频宽取样速率及奈奎斯特定理
奈奎斯特采样定理的公式
奈奎斯特采样定理的公式奈奎斯特采样定理在数字信号处理领域中可是个相当重要的概念，它有个关键的公式呢。
咱先来说说啥是奈奎斯特采样定理。
简单讲，就是为了能完美地从采样后的信号中还原出原始信号，采样频率得大于原始信号最高频率的两倍。
这就好比你要给一个快速奔跑的人拍照，如果快门速度太慢，拍出来的照片就会模糊，看不清他的动作；但如果快门速度够快，就能清晰地记录下他的每个瞬间。
那奈奎斯特采样定理的公式就是：$f_s \geq 2f_{max}$ 。
这里的$f_s$ 表示采样频率，$f_{max}$ 表示原始信号的最高频率。
我还记得有一次给学生们讲这个定理的时候，有个小家伙瞪着大眼睛一脸迷茫地问我：“老师，这到底有啥用啊？”我就给他举了个例子。
比如说咱们听音乐，音乐里有各种高低不同的声音频率，如果采样频率不够，高音部分就可能会丢失或者变得模糊不清，那咱们听到的音乐就会走样啦。
再说在通信领域，要是手机信号的采样不符合奈奎斯特采样定理，那通话的时候声音可能就会断断续续，甚至完全听不清对方在说啥。
想象一下，你正跟朋友煲电话粥，结果对方的声音一会儿有一会儿没有，那得多抓狂！在图像处理中也是一样，如果对图像的采样频率不够，图像就会出现锯齿、模糊等问题。
就像咱们看老电影，有时候画面不清晰，就是因为当时的技术达不到足够的采样频率。
回到这个公式，它虽然看起来简单，就几个字母和符号，但背后蕴含的意义可深远着呢。
它就像是一把尺子，衡量着我们在数字世界中捕捉和还原真实信息的能力。
咱们在实际应用中，得时刻记住这个公式，根据不同的信号特点，合理地选择采样频率。
不然，就可能会出现各种让人头疼的问题。
总之，奈奎斯特采样定理的这个公式虽然简洁，但却威力无穷，是数字信号处理领域的重要基石。
咱们可得好好掌握它，才能在这个数字化的世界里游刃有余呀！。
香农定理和奈奎斯特定理
香农定理和奈奎斯特定理引言信息理论是一门研究信息传输和处理的学科，它为我们理解和优化通信系统提供了基础。
在信息理论中，香农定理和奈奎斯特定理是两个非常重要的定理，它们分别揭示了信道容量的上限和采样定理。
本文将深入探讨这两个定理的原理和应用。
香农定理定义香农定理，也称为信息论的基石，由克劳德·香农于1948年提出。
它给出了在存在噪声的通信信道中传输信息的极限。
香农定理表明，在给定噪声水平的情况下，通过增加传输速率和使用更复杂的编码方案，可以无限接近信道的容量。
信息熵信息熵是香农定理的核心概念之一。
它衡量了信息的不确定性和随机性。
对于一个离散随机变量X，其信息熵H(X)定义为：H(X) = -Σ P(x)log2P(x)其中，P(x)是X取值为x的概率。
信道容量信道容量是指在给定的信道条件下，能够传输的最大信息速率。
根据香农定理，信道容量C可以通过下式计算：C = B log2(1 + S/N)其中，B是信道带宽，S是信号的信噪比，N是噪声的功率谱密度。
应用香农定理对通信系统的设计和优化具有重要意义。
通过理解信道容量的上限，我们可以选择合适的调制方案、编码方案和信道编码率，以最大限度地提高通信系统的性能。
奈奎斯特定理定义奈奎斯特定理，也称为奈奎斯特-香农采样定理，由哈里·奈奎斯特于1928年提出。
它给出了采样定理的一个重要结果，即信号在采样时需要满足一定的采样定理，以便在恢复过程中不产生信息丢失。
采样定理奈奎斯特定理指出，对于一个带宽为B的信号，为了完全恢复原始信号，需要以不低于2B的采样率进行采样。
也就是说，采样频率应该是信号带宽的两倍以上。
奈奎斯特频率奈奎斯特频率是指信号带宽的一半，也是信号采样频率的上限。
如果采样频率低于奈奎斯特频率，会导致采样失真，无法准确恢复原始信号。
