【备战2016】(上海版)高考数学分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)理
上海市上海中学2016-2017学年高三数学专题汇编(实验班专用)专题1_集合与常用逻辑用语缺答案
专题1：集合与常用逻辑用语一．基础题组1。
【七宝中学】已知集合}22{≤≤-=x x M ,}1{x y x N -==，那么=N M (）A ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x2。
【格致中学】已知全集为R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=021|x x x M ，{}1)2(ln |1<=-xx N ，则集合=)(N CM R( ).A []1,1-.B [)1,1-.C []2,1.D [)2,13. 【华师大一附中】设R y x ∈,，则"22"≥≥y x 且是"4"22≥+y x 的（ ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件.D 既不充分又不必要条件4。
【上海中学】已知集合{}(){}222230,log 1,=A x x xB x x x A B =--≤=->⋂则（ )A. ()23，B. (]23，C. ()32--，D. [)32--，5. 【大同中学】若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图象关于3x π=对称”是“6πθ=-”的（ ）A.充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6。
【自主招生】已知()(),ln 1xf x ex g x x x =-=++，命题():,0p x R f x ∀∈>，命题()0:0,q x ∃∈+∞，使得()00g x =,则下列说法正确的是( ）A.p 是真命题，()00:,0p xR f x ⌝∃∈< B. p 是假命题，()00:,0p xR f x ⌝∃∈≤C. q 是真命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠D. q 是假命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠7. 【格致中学】已知集合{}3,2aM =,{},N a b =,若{}2MN =，则MN =( ）A ．{}0,2,3B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,1,38.【自主招生】下列说法正确的是 ( ) A ．“若1a >，则21a>”的否命题是“若1a >，则21a≤”B ．{}na 为等比数列，则“123a a a <<"是“45a a <"的既不充分也不必要条件 C ．)0(0，－∞∈∃x，使0034x x <成立D ．“若tan α≠则3πα≠”是真命题（注意：∃意为存在，∀意为任意)9。
【备战2016】(浙江版)高考数学分项汇编 专题1 集合与常用逻辑用语(含解析)理
第一章集合与常用逻辑用语一．基础题组1.【2014年.浙江卷.理1】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （）A.∅B.}2{C.}5{D.}5,2{【答案】：B【解析】：{}{25A x N x x N x =∈≥=∈≥，故{{}22u C A x N x =∈≤<=，故选B考点：集合运算.2.【2013年.浙江卷.理2】设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(RS )∪T ＝()．A．(－2,1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)【答案】：C3.【2013年.浙江卷.理4】已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“π2ϕ=”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：B4.【2012年.浙江卷.理1】设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)【解析】A ＝(1，4)，B ＝[－1，3]，则A ∩(C R B )＝(3，4)．【答案】B5.【2012年.浙江卷.理3】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A6.【2011年.浙江卷.理7】若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a＜或＞的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A7.【2010年.浙江卷.理1】设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（A）p Q ⊆（B）Q P ⊆（C）R p QC ⊆（D）RQ PC⊆8.【2010年.浙江卷.理1】设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（A）p Q ⊆（B）Q P ⊆（C）R p QC ⊆（D）RQ PC⊆【答案】B9.【2010年.浙江卷.理4】设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B10.【2009年.浙江卷.理1】设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = ð()A．{|01}x x ≤<B．{|01}x x <≤C．{|0}x x <D．{|1}x x >答案：B【解析】对于{}1U C B x x =≤，因此U A B = ð{|01}x x <≤．11.【2009年.浙江卷.理2】已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的()A．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C【解析】对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的12.【2008年.浙江卷.理2】已知U=R，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A CB BC A u u （A）∅（B）{}|0x x ≤（C）{}|1x x >-（D）{}|01x x x >≤-或【答案】D【解析】：本小题主要考查集合运算。
【备战2016】(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)文科
