信号与系统第三版课后答案燕庆明
信号系统(第3版)习题解答
信号系统(第3版)习题解答《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育出版社目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。
] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
信号与系统第三版课后答案燕庆明
信号与系统第三版课后答案燕庆明【篇一：信号与系统课后习题】t)?tf(t?td),tf(t?t0)?yf(t?t0)?,yf(t?t0)?(t?t0)f(t?t0)。
(3)令g(t)?f(t?t0)，t[g(t)]?g(?t)?f(?t?t0)，tf(t?t0)? yf(t?t0)，yf(t?t0)?f(?t?t0)1.2.已知某系统输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)?f(t)判断该系统是否为线性时不变系统？解:设t为系统运算子，则y(t)可以表示为y(t)?t[f(t)]?f(t),不失一般性，设f(t)?f1(t)?f2(t)t[f1(t)]?f1(t)?y1(t),t[f(t)]?f1(t)?f2(t)?y(t),显然其不相等，即为非线性时不变系统。
df(t)t??f(x)dx(2):[y(t)]2?y(t)?f(t) 1.3判断下列方程所表示系统的性(1):y(t)?0dt（3）：y(t)?2y(t)?3y(t)?f(t)?f(t?2)（4）：y(t)?2ty(t)?2y(t)?3f(t) 线性非线性时不变线性时不变线性时变1.4。
试证明方程y(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。
证明：不失一般性，设输入有两个分量，且f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t) 则有y1(t)+ay1(t)=f1（t)，y2(t)+ay2(t)=f2(t) 相加得y1+ay1(t)+y2(t)+ay2(t)=f1(t)+f2(t) 即d[y1(t)+y2(t)]+a[y1(t)+y2(t)] dt=f1(t)+f2(t）可见f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)即满足可加性，齐次性是显然的。
故系统为线性的。
1.5。
证明1.4满足时不变性。
证明将方程中的t换为t-t0,t0为常数。
即y(t-t0)+ay(t-t0)=f(t-t0) 由链导发则，有dy(t?t0)? dtd(t?t0)dy(t?t0)d(t?t0)dy(t?t0)dy(t?t0)?1从而又因t0为常数，故所以有 ??dtd(t?t0)dtdtd(t?t0)dy(t?t0)?ay(t?t0)?f(t?t0)即满足时不变性f(t-t0)→y(t-t0) dty(t)?y(t?t0)f(t)?f(t??t)?所以?t?tlimf(t)?f(t??t)limy(t)?f(t?t0)既有 f(t)?y(t) ??t?0?t?0?t?t1.7 若有线性时不变系统的方程为y(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e-t,试求方程y(t)+ay(t)=2f(t)+f(t)的响应。
信号与系统(第三版)习题详解1-2章
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燕庆明 信号与系统 习题答案
《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育出版社目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。
] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= t t i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
信号与系统教程燕庆明答案
信号与系统教程燕庆明答案【篇一：信号与系统课后习题】t)?tf(t?td),tf(t?t0)?yf(t?t0)?,yf(t?t0)?(t?t0)f(t?t0)。
(3)令g(t)?f(t?t0)，t[g(t)]?g(?t)?f(?t?t0)，tf(t?t0)? yf(t?t0)，yf(t?t0)?f(?t?t0)1.2.已知某系统输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)?f(t)判断该系统是否为线性时不变系统？解:设t为系统运算子，则y(t)可以表示为y(t)?t[f(t)]?f(t),不失一般性，设f(t)?f1(t)?f2(t)t[f1(t)]?f1(t)?y1(t),t[f(t)]?f1(t)?f2(t)?y(t),显然其不相等，即为非线性时不变系统。
