初三数学期末复习试卷

初三数学期末复习资料相似一、选择题 （2014）1．如图：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，则sin B 的值等于（ ）．A ．35B ．45C ．34D ．432．如图：在ABC △中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，ADE C ∠=∠，且:2:3AD AC =，那么:DE BC 等于（ ）．A ．3:1B ．1:3C ．3:4D ．2:3 （2013）6．如图，在△OAB 中， CD ∥AB ，若OC : OA =1:2，则下列结论：（1）OD OCOB OA=； （2）AB =2 CD ；（3）2OAB OCD S S ∆∆=. 其中正确的结论是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（1）（2）（3）（2012）1．如果532x =，那么x 的值是（ ）． A ．310B ．215C ．152D ．103二、填空题 （2014）9．已知32x y =，那么xx y=+__________． CBA 第6题图D C BAO12．如图，DE 是ABC △的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，8BC =，则MN =__________．（2013）17. （4分）如图，在△ABD 和△AEC 中，E 为AD 上一点，若∠DAC =∠B ，∠AEC =∠BDA . 求证：AE ACBD BA =. 证明：24.（9分）在平面直角坐标系xOy 中，点B (0，3)，点C 是x 轴正半轴上一点，连结BC ，过点C 作直线CP ∥y 轴.（1）若含45°角的直角三角形如图所示放置．其中，一个顶点与点O 重合，直角顶点D 在线段BC 上，另一个顶点E 在CP 上．求点C 的坐标； （2）若含30°角的直角三角形一个顶点与点O 重合，直角顶点D 在线段BC上，另一个顶点E 在CP 上，求点C 的坐标．解：（1）（2）（2012）20．把两个含有30︒角的直角三角板如图放置，点D 在BC 上，连结BE 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．问AF 与BE 是否垂直？并说明理由．第17题图ED C B A备用图备用图第24题图23．如图，在直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，90D ∠=︒，AC BC ⊥，10cm AB =，6cm BC =，F 点以2cm /秒的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时以1cm /秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t 秒（05t <<）．（1）求证：ACD BAC ∽△△； （2）求DC 的长；（3）设四边形AFEC 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式，并求出y 的最小值．二次函数一、选择题 (2014)5．若二次函数22y x x c =++配方后为2()7y x h =++，则c 、h 的值分别为（ ）． A ．8、1- B ．8、1C ．6、1-D ．6、1（2013）5．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式，其结果是（ ）． A ．2(2)1y x =-- B ．2(2)1y x =+- C ．2(2)7y x =-+D ．2(2)7y x =++ 7．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）．A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-二、填空题 (2014)10．请写出一个图象为开口向下，并且与y 轴交于点(0,1)-的二次函数表达式__________． （2013）13．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知方程20ax bx c ++=的解是________ ，___________.三、解答题 (2014)16．已知二次函数24y ax x c =++（0a ≠）的图象对称轴为2x =，且过点(1,0)B -．求此二次函数的表达式．(2013)19. （6分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图象过A （-1，-2）、 B （1，0）两点．（1）求此二次函数的解析式；（2）点(),0P t 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交二次函数的图象于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围． 解：（1）（2）23.（8分）将抛物线c 1：y =233x -+沿x 轴翻折，得到抛物线c 2，如图所示. （1）请直接写出抛物线c 2的表达式；（2）现将抛物线c 1向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线c 2向右也平移m 个单22y mx nx =+-第19题图1234-1-2-3-4O y x-4-3-2-14321位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E.①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.解：（1）抛物线c2的表达式是__________________；（2）①点A的坐标是（______，______），点E的坐标是（______，______）.（2012）21．某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示．（1）请你直接写出当100500<≤且x为整数时，y与x的函数关系式；x（2）一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T恤衫的成本价是45元，当100500<≤件（x为正整数）时，x求服装厂所获利润w（元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？24．如图，四边形ABCO是平行四边形，4OB=，抛物线过A、B、CAB=，2三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA 向点A 运动，运动到点A 停止，同时一动点Q 从点D 出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC 向点C 运动，与点P 同时停止．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB 交于点E ，与x 轴交于点F ，当点P 运动时间t 为何值时，四边形POQE 是等腰梯形？（3）当t 为何值时，以P 、B 、O 为顶点的三角形与以点Q 、B 、O 为顶点的三角形相似？