9.1.2 不等式的性质 第1课时课件

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9.1.2不等式的性质(1)课件PPT

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a c

b c
)就是说不等式
的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向
改变。
小结:
①在利用不等式的基本性质进行变形时,当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母, 字母代表什么数是问题的关键,这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3,也就是 不等号是否要改变方向的问题;
b>a
课堂练习 1.按下列要求,写出正确的不等式: (1)由-2<-1,两边都加-a;
-2-a<-1-a (2)由7>5,两边都乘以不为零的-a.
若a>0,则-a<0,故-7a<-5a; 若a<0,则-a>0,故-7a>-5a;
1、判断正误:
(1)如果a>b,那么ac>bc。 × × (2)如果a>b,那么ac2>bc2。
如果a>b, 那么a±c>b±c
不等式基本性质1:不等式的 两边都加上(或减去)同一 个整式,_不__等__号__的__方__向__不__变__。
如果_a_>_b_,那么_a±__c_>_b_±__c_.
不等式还有什么类似的性质呢?
如果 7 > 3 那么 7×5 _>___ 3× 5 ,
7 ×(-5)__<__3×(-5),
由a+2=b+2, 能得到a=b? 由a-2=b-2, 能得到a=b? 由0.5a=0.5b, 能得到a=b? 由 -2a= -2b, 能得到a=b?
等式基本性质1:
么a±c=b±c
等式基本性质2:
等式的两边都乘以(或除以)同一个不 为0的数,等式仍旧成立 如果a=b,那么ac=bc或 a b(c≠0),
7÷5 _>___ 3÷ 5 ,

人教版数学七年级下册9.1.2 第1课时 不等式的性质.ppt

人教版数学七年级下册9.1.2 第1课时 不等式的性质.ppt
由不等式基本性质1,得 a+3 > b+3;
(2)已知 a<b,则a-5 < b-5 因为 a<b,两边都减去5,
由不等式基本性质1,得 a-5 < b-5 .
练一练 用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式
的哪一条性质: (1)若x+3>6,则x__>____3, 根据_不__等__式__性__质__1___; (2)若a-2<3,则a__<____5, 根据_不__等__式__性__质__1_.
3
(3)为了使不等式 2 x﹥50中不等号的一边变为x,根据
3
不等式的性质2,不等式的两边都除以 2 ,不等号
3
的方向不变,得 x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
(4) -4x>3.
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x,
根据_不__等__式__的__性__质__3_,不等式两边都除以_-_4__,
解析:根据不等式的基本性质可判断,a+1为 负数,即a+1<0,可得 a<-1.
方法总结:只有当不等式的两边都乘(或除以)一 个负数时,不等号的方向才改变.
三 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式:
(1) x-7>26; (3) 2 x>50;
3
(2) 3x<2x+1; (4) -4x>3.
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9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)

9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)

D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b,那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空:
(1)若a-b<c-b,则a____c;

(2)若3a>3b,则a____b;
如果 a>b,c>0,那么 ac>bc

(或 >


).
不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
如果 a>b,c<0,那么 ac<bc

(或 <


).
比较上面的性质2和性质3,指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质,它们有什么异同?
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质,用不等号填空:
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集:
(1) x与3的和是非负数;
解:(1) x+3≥0,解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4,解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1


自学导航
用“>”或“<”填空,并总结其中的规律:




不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向______.

湖北省麻城市集美学校:9.1.2不等式的性质(1) 省优获奖课件25PPT人教版七年级下

湖北省麻城市集美学校:9.1.2不等式的性质(1) 省优获奖课件25PPT人教版七年级下
水> 2.75 × 104 × 20%,所以我国2000年出现了 “水危机”.
归纳
在选择统计图描述数据的时候, 要根据数据特点 和要比较的问题选择合适的统计图.
一般情况下, 折线统计图能更好地反映数据的变 化趋势; 扇形统计图能很好地反映出整体中各部分的 含量; 条形统计图既能反映出数据的变化趋势, 又可
(2)a-1<-1,根据不等式基本性质1.
(3)3a<0,根据不等式基本性质2.
(4) -a/4>0,根据不等式基本性质3. (5)因为a<0,两边同乘以a<0, 由不等式基本性质3,得a2>0. (6)因为a<0,两边同乘以a2>0, 由不等式基本性质2,得a3<0. (7)因为a<0,两边同加上-1,由不等式基本性质1, 得a-1<-1.又已知,-1<0,所以 a-1<0. (8)因为a<0,所以a≠0,所以|a|>0.
反映整体中各部分的相对含量高低.
讨论
讨论工农业生产及生活中一些节约用水的好办法.
调查
收集全班同学各家庭人均月用水量,用频数分布 直方图和频数折线图描述这些数据,并回答下列问题:
(1)家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多? 这个范围的家庭占全班家庭的百分之几?
(2)家庭人均月用水量最多和最少的小组各有多 少家庭?各占全班家庭的百分之几?
...
不等号 的方向
不变
不变
...
不等式性质1:
不等式两边加(或减去)同一个数( 或式子), 不等号的方向不变。
不等式的性质1 不等式的两边加(或
减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
字母表示为:
﹥ 如果a>b,那么a±c
b±c
不等式
7>4 -8<4
...

