12.8 2013.8.8实数@分数指数幂
分数指数幂PPT教学课件
(2)n
an
a | a |
n为 正 奇 数 n为 正 偶 数
二、分数指数幂
1、分数指数幂的意义
m
a n n am（a 0, m, n N *）
m
an
1
m
an
n
1 （a am
0, m, n N *）
并且规定：
0的正分数指数幂为0， 0的 负分数指数幂没有意义。
2、分数指数幂的运算性质
asat=as+t,
技能训练
对提出的问题进行评价
学习生物学课程，应当提出有探究价值的问 题。问题应当尽量具体、明确。比如，对于 本节内容，有的同学问：“为什么家蚕和蝗 虫的发育过程都要经过几次蜕皮？”有的同 学问“昆虫的发育过程有蜕皮现象，这与它 们的身体结构有关吗？”你认为哪个问题提 得更好？
针对本节内容，你还能提出什么问题？与同 学进行交流并互相评价。
规定:0的n次方根等于0.
形如n a的代数式叫做n次根式，简称根式。
例1、求下列各式的值:
（1）（ 5）2； （2）（3 2）3；
（3）4（ 2）4； （4）（3 ）2 .
(5) x2 2x 1
完成课本 P59 T1
2、根式的性质
(1（) n a）n a
（其中，n为正奇数时，aR; n为正偶数时，a0.）
（2）在不含加减运算时，充分做好分组化简，再作乘积；
（3）结果应为不再含分数指数幂形式，根式中被开数（式） 不能再化简为止。
例5.化 简 求 值:
1
(1)(0.0001) 4
2
273
(
4
9)
1 2
( 1 ) 1. 5
64
9
小学数学分数指数幂课件
分数指数幂在数学建模中的应用
分数指数幂在解 决实际问题中的 应用
分数指数幂在数 学建模中的重要 地位
分数指数幂与其 他数学知识的结 合
分数指数幂在数 学建模中的发展 前景
分数指数幂在解决复杂数学问题中的应用
分数指数幂在代数方程求解中的应用 分数指数幂在几何图形计算中的应用 分数指数幂在概率统计问题中的应用 分数指数幂在微积分问题中的应用
05
分数指数幂的练习 题
基础练习题
分数指数幂的 定义和性质
分数指数幂的 化简和求值
分数指数幂的 运算规则
分数指数幂的 应用题
提高练习题
计算(2^3)^4和2^(3×4)
计算(3√2)^3和3^(√2×3)
添加标题
添加标题
计算(a^m)^n和a^(m×n)
添加标题
添加标题
计算(5^(1/2))^4和5^(1/2×4)
运算时需要注意 符号的处理，正 数和负数的处理 方式不同。
减法运算可以转 化为乘法和除法 运算，利用幂的 性质进行简化。
掌握分数指数幂 的减法运算规则 对于后续学习复 合指数幂和根式 运算等知识点非 常重要。
分数指数幂的乘法运算
分数指数幂的乘法运算规则：底数相乘，指数相加 运算示例：a^(m/n) * a^(n/p) = a^(m/n + n/p) 注意事项：运算时需注意分母和分子的对应关系，避免混淆 实际应用：分数指数幂的乘法运算在数学、物理等多个领域都有广泛应用
分数指数幂的加法运算注意事 项：分母和分子的指数分别相 加
分数指数幂的加法运算实例： 如(a^2/3) * (a^4/5) = a^(2/3+4/5) = a^(16/15)
分数指数幂的加法运算在数学 中的意义：扩展了数的范围， 使得数学表达更加灵活和准确
分数指数幂课程设计二
分数指数幂课程设计二。
一、教学大纲1.分数指数的概念（1）分数指数的定义：正实数的分数指数幂是指一个正实数的幂次方的指数是一个分数。
（2）分数指数的含义：分数指数表示的是指数为分数时，底数的幂次方需要根号或分数幂次方来表示。
如2的1/2次方表示为根号下2，2的1/3次方表示为2的开3次方。
（3）分数指数与整数指数的联系：整数指数是分数指数的特殊情况。
当指数为自然数时，分数指数的定义就是整数指数的拓展。
2.分数指数的性质（1）分数指数的加减法：分数指数的加减法可以用指数乘法公式进行推导。
如：a^(b+c)=a^b * a^ca^(b-c)=a^b / a^c（2）分数指数的乘除法：分数指数的乘除法需要用到指数运算法则和根号的概念。
如：a^(b*c)=(a^b)^ca^(b/c)=c√a^b（3）分数指数的零次幂和负次幂：分数指数的零次幂等于1，分数指数的负次幂可以用整数指数的规律进行推导。
a^0=1a^(-n)=1/a^n, (a不等于0)（4）分数指数与根号的关系：分数指数可以使用根号来表示。
二、教学策略1.针对分数指数概念的教学策略（1）引导学生理解分数指数的概念：可以通过实际应用来引导学生去理解分数指数的概念，如温度的变化规律以及物体的增长规律。
（2）梳理分数指数概念的难点：针对学生理解分数指数概念的难点，可以利用多媒体课件、数据分析软件、教学视频等教学资源。
（3）给予学生分数指数各类例题的练习：通过让学生多做几个分数指数的例题，可以让学生更加清晰分数指数的概念与性质。
2.针对分数指数性质的教学策略（1）强调分数指数的运算法则：可以通过多个例子引导学生去理解分数指数的运算法则，让学生能够更加清晰分数指数的乘除和加减法。
（2）引导学生树立自主思考的意识：在教学过程中，需要引导学生养成自主思考的习惯，让学生能够根据已经学习到的基本知识，去发掘新的知识点。
（3）引导学生发现分数指数的特殊性质：通过引导学生去发现分数指数的特殊性质，可以让学生通过掌握少量分数指数的性质，就能够快速掌握分数指数的运算法则。
4第四讲 分数指数幂