反比例函数一、选择题 （2014）6．反比例函数k y x=的图象如图所示，以下结论：①常数0k >；②当0x >时，函数值0y >；③y 随x 的增大而减小；④若点(,)P x y 在此函数图象上，则点(,)P x y '--也在此函数图象上．其中正确的是（ ）．A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④（2012）2．反比例函数k y x=（0k ≠）的图象过点(1,1)-，则此函数的图象在直角坐标系中的（ ）．A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限二、填空题三、解答题 （2014）21．已知：如图，一次函数2y x =-的图象与反比例函数k y x=的图象交于A 、B两点，且点B 的坐标为(1,)m ．（1）求反比例函数k y x=的表达式；（2）点(,1)C n 在反比例函数k y x=的图象上，求AOC △的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使APC △为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．(2012)18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1tan 2ABO ∠=，4OB =，2OE =．求该反比例函数的解析式．锐角三角函数一、选择题 （2014）7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，E 为BC 中点，则sin AEB ∠的值是（ ）．A ．55 B ．34C ．35D ．45（2013）1．如图，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ， 且OM : OP =4 : 5，则cos α的值等于（ ）A ．34B ．43C ．45D ．359．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．(2012)4．如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=︒，则直角边BC 的长是（ ）． A ．sin40m ︒ B ．cos40m ︒ C ．tan40m ︒ D ．tan 40m︒9．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，E 为AB 上一点，且:4:1AE EB =，EF AC ⊥于F ，连结FB ，则tan CFB ∠的值等于（ ）．A ．33B ．23332231234第1题图O M PBAα第9题图60°PD C B AC D ．二、填空题 （2014）13．如图，90AOB ∠=︒，将Rt OAB △绕点O 按逆时针方向旋转至Rt OA B ''△，使点B 恰好落在边A B ''上．已知1tan 2A =，5OB =，则BB '=__________．(2013)11．计算：tan45°cos45°= ．（2012）11．若某人沿坡度3:4i =的斜坡前进10m ，则他所在的位置比他原来的位置升高__________m ．12．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF △．如果8cm AB =，6cm BE =，4cm DH =，则图中阴影部分面积为__________2cm ．三、解答题 （2014）15．计算：20(sin 30)(cos 45tan 45)2sin 60-︒+︒-︒-︒+．17．如图，在四边形ABCD 中，60C ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，2AD AB =，3CD =，求BC 的长．20．如图，谢明住在一栋住宅楼AC 上，他在家里的窗口点B 处，看楼下一条公路的两侧点F 和点E 处（公路的宽为EF ），测得俯角α、β分别为30︒和60︒，点F 、E 、C 在同一直线上．（1）请你在图中画出俯角α和β．（2）若谢明家窗口到地面的距离6BC =米，求公路宽EF 是多少米？（结果精确到0.1米；可能用到的数据3 1.73≈）（2013）20．(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC 的坡度是3tan 4α=，在与滑沙坡底C 距离20米的D 处，测得坡顶A 的仰角为26.6°，且点D 、C 、B 在同一直线上，求滑坡的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）． 解：第20题图ABDC20米26.6°α22.（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，BC<DC，∠BCD=60º，∠ADC=45º，CA平分∠BCD，AB AD==ABCD的面积.（2012）15．计算：tan45sin301cos60︒+︒-︒17．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60︒方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30︒方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？第22题图DCBA圆一、选择题 （2014）3．如图，点A 、B 、P 是⊙O 上的三点，若45APB ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）． A ．100︒ B ．90︒ C ．85︒ D ．45︒8．如图，在⊙O 中，直径4AB =，22CD =，AB CD ⊥于点E ，点M 为线段EA上一个动点，连接CM 、DM ，并延长DM 与弦AC 交于点P ，设线段CM 的长为x ，PMC △的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）． A ．B ．C ．D ．（2013）2．已知⊙O 的半径为5，A 为线段OP 的中点，若OP =10，则点A 在（ ）A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．不确定3. 若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB =70°，则∠ACB 的度数为（ ） A ． 70° B ． 50° C ．40°D ．35°7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相8． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）第4题图C BAOA ．12 B. 32 C ．35D ．4510. 如图，⊙O 的半径为3厘米，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA .动点P 从点A 出发，以π厘米/秒的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为（ ）秒时，BP 与⊙O 相切．