专题01 集合与常用逻辑用语一．基础题组1. 【2014全国2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x=-=--=,则A B=（）∅ B. {}2 C. {0} D. {2}-【答案】B2. 【2013课标全国Ⅱ，文1】已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝()．A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0} D．．{－3，－2，－1}【答案】：C3. 【2010全国2，文1】设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则(A∪B)等于() A．{1,4} B．{1,5} C．{2,4} D．{2,5}【答案】：C4. 【2007全国2，文2】设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则(A∪B)= ( )(A) {2} (B){3} (C) {1,2,4} (D) {1,4}【答案】：B5. 【2006全国2，文2】已知集合{}2{|3},|log1M x x N x x=<=>，则M N=( )（A）∅（B）{}|03x x<<（C）{}|13x x<<（D）{}|23x x<<【答案】D6. 【2005全国2，文10】已知集合{}47M x x=-≤≤，{}260N x x x=-->，则M N为（）(A) {|42x x-≤<-或}37x<≤(B){|42x x-<≤-或}37x≤<(C) {|2x x≤-或}3x>(D){|2x x<-或}3x≥【答案】A二．能力题组1. 【2014全国2，文3】函数()f x在x x=处导数存在，若0:()0p f x=；0:q x x=是()f x的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C2. 【2012全国新课标，文1】已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则()A．A B B．B A C．A＝B D．A∩B＝【答案】B三．拔高题组1. 【2010全国新课标，文1】已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝，x∈Z}，则A∩B＝() A．(0,2) B．[0,2]C．{0,2} D．{0,1,2}【答案】：D。
上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：集合与常用逻辑用语
上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：集合与常用逻辑用语上海市2016届高三数学理一轮复专题突破训练：集合与常用逻辑用语一、集合1.已知全集U=R，集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩∁UΒ={1，4}。
2.已知互异的复数a,b满足ab，集合{a,b}={a2,b2}，则a+b=-(ab)^(1/2)。
3.设常数a∈R，集合A={x|(x-1)(x-a)≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）。
选项：A) (-∞,2) (B) (-∞,2] (C) (2,+∞) (D) [2,+∞)4.已知集合A={x,y|xy=1-x,4x≥y}，B={x,y|xy^2=4x,x∈R}，则A∩B=[0,1]。
5.已知集合A={1,2}，B={y|y=x^2,x∈A}，则AB={1,4}。
6.已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|x/(x^2-1)≥0}，则A∩B=[-1,0)∪[1,2]。
7.已知全集U=R，集合P={x|x-2≥1}，则P=[3,+∞)。
8.若集合M={y|y=-x+5，x∈R}，N={y|y=x≥-2}，则M∩N=[-2,3]。
9.已知集合M={y|y=2x,x>0}，N={x,y|y=log2(2x-x^2)}，则M∩N=(0,2]。
10.若集合A={x|log2x<1}，B={y|y=sin(x),x∈R}，则A∪B=[0,2)∪[-1,1]。
11.设A={x|1≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+4,m∈R}，且A⊆B，则m的取值范围是[1,2)。
12.已知集合X={a,b,c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅,{a},{c},{a,b,c}}②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}③τ={∅,{a},{a,b},{a,c}}则τ1,τ2,τ3都是集合X上的拓扑。
1.集合X上的拓扑的集合τ的序号是（写出所有集合X上的拓扑的集合τ的序号）：τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}2.若集合M={x|x≤2}，N={x|x^2-3x=0}，则M∩N={ }3.设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的充分非必要条件。
(word版)上海高考数学知识点总结(大全),文档
上海高中高考数学知识点总结〔大全〕一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U：如U=R交集：A B {xx A且x B}并集：A B {xx A或x B}补集：C U A {xx U且x A}3．集合关系空集 A子集A B:任意x A x BA B A A B A B B A B注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：假设p那么q 逆命题：假设q那么p否命题：假设p那么 q 逆否命题：假设q那么p原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p是q的充分条件：P qp是q的必要条件：P qp是q的充要条件：p?q6．复合命题的真值q真〔假〕?“q〞假〔真〕②p、q同真?“p∧q〞真p、q都假?“p∨q〞假全称命题、存在性命题的否认M,p(x〕否认为: M, p(X)M,p(x〕否认为: M, p(X)二、不等式1．一元二次不等式解法假设a 0，ax2bx c0有两实根,()，那么ax2bx c 0解集(, )ax2bx c0解集(, )(,)注：假设a 0，转化为2．其它不等式解法—转化a0情况x a a x a x2a2x a x a或x a x2a2f(x)0f(x)g(x)0g(x)a f(x)a g(x)f(x)g(x)〔a1〕f(x)0log a f(x)log a g(x)f(x)〔0a1〕g(x)3．