内蒙古赤峰市2020届高三4月模拟数学(理)试题 Word版含答案

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内蒙古赤峰市2020届高三4月模拟
数学（理）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）~（23）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合{}(1)(2)0M x x x =-+<,{}
2N x Z x =∈≤，则M N ⋂=
A.{}1,0-
B.{}0,1
C. {}1,0,1-
D. {}0,1,2
2．设复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，12z i =+，则12z z =
A ．3
B ．5
C ．4i -+
D ． 4i +
3．若命题“2
000,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是
A ．[]1,3-
B ．(1,3)-
C ．(][),13,-∞-+∞U
D ．(,1)(3,)-∞-+∞U 4．设两个非零向量b a ρρ,满足0)(=-⋅b a a ρρρ，且22==b a ρρ，则=-b a ρρ2
A ．23．2 C ．4 D ．8
5．公元263年左右，我国数学家发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为
3 1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈==o o ）
A ．24
B ．12
C ．48
D ．36
6． 等差数列{}n a 满足102131=+++a a a Λ，则11a =
A ．1
B ．
1011 C ．56 D ．1021 7．23(2)x x --展开式中x 项的系数为（ ）
A ．12-
B ．12
C ．4
D ．4-
8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.
73
B. 83
C. 83
π- D. 73π-
7．过点P （1,1）的直线，将圆形区域{}4)2(|),(22≤+-y x y x 分成两部分，使得这两
部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）
A.02=-+y x
B.01=-y
C. 043=-+y x
D. 0=-y x
10．设偶函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的图象与直线2y =的某两个交点的横坐标分别为12,x x ，若21x x -的最小值为π，则该函数在下列哪个区间上单调递增( )
A. 0,
2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
11．已知双曲左右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且
( )
A ．(
B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ． 3
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D ． (3,)+∞ 12. 设函数()()(),ln 34x a x a f x e x g x x e +--=+=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使得
()()200=-x g x f 成立，则实数a 值为( )
A ．2ln 2+-
B ．2ln 1+
C ．2ln 1--
D ．2ln 2+
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分
13．设正方形ABCD 边长为2，H 是边DA 的中点，若在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足PH <的概率为 ．
14．设y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0
01024y x y x y x ，若目标函数
)0,0(>>+=b a by ax z 最大值为1，则b a 12+的最小值 ．
15．在三棱锥P ABC - PA ⊥平面ABC 2AB AC AP ===,60ABC ∠=o ，则此三棱
锥的外接球的表面积为 ．
16．已知数列{}n a 满足111(1)(31)n n n a a +--=-+，2n ≥，*n N ∈，且121a a ==，n S 是数列{}n a 的前n 项和，
则16S = ．
三、解答题（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，且满足 ．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若ABC ∆且的面积为3，且AB 边上的中线长为2，求边长c b ,．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=o
，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=o ，2AB AC PA ===,,E F 错误！未找到引用源。

分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上．
（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）当二面角M EF D --的大小为60o 时，求
PM PD
的值．
3cos sin b C A =
19. （本小题满分12分）
由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品。

现随机抽取这两种装置各100件进行检测，检测结果统计如下：
（Ⅰ）试分别估计装置甲、装置乙为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件装置甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件装置乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的条件下，
（1）记X 为生产一件装置甲和生产一件装置乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；
（2）求生产5件装置乙所获得的利润不少于140元的概率.
20．（本小题满分12分）
已知离心率为2
1的椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>过点(2,0)M ，过点(1,0)Q 的直线与椭圆C 相交于,A B 两点，设点(4,3)P ，记,PA PB 的斜率分别为21,k k .
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）探讨21k k +是否为定值？如果是，求出该定值，如果不是，求出21k k +的取值范围.
21．（本小题满分12分） 已知函数R a x ax x f ∈-=,ln 2
1)(2． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）对12,[1,e]x x ∀∈，总有12|()()|3f x f x -≤成立，求a 的取值范围．
请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为33cos 3sin x θy θ
=+⎧⎨=⎩，（θ为参数），以坐标原点为极点，x
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是cos ρθθ=
+，曲线3C 的极坐标方程是3
πθ=． （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线3C 与曲线1C 交于点,O A ,曲线3C 与曲线2C 曲线交于点,O B ，求AB ．
23．（本小题满分10分）选修4—-5不等式选讲 已知函数()1f x x =+ （Ⅰ）求不等式()211f x x <+-的解集M ；
（Ⅱ）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--．。