随机事件的关系与运算--教学设计-赵云平
高三 一轮复习 随机事件的概率 教案
随机事件的概率1．概率与频率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An为事件A 出现的频率．(2)对于给定的随机事件A ，由于事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A )． 2．事件的关系与运算定义符号表示 包含关系 如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B ) B ⊇A (或A ⊆B ) 相等关系 若B ⊇A 且A ⊇B ，那么称事件A 与事件B 相等 A ＝B 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件) A ∪B (或A ＋B ) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或积事件)A ∩B (或AB )互斥事件 若A ∩B 为不可能事件，那么称事件A 与事件B 互斥 A ∩B ＝∅ 对立事件若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件A ∩B ＝∅且A ∪B ＝Ω3．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率：P (A )＝1. (3)不可能事件的概率：P (A )＝0. (4)概率的加法公式如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )． (5)对立事件的概率若事件A 与事件B 互为对立事件，则A ∪B 为必然事件．P (A ∪B )＝1，P (A )＝1－P (B )．1．易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数．2．互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．[试一试]1．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么甲是乙的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不分也不必要”)．2．在2013年全国运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为________．利用集合方法判断互斥事件与对立事件1．由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．2．事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．[练一练]1．(2014·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是________．2．1人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是________．考点一事件关系的判断1．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为________．2．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件有________．①至少有一个红球，都是红球②至少有一个红球，都是白球③至少有一个红球，至少有一个白球④恰有一个红球，恰有两个红球3．给出下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②A，B是两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则事件A，B是对立事件．其中所有不正确命题的序号为________．[类题通法]判断事件关系时要注意(1)利用集合观点判断事件关系(2)可以写出所有试验结果，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判断所求事件的关系．考点二随机事件的概率[典例](2013·广州模拟)将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．(1)求点数之积是4的概率；(2)设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求式子2a－b＝1成立的概率．在本例条件不变的情况下求：(1)在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率；(2)两颗骰子向上的点数均大于等于4的概率.[类题通法]求解随机事件的概率关键是准确计算基本事件数，计算的方法有： (1)列举法， (2)列表法， (3)利用树状图列举． [针对训练](2013·江苏高考)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．考点三互斥事件与对立事件的概率[典例] (2014·唐山统考)已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为________．[类题通法]求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P (A )＝1－P (A )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便． [针对训练](2014·北京东城模拟)有编号为1,2,3的三个白球，编号4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球． (1)求取得的两个球颜色相同的概率； (2)求取得的两个球颜色不相同的概率．[课堂练通考点]1．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．2．(2014·昆明调研)从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是________．3．(2014·黄冈一模)设集合A ＝B ＝{1,2,3,4,5,6}，分别从集合A 和B 中随机取数x 和y ，确定平面上的一个点P (x ，y )，我们记“点P (x ，y )满足条件x 2＋y 2≤16”为事件C ，则C 的概率为________．4．(2014·潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则P (A )最大时，m ＝________.5．(2014·绍兴调研)黄种人人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型A B AB O 该血型的人所占的比例/%2829835已知同种血型的人可以互相输血，O 型血的人可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B 型血，若他因病需要输血，问 (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？。
