圆 孔 衍 射
圆孔衍射
爱
里
第一暗环所围
斑
成的中央光斑
称为爱里斑
d
L
aD
P
d
f
d ：爱里斑直径
D：圆孔孔径
爱里斑的半径r由对应于第一个光强强度极小值出的kaθ 值
决定。爱里斑半径r对透镜光心的张角θ 称为爱里斑的半角
宽度。有：
ka kar/ f 1.22
r 1.22 f 0.61 f
2a
a
2 kmb
)
2
2
若令
kla 2
a sinx ,
kmb 2
b sin y
则上式可以化简为：
I
(
x,
y)
I
0
(
s
in
)
2
(
s
in
)
2
式 沿当X中α轴=I00上为（光P对0强应点的于出分p的0布强点，度）此。，时有Y主=极0,大光，强当公α式=变m为π(：Im=1I0,2(,s3i时n ， )
有极小值Im=0，此时出现的是暗点，因为
kla , 2
k
2 ,
l
sinx ,所以暗点的条件可以表示为：
a sinx n, n 1,2,3
暗点的位置为：x m 2 f f , 相邻按点之间的距离为：
ka a
x f ,即相邻两个零强度之间的距离与宽度a成反比。
方孔衍射设方孔沿x1y1轴方向的宽度分别为ab方孔以坐标远点为对称选方孔的中心作为坐标远点c观察屏上任一点p的复振幅为
夫朗和费圆孔衍射和方孔衍射
§6菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射
§6 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射习题6.1：一在菲涅耳圆孔衍射实验中，圆孔半径2.0mm ，光源离圆孔2.0m ，波长0.5um ，当接收屏由很远的地方向圆孔靠近时，求（1）前三次出现中心亮斑的位置；（2）前三次出现中心暗斑的位置。
习题6. 1解答：如图：R=2m, um 5.0=λ, mm 0.2=ρ半径为ρ的圆孔所包含的半波带数n 为：11(2b R n +=λρ当∞=b 时，得40.21105.0100.416262=××==−−m m m R n λρ（1）前三次出现中心亮斑的位置:随b 的减小，n 逐渐增大，且有22ρλρ−=nR R b前三次出现中心亮斑应分别对应n 取奇数5, 7,9，此时b 依次为：m m m b n 0.80.40.150.80.45.00.250.40.25=−×=−×××=⇒= m m m b n 7.20.40.170.80.45.00.270.40.27=−×=−×××=⇒= m m m b n 6.10.40.190.80.45.00.290.40.29=−×=−×××=⇒= （2）前三次出现中心暗斑的位置。
前三次出现中心暗斑应分别对应n 取偶数6, 8, 10，此时b 依次为：m m m b n 0.40.40.160.80.45.00.260.40.26=−×=−×××=⇒= m m m b n 0.20.40.180.80.45.00.270.40.288=−×=−×××=⇒= m m m b n 3.10.40.1100.80.45.00.2100.40.210=−×=−×××=⇒= 习题6.2：在菲涅耳圆孔衍射实验中，光源离圆孔1.5m ，波长0.63um ，接收屏与圆孔距离6.0m ，圆孔半径从0.5mm 开始逐渐增大，求（1）最先的两次出现中心亮斑时的圆孔半径；（2）最先的两次出现中心暗斑时的圆孔半径。
圆孔衍射_实验报告
一、实验目的1. 理解光的衍射现象及其基本原理。
2. 掌握衍射光路的组装与调整，使用不同结构衍射屏实现夫琅禾费衍射现象。
3. 研究不同结构衍射屏的衍射光强分布，加深对衍射理论的理解。
二、实验原理圆孔衍射是光波通过圆形孔径后，由于波的波动性，光在孔径边缘发生弯曲，从而在远场屏上形成衍射图样。
实验基于惠更斯-菲涅尔原理，即每一个波前上的点都可以看作是一个次波源，这些次波源发出的波在空间中相互干涉，形成衍射图样。
夫琅禾费衍射是圆孔衍射的一种特殊形式，发生在远场区域，即孔径与观察屏之间的距离远大于孔径本身。
在这种情况下，光波经过圆孔后，衍射图样呈现出明暗相间的同心圆环，称为夫琅禾费衍射图样。
三、实验仪器1. He-Ne激光器2. 单缝及二维调节架3. 光电探测器及移动装置4. 数字式万用表5. 钢卷尺6. 圆孔衍射屏四、实验步骤1. 组装光路：将He-Ne激光器发出的激光束照射到圆孔衍射屏上，调节衍射屏与激光器之间的距离，使其满足夫琅禾费衍射条件。
