等腰三角形(一)导学案
1.1等腰三角形的性质和判定导学案
CAB1.1 等腰三角形的性质和判定班级 姓名 学号 家长签字 完成时间45分钟 【学习目标】1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理.2.了解分析的思考方法.3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推 理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线． 【新知预习】1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下. 等腰三角形的性质：①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”） ②等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”） ③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： .2.你能用刻度尺画一个等腰三角形，并用作垂线的方法画出它的顶角的平分线吗？若能，请画出并加以证明.【导学过程】活动一：证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C活动二：证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.思考：如何证明文字命题的正确性?活动三：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题： .（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？【反馈练习】1.完成第7页《练习》第1、2、3题.2.等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有______个．4.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB=OC. 求证：△ABC 是等腰三角形．☆5.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．【作业布置】1.1习题 第2、3、4、题.AB C D E2011-2012学年度第二学期八年级数学校本作业（41）1.1 等腰三角形的性质和判定 编写：宋爱霞 审阅：张元国班级 姓名 学号 家长签字 完成时间40分钟 1.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 . 2.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长 为 .3.若等腰三角形有一个外角等于50°，那么另两个角为 .4.若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 . ★5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的顶角为 . ★6.若等腰三角形的周长等于12cm ，那么腰长x 的取值范围是 .7.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC＝_ ____°． 8.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 边上一点，且BD ＝BC ＝AD ．•则∠A 等于 （ ）A ．30° B．36° C．45° D．72°9.已知：如图，AB=AC ．（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ；（2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．10.如图，在△ABC 中，点O 在AC 上，过点O 作MN ∥BC ，CE与MN 分别交于E 、F ，求证：OE=OF.11.已知△ABC 中，AB ＝AC ，过△ABC 的一个顶点的一条直线，把△ABC 分成两个小三角形，使得这两个小三角形也是等腰三角形.试画出所有符合条件的图形，并写出被分成的两个小等腰三角形中相等的线段及△ABC 各内角的度数．第9题图 第7题图 第8题图。
等腰三角形的性质(1)导学案
第五章生活中的轴对称5.3 简单的轴对称图形（1）【今日导学】1. 等腰三角形的定义：的三角形叫等腰三角形；2等腰三角形是轴对称图形，对称轴是；3 等边三角形是特殊的等腰三角形，对称轴有条；★4由对称性易知，等腰三角形的性质：（1）简称（（2）等腰三角形的、、，三线合一例如：如左图，已知等腰三角形△ABC中，AB=AC.则有：∠B=∠C（等边对等角）;且如果知道AD是BC边上的中线或者高线或者顶角∠BAC的角平分线三线中的任意一条，那么AD也是另外的两条【典型例题】例1.一个等腰三角形两内角的度数比为1:2，这个等腰三角形顶角的度数为---------度例2.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm例3如同，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点'B重合，则AC＝▲cm.【答案】4解：∵AE=CE ∴△AEC是等腰三角形（等腰三角形的定义）又∵纸片沿AE折叠，∴∠AB’E=∠B=90°(轴对称的性质)∴EB’是△AEC底边AC上的中线(三线合一)∴AC=2AB’=2AB=4【课时达标】A级（基础过关）1．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）3如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，∠CDE=15°，且AD=AE ， 则∠BAD 的度数为 _________ ．4如图，已知：AB=AC=AD ，∠BAC=50°，∠DAC=30°，则∠BDC= _________ ．5如图，在△ABC中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，E 、F 是AD 上任意两点，S △ABC =8 cm 2，则图中阴影部分的面积=____cm 2.6如图，△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，求证：∠DBC=21∠A7如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且AD=AE ． （1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC 的度数？ （2）若∠BAC=a （a ＞30°），∠BAD=30°，求∠EDC 的度数？ （3）猜想∠EDC 与∠BAD 的数量关系？（不必证明）DCBAB级（能力提升）8如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_________根．9如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．10如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．11．如图，△ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延长线上，求角α和β的关系。
等腰三角形导学案
等腰三角形导学案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--等腰三角形导学案第一课时教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理2、利用定理证明解决实际问题任务一：1、自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）如图1，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．（1）求证：∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．图1归纳：等腰三角形的性质有：①性质1：等腰三角形的两底角（简单叙述为：）∵∴②性质2：等腰三角形的互相重合∵∴∵∴∵∴2、课堂练习：①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.A②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为。
③如图3，在△ABC 中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C度数。
图3④如图4，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D，AB=AC,求：∠B, ∠1图423任务二1、自主学习：如图：△ABC 中，∠B=∠C ，求证；AB=AC归纳：等腰三角形判定定理： （简单叙述为： ）∵ ∴ 思考：要证明△ABC 是等腰三角形，你都有哪些方法？3、巩固练习：如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。
⑴ 试说明△OBC 是等腰三角形；⑵ 连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
课堂检测：1、等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C 则图中相等的线段有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4、如图所示，∠CAB=∠DBA ，AC=BD,点O 是AD,BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．CE ABD4等腰三角形导学案第二课时一、 知识回顾：1.如图：△ABC 中，⑴若AB=AC,则___ ____； ⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则 ____ ___，____若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____； 若AB=AC, AD ⊥BC,则__ ___，__ ____。
等腰三角形的性质导学案
授课教师：杨 桢
授课时间：20XX 年 10 月 22 号
课型：新授课
课题：
教 学 目 标
教学 重点 教学 难点 教具资 料准备
13.3.1 等腰三角形
备课人： 杨 桢
审核人：
基础知识： 基本技能： 基本思想 方法： 情感与态度
认识等腰三角形的性质，感受等腰三角形“三线合一”的意义 观察、试验，探索等腰三角形的性质 数形结合与类比的数学思想 培养学生合情据理意识感悟等腰三 角形的实用价值，激发他们的求知欲
称“三线合一”)
3．如图在等腰三角形△ABC中,如果AB=AC,求证： ∠B=∠C
（提示：构造两个全试用其他的方法证明
三、 巩固学习，解决问题 1.例题解析
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD，根据题意求： 1、图中有哪几个等腰三角形？2、有哪些相等的角？3、这两组相等的角之 间还有什么关系？4. 求△ABC各个角的度数。
A
D
B
C
2.知识拓展和拔高训练
如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD
A
四、归纳总结与活动经验
1.等腰三角形的性质 2.等腰三角形的轴对称联系
五、作业布置：P82 4,6 题
板书设计
12.3 等腰三角形 性质 1 性质 2
课后反思
H B
E C
理解等腰三角形的判定
等腰三角形判定和性质的区别，对命题的证明
教师准备：书 尺子 练习册
学生准备：书 尺子 练习本
教
学
过
程
教学内容
学习笔记
【学习过程】
八年级上册《等腰三角形》导学案
12.3.1《等腰三角形》导学案责任学校 责任教师一、学习目标1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2、 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
二、预习内容自学课本49页至51页，完成下列问题：1、动手操作：把一张长方形的纸片按课本中虚线对折,然后沿实线剪开,再把它展开,得到什么三角形？2、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 。
3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称。
4、（1） 观察剪出的等腰三角形是否为轴对称图形？它的对称轴在哪里？（2） 将等腰三角形沿折痕对折，观察重合的线段和角，你有什么发现？猜想： 。
