整式第3讲--整式竞赛综合
第三讲：整式竞赛综合
代数式求值：给出字母值的，一般先化简，再带入求值；没有给出具体字母值的，要根据已知条件求出字母值，或者整体代入，求出式子的值。
【练习1】填空：
1、（北京迎春杯）当x=2时，代数式31ax bx -+的值为﹣17，当x=﹣1时，3
1235ax bx --的值＝
2、（天津市竞赛）已知17个连续整数的和是306，那么，紧接在这17个数后面的那17个整数的和是
3、（重庆市竞赛）已知1112,1(1,2,3,.....)n n
x x n x -==-=，则2001x = 4、（华杯赛）当m=2π时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式31452
a b ππ++= 5、（06希望杯）若m+n-p=0，则1
11111()()()m n p n p m p m n
-+--+的值为 6、（河南竞赛）某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用90min ，若往返都坐车，全程只需30min ，如果往返都步行，那么需要的时间是
7、（江苏竞赛）如图，甲中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图乙；对图乙中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图丙，如此继续，如果图甲的等边三角形的面积为1，则第n 个图形中所有阴影三角形的面积和为
【练习2】选择： 1、（江苏竞赛）下列四个数中，能够写成100个连续自然数之和的是（ ）
A 、1627384950
B 、2345678910
C 、3579111300
D 、4692581470
2、（希望杯）设a ＞0＞b ＞c ，a+b+c=1，,,b c a c a b m n p a b c
+++===，则m 、n 、p 之间的关系是（ ） A 、m ＞n ＞p B 、n ＞p ＞m C 、p ＞m ＞n D 、m ＞p ＞n
3、（16届希望杯）有三组数位123,,x x x ；123,,y y y ；123,,z z z ，它们的平均数分别为a 、b 、c ，那么
111x y z +-，222x y z +-，333x y z +-的平均数是（ ）
A 、3a b c
++ B 、3a b c
+- C 、a+b-c D 、3（a+b-c ）
4、如果a 是一个三位数，现在把1放在它的右边得到一个四位数，这个四位数是（ ）
A 、1000a+1
B 、100a+1
C 、10a+1
D 、a+1
5、（江苏竞赛）如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么△AEG 的面积的值（ ）
A 、只与m 的大小相关
B 、只与n 的大小相关
C 、与m 、n 大小都相关
D 、与m 、n 大小都无关
6、已知有理数a 、b 、c 、d 满足33332005202728222820a b c d -=+=-=+，那么（ ）
A 、a ＞c ＞b ＞d
B 、b ＞d ＞a ＞c
C 、c ＞a ＞b ＞d
D 、d ＞b ＞a ＞c
7、（五羊杯）计算：564 2.532
2981 4.54⨯÷+⨯÷=⨯÷+⨯÷（ ）
A 、 5
2 B 、10
3 C 、209 D 、40
9
8、如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，p=|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+……+|1-10x|的值恒为一常数，此值为（
） A 、 2 B 、3 C 、4 D 、5
9、已知2310x x x +++=，则（ ）
A 、 0
B 、1
C 、-1
D 、2004
10、给出两列数：1、3、5、7、9、…、2001和1、6、11、16、21、…、2001同时出现在这两列数中的数的
个数（ ）
A 、 199
B 、200
C 、201
D 、202
【练习3】求下列代数式的值：。
整式第3讲--整式竞赛综合
第三讲：整式竞赛综合代数式求值：给出字母值的，一般先化简，再带入求值；没有给出具体字母值的，要根据已知条件求出字母值，或者整体代入，求出式子的值。
