电路分析总复习

电容元件的电压-电流关系——VCR
动态元 件
dq(t ) du (t ) q(t ) C u (t ) i(t ) C dt dt
当电容两端电压不随时间变化时（即直流），则 du =0,电容相当于开路。因此电容具有隔离直流，通交 流的作用。 电容电流i是有限的，则电压的变化率也必为有限值，则 说明电容电压只能连续变化而不能发生跳变，是时间t的 连续函数，这种性质称为电容的惯性。
无功功率
S UI
6.6三相电路
目前，电力系统的供电方式，几乎都是采用 三相制，即三相发电机产生电能并用三相输电线 输送。工程上把三个振幅相同、频率相同，但初
相位不同的正弦电源与三组负载按特定方式连接
5.5.2
复功率

I
设阻抗
Z = R + jX U ， I I U u i
+ U -
Z
则复功率
~ S UI UIu i
UI cos jUI sin P jQ
即
P UI cos
平均功率
Q UI sin
视在功率：
u = i
jLI U
u = i + 90
电容
jCU 90 I u i
6.3 阻抗与导纳
1、阻抗的定义
欧姆定律的 相量形式 +
U

Z
U I


I

No
-
阻抗Z的代数形式可写为
I
Z= R + jX
其实部R为电阻，虚部X为电抗。
+ U -
用以下公式 =RoC或 =L/Ro计算出时间常数。
4. 将y(0+)，y()和 代入下式得到响应的一般表达式
y (t ) y () [ y (0 ) y ()] e 其中

t
(t 0) (8 25)
RoC
或
L / Ro
图8－20 直流激励下一阶电路全响应的波形曲线
功率因数角 u i P 功率因数 cos UI
瞬时功率 p P=UI(1cos2ω t) P=UIsin2ω t
平均功率 P P＝UI P＝0
电容
- 900
0
P=UIsin2ω t
P＝0
1、电容电感是不吸收有功功率，也不消耗电能； 2、通常说的功率就是指的是平均功率，通常也称为消耗功率、有功功率。
第6章 正弦交流电路
6.1 正弦交流信号
1. 正弦量
函数表达式
i Im
0
i (t)= Imsin ( t+θ ) 正弦交流电的三要素：
（1）幅值 Im
（2）角频率

2
t
（3）初相位θ 瞬时值是交流电任一时刻的值，用小写字母表示。 如：i，u，e 分别表示电流、电压电动势的瞬时值。
1. 正弦交流电的三要素

0
实轴
复数形式：
a jb A cos j A sin A A (cos j sin )
.
.
.
•
欧拉公式： e j cos j sin
实部：cosθ = Re( e j θ ) 虚部：sin θ = Im ( e j θ)
则
A e j A A

t RC t
(t 0) (t 0) (t 0)
(8 4a ) (8 4b) (8 4c)
duC U 0 RC iC (t ) C e dt R t U 0 RC iR (t ) iC (t ) e R
RC电路的零输入响应为
uC (t ) U 0e
电路分析总复习
第5章
动态电路的瞬态分析
一、第5章复习
• 电路在某种原因下从一种稳定状态转变到另一种稳 定状态的中间过程称为瞬态过程。
•
含有储能元件的电路从原有工作状态到电路结构或 参数突然变化后新的要作状态过程的研究就称为动态电 路的瞬态分析。
仅由动态元件初始条件引起的响应称为零输入响应。 仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。
电容元件的功率与储能
功率：
du (t ) pC (t ) u (t ) i(t ) C u (t ) dt
功率可正可负，有时吸收能量，有时放出能量，但本身不 消耗能量（无损）。
储能：
1 WC pC (t )dt C udu C u 2 (t ) 2
电容电压在一般情况下不能跳变，因此能量也不能突变；如果储能突 变时，能量的变化率（功率）将无限大，即
图8－13 RL电路零状态响应的波形曲线
完全响应（电流或电压）三要素公式：
全响应 稳态值 初始值
-t
yC (t ) y( ) [y(0 ) - y( )]e (t 0)
全响应 ＝ 稳态
+ 瞬态
二、三要素方法
-t
yC (t ) y( ) [y(0 ) - y( )]e (t 0)
t t
(t 0) (t 0) (t 0)
(8 4a ) (8 4b) (8 4c)
duC U0 iC (t ) C e dt R t U0 iR (t ) iC (t ) e R
图8－4 RC电路零输入响应的波形曲线
RL电路的零输入响应
U Z | Z | ( u i ) I
2、R、L、C 对应的阻抗分别为： 电阻： 电感：
ZR R
， ＝0 ，>0 ，<0
Z L jL jX L
1 jX C jC
电容： Z C 3、感抗和容抗 感抗 容抗
X L L 反映电感对电流的阻碍作用
Z

