苏教版六年级上数学 长方体和正方体的体积
苏教版六年级数学上册《课时4长方体和正方体的体积》教学设计
苏教版六年级数学上册《课时4长方体和正方体的体积》教学设计一. 教材分析苏教版六年级数学上册《课时4长方体和正方体的体积》这一章节主要让学生掌握长方体和正方体的体积计算方法，并且能够应用这些知识解决实际问题。
在教材中，学生已经学习了长方体和正方体的特征，以及表面积的计算方法。
本节课时，学生将通过探究长方体和正方体的体积公式，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于长方体和正方体的特征以及表面积的计算方法已经有了一定的了解。
但是，学生在计算体积时，可能会混淆长、宽、高的概念，对于体积公式的应用也可能会遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答疑问。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握长方体和正方体的体积计算方法，能够运用体积公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生在探究体积公式的过程中，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够掌握长方体和正方体的体积计算方法，能够运用体积公式解决实际问题。
2.教学难点：学生能够理解并推导出体积公式，能够正确地进行体积计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生的兴趣，引导学生主动探究长方体和正方体的体积计算方法。
2.小组合作学习：学生在小组内进行讨论和探究，培养学生的合作意识和团队精神。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过操作和思考，发现长方体和正方体的体积计算方法。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备课件、教学素材、练习题等教学资源。
2.学生准备：学生需要准备好数学课本、笔记本、尺子等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实物，如箱子、书架等，引导学生思考这些物体的体积如何计算。
学生可以举例说明，引发对长方体和正方体体积计算的兴趣。
苏教版六年级数学 长方体和正方体体积的统一公式及应用
20×20×20÷80 =8000÷80
锻造前后体积不变。
判断 两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
错解：√ 正解：×
错
此题错在对表面积和体积的关系认识不清，表面积
解
相等的长方体，它们的长、宽、高未必相等，体积
分
也不一定相等。
析
判断 两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
错解：√ 正解：×
温
体积与表面积没有直接关系。
馨
提
长方体方体和正方体体积的统一公式及应用
长方体（或正方体）的体积 =底面积×高
V=Sh S=V÷h h=V÷S
祝同学们学习进步！
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
0.7dm 钢坯横截面的面积可以看作钢坯的底面积。 长可以看作钢坯的高。
8×0.7×10 =5.6×10
0.7dm
一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的 长方体模具。这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？
20cm 20cm 20cm
80cm
长方体和正方体体积的 统一公式及应用
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面
底面
长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长
底面
底面
长方体的体积=长×宽 ×高
（底面积）
正方体的体积=棱长×棱长 ×棱长
（底面积） （看作高）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
底面
底面
V=Sh
第2讲 长方体和正方体的体积的解题技巧 -六年级数学上册 数学(苏教版)
第2讲长方体和正方体的体积的解题技巧在计算长方体、正方体的体积或容积时，我们常常还会遇到一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把几个物体熔化后铸成另一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占一部分的体积。