2. 调整观察屏：将观察屏放置在衍射屏后，调节观察屏与衍射屏之间的距离，使其满足夫琅禾费衍射条件。
3. 测量光强分布：使用光电探测器测量不同位置的光强，记录数据。
4. 计算衍射图样：根据测量数据，绘制光强分布曲线，分析衍射图样的特征。
五、实验结果与分析1. 衍射图样：观察屏上出现了明暗相间的同心圆环，即夫琅禾费衍射图样。
图样的中央是一个亮斑，称为艾里斑，其大小与圆孔半径有关。
2. 光强分布：根据测量数据，绘制光强分布曲线。
曲线呈现出明暗相间的特征，中央亮斑的光强最大，随着距离的增加，光强逐渐减小。
3. 理论分析：将实验结果与理论计算结果进行对比，发现两者吻合良好。
六、实验结论1. 光的衍射现象是光的波动性的一种表现，通过实验验证了惠更斯-菲涅尔原理。
2. 夫琅禾费衍射是圆孔衍射的一种特殊形式，在远场区域出现明暗相间的同心圆环。
3. 通过实验，加深了对衍射理论的理解，掌握了衍射光路的组装与调整方法。
圆孔衍射
S1 S2
可分辨 此时两爱 里斑重叠 部分的光 强为一个 光斑中心 最大值的 80％。 ％。
S1 S2
恰可分辨
两爱里斑中心距d 恰好等于爱里斑半径。 两爱里斑中心距 0恰好等于爱里斑半径。
S1 S2
不可分辨
7
2.光学仪器分辨率 光学仪器分辨率 满足瑞利判据的两物点间的距离， 满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器 所能分辨的最小距离。 所能分辨的最小距离。此时两个物点对透镜中心所张 的角δϕ称为最小分辨角。 δϕ称为最小分辨角 的角δϕ称为最小分辨角。 d0为光学仪器可分辨的最小距离，即为两物点可 为光学仪器可分辨的最小距离， 分辨的最小距离， 为圆孔到两物点的垂直距离， 分辨的最小距离，L为圆孔到两物点的垂直距离，若为 光学仪器， 即为焦距f 为圆孔直径。 光学仪器，则L即为焦距f。D为圆孔直径。 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率。
4
二、光学仪器的分辨本领
一般光学仪器成像， 一般光学仪器成像，光学仪器对点物成象是一个 有一定大小的爱里斑。 有一定大小的爱里斑。 所以由于衍射现象 会使图像边缘变得模糊不清， 由于衍射现象， 所以由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清， 使图像分辨率下降。 使图像分辨率下降。 点物S 象S’ 一个透镜成象的光路 可用两个透镜的作用来 L 等效，如图所示： 等效，如图所示： L1 L2 象 点物就相当于在透 点物 物方焦点处， 镜L1物方焦点处，经通 f1 f2 光孔径A， 光孔径 ，进行夫琅和 费衍射，在透镜L 费衍射，在透镜 2的象 A 方焦点处形成的中央零 仅当通光孔径足够大时， 仅当通光孔径足够大时， 级明斑中心。 级明斑中心。 爱里斑才可能很小。 a >> λ 爱里斑才可能很小。 5
夫琅禾费圆孔衍射课件
目录
• 夫琅禾费圆孔衍射概述 • 衍射现象与波动理论 • 实验操作与结果分析 • 误差来源与实验改进 • 结论与展望
01
CATALOGUE
夫琅禾费圆孔衍射概述
定义与特点
定义
夫琅禾费圆孔衍射是指光通过一 个有限大小的圆孔后，在远场产 生的衍射现象。
特点
圆孔衍射的强度分布具有明暗相 间的干涉条纹，且随着孔径的减 小，条纹变得越明显。
THANKS
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衍射现象与衍射系数
衍射现象
当光波遇到障碍物时，会绕过障碍物边缘继续传播的现象。
衍射系数
描述光波在衍射过程中各方向上强度分布的系数，与障碍物的形状、大小和波长 有关。
衍射的数学描述
惠更斯-菲涅尔原理
光波在传播过程中，每一个波前都可 以被视为新的子波源，子波的包络面 形成新的波前。
基尔霍夫衍射公式
描述了衍射光强分布的数学公式，是 求解衍射问题的重要工具。
研究展望与未步深入研究夫琅禾费圆孔衍射的 物理机制和数学模型，探索更精确的 理论预测方法，以提高实验结果的预 测精度。
加强与其他学科的交叉研究，如物理 学、数学、工程学等，以促进多学科 的融合与创新，推动光学技术的进步 与发展。
展望二
拓展夫琅禾费圆孔衍射的应用领域， 如光学成像、光束整形、光学微操纵 等，发掘其在现代光学技术中的潜在 应用价值。
01
02
03
04
