数形结合和几何直观共47页文档
几何直观
什么是几何直观——对几何直观的认识与思考（七）关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。
数学课程标准（2011版）解读第92页—95页对几何直观的认识中指出：几何直观，顾名思义，所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。
用最通俗的话说几何直观，它不仅是看到了什么?而是通过看到的图形思考到了什么?想象到了什么?直白点就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。
利几何直观在小学数学中的运用2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。
这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。
因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。
几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。
几何直观—与数轴相关的数形结合问题 教学设计
几何直观—与数轴相关的数形结合问题教学设计几何直观—与数轴相关的数形结合问题教学设计一、引言在数学教学中，几何直观的理解对学生的数学学习至关重要。
数轴作为数学中的重要工具，是帮助学生理解数学概念的重要手段之一。
本文将围绕几何直观与数轴的关系展开讨论，结合数形结合问题的教学设计，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
二、数轴的基本概念1. 数轴的定义数轴是一条直线上按照一定的单位长度刻度的线段，通常用于表示实数。
数轴上将实数与坐标一一对应，帮助我们直观地理解数的大小和大小之间的关系。
2. 数轴的特点数轴上的任意一点都可以与实数一一对应，数轴上距离原点越远的点对应的实数值也越大。
通过数轴，我们可以直观地比较不同实数的大小，并且进行加减乘除运算。
三、数形结合的教学设计在教学中，我们可以结合数轴的几何直观，帮助学生更好地理解数学概念。
以下是针对数形结合问题的教学设计：1. 引入实际问题引入一个与学生生活相关的实际问题，例如买菜花了多少钱、走路花费了多少时间等等。
2. 绘制数轴让学生自己绘制数轴，并在数轴上标出相关的数值。
通过绘制数轴，让学生更直观地理解数值之间的大小关系。
3. 解决问题让学生通过数轴来解决实际问题，比如计算买菜花了多少钱、走路花费了多少时间等等。
通过解决问题，让学生对数轴的应用有更深刻的理解。
四、个人观点和理解数轴作为一种几何直观的工具，在数学教学中有着重要的作用。
通过数轴，学生可以更直观地理解数值之间的大小关系，并且解决实际问题。
在教学中，我们应该注重培养学生对几何直观的理解和应用能力，让他们在数学学习中更加自信和熟练。
五、总结通过本文的讨论，我们可以看到几何直观与数轴的关系对于数学教学的重要性，并且结合数形结合问题的教学设计，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
在今后的教学中，我们应该注重培养学生的几何直观，让他们在数学学习中更加得心应手。
六、参考资料- 张三, 《数学教学研究》，2008年。
注重数形结合 增进图形理解——以“三角形三边关系”的教学为例
三角形三条边的关系是在学生初步认识三角形的基础上进行教学的，“任意两边长度之和大于第三边”是三角形边的重要性质，是判断任意三条线段能否组成三角形的依据。
熟练灵活地运用三角形三边关系有助于学生理解和掌握三角形的特征，提高学生全面思考问题的能力。
对于小学生来说，三角形三边关系不难理解，却不容易被发现，需要学生带着问题，在活动操作中将数和形有机融合，借形顿悟，以数释形，才能抓住图形的本质，增进对三角形三边关系的本质理解。
下面，我们以苏教版四年级下册“三角形三边关系”的教学为例，谈谈如何在图形教学中做到数形结合，提高学生对图形本质的理解力。
一、动手操作，以形助数，促进理解实际教学中如何将一目了然的常识与数学定理有机结合，是许多一线教师困惑的地方。
“两点之间线段最短”与“三角形任意两边长度和大于第三边”既有联系又有区别，虽然这两个结论学生接受起来容易，但他们往往难以洞悉结论背后隐藏的推理思考。
学生需要经历“动手实验—观察分析—猜想验证”等过程才能明白。
我们认为，在这个过程中教师要还原数学的思考过程，巧妙地化数为形、以形助数，将枯燥的推理形象化、直观化。
从学生动手操作，收集实验数据进行探究开始，教师可设计如下表格，引导学生操作实验（如图1）。
教学文/宋丽容蔡铭墀注重数形结合增进图形理解———以“三角形三边关系”的教学为例[摘要]数形结合,可以帮助学生认识事物的特征,更快地抓住数学本质,促进学生理解,让学习真实发生。
在“三角形三边关系”的教学中,教师要引导学生动手操作,借助图形直观化数据,促进其理解;巧妙设计问题,用数据刻画图形,实现有效理解;引导学生对比发现,数形交替,使其深度理解。
[关键词]三角形;三边关系;数形结合;图形理解[作者简介]宋丽容,福鼎市实验小学一级教师;蔡铭墀,福鼎市实验小学副校长,高级教师图1第1根小棒第2根小棒()cm ()cm ()cm ()cm ()cm ()cm ()cm ()cm 能否围成三角形(能的打“√”,不能的打“×”)第3根小棒()cm ()cm ()cm ()cm我会探索:从4根小棒中任意挑选3根小棒,能围成三角形吗?8cm4cm 5cm2cm44教学教师让学生判断“能否围成三角形”，并观察表格说说有什么发现，明确指导学生需要做什么、该怎么做。
数学中考复习：数形结合思想PPT课件
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反应 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
几何直观与数形结合的联系与区别
几何直观与数形结合的联系与区别【几何直观与数形结合的联系与区别】1. 引言在数学领域中，几何直观和数形结合是两个重要的概念，它们在数学学习过程中都扮演着非常重要的角色。
在本文中，我们将探讨几何直观和数形结合的联系与区别，以帮助读者更好地理解这两个概念。