人教版数学七年级下册第九章《9.1.2 不等式的性质》公开课 课件

人教版数学七年级下册第九章《9.1.2 不等式的性质》公开课 课件
不等式基本性质3:不等式的两边都 乘(或除以)同一个_负__数_,不等号 的如方果向_a_>_改_b__,_变___c。_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1: 判断下列各题的推导是否正确?
为什么?
(1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,所以a>-4; (3)因为4a>4b,所以a>b; (4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2; (5)因为3>2,所以3a>2a; (6)因为3a>2a,所以a是正数。
Ø不等式基本性质2: 如果a >b,c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3: 如果a>b,c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向
改变。
小结:
①在利用不等式的基本性质进行变形时,当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母, 字母代表什么数是问题的关键,这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3,也就是 不等号是否要改变方向的问题;
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__>__3×( - 6), -2÷ (- 4)_>___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗?
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2:不等式的两边都 乘(或除以)同一个_正__数_,不等号的 方如向果不__a_>_变__b__,。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )

9.1.2不等式的性质 公开课课件

9.1.2不等式的性质 公开课课件
________________
我是最棒的 ☞
1.判断下列各题的推导是否正确?为什么? (1)因为a+8>4,所以a>-4; (2)因为-4a>-4b,所以a>b; (3)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7; (4)因为-1>-2,所以-3×(-1)> -3×(-2) ; (5)因为a<b,b<c,所以a+2<c+2.
-1-3 < 3-3 ;
(2) 1>–5, 1 + (–2) > –5+(–2), 1- (–2) > –5-(–2).
2 . 当不等式两边怎么变,结果又怎么变?
(3) 6>2, 6×5 > 2×5 , 6 ÷ 5 > 2÷5 (4)–2 < 3, (-2)×6 < 3×6 , -2 ÷ 6 < 3 ÷ 6
观察:用“>”或“< ”填空,并找一找其中的 规律.
(1) –1<3 , -1+2____3+2 ,
-1-3____3-3 ;
(2) 1 >–5, 1 + (–2)____ –5 +(–2), 1 - (–2)____ –5 -(–2).
(3) 6>2, 6×5____2×5 ,
6 ÷ 5 ____ 2 ÷ 5
1.(1)已知a>b,能否推出ac2>bc2? (2)已知ac2>bc2,能否推出a>b? (3)已知x<2,能否推出3-2x>-1
2. 小明说:“2a<3a”. 同学们,你们同意小明 的说法吗?
3 . 如果关于x的不等式 (a+1) x > a+1的解集 为 x &都加上(或减去)同一个数(或式子), 不等号的方向不变. (如果a>b,那么a ± c>b ± c)

9.1.2 不等式的性质课件 (新人教版七年级下册)

9.1.2 不等式的性质课件 (新人教版七年级下册)

由此可见,“不相等”处处可见。 从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式.
学习目标:
1.掌握不等式的三个性质并且 能正确应用。 2.经历探究不等式性质的过程, 体会不等式与等式的异同点,增 强学生分析问题和解决问题的能 力。
+
+
ab
ac bc
等式性质1:等式两边同时加上(或减去) 同一个代数式,所得结果仍是等式.
ab
ac bc
(或 a c b c )
如果_____, ab ac bc 那么_______

不等式性质1:不等式两边加(或减)同 一个数(或式子),不等号的方向不变.
如果 a
b ,那么 a c b c
等式性质2:等式两边同乘一个数,或除 以同一个不为0的数,结果仍相等。 已知不等式 6 2 ,用“<”“>”填空。
6 1 > 2 1 6 2 > 2 2 62 > 22 64 > 24
6 (1) < 2 (1) 6 (2) < 2 (2)
6 (2) < 2 (2) 6 (4) < 2 (4)
不等式性质2:不等式两边乘(或除以)
同一个正数,不等号的方向不变。
(1)
(2)
x 满足不等式 x 的解集是
2x 6

x3

解:根据不等式的基本性质1,不等式两 边都减去(2a+2b),得
2a+3b- (2a+2b)>3a+ 2b - (2a+2b)
2a+3b-2a - 2b>3a+ 2b - 2a - 2b b>a
1、课本P120
3,5
2、名校课堂同步练习

