matlab验证奈奎斯特定理
matlab频谱分析时的若干问题解释及几种频谱的理解
matlab频谱分析时的若干问题解释及几种频谱的理解文主要说明以下几个问题：在matlab中如何表示频率为f1，以采样率f抽样后所得到的数字信号？如此表示的依据是什么？使用matlab画出的频谱(一般是幅度谱或称振幅谱)的横坐标轴的意义是什么？如何根据横坐标轴的值得到其所对应的实际频率？实数序列的频谱除第零个点和第N/2个(当N为偶数时)点外（从0~N-1），其它具有共轭对称性质；复数序列呢？频率分辨率指的是什么？高分辨谱和高密度谱有何区别？有何作用？约定：对于信号cos(ωt)，它是以周期为2π/ω为周期的信号，角频率ω=2πf，我们经常这样称呼这个信号：它的角频率为ω，频率为fHz，周期T=1/f秒；一、信号采样问题在matlab中对以下信号进行采样：其中f1 = 1000Hz，根据奈奎斯特采样定理，采样频率f ≥ 2f1，在此我们取f = 3000Hz。
在matlab中仿真也好，实际中处理的信号也罢，一般都是数字信号。
而采样就是将信号数字化的一个过程，设将信号s1(t)数字化得到信号：其中n=[0…N-1]，N为采样点数。
我们来解释一下s1(n)，为什么说上式表示以采样率f对频率为f1的信号进行采样的结果呢？采样，顾名思义，就是对信号隔一段时间取一个值，而隔的这段时间就是采样间隔，取其倒数就是采样率了。
那们我们看上式，将前面的参数代入：当n=0时：当n=1时：当n=2时：当n=3时：这是不是相当于对信号s1(t)的一个周期内采了三个样点呢？对一个频率为1000Hz的信号每周期采三个样点不就是相当于以3倍于频率的采样率进行采样呢？注意，当n=3时相当于下一个周期的起始了。
我们取采样点数N=64，即对64/3=21.3个周期，共计64/3/f1=21.3ms时长。
我们在matlab中输入以下命令：>> n=0:63;>> f1=1000;f=3000;>> s1=cos(2*pi*f1/f*n);>> plot(abs(fft(s1)));图1下面我们对图1进行一下解释，以说明图中的横坐标轴的所代表的意义。
空间奈奎斯特采样定理
空间奈奎斯特采样定理
空间奈奎斯特采样定理（Spatial Nyquist Sampling Theorem）是数字图像处理和计算机视觉领域中的一项重要原理，类似于时间信号处理中的奈奎斯特采样定理。
该定理指出，为了避免出现混叠（aliasing）现象，对于连续的二维空间信号（如图像），在进行离散化采样时，采样频率必须满足特定条件。
具体来说，对于一幅二维空间信号（例如图像），如果其最高频率成分为f_max，则为了能够完全恢复原始信号而没有信息丢失，采样频率（空间采样率）必须至少是f_max的两倍。
数学表达式如下：
采样频率≥ 2 * f_max
其中，f_max是原始信号中的最高频率成分。
简单解释：在对图像进行数字化处理时，我们将其分为像素，并在每个像素点上记录颜色值。
如果我们的采样频率低于信号中的最高频率成分的两倍，那么在还原图像时，会出现混叠现象，导致图像出现失真。
因此，空间奈奎斯特采样定理
要求采样频率至少为最高频率成分的两倍，以避免信息丢失。
实际应用中，为了更好地处理信号，通常会选择更高的采样频率。
实验六 基于MATLAB控制系统的Nyquist图及其稳定性分析 实验七 基于MATLAB控制系统的伯德图及其频域分析
实验六 基于MATLAB 控制系统的Nyquist 图及其稳定性分析 一、实验目的1、熟练掌握使用MATLAB 命令绘制控制系统Nyquist 图的方法。
2、能够分析控制系统Nyquist 图的基本规律。
3、加深理解控制系统乃奎斯特稳定性判据的实际应用。
4、学会利用奈氏图设计控制系统。
二、实验原理奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据）反馈控制系统稳定的充分必要条件是当从变到时，开环系统的奈氏曲线不穿过点且逆时针包围临界点点的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数。
奈奎斯特稳定性判据是利用系统开环频率特性来判断闭环系统稳定性的一个判据，便于研究当系统结构参数改变时对系统稳定性的影响。
1、对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是：开环系统的奈氏曲线不包围点。
反之，则闭环系统是不稳定的。