5、如图,在△ABC 中, （1）如果AB=AC,且∠1=∠2，那么 = ，且 。
（2）如果AB=AC,且BD=DC ，那么 = ，且 。
（3）如果AB=AC,且AD ⊥BC ，那么 = ，且 。
等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）。
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。
三、探究学习1、证明等腰三角形性质1、2：B DAC1 22、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD.求△ABC 各角的度数。
.四、巩固测评1、（1）如图.在△ABC 中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______； （2）如图.在△ABC 中, AB=AC,点D 在BC 上。
如果∠BAD=∠CAD,那么 AD ⊥BC , BD=CD 。
如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______; 如果AD ⊥BC,那么_______________, _____________。
2、（1）如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。
（2）等腰三角形一个角为130°,它的另外两个角为 。
等腰三角形导学案
《等腰三角形》第一课时学案青州市东夏初级中学高春燕学习目标： 1.了解等腰三角形概念，理解等腰三角形的性质；2.运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点：等腰三角形的概念及性质。
学习难点:等腰三角形“三线合一”性质的理解与应用学习方法:自主----合作------精讲-----巩固一．自主学习:自主预习课本P12----P13完成下列问题：（一）1、的三角形叫等腰三角形，2、相等的两边叫，另一边叫。
两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫。
3、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称。
（二）等腰三角形是轴对称图形吗？试采用下图方法，探究图△ＡＢＣ有什么发现？二．合作探究（各小组同学讨论，集体完成下列题目）（一）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B AC＝60°，AD是BC边上的高线，（1）求∠ＡＤＣ的度数；（2）求∠ BAD 、∠B 、∠C的度数。
（二）在△ABC中，如果三角形的三边相等，你能发现什么结论？结论：1.2.。
练习：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。
三、精讲点拨1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A多少度。
2．如图，AB=AC，BD⊥AC于D，求证：∠DBC= 1／2∠A。
四．课堂小结同学们通过这节课的学习你收获了什么？五．达标检测•1、若等腰三角形的周长为29cm，一条边长为 9cm，则这个等腰三角形的腰长为；•2、如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,腰AC的中垂线EF 交BC于E，交AC于F，已知△ABC的周长为11，AC=4cm，则△ABE 的周长是；A B3.一等腰三角的一个角是另一个角的2倍，则此三角形的各角的度数分别是多少？4.如图，是房梁的一部分，其中ＢＣ⊥ＡＣ，∠Ａ＝３０°，ＡＢ＝７.４，点Ｄ是ＡＢ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ，垂足为Ｅ，求ＢＣ，ＤＥ的长．BDA CEA BCDEFMNCCB。
第一章 三角形的证明
第一章三角形的证明1.1等腰三角形导学案基础知识基本技能1．等腰三角形(1)概念：有两边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两边叫腰，另一条边叫底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．(2)理解：①等腰三角形是特殊的三角形，它具备三角形所有的性质，如内角和是180°，两边之和大于第三边等．②等腰三角形是轴对称图形，这既是等腰三角形的特点也是研究它的重要方法．破疑点等腰三角形有关概念的认识(1)对于等腰三角形问题，我们说角或边时，一般都要指明是顶角还是底角，是底边还是腰，没说明则都有可能，要讨论解决，这是解决等腰三角形最容易忽视和错误的地方；(2)等腰三角形顶角可以是直角，是钝角或锐角，而底角只能是锐角．【例1】等腰三角形两边长分别是5 cm和11 cm，则它的周长是()．A．27 cm B．22 cmC．27 cm或22 cm D．无法确定2．等腰三角形性质1(1)性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．(2)理解：这是等腰三角形的重要性质，它是证明角相等常用的方法，它的应用可省去三角形全等的证明，因而更简便．(3)适用条件：必须在同一个三角形中．(4)应用模式：在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.【例2－1】已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为()．A．40°B．80°C．40°或100°D．100°哦，不指明是底角还是顶角时，要分类讨论，还要看三角形内角和是否是180°啊！【例2－2】如图，AD、BC相交于O，AB∥CD，OA＝OB，求证：∠C＝∠D.3.等腰三角形性质2(1)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．习惯上称作等腰三角形“三线合一”性质．(2)含义：这是等腰三角形所特有的性质，它实际上是一组定理，应用过程中，只要是在等腰三角形前提下，知道是其中“一线”，就可以说明是其他的“两线”，性质中包含有线段相等、角相等、垂直等关系，所以应用非常广泛．(3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．(4)应用模式：如图，在△ABC中，解技巧“三线合一”的应用因为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的，所以“三线合一”性质实际的应用也是单一的，一般得出一个结论，因此应用要灵活．