【练习1】填空：1、（北京迎春杯）当x=2时，代数式31ax bx -+的值为﹣17，当x=﹣1时，31235ax bx --的值＝2、（天津市竞赛）已知17个连续整数的和是306，那么，紧接在这17个数后面的那17个整数的和是3、（重庆市竞赛）已知1112,1(1,2,3,.....)n nx x n x -==-=，则2001x = 4、（华杯赛）当m=2π时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式31452a b ππ++= 5、（06希望杯）若m+n-p=0，则111111()()()m n p n p m p m n-+--+的值为 6、（河南竞赛）某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用90min ，若往返都坐车，全程只需30min ，如果往返都步行，那么需要的时间是7、（江苏竞赛）如图，甲中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图乙；对图乙中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图丙，如此继续，如果图甲的等边三角形的面积为1，则第n 个图形中所有阴影三角形的面积和为【练习2】选择： 1、（江苏竞赛）下列四个数中，可以写成100个连续自然数之和的是（ ）A 、1627384950B 、2345678910C 、3579111300D 、46925814702、（希望杯）设a ＞0＞b ＞c ，a+b+c=1，,,b c a c a b m n p a b c+++===，则m 、n 、p 之间的关系是（ ） A 、m ＞n ＞p B 、n ＞p ＞m C 、p ＞m ＞n D 、m ＞p ＞n3、（16届希望杯）有三组数位123,,x x x ；123,,y y y ；123,,z z z ，它们的平均数分别为a 、b 、c ，那么111x y z +-，222x y z +-，333x y z +-的平均数是（ ）A 、3a b c++ B 、3a b c+- C 、a+b-c D 、3（a+b-c ）4、如果a 是一个三位数，现在把1放在它的右边得到一个四位数，这个四位数是（ ）A 、1000a+1B 、100a+1C 、10a+1D 、a+15、（江苏竞赛）如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么△AEG 的面积的值（ ）A 、只与m 的大小有关B 、只与n 的大小有关C 、与m 、n 大小都有关D 、与m 、n 大小都无关6、已知有理数a 、b 、c 、d 满足33332005202728222820a b c d -=+=-=+，那么（ ）A 、a ＞c ＞b ＞dB 、b ＞d ＞a ＞cC 、c ＞a ＞b ＞dD 、d ＞b ＞a ＞c7、（五羊杯）计算：564 2.5322981 4.54⨯÷+⨯÷=⨯÷+⨯÷（ ）A 、 52B 、103 C 、209 D 、4098、如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，p=|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+……+|1-10x|的值恒为一常数，此值为（） A 、 2 B 、3 C 、4 D 、59、已知2310x x x +++=，则（ ）A 、 0B 、1C 、-1D 、200410、给出两列数：1、3、5、7、9、…、2001和1、6、11、16、21、…、2001同时出现在这两列数中的数的个数（ ）A 、 199B 、200C 、201D 、202【练习3】求下列代数式的值：1、323221113542252424ab a b ab a b ab a b --+---，其中a=1，b=﹣2 2、(){}222223243(453)x y xyz xyz x z x z x y xyz x z xyz ⎡⎤----+---⎣⎦，其中x=﹣1，y=2，z=-3【练习4】已知a=3b ，c=5a ，求5a b c a b c+++-的值【练习5】已知2xy x y =+，求代数式3533x xy y x xy y-+-+-的值。
第3讲 代数式与整式(含因式分解)复习课件
B.x（x＋4）（x－4）
C.x（x＋2）（x－2）
D.x（x2－4）
11.[2023省卷11题]因式分解：ax2－2ax＋a＝ a（x－1）2 .
12.[2023兰州13题]因式分解：x2－25y2＝ （x＋5y）（x－5y）
13.[2021省卷11题]分解因式：4m－2m2＝ 2m（2－m） .
A.－2
B.－1
C.2
D.3
答题模板
示范题：计算：（a－3b）（a＋3b）＋（a－3b）2.
第一步：展开完全平方式与平方差公式
解：原式＝_____________________________
a2－（3b）2＋（a2－6ab＋9b2
）
第二步：乘方计算与去括号
＝_______________________
1
例：若x＝ 2 ，则代数
5
式－x2－1＝－ 4
例：若6y2－3y＋5＝14
，则代数式2y2－y＋1
＝4
考点 2
整式的相关概念
由数与字母的① 乘积 组成的代数式叫做单项式（单独的一个数
单 概念
或一个字母也是单项式）
项
系数 单项式中的② 数字 因数
式
次数 单项式中所有字母的指数的③_____
和
概念 几个单项式的④ 和 叫做多项式
第3讲
代数式与整式
（含因式分解）
考点 1
概念
代数式
用基本运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式，单独的一个数
或字母也是代数式.