使用高精度仪器
采用高精度测量仪器，如高精 度显微镜和测角仪，以提高测
量精度。
控制环境因素
在实验过程中，尽量减小环境 因素的影响，如保持室内恒温
、减少气流扰动等。
优化测量方法
采用更精确的测量方法，如使 用计算机辅助测量技术，以提
圆孔衍射中的r值问题(二)
圆孔衍射中的r值问题(二)
圆孔衍射中的r值问题
问题1：什么是圆孔衍射中的r值？
在圆孔衍射中，r值是指从衍射圆孔中心点到衍射屏上某一点的
距离。
r值是衍射中常用的参数之一，用于描述衍射现象的空间分布。
问题2：r值与衍射角的关系是什么？
r值与衍射角的关系可以通过下式表示：
r = D*sin(θ)
其中，D为圆孔的直径，θ为衍射角。
衍射角是指由圆孔中心点
到衍射屏上某一点的连线与圆孔法线之间的夹角。
问题3：r值对圆孔衍射的影响是什么？
r值决定了衍射到达衍射屏上的点的相位差，进而影响了衍射光
的干涉效果。
具体来说： - 当r值趋近于0时，即衍射角趋近于0，
衍射光的相位差趋近于0，干涉效果较强。
- 当r值趋近于无穷大时，即衍射角趋近于90度，衍射光的相位差趋近于π/2，干涉效果较弱。
问题4：如何通过调节r值来控制圆孔衍射的效果？
1.改变圆孔的直径：增大圆孔直径可以减小r值，从而增强衍射光
的干涉效果。
2.调整衍射距离：增大衍射距离会导致r值的增加，从而减弱衍射
光的干涉效果。
问题5：圆孔衍射中的r值问题的应用领域有哪些？
圆孔衍射中的r值问题在许多领域中得到应用，包括但不限于：
- 光学：研究光的衍射现象和干涉效果。
- 物理：研究波动现象和波
动光学理论。
- 工程：设计光学器件和光学系统。
以上即是关于圆孔衍射中的r值问题的一些相关问题和解释。
通
过理解和掌握r值的概念，我们可以更好地理解并应用圆孔衍射现象。
2.6菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版)
3）量自由A0为传第播一时个，半螺圆旋的线半旋径绕到A圆0 (P心0 ) C 。12 A合1(P成0 )矢
（5）例1 求圆孔包含1/2个半波带时轴上点P0处的衍射强度
解：此时圆孔露出部分是 半个半波带
作图过程仍然如前所述
但首尾矢量的位相差是 / 2
____
A' OB 2 A0，I ' 2A02
2 k
令： f
2 k
/
kl
12 / l
11 1 Rb f
5） 焦距公式：
f
2 k
/
kl
12 / l
6） 实焦点和虚焦点：
实焦点： f , f / 3, f / 5, f / 7,
虚焦点： f , f / 3, f / 5, f / 7,
7） 波带片和薄透镜的异同
则：dr l / 2
k Rl 是一个常量
由菲涅耳原理可知：
Ak
k(k )
Rl
Rb
rk
Ak
R
k( k(k )
b
k ) rk
k
Ak仅随 k (k ) 变化，随k的增加缓慢减小，最后
趋近于零。即：
A1 A2 A3 Ak1 Ak2 A 0
A' A1 A3 A5 A19 10 A1 20 A0 I ' A'2 400A02 400I0
波带片相当于透镜，可以会聚光波。
3） 菲涅耳波带片的半径公式
M
S
R
k
hO
l
rk b k 2 b
圆孔衍射
布喇格定律
或布喇格条件
衍射图样举例
NaCl 单晶的 X 射线衍射斑点
石英 (SiO2) 的 X 射线衍射斑点
算例 根据布喇格公式
NaCl 晶体
主晶面间距为 2.82×10-10 m 对某单色X射线
的布喇格第一级 强反射的 掠射角为 15°
15°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 × 2.82×10-10 × 1.46×10-10 (m)
晶体 （硫化铜） 记 录 干 板
X 射 线
衍射斑纹（劳 厄 斑）
晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间 距大约为10 - 10 m 数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只 要 入射X 射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。
1912年， 英国物理学 家布喇格父 子提出 X射 线在晶体上 衍射的一种 简明的理论 解释 布 喇格定律， 又称布喇格 条件。
劳厄
发现并记录了 X 射线通过 晶体时发生的衍射现象。
