n次方根的定义.
matlab n次方根
matlab n次方根在数学中，n次方根是指一个数的n次方等于另一个数的情况下，这个数就是原数的n次方根。
在实际应用中，n次方根经常被用来解决各种问题，例如计算复杂的数学公式、解决工程问题等等。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab计算n次方根。
我们需要了解Matlab中计算n次方根的函数。
Matlab中有两个函数可以计算n次方根，分别是nthroot和power。
nthroot函数用于计算一个数的n次方根，而power函数用于计算一个数的任意次方。
在本文中，我们将主要介绍nthroot函数的使用。
nthroot函数的语法如下：y = nthroot(x,n)其中，x是要计算n次方根的数，n是根数，y是计算结果。
例如，如果我们要计算16的2次方根，可以使用以下代码：y = nthroot(16,2)运行结果为：y = 4这意味着16的2次方根是4。
同样，如果我们要计算27的3次方根，可以使用以下代码：y = nthroot(27,3)运行结果为：y = 3这意味着27的3次方根是3。
除了计算整数的n次方根，nthroot函数还可以计算小数的n次方根。
例如，如果我们要计算8的1.5次方根，可以使用以下代码： y = nthroot(8,1.5)运行结果为：y = 4这意味着8的1.5次方根是4。
在Matlab中，我们还可以使用符号计算n次方根。
例如，如果我们要计算x的n次方根，可以使用以下代码：syms x ny = x^(1/n)其中，syms函数用于定义符号变量，x和n是符号变量，y是计算结果。
例如，如果我们要计算x的3次方根，可以使用以下代码：syms xy = x^(1/3)这意味着我们可以使用符号计算任意数的n次方根。
Matlab是一个强大的数学计算工具，可以用于计算各种数学问题，包括n次方根。
使用nthroot函数和符号计算，我们可以轻松地计算整数和小数的n次方根，以及任意数的n次方根。
n次方根的定义.
一、n 次方根的定义 引例（1）(±2)2＝４，则称±2为4的 ； （2）23=8，则称2为8的 ；（3）(±2)4=16，则称±2为16的 。
定义：一般地，如果x n =a (n>1,且n ∈N*),那么x 叫做a 的n 次方根。
记作,其中n 叫根指数,a 叫被开方数。
练习:(1)25的平方根等于_______________ (2)27的立方根等于_________________ (3)-32的五次方根等于_______________ (4)81的四次方根等于_______________ (5)a 6的三次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于________________ 二、n 次方根的性质：1）当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。
表示（2）当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数.表示。
（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0。
记作00=a探究：归纳： 1、当n 为奇数时, 2、当n 为偶数时,例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）练习１：练习２：(1)当6<a<7,则(2)=---22)7()6(aa =-++625625na x= 一定成立吗？ a a nn =.na )0>±a a n（_____233=-）（______844=-）（_____)3()32=>-a a （=nn a a =nn a a{,0,≥<-=a a a a (2) (4))ab .>_____________________________==三、分数指数幂注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化. 例如： 5102552510)(a a a a=== （a ＞0）4123443412)(a a a a === （a ＞0）规定：正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是如0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义。
n次方根的概念
n次方根的概念
一、定义
n次方根是指一个数的n次方等于另一个数的运算，即被开方数的n次方根等于该数。
n次方根通常使用符号√（n）表示，其中n表示根数。
二、不同根数的概念
1. 平方根：根数为2，表示一个数的平方根。
2. 立方根：根数为3，表示一个数的立方根。
3. 四次方根：根数为4，表示一个数的四次方根。
4. 五次方根：根数为5，表示一个数的五次方根。
5. n次方根：根数为n，表示一个数的n次方根。
三、求n次方根的方法
求n次方根的一般方法有以下两种：
