2021-2022年高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测B卷理
2021-2022年高考数学滚动检测03向量数列的综合同步单元双基双测A卷理
2021年高考数学滚动检测03向量数列的综合同步单元双基双测A 卷理一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 设正项等比数列的前项和为，且，若，则（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】C 【解析】考点：（1）等比数列的通项公式；（2）等比数列前项和.2. 【xx 湖南五市十校联考】已知是等比数列的前项和， 成等差数列，若，则为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B【解析】由题意得93693611111121,2111q q q S S S q a a a q q q ---=+⇒≠⨯=+--- 6331212q q q ⇒=+⇒=-，所以88256334326a a a a q q +=+=⨯-⨯=，选B. 3. 【xx 河南豫南豫北联考】已知,60,2,1,,ABC BAC AB AC E F ∆∠===为边的两个三等分点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】∵在△ABC 中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=，满足勾股定理可知∠BCA=90° 以C 为坐标原点，CA 、CB 方向为x ，y 轴正方向建立坐标系 ∵AC=1，BC=则C （0，0），A （1，0），B （0， ）又∵E ，F 分别是Rt △ABC 中BC 上的两个三等分点， 则E （0， ），F （0， ）则23351,,1,333AE AF AE AF ⎛⎫⎛⎫=-=-∴⋅= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选D4. 一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（ ） A.108 B.83 C.75 D.63 【答案】D 【解析】考点：等比数列.5. 【xx 安徽蒙城县两校联考】已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为()2222023cos15003a c a ab a a b a a a a a ⋅=⋅--=--⋅=--⋅=-+=， 所以，所以与的夹角为，故选B ．6. 已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则（ ） A.32 B.16 C.8 D.4 【答案】B 【解析】试题分析：由，得，，，. 考点：等差数列，等比数列.7. 【xx 河南漯河中学三模】已知是边长为4的等边三角形， 为平面内一点，则的最小值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】最小值为，故选B 。
2021学年高二数学选择性必修一1.4 空间向量与立体几何(A卷基础篇)同步双测新人教B(解析版)
『高二教材·同步双测』『A卷基础篇』『B卷提升篇』试题汇编前言：本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型，精选精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学习的新课改要求，实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。
（1）A卷注重基础，强调基础知识的识记和运用；（2）B卷强调能力，注重解题能力的培养和提高；（3）单元测试AB卷，期中、期末测试。
构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于寻找知识盲点或误区，不断提升。
祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！专题1.4《空间向量与立体几何》（A 卷基础篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·辽宁高二期末）已知()2,3,1a =-，则下列向量中与a 平行的是（ ） A ．() 1,1,1 B ．() 4,6,2-- C ．() 2,3,5- D ．()23,5-,-【答案】B 【解析】选项A ：若()2,3,1a =-与() 1,1,1平行，则必存在实数1λ，使得()12,3,1λ-=() 1,1,1成立，即111231λλλ=⎧⎪-=⎨⎪=⎩，显然1λ无实数解，故本选项不符合题意；选项B ：若()2,3,1a =-与() 4,6,2--平行，则必存在实数2λ，使得()22,3,1λ-=() 4,6,2--成立，即222224136212λλλλ=-⎧⎪-=⇒=-⎨⎪=-⎩，故本选项符合题意； 选项C ：：若()2,3,1a =-与() 2,3,5-平行，则必存在实数3λ，使得()32,3,1λ-=() 2,3,5-成立，即333223315λλλ=⎧⎪-=-⎨⎪=⎩，显然3λ无实数解，故本选项不符合题意； 选项D ：：若()2,3,1a =-与()23,5-,-平行，则必存在实数4λ，使得()42,3,1λ-=()23,5-,-成立，即444223315λλλ=-⎧⎪-=-⎨⎪=⎩，显然4λ无实数解，故本选项不符合题意；故选：B2．（2020·驻马店市基础教学研究室高二期末（理））若两条不重合直线1l 和2l 的方向向量分别为()11,0,1ν=-，()22,0,2ν=-，则1l 和2l 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．不确定【答案】A 【解析】因为两条不重合直线1l 和2l 的方向向量分别为()11,0,1ν=-，()22,0,2ν=-， 所以212v ν=-，即2ν与1v 共线，所以两条不重合直线1l 和2l 的位置关系是平行， 故选：A3．（2020·商丘市回民中学高二期末（理））已知向量()()1,1,01,0,2a b ==-，且2ka b a b +-与互相垂直，则k 的值是 ( ) A ．75B ．2C ．53D ．1【答案】A 【解析】因为()()1,1,01,0,2a b ==-，，所以1a b ⋅=-，25a b ==，，又2ka b a b +-与互相垂直，所以()()20ka b a b +⋅-=， 即22220k a ka b a b b -⋅+⋅-=，即4250k k +--=，所以75k =;故选A4．（2020·浙江邵外高二期中）对于空间向量()1,2,3a =，(),4,6b λ=，若//a b ，则实数λ=（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】D 【解析】 因为//a b ，所以12346λ==，即112λ=，所以2λ=. 故选：D.5．（2018·浙江高三其他）平面α的法向量(2,2,2)u =-，平面β的法向量(1,2,1)v =，则下列命题正确的是（ ） A ．α、β平行 B ．α、β垂直C ．α、β重合D ．α、β不垂直【答案】B 【解析】平面α的法向量(2,2,2)u =-，平面β的法向量(1,2,1)v =， 因为2420u v =-+=， 所以两个平面垂直． 故选：B ．6．（2020·威远中学校高二月考（理））在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 为棱C 1D 1的中点，则异面直线AM 与BD 所成角的余弦值为（ ） A ．22B ．34C ．26D ．36【答案】C 【解析】正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，M 为A 1B 1的中点，设正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1棱长为1，以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，A （1，0，0），M （0，12，1），B （1，1，0），D （0，0，0）， AM =（-1，12，1），()110DB =，，，cos AM BD ＜，＞=11223622-+=-⋅， 所以异面直线AM 与BD 所成角的余弦值为26， 故选C ．7．（2020·江苏高一期末）在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则直线1BC 与平面11BB DD 所成角的正弦值为（ ）A ．63B ．102C ．155D ．105【答案】D 【解析】以D 点为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则1(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),A B C C (0,2,1),1(2,0,1),(2,2,0),BC AC AC ∴=-=-为平面11BB D D 的一个法向量． 110cos ,58BC AC ∴<>==⋅． ∴直线1BC 与平面11BB DD 所成角的正弦值为105. 故选：D ．8．（2018·甘肃高二期末（理））若平面α的一个法向量为n =（1，2，1），A （1，0，﹣1），B （0，﹣1，1），A ∉α，B ∈α，则点A 到平面α的距离为（ ） A ．1 BCD ．13【答案】B 【解析】(1,1,2)AB =--，根据点到平面的距离公式可得点A 到平面α的距离为1AB n n⋅-⨯==故选： B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022年高中数学专题08平面向量的基本定理同步单元双基双测卷B卷新人教A版