由此，X射线被证实是一种频率 很高（波长很短）的电磁波。 在电磁波谱中，X射线的波长范 围约为 0.005 nm 到 10 nm，相当
1914年获诺贝尔物理学奖
于可见光波长的 10万分之一 到 50 分之一 。
劳厄斑 劳厄的 X 射线衍射实验原理图
15°
入射X射线波长 第二级强反射 的掠射角
0.5177
31.18 °
提高分辨
1.342 10
2.349 10
1
相机例题
1.22
5 (rad)
3 (mm)
425.8 (mm 1)
人眼例题
D = 2 mm， = 550 nm
1.22
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图13- 39 分辨的判据
圆孔衍射
一个光学仪器分辨两个邻近点光源的能力，即分辨细微距离的本 领，称为光学仪器的分辨本领或分辨率.分辨和不能分辨的标准是什 么？德国物理学家瑞利提出了以下瑞利判据：如果一个点像的衍射图 样的中央最亮处刚好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合， 即认为这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨，如图13- 39(b)所 示.以透镜为例，两个像点连线上的中点的光强约为每个艾里斑中心 光强的80％，对于大多数人眼来说是能够分辨出这种光强差别的.当 恰能分辨时，两物点在透镜处的张角称为最小分辨角，用θ0表示，最 小分辨角的倒数称为分辨本领或分辨率.
夜晚驾车行驶时，驾驶员可以根据迎面而来的汽车的灯光判 断彼此之间的距离.在彼此相距很远时，看到对方的车灯是一只， 随着距离的接近，灯光由一只逐渐变成两只.这就是一个很好的不 能分辨、恰能分辨和完全分辨的事例.
圆孔衍射
【例13-9】
一直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.8 nm， 已知月球和地面的距离为3.84×105 km.求：
圆孔衍射
圆孔衍射
一、 圆孔衍射实验
前面讨论了光线通过单缝产生衍射的现象，当光线通过小圆孔时也会
产生衍射现象.下面就讨论圆孔衍射.用小圆孔代替狭缝，如图13- 38（a）
所示，当单色平行光垂直照射小圆孔时，在透镜L的焦平面上出现中央亮
圆斑，其周围是明暗相间的圆环，如图13- 38（b）所示.中心较亮的圆斑
圆孔衍射
例如，观察两个点状物体或同一物 体上的两点S1、S2发出的光通过这些衍 射小孔成像时，由于衍射会形成两个衍 射斑，如果这两个衍射斑的中心分得较 远，而艾里斑的范围又较小，那么形成 的像是分开的，相互间没有重叠或重叠 较小，这时就可以辨认清楚S1、S2两点 的像，如图13- 39(a)所示.如果这两个衍 射斑之间的距离过近，艾里斑大部分相 互重叠，S1、S2两点的像就不能分辨， 如图13- 39(c)所示.
①在月球上得到的光斑直径有多大？ ②若激光束经扩束器扩展为直径2 m，则在月球上得到的光斑直 径有多大？在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么？ 解：①以d1表示光斑的直径，L表示月球和地面的距离，D1是激 光束的直径，λ为波长，则
【例13-9】
则
圆孔衍射
由此可知，激光经过扩束后，其方向性大为改善，强度大大提高.
称为艾里斑，它大约集中了全部衍射光能的80％.
艾里斑的半角宽度为
θ0=1.22λ/D 式中，D为小圆孔的直径.
(13- 34)
圆孔衍射
图13- 38 圆孔衍射
圆孔衍射
二、 光学仪器的分辨率
按照几何光学的理论，一个微小的物体，通过选择 合适的光学仪器，总能放大到清晰可见的程度，然而实 际上并非如此.一般光学仪器都是由一些透镜组成的， 透镜相当于一个透光的小圆孔.当光通过小圆孔时，由 于光的衍射现象，光学仪器的分辨本领也要受到限制.
谢谢观看
圆孔衍射
最小分辨角为
(13- 35)
分辨率为
(13- 36) 式（13- 36）表明，分辨率与仪器的孔径及光波的波
圆孔衍射
因此，在天文观测中，为了能分辨远处靠得很近的星体，必 须采用大型望远镜，以增大透镜的直径来提高望远镜的分辨率.在 研究分子和原子的结构时，可以采用电子显微镜，因为电子具有 波动性，当加速电压达到几十万伏时，其波长只有千分之几纳米， 所以电子显微镜可获得很高的分辨率.