1. 迭代法：迭代法是一种基于数学公式和程序控制结构的求解方法。
它通过重复迭代的步骤，逐步逼近求解方程的根。
2. 牛顿-拉弗森方法：牛顿-拉弗森方法是一种数值计算方法，可以求函数的零点。
求n次方根时，可以将其转化为一个函数的零点问题，然后使用牛顿-拉弗森方法来求解。
四、n次方根的实际应用
n次方根在实际生活和工作中具有广泛的应用，如计算机科学中的编码系统、密码学、数字信号处理、图像处理等领域。
同时，n次方根也应用于物理学领域，如热力学、光学等，以及统计学和金融学等领域。
在日常生活中，n次方根也常常用于计算直线距离、概率计算等。
总之，n次方根是一种重要的数学概念，具有广泛的实际应用价值。
七年级数学-12.4 n次方根
知识归纳：1) 当n 为偶数时，a 的n 次方根有与平方根类似的性质，我们称之为a 的偶次方根；正数a 有2个互为相反数的偶次方根，记作“±n a ”；其中n a 为a 的正偶次方根，也叫做算术偶次方根； a 叫被开方数，n 为根指数；读作“n 次根号a ”.0的偶次方根等于0，n 0±=0；负数没有偶次方根（即当a<0时，n a 无意义）.2)当n 为奇数时，a 的n 次方根有与立方根类似的性质，我们称之为a 的奇次方根；记作： n a ”，a 叫被开方数，n 为根指数；“n a ”读作“n 次根号a ”.任意实数a 的奇次方根都存在，并且与a 有相同的正负性.课堂练习：一、填空1、一个正数的偶次方根有 2 个；一个数的奇次方根有 2 个，零的偶次方根是 0 ，零的奇次方根是 0 。
2、零的五次方根是 0 ，1的六次方根是 ±1 ，32的五次方根是 2 ，64的六次方根是 ±2 。
3、计算= ±3 ，= 1 ，= 1/2 ，= 0.2 。
4、如果(a 0,)n x a n =≥是偶数，那么x = ±二、选择题1、在实数范围内，下列运算不是总能进行的是( D )。
A. 立方B. n 次方C. 开奇次方D.开偶次方 2、下列各式无意义的是( D )。
A. B.C. D.3(C )。
A. a 的正的n 次方根B.a 的n 次方根C.当0a ≥时，表示a 的正的n 次方根D.当0a ≤时，且n 为奇数时，表示a 的n 次方根4、下列计算正确的是(C )。
2=± 2== 12= D.()2233=-二、计算1)直接写出答案1 2、 3 41、1/2 2、-33、 34、|n|2)用计算器，求近似值（保留三位小数）：(1) 48600； (2) 568.15-. 解：(1)48600≈9.630.(2) 568.15-≈-1.734.3)(1)求-24332的5次方根；(2)求（-8）2的6次方根. 解答：(1)3232243325555-=-=-；(2)22)8(6662±=±=-±.。
七年级(下) n次方根
一、 乘方的运算：
2 2 4 平方： 2 2 、 、 3 立方： 23 、 33 、43 n次方(n是大于3的整数)： 2n 、 3n 、 4n 二、 开平方与开立方： 开平方： 4 、 16 、 64 3 3 开立方： 3 8 、 27 、 64 三、 逆运算： 平方 开平方 、立方 开立方 n次方 ？
6
= 64 ,
-64 ; = (-2) 64 , 那么x = ±2 ;
6
(2)
34 = 81 , (3) 4 = -81 ; 如果 y 4 = 81 , 那么 y = ±3 ;
2 -27 ; = ( 3 ) 3 如果 z 2 = 9 , 那么 z =
2
(3)
= 27 ,
±3;
结论2：
1. 正数a的偶次方根有两个，它们互为相 n 反数，正n次方根用“ a ” 表示，负n 次 -n a 方根用“ ”表示，其中被开方数 naa ＞ 0，根指数n是正偶数(当n=2时，在 中省略n). 2. 负数的偶次方根不存在.
第十二章 第4节：n次方根
我们将平方根和立方根的概念加以推广： 1. n次方根的定义：如果一个数的n次方(n是大于1的整数) 等于a，那么这个数叫做a的n次方根； 其中，当n=2时，这个数叫做a的平方根； 当n=3时，这个数叫做a的立方根；
2. 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开 方数，n叫做根指数；用符号如何表示？ 3. 有时n次方根简称“方根”；开n次方简称“开方”；
例题1：
32 2 (1) 求 的 5 次方根：243 3
(2) 求(-8)² 的 6 次方根： 2 (3) 求 625 的4次方根： 5
7
= 128 ,
指数与指数幂的运算--根式
a的n次方根的定义:
一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根, 其中n 1,且n N.
试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n
次方根.
(1)25的平方根是___±__5__; (2)27的3次方根是___3__; (3)-32的5次方根是__-2__; (4)16的4次方根是___±_2_; (5)a6的3次方根是____a_2 ; (6)0的7次方根是____0__.
