负数的认识与意义
负数的认识和意义
比零小（<0）的数．用负号（即相当于减号）“－”标记．如-2, -5.33, -45/77, -π．参见：非负数（Nonnegative）,负数（negative number）正数（Positive）, 零（Zero），负号/减号（Minus Sign）．例1、我们在小学学过自然数1,2,3,...;一个物体也没有,就用0来表示,测量和计算有时不能得到整数的结果,这就要用分数和小数表示.同学们还见过其他种类的数吗? 现在有两个温度计,温度计液面指在0以上第6刻度,它表示的温度是6℃,那么温度计液面指在0以下第6 刻度,这时的温度如何表示呢? 提示：如果还用6℃来表示,那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃，因此我们就引入一种新数——负数. 参考答案：记作-6℃. 说明：我们为了区分零上6℃与零下6℃这一组具有相反意义的量，因而引入了负数的概念. 例2、下面我们再看一个例子,从中国地形图上可以看到,有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰,图上标着8844; 还有一个吐鲁番盆地,图上标着-155.你能说出它们的高度各是多少吗? 提示：中国地形图上可以看到,上述两处都标有它们的高度的数,图上标的数表示的高度是相对海平面说的, 通常称为海拔高度.8844表示珠穆朗玛峰比海平面高8844米,-155表示吐鲁番盆地比海平面低155米. 参考答案：珠穆朗玛峰的高度是海拔8844米; 吐鲁番盆地的高度是海拔-155米. 说明：这个例子也说明了我们为了实际需要引入负数,是为了区分海平面以上与海平面以下高度,它们也表示具有相反意义的量. 例3、甲地海拔高度是35米乙地海拔高度是15米，丙地海拔高度是-20米，请问哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？提示：35米，15米，-20米分别表示什么意义？参考答案：甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高55米。
说明：35米表示高出海平面35米，15米表示高出海平面15米，-20米表示低于海平面20米，所以甲地最高，丙地最低，且甲地比丙地高55米。
负数的认识
（一）负数的定义1、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！2、负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数。
3、负数前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。
4、0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。
（二）负数的作用1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。
2、负数常用来表示和正数意义相反的量。
3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。
4、一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。
例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。
收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。
（三）正负数的读写正数负数读法加“+”或省略“+”一定要写出“-”写法加“+”的，一定要读出“正”一定要读出“负”（四）比较正负数大小（负数< 0 < 正数）（1）0左边的数都是负数，0右边的数都是正数；（2）在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小；（3）负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小；（4）0大于所有的负数，小于所有的正数。
四、精讲精练考点一：负数的定义例1：将以下数字按要求分类1.25、 35、 -7、 3、 3.011……、 -521、 0、 712、 -0.03正数 负数 自然数 非正数变式练习1: 在+136，一0.135，π，∙-3.53，0，67，一52，－31，72中，（ ）是正数，（ ）是负数，（ ）既不是正数，也不是负数。
考点二：负数的作用例2：（1）看图答题与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7个小时，记为－7时。
以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。
悉尼时间：____________ 伦敦时间：____________（2）某地一天最低气温是零下八摄氏度，应写作（ ）。
（3）向东走9m 记作+9m ，那么-7m 表示（ ），0m 表示（ ） 变式练习2：（1）正常水位为0m ，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m 记作 。