第四讲 分数指数幂【要点梳理】 一、分数指数幂把指数的取值扩大到分数，我们规定()0m na a =≥，()0m naa -=>，其中m n 、为正整数，1n >. 上面规定中的m na 和m na-叫做分数指数幂，a 是底数.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. 要点诠释：（1）当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数.（2）指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算.二、有理数指数幂的运算性质设00a b p q >>，，、为有理数，那么 （1）pqp qp q p q a a a a a a +-=÷=，.（2）()qp pq aa =.（3）()pp pp p p a a ab a b b b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，.例1、 把下列方根化为幂的形式：（1 （2； （3（4例20a > ，m n 、为正整数，n ＞1）用分数指数幂可表示为（ ）A.n ma B.mna C. n ma-D. m na-例3、 口算：（1）1216；（2）1327；（3）12144；（4）14256.例4、口算：（1）1481-；（2）14116⎛⎫⎪⎝⎭；（3）1236.例5、计算：（1）()1 3827⨯；（2）4112235⎛⎫⨯⎪⎝⎭；（3）3422335⎛⎫⨯⎪⎝⎭；（4）6113223⎛⎫÷⎪⎝⎭【巩固练习】一.选择题1.下列运算正确的是（）A.1393= B.1393=± C.1293= D.1293=±2. 根式（0a>，m n、为正整数，n＞1）用分数指数幂可表示为（）A.nma B.mna- C.nma-- D.mna--3. ）A.237 B.237- C.327- D.3274. ）A.100B.10C.3245⨯ D.2345⨯二.填空题5.=_________.6. _______.7.计算：()1 38-=_________.8.计算：141681-⎛⎫⎪⎝⎭=________.9.计算：11231627258⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=________. 10.计算：()2111332232323-⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎝⎭=________.11.计算：3213346-⎛⎫÷ ⎪⎝⎭=_________.12.计算：133324525-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=_________.三.解答题13.计算（结果表示为含幂的式子）：（1）213455⨯； （2）1377÷； （3）12435-⎛⎫ ⎪⎝⎭； （4）()1336122⨯.14.计算（结果表示为含幂的形式）：（1）213481-⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）()155332⨯； （3）112266-⨯； （4）2112223-⎛⎫÷ ⎪⎝⎭.《实数》全章复习与巩固例1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（ ） A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5个例2、下列运算正确的是（ ）ABD ．例32431024-的5次方根是＝_________.2=±=2=-|2|2--=例4＝若，，则 例5、把下列各数填入相应的集合：－1、、π、－3.14、、、、． （1）有理数集合｛ ｝；（2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝； （4）负实数集合｛ ｝．例6、计算（1）（2）（3） (4)例7、（1）已知：（a+6）2+=0，则2b 2﹣4b ﹣a 的值为 ．（2）实数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如图所示： 化简＋∣a －b ∣＝ .（3）实数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是： ；例8、用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.0198 (精确到0.001)； (2)0.34082(精确到千分位)； (3)64.49 (精确到个位)；10.1=7160.03670.03=542.1670.33=_____________3673=3926-22-7.0 233)32(1000216-++23)451(12726-+-32)131)(951()31(--+()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-2a a 2,1,,a aa a -【家庭作业】一.选择题1. 下列说法正确的是（ ）A ．数轴上任一点表示唯一的有理数B ．数轴上任一点表示唯一的无理数C ．两个无理数之和一定是无理数D ．数轴上任意两点之间都有无数个点 2. 的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．±3．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则＞B ．若a ＞｜b ｜，则＞C ．若｜a ｜＞b ，则＞D ．若＞，则＞4. ，则的值是（ ） A.B. C. D. 5.若式子有意义,则的取值范围是 ( ). A. B. C. D. 