直接
代数
式求
值
代入法
把已知字母的值直接代入
利用提公因式法、平方差公式、完全
第3讲 整 式
答案：D
1 10．若 x＝1，y＝ ，则 x2＋4xy＋4y2 的值是( 2 A．2 B．4 3 1 C. D. 2 2
2 2 2
)
1 【解析】x ＋4xy＋4y ＝(x＋2y) ，当 x＝1，y＝ 时，原 2 12 式＝(1＋2× ) ＝(1＋1)2＝22＝4. 2
答案：B
11．(2012· 苏州)若3×9m×27m＝321，则m的值是(
【解答】(1)D
(2)A (3)B (4)C
例 3(2012· 山西)先化简，再求值． (2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中 x＝－ 3.
【点拨】本题考查利用平方差公式和完全平方公式进行 整式的化简求值．
【解答】原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5. 当 x＝－ 3时，原式＝(－ 3)2－5＝3－5＝－2.
A．3 B．4 C．5 D．6
)
【解析】3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m＋1＝321，得m ＝4. 答案：B
12．(2012· 南通)已知x2 ＋16x＋k是完全平方式，则常 数k等于( ) A．64 B．48 C．32 D．16
【解析】∵16x＝2×x×8，∴这两个数是x、8，
∴k＝82＝64. 答案：A
3．因式分解的一般步骤 (1)一提： 如果多项式的各项有公因式， 那么先提公因式； (2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式 法来分解； (3)三查： 因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能 再分解为止．
例 1(1)(2012· 广州)下面的计算正确的是( ) A．6a－5a＝1 B．a＋2a2＝3a3 C．－(a－b)＝－a＋b D．2(a＋b)＝2a＋b (2)(2012· 吉林)下列计算正确的是( ) A．3a－a＝2 B．a2＋2a2＝3a2 C．a2·3＝a6 D．(a＋b)2＝a2＋b2 a (3)(2012· 杭州)下列计算正确的是( ) A．(－p2q)3＝－p5q3 B．(12a2b3c)÷ (6ab2)＝2ab C．3m2÷ (3m－1)＝m－3m2 D．(x2－4x)x－1＝x－4 (4)(2012· 南京)计算(a2)3÷ 2)2 的结果是( (a ) A．a B．a2 C．a3 D．a4
整式及因式分解
整式 的除
法
乘法 公式
把系数与同底数幂分别相除，作为商
单项式除以单 的因式，对于只在被除式里含有的字
项式
母，则连同它的指数作为商的一个因
式
多项式除以单 先把这个多项式的每一项分别除以这
项式
个单项式，然后把所得的商相加
平方差公式
(a＋b)(a－b)＝__a_2－__b_2__
完全平方公式
(a±b)2＝a_2_±__2a_b_＋__b2
y)，(y－x)2＝(x－y)2。 (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式
和完全平方式及其特点。
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第3讲┃整式及因式分解
► 探究四 整式运算与因式分解的应用 命题角度：
1．整式的规律性问题；
2．利用整式验证公式或等式；
3．新定义运算；
4．利用因式分解进行计算与化简；
整 式 的
单项式与多 项式相乘
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb ＋mc
乘
法
多项式与多 项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加，即(m＋ n)(a＋b)＝ma ＋mb＋na＋nb
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第3讲┃整式及因式分解
同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；D.利
用积的乘方运算法则计算得到结果．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第3讲┃整式及因式分解
例 3 [2013·娄底] 先化简，再求值：
(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中
