一元一次方程比例问题
用一元一次方程解决实际问题比例问题
等量关系：旧工艺的废水排量－200=环保限制的最大量 新工艺的废水排量+100=环保限制的最大量
由得， 旧工艺的废水排量－200=新工艺的废水排量+100 列方程得：5x－200=2x+100 解方程得：x=100 所以2x=200，5x=500 答：新、旧工艺的废水排量分别是200吨、500吨。
举例： （1）已知一个三角形三条边的比是 ?
解析：设最短边为2xcm，中间边为4xcm ,
5x 2x
最长边为 5xcm。
4x
等量关系：最长边－短边=6
列方程为：5x－2x=6
解方程得：x=2 最短边=2×2=4cm,中间边 =4×2=8cm
列方程为：x+2x+14x=25500
解方程得：x=1500 A型为1500台,B型 =2×1500=3000台
C型=14×1500=21000台。
答： A型为1500台,B型为3000台，C型为21000台。
例：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排 量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺， 则废水排量比环保限制的最大量少100吨。新、旧工 艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是 多少？
例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加 工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个 小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、 小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
解析：假设安排x名工人加工大齿轮，安排（85-x）名工人 加工小齿才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。
等量关系：大齿轮数：小齿轮数=2:3
一元一次方程应用题十大题型
有关“一元一次方程应用题”的十大题型有关“一元一次方程应用题”的十大题型如下：1.追及问题：这类问题通常涉及到两个物体或人在不同地点出发，以不同的速度移动，最终在某一点相遇。
求解这类问题需要建立一元一次方程来找出相遇的时间和地点。
2.相遇问题：与追及问题相反，相遇问题涉及到两个物体或人在同一地点出发，以不同的速度移动，最终在某一点相遇。
同样需要建立一元一次方程来找出相遇的时间和地点。
3.比例问题：这类问题涉及到比例关系，如两个量之间的增长或减少的比例。
求解这类问题需要建立一元一次方程来找出未知量。
4.利润与折扣问题：这类问题涉及到商业中的利润和折扣，需要建立一元一次方程来求解未知的利润或折扣。
5.工作与效率问题：这类问题涉及到工作量和效率之间的关系，通常需要建立一元一次方程来求解未知的工作量或效率。
6.行程问题：这类问题涉及到物体或人的运动路程、速度和时间之间的关系。
常见的问题有相遇和追及、环形跑道、过桥等。
需要建立一元一次方程来求解未知的速度或时间。
7.溶液与浓度问题：这类问题涉及到溶液和其中的溶质浓度，通常需要建立一元一次方程来求解未知的浓度或溶质质量。
8.工程与工作量问题：这类问题涉及到工程项目和工作量之间的关系，通常需要建立一元一次方程来求解未知的工作量或完成时间。
9.几何图形问题：这类问题涉及到几何图形的面积、周长、体积等，通常需要建立一元一次方程来求解未知的几何量。
10.生产与利润问题：这类问题涉及到企业的生产和利润之间的关系，通常需要建立一元一次方程来求解未知的生产成本、销售价格或利润。
一元一次方程比例问题解题技巧
一元一次方程比例问题解题技巧
解决一元一次方程比例问题的技巧如下：
1. 理解比例关系：首先要理解比例关系的含义。
在比例问题中，两个量之间存在着相等的比例关系，即两个量之间的比值保持不变。
2. 设定未知数：使用字母（通常是x）来表示未知数。
根据问题中给出的信息，设定一个未知数来表示其中一个量。
3. 建立方程：根据比例关系建立方程。
根据问题中给出的信息，可以得到两个量之间的比值，然后将其转化为一个等式。
使用未知数和已知的数值来建立方程。
4. 解方程：解一元一次方程。
对方程进行运算，将未知数进行求解。
可以使用各种运算法则来简化方程，最终求得未知数的值。
5. 检验答案：将求得的未知数的值代入原问题中进行检验。
将未知数代入比例关系中，确保等式两边成立，验证答案的正确性。
6. 确定问题要求：根据问题要求，确定需要求解的具体内容。
比如求出未知数的值、求出比例中的其他量等。
7. 注意特殊情况：在解决比例问题时，要注意特殊情况。
比如分母为零的情况，或者比例中有其他限制条件的情况。
8. 给出合理的解释：在解决问题后，给出合理的解释和回答。
根据问题的具体要求，解释结果的含义，并确保解答符合问
题的背景和实际意义。
通过以上技巧，你可以更有效地解决一元一次方程比例问题，并得出正确的解答。
记住，在解题过程中要仔细审题，理解问题的要求，并运用合适的数学知识和技巧进行求解。
一元一次方程比例应用题
一元一次方程比例应用题通常涉及到两个量之间的比例关系。
以下是一个典型的一元一次方程比例应用题的例子：
题目：甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度是每小时6公里，乙的速度是每小时4公里。
如果甲比乙早到达B地2小时，那么A、B两地之间的距离是多少？
分析：设A、B两地之间的距离为x公里。