《随机事件的概率》教学设计和反思
《随机事件的概率》教学设计和反思教学设计：教学目标：1.理解随机事件的概念和基本性质。
2.思考随机事件的分类和概率的计算方法。
3.能够通过例题计算随机事件的概率。
教学步骤：引入：1.教师出示一张扑克牌，问学生抽一张扑克牌得到黑桃的概率是多少？2.学生思考后，教师在黑板上引入随机事件和概率的概念。
概念解释：1.教师解释随机事件的概念，即在相同的条件下，可能发生也可能不发生的事件。
2.教师引入样本空间的概念，即随机事件所有可能结果的集合。
3.教师解释概率的概念，即事件发生可能性的大小。
分类讨论：1.教师解释相互独立事件的概念，即事件的发生与不发生彼此没有影响。
2.教师解释互斥事件的概念，即事件的发生与不发生不能同时出现。
3.教师引导学生思考其他类型的随机事件，并在课后让学生总结。
概率计算方法：1.教师解释计算概率的方法，即事件发生的次数与样本空间中总可能结果的比值。
2.教师引导学生通过例题进行概率计算，包括随机事件的相加法则和互斥事件的相乘法则。
练习和巩固：1.教师组织学生进行小组讨论，解答几个随机事件的概率计算题目。
2.教师进行课堂点评，让学生共同总结概率计算方法和思考过程。
反思：教学设计中采用了启发式教学法和合作学习法。
优点：1.引入阶段通过教师提问激发学生思考，主动融入学习过程。
2.在概念解释中，通过示例的方式让学生更加直观地理解概念和性质。
3.在分类讨论中，引导学生进行思考和总结，培养学生的归纳总结能力。
4.在练习和巩固中，通过小组讨论和课堂点评促进学生思考和合作。
不足：1.教学步骤中，没有具体安排概率计算的例题，可能导致学生在练习环节不够熟练。
2.反思环节的时间较短，没有足够的时间总结和巩固学习内容。
3.教学设计中没有考虑到学生的不同水平和能力差异，可能导致部分学生跟不上教学进度。
改进：1.在引入阶段增加一些具体的例子，让学生更好地理解随机事件和概率的概念。
2.在分类讨论中，引导学生发现更多类型的随机事件，并举例说明。
随机事件的关系与运算 教学设计 赵云平
共同探讨解决问题引导学生理解并掌握随机事件运算关系的实际含义20（分钟）
思考：1.随机事件的运算关系与集合的运算关系相对应；随机事件的运算关系具有它自己的实际含义。2.内容：那么，发生，(1)包含：若事件发生，一定导致事件BA．(称事件包含事件，记作或)A?BBA?AB“出现偶数点”如A=“出现4点”，B=且相互包含，即(2)相等：若两事件与BAA?B与，那么，称事件相等，记作．BBAA?B?A），设如掷两颗色子，观察它们出现的点数（x,yy“x与的奇偶性不同”，则A=B.B=A=“x+y=奇数”，中至少有一个“事件与事件(3)和事件（并事件）：BA“的和事件，记作发生”这一事件称为与；BAUBAn中至少有一事件发生”这一事件称为个事件A,,A,ALn21n）．的和，记作（简记为AAA,,LULAU,AAUAUin221n11i?(4)积事件（交事件）：“事件与事件同时发生”这BA一事件称为与的积事件，记作(简记为)；BIAABBA“个事件同时发生”这一事件称为A,A,LA,nn21的积事件，记作（简记为AIILAIALA,A,,An22n11n或)．ALAAAIin21i?1(5)互不相容（互斥）：若事件和不能同时发生，BA即，那么称事件与互不相容(或互斥)，若BA??ABn个事件中任意两个事件不能同时发生，即A,A,LA,n12()，那么称事件互不相nj?i??1AL,A,A,?AA?n12ji容．如A=“出现点数为偶数”，B=“出现3点或5点”，则A与B互不相容。
教学说明
本节课属于概率论的基础课，对后续课程的影响较大。本节课的内容，学生在高中时已经学习过，教学时将在学生已经掌握的概率知识的基础上展开教学。尽管如此，概率的抽象性是不言而喻的，教学时将大量采用“韦恩图”帮助学生理解随机事件的相互关系。同时，应注意强调区分随机事件关系、运算与集合的关系、运算的区别和关联。
【随机变量及其与事件的联系】教学能手教案
【随机变量及其与事件的联系】教学能手教案章节一：随机变量的概念与类型教学目标：1. 理解随机变量的定义及概念。
2. 掌握随机变量的不同类型。
3. 能够区分和应用离散型随机变量和连续型随机变量。
教学步骤：1. 导入：通过实例引入随机变量的概念。
2. 讲解随机变量的定义，解释随机变量的概念。
3. 介绍离散型随机变量和连续型随机变量的特点和区别。
4. 举例说明如何区分和应用离散型随机变量和连续型随机变量。
5. 练习题：学生独立完成练习题，巩固所学内容。
章节二：随机变量的事件及其概率教学目标：1. 理解事件的概念及其与随机变量的关系。
2. 掌握事件概率的计算方法。
3. 能够运用事件概率计算解决实际问题。
教学步骤：1. 导入：回顾事件的概念，引入事件与随机变量的关系。
2. 讲解事件与随机变量的关系，解释事件概率的定义。
3. 介绍事件概率的计算方法，包括古典概率和条件概率。
4. 通过实例讲解如何运用事件概率计算解决实际问题。
章节三：随机变量的期望与方差教学目标：1. 理解随机变量期望的概念及其计算方法。
2. 掌握随机变量方差的概念及其计算方法。
3. 能够运用期望和方差分析随机变量的性质。
教学步骤：1. 导入：回顾随机变量的概念，引入期望和方差的概念。
2. 讲解随机变量期望的定义及其计算方法。
3. 介绍随机变量方差的定义及其计算方法。
4. 通过实例讲解如何运用期望和方差分析随机变量的性质。
5. 练习题：学生独立完成练习题，巩固所学内容。
章节四：随机变量的分布函数教学目标：1. 理解随机变量分布函数的概念及其性质。
2. 掌握离散型随机变量和连续型随机变量的分布函数的计算方法。
3. 能够运用分布函数分析随机变量的性质。
教学步骤：1. 导入：回顾随机变量的概念，引入分布函数的概念。
