2017届高三第一次统一考试 理科数学

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2017年普通高等学校招生第一次统一模拟考试 理科数学 2016.10
注意事项：
1.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选考题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数
63ai
i
+-（其中,a R i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则a = （A ）3 （B ）6 （C ）4 （D ）12 2．设集合1
{|
216}4
x A x N =∈≤≤，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则A B 中元素的个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3. 已知1,2==a b ，且⊥a b ，则||+a b 为 （A ）5 （B ）5 （C ）2 （D ）
3
4. 从数字1,3,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于50的概率为
（A ）12 （B ）23 （C ）13 （D ） 1
6
绝密★启用前
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2 5.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在正半轴上，则该圆上的点到直线3y = 4x ＋9的最大距离是
（A ） 12 （B ） 3 （C ）5 （D ） 112
6.某空间几何体的三视图如图所示(其中俯视图的弧线为四分之一圆)，则该几何体的表面积为
（A ） 5π＋4
（B ） 8π＋4
（C ） 5π＋12
（D ） 8π＋12
7. 执行右面的程序框图，若输出的结果是32
31
，则输入的a 为
（A ） 6
（B ） 5
（C ） 4
（D ） 3
是
否
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3 8．已知函数()sin()(0,)2
f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为4π，且()13
f π
=，则
函数()f x 的一个对称中心的坐标是
(A) 5(
,0)3π (B)(,0)3π- (C)2(,0)3π (D) 2(,0)3
π- 9. 若,x y 满足约束条件20,
20,20,x y y x y -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪++≤⎩
则11y x +-的取值范围为
（A ）11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （B ）1,13⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
（C ）11,,35⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭
（D ）[)
1,1,3
⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝
⎦
10.函数f (θ ) =错误！未找到引用源。

的最小值为
（A ） 错误！未找到引用源。

（B ）
错误！未找到引用源。

（C ） 错误！未找到引用源。

（D ）
错误！未找到引用源。

11．双曲线22
221(,0)x y a b a b
-=>的两顶点为12,A A ，虚轴两端点为12,B B ，两焦点为
12,F F .若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ,则双曲线的离心率是
（A ）
352- （B ） 512- （C ） 512+ （D ） 35
2+
12. 已知函数()=-x
a
f x x e 存在单调递减区间，且()=y f x 的图象在0=x 处的切线l 与曲线x y e =相切，符合情况的切线l
（A ）有3条 （B ）有2条 （C ） 有1条 （D ）不存在
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。

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二. 填空题:本大题共4小题，每小题5分。

13.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若ab c b a c b a =++-+))((， 则角C = .
14.若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题： ① 若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ② 若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线； ③ 已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若m ⊥α，则n ⊥β； ④ m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．
其中是真命题有 .(填上正确命题的序号即可) 15. 如果b b b b +
>+a a a a ，则a 、b 应满足的条件是 ．
16．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数,(0,),"??m,n 且m ≠ n ,恒有
()-()0,>mf m nf n m -n
若1122a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()22,b f =--11ln ln 22c f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系正确的是 . 三 . 解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 的前n 项为和n S ，且432a =a ，531.S = (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n a n 的前n 项和n T .
18.（本小题满分12分）
赤峰市面向全市招聘事业编工作人员，由人事、劳动、纪检等部门联合组织招聘考试，招聘考试分为两个阶段：笔试和面试.现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）9 x
[70，80）y0.38
[80，90）16 0.32
[90，100）z s
合计p 1
（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按规定，笔试成绩不低于90分的应聘人员可以参加面试，且笔试成绩前三名的应聘人员通过面试后可以自选工作单位．已知松山区有甲、乙两名应聘人员取得面试资格，若松山区应聘人员笔试进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．
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19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠= ，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠= ，2AB AC PA ===， ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上．
（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PM
PD
的值．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦距为2，A 是E 的右顶点，P 、Q 是E 上关于
原点对称的两点，且直线P A 的斜率与直线QA 的斜率之积为3
4
-．
（Ⅰ）求E 的方程；
（Ⅱ）过E 的右焦点作直线与E 交于M 、N 两点，直线MA 、NA 与直线3x =分别交
于C 、D 两点，设△ACD 与△AMN 的面积分别记为1S 、2S ，求122S S -的最小值．
F C
A
D
P
M
B E
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21.（本小题满分12分）
已知函数，()e 1x g x x =--．曲线()y f x =与()y g x =在原点处的切线相同． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若0x ≥时，()()g x mf x ≥，求m 的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为)sin (cos 2θθρ+=．
（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线1,2:312
x t l y t ⎧=⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩（t 为参数）与曲线C 交于B A ,两点，与y 轴交于E ，求EB EA +．
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23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数2
()22(0).f x x x m m m
=-
++> （Ⅰ）证明：()22f x ≥；
（Ⅱ）若当2m =时，关于实数x 的不等式21
()2
f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.。