df(t)tf(x)dx(2):[y(t)]2?y(t)?f(t) 1.3判断下列方程所表示系统的性(1):y(t)?0dt（3）：y(t)?2y(t)?3y(t)?f(t)?f(t?2)（4）：y(t)?2ty(t)?2y(t)?3f(t) 线性非线性时不变线性时不变线性时变1.4。
试证明方程y(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。
证明：不失一般性，设输入有两个分量，且f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t) 则有y1(t)+ay1(t)=f1（t)，y2(t)+ay2(t)=f2(t) 相加得y1+ay1(t)+y2(t)+ay2(t)=f1(t)+f2(t) 即d[y1(t)+y2(t)]+a[y1(t)+y2(t)] dt=f1(t)+f2(t）可见f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)即满足可加性，齐次性是显然的。
故系统为线性的。
1.5。
证明1.4满足时不变性。
证明将方程中的t换为t-t0,t0为常数。
即y(t-t0)+ay(t-t0)=f(t-t0) 由链导发则，有dy(t?t0)dtd(t?t0)dy(t?t0)d(t?t0)dy(t?t0)dy(t?t0)1从而又因t0为常数，故所以有 ??dtd(t?t0)dtdtd(t?t0)dy(t?t0)ay(tt0)f(tt0)即满足时不变性f(t-t0)→y(t-t0) dty(t)?y(t?t0)f(t)?f(t??t)?所以ttlimf(t)?f(t??t)limy(t)?f(t?t0)既有 f(t)?y(t) ?t0t0tt1.7 若有线性时不变系统的方程为y(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e-t,试求方程y(t)+ay(t)=2f(t)+f(t)的响应。
电路分析教程第三版答案燕庆明
uAB= 6i3 + 4i+ 5 = 6V
故
i=0.4A
2-4如图示电路，已知u=6V，求各电阻上的电压。
题2-4图
解设电阻R1、R2和R3上的电压分别为u1、u2和u3，由分压公式得
u1= ·u= × 6V= 1V
u2= ·u= × 6V= 2V
u3= ·u= × 6V= 3V
2-5某收音机的电源用干电池供电，其电压为6V，设内阻为1。若收音机相当于一个59的电阻，试求收音机吸收的功率、电池内阻消耗的功率及电源产生的功率。
（2）全电路消耗的功率为
P=P1+P2+P3+P4+P5= 0
该结果表明，在电路中有的元件产生功率，有的元件消耗功率，但整个电路的功率守恒。
2-3如图示电路，（1）求图(a)中电压uAB；（2）在图(b)中，若uAB=6V，求电流i。
题2-3图
解对于图(a)，由KVL，得
uAB=(8 +3 × 16 + 2 × 1)V= 7V
《电路分析教程（第3版）》
第2章习题解析
2-1求图示电路(a)中的电流i和(b)中的i1和i2。
题2-1图
解根据图(a)中电流参考方向，由KCL，有
i=（2 – 8）A= –6A
对图(b)，有
i1=(5 – 4)mA= 1mA
i2=i1+ 2 = 3mA
2-2图示电路由5个元件组成。其中u1=9V，u2=5V，u3=4V，u4=6V，u5=10V，i1=1A，i2=2A，i3=1A。试求：
ub+ ( + )ua= 3
由此解得
u=ua= 9V
题3-4解图
电路分析教程(第三版)答案---燕庆明
电路分析教程(第三版)答案---燕庆明《电路分析教程（第3版）》第2章习题解析2-1 求图示电路(a)中的电流i和(b)中的i1和i2。
题2-1图解根据图(a)中电流参考方向，由KCL，有i = （2 – 8 ）A= – 6A对图(b)，有i1 = (5 – 4) mA = 1mAi2 = i1 + 2 = 3mA2-2 图示电路由5个元件组成。
其中u1 = 9V，u2 = 5V，u3 = -4V，u4 = 6V，u5 = 10V，i1 = 1A，i2 = 2A，i3 = -1A。
试求：（1）各元件消耗的功率；（2）全电路消耗功率为多少？说明什么规律？题2-2图解 （1）根据所标示的电流、电压的参考方向，有P 1 = u 1 i 1 = 9 × 1 W= 9WP 2 = u 2 ( - i 1) = 5 × ( -1 )W = -5WP 3 = u 3 i 2 = ( -4 ) × 2W = -8WP 4 = u 4 i 3 = 6 × ( -1 ) W= -6WP 5 = u 5 ( - i 3) = 10 × 1W = 10W（2）全电路消耗的功率为P = P 1 + P 2 + P 3 + P 4 + P 5 = 0该结果表明，在电路中有的元件产生功率，有的元件消耗功率，但整个电路的功率守恒。