应用奈奎斯特定理在信号处理和通信系统中具有广泛的应用。
在数字音频和视频领域，采样定理被广泛应用于音频和视频信号的数字化和压缩。
奈奎斯特定理公式
奈奎斯特定理公式f_s>2*B其中，f_s是采样频率，B是信号的最高频率。
这个公式的意义在于，在进行采样时，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍。
这是因为在采样时，连续信号被离散化成一个一个的样本点。
如果采样频率不足以捕捉到信号的全部频谱，那么信号在离散化的过程中就会发生失真。
为了更好地理解奈奎斯特定理的应用，我们可以举一个例子。
假设有一个连续信号，最高频率为10kHz。
根据奈奎斯特定理，为了准确地恢复该信号，我们需要采样频率大于20kHz。
为什么需要超过2倍的采样频率呢？这是因为根据奈奎斯特定理，信号的频谱是“镜像对称”的。
在采样时，信号被离散化成一系列的样本点。
如果采样频率不足以捕捉到信号的最高频率，那么在离散化的过程中就会发生“混叠”（aliasing）现象。
混叠是指高于采样频率一半的高频分量被误认为低频分量的现象。
具体来说，对于大于一半采样频率的频率成分，会在离散化后出现在低于一半采样频率的频带上。
这会导致失真和降低信号的准确性。
奈奎斯特定理的一个常见应用是在数字音频领域。
我们知道，人耳能够听到的频率范围大约在20Hz到20kHz之间。
根据奈奎斯特定理，要准确地采样和还原这个频率范围内的音频信号，采样频率应该至少是40kHz。
事实上，在CD音频中，采样频率为44.1kHz，因为这是在20kHz以上的最接近整数倍的频率。
这样可以确保所有可听频率范围内的信号都能够被有效采样和还原。
此外，奈奎斯特定理还可以用于其他领域，例如电信和数据通信。
在手机和无线通信中，为了确保传输的数据准确无误，采样频率必须满足奈奎斯特定理的要求。
总之，奈奎斯特定理提供了一个重要的准则，用于确定在连续信号采样过程中所需的最低采样频率。
这个定理的应用范围广泛，并且对于保证信号的准确性和有效性至关重要。
福建省考研电子工程复习资料通信原理常考知识点总结
福建省考研电子工程复习资料通信原理常考知识点总结通信原理是电子工程专业考研中非常重要的一门课程，涉及到信号传输、调制解调、编码译码等方面的知识。
在备考过程中，掌握一些常考的知识点是非常有帮助的。
本文将对福建省考研电子工程复习资料通信原理常考知识点进行总结，以供大家参考。
一、信号传输1. 奈奎斯特定理奈奎斯特定理是指在没有噪声的条件下，对于最大带宽为B的信号，采样频率应该大于2B才能进行完美的重构。
2. 香农定理香农定理是指在存在噪声的条件下，对于最大带宽为B的信号，采样频率应该大于2B才能保证传输质量良好。
3. 尼奎斯特定理尼奎斯特定理是奈奎斯特定理和香农定理的结合，适用于有噪声存在的情况。
根据尼奎斯特定理，信号的最大传输速率为2Hlog2M，其中H是信道的带宽，M是信号的电平数。
二、调制解调1. 幅度调制（AM）幅度调制是通过改变载波的幅度来实现信号的传输。
常见的AM调制方式有DSB-SC、SSB、VSB等。
2. 频率调制（FM）频率调制是通过改变载波的频率来实现信号的传输。
常见的FM调制方式有窄带调频（NBFM）和宽带调频（WBFM）。
3. 相位调制（PM）相位调制是通过改变载波的初始相位来实现信号的传输。
常见的PM调制方式有二进制相移键控（BPSK）和四进制相移键控（QPSK）等。
三、编码译码1. 奇偶校验码奇偶校验码用于检错，通过在数据中增加一位校验位，使得数据中1的个数为奇数或偶数，来判断是否发生了错误。
2. 海明码海明码用于检错和纠错，通过在数据中增加冗余位，可以检测并纠正1位的错误。