2. 讲解随机变量分布函数的定义及其性质。
3. 介绍离散型随机变量和连续型随机变量的分布函数的计算方法。
4. 通过实例讲解如何运用分布函数分析随机变量的性质。
10.1.1随机事件的概率教学设计2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
第十章概率10.1.1 有限样本空间与随机事件一、教学内容与解析（一）内容：有限样本空间与随机事件（二）解析：本节课要学的内容是随机试验的定义，有限样本空间，随机试事件，并学习必然事件和不可能事件.在初中，我们己经初步了解随机事件的概念，并学习了在实验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率，本节通过随机试验抛硬币、体彩摇奖等学生知道的事件引入课题，继续研究随机现象的规律：观察其所有可能出现的基本结果，引出样本空间、随机事件等概念，为后续学习做好铺垫二、教学目标及解析（一）教学目标1.了解随机试验、有限样本空间与随机事件的概念、特点2.了解事件、基本事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念3.会求随机试验的有限样本空间、基本事件的个数（二）目标解析1.通过抛硬币、选择10名学生、体彩摇奖等试验让学生了解随机试验、有限样本空间与随机事件的概念、特点2.通过抛硬币、投骰子试验，写出试验样本空间，了解事件、基本事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念及关系3、在具体实验中能写出试验的所有可能出现的情形，即试验的样本空间三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是理解事件、基本事件、随机事件、必然事件、不可能事件等的概念及练习区别。
解决这一问题可以通过具体试验写出所有可能出现的情形，通过问题，让学生区分几个的区别与练习。
四、教学重难点1、重点：写出试验的样本空间2、难点：判断必然事件、不可能事件与随机事件五、教学过程设计问题一、观察下列事件，总结什么是随机事件？1、将一枚硬币抛掷2次观察正面、反面出现的情况；2、从你所在的班级随机选择10名学生，观祭近视的人数；3、在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；4、从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数师生活动：教师引导学生得出随机试验的定义，并总结随机试验的特点问题二、体育彩票体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，3，…，9的球放人摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。
随机事件的概率的教学设计方案
随机事件的概率教学设计方案引言概率论是数学的一个重要分支，它研究随机事件的规律性。
在日常生活和科学研究中，概率论有着广泛的应用。
本教学设计方案旨在帮助学生理解随机事件的概率，并能够运用概率知识解决实际问题。
教学目标理解随机事件的概念和概率的定义。
掌握计算简单事件概率的方法。
学会运用概率知识分析实际问题。
培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
教学内容第一节：随机事件与概率的定义随机事件的概念概率的定义和性质概率的数学表示第二节：概率的计算方法等可能事件的概率计算互斥事件的概率计算独立事件的概率计算第三节：概率的应用概率在统计学中的应用概率在决策分析中的应用概率在风险评估中的应用教学方法1. 讲授法用于介绍基本概念和理论。
2. 讨论法组织学生讨论概率的实际应用案例。
3. 案例分析法通过分析具体案例，加深学生对概率计算方法的理解。
4. 实践操作法让学生通过解决实际问题，巩固所学知识。
教学过程1. 导入新课通过提出生活中的随机现象，引起学生的兴趣。
2. 讲解新知详细讲解随机事件和概率的定义。
3. 互动讨论让学生讨论生活中的随机事件，并尝试用概率语言描述。
4. 案例分析分析几个概率计算的实际案例，让学生尝试解答。
5. 实践操作布置一些概率计算的练习题，让学生独立完成。
6. 总结回顾总结本课的主要内容，并回答学生的疑问。
教学评价1. 学生自评让学生评估自己对本课内容的掌握程度。
2. 小测验通过小测验检验学生对概率计算方法的掌握。
3. 实践作业布置一些概率应用的作业，检验学生的实际操作能力。
教学资源教科书《概率论与数理统计》概率计算软件实际案例资料教学反思教学方法是否有效？学生对哪些内容理解有困难？如何改进教学方案？。
随机事件的概率和性质说课稿 教案 教学设计
随机事件的概率【教学目标】1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．2．正确理解事件A 出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率fn(A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系． 3．事件的关系及运算、概率的加法公式． 【教法指导】本节重点是事件的关系及运算、概率的加法公式；难点是事件的关系及运算；本节知识的主要学习方法是 动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法. 【教学过程】 课本导读1．随机事件的含义(1)必然事件 在一定条件下，一定发生的事件；(2)不可能事件 在一定条件下,不可能发生的事件； (3)随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．频率与概率 (1)频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A)＝nn A为事件A 出现的频率． (2)概率对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 质疑探究1 概率与频率有什么关系？3．事件的包含关系．如果事件A 发生，则事件B 一定发生.则称事件B 包含事件A.例如 事件A ＝{投掷一个骰子投得向上点数为2}，B ＝{投掷一个骰子投得向上点数为偶数}，则事件B 包含事件A ，记作 A ⊆B . 4．相等事件．若B ⊆A 且A ⊆B ，那么事件A 与事件B 相等 5．并(和)事件．