奈奎斯特定理相关习题
自动控制原理5.4 奈奎斯特判据
设Gk s在s右半平面的极点数为p，则闭环系 统稳定的充要条件是：在 Gk s 平面上的
11
★奈氏判据
§5—4 奈奎斯特判据
Gk j 曲线及其镜像当从 时，将逆时
针绕（- 1，j0）点转p周。
(1) 若开环本身稳定,则p 0, 故稳定的充要条件是：
系统稳定，否则系统不稳定。 但Gk F s 1 所以F(s)的Γ曲线绕原点运动相当于 Gk j 的封闭 曲线绕(-1，j0)点运动， 因为F( s)与Gk s只差常数1。
9
★幅角定理（续）
§5—4 奈奎斯特判据
Gk GH的封闭曲线即为 时Gk j 的
1
Mk Nk
Nk Mk Nk
Nb Nk
1
★幅角定理（续）
§5—4 奈奎斯特判据
其中Nk s为开环特征式，Nb s为闭环特征式。
F s的特点：
1、Fs的极点 开环极点， Fs的零点 闭环极点；
2、Fs的零极点个数相等n m；
3、F s与G( s)只差常数1。
§5—4 奈奎斯特判据
[F(s)] 0
5
★幅角定理（续）
§5—4 奈奎斯特判据
★幅角定理：设s平面上不通过F(s)任何奇点的封 闭曲线Γ包围s平面上F(s)的z个零点和p个极点。 当s以顺时针方向沿着封闭曲线Γ移动一周时， 则在F(s)平面上相对应于封闭曲线Γ的映射函数
j
1'
s
j 2'
F s
曲线。
因为对应于奈氏回线中：
1) 0 ； 3) 0；
只有2)半径R ， Fs 1 Gk s，
而Gk
北京邮电大学《计算机网络》2 课后题
整理课件
计算机学院：王小茹
2-24 调制解调器的速率
• 一个使用DMT的ADSL系统将3/4可用数据信道分配了下 行链路。它在每个通道上都使用QAM-64调制。那么下 行链路的容量是多少？
• 解答如下：
✓ 总共有256个通道，除去6个用于POTS的通道，再除去用于控 制的2个信道，剩下248个用于数据。如果通道中3/4用于下行， 那么有186个用于下行。ADSL调制在4000波特上进行，因此使 用QAM-64(每波特6位），186个通道中的每一个都是24000bps, 因此下行带宽=4.464Mbps。
计算机学院：王小茹
2-28 速率换算
• 比较以下两种情况下一个无噪声4kHz信道的最大信息传输速率：
1) 使用每次采样产生2bit的模拟信号编码； 2) 使用T1 PCM系统。
• 解题思路
✓ 在两种情况下，根据乃奎斯特定理，采用速率为每秒8000次； ✓ 每秒采样产生2bit的模拟信号情况下，每次采样发送2bit信息，则
• 解答思路：
✓ 四个坐标点，表示每个码元可携带2个bit，因此信息传输 速率＝2倍的码元传输速率=1200×2＝2400bps。
整理课件
计算机学院：王小茹
调制解调器的星座图
• 一个全双工QAM-64的调制解调器使用多少个频率？
• 解答如下：
✓ 两个。一个用于上行，一个用于下行。调制机制本身仅使 用振幅和相位，频率没有被调制。
A
S
B
整理课件
计算机学院：王小茹
附加题：理解线路传输 的时间安排和计算方法• 解题原理：• 源自t=0开始发送分组，然后依次计算。
整理课件
计算机学院：王小茹
• 作为单个分组发送 • 每条链路的发送延迟：10000/10Mbit/s＝1000us， 总的时间＝2＊1000＋2＊20＋35＝2075us
第四章作业答案_第三次
根据时移性可得
1 2
gωc
− j2π ω
(ω ) e ωc
=
1 2
gωc
− j2πω
(ω ) e ωc
↔
ωc 4π
Sa
⎡ ⎢ωc ⎢ ⎢
⎛ ⎜ ⎝
t
− 2
2π ωc
⎞ ⎟ ⎠
⎤ ⎥ ⎥ ⎥
=
ωc 4π
Sa
⎡ωct ⎢⎣
− 2
2π
⎤ ⎥⎦
⎢
⎥
⎢⎣
⎥⎦
故 h(t)
=
ωc 4π
⎡ ⎢⎣
Sa
⎛ ⎜⎝
ωct 2
10ω0 12ω0
ω
y (t ) = x2 (t ) ∗ h2 (t ) ↔ X2 ( jω ) ⋅ H2 ( jω ) ，得响应 y (t ) 的频谱函数Y ( jω ) 为
Y ( jω)
−2ω0
2ω 0
ω
4-24 已知 f (t ) = Sa (ωct ) ， s (t ) = cos (ω0t ) ，且ω0 ωc ，试求题图 4-24 所示系统的输
jω 2
gωc
(ω) +
jω 2
gωc
( )ω e−
j2
π
ω ωc
⎤ ⎥
⋅
⎡ ⎢
⎥⎦ ⎣
1 jω
+
πδ (ω )⎤⎥
⎦
=
⎡ ⎢
1
⎢⎣ 2
gωc
(ω) +
1 2
gωc
− j2π ω
(ω ) e ωc
⎤ ⎥ ⎥⎦
+
⎡ π⎢
⎢⎣
jω 2
gωc
奈奎斯特公式和香农定理
奈奎斯特公式和⾹农定理⼀个⽤于发送⼆进制信号的3kHz的信道，其信噪⽐为20分贝，此信道的的最⼤数据速率是______。
A．6KbpsB．3 KbpsC．19.98 KbpsD．4.41 Kbps本题⽬主要考查了物理层的“通信基础”中的“奈⽒准则、⾹农定理、信道、带宽、数据速率、码元速率等概念及其相互间的关系”这⼀知识点。
⾸先要明确题⽬中涉及到的⼏个概念。
带宽：信道上下频率的差，也称为频率范围，单位为Hz。
数据传输速率：每秒传输的⼆进制信息位数，单位是位/秒，记作bps或b/s。
奈⽒准则给出了码元速率是受限的。
⾹农定理给出了信息传输速率的极限。
奈⽒准则⾸先给出了在⽆噪声情况下信道码元速率的极限值与信道带宽的关系：B=2H。
其中，B表⽰码元速率的极限值，H表⽰信道的带宽。
B为6Kbps最⾼码元速率。
这样，我们可以得到表⽰信道数据传输能⼒的奈奎斯特公式：C=2H*log2N其中，C表⽰信道最⼤的数据传输速率，N为⼀个码元所取的有效离散值个数，也称之为调制电平数，N⼀般取2的整数次⽅。
如果⼀个码元可以取N 中离散值，那他能表⽰的位⼆进制信息。
题⽬中信道发送的是⼆进制信号，N的取值应为2，这样，经奈奎斯特公式计算可知结果是6kl ps。
⾹农定理C=Hlog2(1+S/N)，其中C为信道的极限信息速率，H为信道的带宽，S/N为信噪⽐，题⽬中101g(S/N)=20db(注意单位分贝)，W=3Khz，代⼊⾹农公式，得到C=19.98Kbps，即信道的极限信息速率。