3. 码分多址（CDMA）码分多址是一种多址通信技术，通过在发送端采用不同的编码方式，使得不同用户的信号在接收端可以被正确解码。
四、信道容量与误码率1. 香农信道容量香农信道容量是信道所能够承载的最大信息传输速率。
根据公式C=Blog2(1+S/N)，其中B为信道带宽，S/N为信号与噪声的比值。
2. 误码率误码率是指在传输过程中出现错误比特的比率。
奈奎斯特采样定理
奈奎斯特采样定理
采样定理是美国电信工程师h.奈奎斯特在年提出的，在数字信号处理领域中，采样定理是连续时间信号（通常称为“模拟信号”）和离散时间信号（通常称为“数字信号”）之间的基本桥梁。
该定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。
1、采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。
采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。
2、在展开演示/数字信号的切换过程中，当取样频率fs.max大于信号中最低频率fmax的2倍时(fs.max\ue2fmax)，取样之后的数字信号完备地留存了完整信号中的信息，通常实际应用领域中确保取样频率为信号最低频率的2.56～4倍。
取样定理又称奈奎斯特定理。
3、如果对信号的其它约束是已知的，则当不满足采样率标准时，完美重建仍然是可能的。
在某些情况下（当不满足采样率标准时），利用附加的约束允许近似重建。
这些重建的保真度可以使用bochner定理来验证和量化。
奈奎斯特第一准则公式
奈奎斯特第一准则公式奈奎斯特第一准则是信号处理领域中的一项重要定理，它描述了连续时间信号进行采样时的一个基本限制。
具体而言，奈奎斯特第一准则指出，如果想要对一个频率范围为f1到f2的连续时间信号进行数字化采样，那么其采样率Fs必须满足Fs≥2(f2-f1)，否则会出现失真或重叠等问题。
这个准则的公式表达式为Fs≥2fB，其中fB为信号的带宽。
这个公式可以如下解释：假设我们对一个信号进行采样，那么我们需要选择一个采样间隔dt，使得每个采样点都能够准确地表示信号的值。
根据奈奎斯特第一准则，如果信号带宽为fB，那么我们需要选择的采样频率Fs必须满足Fs≥2fB，才能确保每个采样点不会被信号的高频分量“遗漏”。
奈奎斯特第一准则对于实际的采样应用具有非常重要的指导意义。
如果采样频率低于2fB，就会出现失真和抖动等问题，这种情况被称为“欠采样”。
相反，如果采样频率大于2fB，那么就会出现过采样的情况，这种情况虽然不会带来失真的问题，但会浪费存储空间和计算资源。
因此，在采样过程中，我们需要根据信号的带宽来选择合适的采样频率，以取得最优的采样效果。
奈奎斯特第一准则也与数据转换和数字信号处理密切相关。
当我们将模拟信号转换成数字信号时，就需要进行采样。
采样频率的选择决定了数字信号的有效带宽，也影响到数字信号的处理质量。
例如，在数字信号处理中，如果要进行滤波操作，就需要根据采样频率和带宽来选择合适的滤波器类型，以抑制不必要的高频分量。
此外，在数字信号的存储和传输中，也需要根据奈奎斯特第一准则来选择采样频率和信号压缩方式，以满足数据质量和存储/传输效率的要求。
总之，奈奎斯特第一准则是信号处理领域中一项非常重要的基本定理，它对于采样、数字信号处理、信号存储和传输等方面都有着重要的指导意义。
在实际应用中，我们需要根据信号的带宽来选择合适的采样频率，以取得最优的信号处理效果。
奈奎斯特定理推导
奈奎斯特定理推导奈奎斯特定理是通信领域中非常重要的一个定理，它描述了一个信号在采样和重构过程中的极限条件。