2021-2022年高中数学专题08平面向量的基本定理同步单元双基双测卷B卷新人教A版一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【xx河南省长葛一高高三上学期开学】如图，在中，为线段的中点，依次为线段从上至下的3个四等分点，若，则（）A. 点与图中的点重合B. 点与图中的点重合C. 点与图中的点重合D. 点与图中的点重合【答案】C2.已知向量，若与共线，则（）A． B． C．- D．【答案】C【解析】，所以与不共线，那么当与共线时，，即得，故选C.3. 已知点，，则与向量同方向的单位向量为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,所以与同方向的意念向量为，故选A.4已知=（-2，1），=（，），且// ，则=( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】A【解析】因为//，直接由共线定理知， ，即，故应选A.5. 已知向量,,且∥，则（ ）A.3B.C.D.【答案】B【解析】()1(,1),//(1)(4)03a b x a b b x x x +=-∴+=-+--=∴=. 6.已知向量p ＝(2，－3)，q ＝(x,6)，且p ∥q ，则|p ＋q |的值为( )A.B. C ．5D ．13【答案】B【解析】由题意得2×6＋3x ＝0⇒x ＝－4⇒|p ＋q |＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝.7.【xx 河北省石家庄二中高三八月模拟】已知点是所在平面内的一点，且，设，则 ( )A. 6B.C.D.【答案】D【解析】由题意作图：C 是线段BD 的中点.()222AD AB BD BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=-+AB .又，由平面向量基本定理可知：∴.故选：D.8.如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．2【答案】B9.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k 的值为（ ）A ．2 B. C. D.【答案】B【解析】∵=，=，∴＝2111()()(21)k k k -++-，，＝，，又=，且∥，∴12510k k ⨯+--⨯-=（）（）（），解得：=．故选B ．10.已知△ABC 的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则点D 的坐标为( )A ．(－，)B ．(，－)C ．(，)D ．(－，－)【答案】C11.【xx 江西省六校高三上学期第五次联考】在等腰直角中， 在边上且满足： ，若，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】，∴A ，B ，D 三点共线，∴由题意建立如图所示坐标系,设AC=BC=1，则C(0,0),A(1,0),B(0,1)，直线AB 的方程为x+y=1，直线CD 的方程为，故联立解得, ，故，故()()3331,,1,0,0,122CD CA CB ⎛⎫--=== ⎪ ⎪⎝⎭，故，故()3331,,122t t ⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭，故.本题选择C 选项.12. 如图，在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为( )A ．B ．C ． D．【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022年高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测B卷理
2021年高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测B 卷理 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知R 是实数集，{}21,11x x M N y y x ⎧⎫<==-+⎨⎬⎩⎭=，则（ ） A ．（1，2） B ．[0，2] C ． D ．[1，2]【答案】D【解析】考点：集合的交集、补集运算．2. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，所以，，所求双曲线方程为．考点：双曲线方程.3. 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】考点：1、命题的真假判断；2、不等式恒成立.【思路点睛】本题以含有量词的命题为条件，实际考查不等式恒成立问题.如果存在性命题为假命题，那么它的否定全称命题一定为真，可以利用这一结论解题，寻求等价转化，从而转化为易于求解的问题.另外，对于不等式恒成立问题，要重视分离参数法的应用.本题主要考查问题的转化.4. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】|3||1||(3)(1)|4x x x x ++-≥+--=恒成立，所以不等式对任意实数恒成立，即，，解得故选A考点：不等式5. 【xx 河南名校联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】A6. 【xx辽宁沈阳四校联考】已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，∵四边形AA1CF的面积为，∴33m3sin6022m m⎛⎫+⨯︒⎪⎝⎭=，∴m=，∴=，∴准线l的方程为x=﹣，故选A．7. 已知函数，则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上是增函数D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到【答案】C.【解析】考点：的图象和性质.【名师点睛】根据，的图象求解析式的步骤：1.首先确定振幅和周期，从而得到与；2.求的值时最好选用最值点求：峰点：，谷点：，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点（图象上升时与轴的交点）：；降零点（图象下降时与轴的交点）：（以上）．8. 【xx 黑龙江大庆中学一模】已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上， 平面，且，则球的表面积为 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知CA ,CB ,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球， ()()22222222216R =++=，求的外接球的表面积，选C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。
2021-2022年高考数学滚动检测03向量数列的综合同步单元双基双测A卷文