由⾹农定理知，这是信道的速率的上限，不可能突破的。
本题⽬中，奈⽒准则决定了码元的最⾼传输速率，题⽬中采⽤⼆进制传输，由奈奎斯特公式得出信道的最⼤数据速率为6Kbps。
计算机网络第二次作业
计算机网络第二次作业参考答案2.每1毫秒对一条无噪声4kHz信道采样一次。
试问最大数据传输率是多少？如果信道上有噪声，且信噪比是30dB，试问最大数据速率将如何变化？V b/s。
因此最大数据传输率解：无噪声信道最大数据传输率公式：最大数据传输率=2Hlog2决定于每次采样所产生的比特数，如果每次采样产生16bits，那么数据传输率可达128kbps；如果每次采样产生1024bits，那么可达8.2Mbps，注意这是对无噪声信道而言。
实际信道总是有噪声的，其最大数据传输率由香农定律给出。
若信噪比为30 dB说明S/N = 1000，所以最大传输速率为39.86 kbps.3.电视信道宽6MHz。
如果使用4级数字信号，试问每秒可发送多少个比特？假设电视信道为无噪声的。
解：根据奈奎斯特定理, 取样频率定为12MHz. 4级数字信号每次抽样需要2bits, 故发送速率为24 Mbps.4.如果在一条3kHz的信道上发送一个二进制信号，该信道的信噪比为20dB，试问可达到的最大数据率为多少？解：信噪比为20 dB 即 S/N =100.由于log2101≈6.658，由香农定理知，该信道的信道容量为3log2(1+100) =19.98kbps。
又根据乃奎斯特定理,发送二进制信号的3kHz 信道的最大数据传输速率为2*3log22=6kbps。
即得最大数据传输速率为6kbps18.一个简单的电话系统包括两个端局和一个长途局，每个端局通过一条1MHz的全双工中断线连接到长途局。
在每8个小时的工作日中，平均每部电话发出4次呼叫，每次呼叫平均持续6分钟，并且10%的呼叫是长途（即要通过长途局）。
试问端局最多能支持多少部电话（假设每条电路为4kHz）？请解释为什么电话公司决定支持的电话数要小于端局的最大电话数？解：每部电话每小时做0.5 次通话，每次通话6 分钟。
因此一部电话每小时占用一条电路3 分钟，60/3=20，即20 部电话可共享一条线路。
10级习题及解答1(离散信号及系统)
一．离散信号及系统1 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应为)n (h ,试求系统的输出)n (y ，并画图。
)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ2 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n ,通过直接计算卷积和的办法,试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应.3. 判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313sin()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a )()(*)()( )1( 5n R n h n x n y ==解：}1,2,3,3,2,1{)(*)()( )2(==n h n x n y )2(5.0)(5.0*)2()( )3(323-=-=-n R n R n n y n n δ)(5.0)( )1(2)( )4(n u n h n u n x n n =--=nm m m n n y n ---∞=-⋅==≥∑23125.0)( 01当nm nm m n n y n 23425.0)( 1⋅==-≤∑-∞=-当aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解。
周期为是周期的解：14, 31473/2/2 )873cos()()( 0∴==-=ππωπππn A n x a。
(完整版)数字信号处理复习题-答案
一、填空题1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。
2．线性时不变系统的性质有 交换律律 结合律 分配律。
3．从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为： f>=2fs 。
4．若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 8 。
5．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)=。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= x(0) 。
二、单项选择题1．δ(n)的傅里叶变换是( A )A.1B.δ(ω)C.2πδ(ω)D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ C ）A. 3B. 4C. 6D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为（ B ）A. y （n-2）B.3y （n-2）C.3y （n ）D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ D ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）A ．当n>0时，h(n)=0B ．当n>0时，h(n)≠0C ．当n<0时，h(n)=0D ．当n<0时，h(n)≠06．下列哪一个系统是因果系统（ B ）A.y(n)=x (n+2)B. y(n)= cos(n+1)x (n)C. y(n)=x (2n)D.y(n)=x (- n)7． x(n)=δ(n-3)的傅里叶变换为（ A ）A. jw 3e -B.jw 3eC.1D.0 8．10),()(<<=a n u a n x n 的傅里叶变换为（ C ）A.jw ae +11B.jw ae -11C.jw ae --11D.jw ae-11+ 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象， 则频域抽样点数N 需满足的条件是( A )A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( A )A.0B.∞C. -∞D.1三、判断题1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