竞赛讲座(整式的恒等变形)
竞赛讲座(整式的恒等变形)一、知识要点1、整式的恒等变形把一个整式通过运算变换成另一个与它恒等的整式叫做整式的恒等变形2、整式的四则运算整式的四则运算是指整式的加、减、乘、除，熟练掌握整式的四则运算，善于将一个整式变换成另一个与它恒等的整式，可以解决许多复杂的代数问题，是进一步学习数学的基础。
3、乘法公式乘法公式是进行整式恒等变形的重要工具，最常用的乘法公式有以下几条：①(a+b) (a-b)=a2-b2②(a±b)2=a2±2ab+b2③ (a+b) (a2-ab+b2)=a3+b3④ (a-b) (a2+ab+b2)=a3-b3⑤ (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca⑥ (a+b+c) (a2+b2+c2-ab-bc-ca)= a3+b3+c3-3abc⑦(a±b)3= a3±3a2b+3a b2±b34、整式的整除如果一个整式除以另一个整式的余式为零，就说这个整式能被另一个整式整除，也可说除式能整除被除式。
5、余数定理多项式()x f除以 (x-a) 所得的余数等于()a f。
特别地:()a f=0时，多项式()x f能被(x-a) 整除二、例题精讲例1在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？分析要得最小非负数，必须通过合理的添符号来产生尽可能多的“0”解因1+2+3+ (1998)()19999992199811998⨯=+⨯是一个奇数，又在1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并不改变其代数和的奇偶数，故所得最小非负数不会小于1。
先考虑四个连续的自然数n、n+1、n+2、n+3之间如何添符号，使其代数和最小。
很明显 n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0所以我们将1，2，3，…，1998中每相邻四个分成一组，再按上述方法添符号，即(-1+2)+(3-4-5+6)+ (7-8-9+10)+…+ (1995-1996-1997+1998)= -1+2=1,例2计算 (2x3-x+6)•(3x2+5x-2)分析计算整式的乘法时，先逐项相乘(注意不重不漏)，再合并同类项，然后将所得的多项式按字母的降幂排列。
初中培优竞赛 第3讲 整 式
一、选择题1.（4、5）（数学、初中数学竞赛、整式、绝对值、选择题）已知a，b，c都是整数，那么（）A.m一定是奇数B.m一定是偶数C.仅当a，b，c同奇或同偶时，m是偶数D.m的奇偶性不能确定分析：|a|与a的奇偶性相同，所以m 与同为偶数 .答案：B技巧：找准奇偶性的本质，从本质入手，化简式子，从而方便判断.本题也可以按奇偶性分类讨论.易错点：容易陷入讨论的误区，被绝对值迷惑导致出错.2. （1、2）（数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、选择题）若，则的值是（）A. 1B. 0C -1 D. 2分析：由得，所以答案：C技巧：将条件进行提公因式解出，就非常方便求解了.3. (3、4)（数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、选择题）已知，m≠n，则的值为（）A . 1B . 0C . -1D . -2分析：=-2.答案：D技巧：本题关键在于将条件和所求代数式进行处理化简，最终求解. 易错点：在化简和变形的时候容易出错.二、填空题4. （1、2）（数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、填空题）设,则 m3 +2m2 +1997 =分析：m3 +2m2 +1997=+1997 ,因为答案：1998.技巧：特殊观察，将条件和所求都变形，从而求解.易错点:代数式变形时不要出错.5. (3、4)（数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、填空题）当时，多项式的值是0，则多项式分析：通过变形发现，.而答案：5 .技巧：将条件进行变形就能集体代入求解.易错点：代入变形时易出错.6. (3、4)（数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、填空题）已知m，n互为相反数，a，b互为负倒数，x的绝对值等于3，则分析：由题意知m+n=0, ab=-1 , χ=±3 , 代入就可以求解.详解:==26或-28技巧:这类题直接把条件列出来代入到式中,结果基本就出来了.易错点:容易出现遗漏的情况.7.