2020年北师大版七年级数学上册3.3《整式》课件(共22张PPT)
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(新)北师大版数学七年级上册同步课件3.3 整式 (共23张PPT)
思路点拨：先根据单项式的概念确定各式是否是单项式，再 根据系数和次数的概念确定各单项式的系数和次数．
3 3 自主解答：解： x 的系数是 ，次数是 1； 7 7 9 2 9 － a 的系数是－ ，次数是 2； 4 4 a 的系数是 1，次数是 1； 0 的系数是 0，次数是 0； －16 的系数是－16，次数是 0.
• • • •
题组A单项式及其系数、次数 A 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是 ( A．xy2 B．x3－y3 C．x3y D．3xy
)
2．下列语句中错误的是( C ) A．数字 0 是单项式 B．单项式－x 的系数是－1，次数是 1 C．－2x2y2 是二次单项式 2 2 D．－ xy 的系数是－ 3 3 3．单项式－5x2y 的系数是
思路点拨：根据单项式、多项式及整式的概念进行判断．
xy 3 2 自主解答：解：单项式： ，5a，－ xy z，a,0,3.14. 3 4 多项式：x－y，－m＋1，a－b＋c. xy 3 2 整式： ，5a，－ xy z，a,0,3.14，x－y，－m＋1，a－b＋c. 3 4
名师点津：判断单项式、多项式、整式的方法 1．单项式不含加减运算，而多项式必含有加减运算． 2．多项式是几个单项式的和． 3．单项式和多项式都是整式．
2 a＋b 1 1 3 2 xy 2 3 8．下列式子：－ ，a，－π，－5x y ， ， ， － x， 3 3 2 2
其中属于单项式的有
2 1 2 xy － ，－π，－5x2y3， 3 3
；属于多项
式 的 有
4
.
【辨一辨】 1．0 不是单项式．( × ) 2．－a 是单项式．( √ ) 3．单项式 y 的次数为 0，系数也是 0.( × ) x 4. 是单项式．(√ ) π 5．多项式 2x2－x－1 的一次项是 x.( × ) 2x2y 6．式子 a 是单项式．( × )
北师大版七年级上册数学 3.3 整式 教学课件
π
b 2
2
ab
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区
别和联系呢？
讲授新课
一 单项式的相关概念
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为____ ;体积为6_a2__.
a3
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是
元.
2.5x
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?
系数
次数
6 a2
ab 5
=-
_1_
5
ab
系数 次数
1 5
二次
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数 叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.
典例精析
例 1 写出下列各单项式的系数和次数：
3a，πr2，－a，－2x2y，a2bc，－xy2.
7
vt
4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 cm. 2πr
思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr 以上各式中运算有什么共同特点？
概念学习 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运
算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
ห้องสมุดไป่ตู้
4a 2h
4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电
视机现在的售价为____； 0.9a 一次
5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.
0.9a 一次
三次
同一个式子可以表示 不同的含义
练一练
判断下列说法是否正确：
七年级数学上册 3.3 整式公开课课件 (新版)北师大版PPT
多项式—— 几个单项式的和叫做多项式。 整式——单项式与多项式统称整式。
练习1 abacbc, 0.8115%a, x , 1 , 单项式 0.8115%a, x , 1 ,
多项式 abacbc,
整式 abacbc, 0.8115%a, x , 1 , 6
单项式的系数:一个单项式中的数字因数.
10
10 x 9 9
1
a2h
单项式的次数:一个单项式中的所有字母的指 数之和.
10 x 1次 9
2+1=3次
a2h
7
单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 所有字母的指数之和叫做单项式的次数:
练习2 填表
单项 式
x
a
3
系数
1
1 3
次数
11
2a 3
b2 16
23x2y
1 2
xy 2
a
2
2 3
16
23
a
(2)窗户中能射进阳光部分 的面积是多少？
ab b2
16
b
4
二. 新课
想一想： 下列四个代数式，从运算的角度来看它
们有什么联系与区别？
10 a 9
b2 16
ab 4c2
ab b2 16
前两个代数式，它们都是数与字母的乘积，
这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字
母也是单项式。例如 a， bc2, b2,1a 0 ,x,x,1
1
一.预习部分
1.如图，一个长方形的花坛铺满了草皮，它的草地
面积是 ab，把它改造成一个十字形花坛铺上了草
皮，此时花坛共有草地 ab 4c2 平方米；
1
a立2.方当米水的结水冰结时成，冰其后体积体大积约约会为比原1 来0 增a 加立9 方，米； 9
练习1 abacbc, 0.8115%a, x , 1 , 单项式 0.8115%a, x , 1 ,
多项式 abacbc,
整式 abacbc, 0.8115%a, x , 1 , 6
单项式的系数:一个单项式中的数字因数.