2、对于开环不稳定的系统，有个开环极点位于右半平面，则闭环系统稳定的充分必要条件是：当从变到时，开环系统的奈氏曲线逆时针包围点次。
三、实验内容1、绘制控制系统Nyquist 图例1、系统开环传递函数，绘制其Nyquist 图。
210()210G s s s =++M-fileclcclear all den=[10]; num=[1 2 10]; sys=tf(den,num) nyquist(sys);2、根据奈氏曲线判定系统的稳定性例2、已知绘制Nyquist 图，判定系统的稳定性。
M-fileclcclear320.5()()20.5G s H s s s s =+++den=[0.5];num=[1 2 1 0.5];sys=tf(den,num);nyquist(sys)roots(num)ans =-1.5652-0.2174 + 0.5217i-0.2174 - 0.5217i【分析】由于系统奈氏曲线没有包围且远离（-1，j 0）点，且p=0，因此系统闭环稳定。
四、实验能力要求1、熟练使用MATLAB绘制控制系统Nyquist曲线的方法，掌握函数nyquist ( )的三种调用格式，并灵活运用。
matlab 多条奈奎斯特曲线
MATLAB是一种强大的数学软件，能够进行各种复杂的数学计算和绘图。
在信号处理和控制系统中，奈奎斯特曲线是一种常用的工具，用于分析系统的稳定性和性能。
在MATLAB中，可以使用一系列的函数和命令来绘制多条奈奎斯特曲线，并对这些曲线进行分析和比较。
本文将介绍MATLAB中绘制多条奈奎斯特曲线的方法和技巧，以及如何使用这些曲线来分析系统的性能。
1. 奈奎斯特曲线是什么奈奎斯特曲线是一种在复平面上描述系统频率响应和稳定性的工具。
对于一个给定的传递函数G(s)，奈奎斯特曲线将其频率响应表示为一个闭合曲线，曲线的形状和位置能够反映系统的稳定性和频率响应特性。
通过分析奈奎斯特曲线，可以得到系统的相位裕度、增益裕度和稳定裕度等重要参数，对系统进行性能分析和改进具有重要意义。
2. MATLAB中绘制奈奎斯特曲线的基本步骤在MATLAB中，绘制奈奎斯特曲线的基本步骤如下：（1）定义传递函数G(s)：使用MATLAB中的tf函数或者zpk函数来定义系统的传递函数，例如G=tf([1],[1 2 1])；（2）绘制奈奎斯特曲线：使用MATLAB中的nyquist函数来绘制奈奎斯特曲线，如nyquist(G)；（3）分析曲线特性：通过观察奈奎斯特曲线的形状和位置，可以得到系统的相位裕度、增益裕度等重要参数，从而进行系统性能分析和改进。
3. MATLAB中绘制多条奈奎斯特曲线的方法在实际工程中，通常需要对比系统的不同设计方案或者不同工况下的频率响应和稳定性特性。
在MATLAB中，可以使用hold on命令来绘制多条奈奎斯特曲线，并通过设置不同的颜色和线型来区分这些曲线。
下面给出了一个绘制多条奈奎斯特曲线的简单示例：``` matlabG1=tf([1],[1 2 1]);G2=tf([1],[1 3 2]);nyquist(G1);hold on;nyquist(G2);legend('G1','G2');```通过上面的示例，可以在同一张图中绘制出传递函数G1和G2对应的奈奎斯特曲线，并通过图例来区分这两条曲线。
信号抽样定理实验报告
一、实验目的1. 理解并验证信号抽样定理的基本原理。
2. 学习信号抽样过程中频谱的变换规律。
3. 掌握信号从抽样信号中恢复的基本方法。
4. 通过实验加深对信号处理理论的理解。
二、实验原理信号抽样定理，也称为奈奎斯特定理，指出如果一个带限信号的最高频率分量小于抽样频率的一半，那么通过适当的方法可以将这个信号从其抽样信号中完全恢复出来。
具体来说，如果一个连续信号 \( x(t) \) 的最高频率分量为 \( f_{max} \)，那么为了不失真地恢复原信号，抽样频率 \( f_s \) 必须满足 \( f_s > 2f_{max} \)。
三、实验设备与软件1. 实验设备：信号发生器、示波器、信号源、滤波器等。
2. 实验软件：MATLAB或其他信号处理软件。
四、实验步骤1. 信号生成：使用信号发生器生成一个连续的带限信号，例如正弦波、方波等，并记录其频率和幅度。
2. 信号抽样：使用信号源对生成的带限信号进行抽样，设定抽样频率 \( f_s \)，并记录抽样后的信号。
3. 频谱分析：对原始信号和抽样信号分别进行傅里叶变换，分析其频谱，观察抽样频率对信号频谱的影响。