如果，那么8.（2006年四川省竞赛题）设a 1，a2，…，a k，为k个不相同的正整数，且，则k的最大值为9.（2001年重庆市竞赛题）若，则10.（1999年江苏省竞赛题）已知a，b，c，d是四个不同的有理数，且，则11.（2006年全国初中数学竞赛题）已知a，b，c为整数，且.若.则a+b+c的最大值为三、解答题12.(3、4) （数学、初中数学竞赛、整式、高次方程、解答题）已知且求m的值.分析：因为所以.代入求解 . 详解： . 由得，即答：m的值为.技巧：在于将题目中的条件进行灵活变形，然后代入求解.易错点：代数式变形时不要出错.13. (3、4) （数学、初中数学竞赛、整式、方程、解答题）已知m，n为自然数，且满足，求m, n的值.分析：依题意得，而m，n为自然数，故，最后求解.详解：，而m，n为自然数，故，解得：m=83, n=84. 答：m、n的值分别为83、84.技巧：利用平方差公式展开，很方便解决.易错点：将167拆分的时候容易出错.14. (3、4) （数学、初中数学竞赛、整式、方程、解答题）已知，求(a-b-c) - (a+b-c)-（-a-b+c）的值 .分析:因为同理可求代入求解.详解：因为同理可求技巧：将a、b、c进行化简，然后代入求解.易错点：化简、代入求值时，都要谨防出错.15.（第8届希望杯竞赛题）已知a是实数，且，求17.（第13届迎春杯竞赛题）已知当时，.求当时，代数式的值.18.（天津市竞赛题）数码不同的两位数，将其数码顺序交换后得到一个新的两位数，这两个两位数的平方差是完全平方数，求所有这样的两位数，答案与解析1.B |a|与a的奇偶性相同，所以m与同为偶数 .2.C 由得，所以3.D4. 19985.5 因为.所以6. 26或- 28 .原式或8. 62 设，要使k最大，则需使前面的a i（i=l，2，…，k-l）尽量小，于是取以a1=1为首的连续m个正整数相加，得，即4010.经验证.故当9.2 因为，所以而a显然不等于0，所以0，即所以10.11. 5013 由得.因为，a为整数，所以a的最大值为1002.于是，a+b+c的最大值为5013 12.因为所以.由得，即13.依题意得，而m，n为自然数，故，所以14.因为同理可求15.由已知得（a+1）3+1=0,所以a+1=-1，所以(a+1)1996+(a+1)1997+ (a+1)1998=1 16．9996+9986+999=9992-9982999+998=199717.当时，，所以.当时，18.设所求两位数为，由已知得（k为整数），得.而，得或所以或.所以这样的两位数为65或56.。
初中培优竞赛含详细解析 第3讲 整 式
初中数学竞赛专题3——整式（1）1.（4、5）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、整式、绝对值、选择题）【标准答案】1#0#1#4#B已知a，b，c都是整数，m=|a+b|+|b−c|+|a−c|，那么（）A. m一定是奇数 B. m一定是偶数C. 仅当a，b，c同奇或同偶时，m是偶数D. m的奇偶性不能确定【分析】|a|与a的奇偶性相同，所以m与(a+b)+(b−c)+(a−c)=2(a+b−c)同为偶数.【答案】B【技巧】把握奇偶性与绝对值的关系，从本质入手进行判断. 本题也可以按各数的奇偶性来分类讨论最后整合.【易错点】分类讨论时容易遗漏可能出现的情况而导致出错.2. （1、2）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、选择题）【标准答案】2#0#1#4#C若x3+x2+x+1=0，则 x−27+x−26+⋯+x−1+1+x+⋯+x26+x27的值是（）A. 1 B. 0 C. -1 D. 2【分析】由x3+x2+x+1=0得x2+1x+1=0，由于x2+1>0，故x=−1，所以x−27+x−26+⋯+x−1+1+x+⋯+x26+x27=−1 .【答案】C【技巧】根据题目所给等式求出x的值，再代值计算.【易错点】将x=-1代入时，一定注意-1的奇数次方和偶数次方的个数，否则易错.3. (3、4)（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、选择题）【标准答案】3#0#1#4#D已知m2=n+2,n2=m+2，m≠n，则m3−2mn+n3的值为（）A. 1B. 0C. -1D. -2【分析】两式相减得m2−n2=n−m=m+n m−n，因为m≠n，所以m+n=−1.m3−2mn+n3=n+2m−2mn+m+2n=2m+n=−2.