若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与B 的并事件(或称和事件)，记作 A ∪B.6．交(积)事件．若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与B 的交事件(或称积事件)，记作 A ∩B. 7．互斥事件．若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B ＝∅，那么称事件A 与事件B 互斥. 8．对立事件．若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件． 例如 某同学在高考中数学考了150分，与这同学在高考中数学考得130分，这两个事件是互斥事件．9．互斥事件概率加法公式．当事件A 与B 互斥时，满足加法公式 P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P (A ∪B )＝P(A)＋P(B)＝1，于是有P (A )＝1－P(B).例如 投掷骰子六点向上的概率为16，投得向上点数不为六点的概率为65．质疑探究2 互斥事件和对立事件有什么区别和联系？10．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A 与事件B 互斥，则P(A ∪B)＝ P(A)＋P(B) ． ②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 类型 一 事件的分类1.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后从中随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃三种牌都抽到,这件事件为( )A.不可能事件B.随机事件C.必然事件D.以上均不对2.给出下列四个命题①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当“x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件；③“2016年的国庆节是晴天”是必然事件；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是()A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】“2016年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题③错误，命题①②④正确．故选B．探究一1.必然事件具有什么特点?2.怎样才能断定一个事件为不可能事件?3.判断事件类型的关键是什么?通过本例题让学生理解1.必然事件指的是在给定条件下,某事件一定会发生或已知该事件发生的概率为1.2.如果在给定条件下,某事件一定不会发生或已知该事件发生的概率为0,则可断定这个事件为不可能事件.3.判断事件类型,关键看事件在一定条件下发生的可能性大小,如果在给定条件下事件发生的可能性为零,则该事件为不可能事件;若该事件肯定能发生,则为必然事件;若该事件在一定条件下,可能发生也可能不发生,则该事件为随机事件.变式训练1.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;④在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100,其中 是必然事件, 是不可能事件, 是随机事件.2.已知α,β,γ是平面,a,b 是两条不重合的直线,下列说法正确的是( ) A.“若a ∥b,a ⊥α,则b ⊥α”是随机事件 B.“若a ∥b,a ⊂α,则b ∥α”是必然事件 C.“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件 D.“若a ⊥α,a ∩b=P,则b ⊥α”是不可能事件题型二 随机事件的频率与概率1.从标有数字1,2,6的号签中,任意抽取两张,抽出后将上面数字相乘,在10次试验中,标有1的号签被抽中4次,那么结果“12”出现的频率为( )107.51.53.52.D C B A2.某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如表所示抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45921944709541902 优等品频率mn(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)探究二、通过本例题让学生明白概率与频率的关系以及随机事件概率的求法1、利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．2、频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率 作为随机事件概率的估计值． 变式训练1.在掷骰子游戏中,将一枚质地均匀的骰子共抛掷6次,则点数4( ) A.一定会出现B.出现的频率为61 C.出现的概率为61 D.出现的频率为322.如图所示，A 地到火车站共有两条路径L1和L2现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查， 调查结果如下所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L 1的人数 6 12 18 12 12 选择L 2的人数416164(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．类型三、事件间关系的判断1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对解析“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还可能是丙或丁，所以不是对立事件．故选C．2.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”．解析从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果 2名男生，2名女生，1男1女．(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．