4. 信号恢复：使用滤波器对抽样信号进行低通滤波，去除高频分量，然后对滤波后的信号进行逆傅里叶变换，观察恢复后的信号与原始信号的一致性。
5. 改变抽样频率：重复步骤2-4，分别使用不同的抽样频率进行实验，比较不同抽样频率对信号恢复效果的影响。
五、实验结果与分析1. 频谱分析：通过实验发现，当抽样频率 \( f_s \) 小于 \( 2f_{max} \) 时，抽样信号的频谱会发生混叠，无法恢复出原始信号。
当 \( f_s \) 大于\( 2f_{max} \) 时，抽样信号的频谱不会发生混叠，可以恢复出原始信号。
2. 信号恢复：通过低通滤波器对抽样信号进行滤波，可以有效地去除高频分量，从而恢复出原始信号。
滤波器的截止频率应设置在 \( f_{max} \) 以下。
证明奈奎斯特准则
证明奈奎斯特准则一、采样频率与最高频率的关系奈奎斯特定理指出，为了完整地恢复信号，采样频率至少要等于信号最高频率的两倍。
这是因为信号的频谱是无限的，而采样是对信号频谱的离散化表示。
如果采样频率低于信号最高频率的两倍，则会丢失信号的高频成分，导致信号失真。
因此，要保证信号的完整性，采样频率必须满足这一条件。
二、采样信号的频谱分析采样过程是对连续信号进行离散化处理，通过对连续信号进行周期性重复来近似表示原信号。
在频域中，采样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
由于采样频率是原信号最高频率的两倍以上，因此采样信号的频谱在高频部分会产生混叠现象，导致信号失真。
三、重建信号的准确度根据奈奎斯特定理，如果采样频率满足最高频率的两倍以上，则可以通过插值等方法重建原始信号。
然而，在实际应用中，由于信号的复杂性、噪声干扰以及量化误差等因素的影响，重建信号可能存在一定的误差。
为了提高重建信号的准确度，可以采用更先进的插值算法和滤波技术。
四、采样定理的应用范围奈奎斯特定理主要适用于确定性信号和随机信号的采样。
对于确定性信号，可以根据其频谱特性和采样定理来确定采样频率；对于随机信号，需要对其统计特性进行分析，并结合采样定理来确定采样频率。
此外，采样定理的应用范围还受到信号处理算法和实际应用需求的限制。
五、信号的完整性保护为了保证信号的完整性，需要采取一系列措施来减小信号在传输和处理过程中的失真。
首先，要选择适当的采样频率和量化位数，以减小采样误差和量化误差；其次，要采用有效的滤波技术来减小噪声干扰；最后，要采用适当的信号处理算法和参数来减小处理过程中的误差。
六、频域与时域的转换关系频域和时域是信号的两种基本表示方式。
频域表示信号的频率成分和幅度变化规律，时域表示信号的时间历程和变化规律。
奈奎斯特定理揭示了频域与时域之间的转换关系，即采样定理。
通过对连续信号进行离散化处理，可以得到其在频域的表示；反之，对离散信号进行傅里叶变换等处理，可以得到其在时域的表示。
matlab 奈氏判据
matlab 奈氏判据
奈氏判据（Nyquist Criterion）是控制系统理论中的一种方法，用于分析系统稳定性。
它由瑞典工程师哈里·奈氏（Harry Nyquist）在20世纪30年代提出。
奈氏判据基于系统的频率响应，通过绘制系统的开环传递函数的频率特性曲线，来判断系统是否稳定。
具体步骤如下：
1. 给定系统的开环传递函数H(s)，其中s是复变量。
2. 将复平面划分为实轴和虚轴。
实轴表示系统的频率范围，虚轴表示系统的增益相位信息。
3. 对于闭环系统，我们通常需要将开环传递函数的频率特性曲线绕过点(-1, 0)。
这是因为如果曲线通过该点，则系统会产生振荡。
4. 根据奈氏判据，如果系统的开环传递函数的频率特性曲线绕过点(-1, 0)的次数等于系统的极点右侧位于点(-1, 0)的个数，则系统是稳定的。
换句话说，曲线绕过点(-1, 0)的次数应该等于系统的开环传递函数的极点的个数。
5. 如果曲线绕过点(-1, 0)的次数小于系统的极点右侧位于点(-1, 0)的个数，则系统是不稳定的，可能会产生振荡。
需要注意的是，奈氏判据适用于线性时不变系统，并且假设系统满足一定的条件。
如果系统不满足这些条件，奈氏
判据可能无法正确预测系统的稳定性。
在MATLAB中，可以使用控制系统工具箱提供的函数和命令来进行奈氏判据的分析。
例如，可以使用`nyquist`函数来绘制频率特性曲线，并使用`nyquistplot`函数来可视化曲线和判断系统稳定性。
matlab_验证奈奎斯特定理