【答案】D【技巧】利用条件等式进行降次处理，逐步求值.4. （1、2）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、填空题）【标准答案】4#0#4#1998设m2+m−1=0，则m3+2m2+1997=_______.【分析】因为m2+m−1=0，所以m2+m=1 .则m3+2m2+1997=m m2+m+m+1997=m1+m+1997=m2+m+1997=1998.【答案】1998【技巧】运用整体代换进行降次求值.5. (3、4)（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、填空题）【标准答案】5#0#4#5当m=2n 时，多项式am3+bm+1的值是0，则多项式4an3+bn+512= _________.【分析】依题意得 a(2n)3+b2n+1=8an3+2bn+1=0 ，故4an3+bn=−12. 则4an3+bn+512=−12+512=5 .【答案】5【技巧】整体代换求解是整式求值常用的技巧和方法.6. (3、4)（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、整式、高次方程、代数式、填空题）【标准答案】6#0#4#26#-28已知m，n互为相反数，a，b互为负倒数，x的绝对值等于3，则x3−(1+m+n+ab)x2+(m+ n)x2004+(ab)2005= ________.【分析】由条件可得m+n=0, ab=-1 , x=±3 , 代入就可以求解.【详解】由题意知m+n=0, ab=-1 , x=±3 ,∴ x3−1+m+n+ab x2+m+n x2004+ab2005= x3−1 = 26或-28 .【技巧】根据相反数、倒数、绝对值等相关知识列式代值计算.7.(3、4) （数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、整式、高次方程、解答题）【标准答案】7#0#0已知a2+4a+1=0，且a4−ma2+I2a3+ma2+2a= 3，求m的值.【分析】因为a2+4a+1=0 ,所以a4+1=(a2+1)2−2a2=14a2. 代入求解. 【详解】由a2+4a+1=0得a2+1=−4a ,则a4+1=(a2+1)2−2a2=14a2.由a4−m22+12a3+mx2+2a= 3得(14−m)a2=3[2a(a2+1)+ma2]，即14−m=3m−8，m=192⋅【技巧】在于将题目中的条件进行灵活变形，然后代入求解.【易错点】代数式变形时不要出错.8. (3、4) （数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、整式、方程、解答题）【标准答案】8#0#0已知m，n为自然数，且满足12+92+92+22+m2=n2，求m, n的值.【分析】依题意得(n+m)(n−m)=167=1×167，而m，n为自然数，故n+m=167, n−m=1，最后求解.【详解】(n+m)(n−m)=167=1×167，而m，n为自然数，故n+m=167,n−m=1，解得：m=83, n=84. 答：m、n的值分别为83、84.【技巧】利用平方差公式展开，很方便解决.【易错点】将167拆分的时候容易出错.9. (3、4) （数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、整式、方程、解答题）【标准答案】9#0#0已知a=19992−199919982+1998,b=20002−200019992+1999,c=20012−200120002+2000，求(a-b-c) - (a+b-c)-（-a-b+c）的值.【分析】因为a=19992−19991998+1998.=19991999−119981998+1=1，同理可求b=1，c=1，代入求解.【详解】因为a=19992−19991998+1998.=19991999−119981998+1=1，同理可求b=1，c=1，所以a−b−c−a+b−c—a−b+c=1−1−1−1+1−1—1−1+1=−1−1+1=−1【技巧】将a、b、c进行化简，然后代入求解. 【易错点】化简、代入求值时，都要谨防出错.。
第三讲整 式
【对点训练】 4.(2012·湛江中考)下列运算中，正确的是( (A)3a2-a2=2 (C)a3·a6=a9 (B)(a2)3=a5 (D)(2a2)2=2a4 )
【解析】选C.3a2-a2=2a2;(a2)3=a6;(2a2)2=4a4,所以A，B，D错 误.
5.(2011·连云港中考)计算(x＋2)2的结果为x2＋□x＋4，则
【解析】多项式2x2-3x+5含3个单项式，次数最高项2x2的次数
为2，所以是二次三项式.
