机械设计强度理论
工程力学第5节 强度理论
max 0
1 3 max 13 2
第三强度理论 建立的强度条件
1 3 s
1 3 [ ]
4、形状改变比能理论（第四强度理论） 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破 坏的主要因素。即无论什么应力状态，只要构件内 一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限 值，材料就要发生屈服破坏。经推导可得危险点处 于复杂应力状态的构件发生塑性屈服破坏的条件为
二、四种强度理论 1、最大拉应力理论（第一强度理论） 该理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最 大拉压力。即无论什么应力状态下，只要构件内一 点处的最大拉压力达到单向应力状态下的极限应力， 材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力 状态的构件发生脆性断裂破坏的条件为：
1 b
第一强度理论 建立的强度条件
1 b / E 1 1 [1 ( 2 3 )] E
第二强度理论 建立的强度条件
1 ( 2 3 ) b
1 ( 2 3 ) [ ]
3、最大切应力理论（第三强度理论） 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因 素。即无论什么应力状态，只要最大切应力达到单 向应力状态下的极限切应力，材料就要发生屈服破 坏。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生塑性 屈服破坏的条件为：
纵截面上的正应力
2）确定主应力 因t <<D，p 值比 和 小得多，工程计算常忽略。
pD 150106 Pa 2t
1 150MPa 2 75MPa 3 0
3）按照形状改变比能理论校核强度
r 4 1 2 2 3 3 1
2 1 2 2 2 3
第2讲 机械强度理论
σS 单直线简化
σm
σS 双直线简化
σm
简化等寿命曲线（双直线极限应力线图）： 对称循环 σm =0 ,
σmax=σa=σ-1
脉动循环
σm=σa =σ0 /2
σ0 /2
σ-1
已知A'(0，σ-1) D'(σ0 /2，σ0 /2) 两点坐标，求得A'G'直线 的方程为:
σa
A’ D’ G’ N’ 45˚
= K 'ae + 'me
D
D’
G’
G
45˚
及 'ae + ' me = s
k 1 1 K 1 q
45˚ O σ /2Ｋ 0 σ
σS
C σm
其中系数
kτ 、ετ 、 βτ 、 βτ 与 kσ 、εσ 、βσ 、 βq 相对应。
响，那么三个因素共同作用下的综合影响下，零件的对称循环 弯曲疲劳极限如下：
对称循环扭转疲劳极限：
3.2.3 单向稳定变应力时的疲劳强度计算
首先根据零件危险截面上的 σa σmax 及 σmin确定平均应力σm与 应力幅σa； σ-1 σ D 然后，在极限应力线图的坐 -1e A G M 标中标示出相应工作应力点M 潘存云教授研制 或N。两种情况分别讨论 N 相应的疲劳极限应力应是极 Oσ σS Cσm m 限应力曲线AGC上的某一个点 M'或N'所代表的应力。 ′ m ′ ′ max +a = ≥S 计算安全系数及疲劳强度条件为 Sca = m +a max M'或N'的位置确定与循环应力的变化规律有关。
3.1.2 应力
强度理论 4个涉及破坏的强度理论
拉 伸 试 样 的 颈 缩 现 象
力—伸长曲线
F
塑 性 变 形 屈服
缩颈
强度理论
4个涉及破坏的强度理论
（一）最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最 大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时 ，构件就断了。
1、破坏判据： 1 b ; ( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。
3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
（四）形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由
形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服 时形状改变比能时，构件就破坏了。
ux max uxs
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 ux 6E
硬度
韧性 断裂韧度 疲劳
塑性(plasticity):是指材料在载荷作用下 产生塑性变形而不被破坏的能力。 (1)断面收缩率(percentage reduction in area): 是指试样拉断处横截面积S 1 的收缩量与原始横截面积S0之比。
S0 - S 1 ψ= S0 × 100%
(2)断后伸长率(延伸率) specific elongation: 是指试样拉断后的标距伸长量L 1与 原始标距L 0之比。
• （２）抗拉强度：从图2－１中ＣＤ曲线逐 步上升可以看出：试件在屈服阶段以后， 其抵抗塑性变形的能力又重新提高，称为 强化阶段。对应于最高点Ｄ的应力称为抗 拉强度，用σb表示。 • 设计中抗拉强度虽然不能利用，但屈 强比σs／σb有一定意义。屈强比愈小，反 映钢材受力超过屈服点工作时的可靠性愈 大，因而结构的安全性愈高。但屈强比太 小，则反映钢材不能有效地被利用。