2-3 如图示电路，（1）求图(a)中电压u AB ；（2）在图(b)中，若u AB = 6V ，求电流i 。
题2-3图解 对于图(a)，由KVL ，得u AB =( 8 + 3 × 1 - 6 + 2 × 1)V = 7V 对于图(b)，因为u AB = 6i - 3 + 4i + 5 = 6V故i = 0.4A2-4 如图示电路，已知u = 6V ，求各电阻上的电压。
题2-4图解 设电阻R 1、R 2和R 3上的电压分别为u 1、u 2和u 3，由分压公式得u 1 = 3211R R R R ++·u = 122× 6 V= 1Vu 2 = 3212R R R R ++·u = 124× 6 V= 2V u 3 = 3213R R R R ++·u = 126× 6V = 3V2-5 某收音机的电源用干电池供电，其电压为6V ，设内阻为1Ω。
电子教案《信号与系统》(第三版)信号系统习题解答
《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育出版社目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。
] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= t t i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
信号与系统(第三版)习题详解5章
习 题 五 详 解
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信号与系统燕庆眀第一章
本次课重点
掌握信号的定义 重点学会分析与判断信号的类别与性质
30
电子信息与计算机工程系
习题
a、c、d a、b、c a、b、c
b
d
31
电子信息与计算机工程系
§1.5 系统的概念
系统是指由若干个相互关联、相互作用的事物，按 照一定的规律组成，并且对外具有某种特定功能的 整体。
激励
系统
h（.）
时限信号：若在时间区间 ( t1 , t2 ) 内 f (t) ≠0 ，而在此区间 外 f (t)=0 的信号。
25
电子信息与计算机工程系
§1.3.2 信号分析与处理
时域法 信号表现出一定波形的时间特性，如出现时 间的先后、持续时间的长短、重复周期的大 小及随时间变化的快慢等。 频域法 任意信号在一定条件下总可以分解为许多不 同频率的正弦分量，即具有一定的频率成分 (频谱)。 信号的频谱分析就是研究信号的频率特性。
f (t ) f (t )
T
t
f (t )
T
t
① t 与 t +T 的值相等 周期信号三重含义： ② 延时T，波形相同
③ 波形按T周期重复
22
t
电子信息与计算机工程系
§1.3.1 信号的分类——连续信号与离散信号
连续信号（Continuous-time signals）指在所讨论的时间 模拟信号？ 内，对任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号。 数字信号？ （ Analog signals ）模拟信号：定义域值域均连续的信号 离散信号（ Discrete-time signals）是指只在某些不连续 规定的时刻有定义，而在其他时刻没有定义的信号。
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信号与系统第三版课后答案燕庆明【篇一：信号与系统课后习题】t)?tf(t?td),tf(t?t0)?yf(t?t0)?,yf(t?t0)?(t?t0)f(t?t0)。
(3)令g(t)?f(t?t0)，t[g(t)]?g(?t)?f(?t?t0)，tf(t?t0)? yf(t?t0)，yf(t?t0)?f(?t?t0)1.2.已知某系统输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)?f(t)判断该系统是否为线性时不变系统？解:设t为系统运算子，则y(t)可以表示为y(t)?t[f(t)]?f(t),不失一般性，设f(t)?f1(t)?f2(t)t[f1(t)]?f1(t)?y1(t),t[f(t)]?f1(t)?f2(t)?y(t),显然其不相等，即为非线性时不变系统。
df(t)t??f(x)dx(2):[y(t)]2?y(t)?f(t) 1.3判断下列方程所表示系统的性(1):y(t)?0dt（3）：y(t)?2y(t)?3y(t)?f(t)?f(t?2)（4）：y(t)?2ty(t)?2y(t)?3f(t) 线性非线性时不变线性时不变线性时变1.4。
试证明方程y(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。