基于matlab的时域奈奎斯特定理验证课题名称利用matlab检验采样定理学院计通学院专业班级通信14022016年6月设计目的(1)掌握matlab的一些应用(2)采样定理在通信工程中是十分重要的定理(3)通过这次设计，掌握matlab在实际中应用定理说明在信号与系统中，采样过程所遵循的规律称之为，采样定理。
他是最初又美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出的，因此又叫奈奎斯特定理。
奈奎斯特定理描述了在对一个时域信号进行采样时，采样的频率必须高于信号最大频率的二倍，这样在采样以后的信号可以比较完整的保留原始信号。
一般在实际应用过程中，采样频率保持在信号最高频率的2.56~4倍；例如，一段标准的MP3文件采样频率是44100HZ，因为人声音的频率围是20-20KHZ，这样的采样频率就可以很好的保留原始信号。
如果采样信号低于原始信号频率的2倍，就会发生混叠现象，即两段信号在某一个频率上叠加而发生混乱，这样还原出的信号是没有任何意义的。
下面说明采样过程以及奈奎斯特定理(卷积表示采样)假设原始信号是x(t)，这是一段时域上的模拟信号，如果对它进行间隔是T的等间隔理想采样，相当于将x(t)连入一个定时开关，它每隔T秒闭合一次，这样开关另一边输出的信号就是采样以后的信号。
设信号x(t)是带限信号(有最高频率)，而h(t)是抽样脉冲序列，且有x(t)→X(jw) h(t)→H(jw)→表示傅里叶变化上图所示的是在采样频率大于原始信号频率的二倍时的情况，显而易见的是，当采样频率小于原始信号频率的二倍，那么采样之后的信号将会发生混叠，类似以下：1ω0-ω0 X(jw)-ωsωsH(jw)=ωs-ωsY(jw)=X(jw)*H(jw)/2π如图，发生混叠之后的信号很难再复原出来设计思路(1) 给出一个模拟信号，。
(2) 对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率为。
(3) 对不同白羊频率下的采样序列进行分析，绘制幅频曲线，对比。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基于matlab的时域奈奎斯特定理验证
课题名称利用matlab检验采样定理
学院计通学院
专业班级通信1402
2016年6月
设计目的
(1)掌握matlab的一些应用
(2)采样定理在通信工程中是十分重要的定理
(3)通过这次设计，掌握matlab在实际中应用
定理说明
在信号与系统中，采样过程所遵循的规律称之为，采样定理。
他是最初又美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出的，因此又叫奈奎斯特定理。
奈奎斯特定理描述了在对一个时域信号进行采样时，采样的频率必须高于信号最大频率的二倍，这样在采样以后的信号可以比较完整的保留原始信号。
一般在实际应用过程中，采样频率保持在信号最高频率的~4倍；例如，一段标准的MP3文件采样频率是44100HZ，因为人声音的频率范围是20-20KHZ，这样的采样频率就可以很好的保留原始信号。
如果采样信号低于原始信号频率的2倍，就会发生混叠现象，即两段信号在某一个频率上叠加而发生混乱，这样还原出的信号是没有
任何意义的。
下面说明采样过程以及奈奎斯特定理(卷积表示采样)
假设原始信号是x(t)，这是一段时域上的模拟信号，如果对它进行间隔是T的等间隔理想采样，相当于将x(t)连入一个定时开关，它每隔T秒闭合一次，这样开关另一边输出的信号就是采样以后的信号。
设信号x(t)是带限信号(有最高频率)，而h(t)是抽样脉冲序列，且有
x(t)→X(jw) h(t)→H(jw)
→表示傅里叶
变化
H(jw)=
上图所示的是在采样频率大于原始信号频率的二倍时的情况，显而易见的是，当采样频率小于原始信号频率的二倍，那么采样之后的信号将会发生混叠，类似以下：
如图，发生混叠之后的信号很难再复原出来
设计思路
(1)给出一个模拟信号，。
(2)对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率为。
(3)对不同白羊频率下的采样序列进行分析，绘制幅频曲线，对比。
(4)对信号进行谱分析。
观察和3的结果的差别。
(5)从采样序列中恢复信号，画出时域波形于原波形对比
程序及结果分析
采用80hz对信号进行采样，即f<2*max(w)
80hz采样重建
原函数波
形