10
10 x 9 9
1
a2h
单项式的次数:一个单项式中的所有字母的指 数之和.
10 x 1次 9
2+1=3次
a2h
7
单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 所有字母的指数之和叫做单项式的次数:
练习2 填表
单项 式
x
a
3
系数
1
1 3
次数
11
2a 3
b2 16
23x2y
1 2
xy 2
a
2
2 3
16
23
a
(2)窗户中能射进阳光部分 的面积是多少？
ab b2
16
b
4
二. 新课
想一想： 下列四个代数式，从运算的角度来看它
们有什么联系与区别？
10 a 9
b2 16
ab 4c2
ab b2 16
前两个代数式，它们都是数与字母的乘积，
这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字
母也是单项式。例如 a， bc2, b2,1a 0 ,x,x,1
1
一.预习部分
1.如图，一个长方形的花坛铺满了草皮，它的草地
面积是 ab，把它改造成一个十字形花坛铺上了草
皮，此时花坛共有草地 ab 4c2 平方米；
1
a立2.方当米水的结水冰结时成，冰其后体积体大积约约会为比原1 来0 增a 加立9 方，米； 9
3.3 整式-七年级数学上册课件(北师大版)
二、新知探究
方法归纳
确定多项式的项和次数的“五注意”：
(1)多项式的各项应包括它的符号；
(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包
括它的符号；
(3)一个多项式的最高次项可以不唯一；
(4)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个
单项式的次数之和；
(5)多项式的“项”与“项数”是两个不同的概念，“项”是指组成多项式的单
单独一个数或一个字母也是单项式．
例如:像-2,a,-b等是单项式.
注意:像 +
, , 等不是数字与字母乘积的形式，因此不是单项式.
二、新知探究
想一想：（2）观察下面这些式子又有什么特点呢？
400m+400n ，50-5x， − ， − ，ab+ac+bc .
做一做：(1)如图，一个十字形花坛铺上了草皮，
c
c
平方米；
a
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x立方米的水结
成冰后体积约为
立方米；
( + ) =
二、新知探究
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，
它的长、宽、高分别是 a，b，c.这个
箱子露在外面的表面积是
ab+ac+bc ；
整式
项：多项式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
多项式
次数：多项式中次数最高的项的次数.
六、作业布置
习题3.4
单项式2m，－ab c，a，－ x的系数分别为2，－1，1，－ .
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（2）多项式 3n4 2n2 4
项：3n4 ,2n2 ,4
次数：4
单项式解与题多后项的式归统纳称整式
试将单项式、多项式、整式、代数式进行分类。
整式
单项式 多项式
单项式 多项式
整 式
代 数 式
整式与代数式的关系：
整式一定是代数式，代数式不一定是整式。
对于字母来说，只含有加、减、乘、乘方运算的 代数式叫做整式.
注意：除式中含有字母的代数式不是整式。
小试身手
1、找出下列代数式中哪些是整式？（写题号）
（1√）a2 2ab （2） 2n 1
3m 2
（5√） a2 b2 （6√） 5 4a
（9√） 1 x2 7
3
（1√0）
x
2 3
（3√） 21
（4） 2 ab
（√7） a （8） 3
2a
（11√） 3x （1√2）1.05a
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但 单项式的次数“－1”时，“－”号不可省略。
单项式中所有 字母指数的和 叫做单项式的次数。
3x 例如，单项式 2 的次数是2， 1 ah 的次数是2，
ab2c 的次数是4.
3
x y z 演示 2 x2 y3z 3 是 2 、3
有几个字母 、 、 ，各字母的指数分别 、 1 ，则单项式 2 x2 y3z 的次数为 6 。
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做一做
C
二 多项式
合作探究
以小组为单位，完成下列问题 （1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有 草地面积______________ ab 4c 2 平方米；
（2）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、 高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是 ab ac bc .
解：各式的系数和次数分别为 1 2 3，1；π，2；－ ，1；－ ，3；1，4； 7 3 －1，3.