根本不等式①a2b22aba bab②假设a,bR，那么22ab、ab(a b)2注：用均值不等式a b2求最值条件是“一正二定三相等〞三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数f(x)f(x)f(x)图象关于y轴对称f(x)奇函数f(x)f(x)f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇+奇=奇〞〔公共定义域内〕2．单调性f(x)增函数：或x1＜x 2x 1＞x 2f(x f(x1)＜f(x2) 1) ＞f(x2)或f(x 1)f(x 2)x 1x 2f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域 f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增〞③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是f(x)周期 f(xT)f(x)恒成立〔常数T0 〕4．二次函数解析式：f(x)=ax2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x)(x-x )12对称轴：xb 顶点：(b ,4acb 2 )2a2a 4a单调性：a>0，(,b]递减，[b ,)递增2a2a当xb4acb 2，f(x)min4a2a2b=0奇偶性：f(x)=ax +bx+c 是偶函数闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数 f(x)=ax+b 奇函数 b=0四、根本初等函数1(a0)an1n1．指数式aa m m a na n2．对数式log a Nba b N 〔a>0,a ≠1〕log a MNlog a Mlog a Nlog a Mlog a M log a N Nlog a M n nlog a Mlog alog m b lgb blga log m alog a b log a n b n1log b a注：性质log a10log a a1a log a N N常用对数lgN log10N，lg2lg51自然对数lnN log e N，lne13．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x图象关于y=x对称〔互为反函数〕14．幂函数yx2,yx3,yx2,yx1x在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质〔奇偶、单调〕取1010特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负〞y f(x)y f(x h)伸缩：y f(x)每一点的横坐标变为原来的倍yf(1x)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变〞y f(x)x轴y f(x)y f(x)y轴y f(x)y f(x)原点y f(x)注：yf(x)直线xay f(2a x)翻折：y f(x)y|f(x)|保存x轴上方局部，并将下方局部沿x轴翻折到上方yy=f(x)a obc x a yoy=|f(x)|b c xy f(x)y f(|x|)保存y轴右边局部，并将右边局部沿y轴翻折到左边yyy=f(x)a obc x a o3．零点定理假设f(a)f(b) 0，那么y f(x)在(a,b)内有零点y=f(|x|)b c x 〔条件：f(x)在[a,b]上图象连续不间断〕注：①f(x)零点：f(x)0的实根②在[a,b]上连续的单调函数f(x)，f(a)f(b)0那么f(x)在(a,b)上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---f(a)f(b)0？六、三角函数1．概念第二象限角(2k,2k)(k Z)22．弧长lr 扇形面积S1lr23．定义siny x y cos tanrrx其中P(x,y)是终边上一点，POr4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦〞 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限〞 如Sin(2 ) sin ，cos( /2 ) sin6．特殊角的三角函数值6 4 3sin 012 322 2cos132 1222tg31337．根本公式同角sin 2cos 21sin tancos和差sinsin cos cos sincoscos cos sin sintan tan tan1 tantan倍角sin2 2sin coscos2 22 21 2cos sin2cos 12sin降幂cos 2α=1cos2sin2α=1cos222叠加sincos2sin()43sincos2sin()6a ) asinbcosa 2b 2sin()(tanb322110 1/ 0/2tan tan221tan8．三角函数的图象性质y=sinx y=cosx y=tanx图象单调性：(,)增(0,)减(,)增2222sinx cosx tanx 值域[-1，1][-1，1]无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴xk/2x k无中心k,0/2k,0k/2,0注：kZ9．解三角形根本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC sin AB cosC22正弦定理：a=b csinA=sinCsinBa2RsinA a:b:c sinA:sinB:sinC余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA〔求边〕cosA=b2c2a2〔求角〕2bc12注：ABC中，A+B+C=？ A B sinA s inBa2＞b2+c2?∠A＞2七、数列1、等差数列定义：a n1 a n d通项：a n a 1(n1)d求和：S nn(a 1a n )1n(n 1)dna 122a c中项：b 〔a,b,c 成等差〕2性质：假设mnpq ，那么a ma n a p a q2、等比数列定义：an1a n通项：a n求和：S n中项：b 2q(q 0) a 1q n1na 1 (q 1)a 1(1 q n )1)1 (qqac 〔a,b,c 成等比〕性质：假设m n pq那么a m a n a p a q3、数列通项与前n 项和的关系a ns 1 a 1(n 1)s n s n1(n2)4、数列求和常用方法 公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法那么，平行四边形法那么AB BCAC 首尾相接，OBOC =CB 共始点中点公式：ABAC2ADD 是BC 中点2．向量数量积a ab cosy 1y 2b ==x 1x 2注：①a,b 夹角：00≤θ≤1800②a,b 同向：ab a b3．