届高三数学二轮复习高考小题标准练(十)理新人教版【含答案】

高考小题标准练(十)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A={x|lg(x+1)≤0}，集合B={x|2x≤1}，则A∩B=( )
A.{x|-1<x≤1}
B.{x|x≤0}
C.{x|-1<x≤0}
D.{x|x≤1}
【解析】选C.集合A={x|lg(x+1)≤0}=(-1，0]，集合B={x|2x≤1}=(-∞，0]，则A∩B=(-1，0].
2.若i为虚数单位，复数z=1+2i，则=( )
A.-+i
B.-i
C.1+I
D.1-i
【解析】选A.因为z=1+2i，
所以z2=(1+2i)2=-3+4i，|z|=，
所以==-+i.
3.“a≤-2”是“函数f(x)=|x-a|在[-1，+∞)上单调递增”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.结合图象可知函数f(x)=|x-a|在[a，+∞)上单调递增，易知当a≤-2时，函数f(x)=|x-a|在[-1，+∞)上单调递增，但反之不一定成立.
4.已知抛物线C的顶点是椭圆+=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点F2重合，若抛物线C与该椭圆在第一象限的交点为P，椭圆的左焦点为F1，则=( )
A. B. C. D.2
【解析】选B.由椭圆的方程可得a2=4，b2=3，
所以c==1，
故椭圆的右焦点F2为，
即抛物线C的焦点为，
所以=1，p=2，2p=4.
所以抛物线C的方程为y2=4x，
联立得
所以或
因为P为第一象限的点，所以P，
所以=，
所以=4-=.
5.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)，(2)，(3)，(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.则f(20)等于( )
A.761
B.762
C.841
D.842
【解析】选A.因为f(n)=[1+3+…+(2n-1)]+[1+3+…+(2n-3)]
=2··(n-1)+(2n-1)=2n2-2n+1(n>1)
所以f(20)=2·202-39=761.
6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示，为了得到g(x)=sinωx 的图象，则只要将f(x)的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
【解析】选B.根据函数图象先确定参数值，由图象知函数周期为π，
故ω=2，图象经过，则+φ=2kπ+π，k∈Z，
因为|φ|<，故φ=.
根据图象平移的规律，可知f(x)的图象向右平移个单位长度可得到g(x)的图象.
7.如图是一个算法的程序框图，若输出的结果是255，则判断框中的整数N的值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
【解析】选B.若输出结果是255，则该程序框图共运行7次，此时S=1+2+22+…+27=28-1=255，则7≤N成立，8≤N不成立，所以7≤N<8，判断框内的整数N的值为7.
8.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，
正视图为直角梯形，则此几何体的体积V为( )
A. B. C. D.40
【解析】选 B.观察三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，两个侧面与底面垂直，棱锥的高为4，由图中数据得该几何体的体积为××4×4=.
9.在△ABC中，·=0，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则·=( )
A. B. C. D.
【解析】选B.由·=0，
又因为AB和AC为三角形的两条边，不可能为0，
所以与垂直，
所以△ABC为直角三角形.
以AC为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，
则A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，
由E，F为BC的三等分点知E，F，
所以=，=，
所以·=×+×=.
10.已知函数f(x)=lnx-ax2+ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为( )
A.(-∞，0)
B.(0，+∞)
C.(0，1)∪(1，+∞)
D.(-∞，0)∪{1}
【解析】选C.函数f(x)的定义域为(0，+∞)，
由题知方程lnx-ax2+ax=0，
即方程=a(x-1)恰有两解，
设g(x)=，则g′(x)=，
当0<x<e时，g′(x)>0，
当x>e时，g′(x)<0，
所以g(x)在(0，e)上是增函数，在(e，+∞)上是减函数，且g(1)=0，
当x>e时，g(x)>0，g′(1)=1.
作出函数y=g(x)与函数y=a(x-1)的图象如图所示，
由图可知，函数y=g(x)的图象与函数y=a(x-1)的图象恰有2个交点的充要条件为0<a<1或a>1.
11.已知x，y满足约束条件则下列目标函数中，在点(3，1)处取得最小值
的是( )
A.z=2x-y
B.z=-2x+y
C.z=-x-y
D.z=2x+y
【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域如图所示.
A，由z=2x-y得y=2x-z，平移直线可得当直线经过点A(3，1)时，截距最小，此时z最大；B，由z=-2x+y得y=2x+z，平移直线可得当直线经过点A(3，1)时，截距最小，此时z最小，符合题意；
C，由z=-x-y得y=-x-z，平移直线可得当直线经过点B时，截距最大，此时z最小；D，由z=2x+y得y=-2x-z，平移直线可得当直线经过点A(3，1)时，截距最大，此时z最大，不符合题意.
12.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·=2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.
【解析】选B.设直线AB的方程为x=ny+m(如图)，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，
因为·=2，所以x1x2+y1y2=2.
又=x1，=x2，所以y1y2=-2.
联立得y2-ny-m=0，
所以y1y2=-m=-2，所以m=2，即点M(2，0).
又S△ABO=S△AMO+S△BMO
=|OM||y1|+|OM||y2|=y1-y2，
S△AFO=|OF|·|y1|=y1，
所以S△ABO+S△AFO=y1-y2+y1
=y1+≥2=3，
当且仅当y1=时，等号成立.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.设a=2xdx，则的展开式中常数项为________.
【解析】因为a=2xdx=x2=3，故二项式展开式的通项公式为
T r+1=(3x)6-r(-1)r x-r=36-r(-1)r x6-2r，令6-2r=0，解得r=3，故所求常数项为
·33·(-1)3=-540.
答案：-540
14.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1·a n=2n(n∈N*)，则S2016=________.
【解析】由a n+1·a n=2n可知，a n+2·a n+1=2n+1，
得=2，因此a1，a3，a5…构成一个以1为首项，2为公比的等比数列，因此a2，a4，a6…构成一个以2为首项，2为公比的等比数列，
从而S2016=(a1+a3+…+a2015)+(a2+a4+…+a2016)=+2×=3(21008-1).
答案：3(21008-1)
15.若△ΑΒC的内角Α，Β满足=2cos，则当Β取最大值时，角C的大小为________.
【解析】由=2cos(A+B)可得sinB=-2sinAcosC，
3sinAcosC=-cosAsinC，得tanC=-3tanA，
所以tanB=-tan(A+C)=-=≤=.
当且仅当tanA=，即tanC=-时取等号，
因此当B取最大值时，角C=.
答案：
16.已知函数f(x)=(x2-1)(x2+ax+b)的图象关于直线x=3对称，则函数f(x)的值域为________.
【解析】由题知f(-1)=0，f(1)=0，
因为函数f(x)的图象关于直线x=3对称，
所以f(7)=f(-1)=0且f(5)=f(1)=0，
即解得a=-12，b=35，
所以f(x)=(x2-1)(x2-12x+35)
=(x+1)(x-1)(x-5)(x-7)
=(x2-6x+5)(x2-6x-7)，
设t=x2-6x-1(t≥-10)，
则f(t)=(t+6)(t-6)(t≥-10)=t2-36≥-36，
故函数的值域为[-36，+∞).
答案：。