以上答案都不对. 6. 下列说法中错误的是（ ）A.中的可以是正数、负数或零.B.中的不可能是负数.C. 数的平方根有两个.D.数的立方根有一个. 7. 数轴上A ，B 两点表示实数a ，b ，则下列选择正确的是（ ）A. B. 0ab > C.0a b -> D.||||0a b ->8. 估算的值在 （ ）A. 5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间二.填空题9. 的整数部分是，则其小数部分用表示为 ． 10．当 .2a 2b2a 2b 2a 2b 3a 3b 2a 2b 3387=-a a 8787-87±512343-3112x x -+-x 21≥x 1≤x 121≤≤x 3a a a a a a 0>+b a 219+a a x11. .12. 若是225的算术平方根，则的立方根是 . 13. 12234-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝_________ .14.﹣64的立方根与的平方根之和是 ．15. ，，16. 数轴上离原点距离是的点表示的数是 .三.解答题17. 一个正数x 的平方根是与，则是多少？18.已知x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．19. 已知：表示、两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简20. 阅读题：阅读下面的文字，解答问题.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：10＋＝，其中是整数，且,求的相反数.=--32)125.0(12-x x 1--2233532-a a -5a a b ()2b a b a ++-222223y x +x 10<<y y x -。
《分数指数幂》教学设计
教学设计：《分数指数幂》教学目标〖知识与技能〗（1） 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。
（2） 会对根式、分数指数幂进行互化。
（3） 了解无理指数幂的概念 〖过程与方法〗通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。
〖情感、态度与价值观〗通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。
教学重难点根式、分数指数幂的概念及其性质。
教学情景设计1、复习讨论（1）根式的相关概念（2）整数指数幂：a a a a n⨯⨯⨯= 运算性质：n n n mn n m nm nmb a ab a a a a a ===⋅+)(,)(,)1,,,0(*>∈>n N n m a 。
2、问题情境设疑问题1、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系5730)21(tP =，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值。
例如：当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P 分别为21，2)21(，3)21(，…… 21，2)21(，3)21(，……是正整数指数幂。
当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P 分别为57306000)21(，573010000)21(，5730100000)21(。
设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？ 问题2：如何计算：322⨯？ 分析：66236263332222222=⨯=⨯=⨯，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？3、分数指数幂 实例引入：5102552510)(a a a a===，4123443412)(a a a a===问题：1、从以上两个例子你能发现什么结论？当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成根指数被开方数的指数a的形式2、4532,,c b a 如何表示？ 结论：规定)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm问题3、正数的负分数指数幂是：)1,,,0?(*>∈>=-n N n m a a nm分析：)1,,,0(1*00>∈>===--n N n m a a aa a anmnm nm nm如：3434515=-，)0(13232>=-a aa。
高一数学分数指数幂数学教案
高一数学分数指数幂数学教案一、教学目标1.理解分数指数幂的定义。
2.学会运用分数指数幂的性质进行计算。
3.能够运用分数指数幂的知识解决实际问题。
二、教学重难点重点：分数指数幂的定义及性质。
难点：分数指数幂的计算及实际应用。
三、教学过程1.导入新课（1）复习整数指数幂的概念和性质。
（2）引导学生思考：当指数为分数时，幂的运算规律会发生怎样的变化？2.新课讲解（1）分数指数幂的定义引导学生回顾整数指数幂的定义，然后类比得出分数指数幂的定义。
板书：a^(m/n)=(a^m)^(1/n)=(a^(1/n))^m（2）分数指数幂的性质引导学生通过举例验证分数指数幂的性质。