该定理可以帮助我们理解信号的传输和处理过程，并为我们设计和优化通信系统提供理论依据。
奈奎斯特定理的核心思想是：为了准确地重构一个信号，我们需要以至少两倍于信号带宽的采样率进行采样。
具体来说，如果一个信号的最高频率分量为f，那么我们需要以至少2f的采样率对该信号进行采样，才能够完整地还原出原始信号。
为了更好地理解奈奎斯特定理，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设我们有一个频率为10kHz的正弦波信号，我们希望对其进行采样和重构。
根据奈奎斯特定理，我们需要以至少20kHz的采样率对该信号进行采样。
如果我们选择低于20kHz的采样率，比如只采样10kHz，那么根据奈奎斯特定理，我们将无法完整地还原出原始信号。
这是因为我们没有采样到信号的全部频率成分，导致在重构过程中丢失了一部分信息。
实际上，低于奈奎斯特采样率进行采样的情况会引发一种称为混叠的现象。
混叠是指在重构过程中，信号的频谱被重叠在一起，导致无法准确还原原始信号。
这会引入失真和干扰，对信号的传输和处理产生负面影响。
另一方面，如果我们选择高于20kHz的采样率，比如采样频率为40kHz，那么根据奈奎斯特定理，我们将能够完整地还原出原始信号，并且不会引入混叠现象。
这是因为采样频率高于信号的最高频率，我们能够准确地采样到信号的全部频率成分。
需要注意的是，奈奎斯特定理给出的是一个理论上的极限条件，实际应用中可能会存在一些误差和限制。
例如，由于采样和重构过程中存在噪声和非线性失真等因素，我们可能需要进一步提高采样率以保证信号的质量。
奈奎斯特定理还可以用于判断信号的带宽和最高频率成分。
通过对信号进行频谱分析，我们可以确定信号的带宽，并根据带宽选择合适的采样率。
这对于设计和优化通信系统非常重要，可以避免过高的采样率和频谱资源的浪费。
奈奎斯特定理是通信领域中一项基础而重要的理论，它帮助我们理解信号的采样和重构过程，以及信号的带宽和最高频率成分。
奈奎斯特采样定理 信号最高频率 3db截止频率
奈奎斯特采样定理是数字信号处理中的重要定理之一。
它指出：对于一个带宽为B的信号，要想完美地还原这个信号，我们就需要以至少2B的频率进行采样。
也就是说，如果信号的最高频率为f_max，则我们需要以至少2f_max的采样率进行采样，才能够完美地还原原始信号。
1. 奈奎斯特采样定理的数学原理奈奎斯特采样定理是由美国工程师哈里·S·布莱克提出的。
定理的数学原理可以用数学公式来表达：如果一个连续时间信号x(t)的频率谱在[-B, B]内没有能量，那么这个信号可以由它以1/(2B)的采样率得到的采样序列唯一地确定。
奈奎斯特采样定理的数学原理提醒我们，在进行信号采样时，一定要确保采样频率要大于信号的最高频率的两倍。
只有这样，我们才能够在数字领域中完美地还原出原始信号。
2. 信号的最高频率与3dB截止频率的关系在信号处理中，我们通常会涉及到信号的频谱分析。
而在频谱分析中，一个重要的概念就是3dB截止频率。
3dB截止频率是指在传输函数的曲线图中，当频率为该值时，其幅度衰减了3dB。
在控制系统的频率响应中，3dB截止频率是系统在频率响应特性上的一个重要标志。
那么，信号的最高频率和3dB截止频率之间有着怎样的关系呢？其实，信号的最高频率就是指信号中包含的最大频率成分。
而在信号处理系统中，为了避免信号中的高频成分对系统造成混叠失真，需要将信号通过低通滤波器进行滤波。
而这个滤波器的3dB截止频率就是为了限制信号中的高频分量，从而避免混叠失真。
信号的最大频率与信号处理系统中的3dB截止频率密切相关。
在设计信号处理系统时，需要根据信号中的最大频率成分来确定滤波器的3dB截止频率，以确保系统能够有效地工作并避免信号失真。