根本定理 a 1e 12e 2〔e 1,e 2不共线--基底〕平行：a//b a b x1y2x2y1〔b0〕垂直：a b a b0x1x2y1y20模：a＝x2y22(ab)2 ab角：cos ab |a||b|注：①0∥a②a b c abc〔合律〕不成立③a b ac b c〔消去律〕不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：z a bi(a,b R)，部a、虚部b分：数〔b0〕，虚数〔b0〕，复数集C注：z是虚数a0，b0相等：、虚局部相等共：z a bi模：z a2b2zz2 z复平面：复数z的点(a,b) 2．复数运算加减：〔a+bi〕±(c+di)=？乘法：〔a+bi〕〔c+di〕=？除法：abi=(a bi)(c di)==⋯c di(c di)(c di)乘方：i21，i n i4kr i r 3．合情推理比：特殊推出特殊：特殊推出一般演：一般出特殊〔大前→小前→〕4．直接与接明合法：由因果比法：作差—形—判断—反法：反—推理—矛盾—缺一不可，假必使用分析法：果索因(1) 分析法写格式： (2) 要A 真，只要 B 真，即⋯⋯， (3) 只要 C 真，而 C 真，故 A 必真 (4) 注：常用分析法探索明途径，合法写明程 (5) 5．数学法： (6) 当n=1命成立,(2)假当n=k(kN*，k1)命成立明当n=k+1命也成立, 由(1)(2)知命所有正整数注：用数学法，两步 十、直线与圆1、斜角范0,斜率ky 2 y 1tanx 1x 2注：直向上方向与 x 正方向所成的最小正角斜角90，斜率不存在2、直方程点斜式yy 0 k(x x 0)，斜截式y kx by y 1 x x 1，截距式x y 1 两点式y 1x 2x 1 a b y 2一般式Ax By C注意适用范：①不含直 x x 0②不含垂直 x 的直 ③不含垂直坐和原点的直 3、位置关系〔注意条件〕平行 k 1 k 2且b 1b 2垂直k 1k 21垂直A 1A 2B 1B 204、距离公式两点距离：|AB|=(x 1 x 2)2 (y 1 y 2)2点到直距离：dAx 0By 0CA 2B 2n 都成立5、圆标准方程：(xa)2(y b)2r2圆心(a,b)，半径r圆一般方程：x2y2Dx Ey F0〔条件是？〕圆心D,E半径r D2E24F2226、直线与圆位置关系位置关系相切相交相离几何特征r dr drd代数特征△0△0△0注：点与圆位置关系(x0a)2(y0b)2r2点Px0,y0在圆外7、直线截圆所得弦长AB2r2d2十一、圆锥曲线一、定义椭圆：|PF1|+|PF|=2a(2a>|F F|)212双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质〔如焦点在x轴〕椭圆x2y21(a>b>0)a2b2双曲线x2y21(a>0,b>0)a2b2中心原点对称轴？焦点F1(c,0)、F2(-c,0)顶点:椭圆(±a,0),(0,±b)，双曲线(±a,0)范围:椭圆-axa,-byb双曲线|x|a，y R焦距：椭圆2c〔c=a2b2〕双曲线2c〔c=a2b2〕2a 、2b:椭圆长轴、短轴长， 双曲线实轴、虚轴长 离心率：e=c/a椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线x 2y 2 1渐近线yb x a 2b 2a方程mx 2 ny 2 1表示椭圆 m0,nn方程mx 2ny 2 1表示双曲线mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点〔原点〕 对称轴〔x 轴〕开口〔向右〕 范围x0离心率e=1焦点F(p,0)准线xp 22十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图程序框名称功能起止框起始和结束输入和输出的信息输入、输出框赋值、计算处理框判断某一条件是否成立判断框4 循环框重复操作以及运算5 67 二．根本算法语句及格式8 1输入语句：INPUT “提示内容〞；变量 9 2输出语句：PRINT “提示内容〞；表达式 10 3赋值语句：变量=表达式11条件语句“IF —THEN —ELSE 〞语句“IF —THEN 〞语句IF条件THENIF条件THEN语句1语句ELSEENDIF句 2 ENDIF5循句当型循句WHILE 条件DO直到型循句循体循体WENDLOOPUNTIL条件当型“先判断后循〞直到型“先循后判断〞三．算法案例1、求两个数的最大公数 相除法：到达余数 0更相减：到达减数和差相等2、多式f(x)=a n x n +a n-1x n-1+⋯.+a 1x+a 0的求秦九韶算法：v 1=a n x+a n －1v 2=v 1x+a n－2v=vx+an －3v=vx+a32nn －1注：推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,⋯n)求f(x)，乘法、加法均最多 n 次3、位制的 制数十制数：a n a n1.....a 1a 0(k) a n k n a n1 k n1 ......... a 1 k a 0十制数成 k 制数：“除k 取余法〞 例1相除法求得123和48最大公数3例2f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27v 0=248＝1×27＋21 v1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v2=5×5－4=21 21＝3×6＋3v =21×5+3=1083 6＝2×3+0v=108×5－6=5344v 5=534×5+7=2677十三、立体几何 1．三 正、、俯2．直：斜二画法 '''XOY =45平行X 的段，保平行和度平行Y 的段，保平行，度原来一半3．体与面V柱=S底hV锥=1S底h V球=4πR3 33S圆锥侧=rl S圆台侧=(R r)l S球表=4R24．公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
2016版高考数学二轮复习课件：专题一 集合与常用逻辑用语
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考点一 集合的概念与运算
专题一 集合与常用逻辑用语
(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)已知集合A＝{－2，－1，
0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )A
A．{－1，0} B．{0，1}
C．{－1，0，1}
D．{0，1，2}
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专题一 集合与常用逻辑用语
2．已知M＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，N＝{x|－1<x<3}，则M∪N 为( C ) A．(－1，3) B．[－1，3] C．[－1，3) D．[－1，2] 解析：∵M＝{x|－1≤x≤2}，N＝{x|－1<x<3}， ∴M∪N＝{x|－1≤x<3}．
当 B⊆A 时，则有
－m≥－
m≤ 3
1 ∴ 0<m≤ 1.
