椭圆C的标准方程．设，，AB线段的中点为，由，消去y，得，，，，，弦AB的中点坐标为，．20.在平面xOy中，已知椭圆C：过点，且离心率．求椭圆C的方程；直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．【答案】分解：椭圆C：过点，且离心率．可得：，解得，，则，椭圆方程为：．设直线方程为，、，联立方程组整理得：，，，利用弦长公式得：，由点线距离公式得到P到l的距离．．当且仅当，即时取到最大值最大值为：2．。