平面向量重要公式
初中数学平面向量常用公式归纳
初中数学平面向量常用公式归纳数学中的向量是表示大小和方向的物理量，常用于解决空间几何和物理问题。
平面向量是指在平面上的向量，它由两个有序的数或字母组成。
在初中数学中，掌握平面向量的常用公式是非常重要的基础知识。
本文将对初中数学中平面向量的常用公式进行归纳总结。
1. 向量的加法和减法公式向量 $\overrightarrow{AB}$ 的加法和减法公式可以直接应用于平面向量的加法和减法。
加法公式：$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$减法公式：$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$2. 向量的数量积公式向量的数量积（也称为点积或内积）是指两个向量相乘得到的一个数。
在平面向量中，计算数量积有以下两种常用公式：（1）坐标法公式：设向量 $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}(x_1,y_1)$，向量 $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{a}(x_2, y_2)$，则数量积$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$（2）模长法公式：设向量 $\overrightarrow{AB}$ 的模长为$|\overrightarrow{AB}|$，向量 $\overrightarrow{CD}$ 的模长为$|\overrightarrow{CD}|$，$\theta$ 为$\overrightarrow{AB}$ 与$\overrightarrow{CD}$ 的夹角，则有数量积公式 $\overrightarrow{AB} \cdot\overrightarrow{CD} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{CD}| \cdot\cos{\theta}$3. 向量的向量积公式向量的向量积（也称为叉积或外积）是指两个向量相乘得到的另一个向量。
高中数学平面向量知识点总结
高中数学平面向量知识点总结一、平面向量的基本概念1. 定义：平面向量是有大小和方向的量，可以用有序实数对表示。
2. 表示法：通常用小写字母加箭头表示，如 $\vec{a}$。
3. 相等：两个向量大小相等且方向相同时，这两个向量相等。
4. 零向量：大小为零的向量，没有特定方向。
二、平面向量的运算1. 加法：- 规则：平行四边形法则或三角形法则。
- 交换律：$\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$。
- 结合律：$(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$。
2. 减法：- 规则：与加法类似，但方向相反。
- 逆向量：$\vec{a} - \vec{a} = \vec{0}$。
3. 数乘：- 定义：向量与实数相乘。
- 规则：$k\vec{a} = \vec{a}$ 的长度变为 $|k|$ 倍，方向与$k$ 的符号一致。
- 分配律：$(k + l)\vec{a} = k\vec{a} + l\vec{a}$。
- 结合律：$k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}$。
三、平面向量的坐标表示1. 坐标表示：$\vec{a} = (x, y)$，其中 $x$ 和 $y$ 是向量在坐标轴上的分量。
2. 几何意义：$x$ 分量表示向量在 $x$ 轴上的长度，$y$ 分量表示向量在 $y$ 轴上的长度。
3. 坐标运算：- 加法：$(x_1, y_1) + (x_2, y_2) = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)$。
- 减法：$(x_1, y_1) - (x_2, y_2) = (x_1 - x_2, y_1 - y_2)$。
- 数乘：$k(x, y) = (kx, ky)$。
四、平面向量的模与单位向量1. 模（长度）：- 定义：向量从原点到其终点的距离。
平面向量考试常用结论
平面向量考试常用结论
平面向量是高中数学中比较重要的一章，也是考试中常出现的题型。
在考试中，我们不仅要熟练掌握平面向量的概念和基本运算，还需要掌握一些常用的结论，以应对各种题型的考查。
下面是一些平面向量考试常用结论，供大家参考。
1. 平面向量共线的充要条件：两个非零向量共线的充要条件是它们之间存在一个实数 k，使得一个向量等于另一个向量的 k 倍。
2. 平面向量垂直的判定方法：如果两个非零向量的点积为零，那么它们垂直。
3. 平面向量投影的公式：设向量 a 和 b 不共线，向量 a 在向量 b 上的投影为：
proj_b a = (a · b) / |b|^2 * b
其中，proj_b a 表示向量 a 在向量 b 上的投影，|b| 表示向量 b 的长度。
4. 平面向量模长的乘法公式：|a · b| = |a| * |b| * sinθ，其中θ表示向量 a 和向量 b 之间的夹角。
5. 平面向量三角形面积的公式：设三角形 ABC 的两个边向量分别为 a 和 b，那么三角形 ABC 的面积为：
S = 1/2 * |a × b|
其中，×表示向量的叉积。
6. 平面向量几何平均值的公式：设向量 a 和向量 b 不共线，那么它们的几何平均值为：
|a × b| = |a| * |b| * sinθ
7. 平面向量共面的判定方法：如果三个非零向量共面，那么它们的混合积为零。
以上是平面向量考试常用结论的一些例子，希望对大家应对平面向量考试有所帮助。
当然，掌握这些结论只是基础，还需要多做练习，才能在考试中灵活运用。
平面向量的所有公式
平面向量的所有公式平面向量是数学中一种常见的概念，用于表示平面上的有向线段。
在几何学、物理学以及工程学中都有广泛的应用。
以下是一些与平面向量相关的重要公式：1.向量定义：平面上的向量可以由两个坐标表示，通常用小写字母加箭头表示，如AB→。
向量的起点和终点分别是A和B，表示从A指向B的有向线段。