【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，交BC于D，BD＝5 cm，求底边BC的长．分析：因为是等腰三角形，所以底边上的高也是底边上的中线，所以BC＝2BD，即可求出BC的长．4．等腰三角形的判定(1)判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．(2)与性质的关系：判定定理与性质定理是互逆的，性质：→；判定：→.(3)理解：性质和判定应用的前提都是在同一三角形中，并且不经过三角形全等的证明，直接由等边得等角或由等角得等边，所以应用起来更简单、便捷．破疑点等腰三角形的判定方法的理解教材中涉及等腰三角形的判定方法主要有两种：一是判定定理；二是定义．另外还有很多方法，如在同一个三角形中，三线中两线重合，也能说明是等腰三角形．但不常用，一般是通过推理得出角相等或边相等，再得出是等腰三角形．【例4】如图，BE平分∠ABC，交AC于E，过E作DE∥BC，交AB于D.试证明△BDE是等腰三角形．5．等边三角形的概念和性质(1)等边三角形①概念：三边都相等的三角形是等边三角形．②认识：它是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质．(2)性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.(3)拓展：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它三边相等，三个内角相等，各边上的高、中线，对应的角平分线重合，且长度相等．【例5】如图，点M、N分别在等边△ABC的边BC、AC上，且BM＝CN，AM、BN交于点Q.求证：∠BQM＝60°.6．等边三角形的判定(1)判定定理：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．(2)判定方法：等边三角形的判定方法有三种：一是定义，另运用两个定理．(3)拓展理解：对于判定定理①，有时候在一个三角形中只要有两个角是60°也可判定是等边三角形．解技巧巧用条件证明等边三角形在证明三角形是等边三角形时，根据所给已知条件确定选择用哪个方法证明．若已知三边关系，一般选定义法；若已知三角关系，一般选判定定理①；若已知该三角形是等腰三角形，则选判定定理②.【例6】如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．基本方法基本能力7．等腰三角形性质和判定的综合应用类似于全等三角形的性质和判定的关系，等腰三角形的性质和判定很多时候也是综合运用的．一方面等腰三角形是特殊的三角形，由等腰三角形性质，可以知道许多相等的线段，相等的角，还能知道垂直关系，成倍数关系的线段或角，所以有时通过判定是等腰三角形来证明角相等、线段相等或垂直关系等；另一方面通过等腰三角形性质和判定的运用，直接由线段相等得到角相等，由角相等到线段相等，省去了全等的证明，简化了过程，因此很多时候，等腰三角形性质和判定的应用更广泛．注意：等腰三角形性质和判定的应用前提是在同一个三角形中．【例7】如图1，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是BC边上的高，求证：CD＝AB＋BD.图1 图28.巧用“三线合一”性质解题(1)性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称“三线合一”性质；(2)应用：它是等腰三角形特有的性质，这条线段是中线、高，也是角平分线，它包含有线段相等、角相等、垂直等关系，涉及量多，应用广泛，是证明线段相等、线段的倍数关系、角相等、角的倍数关系、垂直等常用的方法．构造“三线合一”解决等腰三角形问题在等腰三角形问题中，最常添加的辅助线就是作底边上的高，或作顶角的平分线，或作底边上的中线，这样就可以由其中一线得到其他两线，从而知道更多的条件，以便更好地完成计算、证明．【例8】已知：如图a所示，△ABC中，AB＝AC，BF是AC边上的高，求证：∠FBC＝∠BAC.图a 图b9.等边三角形的应用等边三角形也称正三角形，它是最特殊的三角形，它除了三边相等，三个内角相等，且每个角都是60°外，还具有很多特殊的性质：如，证明两个等边三角形全等只要有一边相等即可；同一个等边三角形的高、中线、角平分线都相等，并且任何一条高(或中线、顶角的平分线)将等边三角形都分成全等的两个含有30°角的直角三角形；它的高和边长也存在着特殊的比例关系，因此已知是等边三角形，就可以知道其中的许多等量关系．等边三角形的判定也具有自己独特的特点，可以由普通三角形满足条件直接判定，也可以在等腰三角形的基础上进行判定．【例9】(学科内综合题)如下图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线分别交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE＝EF＝FC的道理．思维拓展创新应用10．面积法证明等腰三角形的性质面积法是解决几何问题常用的一种的方法，它巧妙地运用面积之间的关系，通过计算的方式，求线段的长度，或用来证明线段之间的数量关系，有时它比运用线段之间的等量关系证明、计算更简捷，更巧妙，因而在特定条件下能出奇制胜，是一种很好的方法．面积法的运用，一般以同一个三角形的面积是相等的为基础，运用不同求法，即底不同、高不同、但面积都等于底×高的一半，或将一个图形分解成不同的图形来求面积，但面积之和相等．通过面积相等联系起各量之间的关系，再运用等式的性质，通过化简求出某些线段的长，或计算出某些线段之间的数量(如比例)关系．解技巧巧用面积法证明线段的关系因为直角三角形的特殊性，所以面积法最常用在直角三角形中求斜边上的高，有时也用在等腰三角形中证明线段相等或求线段的和．11．等腰三角形中的“二推一”模式应用在等腰三角形问题中，“等边、角平分线(等角)、平行”是出现最多，最常见的数量与位置关系，若这三个关系出现在同一图中，一般以其中任意两个条件为题设，推导、证明出第三个条件成立，因此我们称它为等腰三角形中的“二推一”．(1)基本图形：等腰三角形中的“二推一”一般有两种情况，一种是角平分线在外，要用到一个外角等于和它不相邻的两内角和；另一种是角平分线在内，基本图形如图①和图②所示，演变图形类型较多，主要有以下几种：(2)方法：通过角相等作为纽带，将线段相等、线段平行联系起来，在此过程中要用到等量代换得出的角相等，方式一般是：→→；→→.