根据题意，甲比乙早到达B地2小时，也就是说甲用的时间比乙少2小时。
因此，我们可以列出一个一元一次方程来求解x。
解：设甲用t小时从A地到B地，则乙用(t+2)小时从A地到B地。
根据速度、时间和距离之间的关系，我们可以列出以下两个方程：
甲的路程方程：6t = x
乙的路程方程：4(t+2) = x
将两个方程相等，得到：6t = 4(t+2)
解这个一元一次方程，得到：t = 4
将t代入甲的路程方程中，得到：x = 6×4 = 24
因此，A、B两地之间的距离是24公里。
初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总
初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总题型1：增长率问题某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率？解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%题型2：配套问题某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.题型3：销售问题某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.题型4：储蓄问题李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱？解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元.根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.题型5：等积变形问题用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。
一元一次方程与实际问题
一元一次方程与实际问题一元一次方程是数学中最基础、最常见的方程之一。
它由一个未知数和其他数构成，满足未知数的最高次数为一。
实际问题中，一元一次方程可以帮助我们解决很多实际情境中的数学难题。
例如，我们可以利用一元一次方程解决以下几类问题：1. 比例问题：假设一公斤苹果的价格为x元，那么y公斤苹果的价格可以表示为y * x元。
如果知道y=3公斤苹果的价格为6元，我们可以列出方程3x=6。
通过求解这个方程，我们可以得到每公斤苹果的价格x=2元。
2. 几何问题：假设一个长方形的长度为x米，宽度为2米。
如果知道长方形的面积为6平方米，我们可以列出方程x * 2 = 6。
通过求解这个方程，我们可以得到长方形的长度x=3米。
3. 配平化学方程：在化学反应中，我们常常需要配平化学方程以满足质量守恒定律和原子数守恒定律。
一元一次方程可以帮助我们解决配平化学方程的问题。
例如，对于化学反应Na + H2O → NaOH + H2，我们可以列出方程xNa + yH2O → zNaOH + wH2，其中x、y、z、w分别表示相应的系数。
通过求解这个方程系统，我们可以得到配平后的化学方程。
4. 商业问题：一元一次方程也常用于解决商业问题。
例如，假设某公司每个月固定的营业额为20000元，并且每卖出一件商品可以获利50元。
如果该公司希望达到每月利润6000元的目标，我们可以列出方程20000 + 50x = 26000。
通过求解这个方程，我们可以得知该公司需要卖出120件商品才能实现目标利润。
总之，一元一次方程是解决实际问题中的数学工具之一。
通过学习和应用一元一次方程，我们可以解决各种实际情况下的计算难题，并在日常生活中运用数学思维解决实际问题。
一元一次方程的应用(比例分配问题)
2 未知数
未知数是在方程中代表未知量的变量。
一元一次方程定义
一元一次方程是只涉及到一个未知数的一次方程。它的一般形式为： ax + b = c 其中，a、b 、c是已知的数。
比例分配问题的引入
比例分配问题涉及将一个量按比例分配给不同的部分。我们可以使用一元一次方程来解决这类问题。
应用一元一次方程求解比例分配问题
1
步骤一
确定总量和各部分的比例关系。
2
步骤二
设定未知数，并建立方程。
3
步骤三
解一元一次方程，得到各部分的具体数值。
解决实际问题的例子
让我们通过一个实际问题来应用我们所学的知识。假设有一笔资金需要按照比例分配给三个人：
人员A
占比40%
人员B
占比30%
未知数为总资金量x，并建立以下方程： 0.4x + 0.3x + 0.3x = x 通过解这个方程，我们可以得到各人员的具体分配金额。
一元一次方程的应用(比 例分配问题)
本演示将介绍一元一次方程的应用，特别是在比例分配问题中的应用。通过 解决实际问题的例子，我们将探索这个有趣的数学概念。
方程和未知数的介绍
我们首先要了解方程和未知数的基本概念。方程是一个含有等号的数学表达式，未知数则是我们需要求解的量。
1 方程
方程是用来表示数学关系的表达式。
错误分析和解决方法
在解决比例分配问题时，出现错误是常见的。以下是一些常见的错误和解决方法：
错误：未正确设置未知 数。
解决方法：仔细阅读问题， 并明确设置未知数。
错误：方程计算错误。
一元一次方程应用题6----比例问题、数字问题QQQ
----比例、数字问题
小虎钓了4条鲫鱼，小华钓了5条鲫鱼，鱼的大 小差不多。 游客留了18元表示感谢，他们各分多少才比较 合理？
一足球由黑白两种皮子缝制而成共32块，
已知黑白皮子数的比为3：5，求各多少块？
按比例分配的应用题的设元和找相等关系
各有什么特点？ 设元是间接设元，一般设其中的一份为x， 必要时要求连比 相等关系一般是总量等于部分量的和或 找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量