2021年高考数学滚动检测03向量数列的综合同步单元双基双测A 卷文一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【xx 湖北八校联考】已知正项等比数列的前项和为，且,与的等差中项为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D2. 已知向量，，若，则（ ） A ．5 B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 试题分析：,(1,2)(2,)220,1,(2,1),5a b a b m m m b b ⊥∴⋅=-⋅=-=∴===考点：向量的运算，向量垂直的充要条件。
3. 【xx 河南豫南豫北联考】已知,60,2,1,,ABC BAC AB AC E F ∆∠===为边的两个三等分点，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵在△ABC 中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=，满足勾股定理可知∠BCA=90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系∵AC=1，BC=则C（0，0），A（1，0），B（0，）又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则23351,,1,3 AE AF AE AF ⎛⎫⎛⎫=-=-∴⋅=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选D4. 【xx广西柳州两校联考】已知单位向量，满足，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】D5. 已知数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．与均为的最大值【答案】C 【解析】考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.6. 已知等比数列{}的前n 项和是，S 5＝2，S 10＝6，则a 16＋a 17＋a 18＋a 19＋a 20等于( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 【答案】C 【解析】试题分析：根据等比数列的性质可知，510515102015,,,S S S S S S S ---为等比数列，首项为2，公比为2 ，则为等比数列的第四项，为16.考点：等比数列的性质，等比数列中连续的m 项和仍成等比数列.7. 【xx 安徽十大名校联考】如图，在四边形中，已知,6,10NO OQ OM OP ===， ，则（ ）A. 64B. 42C. 36D. 28 【答案】C【解析】 由()()()()MN MQ ON OM OQ OM OQ OM OQ OM ⋅=-⋅-=--⋅- 2223628OM OQ OQ =-=-=-,解得，同理221006436NP QP OP OQ ⋅=-=-=，故选C.点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.8. 已知数列{an}满足1120212112n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若a 1＝，则a 2 016＝（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】试题分析：由数列递推公式可知23455365,,,37777a a a a T ====∴= 考点：数列周期性9. 平行四边形中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点在边上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】考点：平面向量的数量积的运算.【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出，再建立坐标系，得，构造函数，利用函数的单调性求出函数的值域，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.10. 已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于 （ ）A.1B.C.2D. 【答案】B 【解析】考点：1.等比数列；2.等差数列；11. 【xx 河南漯河中学三模】已知是边长为4的等边三角形， 为平面内一点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图建立坐标系， (()()0,23,2,0,2,0A B C -，设，则()()(),23,2,,2,PA x y PB x y PC x y =--=---=--，()()()22,232,22243PA PB PC x y x y x y ∴⋅+=-⋅--=+-()222366x y ⎡⎤=+--≥-⎢⎥⎣⎦， 最小值为，故选B 。
2021-2022年高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测B卷文
2021年高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测B卷文一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（0，） C．（，0） D．（，0）【答案】B【解析】试题分析：先将抛物线的方程化为标准形式，所以焦点坐标为（）．故选B．考点：求抛物线的焦点．2. 【xx天津耀华中学二模】某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件，400件，300件，用分层抽样方法抽取容量为的样本，若从丙车间抽取6件，则的值为（）A. 18B. 20C. 24D. 26【答案】D3. 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A.60%，60B.60%，80C.80%，80D.80%，60 【答案】C 【解析】试题分析：及格率为()10.0150.005100.8P =-+⨯=，优秀人数为()4000.0100.0101080⨯+⨯=，故选C.考点：频率分布直方图.4. 【xx 湖南两市联考】如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C设，则.所以. ..: .与抛物线联立得： . .121016233AB x x p=++=+=.故选C.5. 在区间中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】考点：几何概型.【思路点睛】根据题意，设取出两个数为x，y；易得，若这两数之和小于，则有01415xyx y+⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪<⎩，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组01415xyx y+⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪<⎩表示的区域与表示区域的面积的比值的问题，做出图形，计算可得答案.6. 【xx湖北八校联考】秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入, 的值分别为,则输出的值为（）A. B.C. D.【答案】B点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基础题；对于循环结构的程序框图，当循环次数较少时，逐一写出循环过程，当循环次数较多时，寻找其规律尤其是循环的终止条件一定要仔细斟酌.7. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法.首先画出圆的图象，由图可知，圆与轴相切与点，直线恰好也过.利用勾股定理，将转化为圆心到直线的距离，继续转化为，根据对称性，可求得斜率的取值范围.8. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是( )(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】从两个集合中分别取一个数a,b,用坐标表示为(a,b),则(a,b)的取值有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15种,而b>a时有(1,2),(1,3),(2,3)3种结果,故所求概率是=,选D.考点：概率9. 