综上所述 m 的范围为 m≤1.
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专题一 集合与常用逻辑用语
1．已知①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2} ⊆{0，1，2}；④∅⊆{0}．上述4个关系中,错误的个数是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由元素与集合、集合与集合的关系知①②错误，故 选B.
(完整版)上海高中高考数学知识点总结(大全),推荐文档
上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝ 原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa1=- m n m na a = 2．对数式b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N a N a =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换 平移：“左加右减，上正下负”α>101<<αα<0)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断） 注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 67同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Z k ∈ 9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sin CB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列y=sinxy=cosxy=tanx图象sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无 奇偶 奇函数偶函数 奇函数 周期 2π2ππ对称轴 2/ππ+=k xπk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πk1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a ann通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2． 向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底）平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x + =+=+2)(b a夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=ni r rk i i =+43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件） 平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +）2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴）开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF 语句2 END IF5循环语句当型循环语句 直到型循环语句 WHILE 条件 DO循环体 循环体WEND LOOP UNTIL 条件 当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数 辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0 注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图 正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
高考数学压轴专题上海备战高考《集合与常用逻辑用语》单元汇编及解析
【最新】数学《集合与常用逻辑用语》专题解析(1)一、选择题1．已知圆222:(1)(0)C x y r r +-=>，设:0p r <<q ：圆C 上至多有2个点到直线30x y ++=p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】由圆C 的圆心为(0,1)，得到其到直线30x y ++=的距离为“,r d ”法，分析当0r <<，r =r <<，r =r >时，圆C 上的点到直线30x y ++=的个数，再根据逻辑条件的定义求解.【详解】圆C 的圆心为(0,1)，其到直线30x y ++=的距离为．当0r <<；当r =；r <时，圆上有2；当r =3；当r >，圆上有4．若圆C 上至多有2个点到直线30x y ++=的距离为2，则0r << 所以p 是q 的充要条件． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查逻辑条件以及直线与圆的位置关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.2．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果. 详解：若//l αβα⊥，，则l β⊥，又//m β，所以l m ⊥；若l m ⊥，当//m β时，直线l 与平面β的位置关系不确定，无法得到//αβ. 综上，“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．已知集合(){}2log 1,0A y y x x ==+≥，{}0.5,1xB y y x ==>，则A B =U （ ）A ．()0.5,+∞B ．[)0,+∞C ．()0,0.5D ．[)0,0.5【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的性质，化简集合,A B ，再求并集即可. 【详解】0x ≥Q ，11x ∴+≥，2log (1)0x ∴+≥，故{|0}A y y =≥1111,0,|0222xx B y y ⎛⎫⎧⎫>∴<<∴=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭Q1{|0}0{|0}2A B y y y y y y ⎧⎫∴⋃=≥⋃<<=≥⎨⎬⎩⎭故选B 【点睛】本题主要考查了集合并集的运算，属于中档题.4．已知命题:,sin cos 10p x R x x ∀∈++…；命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是5m =-；则下列命题中是真命题的是（ ） A ．p B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．p q ∧【答案】C 【解析】 【分析】由辅助角公式化简命题p ，利用特殊值判断命题p 为假命题；根据直线与圆相切的性质，结合点到直线距离公式，可求得m 的值，判断出命题q 为真命题.即可由复合命题真假判断选项. 【详解】命题:,sin cos 10p x R x x ∀∈++≥由辅助角化简可得sin cos 114x x x π⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，可知当34x π=-104x π⎛⎫++< ⎪⎝⎭，故p 为假；命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是5m =-若直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切，则d == 即|1|4d m =+=，解得3m =或5m =-，故q 为真， 故()p q ⌝∧为真， 故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，根据直线与圆位置关系求参数的值，充分必要条件的判定，复合命题真假的判断，综合性强，属于中档题.5．已知命题p ：若x y >且y z >，则()()1122log log x y y z -<-，则命题p 的逆否命题及其真假分别为（ ）A ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，真B ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，真C ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，假D ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，假【答案】D 【解析】 【分析】先根据逆否命题的概念写出命题p 的逆否命题，再举反例说明其真假. 