2. 几何直观的概念几何直观是指人们对几何空间、形状和位置关系的直观理解和感知。
它是一种非形式化的数学思维方式，通常通过观察、图像和实物来帮助我们理解几何问题。
几何直观在初等数学教育中占据着重要地位，它可以帮助学生更直观地理解几何概念，从而提高数学学习的效果。
3. 数形结合的概念数形结合是指在数学学习中将几何形状和数学概念相结合，通过数学方法来研究几何问题。
数形结合可以帮助我们更深入地理解几何形状的性质、特点和变化规律，从而在解决实际问题时能够运用数学方法进行分析和求解。
4. 几何直观与数形结合的联系几何直观和数形结合在数学学习中并不是孤立的概念，它们之间存在着密切的联系。
几何直观为数形结合提供了直观的感受和图像化的理解，而数形结合则为几何问题的深入研究和分析提供了数学化的手段和方法。
通过几何直观和数形结合的联系，学生可以更全面地理解几何概念，并通过数学方法对几何问题进行更深入的探究。
5. 几何直观与数形结合的区别尽管几何直观和数形结合在数学学习中有着密切的联系，但它们又有着一定的区别。
几何直观更强调直观感受和视觉化的理解，注重学生对几何空间和形状的感知；而数形结合更注重数学方法和理论知识的应用，强调数学工具在解决几何问题中的作用。
几何直观和数形结合在数学学习过程中各自发挥着不同的作用，相辅相成，共同促进着学生对几何问题的全面理解。
6. 个人观点和理解就个人而言，我认为几何直观和数形结合在数学学习中都非常重要。
几何直观可以帮助我们更直观地理解几何概念，激发学生对数学的兴趣；而数形结合可以帮助我们深入研究几何问题，提高数学问题的解决能力。
我认为教学中应该注重几何直观的培养，同时也要注重数形结合的训练，以帮助学生全面、深刻地理解几何概念。
数形结合
3
∴D点坐标为(－3 ，3)或(
3，3).
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨 度为40米。若在离跨度中心M点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶， 这铁柱应取多长？
还可取哪些不同的位置来建立平 面直角坐标系？ y
解：以M为原点，以AB所在直线为x 轴， 建立直角坐标系. 设函数解析式为
81
A
225 图 2
B
A 225 图 1 400
1.如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边 形 ABOC 、 DEOF 、 HMNO 均 为 矩 形 。 设 BC=a EF=b NH=c，则a、b、c的大小关系 是——————
如图，在直角三角形ABC中，角C是直角， AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（与A、C两 点均不重合），点F在斜边AB上（与AB两点均 不重合）（1）若EF平分直角三角形ABC的周 长，设AE的长为x，试用含x的代数式表示三角 形AEF的面积。（2）是否存在线段EF将直角 三角形ABC的周长和面积同时平分？若存在， 求出此时AE的长；若不存在，说明理由。
2、 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示, 则点 A(a, b)在
A. 第一象限 B. 第二象限 D. 第四象限
C. 第三象限
B
0或-2 .3、如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；
当x<－2或x>0时， y_____0； <
大于-2小于0 -1 当x在_____ 范围内时，y>0；当x=_____ 3 时，y有最大值____
（0,16）
y a( x m) 2 k
A
M · O 40m
∵抛物线顶点坐标为（0,16）
中考数学专题之数形结合
中考数学专题 数形结合知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．另外,由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的．华罗庚先生曾指出:“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．”这充分说明了数形结合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想．典型例题一、在数与式中的应用【例1】实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简2a ab +-=_________．【分析】 由数轴上a ，b 的位置可以得到a 〈0，b>0且a <b ．∴2a a =-，a b b a -=-．【解】()22a a b a b a a b +-=-+-=-+【例2】 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……,则搭n 条“金鱼”需要火柴_________根．【分析】 由图形可知，搭1条金鱼需要8根火柴棒，后面每多一条就多6根火柴棒，所以搭n 条金鱼共需8+6（n －1）=(6n+2)根火柴棒． 【解】6n+2二、在方程、不等式中的应用【例3】 （08聊城）已知关于x 的不等式组020x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有2个，则a 的取值范围是___________．【分析】解不等式组得解集为2x ax >⎧⎨<⎩，我们可以将x<2标注在数轴上，要使得不等式组有2个整数解，由图象可知整数解为0，1，则a 应在－1～0之间，且可以等于－1，但不能为0，所以以的取值范围是－l ≤a <0．【解】 1≤n 〈0【例4】(08南通)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示)，则所解的二元一次方程组是（）A．203210x yx y+-=⎧⎨--=⎩B．2103210x yx y--=⎧⎨--=⎩C．2103250x yx y--=⎧⎨+-=⎩D．20210x yx y+-=⎧⎨--=⎩【分析】根据图象我们可以知道这个方程组的解为11xy=⎧⎨=⎩,只要将解进行代入检验即可．【解】D【例5】已知二次函数y=a x2+bx+c的图象如图所示，若关于x的方程a x2+bx+c－k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k〉3 B．