A ．1B ．5C ．0.5或5.5D ． 1或5 (2012)3．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若72AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）． A ．18︒ B ．30︒ C ．36︒ D ．72︒8．现有一块扇形纸片，圆心角AOB ∠为120︒，弦AB 的长为23cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）． A ．2cm 3B ．2πcm 3C ．3cm 2D ．3πcm 210．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点．动点P 从点A 出发，沿AB匀速运动到点B ，运动时间为t ．分别以AP 与PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（ ）．A ．B ．D CB A O y x第8题图第10题图P BAOC ．D ．二、填空题 （2014）11．如图，AB 是半圆O 的直径，3AB =，弦AC P 为半圆O 上一点（不与点A 、C ）重合．则APC ∠的度数为__________．14．如图，已知在扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，半径10OA =，正方形FCDE 的四个顶点分别在AB 和半径OA 、OB 上，则CD 的长为__________．（2013）12. 如图，⊙O 的弦AB =8，OD ⊥AB 于点D ，OD = 3，则⊙O 的半径等于 ．14. 如图，在⊙O 中，半径 OA ⊥BC ，∠AOB =50°，则∠ADC 的度数是________.15．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2.（结果保留）16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个圆中，m =__________（用含n 的代数式表示）．π第12题图第14题图第16题图∙∙∙∙m2n n 80358634221(2012)14．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面10AB =米，拱高7CD =米，则此圆的半径OA =__________．三、解答题 （2014）18．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高15CD =米，30CAD ∠=︒，请你帮助文物学家完成下面两项工作： （1）作出此文物轮廓圆心O 的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出弓形所在圆的半径．22．已知：如图，在⊙O 中，直径AB CD ⊥于点E ，连接BC ．（1）线段BC 、BE 、AB 应满足的数量关系是__________；（2）若点P 是优弧CAD 上一点（不与点C 、A 、D 重合），连接BP 与CD 交于点G ．请完成下面四个任务：①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；②在正确完成①的基础上，猜想线段BC 、BG 、BP 应满足的数量关系是__________；③证明你在②中的猜想是正确的；④点P '恰恰是你选择的点P 关于直径AB 的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？__________（填正确或者不正确，不需证明）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,1)M -为半径作圆，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点A 、B 、C ，顶点为E ．（1）求此二次函数的表达式；（2）设DBC α∠=，CBE β∠=，求sin()αβ-的值；（3）坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与BCE △相似．若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(2013)18.（6分）如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已知2∠A +∠B =90︒． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若OA =6，BC =8，求BD 的长． （1）证明：（2）解：21. （6分）如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接等边三角形ABC .黄皓、李明两位同学的作法分别是：黄皓：1. 作OD 的垂直平分线，交⊙O 于B ，C 两点，2. 连结AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形. 李明：1. 以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点， 2. 连结AB ，BC ，CA ，△ABC 即为所求的三角形.已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC 是等边三角形.解：我选择___________的作法.证明：（2012）16．已知：如图，AD平分BACAB=，求DE的长．∥，且5cm∠，DE AC19．已知：如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE交于点F．①AD DC⊥；③=；②DE AB=．请你写出以①、②、③中的任意两个条件，推出第三个（结论）AF DF的一个正确命题．并加以证明．C为圆心，2为半径作圆，交x轴于22．如图，在平面直角坐标系中，以点(1,1)A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求ACB∠的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．概率一、选择题（2014）4．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是（）．A．12B．13C．15D．110(2012)6．随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（）．A．14B．34C．13D．12二、填空题(2012)13．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为__________．三、解答题（2014）19．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．杂题（2013）5．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（）A. 12B. 11C.10D. 9．。