【详解】命题p 的逆否命题为“若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤”；由于原命题为假（如4x =，3y =，1z =），故其逆否命题也为假， 故选：D. 【点睛】本题主要考查命题的逆否命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6．“13m -<<”是“方程22117x y m m+=+-表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】方程22117x y m m +=+-表示椭圆解得13m -<<或37m <<，根据范围大小判断得到答案.【详解】因为方程22117x ym m +=+-表示椭圆，所以107017m m m m+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩，解得13m -<<或37m <<. 故“13m -<<”是“方程22117x y m m+=+-表示椭圆”的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.7．已知p ，q 是两个命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的( ) A ．既不充分也不必要条件 B ．充分必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件【答案】C 【解析】 【分析】由充分必要条件及命题的真假可得：“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的充分不必要条件，得解. 【详解】解：因为“p q ∧是真命题”则命题p ，q 均为真命题，所以p ⌝是假命题， 由“p ⌝是假命题”，可得p 为真命题，但不能推出“p q ∧是真命题”， 即“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的充分不必要条件， 故选：C ． 【点睛】本题考查了充分必要条件及命题的真假，属于基础题．8．14a =-是函数2()1f x ax x =--有且仅有一个零点的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】将14a =-代入函数证明充分性，取0a =得到不必要，得到答案. 【详解】当14a =-时，2211()11042f x x x x ⎛⎫=---=-+= ⎪⎝⎭，2x =-，充分性； 当0a =时，()10f x x =--=，1x =-，一个零点，故不必要. 故选：A . 【点睛】本题考查了充分不必要条件，函数零点，意在考查学生的推断能力.9．已知集合{}0lg 2lg3P x x =<<，212Q x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则P Q I 为( )A ．()0,2B ．()1,9C ．()1,4D ．()1,2【答案】D 【解析】 【分析】集合,P Q 是数集，集合P 是对数不等式解的集合，集合Q 是分式不等式解的集合，分别求出解集，再交集运算求出公共部分. 【详解】解：{}19P x x =<<，{}02Q x x =<<；()1,2P Q ∴⋂=.故选：D. 【点睛】本题考查对数函数的单调性及运算性质，及分式不等式的解法和集合交集运算，交集运算口诀：“越交越少，公共部分”. 简单对数不等式问题的求解策略：(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．(2)对数函数的单调性和底数的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按01a <<和1a > 进行分类讨论．分式不等式求解：先将分式化为整式；注意分式的分母不为0.10．已知实数0x >,0y >，则“224x y +≤”是“1xy ≤”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断. 【详解】2222x y x y ++≥Q 且224x y+≤ ，224222x y x y x y ++∴≤⇒≤⇒+≤ ， 等号成立的条件是x y =，又2x y xy +≥Q ，0,0x y >>221xy xy ∴≤⇒≤ ， 等号成立的条件是x y =,2241x y xy ∴+≤⇒≤，反过来，当12,3x y ==时，此时1xy ≤，但224x y +> ，不成立， ∴ “224x y +≤”是“1xy ≤”的充分不必要条件. 故选:C 【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.11．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件．12．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.【详解】，当时，，充分性；当，取，验证成立，故不必要.故选：. 【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.13．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，现有下列结论：①AC BD ⊥②AC ∥截面PQMN③AC BD =④异面直线PM 与BD 所成的角为45o 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①③ B ．①②④ C ．③④ D ．②③④【答案】B 【解析】 【分析】由线线平行和垂直的性质可判断①，由线面平行的判定定理和性质定理可判断②，由平行线分线段成比例可判断③，由异面直线所成角的定义可判断④. 【详解】Q 截面PQMN 是正方形，PQ MN ∴//,又MN ⊂Q 平面ADC ，PQ ⊄平面ADC ，PQ ∴//平面ADC ，PQ ⊂Q 平面ABC ，平面ABC I 平面ADC AC =PQ AC ∴//，同理可得PN BD //由正方形PQMN 知PQ PN ⊥，则AC BD ⊥，即①正确； 由PQ AC //，PQ ⊂平面PQMN ，AC ⊄平面PQMN ， 得AC //平面PQMN ，则②正确； 由PQ AC //，PQ MN //,得AC MN //, 所以AC ADMN DN=， 同理可证BD ADPN AN=， 由正方形PQMN 知PN MN =，但AN 不一定与DN 相等，则AC 与BD 不一定相等，即③不正确；由PN BD //知MPN ∠为异面直线PM 与BD 所成的角， 由正方形PQMN 知45MPN ∠=︒，则④正确. 故选：B. 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是空间线线、线面的位置关系，考查推理能力，属于中档题.14．已知集合1|,42k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,24k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．M N = B ．MN C ．N M D ．M N ⋂=∅【答案】C 【解析】 【分析】化简集合2|,4k M x x k Z +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，21|,4k N x x k Z +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，结合2()k k Z +∈为和22()k k Z +∈的关系，即可求解. 【详解】由题意，集合12|,|,424k k M x x k Z x x k Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 121|,|,244k k N x x k Z x x k Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，因为2()k k Z +∈为所有的整数，而22()k k Z +∈为奇数， 所以集合,M N 的关系为N M .故选：C . 