探究三、1.两个事件A,B是互斥事件,它们的概率有什么关系?能否通过概率关系判断两个互斥事件是否对立?如何判断?2.判断两个事件是互斥事件的关键是什么?探究提示1.P(A+B)=P(A)+P(B).可以利用概率关系判断互斥事件是否对立,如果两个互斥事件的概率和为1,则两事件对立,否则不对立.2.判断两个事件是否互斥主要看两事件能否同时发生,能同时发生不是互斥事件,不能同时发生是互斥事件.变式训练从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”2．从装有红球和绿球的口袋内任取2球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．至少有一个是红球，至少有一个是绿球B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球D．至少有一个红球，都是绿球类型四、概率加法公式的应用1.根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为 O型50 ,A型15 ,B型30 ,AB型5 .现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为( )A.15B.20C.45D.652.某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0．21，0．23，0．25，0．28，计算这个射手在一次射击中(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．【解析】(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B．故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0．21＋0．28＝0．49．∴射中10环或7环的概率为0．49．(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况射中6环，5环，4环，3环，2环，1环，0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，即7环，8环，9环，10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．设“不够7环”为事件E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等彼此是互斥事件，∴P(E)＝0．21＋0．23＋0．25＋0．28＝0．97，从而P(E)＝1－P(E)＝1－0．97＝0．03．∴不够7环的概率是0．03．3.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求 (1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？探究四、通过本例题让学生理解应用概率加法公式的两个注意点以及利用概率的加法公式求概率的步骤.1.注意点 (1)应用概率加法公式的前提条件是事件互斥.(2)复杂事件要拆分成若干个互斥事件,化繁为简,通过公式求解.拆分时,要注意不重不漏.2.步骤 (1)确定各个事件是两两互斥的.(2)求出各个事件分别发生的概率.(3)利用公式求事件的概率.变式训练1.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3,0.3,0.2,那么他射击一次不够8环的概率是.2.一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率． 答案 (1) 34 (2) 1112解析 法一 (1)从12个球中任取1球，红球有5种取法，黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法．∴任取1球得红球或黑球的概率为P 1＝912＝34.(2)从12个球中任取1球，红球有5种取法，黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为5＋4＋212＝1112. 法二 (利用互斥事件求概率)记事件A 1＝{}任取1球为红球，A 2＝{}任取1球为黑球，A 3＝{}任取1球为白球，A 4＝{}任取1球为绿球，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412，P (A 3)＝212，P (A 4)＝112. 根据题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得 (1)取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1∪A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝512＋412＋212＝1112. 学3.在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80～89分的概率是0.51,在70～79分的概率是0.15,在60～69分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.试计算 (1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率. (2)小明考试及格的概率(60分及格).4.某战士射击一次，问(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？课堂小结1．随机事件、必然事件、不可能事件的概念．2．事件A出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系．11。
随机事件的关系与运算--教学设计-赵云平
课程名称
概率论与数理 统计
课时
50分钟
任课教师
赵云平
专业与班级
财务管理B1607/B1608/B1609
课型
新授课
课题
随机事件关系与运算
教学分析
教 材 分 析
随机事件的关系与运算是继随机事件的后续部分，位于课本第4页至
第5页。本节课提出了随机事件的关系、随机事件的运算及随机事件的运
（20分钟）
个事件a,A2丄，代中至少有一事件发生”这一事件称为
n
A,A丄人的和，记作AUAUL UAn（简记为UA）.