2.向量的平移：平面向量可以进行平移。
设有向线段AB→，向量CD→是向量AB→平移后的结果，则CD→=AB→。
平移后向量的大小和方向保持不变。
3.向量的负向量：向量AB→的负向量是-AB→，即大小相等但方向相反的向量。
如果向量AB→的坐标表示为(a,b)，则-AB→的坐标表示为(-a,-b)。
4.共线向量：如果两个向量的大小和方向相同或相反，则这两个向量是共线的。
即对于向量AB→和CD→，如果存在实数k，使得AB→=kCD→，则两个向量共线。
5.向量的加法：给定两个向量AB→和CD→，则它们的和为AB→+CD→=(a+c,b+d)，其中a、b、c、d分别是AB→和CD→的坐标。
6.向量的减法：给定两个向量AB→和CD→，则它们的差为AB→-CD→=(a-c,b-d)，其中a、b、c、d分别是AB→和CD→的坐标。
7. 数量乘法：给定一个向量AB→和一个实数k，则k乘以向量AB→为kAB→ = (ka, kb)，其中a、b为向量AB→的坐标。
8.向量的数量积（点积）：给定向量AB→和CD→，它们的数量积为AB→·CD→=a*c+b*d，其中a、b、c、d为相应向量的坐标。
数量积的结果是一个实数。
9. 向量的夹角：给定两个非零向量AB→和CD→，它们的夹角为θ，则夹角的余弦值可以通过数量积计算：cos(θ) = (AB→ · CD→) / (，AB→，，CD→，)，其中，AB→，和，CD→，分别为向量AB→和CD→的长度。
10.向量的叉积（向量积）：给定向量AB→和CD→，它们的叉积为AB→×CD→=(b*d-a*c)k，其中a、b、c、d为相应向量的坐标，k为单位向量。
平面向量重要公式
平面向量重要公式在平面向量的学习中，有一些重要的公式是我们经常使用的。
这些公式可以帮助我们处理向量的加减运算、数量积、向量积等问题。
下面我将介绍一些最常用的平面向量重要公式。
1.向量的加法：设有两个向量A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，则它们的和向量C可以表示为C(x₁+x₂,y₁+y₂)。
2.向量的减法：设有两个向量A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，则它们的差向量C可以表示为C(x₁-x₂,y₁-y₂)。
3.数量积（点积）：设有两个向量A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，它们的数量积可以表示为A·B=x₁x₂+y₁y₂。
4.向量的模长（长度）：设有一个向量A(x,y)，它的模长可以表示为，A，=√(x²+y²)。
5.向量的单位向量：单位向量是指模长为1的向量。
设有一个向量A(x,y)，它的单位向量可以表示为A/，A。
6. 向量的夹角余弦：设有两个非零向量A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，它们的夹角余弦可以表示为cosθ = (A·B) / (，A，B，)。
7.向量的垂直性判定：设有两个非零向量A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，它们垂直的充要条件是A·B=0。
8.向量的平行性判定：设有两个非零向量A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，它们平行的充要条件是存在一个非零实数k，使得A=kB。
9.平面向量的坐标表示：对于一个平面向量A，可以将它的坐标表示为A(x,y)。
10.向量的投影：设有一个非零向量A(x₁,y₁)和一个非零向量B(x₂,y₂)，A在B上的投影可以表示为A在B方向上的长度，它等于(A·B)/，B。
11.向量积（叉积）：对于两个平面向量A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，它们的向量积可以表示为A×B=x₁y₂-x₂y₁。
12.向量积的几何意义：向量积的几何意义是产生一个新的向量，新向量的模长等于原两个向量构成的平行四边形的面积，方向垂直于这个平行四边形。
平面向量公式
向量1三角形法则AC =a -b = a + b =2平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．3.平面向量的坐标运算.设A (,)x y ，B (,)x y ,则(,)AB OB OA x x y y =-=-- 121122|||a b x =⋅+(|||OA OB ⋅1A BD C4.向量的平行与垂直（设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2) 且b ≠0 λ为实数）设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ; (2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 实数λ与向量的积是一个向量︱λ︱=︱λ︱·︱︱；(1) 当λ＞0时，λ与的方向相同；当λ＜0时，λ与的方向相反；当λ=0时，λ=0． (2)若=（11,y x ），则λ·=（11,y x λλ）6.向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）; (2); （a +b ）·c= a ·c +b ·c. (3) （λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）2004—2011年广东高考数学平面向量部分1.(2004)已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则x = (A)3- (B)1-(C)1(D)32.(2005)已知向量),6,(),3,2(x b a == 且a ∥b,则._________________=x3.(2006)如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =A.12BC BA -+B. 12BC BA -- C. 12BC BA - D. 12BC BA +4. ( 2007理)若向量,a b 满足1,a b a ==与b 的夹角为120°，则a a a b ⋅+⋅= .5. ( 2007文)若向量a 、b 满足1,a b a ==与b 的夹角为60︒，则a a a b ⋅+⋅=A ．