【点睛】本题主要考查了集合与集合的关系的判定，其中解答准确合理化简集合的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.15．“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”是“4a ≤-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】先分析“4a ≤-”能否推出“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”，这是必要性分析；然后分析“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”能否推出“4a ≤-”，这是充分性分析，然后得出结果. 【详解】若4a ≤-，则对称轴(1)32x a =-+≥>，所以()f x 在(,2]-∞上为单调递增， 取3a =-，则对称轴(1)2x a =-+=，()f x 在(,2]-∞上为单调递增，但4a >-，所以“()f x 在(,2]-∞上为单调递增”是“4a ≤- ”的必要不充分条件.充分、必要条件的判断，需要分两步：一方面要说明充分性是否满足，另一方面也要说明必要性是否满足.16．已知平面α，β和直线1l ，2l ，且2αβl =I ，则“12l l P ”是“1l α∥且1l β∥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】将“12l l P ”与“1l α∥且1l β∥”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 【详解】当“12l l P ”时，1l 可能在α或β内，不能推出“1l α∥且1l β∥”.当“1l α∥且1l β∥”时，由于2αβl =I ，故“12l l P ”.所以“12l l P ”是“1l α∥且1l β∥”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查空间直线、平面的位置关系，属于基础题.17．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m βP ”是“αβP ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.18．已知a ，b 为实数，则01b a <<<，是log log a b b a >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】通过正向与反向推导来验证充分与必要条件是否成立即可 【详解】若01b a <<<，则lg lg b a <，lg lg 1,1lg lg b a a b >> ，lg lg log log lg lg a bb ab a a b>⇔>， 显然o 0l g lo 1g a b b a b a <><<⇒，充分条件成立但log log a b b a >时，比如说2,3a b ==时，却推不出01b a <<<，必要条件不成立 所以01b a <<<是log log a b b a >的充分不必要条件 【点睛】本题考查充分与必要条件的判断，推理能力与计算能力，由于参数的不确定性，故需要对参数进行讨论19．已知命题:p m ∃∈R ，10+<m ，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>恒成立，若p ，q 至少有一个是假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[)2,1--B ．(],2-∞-C ．[]2,1--D ．[)1,-+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可判断命题p 为真命题，所以可得命题q 必定为假命题，进而得到参数的取值范围； 【详解】因为p ，q 中至少有一个为假命题，而命题:p m ∃∈R ，10+<m 为真命题； 所以命题q 必定为假命题，所以2410m ∆=-⨯≥，解得2m ≤-或2m ≥. 又命题:p m ∃∈R ，10+<m 为真命题，所以1m <-，于是2m ≤-. 故选：B. 【点睛】本题考查全称命题真假性的判断、复合命题真假性求参数取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20．若、a b 均为实数，则“()0->ab a b ”是“0a b >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】通过列举，和推理证明可以推出充要性.【详解】若()0ab a b -＞中，取12a b --＝，＝，则推不出0a b ＞＞； 若0a b ＞＞，则0a b -＞，则可得出()0ab a b -＞；故“()0ab a b -＞”是“0a b ＞＞”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题考查充分必要不条件的定义以及不等式的性质，可通过代入特殊值解决．。
【备战2016】(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)理
专题01 集合与常用逻辑用语一．基础题组1. 【2013课标全国Ⅱ、理1】已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4、x ∈R }、N ＝{－1,0,1,2,3}、则M ∩N ＝( )．A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3}【答案】：A2. 【2012全国、理2】已知集合A ＝{1,3}、B ＝{1、m }、A ∪B ＝A 、则m ＝( )A ．0．0或3 C ．1．1或3【答案】 B3. 【2015高考新课标2、理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝、{}(1)(20B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A二．能力题组 1. 【2014新课标、理1】设集合M=｛0,1,2｝、N={}2|320x x x -+≤、则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0、1｝D. ｛1、2｝【答案】D【解析】因为N={}|12x x ≤≤、所以M N ⋂={}1,2、故选D.2. 【2006全国2、理1】已知集合M ={x |x <3},N ={x |log 2x >1},则M ∩N 等于 （A.∅B.{x |0<x <3}C.{x |1<x <3}D.{x |2<x <3}【答案】:D3. 【2005全国2、理9】已知集合{}23280M x x x =--≤、{}260N x x x =-->、则M N 为（ ）(A) {|42x x -≤<-或}37x <≤(B) {|42x x -<≤-或}37x ≤< (C) {|2x x ≤-或}3x >(D) {|2x x <-或}3x ≤ 【答案】A三．拔高题组1. 【2011新课标、理10】已知a 与b 均为单位向量、其夹角为θ、有下列四个命题：p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈[0、23π) p 2：|a ＋b |＞1⇔θ∈(23π、π] p 3：|a －b |＞1⇔θ∈[0、3π) p 4：|a －b |＞1⇔θ∈(3π、π] 其中的真命题是( )A ．p 1、p 4B ．p 1、p 3C ．p 2、p 3D ．p 2、p 4【答案】A【解析】2. 【2005全国2、理16】下面是关于三棱锥的四个命题：① 底面是等边三角形、侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ② 底面是等边三角形、侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③ 底面是等边三角形、侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等、且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中、真命题的编号是______________．(写出所有真命题的编号）【答案】①④。
2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT.第一章 集合与常用逻辑用语PPT精品文档22页
1.元素与集合之间的关系
包括属于（记作a A ）和不属于（记作a A）两种 .