i1
（4）积事件（交事件）：“事件A与事件B同时发生”这 一事件称为A与B的积事件，记作AI B（简记为AB）；
“n个事件A,A2,L,人同时发生”这一事件称为
A,A,L人 的积事件，记作AI A2I L I An（简记为
机事件的运
算关系有一
内容：
定的理解，但
（1）包含：若事件A发生，一定导致事件B发生，那么， 称事件B包含事件A，记作A B（或B A）.
对于这里运 算关系的实 际含义可能
如A=“出现4点”，B=“出现偶数点”
把握的不到 位，因此这里
（2）相等：若两事件A与B相互包含，即A B且B A,
共同探讨
重点引导学
算律等三部分内容。 学生将通过新旧知识的对比学习来进行自主学习，同
时通过共同探讨来理解和掌握新知识的实际含义。
教 学 说 明
本节课属于概率论的基础课， 对后续课程的影响较大。 本节课的内容， 学生在高中时已经学习过， 教学时将在学生已经掌握的概率知识的基础上 展开教学。尽管如此，概率的抽象性是不言而喻的，教学时将大量采用“韦 恩图”帮助学生理解随机事件的相互关系。同时，应注意强调区分随机事 件关系、运算与集合的关系、运算的区别和关联。
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(5)自反律
随机事件的运算律对学生灵活运用能力要求较高，尤其是其中的“分配率”和“对偶率”的应用，学生要注意对此要有准确全面的理解。
课堂小结
（2分钟）
1.随机事件的关系
2.随机事件的运算
3.随机事件的运算律
通过对课堂内容的小结，让学生对本节课的内容连贯化、系统化。
(5)互不相容（互斥）：若事件 和 不能同时发生，即 ，那么称事件 与 互不相容(或互斥)，若 个事件 中任意两个事件不能同时发生，即 ( )，那么称事件 互不相容．
如A=“出现点数为偶数”，B=“出现3点或5点”，则A与B互不相容。
(6)对立事件（补事件）：若事件 和 互不相容、且它们中必有一事件发生，即 且 ，那么称 与 是对立的．事件 的对立事件(或逆事件)记作 ．
如?A=“出现偶数点”，则A=“出现奇数点”
注1：
若 ,则
注2：两个互为对立的事件一定是互斥事件；反之，互斥事件不一定是对立事件，而且互斥事件的概念适用于多个事件，但是对立事件的概念只适用于两个事件！
(7)差事件：若事件 发生且事件 不发生，那么，称这个事件为事件 与 的差事件，记作 (或)．
举例：如A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A－B=｛５｝，而B－A＝｛２｝。
4.随机事件的运算律…………….15分钟
5.课堂小结……………. 2分钟
教学手段
多媒体播放教学视频、PPT演示与板书演练相结合
教学进程
教学意图
教学内容
设计理念
复习随机
事件定义
（3分钟）
在随机试验中，对某些现象或某种情况的陈述为随机事件，或简称事件。
对于指定的一次试验，一个特定的事件可能发生，也可能不发生，这就是事件的随机性。通常用大写字母 ， ， ……表示.
在一次试验中,当且仅当这一子集中的某个样本点出现时,我们称这一事件发生.随机事件是概率论研究的主要对象.