答案：二 三
幂的运算与乘法公式 ◆中考指数：★★★★★ 1.幂的运算的四种技巧 (1)幂的乘法转化为指数的加法运算； (2)幂的乘方转化为指数的乘法运算； (3)幂的除法运算转化为指数的减法运算； (4)幂的运算法则既可以正用，也可以逆用. 2.乘法公式的运用 在乘法公式中，a，b既可以是单项式，也可以是多项式.
2
x2-4y2 3.(x+2y)(x-2y)=________. x-2xy+xy2 4.x(1-y)2=__________.
四、整式的混合运算 乘方 乘除 运算顺序：先_____，后______，再______，有括号的先算括 加减 号里面的,同时应注意运算律的运用.
【即时应用】 6x+5 1.(x+3)2+(x+2)(x-2)-2x2=_____. x2-y2 2.(x-y)2+2y(x-y)=_______.
(3)(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2;
(4)(a+b+c)(a-b-c)=a2-(b+c)2.
【创新命题】探索规律题 【例】(2011·徐州中考)如图，每个图案都由若干个棋子摆成， 按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示 为____.
第3讲 整 式
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2.检查一个多项式分解是否彻底时，要注意以下几个方面：（1）每 一个多项式都不能再分解；（2）重因式的乘积写成幂的形式；（3）不能
含有多重括号.
另外，注意书写最后结果时，单项式要写在多项式的前面.可以用整 式乘法来检验因式分解的结果是否正确.
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B．(－2a)2＝－2a2
D．－2(a－1)＝－2a－1
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(3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验． 【解答】(1)B (2)C (3)A
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【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、
(1)(2010·红河自治州)如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，则m和
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考查平方差公式和完全平方公式的特征．
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【点拨】(1)、(4)、(5)考查分解因式的一般步骤及检验；(2)、(3)
【解答】(1)D (2)C (3)D (4)2(2a＋1)(2a－1) (5)－3(x－y)2 方法总结 1.当多项式是二项式，且该二项式又可看作某两项平方的差时，可用
n的取值是(
)
A．3和－2
C．3和2
B．－3和2
D．－3和－2
(2)(2011·北京)已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋ 2b)(a－2b)的值．
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【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意 2n－1＝m， m＝3， 得 解得 m＝3， n＝2. (2)①括号前是负号，去括号时要注意改变符号．如－(a －4b )应 2 2 2 2 等于－a ＋4b ，不能化成－a －4b . ②利用整体代入求值的方法求代数式的值，体现了整体思想．
七年级数学上册 3.3 整式课件3 (新版)北师大版PPT
例 指出下列多项式的项和次数
（1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1
解： （1）多项式a3–a2b+ab2 –b2的项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，多项式中每一项的次数都 是3，所以多项式的次数是3。
（2）多项式3n4 –2n2+1的项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ，多项式中第一项的次数是4，第二项的次 数是2，第三项的次数是0，所以这个多项式 的次数是4。
常数项：在多项3x式2 中次，数不是含2 字母的项。
例们三如 是项，，中多3次x项2数，式最－3高－x522x－项2，x2是x5次次+，第5数数其一中是是中项，015，它是是含常2有数次三项，项．所，它
多项以式这的是项个式二：一次个三多项项式式。含有几项，就叫做几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高项 的次数，就是这个多项式的次数。
能力训练：比一比，看谁最聪明？
8
4
–3
（1）求多项式中各项的系数和次数； 解各：项各次项数系分数别分为别：为（：2a+–15），+214=2，a+133，3+3=6，4+1=5 （2）若多项式是七次三项式，求a的值。
解：根据题意得：2a+3=7，解得a=2
练习：•指出下列各式哪些是单项式, 哪些是多项式？
单项式
（包括前面符号）
（数与字母
整 的乘积）
次数：单项式中所有字母的指数和
式
项：多项式中每一个单项式
多项式
（几个单项
次数：多项式中次数最高项的次数
式的和） n次n项式
作业：P5 习题1.1 知识技能 1,2 课外练习:P5 问题解决1,2,3