[归纳总结] 1.单项式的系数：单项式中的数 字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它 的系数就是 1 或－ 1 ；若单项式是单独一个数， 则系数就是它本身． 2．单项式的次数应是该单项式中所有字母 的指数和，与系数的指数没关系，如 24x2y3 的次 数是 5，而不是 9；单独一个数的次数是 0. 3．不要把π当成字母．
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? 系数 次数
6a
ab 1 =- __ ab 5 5
2 系数 次数
1 5
二次
归纳：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数 叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.
典例精析
例 1 写出下列各单项式的系数和次数： a 2 3a，πr2，－ ，－ x2y，a2bc，－xy2. 7 3
第三章 整式及其加减
3.3 整
导入新课 讲授新课
式
当堂练习 课堂小结
学习目标
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.
（重点、难点）
导入新课
情境引入
某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个
新北师大版七年级数学上册课件第三章3 整式 (共36张PPT)
起来，叫作把多项式按这个字母降幂排列；②把一个多项 式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫作把多 项式按这个字母升幂排列.
a2 b2 例2 下列式子：2a2b，3xy-2y2， 2 ，4，
2 x yz a b c -m， ， ，其中是多项式的有( B ) 2x A． 2 个 B． 3 个 C ． 4 个 D． 5 个
数来决定的．因此，要判断多项式的次数，必须通
过判断组成多项式中的每一个单项式的次数才能得 到.
整式 叙述 整式 单项式、 多项式、 整式的 联系 单项式和多项式统称整式 1）多项式是几个单项式的和， 单项式和多项式统称整式; 举例
如100x是单项 式， 1 2 x 3y 2 是多项式， 它们都是整式
单项式概念中的“三看”和“三注意” (1)判断一个代数式是否为单项式时，看这个代数式是否是 数字和字母乘积的形式，注意单独的一个数或字母也是单
项式;
(2)求单项式的系数时，看单项式中的数字因数及其符号， 注意没有数字因数的单项式其系数为1或-1; (3)求单项式的次数时，看单项式中有哪几个字母，各字母 的次数分别是多少,注意没有字母因数的单项式的次数为0.
（2）整式、单项式、
多项式的关系可以
用右图来表示
（1）判断一个代数式是不是整式，关键看代数 2 知 a 式的分母中是否含有字母.例如， 1 2 识 1 是整式， 不是整式； 3 x 解 （2）如果已知一个代数式是整式，那么它是单 读 项式或多项式，二者必居其一
单项式、多项式、整式的联系与区别 (1)联系：多项式是由单项式的和组成的，单项式、 多项式统称为整式，但不能说整式是单项式或整式
数项
一个多项式中，次数最 多项式的次 数
个多项式的次数是4
a2 b2 例2 下列式子：2a2b，3xy-2y2， 2 ，4，
2 x yz a b c -m， ， ，其中是多项式的有( B ) 2x A． 2 个 B． 3 个 C ． 4 个 D． 5 个
数来决定的．因此，要判断多项式的次数，必须通
过判断组成多项式中的每一个单项式的次数才能得 到.
整式 叙述 整式 单项式、 多项式、 整式的 联系 单项式和多项式统称整式 1）多项式是几个单项式的和， 单项式和多项式统称整式; 举例
如100x是单项 式， 1 2 x 3y 2 是多项式， 它们都是整式
单项式概念中的“三看”和“三注意” (1)判断一个代数式是否为单项式时，看这个代数式是否是 数字和字母乘积的形式，注意单独的一个数或字母也是单
项式;
(2)求单项式的系数时，看单项式中的数字因数及其符号， 注意没有数字因数的单项式其系数为1或-1; (3)求单项式的次数时，看单项式中有哪几个字母，各字母 的次数分别是多少,注意没有字母因数的单项式的次数为0.