了解学生对随机事件概念的掌握情况
学生活动
（10分钟）
引导问题：
随机事件的运算关系和集合运算关系的联系？
小组之间通过讨论回顾中学所学“集合”的运算关系来对比自学随机事件的运算关系
关系：包含，相等，互不相容（互斥）
作业布置
1.仔细阅读课本第5页至第6页；
2.预习课本第7页至第11页。
明确告知学生作业要求。阅读的效果将通过下节课的课前提问进行检测评价。
教学评价
本节课堂的教学依然是以学生为主体的教学活动，让学生通过回顾已学知识来对比学习本节课的新知识，这样学生学习起来容易接受，并且能够对随机事件的运算关系和运算律有一个较好的理解和认识。
学
习
目
标
知识与技能
1.理解并掌握随机事件的关系、运算及运算律；
2.能够将随机事件的运算关系知识灵活运用到实际事件中。
过程与方法
1.结合中学所学的“集合”的知识对比学习随机事件的运算关系。
情感态度与价值观
1.通过听课和独自思考过后更能体会到概率论与实际生活的密切联系；
2.在对比学习的过程中，培养学生独立思考和对比学习的能力，使学生掌握学习的方法。
第三讲随机事件的关系与运算教学设计
课程名称
概率论与数理统计
课时
50分钟任课教师来自赵云平专业与班级财务管理B1607/B1608/B1609
课型
新授课
课题
随机事件关系与运算
教学分析
教
材
分
析
随机事件的关系与运算是继随机事件的后续部分，位于课本第4页至第5页。本节课提出了随机事件的关系、随机事件的运算及随机事件的运算律等三部分内容。学生将通过新旧知识的对比学习来进行自主学习，同时通过共同探讨来理解和掌握新知识的实际含义。
运算：和事件（并），积事件（交），差事件，对立事件（逆）
提示：在讨论和自学过程中可以借助维恩图来帮助理解。
学生通过回顾原有知识加以对比新知识的初步学习，能够对随机事件的运算关系做到很大程度上的把握。
共同探讨
解决问题
引导学生
理解并掌
握随机事
件运算关
系的实际
含义
（20分钟）
思考：
1.随机事件的运算关系与集合的运算关系相对应；
举例：?
设 ， ， 是某个试验中的三个事件，则?
(1)事件“ 与 发生，? 不发生”可以表示为
(2)事件“ ， ， 中至少有一个发生”可以表示为 ???
(3)事件“ ， ， 中至少有两个发生”?可以表示为 ???
(4)事件“ ， ， 中恰好有两个发生”?可以表示为 ??
(5)?事件“ ， ，C中有不多于一个事件发生”可以表示为
教
学
内
容
与
策
略
教学内容
1.随机事件的关系
2.随机事件的运算
3.随机事件的运算律
教学重点
随机事件运算关系的实际含义
教学难点
随机事件运算关系的应用
板书设计
教学时间设计
1.复习随机事件定义..….………….3分钟
2.学生活动…………….10分钟
3.共同探讨，解决问题，引导学生理解并掌握随机事件运算关系的实际含义…………….20分钟
通过上面的小组讨论活动，学生对随机事件的运算关系有一定的理解，但对于这里运算关系的实际含义可能把握的不到位，因此这里重点引导学生理解好随机事件运算关系的实际含义。
随机事件
的运算律
（15分钟）
(1)交换律：对任意两个事件 和 有
,
(2)结合律：对任意事件 ， ， 有
(3)分配律：对任意事件 ， ， 有
教
学
说
明
本节课属于概率论的基础课，对后续课程的影响较大。本节课的内容，学生在高中时已经学习过，教学时将在学生已经掌握的概率知识的基础上展开教学。尽管如此，概率的抽象性是不言而喻的，教学时将大量采用“韦恩图”帮助学生理解随机事件的相互关系。同时，应注意强调区分随机事
件关系、运算与集合的关系、运算的区别和关联。
2.随机事件的运算关系具有它自己的实际含义。
内容：
(1)包含：若事件 发生，一定导致事件 发生，那么，称事件 包含事件 ，记作 (或 )．
如A=“出现4点”，B=“出现偶数点”
(2)相等：若两事件 与 相互包含，即 且 ，那么，称事件 与 相等，记作 ．
如掷两颗色子，观察它们出现的点数（x,y），设A=“x+y=奇数”，B=“x与y的奇偶性不同”，则A=B.
(3)和事件（并事件）：“事件 与事件 中至少有一个发生”这一事件称为 与 的和事件，记作 ；“ 个事件 中至少有一事件发生”这一事件称为 的和，记作 （简记为 ）．
(4)积事件（交事件）：“事件 与事件 同时发生”这一事件称为 与 的积事件，记作 (简记为 )；“ 个事件 同时发生”这一事件称为 的积事件，记作 （简记为 或 )．