数字信号处理试题和答案-(1)
数字信号处理试题和答案-(1)一. 填空题1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。
3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。
4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。
5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。
6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。
7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。
8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。
9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。
10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。
12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm (n)= x((n-m))NRN(n)。
13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。
14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。
16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。
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1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式:
理想低通信道的最高大码元传输速率C=2W.log2 N (其中W是想低通信道的带宽,N是电平强度)
1。
带宽为4KHZ,如果有8种不同的物理状态表示数据,信噪比为30dB.那么按奈氏准则和香农定理计算,分别计算其最大限制的数据传输速率.
① C=2 F log2N=2*4K*log28=24Kbps
② 分贝(dB)的计算是:10lgS/N 即
本题为:10lgS/N=30 则:S/N=103
C=F log2(1+S/N)= 4K*log21001=40Kbps
2。
对于带宽为6MHz的信道，若用4种不同的状态来表示数据，在不考虑热噪声的情况下，该信道的最大数据传输速率是多少？
答：由无热噪声的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N=2*6M*log24=24Mbps，即该信道的最大数据传输速率是24Mbps。
3。
某调制解调器同时使用幅移键控和相移键控,采用0,兀/2,兀和
3/2兀四种相位,每种相位又都有两个不同的幅值,问在波特率为1200的情况下数据速率是多少
答:log28*1200 = 3600b/s
4。
信道带宽为3KHz，信噪比为30db，则每秒能发送的比特数不会超过多bps?
答：由带热噪声的香农公式:
C=Hlog2(1+S/N)=3K*log2(1+1030/10
)<3K*log2210=30Kbps，
所以每秒能发送的比特数不会超过30Kbps。
5. 采用8种相位、每种相位各有两种幅度的PAM调制方法，问在1200Baud的信号传输率下能达到的数据传输速率为多少？
我的答案是：
S=B·LOG2N =1200xLOG2 16 =4800bps
6。
采用每种相位各有两种幅度的带宽为8KHz的无噪信道上传输数字信号，若要达到64Kbps的数据速率，PAM调制方法至少要多少种不同的相位？
答：由无噪信道的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N 得：
N=2C/2H=264K/(2*8K)=24=16, 相位数=16/2=8
即至少要8种不同的相位。
7。
数据速率为1200bps,采用无校验、1位停止位的异步传输(即群同步P22-23)，问1分钟最多能传输多少个汉字（双字节）？[若改为ASCII或EBCDIC码分别采用异步协议和同步协议传输大批量数据，问两者的传输效率之比约为百分之几？
答：答：1分钟最多能传输的汉字为:
1200*60/[2*(1+8+1)]=7200/20=3600(个)
异步协议的有效数据传输效率为8位数据位/10位总数据位=8/10 同步协议的有效数据传输效率为有效数据位（可达几千位）/（有效数据位+帧头帧尾及其他相关控制位，数值很小）=1/1（约数）
异步协议和同步协议的有效数据传输效率的百分比=（8/10）
/1*100%=80%
13.对于带宽为4KHz的语音信号，采用量化级别为128的PCM方法编码，问所产生的二进制位起码要用多大传输速率的信道才能传输？答：因为H=4KHz, N=128
所以S=2Hlog2N=2*4Klog2128=56K(bps)
8.