板书：a^(m/n)a^(p/q)=a^((m/n)+(p/q))(a^m)^n=a^(mn)(a^m)^(1/n)=a^(m/n)(a^m)^(p/q)=a^((mp)/(nq))（3）分数指数幂的运算讲解分数指数幂的运算方法，引导学生运用分数指数幂的性质进行计算。
例题：计算(2^3)^(1/2)(2^2)^(3/4)解析：根据分数指数幂的性质，我们可以将原式化简为2^(3/2)2^(3/2)=2^(3+3/2)=2^(9/2)3.练习与巩固（1）课堂练习1.计算(3^4)^(1/2)(3^2)^(3/4)2.计算(5^3)^(2/3)/(5^2)^(1/3)（2）课后作业1.计算(2^5)^(1/2)(2^3)^(1/4)2.计算(7^2)^(3/2)/(7^3)^(1/2)3.已知a>0，求证：(a^(m/n))^(p/q)=a^((mp)/(nq))4.课堂小结5.课后反思教师根据课堂教学情况，反思教学效果，为下节课的教学做好准备。
四、教学反思本节课通过复习整数指数幂的概念和性质，引导学生类比得出分数指数幂的定义和性质。
在教学过程中，注重让学生通过举例验证分数指数幂的性质，培养学生的动手操作能力和思维能力。
在练习环节，让学生独立完成课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
分数指数幂
12.6 分数指数幂【知识要点】知识点1 （1）分数指数幂概念.把指数的取值范围扩大到分数,((0),m m nna a aa -=≥=>其中,m n 为正整数,1n >.在这规定中的m na 与m na -叫做分数指数幂,a 是底数.(2)有理数指数幂概念整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.知识点2 运用有理数指数幂的性质计算 （1） 有理数指数幂运算性质：设0,0,a b p q >>、为有理数,那么①,p q p q p q p q a a a a a a +-⋅=÷=②()p q pq a a =③(),()ppppp p a a ab a b b b==（2） 利用幂的性质计算.幂的指数取值范围扩大到有理数后,幂的运算性质仍旧适用.【典型例题】【例1】把下列方根转化为幂的形式,幂的形式转化为方根形式.24331(2)(6)3(7)()5-【例2】 计算：（结果用幂的形式表示）12111211111033336552228(1)()(2)1010(3)28(4)(5)(25)27a a a⨯⨯÷⋅⨯【例3】利用幂的运算性质运算：【例4】化简：a b c【例5】已知15533515,a b c ==说明530ab bc ac --=成立.【基础训练】1.. 2.把326-写成方根的形式.3.下列各式中错误的是 （ ）11111111112424()()()()()()(()n n n n n n nA ab a bB a b a bC a b a bD a b =-=-==+4.设,x y >则13()y x -可化为1122661133()()()()()()()()A y xB x yC x yD x y ⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦---5.如果0,a <则112332()()a a += （ ）()0()2()2()2A B a C a D a -6.121()a a--= .7.计算11112222()()x y x y +-= .8.计算：(1)9.计算：11112222 (3)(3) x y x y--+-【能力提高】(0,0).x y>>=2.21()mn m nmm n mx+--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦3.计算：224282(2)11)5 S---⨯-=--4.化简：1163 ()() x y y x -⋅-5.解答题：已知2212213333334,3,3,a b x a a b y b a b+==+=+求2233()()x y x y+-的值.。
分数指数幂
阅读分数指数幂，回答以下问题： 阅读分数指数幂，回答以下问题： （1）分数指数幂是如何定义的； ）分数指数幂是如何定义的； （2）有理指数幂的运算性质是怎样的； ）有理指数幂的运算性质是怎样的；
练习
a ＞ 0，m、n∈N *，n ＞ 1 ， 、 ∈ 正数的正分数指数幂的意义： 正数的正分数指数幂的意义：
口答： 口答： 1、用根式表示下列各式 ( a ＞ 0 ) 、用根式表示下列各式: (1) a
5
1 5
(2) a
4
3 4
(3)
a
5
−
3 5
(4) a
3
−
2 3
a
a
3
1 a3
1 a2
2、用分数指数幂表示下列各式： 、用分数指数幂表示下列各式： (1)
4
(a + b)3 (a + b > 0)
(2)
3
(m− n)2 −
2 3
(a + b)
(3)
3 4
(m− n) −
(4)
Байду номын сангаас
(m − n)4 (m > n)
p6 ⋅ q5 ( p > 0)
(m− n)2 −
p3 ⋅ q
5 2
学生板演 3、求下列各式的值： 、求下列各式的值： （1） ）
27
2 3
（2） ）
4
81× 9 ×
2 3
25 − 3 （3） ( ） ) 2 4
练习
1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？ ）整数指数幂是如何定义的？有何规定？ a n = a×a×a× ……×a × × × × n 个a a0=1 (a≠0) ( n ∈ N *)