k=3 C．k<3 D．无法确定【分析】如果根据b2－4a c的符号来判别解的情况，本题将无从入手，可将原方程变形为a x2+bx+c=k,从而理解成是两个函数的交点问题，即2y ax bx cy k⎧=++⎨=⎩，由图象可知只要y=k〈3就一定定与抛物线有两个不同的交点，所以答案选C．【解】C三、在函数中的应用【例6】(08安徽)如图为二次函数y=a x2+bx+c的图象，在下列说法中：①a c<0 ②方程a x2+bx+c=0的根是x1=－1,x2=3 ③a+b+c>0 ④当x>1时，y随x的增大而增大正确的说法有__________．(把正确的答案的序号都填在横线上）【分析】由图象可知，开口向上，与x轴交于－1和3两点,与y轴交于负半轴，则a>0，c〈0；由对称性知对称轴x=1,所以结论①②④正确．【解】①②④【例7】某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线如图所示，为经过原点O 的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)．要跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的距离为4米，同时,运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势，否则就会出现失误， (1）求这条抛物线的解析式；（2)在某次试跳中，测得运动员在空中运动路线是如图抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3导米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．【分析】（1)在给出的直角坐标系中,要确定抛物线的解析式,就要确定抛物线上三个点的坐标，如起跳点O(0,0),入水点（2,－10),最高点的纵点标为23． （2)求出抛物线的解析式后，要判断此次跳水会不会失误， 就是要看当该运动员在距池边水平距离为335米，3332155x =-=时, 该运动员距水面高度与5米的关系．【解】(1）在给定的直角坐标系下,设最高点为A ，入水点为B ，抛物线的解析式为y=a x 2+bx+c ，由图可知，O ，B 两点的坐标依次为（0，0)(2，－10），且顶点A 的纵坐标为23,则2042104243c a b c ac b a ⎧⎪=⎪⎪++=-⎨⎪-⎪=⎪⎩,解得2561030a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩或3220a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴02b a ->．又抛物线开口向下，∴256a =-,103b =,c=0，∴2251063y x x =-+．（2）当运动员在空中距池边距离为335米时,即383255x=-=时，63y=-，∴此时运动员距水面高为16410533-=<．因此，试跳会出现失误．四、在概率统计中的应用【例8】(05江西)某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况,对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图:（1）请写出从条形统计图中获得的一条信息;(2）请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图，并说明这两幅统计图各有什么特点；(3)请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议．【分析】观察条形统计图可以计算出调查总人数，画扇形统计图需计算出第一版、第二版的百分比和圆心角,分别为15003601085000⨯︒=︒，500360365000⨯︒=︒,建议可从不足的方面提出．【解】(1）参加调查的人数为5000人；（2)如图所示：条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数．扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百分比．(3）如：建议改进第二版的内容,提高文章质量，内容更贴近生活,形式更活泼些．综合训练1．“数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P 所表示的数是2"，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )A ．代入法B ．数形结合C ．换元法D ．分类讨论2．（08大连）如图,两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ）A ．5℃B ．7℃C ．12℃D ．－12℃3．某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元,此后每加1分钟加收1元，则表示电话费y(元）与通话时间（分)之间的关系的图象正确的是（ ）4．若M 112y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，N 214y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，312y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，三点都在函数ky x=(k<0）的图象上，则y 1，y 2,y 3的大小关系为（ ）A ．y 2>y 3>y 1B ．y 2〉y 1>y 3C ．y 3>y 1〉y 2D ．y 3〉y 2〉y 15．关于x 的一元二次方程x 2－x －n=0没有实数根，则抛物线y=x 2－x －n 的顶点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限( )6．(08临沂）若不等式组302741x a x x +<⎧⎨+>-⎩的解集为x 〈0，则a 的取值范围为 ( ）A ．a 〉0B ．a =0C ．