椭圆的左、右焦点为，过作直线交C于A，B两点，若是等腰直角三角形，且，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】考点：椭圆的标准方程及性质.10. 已知是双曲线的两焦点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：由等腰直角三角形得222121220bF F MF c c ac aa=∴=∴--=考点：双曲线方程及性质11. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）A． B．1 C． D．2【答案】C【解析】考点：1、导数的几何意义；2、点到直线的距离公式．12. 设，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过，若，则椭圆的离心率为（）A． B． C. D．【答案】D试题分析：因为为直径的圆经过，所以为直角，即轴，所以,由222121225tan22bPF baPF FF F c ac∠====得422445106450c a c a-+=即，解之得，故选D.xyPF1O F2考点：1.圆的性质；2.椭圆的标准方程及几何性质.【名师点睛】本题考查圆的性质、椭圆的标准方程及几何性质，属中档题；椭圆的几何性质是高考的热点内容，求离心率或取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量满足的等量关系或不等量关系，以确定的取值范围．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度大于25mm．【解析】⨯+⨯+⨯⨯=．试题分析：(0.0550.0250.015)10040考点：频率分布直方图．14. 如图，若时，则输出的结果为 .【答案】【解析】考点：循环结构程序框图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.15. 在棱长为3的正方体内随机取点，则点到正方体各顶点的距离都大于1的概率为．【答案】．【解析】试题分析：由题意知，点到正方体各顶点的距离都等于1的点的集合为以正方体的各顶点为球心，半径为的球，而正方体的体积为：，所以由几何概型的概率计算公式可得：，故应填．考点：1、几何概型．16. 【xx福建泉州质检】已知为双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的一条渐近线，与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为__________．【答案】可得 ,可得，可得4(c2−a2)=3a2，解得.故答案为： .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点．（1）求圆的方程；（2）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程．【答案】（1）（2）或【解析】试题解析：（1）直线与两坐标轴的交点分别为，．所以线段的中点为，．故所求圆的方程为．（2）设直线到原点距离为，则．若直线斜率不存在，不符合题意．若直线斜率存在，设直线方程为，则，解得或．所以直线的方程为或．考点：1．圆的方程；2．直线和圆相交的相关问题18. 某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润．（1）求关于的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．【答案】（1）()()5019,7619,x x x Zyx x x Z≤≤∈⎧⎪=⎨+>∈⎪⎩（2）【解析】试题分析：（1）根据利润等于销量乘以每一杯利润，而每一杯利润与销量是分段函数关系，得当时，每一杯利润为，所以；当时，中每一杯利润为，从第起每一杯利润为519(43)(19)76y x x =⨯+--=+；（2）由，所以日利润不少于96元共有5天，由，所以日利润是97元共有2天，利用列举法得从这5天中任取2天共有10种基本事件，其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，因此所求概率为试题解析：（1）()()()()()()()()83019,5019,8319431919,7619,x x x Z x x x Z y x x x Z x x x Z -≤≤∈≤≤∈⎧⎧⎪⎪==⎨⎨-⨯+-⨯->∈+>∈⎪⎪⎩⎩．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元；日销售量为20杯时，日利润为96元；日销售量为21杯的有2 天，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分销量为20杯的3天，记为，销量为21杯的 2 天，记为，从这5天中任取2天，包括()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,B ,,a b a c a A a B b c b A b B c A c A B 共10种情况．．．．．．．．．10分其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故所求概率为．．．．．．．．．．．．．12分 考点：分段函数解析式，古典概型概率 【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. 19. 【xx 黑龙江齐齐哈尔八中联盟】某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：（Ⅰ）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；（Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率. 附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++， .【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）的观测值()2100200120016.66710.82840605050k⨯-=≈>⨯⨯⨯，故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.（Ⅱ）依题意，被抽到的女生人数为，记为，；男生人数为，记为，，，，则随机抽取人，所有的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个.满足条件的有，，，，，，，，，，，，共个，故所求概率为20. 【xx百校联盟模考】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据，如下表所示：已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率.【答案】（1）,（2）.试题解析：（1）因为变量具有线性负相关关系，所以甲是错误的.又易得，满足方程，故乙是正确的.由条件可得（2）由计算可得“理想数据”有个，即. 从检测数据中随机抽取个，共有种不同的情形， 其中这两个检测数据均为“理想数据”有种情形. 故所求概率为.21. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组（第一组：，第二组，第三组：，第四组：，第五组：），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．（1）求；（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1-5组，从这5个按年龄分的组合5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1-5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1-5组的成绩分别为93，98，94，95，90．（i ）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（ii ）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．【答案】(1)；(2)；(3)（i ）8.6,94,6,94222211====s x s x ；（ii ）从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好. 【解析】试题分析：(1)因为第一组有人,且频率为,所以；(2)中位数平分整个面积,因为第一二个矩形的面积和为,所以中位数在第三个矩形的上,设中位数为,,解得；(3)（i ）因为()()()]...