证明：不失一般性，设输入有两个分量，且f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t) 则有y1(t)+ay1(t)=f1（t)，y2(t)+ay2(t)=f2(t) 相加得y1+ay1(t)+y2(t)+ay2(t)=f1(t)+f2(t) 即d[y1(t)+y2(t)]+a[y1(t)+y2(t)] dt=f1(t)+f2(t）可见f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)即满足可加性，齐次性是显然的。
故系统为线性的。
1.5。
证明1.4满足时不变性。
证明将方程中的t换为t-t0,t0为常数。
即y(t-t0)+ay(t-t0)=f(t-t0) 由链导发则，有dy(t?t0)? dtd(t?t0)dy(t?t0)d(t?t0)dy(t?t0)dy(t?t0)?1从而又因t0为常数，故所以有 ??dtd(t?t0)dtdtd(t?t0)dy(t?t0)?ay(t?t0)?f(t?t0)即满足时不变性f(t-t0)→y(t-t0) dty(t)?y(t?t0)f(t)?f(t??t)?所以?t?tlimf(t)?f(t??t)limy(t)?f(t?t0)既有 f(t)?y(t) ??t?0?t?0?t?t1.7 若有线性时不变系统的方程为y(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e-t,试求方程y(t)+ay(t)=2f(t)+f(t)的响应。
解：因为f(t)→y(t)=1-e-t,又线性关系，则2f(t)→2y(t)=2(1-e-t) 又线性系统的微分特性，有f(t)→y(t)=e-t 故响应2f(t)+f(t)→y(t)=2(1-e-t)+e-t=2-e-t计算：2.1设有如下函数f( t )，试分别画出它们的波形。
(a) f( t ) =2?( t ?1 ) ? 2?( t ?2 ) (b) f( t ) = sin?t[?( t ) ? ?( t ?6 )]2-2 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。
解(a) f( t )= ?( t ) ? 2?( t ?1 ) + ?( t ?2 )(b) f( t ) = ?( t ) + 2?( t ?t ) +3?( t ?2t )2-5 设有题2-6图示信号f( t )，对(a)写出f? ( t )的表达式，对(b)写出f? ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。
解 (a)1,20?t?2f? ( t ) = ?( t ? 2 )， t = 2?2?( t ? 4 )， t = 4 (b) f? ( t ) = 2?( t ) ? 2?( t ? 1 ) ? 2?( t ? 3 ) + 2?( t ? 4 )2.6.化简下列信号：(a)f(t)?(t?3)?f(3)?(t?3);(b)?(t)?sint??(t)??(t)(c)2e?2t??t??2??t?;(d)cost???t????t?2-7 试计算下列结果。
(1) t?( t ? 1 ) (2) ?cos(?t?)?(t)dt (3)0?3??0?0?e?3t?(?t)dt (4)????t?(t?1)dt (5)????t?( t ? 1 )dt (6)??t?122?t???t?3?dt(7) 2?????d???tcos(?t?)?(t)dt?cos(?)?(t)dt?解 (1) t?( t ? 1 ) = ?( t ? 1 ) (2)? ?0?0?332??0?0?0??3t?3t(3)?e?(?t)dt??e?(t)dt???(t)dt?1 (4) ?t?(t?1)dt???(t?1)dt?1?0?0?0?????(5)????t?( t ? 1 )dt=?????( t ? 1 )dt=1 (6)=0(7)=2??t?3-1如图2-1所示系统，试以uc( t )为输出列出其微分方程。
解由图示，有ucdu1t?cc又il??(us?uc)dt故l0rdtu?1??从而得 (us?uc)?c?cuclr111??(t)??(t)?ucucuc(t)?us(t)rclclcil?3-3 设有二阶系统方程y??(t)?4y?(t)?4y(t)?0在某起始状态下的0+起始值为y(0?)?1,y?(0?)?2试求零输入响应。
解由特征方程?2 + 4? + 4 =0得 ?1 = ?2 = ?2则零输入响应形式为yzi(t)?(a1?a2t)e由于yzi( 0+ ) = a1 = 1 ?2a1 + a2 = 2所以a2 = 4故有yzi(t)?(1?4t)e?2t?2t,t?03-4 如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和ul，对(b)求冲激响应uc和ic，并画出它们的波形。