正数和负数的认识和计算
正数和负数的认识和计算正数和负数是数学中的基本概念，对于我们日常生活和数学运算都起着非常重要的作用。
本文将详细介绍正数和负数的概念及其在计算中的运用。
一、正数和负数的概念1. 正数：正数是指大于零的数，即比零更大的数。
例如1、2、3等都是正数。
在数轴上，正数位于零的右侧。
2. 负数：负数是指小于零的数，即比零更小的数。
例如-1、-2、-3等都是负数。
在数轴上，负数位于零的左侧。
3. 对称性：正数和负数之间具有对称性，即正数与负数相加得到零。
例如1 + (-1) = 0。
二、正数和负数的运算规则1. 加法：正数与正数相加，结果仍然是正数。
负数与负数相加，结果仍然是负数。
正数与负数相加，结果取决于数的大小。
如果正数的绝对值大于负数的绝对值，结果为正数；如果正数的绝对值小于负数的绝对值，结果为负数。
2. 减法：正数与正数相减，结果可能是正数、零或者负数。
负数与负数相减，结果可能是正数、零或者负数。
正数与负数相减，可以将减法转化为加法，即正数与负数相加。
3. 乘法：两个正数相乘，结果仍然是正数。
两个负数相乘，结果也是正数。
正数与负数相乘，结果为负数。
4. 除法：正数除以正数，结果仍然是正数。
负数除以负数，结果仍然是正数。
正数除以负数，结果为负数。
负数除以正数，结果为负数。
三、正数和负数的应用举例1. 温度计：温度计以零度为基准，正数表示高于零度的温度，负数表示低于零度的温度。
例如，0度表示水的结冰点，正数表示温度升高，负数表示温度降低。
2. 资产负债表：在会计中，正数代表资产，负数代表负债或负债。
因此，正数和负数的加减运算可以用于计算企业的资产和负债情况。
3. 高低海拔：地理中，海拔高度可以用正数和负数来表示。
正数表示地势高于海平面，负数表示地势低于海平面。
4. 银行账户：银行账户中，存款表示正数，取款表示负数。
根据存取款的情况可以计算账户的余额。
四、正数和负数的计算技巧1. 加减法运算：计算正数和负数的加减法时，可以先将符号去掉，将数值计算后再加上符号。
负数的认识和意义
课题：负数的认识和意义班级：姓名：主备人：夏兴立审核人：使用人：使用日期：年月日学法：1、自学课本第2.3页,用红笔勾画出疑惑点;独立思考完成自主学习任务.2、针对自主学习中找出的疑惑点,课上小组讨论交流,答疑解惑;组长归纳问题,组内解决可以解决的问题.3、分层次完成测评任务.学习目标：1.我能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2、我能学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。
对正数、0、负数之间的大小有个直观的认识。
3我能感受数学在实际生活中的作用。
学习重点:体会负数在生活实际应用。
理解负数的含义。
学习难点:理解正、负数可以表示两种相反意义的量。
学习过程：一、导入:1.游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反我反我反反反》。
游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
①、向上看②、向前走200米③、电梯上升15层④、我在银行存入了500元⑤、知识竞赛中，五（1）班得了20分⑥、10月份，学校小卖部赚了500元。
⑦零上10摄氏度2.小结：在生活中，有许多意义相反的情况存在。
今天这节课，我们将研究如何用数学的方法表达生活中一些意义相反的情况。
二．自主合作探究自主学习1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。
（1）、在温度计上拨出零上16℃和零下16℃。
说说有什么不同？（2）、讨论交流：16℃和－16℃的意义相同吗？合作探究1、仔细观察课本第3页的例2中的存折，完成以下问题：（1）、存折中的支出（－）或存入（+）这一栏的数各表示什么意义？（2）、存折中的数据500和－500意义相同吗？2、认识正数和负数。
将下面的这些数进行分类16、15、－16、－15、500、2000、－132、－4、4、0。
（）、（）前面一类叫：（）后面一类叫：（）讨论：0是正数还是负数？3、你还在什么地方见过负数？三．展示提升四．达标检测一、填空题1、（）既不是正数也不是负数；零下3 0C记作（）0C。
负数的初步认识
正数有：（ 负数有：（ 例题 2：判断。 (1)负数都比正数小。
（ （ （ （ （ （
） ） ） ） ） ）
(2)向东走 50 米记作+50 米，那么向西走 40 米就记作-40 米。 (3)0 既不是正数，也不是负数。 (4)没有最大的数，也没有最小的数。 (5)没有最大的正数，但有最小的正数。 (6)最大的负数是-1。 下面的题目，我们自己来试试。 【题型 1】文字概念题 例 1： （1）在+25，15，-32，-1.7，0，0.8，+7，-12 中，正数有（ 负数有（ ）个。
例 2：向东走 50 米记作+50 米，向西走 33 米记作（ +1200 元表示（ ）。
）；存入银行 800 元记作-800 元，那么
例 3：如果运出货物 11 吨记作—11 吨，那么+23 吨表示(
)。如果支出 113 元
记作－113 元，那么+235 元表示(