空集：不含有任何元素的集合，记作 .
2.集合与集合之间的关系
包含关系、相等关系、真子集关系.
三、集合的基本运算 交集、并集和补集
交集
I
A I B x x A且x B
并集
U
A U B x x A或x B
【解析】 故选B.
【评注】 本题考查到集合中元素的互异性.
三、集合关系中的子集个数问题 【分析】 【解析】
【评注】
三、集合子集个数问题
【例1.6变式1】已知集合 A x x2 3x 2 0, x R ，B x 0 x 5, x N，
则满足条件 A C B 的集合 C 的个数是（ ）.
a
则集合1,0, a 0, 1,b ，可得a 1，b 1，b4 a3 2，故选C.
题型2 集合间的基本关系
一、集合关系判断问题
【例1.3】 已知集合 A x x是平行四边形，B x x是矩形， C x x是正方形，D x x是菱形，则（ ）.
第一章 集合与常用逻辑用语
✎考纲解读
第一节 集 合
1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、 集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体的情境 中，了解全集与空集的含义. 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理 解在给定集合中一个子集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩（Venn） 图表达集合的关系及运算.
（2）因为 A 3,5，又B A.
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专题01 集合与常用逻辑用语
一．基础题组
1. 【2014上海,理15】设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件
（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 【答案】B
【考点】充分必要条件．
2. 【2013上海,理15】设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}．若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( )
A ．(－∞，2)
B ．(－∞，2]
C ．(2，＋∞)
D ．[2，＋∞)
【答案】B
3. 【2013上海,理16】钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件
【答案】B
4. 【2012上海,理2若集合A ＝{x |2x ＋1＞0}，B ＝{x ||x －1|＜2}，则A ∩B ＝__________. 【答案】{x |1
2
-
＜x ＜3}
5. 【2011上海,理2】若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则∁U A ＝______. 【答案】{x |0＜x ＜1}
6. 【2010上海,理15】“24
x k π
π=+
（k Z ∈）”是“tan 1x =”成立的 [答]（ ）
（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.
（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.
【答案】A
【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式、特殊角的三角函数以及终边相同的角等基础知识，考查简易逻辑中充要条件的判断.记错诱导公式以及特殊角的三角函数，混淆条件的充分性和必要性，是这类问题出错的重要原因．
7. (2009上海,理2)已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是_____________. 【答案】(-∞,1］
8. .(2009上海,理15)“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
9. 【2008上海,理2】若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝ .
10. 【2008上海,理13】给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直
线l与平面α垂直”的（）条件
A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要
11. 【2008上海,理15】如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点，若点P(x ,y )、P ’(x ’,y ’)满足x ≤x ’ 且y ≥y ’，则称P 优于P ’，如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ ） A ． AB ︵ B ． BC ︵ C ． CD ︵ D ． DA ︵
12. 【2006上海,理1】已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2
m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ．
【答案】1
13. 【2006上海,理14】若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 [答]（ ） （A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件． 【答案】A
14. 【2005上海,理14】已知集合
{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于（ ）
A ．{}Z x x x ∈≤<,30|
B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|
C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|
D ．{}Z x x x ∈<≤-,01| 【答案】B
15. 【2011上海,理2】若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则∁U A ＝______. 【答案】{x |0＜x ＜1}
二．能力题组
1. 【2014上海,理11】. 已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2
a ,2
b },则a b += . 【答案】1-
【考点】集合的相等，解复数方程．
2. 【2011上海,理23】已知平面上的线段l 及点P .任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作d (P ，l )．
(1)求点P (1,1)到线段l ：x －y －3＝0(3≤x ≤5)的距离d (P ，l )；
(2)设l 是长为2的线段，求点的集合D ＝{P |d (P ，l )≤1}所表示的图形面积；
(3)写出到两条线段l 1，l 2距离相等的点的集合Ω＝{P |d (P ，l 1)＝d (P ，l 2)}，其中l 1＝AB ，l 2＝CD ，A ，
B ，
C ，
D 是下列三组点中的一组．
对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分．
①A (1,3)，B (1,0)，C (－1,3)，D (－1,0) ②A (1,3)，B (1,0)，C (－1,3)，D (－1，－2) ③A (0,1)，B (0,0)，C (0,0)，D (2,0)
【答案】(1) (2) 4＋π;(3)参考解析
3. 【2010上海,理14】以集合{}d c b a U ,,,= 的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：
（1）∅，U 都要选出；
（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有B A ⊆或A B ⊆.那么共有________种不同的选法. 【答案】36
【点评】本题考查子集的有关概念，两个计数原理的灵活应用.注意到条件“对选出的任意两个子集A 和B ，必有B A ⊆或A B ⊆”，所以分类时A 中元素个数最多2个，这是解题的突破口.。