【例11-1】如图1，已知，在△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，G为底边BC上任一点，GF⊥AB，GE⊥AC，垂足分别为F、E.求证：GF＋GE＝BD.分析：要证明BD＝GF＋GE，按常规思路将BD分成两段，如图2，证明BH＝GF，DH＝GE.所以过G作BD的垂线，通过证明三角形全等和判定是矩形完成，既复杂又超出现在所学，但用面积法却简单得多．如图3，连接AG，运用面积法，分别表示出△ABG和△ACG的面积，由于同一三角形面积是相等的，所以S△ABC＝S△ABG＋S△ACG，所以AB·GF＋AC·GE＝AC·BD，由于AB ＝AC，经过等量代换和化简即可得到GF＋GE＝BD.【例11-3】如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，MN过O点，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为___．【例11-4】如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BO、CO相交于点O，OE∥AB，OF ∥AC，△OEF的周长＝10，求BC的长．直角三角形学习过程：一、课前准备1.每个命题都是由、两部分组成。
第十六章等腰三角形及轴对称图形导学案修改稿
大化坪中心学校八年级数学导学案课题：16.1 轴对称图形（1）主备人：吴家兴审核人：刘堂高时间：2012.12 【学习目标】1．感受生活中的轴对称图形，理解轴对称图形的概念、性质（重点）2.能识别简单的轴对称图形，并指出其对称轴（难点）。
【学习过程】一、学前准备1.观察教材第113面图案，用自己的话说说这些图形的特征。
2.列举生活中常见的轴对称图形（至少3个）。
3.画出下面图形的对称轴。
4.画一个轴对称图形，并画出它的对称轴。
二．合作探究1．按教材第114面图16-3右边文字提示折叠蜻蜓图案，如果一个图形沿着____________折叠，_______两旁的_____能够__________,那么这个图形叫做_______________,这条______叫做这个图形的_____________。
2.完成教材第114面“操作”，再完成第116面练习2，轴对称图形有哪些性质？3.完成教材第114面练习1，与同学交流完成情况。
4.试一试如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图（3）所示的图案，•将纸打开后铺平，观察你所得的图案．位于折痕两侧的部分有什么关系？•与同伴交流你的想法．【学习检测】1.计算器中的十个数字中，是轴对称图形的有____________________________。
2.26个字母中是轴对称图形的有________________________________________。
3.线段有____条对称轴，是_______________________________,角的对称轴是__________________，等腰三角形的对称轴______________________________。
4.如图，其中是轴对称图形的是（）。
5.图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴。
6.完成下面图案创作。
7.习题16.1第2、3题。
【学习小结】1、我的收获：2、我的困惑大化坪中心学校八年级数学导学案课题：16.1 轴对称图形（2）主备人：吴家兴审核人：刘堂高时间：2012.12【学习目标】理解轴对称的概念、性质（重点），轴对称和轴对称图形的区别和联系（难点），能作出简单的平面图形经过一次轴对称变换后的图形，了解线段的垂直平分线的概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等腰三角形（一）导学案
【教学目标】
1.教学知识点
（1）等腰三角形的概念。
（2）等腰三角形的性质。
（3）等腰三角形的概念及性质的应用。
2.能力训练要求
（1）经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。
（2）探索并掌握等腰三角形的性质。
【教学重点】
1.等腰三角形的概念及性质。
2.等腰三角形性质的应用。
【教学难点】
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
【教学方法】
探究归纳法。
【教学过程】
ⅰ.提出问题，创设情境
1.复习轴对称和轴对称图形的知识。
2.三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ⅱ.导入新课，合作探究
满足轴对称图形条件的三角形是轴对称图形——等腰三角形。
1.你会画等腰三角形吗？学生动手，教师适当提示，并演示。
2.等腰三角形有什么性质？（提示：可从以下几个方面探索：a.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.b.等腰三角形的两底角有什么关系？c.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的
对称轴吗？d.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴
吗？底边上的高所在的直线呢？）
经过学生的探索、归纳及提示，我们得出等腰三角形的性质。
等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。
你会证明这些性质吗？教师引导学生进行规范的证明。
看我大显身手：
1.如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求△abc各角的度数。
2.在等腰△abc中，ab=ac，∠b=75°，求∠a和∠c的度数。
3.在等腰三角形中，已知两边的长为3 cm和4 cm，求它的周长。
ⅲ.随堂练习
1.课本p51练习1、2、3。
2.解答下列各题。
（1）在等腰三角形中，有一个角为75°，求其余两角的度数。
（2）在等腰三角形中，已知两边的长为4 cm和5 cm，求它的周长。
（3）在等腰三角形中，已知两边的长为8 cm和3 cm，求它的周长。
ⅳ.课堂小结
1.知识小结
等腰三角形的定义、等腰三角形的性质。
2.学习技能小结
探究学习、合作学习、实践能力等。
ⅴ.课后作业
1.课本p56第1，4，7题。
2.预习课本p51～p53。
3.预习等腰三角形的判定学案。
（作者单位湖北省十堰市第五中学）。