例2.化简 : ( a 1)2 (1 a)2 3 (1 a)3
迁移运用：
例3.设 3 x 3， 求 x2 2x 1 x2 6x 9的值.
小结:
1.n次方根的定义:
一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根,
其中n 1且n N.
2.根式的简单性质:
1) 当n 1, n N*时，总有 (n a )n a. 2) 当n为奇数时, n an a;
an
|
a
|
a
a
(a 0); (a 0).
例1.求下列各式的值
(1) 3 (8)3 ;
(2) (10)2 ;
(3) 4 (3 )4 ;
(4) (a b)2 (a b).
解： (1) 3 83 = -8; (2) 102 | 10 | =10; (3) 4 3 4 | 3 | 3; (4) a b2 | a b | a b a b.
注意：负数没有偶次方 根. 0的任何次方根都是 0.
叫做 根指数
na
叫做 根式
叫做被 开方数
探究2.根式的性质: 思考： (n a )n a成立吗 ?
结论1： 当n 1, n N*时，总有 (n a )n a.
4.1.1n次方根与分数指数幂【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
1、利用分数指数幂 进行根式运算时，其 顺序是先把根式化为 分数指数幂的运算性 质进行计算。
2、计算结果不强求 用什么形式来表示， 但结果不能同时含有 根号和分数指数幂， 也不能同时存在分式 和负分数指数幂。
4.1.1n次方根与分数指数幂【新教材 】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
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4.1.1n次方根与分数指数幂【新教材 】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
例题讲解
立德树人 和谐发展
题型三 根式与分数指数幂的互化 例3.用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）
a2 ；3 a2 . a a3
4.1.1n次方根与分数指数幂【新教材 】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
新知初探
探究:
分数指数幂
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 (a 0).
立德树人 和谐发展
0的正分数指数幂等于0, 0 的负分数指数幂没有意义.
且互为相反数；当 n 为奇数时，正数 a 的 n 次方根只有一
个且仍为正数．
2的字母
a
的取值范围是否一样？
提示：取值范围不同．式子(n a)n 中隐含 a 是有意义的，若 n
n
为偶数，则 a≥0，若 n 为奇数，a∈R ；式子 an中，a∈R .
例题讲解
题型一 根式的化简(求值)
例1 求下列各式的值
(1) 3 (8)3
《根式及分数指数幂》知识点
1 根式及分数指数幂
1、根式定义：
一般地，若*),1(N n n a x n ∈>= 则x 叫做a 的n
叫做根式，n 叫做根指数，
a 叫做被开方数
2、性质：
①当n 为奇数时：正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数 记作： n a x = ②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个（互为相反数） 记作：
n a x ±= ③负数没有偶次方根， ④ 0的任何次方根为0
3、常用公式：
根据n 次方根的定义，易得到以下三组常用公式： ①当n 为任意正整数时，(n a )n =a.例如，(327)3=27，(532-)5=-32.
②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n
a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a . 例如，33)2(-=-2，552=2；443=3，2)3(-=|-3|=3. ③根式的基本性质：n m np mp a a =，
（a ≥0）. 4、正数的正分数指数幂的意义
n m n m
a a = (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1)
5、要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定：
(1)n m
n m
a a 1
=- (a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1) (2)0的正分数指数幂等于0.
(3)0的负分数指数幂无意义.。
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第 1 页共 4 页(2.1.1讲义) 一、n 次方根的定义
引例
（1）(±2)2＝４，则称±2为4的；（2）23=8，则称2为8的；（3）(±2)4=16，则称±2为16的。
定义：一般地，如果x n =a (n>1,且n N*),那么x 叫做a 的n 次方根。
记作,其中n 叫根指数,a 叫被开方数。
练习:
(1)25的平方根等于_______________ (2)27的立方根等于_________________
(3)-32的五次方根等于_______________ (4)81的四次方根等于_______________
(5)a 6的三次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于________________
二、n 次方根的性质：
1）当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。
表示（2）当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数
.表示。
（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0。
记作0
0a 探究：
归纳：1、当n 为奇数时, 2、当n 为偶数时, 例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）
练习１：练习２：
(1)当6<a<7,则
(2) 22)7()6(a a 6
25625n a x= 一定成立吗？a a n n .n a
)0a a n （_____
233）（______844）（_____)3()32a a （n n a a
n n a a 0
,0
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