3. 结语奈奎斯特采样定理和信号的最高频率以及3dB截止频率是数字信号处理领域中非常重要的概念。
了解这些概念对于设计和实现数字信号处理系统至关重要，并且对于保证系统的性能和可靠性有着重要的意义。
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量测基础篇－频宽、取样速率及奈奎斯特定理高速数字器的模拟前端包含模拟输入电路及模拟数字转换器（ADC）两项主要元件，要了解个中运作原理，频宽、取样速率、奈奎斯特定理是您必须先行认识的关键名词。
模拟前端运作原理高速数字器的模拟前端有两项主要元件，就是模拟输入电路及模拟数字转换器（ADC）。
模拟输入电路将信号衰减、放大、过滤、及／或偶合，使ADC的数字化能达到最佳。
ADC将处理过的波型做取样，将模拟输入信号转换为代表经过处理之数字信号的数位值。
图 1频宽（Bandwidth）描述的是模拟前端在振幅损失最少的前提下，将信号从外部世界传入ADC的能力；取样速率（Sample Rate）是ADC将模拟输入波型转换为数字资料的频率；奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）说明取样速率和受测信号的频率之间的关系。
以下将更详细地讨论这三个名词。
频宽（Bandwidth）频宽形容一个频率范围，在这个范围内，输入信号可以用振幅损失最少的方式，穿过模拟前端──从探测器的前端或测试设备到达ADC的输入端。
频宽指定为正弦曲线输入讯号衰减至原振幅之%时的频率，亦称为-3 dB点。
下图说明100 MHz高速数字器的典型输入反应。
图 2举例来说，如果你将一个1 V, 100 MHz的正弦波输入频宽为100 MHZ的高速数字器，信号会被数字器的模拟输入途径衰减，而被取样的波型振幅约为 V。
图 3数字器的频宽最好比要测量的信号中的最高频率高三到五倍，以期在最低的振幅误差下截取信号（所需频宽 = （3 至 5）*欲测频率）。
受测信号的理论振幅误错可以从数字器频宽与输入信号频宽（R）之间的比例计算得知。
图 4举例来说，在使用100 MHz高速数字器测量50 MHz正弦曲线信号时（其比例R=2），误差大约为%。
另一个和频宽有关的重要主题是上升时间（rise time）。
输入信号的上升时间是指信号从最大信号振幅的10%转换到90%的时间，而且与频宽成反向相关，由以下公式呈现。
此公式采用单极模型，R-C 限制输入反应为基础。
图5这表示100 MHz数位器的输入途径的上升时间是 ns。
我们建议数位器输入途径的上升时间为受测讯号上升时间的1/3到1/5，才能在上升时间误差最低的情况下测量讯号。
测得之上升时间的理论值（Trm ）可以利用数位器的上升时间（Trd）和输入讯号的实际上升时间（Trs）计算而得。
图 6举例来说，在使用100 MHz高速数字器测量上升时间为12 ns的讯号时，测得的上升时间约为 ns。
取样速率（Sample Rate）取样速率与高速数字器的频宽规格并不直接相关。
取样速率是指信号经过模拟输入径途之后，数字器的ADC将输入信号转换为代表电压强度的数字值的速率。
这表示数字器是在模拟输入通道对信号施以任何衰减、增益、及／或过滤处理之后，才对信号取样，并将所得的波型转换为数字呈现。
高速数字器的取样速率是根据取样时脉而定，它告诉ADC何时将即时的模拟电压转换为数字值。
National Instruments的高速数字器可以根据设备的最大取样速率加以衍生，以支援多种有效取样速率。