（2）整式、单项式、
多项式的关系可以
用右图来表示
（1）判断一个代数式是不是整式，关键看代数 2 知 a 式的分母中是否含有字母.例如， 1 2 识 1 是整式， 不是整式； 3 x 解 （2）如果已知一个代数式是整式，那么它是单 读 项式或多项式，二者必居其一
单项式、多项式、整式的联系与区别 (1)联系：多项式是由单项式的和组成的，单项式、 多项式统称为整式，但不能说整式是单项式或整式
数项
一个多项式中，次数最 多项式的次 数
个多项式的次数是4
优秀课件七年级数学上册北师大版课件：3.3 整式 (共20张PPT)
解剖单项式
2 3 －3x y 系数
指数和称次数
单项式中的数字因数叫做这个单
-3 ，-ab的系数是-1 如-3x的系数是_____ _____
如
3ab 3 ， 2 2 的系数是_____
项式的系数。
一个单项式中的所有字母的指数
的和叫做这个单项式的次数。
1 如-3x的次数是_____ ，ab的次数是_____ 2
【布置作业】
教科书习题2.1的第1题，第2题，第7题．
ah （4）用式子表示数n的相反数. -n
v （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5 个排球、2个足球共需要的钱数；
答：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
(3x 5 y 2 z ) 元．
例 2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积； 1 2 2 ab π r 答：三角尺的面积（单位：cm ）是 ． 2
×）
1.填表:
单项式 系数 次数 2a2 -1.2h xy2 -t 2
2vt 3
2.用整式填空,指出单项式的次数:
(1)每包书有12册,n包书有(
)册;
(2)底边为a,高为h的三角形面积为( );
9.下列式子中哪些是ຫໍສະໝຸດ 项式?xy 3 2 , 5a, xy z , a, x y , 3 4 1 , 0, 3.14, m 1 x
注意：在含有字母的式子中若出 现乘号，通常将乘号写作“•”或 .解：它2小时行驶的路程是 省略不写。如：100×a可以 写成100•a或100a。 100×2=200（千米）
3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米）
北师大版七年级数学上册 PPT课件 3.3整式(19张)
ab 2(a b) a b 2, 则 4. 已知 a b a b 3(a b)
的值是多少？
23 6
1.（1）装饰物所占 的面积是多少？ 2
16 b
（2）窗户中能射进 阳光的部分的面积是 多少？（窗框面积忽 2 略不计）
ab
16
b
2. 如图，一个 十字形花坛铺满 了草皮，这个花 坛草地的面积是 多少？
4
指出下列多项式分别有哪几项和 每一项的系数、次数：
（1） - 5 y 2y ;
2
( 2) a 3ab 5b ; 2 xy 2 (3) 2R ; 3 4 2 4 2 ( 4) a ab b a 6 5 5
2
拓展延伸： • 如果多项式 4 3 2 x (a 1) x 5x (b 3) x 1 不含 x 和x项，求a、b的值.
2、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（ × ）
②－x2y3与x3没有系数；（ × ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ） ④－a3的系数是－1； （ √ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（× ）
⑥
1 3 1 2 πr h的系数是 3
。（ × ）
下列各项中是整式的有：
s 7 x 3 x ; a; ; ; m a 1 2 2 x 2 1; x 3 x. a x
按成பைடு நூலகம்价提高15%后标价，又以
8折（即按标价的80%）销售，
这件商品的售价为多少元？
0.8(1 15%)a
上面几组式子 （1）16 b -4c ,
10a 9
2
2 3 a h x， ，ab ， 5
的值是多少？
23 6
1.（1）装饰物所占 的面积是多少？ 2
16 b
（2）窗户中能射进 阳光的部分的面积是 多少？（窗框面积忽 2 略不计）
ab
16
b
2. 如图，一个 十字形花坛铺满 了草皮，这个花 坛草地的面积是 多少？
4
指出下列多项式分别有哪几项和 每一项的系数、次数：
（1） - 5 y 2y ;
2
( 2) a 3ab 5b ; 2 xy 2 (3) 2R ; 3 4 2 4 2 ( 4) a ab b a 6 5 5
2
拓展延伸： • 如果多项式 4 3 2 x (a 1) x 5x (b 3) x 1 不含 x 和x项，求a、b的值.