[1,...22221221x x x x x x ns n x x x x n n -++-+-=+++=,代入数据计算即可；（ii ）平均数反映平均水平,方差反映波动情况.试题解析：解：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为，，．（2）设中位数为，则()0.0150.075300.060.5a ⨯+⨯+-⨯=， ，中位数为32．考点：频率分布直方图.22. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值． 【答案】（1）（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）过左焦点且垂直于长轴的弦长为通径长，即，又离心率为，得，再由，解方程组得（2）解析几何中证明定值问题，一般方法为以算代证，因为2222221122()()PA PB m x y m x y +=-++-+，利用，消y 得22222121292322()()25PA PB m m x x x x +=+-+++，再联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理，代入化简得定值41试题解析：（1）由2222355232453cea abbaca b c⎧==⎪=⎪⎧⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎪⎩，可得椭圆方程．．．．．．．．．．4分考点：解析几何中定值问题【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.。
2022《单元滚动检测卷》高考数学(理)(北师大版)精练检测：五平面向量 Word版含解析
单元滚动检测五 平面对量考生留意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页． 2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整． 单元滚动检测五第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2022·吉安模拟)如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA→＋BC →＋AB →等于( )A.CD→ B.OC → C.DA → D.CO →2．设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝3CD →，则( )A.AD→＝－13AB →＋43AC → B.AD→＝43AB →＋13AC →C.AD→＝13AB →－43AC →D.AD →＝43AB →－13AC → 3．已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB →方向相反的单位向量是( ) A ．(－35，45) B ．(－45，35) C ．(35，－45)D ．(45，－35)4．(2022·咸阳模拟)平面对量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |等于( ) A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．125．(2022·枣庄八中南校区月考)已知向量a ，b ，其中a ＝(－1，3)，且a ⊥(a －3b )，则b 在a 方向上的射影为( ) A ．1 B.23 C.43 D.126．设O ，A ，B 为平面上三点，且P 在直线AB 上，OP →＝mOA →＋nOB →，则m ＋n 等于( )A ．0B ．－1C ．1D ．不能确定7．△ABC 的内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量n ＝(3a ＋c ，sin B －sin A )，m ＝(a ＋b ，sin C )，若m ∥n ，则角B 的大小为( ) A.π6 B.5π6 C.π3D.2π38.如图所示，△ABC 中，∠ACB ＝90°，且AC ＝BC ＝4，点M 满足BM →＝3MA →，则CM →·CB →等于( )A ．2B ．3C ．4D ．69．已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ，y －1)，且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2y 的最小值是( ) A.53 B.83 C ．8 D ．2410．在△ABC 中，AC →·AB →＝|AC →－AB →|＝3，则△ABC 面积的最大值为( )A.21B.3214C.212D ．32111．已知A (－3,0)，B (0,2)，O 为坐标原点，点C 在∠AOB 内，OC ＝22，且∠AOC ＝π4，设OC →＝λOA→＋OB →(λ∈R )，则λ的值为( ) A ．1 B.13 C.12 D.2312．设△ABC ，P 0是边AB 上肯定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB →·PC →≥P 0B ·P 0C ，则( ) A ．∠ABC ＝90° B ．∠BAC ＝90° C ．AB ＝ACD ．AC ＝BC第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知两点A (－m,0)，B (m ，0)(m >0)，假如在直线3x ＋4y ＋25＝0上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的取值范围是________．14．(2021·北京)在△ABC 中，点M ，N 满足AM →＝2MC →，BN →＝NC →.若MN →＝xAB →＋yAC →，则x ＝________；y ＝________.15．设e 1、e 2为单位向量，且e 1，e 2的夹角为π3，若a ＝e 1＋3e 2，b ＝2e 1，则向量a 在b 方向上的射影为________．16．(2022·石嘴山三中第三次适应性考试)在Rt △ABC 中，CA ＝CB ＝3，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN ＝2，则CM →·CN →的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)如图，O 是△ABC 内一点，∠AOB ＝150°，∠AOC ＝120°，向量OA →，OB →，OC →的模分别为2，3，4.(1)求|OA →＋OB →＋OC →|； (2)若OC →＝mOA →＋nOB →，求实数m ，n 的值.18.(12分)平面内给定三个向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1). (1)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k 的值；(2)设向量d ＝(x ，y )满足(d －c )∥(a ＋b )且|d －c |＝1，求d .19.(12分)(2022·九江模拟)已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝(1,2). (1)若|c |＝25，且c ∥a ，求c 的坐标；(2)若|b |＝52，且a ＋2b 与2a －b 垂直，求a 与b 的夹角θ.20.(12分)(2022·太原一模)已知向量AB →＝(6,1)，BC →＝(x ，y )，CD →＝(－2，－3).(1)若BC→∥DA →，求x 与y 之间的关系式； (2)在(1)的条件下，若AC→⊥BD →，求x ，y 的值及四边形ABCD 的面积.21.(12分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，其中0<α<x <π.(1)若α＝π4，求函数f (x )＝b ·c 的最小值及相应x 的值； (2)若a 与b 的夹角为π3，且a ⊥c ，求tan 2α的值.22.(12分)在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，m ＝(2b －c ，cos C )，n ＝(a ，cos A )，且m ∥n . (1)求角A 的大小；(2)求函数y ＝2sin 2B ＋cos(π3－2B )的值域.答案解析1．B 由题意，如题图，OA→＋BC →＋AB →＝OB →＋BC →＝OC →.故选B.]2．