举例来说，NI 5112的最大取样速率为100 Megasamples/second （MS/s），可以设定为（100MS/s）/n的取样速率，其中n = 1,2,3,4,....图 7奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）首先必须了解，奈奎斯特定理：取样速率 > 2 * 受测讯号的最高频率部份。
奈奎斯特定理说明必须以高于受测信号的最高频率两倍以上的速度进行取样，才能正确地重建波型；否则高频的内容会成为目标频谱（spectrum of interest）内某个频率（通频，passband）上的alias。
Alias是错误的较低频元件，出现在以过低取样速率取得的样本资料中。
下图显示一个5 MHz的正弦波，由6 MS/s ADC进行数字化。
虚线是ADC记录的alias信号，它是以1 MHz进行取样，而非以5 MHz进行取样。
图 8: 奈奎斯特频率的正弦波范例5 MHz频率以alias的方式落回通频中，呈现1 MHz正弦波的样式。
为了避免通频的alias现象，你可以使用低通滤波器来限制输入信号的频率，或提高取样速率。
合理选择高速ADC实现欠采样欠采样或违反奈奎斯特（Nyquist）准则是 ADC 应用上经常使用的一种技术。
射频（RF）通信和诸如示波器等高性能测试设备就是其中的一些实例。
在这个“灰色”地带中经常出现一些困惑，如是否有必要服从 Nyquist 准则，以获取一个信号的内容。
对于 Nyquist 和Shannon 定理的检验将证明：ADC 采样频率的选择与最大输入信号频率对输入信号带宽的比率有很强的相关性。
原理分析Nyquist 定理被表达成各种各样的形式，它的原意是：如果要从相等时间间隔取得的采样点中，毫无失真地重建模拟信号波形，则采样频率必须大于或等于模拟信号中最高频率成份的两倍。
因而对于一个最大信号频率为 f的模拟信号 fa，其最小采样频率 fs 必MAX。
须大于或等于2×fMAXfs ≥ 2 fMAX最简单的模拟信号形式是正弦波，此时所有的信号能量都集中在一个频率上。
现实中，模拟信号通常具有复杂的信号波形，并带有众多频率成份或谐波。
例如，一个方波除了它的基频之外，还包含有无穷多的奇次谐波。
因此，根据 Nyquist 定理，要从时间交叉的采样中完整地重建一个方波，采样频率必须远远高于方波的基频。
请注意：当以采样率fs对模拟信号fa进行采样时，实际上产生了两个混叠成份，一个位于fs+fa，另一个位于fs－fa。
它的频率域显示在图 1中。
较高频的混叠成份基本上不会引起问题，因为它位于Nyquist 带宽（fs/2）以外。
较低频的混叠成份则可能产生问题，因为它可能落在Nyquist 带宽之内，破坏所需要的信号。
鉴于采样系统的混叠现象，Nyquist 准则要求采样率fs > fa，以避免混叠成份覆盖到第一Nyquist 区。
为防止有害的干扰, 任何落在感兴趣的带宽之外的信号（无论是寄生信号或是随机噪声）都应该在抽样之前进行过滤。
这就解释了众多采样系统中，加装抗混叠滤波器的必要性。
然而，在下面关于次采样的部分中，会表明存在着一些方法，它们可以在信号处理应用中用到混叠现象的益处。
举例来说：对一个最大频率为10MHz 信号，为了从采样中不失真地重建模拟信号，Nyquist 规定采样频率 320MSPS (每秒百万次抽样)。
但是，我们很快能看出 Nyquist 定理的局限性。
Nyquist 假定所需的信息带宽等于Nyquist带宽或采样频率的一半。
在图 1所示的范例中，如果模拟信号fa带宽小于fs/2，那么有可能用低于Nyquist的率进行采样，仍然能够防止混叠现象的产生，并避免损坏所需的信号。
应该观察到，所需最小采样频率实际上是输入信号带宽的一个函数，而不仅取决于最大频率成份。
Shannon定理进一步验证了这一结论。