120hz采样, f=2*max(w)
120hz采样重建
140hz采样, f>2*max(w)
140hz采样重建
总结
本实验给出了采样的三种情况，欠采样，临界采样和过采样，看到过采样是最成功的，他可以很好的恢复原信号，比其它频率采样重建后的信号都要更加的详细，频域中也没有出现混叠现象。
再一次说明了奈奎斯特定理的实用性。
验证了其正确性
程序清单
采样：
function fz = caiyang( fy,fs )
%fy ÔÐźź¯Êý fs ²ÉÑùƵÂÊ
fs0=10000;
t=:1/fs0:;
k1=0:999;k2=-999:-1;
l1=length(k1);l2=length(k2);
f=[fs0*k2/l2,fs0*k1/l1];
w=[-2*pi*k2/l2,2*pi*k1/l1];
fx1=eval(fy);
FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);
figure %×÷ͼ
subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r-'),title('ÔÐźÅ'),xlabe l('ʱ¼ät(s)')
axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]);%ƵÆ×
subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1)),title('ÔÐźŷùƵ'),xlabel('ƵÂÊf(Hz)')
%²ÉÑù¿ªÊ¼
axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+100]);
Ts=1/fs;
t1=:Ts:;
f1=[fs*k2/l2,fs*k1/l1];
t=t1;
fz=eval(fy);
FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w);
figure %×÷ͼ
%²ÉÑùÐòÁв¨ÐÎ
subplot(2,1,1),stem(t,fz,'.'),title('²ÉÑù'),xlabel('ʱ¼ät(s)');
line([min(t),max(t)],[0,0])
%²ÉÑùÐźŷùƵ
subplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),'m'),title('È¡Ñù·ùƵ'),xlabel('ƵÂÊf(Hz)')
end
采样重建：
function fh = chongjian( fz,fs )
%fz ²ÉÑùÐòÁÐ fs ƵÂÊ
T=1/fs;dt=T/10;
t=:dt:;
n=T:T;
TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));
fh=fz*sinc(fs*TMN);
k1=0:999;k2=-999:-1;
l1=length(k1);l2=length(k2);
w=[-2*pi*k2/l2,2*pi*k1/l1];
FH=fh*exp(-j*[1:length(fh)]'*w);
figure
subplot(2,1,1),plot(t,fh,'g'),title('Öع¹ÐźÅ'),xla
bel('ʱ¼ät(s)')
axis([min(t),max(t),min(fh),max(fh)]);%ƵÆ×,
line([min(t),max(t)],[0,0])
f=[10*fs*k2/l2,10*fs*k1/l1];
subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),'g'),title('Öؽ¨ºóƵÆ×'),xlabel('ƵÂÊf(Hz)')
axis([-100,100,0,max(abs(FH))+2]);
实际运行：
>> x='sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*40*t)';
>> fs=caiyang(x,80);
>> fr=chongjian(fs,80);
>> fs=caiyang(x,120);
>> fr=chongjian(fs,120);
>> fs=caiyang(x,140);
>> fr=chongjian(fs,140);。