12 B ．32C. 12+ D ．26.( 2008理)在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ．1142+a b B ．2133+a bC ．1124+a b D ．1233+a bACB图1CADF7. ( 2008文) 已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（ ） A 、(5,10)-- B 、(4,8)-- C 、(3,6)-- D 、(2,4)--8. ( 2009理)若平面向量，1=+，+平行于x 轴，)1,2(-=b ，则= . .9. ( 2009文)已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－）， 则向量a +b A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线10. （2010理）若向量a =(1,1，x)，b =(1，2,1)，c =(1，1,1)满足条件(c —a )·2b =-2，则x= 答案：211. （2010文）若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a —b )·c =30，则x= A ．6 B ．5 C ．4 D ．312. (2011理)若向量,,a b c 满足a ∥b 且⊥a c ，则(2)⋅+=c a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．013.（2011文）已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c ===，若λ为实数，()a b c λ+∥，则λ=A.14 B.12C.1D.2。
平面向量公式总结
平面向量公式总结平面向量是数学中的一个重要概念，它可以用来描述平面上的物理量，如力、速度、位移等。
在平面向量的运算中，有许多重要的公式，下面我们来总结一下这些公式。
1. 向量的模长公式向量的模长是指向量的长度，它可以用勾股定理求得。
设向量a=(x,y)，则a的模长为|a|=√(x²+y²)。
2. 向量的加法公式向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。
设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a+b=(x₁+x₂,y₁+y₂)。
3. 向量的减法公式向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。
设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a-b=(x₁-x₂,y₁-y₂)。
4. 向量的数量积公式向量的数量积是指将两个向量相乘得到一个标量。
设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a·b=x₁x₂+y₁y₂。
5. 向量的向量积公式向量的向量积是指将两个向量相乘得到一个新的向量。
设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a×b=(0,0,x₁y₂-y₁x₂)。
6. 向量的投影公式向量的投影是指将一个向量在另一个向量上的投影长度。
设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a在b上的投影长度为|a|cosθ，其中θ为a和b的夹角。
7. 向量的夹角公式向量的夹角是指两个向量之间的夹角。
设向量a=(x₁,y₁)，向量b=(x₂,y₂)，则a和b的夹角θ为cosθ=(a·b)/(|a||b|)。
以上就是平面向量的一些重要公式，它们在向量的运算中起着重要的作用。
在实际应用中，我们可以根据这些公式来求解各种向量问题，如求两个向量的夹角、求向量的模长等。
因此，熟练掌握这些公式对于学习和应用平面向量都是非常重要的。
平面向量重要公式
平面向量重要公式平面向量是指在同一平面上定点两点之间的差。
在平面向量的运算中，存在许多重要的公式，这些公式对于解决数学问题具有重要的指导作用。
下面将介绍一些平面向量的重要公式。
1.向量的加法：设向量a=(a₁,a₂)，b=(b₁,b₂)，则有：a+b=(a₁+b₁,a₂+b₂)向量的加法满足交换律和结合律。
2.向量的数乘：设向量a=(a₁,a₂)，k为实数，则有：k*a=(k*a₁,k*a₂)数乘与向量的顺序可以交换。
3.向量的模：设向量a=(a₁,a₂)，则有：a，=√(a₁²+a₂²)向量的模等于其坐标的平方和的平方根。
4.向量的数量积（点积）：设向量a=(a₁,a₂)，b=(b₁,b₂)，则有：a·b=a₁*b₁+a₂*b₂向量的数量积满足交换律和分配律。
5.向量的平行性质：设向量a=(a₁,a₂)，b=(b₁,b₂)，则有：a//b⇔a₁/b₁=a₂/b₂两个向量平行的充分必要条件是它们的坐标成比例。
6.向量的垂直性质：设向量a=(a₁,a₂)，b=(b₁,b₂)，则有：a⊥b⇔a·b=0两个向量垂直的充分必要条件是它们的数量积为0。
7.向量的共线性质：设向量a=(a₁,a₂)，b=(b₁,b₂)，则有：a、b共线⇔a₁/b₁=a₂/b₂=k（k为实数）两个向量共线的充分必要条件是它们的坐标成比例，且比例因子相同。
8.向量的二次共线性：设向量a=(a₁,a₂)，b=(b₁,b₂)，c=(c₁,c₂)，则有：a、b共线两个向量共线的充分必要条件是它们的坐标成比例，且比例因子相同。
9.向量的夹角：设向量a=(a₁,a₂)，b=(b₁,b₂)，则有：cosθ = (a·b) / (，a，，b，)两个向量的夹角cosθ等于它们的数量积与它们的模的乘积之商。
10.平行四边形法则：设向量a=(a₁,a₂)，b=(b₁,b₂)，则有：a+b=c+d一个平行四边形的对角向量相等。