A 由题意知AD →＝AC →＋CD →＝AC →＋13BC →＝AC →＋13AC →－13AB →＝－13AB →＋43AC →，故选A.] 3．A AB →＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，|AB→|＝32＋(－4)2＝5.所以与向量AB→方向相反的单位向量为－AB →|AB →|＝－(3，－4)5＝(－35，45)．故选A.] 4．B 由已知|a |＝2，|a ＋2b |2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝4＋4×2×1×cos 60°＋4＝12，所以|a ＋2b |＝2 3.故选B.]5．B 由a ＝(－1，3)，且a ⊥(a －3b )， 得a ·(a －3b )＝0＝a 2－3a·b ＝4－3a·b ，a·b ＝43，所以b 在a 方向上的射影为a·b |a |＝432＝23.]6．C 由于点P 在直线AB 上，所以有AP→＝λAB →(λ∈R )，即OP→－OA →＝λ(OB →－OA →)，化简得OP →＝(1－λ)OA →＋λOB →， 即m ＝1－λ，n ＝λ，故m ＋n ＝1.]7．B 若m ∥n ，则(a ＋b )(sin B －sin A )－sin C (3a ＋c )＝0， 由正弦定理可得(a ＋b )(b －a )－c (3a ＋c )＝0， 化简为a 2＋c 2－b 2＝－3ac ，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－32，由于B ∈(0，π)， 所以B ＝5π6，故选B.]8．C 在△ABC 中，由于∠ACB ＝90°，且AC ＝BC ＝4， 所以AB ＝42，且B ＝A ＝45°.由于BM →＝3MA →， 所以BM →＝34BA →.所以CM →·CB →＝(CB →＋BM →)·CB→ ＝CB →2＋BM →·CB →＝CB →2＋34BA →·CB→ ＝16＋34×42×4cos 135°＝4.]9．C 由于a ∥b ，所以－2x －3(y －1)＝0，化为2x ＋3y ＝3， 所以3x ＋2y ＝13(2x ＋3y )(3x ＋2y )＝13(12＋9y x ＋4xy ) ≥13(12＋29y x ·4x y )＝8，当且仅当2x ＝3y ＝32时取等号，所以3x ＋2y 的最小值是8.故选C.]10．B 设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， ∵AC →·AB →＝|AC →－AB →|＝3，∴bc cos A ＝3，a ＝3， 又cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ≥1－92bc ＝1－3cos A 2， ∴cos A ≥25，∴0<sin A ≤215， ∴△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝32tan A≤32×212＝3214，故△ABC 面积的最大值为3214.] 11．D 过C 作CE ⊥x 轴于点E (图略)． 由∠AOC ＝π4，知OE ＝CE ＝2， 所以OC →＝OE →＋OB →＝λOA →＋OB →， 即OE→＝λOA →， 所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝23.]12．D 设AB ＝4，以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，则A (－2,0)，B (2,0)，P 0(1,0)， 设C (a ，b )，P (x,0)，∴PB →＝(2－x,0)，PC →＝(a －x ，b )，P 0B ＝(1,0)， P 0C ＝(a －1，b )．则由PB →·PC →≥P 0B ·P 0C ⇒(2－x )·(a －x )≥a －1恒成立，即x 2－(2＋a )x ＋a ＋1≥0恒成立． ∴Δ＝(2＋a )2－4(a ＋1)＝a 2≤0恒成立， ∴a ＝0.即点C 在线段AB 的中垂线上， ∴AC ＝BC ，故选D.] 13．5，＋∞)解析 ∵点P 在直线3x ＋4y ＋25＝0上， 设点P (x ，－3x －254)，∴AP →＝(x ＋m ，－3x －254)，BP →＝(x －m ，－3x －254)． 又∠APB ＝90°，∴AP →·BP →＝(x ＋m )(x －m )＋(－3x －254)2＝0，即25x 2＋150x ＋625－16m 2＝0.由Δ≥0，即1502－4×25×(625－16m 2)≥0， 解得m ≥5或m ≤－5.又m >0，∴m 的取值范围是5，＋∞)． 14.12 －16解析 MN →＝MC →＋CN →＝13AC →＋12CB → ＝13AC →＋12(AB →－AC →) ＝12AB →－16AC →，∴x ＝12，y ＝－16. 15.52解析 向量a 在b 方向上的射影为|a |·cos 〈a ，b 〉＝a ·b|b |，又|b |＝2，a ·b ＝(e 1＋3e 2)·2e 1＝2＋6e 1·e 2＝2＋6×12＝5，所以向量a 在b 方向上的射影为 a ·b |b |＝52. 16．4,6] 解析如图，以点C 为坐标原点，CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系， 则A (3,0)，B (0,3)，∴AB 所在直线的方程为x 3＋y3＝1， 则y ＝3－x .设N (a,3－a )，M (b,3－b )， 且0≤a ≤3,0≤b ≤3，不妨设a >b ， ∵MN ＝2，∴(a －b )2＋(b －a )2＝2， ∴a －b ＝1，∴a ＝b ＋1，∴0≤b ≤2， ∴CM →·CN →＝(b,3－b )·(a,3－a ) ＝2ab －3(a ＋b )＋9＝2(b 2－2b ＋3) ＝2(b －1)2＋4,0≤b ≤2， ∴当b ＝0或b ＝2时有最大值6； 当b ＝1时有最小值4.∴CM →·CN→的取值范围为4,6]． 17．解 (1)由已知条件易知，OA →·OB →＝|OA →|·|OB →|·cos ∠AOB ＝－3，OA →·OC →＝|OA →|·|OC →|·cos ∠AOC ＝－4，OB →·OC→＝0， ∴|OA →＋OB →＋OC →|2＝OA →2＋OB →2＋OC →2＋2(OA →·OB →＋OA →·OC →＋OB →·OC →)＝9， ∴|OA→＋OB →＋OC →|＝3. (2)由OC→＝mOA →＋nOB →可得， OA →·OC →＝mOA →2＋nOA →·OB →， 且OB →·OC →＝mOB →·OA →＋nOB →2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4m －3n ＝－4，－3m ＋3n ＝0， ∴m ＝n ＝－4.18．解 (1)由于(a ＋k c )∥(2b －a )， 又a ＋k c ＝(3＋4k,2＋k )，2b －a ＝(－5,2)， 所以2·(3＋4k )－(－5)·(2＋k )＝0， 所以k ＝－1613.(2)由于d －c ＝(x －4，y －1)，a ＋b ＝(2,4)， 又(d －c )∥(a ＋b )且|d －c |＝1. 所以⎩⎪⎨⎪⎧4(x －4)－2(y －1)＝0，(x －4)2＋(y －1)2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋55，y ＝1＋255或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－55，y ＝1－255.所以d ＝(20＋55，5＋255)或d ＝(20－55，5－255)．19．解 (1)设c ＝(x ，y )，由c ∥a 和|c |＝25， 可得⎩⎪⎨⎪⎧1·y －2·x ＝0，x 2＋y 2＝20，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－4， ∴c ＝(2,4)或c ＝(－2，－4)． (2)∵(a ＋2b )⊥(2a －b )， ∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0， 即2a 2＋3a ·b －2b 2＝0， ∴2|a |2＋3a ·b －2|b |2＝0， ∴2×5＋3a ·b －2×54＝0， ∴a ·b ＝－52， ∴cos θ＝a ·b|a ||b |＝－1， ∵θ∈0，π]，∴θ＝π.即a 与b 的夹角θ为π.20．解 (1)∵AD→＝AB →＋BC →＋CD →＝(x ＋4，y －2)，∴DA→＝－AD →＝(－x －4,2－y )． 又BC→∥DA →且BC →＝(x ，y )， ∴x (2－y )－y (－x －4)＝0，即x ＋2y ＝0.