Shannon定理是制指，一个带宽为fb的模拟信号，采样速率必须为 fs > 2fb ，才能避免信息的损失。
信号带宽可以从 DC 到fb（基带采样），或从f1到f2，其中fb= f2-f1(欠采样)。
因此，Shannon 定理表示：实际所需最小采样频率是信号带宽的函数，而不仅取决于它的最大频率成份。
通常来说，采样频率至少必须是信号带宽的两倍，并且被采样的信号不能是 fs/2 的整数倍，以防止混叠成份的相互重叠。
注意，fMAX（模拟信号的最大频率成份）对于信号带宽 B 的大比例最小采样频率接近 2B。
在许多应用中，这大大地减少了对ADC的要求。
对一个具有150MHz最大信号频率，但只有10MHz 带宽的信号进行采样，可能只需要一个约22MSPS的ADC，而不是Nyquist规定的大于300MSPS的 ADC。
例如，考虑一个带宽为 10MHz、位于160MHz~170MHz频谱范围内的信号。
假定按照Shannon 定理要 30MSPS 的采样率，由于采样过程会产生附带的采样频率，它们是 30MHz 的整数倍，也就是 60MHz（2fs）、90MHz （3fs）. 180MHz 等。
介于 160MHz 和 170MHz 之间的所需信号，在这些采样频率的每个谐波（fs、2fs、3fs等）附近都产生混叠。
注意：任何一个混叠成份都是原始信号的一个准确表述。
30MSPS 采样使得 160MHz~170MHz 的信号被折返到 0~10MHz 的第一Nyquist区。
从本例中还应注意到：可能存在于 ADC 输出 FFT 中的最高频率成份小于或等于采样频率的一半。
或者说，由于谐波折返或欠采样，每一个位于 Nyquist 带宽之外的ADC输入频率成份总被折返到第一Nyquist 区。
这可由下列等式表示。
而次采样在实用电子系统有许多用途。
最常见的欠采样应用是在数字接收器中。
首先让我们更详细地解释次抽样的过程。
次抽样或折返的过程可以看作是 ADC 输入信号与采样频率和其谐波的混合。
这意味着，许多频率可以混合为DC，而不再能确认它们的原始频率。
举一个66MSPS采样频率的例子，则所有输入信号（66-6、66+6、126、136MHz 等等）频率混合为 6MHz，见图2。
每个采样映象折返到小于fs /2。
请注意，图2虚线处将发生相位翻转，但这些成份可在软件中去除。
如果必须在ADC输出处确定原始的输入频率，则无法使用次采样。
因为这违反了Nyquist准则。
如果在 ADC 输出处无需确定载波频率，次采样仍然证明有效。
这适用于许多通信系统，如手机基站接收器，因为接收器只需恢复载波上的信息，而不是载波本身。
射频数字接收器实例以使用一个射频载波频率 900MHz（欧洲）和 1800MHz（美国）的 GSM/EDGE 基站为例。
一个移动基站接收电路类似图3所示。
高频射频载波信号首先在混频器和本振级下变频为一个范围150MHz~190MHz 的中频，供模拟/数字的转换使用。
前述 Shannon 定理显示，所必需的采样频率是信号带宽的函数，在GSM/EDGE系统中带宽为200kHz。
GSM系统的动态范围规格需要最小10位精度的 ADC，虽然实际都使用12位精度。
市面上有大量的高速 ADC 可供选择，数字接收器的系统设计师选择器件时必须考虑系统动态范围要求以及器件的成本。
由于这些原因，对于GSM接收器应用，50MSPS~70MSPS采样率的ADC是最常见的选择。
虽然在66MSPS时150MHz~190 MHz信号为欠采样，对于需要的200kHz信息带宽，并没有违反Nyquist 准则。
这种选择为200kHz的带宽信息信号提供了足够大的空间，同时提供了超过20dB的处理增益。