例题1：如图，至少添上()个小正方体，就能拼成一个大正方体。
A．11B．16C．25D．27【分析】观察图形可知：拼组后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，由此可以求出拼组后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体个数即可。
【解答】解：33311⨯⨯-2711=-=（个)16答：至少再添16个小正方体。
故选：B。
例题2：如图一个长方体容器放了一个长方体铁块，现在以每分钟50毫升的速度一直向这个容器里注水。
下面()图能正确反映容器中水位的变化情况。
A．B．C．D．【分析】根据题意分析，向长方体容器内倒水，倒到一定程度与长方体铁块顶部平的时候水面上升慢，直到长方体容器内的水满了之后水面的高度不变。
【解答】解：根据题意分析可得：向长方体容器里注入水分为3个阶段。
①水面在长方体铁块顶部下，水面上升快；②水面与长方体铁块顶部平，水面上升慢；③水面在长方体容器顶部上，水面不变。
故选：D。
例题3：林林在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体，（如图）这个盒子的容积是()A．11立方分米B．19立方分米C．30立方分米D．无法确定【分析】通过观察图形可知，沿盒子的长摆了5个正方体，沿盒子的宽摆了3个正方体，沿高摆了2个(2层），根所以这个长方体的长是5分米，宽是3分米，高是2分米，据长方体的容积（体积）公式：V abh=，把数据代入公式解答。
【解答】解：53230⨯⨯=（立方分米）答：这个盒子的容积是30立方分米。
例题3：如图，在一个长和宽都是20cm的长方体玻璃缸中（从里面量），放入一块棱长是10cm的正方体铁块（铁块完全浸没），这时水深18cm。
如果把铁块从缸中取出来，现在水的深度是多少厘米？思路分析：从图中可以看出把正方体铁块从缸中取出来，水面会下降一定的高度，下降的这一部分水的体积就等于正方体铁块的体积。
苏教版六年级数学上册长方体和正方体体积的统一公式
课件PPT
2.一个长方体纸板箱的占地面积是100平 方厘米，高是50厘米，它的体积是多 少立方厘米？ 100×50＝5000（立方厘米） 答：它的体积是5000立方厘米。
课件PPT
3.选择。
如果把长方体的高扩大到原来的 3倍，长、 宽都不变，那么它的体积扩大到到原来( A ) 倍。
A、3 B 、6
1. 长方体体积公式 （分别用文字和字
母表示）
长方体体积＝ 长 × 宽 × 高 V= abh
2.正方体体积公式 （分别用文字和字母表示） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a3
课件PPT
3. 已知长方体体积，求长方体的长，宽，高
的公式。
（1）长= 长方体体积÷宽÷高 或 长方体体积÷(宽×高) （2）宽= 长方体体积÷长÷高 或 长方体体积÷(长×高) （3）高= 长方体体积÷长÷宽 或 长方体体积÷(长×宽)
课件PPT
长方体或正方体底面的 面积，叫它们的底面积。。
课件PPT
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
课件PPT
aห้องสมุดไป่ตู้
a
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
课件PPT
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
课件PPT
体积＝底面积×高 V ＝ Sh
（1）底面积= 体积÷高 S＝ V÷ h （2） 高= 体积÷底 h ＝ V÷S
底面积(m2) 5
12 240÷30=8
10
高(m) 6
36÷12=3 30
5
体积（m3） 5×6=30 36 240 10×5=50
苏教版六年级上册数学2.4 长方体和正方体的体积计算
７.８ ×１ ２＝９３.６（千克）
答：这段钢块的重量是９３.６千克。
10厘米
1立方分米
10厘米
1000立方厘米
１立方米=１０００立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米
相邻的两个体积单位间的 进率都是 1000
填一填长度单位、面积单位、体积单位 相邻两个单位之间的进率，并加以比较。
96÷１０００＝0.096
５８０立方分米=( ０.58 )立方米
1.２立方分米=( 1200 )立方厘米 高级单位
进率×高级单位的数 低级单位的数÷进率
低级单位
一块长方形的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。 它的体积是多少立方分米？
解法（一） 2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米） 0.033立方米＝33（立方分米）
√
）