阻抗Z表示形式： Z R jX | Z | U U U u ( u i ) I I i I 则
U Z R X I
2 2
R = Zcos X = Zsin
X arctan u i R
Z称为阻抗Z的模或绝对值， 称为阻抗Z的阻抗角。
dw p(t ) ∞ dt
不可能！
电感元件的电压-电流关系——VCR
d(t ) di(t ) (t ) L i (t ) u (t ) L dt dt
当电感di=0时（即直流），电感两端的电压为 0，对于直流电感相当于短路，因些电感具有通直流 的作用。
电感电压u是有限的，则电流的变化率也必为有限值， 则说明电感电流只能连续变化而不能发生跳变，是时间t 的连续函数，这种性质称为电感的惯性。
电感元件的功率与储能
功率
di (t ) pL (t ) u (t ) i (t ) L i (t ) dt
功率可正可负，有时吸收能量，有时放出能量，但本身 不消耗能量（无损）。 储能
1 2 WL pL (t )dt L idi L i (t ) 2
电感电流在一般情况下不能跳变，因此能量也不能突变；如果储能突 变时，能量的变化率（功率）将无限大，即
-t
yC (t ) y( ) [y(0 ) - y( )]e (t 0)
2. 稳态值y()的计算
根据t>0的电路，将电容用开路代替或电感用短路代替，得到一个
直流电阻电路，再从此电路中计算出稳态值 f ()。
3. 时间常数 的计算
先计算与电容或电感连接的线性电阻单口网络的输出电阻Ro，然后
XC 1 C
反映电容对电流的阻碍作用
电路的性质
Z= R + jX 当 X > 0，称Z呈感性； 当 X < 0，称Z呈容性； 当 X = 0，称Z呈电阻性
2
、导纳
I 1 Y G jB U Z
阻抗的倒数定义为导纳，用符号Y表示，
式中G为电导，B为电纳，导纳的模为
| Y |
幅角
.
.
有效值
相量的概念：
• 相量是电子工程学中用以表示正弦量大小和相位的 矢量，复数的模表示幅值或有效值,辐角表示初相位. • 在复平面中把这个相量表示出来就称为相量图。
正弦量函数表达式： i (t)= Imsin ( t+θ )
+j (虚轴) b
A
A e j A 相量表达式： A
0
.
.

a
相量图
有效值
幅角
相量多种形式：
a jb A
j ＝ A (cos j sin ) A e A
元件相量形式
元件
相量模型
VCR关系
相量关系
RI U
相位关系
电阻
电感
u (t ) Ri (t )
di u (t ) L dt
du iC dt
5.4相量的分析方法
•
在前面的学习中学到的分析方法，例如网 孔分析法、节点分析法、戴维宁定理等都可 以用于分析正弦交流电路的相量模型。
3、平均功率（有功功率）
• 如果在一个周期内对瞬时功率取平均值，则称为平均功 率或有功功率，用P表示，
1 P T

T 0
pdt
把瞬时功率代入上式，可得平均功率为
i Im
θ
0

T
T/2
2
T t
t
i= Imsin( t+ θ)
最大值 角 频率
初相位
=2 f
1 f= T
6.1.2.相量
• 1）复数形式：
为实部 +j (虚轴) b
P
a jb A