答 ：原两位数是84。
课本P97 练习1、2 例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字 对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。 分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）
十位数字 原两位数 新两位数 个位数字 X 本数
可知相等关系为： 原两位数＋36＝新两位数 解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。
一元一次应用题
一元一次应用题
以下是10道一元一次方程应用题：
1.速度、时间、距离问题
小明从家里骑自行车到学校，速度是15千米/小时，用了20分钟。
小明家离学校多远？
2.年龄问题
小红今年12岁，她妈妈今年40岁。
多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍？
3.价格与数量问题
某超市的苹果每千克5元，小明买了3千克。
他一共需要支付多少钱？
4.打折问题
一件衣服原价200元，现在打8折销售。
打折后这件衣服多少钱？
5.存款与利息问题
小华在银行存了1000元，年利率是2%。
一年后，小华可以得到多少利息？
6.追及问题
小明和小华在环形跑道上跑步，小明每秒跑3米，小华每秒跑2米。
如果小明从后面追上小华，需要多长时间？
7.和差问题
两个数的和是30，差是10。
求这两个数。
8.分配问题
有30个苹果和20个橙子，要分给5个人，每个人得到的苹果和橙子数量要相等。
每个人能得到多少个水果？
9.数字问题
一个两位数，个位数字是7，十位数字是个位数字的2倍。
这个两位数是多少？
10.比例问题
甲、乙两地的距离是120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，用了2小时。
这辆汽车的速度是多少？。
一元一次方程实际问题类型
一元一次方程实际问题类型
一元一次方程是形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是已知常数，x 是未知数。
实际问题类型主要包括以下几种：
1. 比例问题：当两个变量之间的关系是比例关系时，可以建立一元一次方程来解决。
例如，如果一辆车以每小时50公里的速度行驶，问行驶 t 小时后行驶了多少公里？可以建立方程50t = d，其中 d 表示行驶的距离。
2. 货币问题：当涉及到货币金额的问题时，可以建立一元一次方程来解决。
例如，小明手里有一些零钱，如果用 5 元的纸币换成 1 元和 0.5 元的硬币，一共得到 120 个硬币，求小明原来有多少零钱？可以建立方程 5x = 1 × y + 0.5 × z，其中 x 表示小明原来的零钱数，y 表示 1 元硬币数量，z 表示 0.5 元硬币数量。
3. 行程问题：当涉及到行程、时间和速度的问题时，可以建立一元一次方程来解决。
例如，一辆车以每小时 60 公里的速度行驶，已行驶 4 小时后与另一辆以每小时 80 公里的速度行驶的车相遇，求另一辆车行驶了多少小时？可以建立方程 60 × 4 = 80x，其中 x 表示另一辆车行驶的小时数。
这些只是一元一次方程实际问题的一些典型例子，实际问题类型还有很多，需要根据具体情况来确定方程的建立。
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课堂小结
按比例分配问题，应用分配 比例的方法设元（未知数）。当 不能或难以直接设未知数时，常 用间接设未知数的方法。
课后作业
课本97页练习第2题和习题3.2第4、6题。
分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面 积成正比，且三个作业队各自应负担费用之 和等于120元，由于共有土地4+5+6=15份， 因而120元可以由15份分担。据此，可得解 法如下：
解：设每份土地排涝分担费用为X元，那 么三个作业队应分担的费用比分别为4x元、 5x元、6x元，根据题意，得
4 x 5 x 6 x 120
1、李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年 后扣除20%的利息税之后得到本息和26000元， 那么，这种债券的年利率是多少？ 解：设这种债券的年利率是x，依题意，得： 25000 + 25000x - 25000x × 20% = 26000 20000x = 1000 x = 0.05 即： x = 5%
x8
解方程，得
4 x 32,5x 40,6 x 48
答：三个作业队各应该负担32元、40元、48元。 （本题采用了间接设未知数的方法，当不能或难 以直接设未知数的时候，常采用此法）
练习巩固
1. A、B、C三个公司合作一项工程，计划派 出91名技术人员，按公司的投入比例 3:4:6派出人员，则A、B、C三个公司派出 的技术人员的人数各是多少人？
答：这种债券的年利率是5%。
一元一次方程的实际应用
----工程比例问题
本节重点
按比例分配问题，应用分配比 例的方法设元（未知数）。当不 能或难以直接设未知数时，常用 间接设未知数的方法。
例5.三个作业队共同使用水泵排涝， 如果三个作业队排涝的土地面积之比为 4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力 费用共计120元，三个作业队按土地面 积比各应负担多少元？