( 2 )一个正方体棱长4分米,它的体 积是:4 3=12(立方分米)( × ) 3 4 =４×４×４ =６４（立方分米） ( 3 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘 米,它的体积是60立方分米 .( × )
3厘米=0.3分米 ５×４×０.３ =6（立方分米）
一块长方体的砖，长 20 厘米，宽 10厘米，厚8 厘米。 30 块这样的砖的体 积是多少立方厘米？
单位名称
长度 米、分米、厘米
平方米、平方分米、 面积 平方米 立方米、立方分米、 体积 立方厘米
相邻两个单位 间的进率
10 100 1000
8立方米、0.54立方米各是多少立方分米？
8立方米＝（ 8000 ）立方分米
８ 想：８立方米里有（ ）个１０００立方分米， 列式是Байду номын сангаас １０００ × ８ ＝８０００ ）。
苏教版数学六年级上册第一单元第八课时长方体和正方体体积公式的统一
三合土的长60米、宽12米、高0.3米 塑胶的长60米、宽12米、高0.03米 三合土体积：60×12×0.3＝216（米³） 塑胶体积：60×12×0.03＝21.6（米³）
答：需要三合土216立方米，塑胶21.6 立方米。
506×620×1280＝401561600(mm³)
挑战自我
小明运来9.6立方米的沙土，把这些沙 土铺在一个长8米，宽6米的沙坑里， 可以铺多厚？
＝0.63（m³） 答：这排储物柜所占的空间是0.63立方米。
6.一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积 是4.5平方米，装的煤高0.6米。如果每立方米煤重 1.32吨，这辆运煤车大约装煤多少吨？（得数保留 一位小数）
• 容积＝底面积×高 • 4.5×0.6＝2.7（立方米）
27×1.32 ＝3.564 ≈3.6（吨） 答：这辆运煤车大约装煤3.6吨。
底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫做它 们的底面积。
底面 宽
长
长方体的底面积＝长×宽
底面 棱长 正方体的底面积＝棱长×棱长
•想一想，长方体和正方体的 体积还可以怎样计算？
长方体的体积＝长×宽×高
底面积 V＝sh
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
正方体的体积＝棱长×棱长×高棱长
底面积
横截面可以看成长方体和正方体的什么？
0.3m
横截面：0.3×0.3
＝0.09（m²）
体积：V＝sh 0.09×3
答：这根木料的横截 面面积是0.09平方米。
＝0.27（m³） 体积是0.27立方米。
5.幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84 平方米，储物柜高0.75米。这排储物柜所占的 空间是多少立方米？
长方体和正方体的体积(说课稿)苏教版六年级上册数学
长方体和正方体的体积1. 教学目标通过本节课的学习，能够掌握以下知识和能力：1. 理解长方体和正方体的概念；2. 掌握长方体和正方体的体积计算公式；3. 运用所学知识解决实际问题。
2. 教学重难点2.1 重点* 掌握长方体和正方体的概念；* 掌握长方体和正方体的体积计算公式；* 运用所学知识解决实际问题。
2.2 难点* 了解计算公式的推导过程；* 让学生理解什么是体积。
3. 教学过程3.1 导入新知通过展示实物，引导学生认识长方体和正方体。
3.2 学习新知3.2.1 长方体的体积长方体是由长方形拉伸而成的立体图形，它的体积计算公式为：V = l × w × h其中，l表示长，w表示宽，h表示高。
3.2.1 正方体的体积正方体是边长相等的六个正方形拼接而成的立方体，它的体积计算公式为：V = a × a × a其中，a表示正方体的边长。
3.3 拓展应用通过实际问题的拓展应用，让学生掌握运用所学知识解决问题的能力。
3.4 总结归纳在课堂上，向学生复述计算公式和应用技巧，巩固所学内容。
4. 课后作业根据教师提供的练习题计算各种长方体和正方体的体积，同时学会在实际应用中运用计算结果。
5. 教学反思在本节课中，通过实物展示的方式引导学生认识长方体和正方体，并由此推导出长方体和正方体的体积计算公式。
在讲解公式的过程中，加强了讲解的可视化,让学生更好地理解了概念。
在课程结束时，通过实际问题的拓展应用，让学生掌握了运用所学知识解决问题的能力。
在课后作业中，让学生进一步巩固所学内容。
总的来说，本节课的教学方法丰富，能够使学生更好地理解课程内容，同时激发学生的兴趣。
苏教版数学六年级上册第一单元第六课时体积和容积单位
棱长1厘米的正方体， 体积是1立方厘米。
哪些物体的体积接近1立方厘米？
手指头的体积大 约有1立方厘米。
1个键盘的体积大 约有1立方厘米。
1粒骰子的体积大 约有1立方厘米。
闭眼想一想,1立方 厘米究竟有多大?