解由图(a)有didir1?us(t)?ri即?i?us(t)当us( t ) = ?( t )，则冲激响应 dtdtllrr1?ltdir?lth(t)?i(t)?e??(t)则电压冲激响应h(t)?ul(t)?l??(t)?e??(t)ldtll对于图(b)rc电路，有方程cducu11???is?c即ucuc?is当is = ?( t )时，则dtrrccttduc1?rc1?rch(t)?uc(t)?e??(t)同时，电流ic?c??(t)?e??(t)dtrcc3-5 设有一阶系统方程y?(t)?3y(t)?f?(t)?f(t)试求其冲激响应h( t )和阶跃响应s( t )。
解因方程的特征根? = ?3，故有x1(t)?e?3t??(t)当h( t ) = ?( t )时，则冲激响应h(t)?x1(t)?[??(t)??(t)]??(t)?2e?3t??(t)阶跃响应t1s(t)??h(?)d??(1?2e?3t)?(t)033.6lti系统的冲激响应如图(a),若输入信号f(t)如图（b)所示三角波，求零状态响应？本题用图形扫描计算卷积即y(t)?h(t)?f(t)?0(t?0),??d?,(0?t?1),01?1t?22?d???(2??)d?,(2?t?3),??d???(2??)d?,(1?t?2),1121t12121212(2??)d?,(3?t?4),0,(t?4)?0,t,?1?2t?t,?1?2t?t,8?4t?t,0?t ?222223.10算子法求下列系统的冲激响应h(t)。
(a)y??(t)?3y?(t)?2y(t)?5f?(t)?7f(t)(b)y?t??2y?t??y?t??2f?t??3f ?t?解：(a)系统的算子方程(p2?3p?2)y(t)?(5p?7)f(t)从而h(p)?从而h(t)?(5p?723??p2?3p?2p?1p?223?)?(t)?2e?t?3e?2t,t?0(b)(p2?2p?1)y(t)?(2p?3)f(t)，p?1p?22p?31212h(p)?2??从而h(t)?【?】?(t)?te?t?2e?t,t?022p?2p?1（p?1）p?1（p?1）p?13-11 试求下列卷积。
(a) ?( t + 3 ) * ?( t ? 5 )(b) ?( t ) * 2(c)te?t??( t ) * ?? ( t ) 解 (a) 按定义?( t + 3 ) * ?( t ? 5 ) =?????( ? + 3 ) = 0；?(??3)?(t???5)d?考虑到? ?3时，? t ?5时，?( t ?? ? 5 ) = 0，故?( t + 3 ) * ?( t ? 5 ) =?t?5?3d??t?2,t?2(b) 由?( t )的特点，故?( t ) * 2 = 2 (c) te?t??( t ) * ?? ( t ) = [te?t?( t )]? = ( e?t ? te?t )?( t )3-12 对图示信号，求f1( t ) * f2( t )。
解 (a)先借用阶跃信号表示f1( t )和f2( t )，即f1( t ) = 2?( t ) ? 2?( t ? 1 ) f2( t ) = ?( t ) ? ?( t ? 2 )故f1( t ) * f2( t ) = [2?( t ) ? 2?( t ? 1 )] * [?( t ) ? ?( t ? 2 )] 因为t?( t ) * ?( t ) =?1d?= t?( t )故有f1( t ) * f2( t ) = 2t?( t ) ? 2( t ? 1 )?( t ? 1 ) ?2( t ? 2 )?( t ? 2 ) + 2( t ? 3 )?( t ? 3 )(b)根据? ( t )的特点，则f1( t ) * f2( t ) = f1( t ) *[? ( t ) + ? ( t ? 2 ) + ? ( t + 2 )]= f1( t ) + f1( t ? 2 ) + f1( t + 2 )3-13 试求下列卷积。
(a) (1?e?2t)?(t)???(t)??(t) (b) e?3t?(t)?d?t[e?(t)]解(a)因为??(t)??(t)???(t)??(t)，故 dt(1?e?2t)?(t)???(t)??(t)?(1?e?2t)?(t)??(t)?(1?e?2t)?(t)(b)因为e?t?(t)??(t)，故e?3t?(t)?d?t[e?(t)]?e?3t?(t)???(t)??(t)?3e?3t dt3-14 设有二阶系统方程y??(t)?3y?(t)?2y(t)?4??(t)试求零状态响应解因系统的特征方程为?2 + 3? + 2 =0解得特征根?1 = ?1， ?2 = ?2 故特征函数x2(t)?e?1t?e?2t?(e?t?e?2t)?(t)零状态响应y(t)?4??(t)?x2(t)?4??(t)?(e?t?e?2t)?(t)=(8e?2t?4e?t)?(t) 3-15 如图系统，已知h1(t)??(t?1),h2(t)??(t)试求系统的冲激响应h( t )。