分别用标准曼彻斯特编码和差分曼彻斯特编码画出1011001的波形图
9。
采用曼彻斯特编码的10Mbps局域网的波特率是多少？
答：采用曼彻斯特编码的波特率是原码波特率的两倍，即20Mbps。
10 简述异步传输方式的字符格式，并说明各部分的作用。
答：一位起始位，1-2位停止位，5-8位数据位，1位奇偶检验位（可不选）
群同步靠起始位和停止位来实现字符间同步。
11.信源以字节(8比特)为单位传输数据，若数据速率为B(bps),对下列两种情况分别计算有效数据传输速率：
(1)异步串行传输，无校验位、1位停止位；
(2)同步串行传输，每帧包含48位控制位和4096位数据位。
答：(1)有效数据传输速率：8/(1+8+1)=8/10
(2)有效数据传输速率：4096/(48+4096)=4096/4144
12
14.简述FDM和TDM的实现原理。
答：FDM频分多路复用实现原理：在物理信道的可用带宽超过单个原始信号所需带宽情况下，可将该物理信道的总带宽分割成若干个与传输单个信号带宽相同（或略同）的子信道，每个子信道传输
一路信号。
TDM时分多路复用实现原理：若媒体能达到的位传输速率超过传输数据所需的数据传输速率，则可采用时分多路复用TDM，也即将一条物理信道按时间分成若干个时间片轮流地分配给多个信号使用。
每一时间片由复用的一个信号占用。
15.分别计算T1载波和E1载波的编码效率和开销率。
T1载波的编码效率=7*24/（8*24+1）=168/193
开销率=（1*24+1）/193=25/193
E1载波的编码效率=8*30/（8+8+8*30）=240/256
开销率=（8+8）/256=16/256
16.若要在采用两种物理状态传输的50Kbps信道上传输1.544Mbps 的T1载波，问信道的信噪比至少要多少？
答：1)B=S/log2N=50K/log22=50K(Baud)
2)H=B/2=50K/2=25K(Hz)
3)C=Hlog2( 1+S ), C=1.544Mbps=1544Kbps
S/N =2C/H-1=21544K/25K-1=261.76-1
10lg(S/N)=10lg(261.76-1)=10*18.6=(分贝)（噪音太大了！）/N 19。
比较ARQ和FEC方法的工作原理，说明它们的不同之处。
答：ARQ自动请求重发的工作原理：接收端检测出有差错时，就设法
通知发送方重发，直到正确的码字收到为止。
FEC前向纠错的工作原理：接收端不但能发现差错，
而且能确定二进制码元发生错误的位置，从而加以纠正。
20。
已知生成多项式为：X4+X3+X2+1,求信息位1010101的CRC码。
解：1)10101010000/11101=1110101 (1001)
2)CRC码为: 10101011001
21。
若在相隔1000公里的两地之间要传送3K位的数据，可以通过电缆以48kb/s的数据速率传送或通过卫星信道以50kb/s 的数据速率传送，问用哪种方式从发送方开始发送到接收方收到全部数据为止的时间较短？
从开始发送到接收方收到全部数据为止的时间=传播时间+传输时间通过地面电缆:
T=1000/5000000+3/4.8=0.6252s
通过卫星:
T=0.27+3/50=0.33s
因此,由卫星传送时间较短.
22。
一个简单的系统由两个终端局和一个长途局组成,每个终端局用1MHz的全双工中继线连到长途局,平均每台在8小时的工作日中使用
4次,每次通话平均持续6分钟.其中10%的通话是长途(即经过长途局),没每路话音带宽为4kHz,问每个终端局最多能支持多少台机答:按频分多路复用,每个终端最多能够支持
1MHz/4kHz=250 台
按时分多路复用,每个终端局最多能够支持
(8×60)/(4×6×10%)=200 台
故,总共每个终端最多能够支持250×200=50000台.
25.某信道误码率为10-5，每帧长度为10kbit，那么：
(1) 若差错都是单个错，则在该信道上传送的帧的平均出错率是多少？
(2) 若差错大多为突发错，平均突发长度为100bit，则在该信道上传送的帧的平均出错率是多少？
[解]
(1) 根据差错的特性（随机错）可得：
(2) 根据差错的特性（突发错）可得：
1.5‰（帧的平均出错率）。