①(2)由于AC →＝AB →＋BC →＝(x ＋6，y ＋1)， BD→＝BC →＋CD →＝(x －2，y －3)， 又AC→⊥BD →，∴AC →·BD→＝0， 即(x ＋6)(x －2)＋(y ＋1)(y －3)＝0.② 联立①②，化简得y 2－2y －3＝0. 解得y ＝3或y ＝－1. 故当y ＝3时，x ＝－6， 此时AC→＝(0,4)，BD →＝(－8,0)， ∴S 四边形ABCD ＝12|AC →|·|BD →|＝16； 当y ＝－1时，x ＝2，此时AC→＝(8,0)，BD →＝(0，－4)， ∴S 四边形ABCD ＝12|AC →|·|BD →|＝16. 21．解 (1)∵b ＝(cos x ，sin x )， c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，α＝π4， ∴f (x )＝b ·c＝cos x sin x ＋2cos x sin α＋sin x cos x ＋2sin x cos α ＝2sin x cos x ＋2(sin x ＋cos x )． 令t ＝sin x ＋cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4<x <π，则2sin x cos x ＝t 2－1，且－1<t < 2.则y ＝t 2＋2t －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋222－32，－1<t <2，∴t ＝－22时，y min ＝－32，此时sin x ＋cos x ＝－22， 即2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝－22，∵π4<x <π，∴π2<x ＋π4<5π4，∴x ＋π4＝7π6，∴x ＝11π12.∴函数f (x )的最小值为－32，相应x 的值为11π12. (2)∵a 与b 的夹角为π3，∴cos π3＝a ·b|a ||b |＝cos αcos x ＋sin αsin x ＝cos(x －α)．∵0<α<x <π，∴0<x －α<π，∴x －α＝π3. ∵a ⊥c ，∴cos α(sin x ＋2sin α)＋sin α(cos x ＋2cos α)＝0， ∴sin(x ＋α)＋2sin 2α＝0，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＋2sin 2α＝0.∴52sin 2α＋32cos 2α＝0，∴tan 2α＝－35. 22．解 (1)由m ∥n ， 得(2b －c )cos A －a cos C ＝0，由正弦定理得(2sin B －sin C )cos A －sin A cos C ＝0， ∴2sin B cos A ＝sin C cos A ＋sin A cos C ＝sin(A ＋C )＝sin(π－B )＝sin B . 在锐角三角形ABC 中，sin B ＞0， ∴cos A ＝12，又∵A ∈(0，π)， ∴A ＝π3.(2)在锐角三角形ABC 中，A ＝π3，故π6＜B ＜π2， y ＝2sin 2B ＋cos(π3－2B )＝1－cos 2B ＋12cos 2B ＋32sin 2B＝1＋32sin 2B －12cos 2B ＝1＋sin(2B －π6)． ∵π6＜B ＜π2，∴π6＜2B －π6＜5π6，∴12＜sin(2B －π6)≤1， ∴32＜1＋sin(2B －π6)≤2，即32＜y ≤2，∴函数y ＝2sin 2B ＋cos(π3－2B )的值域为(32，2]．。
2021-2022年高考数学滚动检测01集合函数导数的综合同步单元双基双测B卷理
2021年高考数学滚动检测01集合函数导数的综合同步单元双基双测B卷理一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【xx辽宁沈阳四校联考】已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】B故选:B2.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题设,解之得,故应选C.考点：不等式的解法与充分必要条件的判定.3.“”是“函数不存在零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】【解析】因为当时，，所以当时，不存在零点，但是函数不存在零点，那么，所以是函数不存在零点的充分不必要条件.考点：充分必要条件4. “是函数在区间上单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，函数在区间上显然单调递增；若函数在区间上单调递增，则，解得或，所以选A．考点：充要条件.5.下列说法正确的是（）A．命题“若 , 则”的逆否命题是“若, 则或”;B．命题“, ”的否定是“, ”；C．“”是“函数在区间上单调递减”的充要条件；D．已知命题；命题 , 则“为真命题”【答案】D考点：1.复合命题的真假；2.充分必要条件.6. 定义在实数集上的函数，对定义域内任意满足，且在区间上，则函数在区间上的零点个数为(A) 403 (B)806 (C) 1209 (D)1208【答案】C考点：函数的性质7. 定义在上的函数满足，，且时，，则（）A．1B ．C ．D ． 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，函数为奇函数且周期为，所以)45(log )420(log )20(log 222f f f =-=1)512()45log (45log 22-=+-=--=-f . 考点：函数性质．【方法点晴】本题主要考查函数的解析式及函数的周期性，属于难题.对函数周期性的考查主要命题方向由两个，一是三角函数，可以用公式求出周期；二是抽象函数，往往需要根据条件判断出周期，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:（1）()()f x a f x b T a b +=+⇒=-；（2） ；（3）()()12f x a T a f x +=±⇒=. 8. 函数的图象是（ ）【答案】B【解析】由，得()()()x f xxx x x f ==--=-ln cos ln cos 是偶函数，图象关于轴对称，因此排除A ，C ，当，，，因此，故答案为B. 考点：函数的图像9. 【xx 河南豫南豫北联考】若关于的方程有唯一的实数解，则正数（ ） A. B. C. D. 【答案】A由题意得当且仅当函数和的图象相切时满足题意，设切点为，则000002012ln {1 1ln 12y a x x y x x a x ==+-=，解得。
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2021年高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测B卷理一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【xx广西柳州两校联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为C．故选：C．2. 等比数列的前项和为，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】 试题分析：232341111334114027S a a q a q a q q q qa a q q ++++++===. 考点：等比数列.3. 【xx 江西新余一中四模】如图，已知，若点满足， ，（ ），则（ ）A. B. C. D.【答案】D4. 若对于任意的,关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A【解析】试题分析：设，根据已知条件知：，该不等式表示的平面区域如图所示，设，所以，所以该方程表示以原点为圆心，半径为的圆，原点到直线的距离为，所以该圆的半径，解得，故选A.考点：简单的线性规划求最值.5. 设是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（）A．存在唯一直线，使得，且B．存在唯一直线，使得，且C．存在唯一平面，使得，且D．存在唯一平面，使得，且【答案】C【解析】考点：空间点线面位置关系.6. 在三棱锥中，侧面、侧面、侧两两互相垂直，且，设三棱锥的体积为，三棱锥的外接球的体积为，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】试题分析：由侧面、侧面、侧两两互相垂直知两两相互垂直，不妨设，，，则．三棱锥的外接球的直径，所以，所以，故选A．考点：1、三棱锥的外接球；2、三棱锥与球的体积．7. 