新人教版初中数学《等式的性质》PPT课件完美版1

新人教版初中数学《等式的性质》PPT课件完美版1
22 (5) 2a-5 __2 _b_-5
(6) - 3 .5 a + 1 _ _ _ _ 3 .5 b 1
拓展提升
判断正误,并说明理由
(1)由5 ﹥ 4,可得5a ﹥ 4a
(× )
(2)已知a ﹥ b,可得ac ﹥ bc
( ×)
(3)已知a ﹥ b,可得ac2 ﹥ bc2 ( × )
(4)已知ac﹥ bc ,可得a ﹥ b
联系:不等式性质和等式性质都讨论的是两 边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘 以或除以同一个数(除数不为0)的情况, 即研究“形式”一致。
等式性质与不等式性质的主要区别是什么?
练一练
1、 a设 b,用 “ ”或 ” “填空 (1) a2___ b_2
(2) a-3 ___b_-3 (3) -4 a___- _ 4 b (4) a ____ b
0的数,结果仍相等.
那么
ab cc
2.探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么?
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
(1) 5>3, 5+2____3+2 ,
5-2____3-2 ;
(2) –1<3 , -1+2____3+2 ,
-1-3____3-3 ;
(3) a>b, a+c____b+c 根据发现的规律填空:
当不等式两边加上或减去同一个数(或式子)时,不等号 的方向______.
不等式的性质1:不等式两边加(或减)同 一个数(或式子),不等号的方向不变。
如 a 果 b ,那 a 么 c b c .
(4) 6>5, 6×2__>__5×2 , 6÷2 > 5÷2 (5) -3<-2, -3×4__<__-2×4 , (-3) ÷6 < (-2) ÷6 ;
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不等式的性质1
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向
不变. 字母表示为:
﹥ ±c 如果a>b,那么a±c____b
不等式的性质2
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
字母表示为:
a b > (或 ___ ). > 如果a>b,c>0,那么ac____bc c c
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方 向改变. 字母表示为:
练习:
三、利用不等式性质比较大小
拓展拔高
1、若有理数a>b,则ac2
bc2。
2 、
生命里最重要的事情是要有个远大的 目标,并借才能与坚毅来达成它。
.
通过本课时的学习,需要我们掌握: 不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子
),不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等号的方向不变. 不等式两边乘(或除以)同一个正数,
不等式的性质3
等号的方向改变.
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不
一、利用不等式性质,求字母范围
练习:
二、读图比较大小
(4) -4a____-4b <
不等式的性质3 不等式的性质1,2
(5) 2a+3____2b+3; >
(6)(m2+1)a____ > (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
2.已知a<0,用“<”“>”填空: < ; (1)a+2 ____2 < (3)3a______0 ; > (5)a2_____0; < (2)a-1 _____-1 ; (4)a 4
a b ﹤ ﹤ 如果a>b,c<0,那么ac ____bc (或 ___ ). c c
1.设a>b,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪 一条基本性质. (1) a - 3____b - 3; 不等式的性质1 > (2) a÷3____b > ÷3 不等式的性质2 不等式的性质2
(3) 0.1a____0.,那么ac>bc. ×
(2)如果a>b,那么ac2>bc2. × (3)如果ac2>bc2,那么a>b.

1.填空: 正 数. (1) 因为 2a<3a ,所以a是____ (2) 因为
a a 正 数. ,所以a是____ 2 3
(3) 因为ax<a 且 x>1, 所以a是____ 负 数.
9.1.2
不等式的性质
第1课时
等式的基本性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数 或整式,结果仍相等. 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数( 除数不为0),结果仍相等.
用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律: (1)5>3, (2)-1<3, 5+2___3+2 , ﹥ -1+2___3+2 , ﹤ 5-2___3 ﹥ -2 ; -1-3___3 ﹤ -3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数( 不变 正数或负数)时,不等号的方向______.
(3) 6>2, 6×5__2 __2×(-5) ; ﹥ ×5 , 6×(-5)﹤ (4)–2<3, (-2)×6___3 ﹤ ×6 , ﹥ ×(-6 ) (-2) ×(-6)___3 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 不变 _____; 改变 而乘同一个负数时,不等号的方向_____;
> ______0;
< (6)a3______0; > . (8)|a|______0
< ; (7)a-1_____0
【例】利用不等式的性质解下列不等式: (1)x-7>26; (3)
2 x﹥50; 3
(2)3x<2x+1; (4)-4x﹥3.
利用不等式的性质解下列不等式. (1)x-5 > -1 (2)-2x > 3 (3)7x < 6x-6
2.(无锡∙中考)若a>b,则 ( (A)a>-b (C)-2a>-2b
)
(B)a<-b (D)-2a<-2b
3.(上海·中考)如果a>b,c<0,那么下列不等式成
立的是(

(B)c-a>c-b (D) a b c c
(A)a+c>b+c (C)ac>bc
4.(泰州·中考)不等式2x+1>-5的解集是
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