a >4D ．a =47．(08镇江)福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x 2－x+m （m 为常数)的图象如图所示，如果x=a 时，y<0;那么x=a －1时,函数值（ )下面是福娃们的讨论,请你解答该题．贝贝:我注意到当x=0时，y=m〉0．晶晶：我发现图象的对称轴为x=1 2欢欢：我判断出x1<a〈x2．迎迎:我认为关键要判断a－1的符号．妮妮：m可以取一个特殊的值．A．y<0 B．0<y<m C．y〉m D．y=m8．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=150°,OA=OB=2，则点A、B的坐标分别是_________和_________．9．在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）如图1，把余下的部分剪拼成一个矩形如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是_______________．10．（08绍兴）如图，已知函数y=x+b和y=a x+3的图象交点为P,则不等式x+b>a x+3的解集为__________．11．方程组211y xy x=-⎧⎨=--⎩的解是__________．12．（08广州)如图，为实数a 、b 在数轴上的位置，化简()222a b a b ---．13．(02南京）（1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b,A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点，如图1，AB OB b a b ===-； 当A 、B 两点都不在原点时，①如图2,点A 、B 都在原点的右边AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-; ②如图3，点A 、B 都在原点的左边,()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-； ③如图4,点A 、B 在原点的两边，()AB OB OA a b a b a b =+=+=+-=-．(2)回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_______,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是_________，如果2AB =，那么x 为__________; ③当代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是____________．14．(08苏州）某厂生产一种产品,图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图,统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据．根据上述信息,回答下列问题：(1)该厂第一季度_________月份的产量最高．（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的_______％．(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程)15．(08恩施）如图所示,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．已知AB=5,DE=1，BD=8；设CD=x ．（1)用含x 的代数式表示AC+CE 的长；(2）请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？(3）根据(2）中的规律和结论，请构图求出代数式()224129x x ++-+的最小值．16．如图，已知抛物线与x 轴交于A （－1，0)、B （3,0）两点，与y 轴交于点C （0，3）。
培养小学生几何直观的策略
培养小学生几何直观的教学策略源于空间与几何的几何直观并不是仅仅就适用范围于发展学生的空间观念，同样对培养学生推理能力，启迪学生解题策略方面具有促进学生理解、深化思考的重要作用。
因此几何直观在数学教学中的应用研究是必不可少的有效工具，可以借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生更好的学习数学。
几何直观是一种重要的学习方式，教学中我们更要培养学生应用几何直观来解决问题的能力，这是我们今后应用几何直观教学对学生学习方法的培养目标。
通过研读文章，使我从中归结出几何直观的教学策略有如下策略：1.数形结合的策略数学是研究数量关系和空间形式的科学。
而数形结合的思想就是抓住了数学的本质数与形，把抽象的数与具体的形结合在一起，让数与形有机结合，从而培养学生几何直观的能力。
小学生正处在形象思维向抽象思维过渡的阶段，图示，把抽象的算理变得直观可见，几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言转化成直观的图形，让学生由形象思维慢慢过渡到抽象思维，帮助学生灵活的思维，开启智慧的大门。
2.动手操作的策略理解运算的意义教学中学生往往要经历四个阶段：情境感知、动作表征、语言表征、符号表征。
情境往往是教材提供给学生，或者是老师提供的，在感知的基础上，学生如何进一步理解情境，明白情境中蕴含的数量关系。
在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作，动手操作的目的，就是要建立概念的表象。
而这一活动在人脑海中形成的表象和图形很相似，它都有具体的成像。
从这里开始，几何直观逐步萌芽。
比如加法，在学生的手中，就是把两部分合并，或者在一部分的基础上增加，或者从别的地方移入新的一部分。
“合并”、“增加”、“移入”在这里都不是抽象的概念，而是学生活生生的操作活动。
学生理解概念，正是从这些简单的操作入手，慢慢内化成语言，最后归纳总结形成比较规范严密的定义。
3.化静为动的策略。
化静为动的策略在数学中有两种体现。
一是让学生感受图形的变换，比如基本图形组合成组合图形，组合图形分解成基本图形。