下面两个长方体都是由棱长1厘米的正方体 摆成的，体积各是多少立方厘米？
4立方厘米
第一单元 · 长方体和正方体
体积和容积单位
比一比：哪个长方体的体积大一些，你是怎样比较的？
两个长方体体积相等
江苏省电化教育馆制作
比一比：哪个长方体的体积大一些，你是怎样比较的？
左边的长方体体积大
江苏省电化教育馆制作
比一比：哪个物体的体积大一些，为什么？
比小正方体个数的方法比较物体的体积大小，就 用同样大小的正方体。
计量大容量的水体积时，会用到立方米 作单位。
1.说说你周围哪些物体的体积分别接近 1立方厘米、1立方分米和1立方米。
1立方厘米： 塞子、艾尔贝斯奶糖、三个USB插 口叠一起。 1立方分米：长宽高都是10厘米的笔筒；奥铃巴 斯卡机；装999感冒冲剂的盒子；康师傅泡面盒； 装电脑键盘的盒子。 1立方米：汽油桶；你家的沙发；高一米的书柜 两个；大水缸。
6立方厘米
棱长1分米的正方体，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ积是1立方分米。
你能像这样用手势比划出1 立方分米的大小吗？
生活中哪些物体 的体积接近1立方分米？
接近1立方分米的物体：
棱长1米的正方体，体积是1 立方米。
用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看 看1立方米的空间有多大。
接近1立方米的物体：
想一想：生活中 1、哪些物体的容积用“升”做单位。 2、哪些物体的容积用“毫升”做单位。
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长方体和正方体的体积
教学内容：
苏教版义务教育教科书第16~17页例9、例10、“练一练”和“试一试”，练习四第1~3题。
教学目标：
1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：
正方体和长方体体积的计算方法。
教学难点：
理解长方体的体积计算公式。
教具：
长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒等
教学过程：
创设情境，导入新课
出示长方体模型，您能告诉大家这个长方体体积是多少？并说一说是怎样想的吗？
教师演示，学生感知这个长方体模型的体积（每层有4个，共3层，一共是12个），这个长方体的体积就是12立方厘米。
揭示课题：对一些不可以分割的长方体，我们有没有办法计算的他体积呢？（板书：长方体和正方体的体积）
操作探究，发现规律
学生按照要求用正方体搭出四个不同的长方体并编号。
让学生观察，并作小组交流。
这些长方体的长宽高各是多少？
用了几个小正方体？不数，你怎样计算小正方体的个数？
长方体的体积是多少？和计算小正方体的个数的方法比一比。
根据所搭的长方体填表：（表格略）
根据表格，引导分析，发现规律。
比较每一个长方体的体积，和计算小正方体个数的方法，你能得出什么结论？
引导学生猜想：长方体的体积和他的长宽高有什么关系？
再次探索，验证猜想
出示例题10，让学生摆一摆，再数一数，看看一共用多少个小正方体。
课件演示，组织交流，摆出的长方体长宽高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你刚才的猜想是否一致？
如果让你摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，你能说出要用几个1立方厘米的小正方体吗？学生思考后回答。
引导概括，得出公式
提问：通过刚才的操作，你发现了长方体的体积与它的长宽高有
什么关系吗？如何求长方体的体积？
交流的出结论：
长方体的体积=长×宽×高
如果用V表示长方体的体积，用abh分别表示长宽高，你能用字母表示长方体的体积公式吗？
V=abh
启发引导。
正方体是特殊的长方体，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？
让学生尝试，再交流得出结论：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
学生阅读教材第26页，说说正方体体积的字母公式。
应用拓展，巩固练习
做“试一试”
先指名说出长方体的长宽高分别是多少？正方体的棱长是多少，再独立计算。
交流时先说说公式，再说说怎样列式。
做“练一练”第1题。
观察题中的图形，说出每个图形的长宽高或棱长，在独立完成。
做“练一练”第2题。
先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。