【xx辽宁沈阳四校联考】正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】A外接球的表面积为：4πr 2=7π故选：A ．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．8. 平行四边形中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点在边上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】考点：平面向量的数量积的运算.【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出，再建立坐标系，得，构造函数，利用函数的单调性求出函数的值域，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.9. 设成等比数列，其公比为3，则的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．【答案】B【解析】 试题分析：1211232334112211229a a a a q q a a a q a q q q +++===+++ 考点：等比数列通项公式10. 【xx 江西新余一中四模】已知数列满足，且（），则的整数部分是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】（），()11111111111111n n n n n n n n a a a a a a a a ++∴==-=------ 1220171223201720182018111111111131111111a a a a a a a a a a ++=-+-+⋅⋅+-=-------- ，24133133128181a ⎛⎫=-+>⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，， 20182017201642a a a a ∴>>>⋅⋅⋅>>则的整数部分为故选点睛：本题考查数列的综合运用，需根据条件利用裂项法构造新的数列，运用裂项求和得出和的结果，然后推导出其整数部分，注意条件的运用及转化11. 如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心）S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（ ）（1）EP ⊥AC ；（2）EP ∥BD ；（3）EP ∥面SBD ；（4）EP ⊥面SAC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】考点：空间中直线与平面之间的位置关系12. 如图，在棱长为1的正方体的对角线上取一点，以为球心，为半径作一个球，设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图像最有可能的是（ ）【答案】B【解析】试题分析：球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当；（2）当；（3）当.（1）当时，以为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线弧长为，且为函数的最大值；（2）当时，以为球心，为半径作一个球，根据图形的相似，该球面与正方体表面的交线弧长为（1）中的一半；（3）当时，以为球心，为半径作一个球，其弧长为，且为函数的最大值，对照选项可得B 正确.考点：函数图象.【思路点晴】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当；（2）当；（3）当.其中（1）（3）两种情形所得弧长相等且为函数的最大值，根据图形的相似，（2）中的弧长为（1）中弧长的一半，对照选项，即可得出答案.本题考查数形结合的数学思想方法，考查特殊值、小题小作的小题技巧.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______．【答案】【解析】试题分析：由，得()2222244a a b a b a b =+=++，即，所以＝． 考点：1、平面向量的数量积运算；2、平面向量的夹角．14. 已知数列的前项和为，，则数列的前项和 .【答案】【解析】考点：等比数列求通项公式与求和.【方法点晴】本题考查学生的是等比数列求通项公式与求和,属于基础题目.首先由和的等式,求出通项公式,基本方法有两种,一种是用替换原式中的得到另一个等式,两式作差消去,是一个关于与的递推关系式,从而求出;第二种是把代入,消去,先求出再求.求出通项公式后判断其为等比数列,用求和公式即可求解.15. 【xx湖南五市十校联考】某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．【答案】【解析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，，球的表面积.点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.16. 三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面积和最大时，球的体积为 ．【答案】【解析】考点：几何体的外接球．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求．若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点．找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心．三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且，为的中点.（I ）求证：平面； （II ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（I ）详见解析（II ）【解析】ED CB AP试题解析：解：（I ）连接，交于点，连接，则是的中点. 又∵是的中点，∴是的中位线，∴，又∵平面，平面，∴平面.（II ）∵，，，∴平面，如图，以为原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，∴，，，设平面的一个法向量为，由，得，110220y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，令，则，，∴，又∵， ∴1cos ,=3||||33n PB n PB n PB ==-⨯， ∴直线与平面所成角的正弦值为.考点：线面平行判定定理，利用空间向量求线面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18. 在中，角，，的对边分别是，，，且向量与向量共线.（1）求；（2）若，，，且，求的长度.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据条件中的向量共线得到，，满足的一个式子，再进行三角恒等变形即可求解；考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形．19. 【xx 江西南昌摸底】已知数列的前项和，记.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用，同时验证时也满足，可得通项公式；（2）利用分组求和及等比数列前项和公式可求得结果.试题解析：（1）∵，∴当时，∴；当时， 11222n n n n n n a S S +-=-=-=，又，∴（2）由（1）知， ，∴()()12231122444222n n n n T b b b +=+++=+++-+++ ()()1241441224242141233nnn n ++--=⨯-=⋅-+--． 点睛：解题中，在利用的同时一定要注意和两种情况，否则容易出错；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列， 为等比数列等.20. 已知数列的首项，且.（Ⅰ）证明：数列是等比数列.（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）证明数列为等比数列，一般方法为定义法，即确定相邻两项的比值为非零常数：利用代入化简1211111111()2422422n n n n n a a a a a ++-=-=-=-，再说明不为零即可（Ⅱ）由（Ⅰ）先根据等比数列通项公式求，即得，代入，可得，因此其前项和应用错位相减法求。