【题型 3】提高型问题 例 1：一般情况下，水沸腾的温度是（
7、电梯现在停在 8 楼，如果升到 10 楼记作＋2，那么－5 表示( ①电梯下降到了 5 楼 ②电梯下降了 5 楼 ③电梯下降了 3 楼 ④电梯上升到 5 楼
8、电影院在游乐场的东面 50 米处，记作＋50 米，那么公交车站记作－20 米，表示( ①公交车站在游乐场东面 30 米处 ③公交车站在游乐场西面 30 米处 ②公交车站在游乐场东面 70 米处 ④公交车站在游乐场西面 20 米处
4：公元 2014 年记作+2014 年，那么公元前 420 年记作（ 5：按规律填数 ① -5、8、-11、 （ ② 2、-4、8、 （ ） 、 （ ） 、20； ） 。
） 、32、-64、 （
苏教版初步认识负数
例子
(-3) - (-5) = -3 + 5 = 2, (-3) - 5 = -3 + (-5) = -8
负数的乘法运算
定义
负数的乘法运算是指将一个负数乘以另一个负数 的过程。
规则
负数乘以负数得正数，再取绝对值相乘。
例子
(-3) × (-5) = 15, (-3) × 5 = -15
正数
与负数相对，正数表示比 0大的数。
零
既不是正数也不是负数， 它表示一个中性的量。
负数的符号表示
负号
在数学中，我们用负号（ `-`）来表示负数。
正号
与负号相对，正号（`+`） 表示正数。
括号
在表示一个数的正负时， 通常在数字前面加上正负 号，并用括号将它们包围 起来。
负数的图示表示
数轴
距离
在数轴上，正数位于原点的右侧，而 负数位于原点的左侧。
在数轴上，距离原点越远的点表示的 数值越大。
原点
原点是数轴上的一个基准点，它表示 0。
03
负数的应用场景
温度的表示
总结词
负数在温度的表示中有着广泛的应用。
详细描述
在日常生活中，我们经常需要使用负数来表示温度。例如，在天气预报中，我们经常听到主持人报道：“明天最 低温度零下5度。”这里的“零下5度”就是使用了负数来表示温度。同样，在科学研究和工业生产中，负数也经 常被用来表示温度。
海拔的比较
通过比较两个海拔高度的正负和绝对值大小，我们可以确 定哪个地方更高或更低。例如，吐鲁番盆地比珠穆朗玛峰 更低。
海拔的计算
在海拔情境中，我们还可以进行加减运算。例如，从8848 米下降到-155米，则下降了8993米。
《负数的认识》课件
与“小”。
3
相反数
两个数互为相反数，当且仅当它们在数 轴上关于零对称，其绝对值相等，一个 为正数，一个为负数。
负数的历史背景
中国算盘
负数概念的最早出现可以追溯到 2000多年前，中国先贤用算盘进 行商业计算时，就已经有了亏盈 的概念。
温度计
最早的温度计将温度分为“热”和 “冷”两个状态，后来发现温度可 以高于和低于固定的温度，负数 概念由此而来。
负数的属性
带有负号的数称为负数；正数和负数相加的结 果可能是正数、负数或零；相反数相加得到零。
பைடு நூலகம்
负数的表示方法
有理数 浮点数 分数
一个整数可以为多个有理数，其中每个有理数分 为两部分，分别表示其整数部分和小数部分。
数字在计算机中以二进制存储，浮点数是一种能 准确表示小数点前后位数不确定的数值类型。
表示一个整体被等分成若干等分的其中一部分， 在数学中被广泛使用。
群体遗传学
在遗传学中，带有负数参数的平 方根计算可以表示出改良衰退等 问题。
结构工程
在工程领域，负数出现在根据需 求确定梁和柱的规格尺寸时，以 及计算弯曲和扭曲性能。
负数在几何中的应用
向量运算
在三维几何中，负数可以用来定义坐标系中的向量， 同时可以实现移动、旋转和缩放矢量。
图形变换
几何变换是以图形为对象所进行的基本操作，负数 可以表示出图形的不同部分所具有的空间位置、大 小和形状。
认识良好的负数形态
负面情绪
在情绪方面，负数情绪如悲伤、 失落、愤怒等，可以促进思考能 力和创造性。
药物治疗
在生物领域，负数如药效降低的 剂量、多药并用等，可以影响病 人的治疗效果。
天气预报
在气象学中，天气状况、风向和 地球转速等可以用负数的方式进 行表示。
《负数的认识和意义》-自学案
1-1 <<负数的认识和意义>>使用者___________ 六年级____班___组___号家长签字____________日期________ 【学习目标】1、能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。
对正数、0、负数之间的大小有个直观的认识。
3感受数学在实际生活中的作用，培养自主探求新知的良好品质及实际应用能力。
【学习重难点】1、重点是体会负数在生活实际应用。
理解负数的含义。
2、难点是理解正、负数可以表示两种相反意义的量。
【学习过程】一、思考引入:同学们，每节课老师走进教室上课之前，大家都会做一组相反的动作，是什么？_______________________。
今天的数学课我们就从这个话题聊起。
我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，例如：太阳每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人上车和下车；……你能举出一些这样的现象吗？___________________________。
二、探索新知1、表示相反意义的量。