2、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（ × ）
②－x2y3与x3没有系数；（ × ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ） ④－a3的系数是－1； （ √ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（× ）
⑥
1 3 1 2 πr h的系数是 3
。（ × ）
下列各项中是整式的有：
s 7 x 3 x ; a; ; ; m a 1 2 2 x 2 1; x 3 x. a x
按成பைடு நூலகம்价提高15%后标价，又以
8折（即按标价的80%）销售，
这件商品的售价为多少元？
0.8(1 15%)a
上面几组式子 （1）16 b -4c ,
10a 9
2
2 3 a h x， ，ab ， 5
【北师大版】七年级数学上册：3.3《整式》ppt课件
3．下列各式中，属于多项式的是( )
A．a＋b＝b＋a
x＋y B. 2
a＋b
π
C. c
D.3
4．下列式子中，既不是单项式，也不是多项式的是( )
A．x2＋2
1 B.2xy
a
π
C.b
D.4
5．多项式－3x2－4x＋3 的次数是________；多项式 2－6x ＋34xy－x63y的项数是________项，次数是________，最高次数 项的系数是________；多项式4a2b92＋1的常数项是________；－ π＋4a2－13ab2c＋25 是________次________项式．
6．当 a＝3，b＝2 时，代数式 a2－2ab＋b2 的值是____． 7．当 a 为何值时，代数式(2－7a)x3－3ax2－x＋7 是关于 x 的二次三项式？
课前热身 1．数字与字母乘积形式的代数式，数字，字母；几个单项 式的和，数字因数，各个字母的指数和，几个单项式，最高 2．单项式与多项式
2．______________________统称为整式．
随堂基演础练训(练10分钟)
知识点 1：单项式及相关概念 1．下列说法正确的是( ) A．单项式－34x2y的系数是－3，次数是 3 B．单项式 x 的系数为 0，次数为 1 C．单项式 22x3y2 的系数是 4，次数是 5 D．单项式 a 的系数为 1，次数为 0
初中数学课件
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第三章 整式及其加减
3 整式
课
随
前
堂
热
演
身
练
课前基热础身训(练5分钟)
1.________________________叫做单项式，其中单独的一 个________或________也叫做单项式；___________________ 叫做多项式，单项式中__________________叫做这个单项式的 系数，________叫做这个单项式的次数，在多项式中，________ 叫做多项式的项，一个多项式中，次数________项的次数，叫 做这个多项式的次数，那么这个多项式就叫做几次几项式．
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(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的 次数分别是多少？
补充练习
1.单项式和多项式的统称 整式 .
2.一辆火车以60千米/时的速度行驶，2小时后， 速度改为V千米/时，行驶了1.5小时，则火车 行驶的路程为________(1_._5_v_＋__1_2_0千) 米.
3.底面积为a的长方体高为b，则长方体的体积 为 ab .
1
组成一个圆，而这个圆的半径为____4_b_，
故装饰物所占的面积为___1_6_b_2，从而透 光面积是__a_b______b_2.
16
小芳房间的窗户如图所示，
其中上方的装饰物由两个四 分之一圆和一个半圆组成(它 们的半径相同).
(1)装饰物所占的面积是
多少？
1─π6 b2
(2)窗户中能射进阳光的
(1)一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所 占的面积是 ；
½ab－ ½ mn
bn m a
(2)某校学生总数为x，其中男生人数占
总数的 3 ，男生人数为 ；
5
3/5x
(3)一个长方体的底面是边长为a的正方体，
高是h，体积是 .
a2h
像
─π 16
b2
，3/5x
，a2h 等，都是数与字母
的乘积.
这样的代数式叫做单项式.
单独一个数与一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数.一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数.
练习：(1)单项式 3ab3c2的系数
是 3 ，次数是 6 .
(2)单项式 5 x2 y3z 的系数 54
是 4 ，次数是 6 .
(3)单项式 2 x3 y 框面积忽略不计ab) －1─π6b2
你知道上面这些式子叫什么吗？他们的区别 在哪里，又有什么关系？请你根据他们的 结构，看看能分成多少类？
第一类：
第二类：
引出：单项式.多项式.整式概念 单项式：数与字母的积； 多项式：几个单项式的和.
整式：单项式和多项式统称整
式.(单独一个数或字母也是单项式， 如－2，0，a等都是单项式)
x 10 表面积为：[2×10(10－2x)－(10－2x)2 ]平方厘米
x 10 表面积为：[4x(10－2x)＋(10－2x)2 ]平方厘米
思考题：如果－axyb是关于x的单 项式，且系数为2，次数为3，
则a，b分别是多少；如果多项式
的次数为4次，且有三项，则m为 多少？
单项式和多项式 统称整式.
北师大版七年级数学上册
问题引入
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物
由两个四分之一圆和一个半圆组成(他们的半径相
同).
(1)装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户中能射进阳光部分的
面积是多少？
(窗框面积忽略不计)
a
想一想：怎样才能用最快的速度 计算出窗帘用布和透光面积？
b
指出：两个四分之一圆和一个半圆刚好
3
是3
，次数是
4
.