（1）实例：①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
☆友情小提示：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。
（2）尝试：怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？____________________________ 2、认识正、负数。
阅读P2例1，思考：①“℃”表示什么?_________________________________________② 16℃、-16℃的意义有什么不同？___________________________③“-”是什么符号？在这里表示什么？________________________ ☆友情小提示：像“－16”这样的数叫负数；这个数读作：负十六。
“－”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。
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负数的认识
（1）表示相反意义的量
例1、用最简单的形式表示下列各个量
①某人走了5千米
②今天张三的体温是摄氏38度
解：① 5千米②38°C
注：一个量由计量的数和计量单位两部分组成
例2、用最简单的形式表示下列各个量
①向东走了5千米、向东走了5千米
②摄氏零上5度、摄氏零下5度
解：① 东5千米、西5千米
若都写成5千米就没法区别这两个量的不同意义
②零上5°C、零下5°C
若都写成5°C就没法区别这两个量的不同意义
可以看到仅用计量数5与计量单位是无没表示出，象例2中这样的具有相反意义的量的，我们只好在计量数前面冠以东、西、零上、零下这样的字眼，这种计量方法确实有点麻烦。
具有相反意义的量是一种很普遍的现象，如盈利1000元与亏本1000元，进步30名与退步30名等等。
因此数学家把一种意义用“+”号表示，与它相反的意义用：“-”号表示
这样例2的答案就是：① +5千米、 +5千米
②+5°C、-5°C
至于哪一个意义规定为正数学上并无特别的要求。
习惯上，我们把具有正面的、向上的意义用“+”号表示，具有反面的、向下的意义用“-”号表示。
例3、用最简单的形式表示下列各个量
如盈利1000元与亏本1000元
讲解：规定“盈利”这一意义用“+”号表示，则“亏本”就用“-”号表示
因此，盈利1000元记为+1000元
亏本1000元记为-1000元
（2）正数与负数
在例3中，两个量的计量数分别就是+1000和-1000
以后我们把+1000叫做正数它与我们原来所说的1000是相同的，
-1000叫做负数它与我们原来所说的1000是相反的。
再如+5是正数与我们原来所说的5是相同的，
-5是负数它与我们原来所说的5是相反的。
（3）相反数
象+5与-5，+1000与-1000这样只有符号不同的数叫做互为相反数，一个数叫做另一个数的相反数，规定0的相反数还是0
例4、写出下列各数的相反数
+5.3，-34，-3/7，0
注意：+0与-0都与0相同
负数的意义
“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”这都是自然界的常态，数字也是如此，有正必有负，有赢定
有亏，然而，同为数字，负数的待遇远远比不上正数，在西方史上，负数和分数、无理数一样，长期不被人们接受，理由很简单：找不到负数在现实世界中的原型。
人们称负数为荒谬，英国著名数学家摩根，曾在《论数学的研究和困难》举例：“儿子29岁，他的父亲56岁，什么时候父亲的岁数是儿子的2倍呢？”列出方程得到的答案竟是-2年，这不是荒谬之极的事情吗？
然而，真的找不到负数在生活中代表的意义吗？非也，比如上面的问题的答案并不荒谬，-2年就意味着两年前，当然，如今我们可以很轻松地解答是因为站在前人的肩膀上，对负数有了很深刻的了解。
我国是最早定义和应用负数的国家，早在公元前1世纪左右，我国就有人认识了负数，那时候的人们利用一些小竹棍摆出数字进行运算，三国时期的学者刘徽首先给出了正负数的概念：“今两算得失相反，要令正负以名之。
”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
《九章算术》方程那一章中以方程术为背景介绍了正负术，给出了实际意义：当方程的系数或是常数项里面出现负数时，记“收入钱(卖)”作为正，与之对应的“付出钱(买)”则为负，而当把“余钱”作为正，“不足钱”自然就是负。
并总结出“进、买、收、盈、余、强等为正，出、卖、付、不足、弱等为负”。
古人不仅聪明地解释了负数的现实意义，还给出了正负数加减法的运算法则，即《九章算术》中提及的"正负术"——"同名相除，异名相益，正无入正之，负无入负之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。
"
翻译过来就是：“同号两数相减，等于其绝对值相减；异号两数相减，等于其绝对值相加；零减去正数得到负数，而零减去负数为正数，异号两数相加，等于其绝对值相减；同号两数相加，等于其绝对值相加；零加正数得正数，零加负数得负数。
”虽然精确来讲，叙述并不够严谨，但已把同时期的西方负数理论远远地甩在了后面，直到公元17世纪以前，这还是关于正负数加减运算最完整的叙述。