(注意：单独一个非零数的次数是0，当单项式的系 数为1或—1时，这个“1”应省略不写.如2的次数是0；
－ab2的系数是－1)
如图，小斌将边长为10厘米的正方形纸片的4个角各 剪去一个边长为x厘米的小正方形，做成一个无盖的
纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？
x 10
x 10
表面积为：(100－4x2)平方厘米
随堂练习
下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？ 它们的次数分别是多少？
a， 1 x2 y，2x 1，x2 xy y2 . 3
议一议
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分 别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别 相同).
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ (窗框面积忽略不计)
4.在 2 x2 3x2 y 5 xy中，次数 3. 7
小结
这节课我们主要学习了整式 的概念，特别整式中单项式 和多项式的次数.在现实情景 中进一步理解了用字母表示 数的意义，发展符号感.
补充练习
1.单项式和多项式的统称 整式 .
2.一辆火车以60千米/时的速度行驶，2小时后， 速度改为V千米/时，行驶了1.5小时，则火车 行驶的路程为________(1_._5_v_＋__1_2_0千) 米.
3.底面积为a的长方体高为b，则长方体的体积 为 ab .
1
组成一个圆，而这个圆的半径为____4_b_，
故装饰物所占的面积为___1_6_b_2，从而透 光面积是__a_b______b_2.
16
小芳房间的窗户如图所示，
其中上方的装饰物由两个四 分之一圆和一个半圆组成(它 们的半径相同).
(1)装饰物所占的面积是
多少？
1─π6 b2
(2)窗户中能射进阳光的
(1)一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所 占的面积是 ；
½ab－ ½ mn
bn m a
(2)某校学生总数为x，其中男生人数占
总数的 3 ，男生人数为 ；
5
3/5x
(3)一个长方体的底面是边长为a的正方体，
高是h，体积是 .
a2h
像
─π 16
b2
，3/5x
，a2h 等，都是数与字母
的乘积.
这样的代数式叫做单项式.
单独一个数与一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数.一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数.
练习：(1)单项式 3ab3c2的系数
是 3 ，次数是 6 .
(2)单项式 5 x2 y3z 的系数 54
是 4 ，次数是 6 .
(3)单项式 2 x3 y 框面积忽略不计ab) －1─π6b2
你知道上面这些式子叫什么吗？他们的区别 在哪里，又有什么关系？请你根据他们的 结构，看看能分成多少类？
第一类：
第二类：
引出：单项式.多项式.整式概念 单项式：数与字母的积； 多项式：几个单项式的和.
整式：单项式和多项式统称整
式.(单独一个数或字母也是单项式， 如－2，0，a等都是单项式)
x 10 表面积为：[2×10(10－2x)－(10－2x)2 ]平方厘米
x 10 表面积为：[4x(10－2x)＋(10－2x)2 ]平方厘米
思考题：如果－axyb是关于x的单 项式，且系数为2，次数为3，
则a，b分别是多少；如果多项式
的次数为4次，且有三项，则m为 多少？
单项式和多项式 统称整式.
北师大版七年级数学上册
问题引入
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物
由两个四分之一圆和一个半圆组成(他们的半径相
同).
(1)装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户中能射进阳光部分的
面积是多少？
(窗框面积忽略不计)
a
想一想：怎样才能用最快的速度 计算出窗帘用布和透光面积？
b
指出：两个四分之一圆和一个半圆刚好
3
是3
，次数是
4
.
(注意：单独一个非零数的次数是0，当单项式的系 数为1或—1时，这个“1”应省略不写.如2的次数是0；
－ab2的系数是－1)
如图，小斌将边长为10厘米的正方形纸片的4个角各 剪去一个边长为x厘米的小正方形，做成一个无盖的
纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？
x 10
x 10
表面积为：(100－4x2)平方厘米
随堂练习
下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？ 它们的次数分别是多少？
a， 1 x2 y，2x 1，x2 xy y2 . 3
议一议
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分 别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别 相同).
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ (窗框面积忽略不计)
4.在 2 x2 3x2 y 5 xy中，次数 3. 7
小结
这节课我们主要学习了整式 的概念，特别整式中单项式 和多项式的次数.在现实情景 中进一步理解了用字母表示 数的意义，发展符号感.