机械设计 第03章 强度
m rN
N
C ( N C
N
ND)
疲劳曲线2
D点以后——无限寿命疲劳阶段
rN r （N N D )
σr∞ 称为持久疲劳
－N疲劳曲线
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数 N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND
和 σr∞ ，于是有：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限rN的关系为：
D′点： σm ＝ σa = σ0/2，为脉动循环点。
σa A'(0, 1 )
D'(20
,
0
2
)
G
' m
' a
r
2
0
2
45° O
45°
σm
C( S , 0) B
则A′D′G′C即为简化极限应力图。
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3、材料极限应力图的画法
已知: σ-1,σ0, σs;
σa A'(0, 1) D'( 0 , 0 )
即 σa=cσm 同理σa′=cσm ′
C值取决于应力比r
所以，极限应力点为经过坐标原点O点和工作点M的直线上。
σa
A
计算安全系数：
M'( m e , ae )
Sca lim
' max
' ae
' me
max
max
a m
极限应力点M′的坐标值可以用图解
M( m , a )
G 和解析两种方法求解。 解析法：联立AG和OM两条直线的方
M(σm,σa)
2）如果工作点M在AB范围外，则工作点处于不安全工作 区，材料在该应力作用下会发生破坏。
四种强度理论
1、最大拉应力理论：这一理论又称为第一强度理论。
这一理论认为破坏主因是最大拉应力。
不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。
破坏形式：断裂。
破坏条件：σ1 =σb强度条件：σ1≤[σ]实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。
缺点：未考虑其他两主应力。
使用范围：适用脆性材料受拉。
如铸铁拉伸，扭转。
2、最大伸长线应变理论这一理论又称为第二强度理论。
这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。
不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达到单向拉伸时的极限值，即断裂。
破坏假设：最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。
破坏形式：断裂。
脆断破坏条件：ε1= εu=σb/Eε1=1/E[σ1−μ (σ2+σ3)]破坏条件：σ1−μ(σ2+σ3) = σb强度条件：σ1−μ(σ2+σ3)≤[σ]实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。
但是，其实验结果只与很少的材料吻合，因此已经很少使用。
缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。
使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。
3、最大切应力理论：这一理论又称为第三强度理论。
这一理论认为破坏主因是最大切应力maxτ。
不论复杂、简单的应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值，即屈服。
破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。
破坏形式：屈服。
破坏因素：最大切应力。
τmax=τu=σs/2屈服破坏条件：τmax=1/2(σ1−σ3 )破坏条件：σ1−σ3= σs强度条件：σ1−σ3≤[σ]实验证明，这一理论可以较好地解释塑性材料出现塑性变形的现象。
但是，由于没有考虑2σ的影响，故按这一理论设计的构件偏于安全。
缺点：无2σ影响。
使用范围：适于塑性材料的一般情况。
机械零件的强度计算
第三章 机械零件的强度计算第0节 强度计算中的基本定义 一． 载荷1. 按载荷性质分类：1) 静载荷：大小方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。
2) 变载荷：大小和（或）方向随时间变化的载荷。
2. 按使用情况分：1)公称载荷（名义载荷）： 按原动机或工作机的额定功率计算出的载荷。
2) 计算载荷：设计零件时所用到的载荷。
计算载荷与公称载荷的关系：F ca =kF n M ca =kM n T ca =kT n3) 载荷系数：设计计算时，将额定载荷放大的系数。
由原动机、工作机等条件确定。
二． 应力2．按强度计算使用分1) 工作应力：由计算载荷按力学公式求得的应力。
2) 计算应力：由强度理论求得的应力。
3) 极限应力：根据强度准则、材料性质和应力种类所选择的机械性能极限值σlim 。
4) 许用应力：等效应力允许达到的最大值。
[σ]=σlim /[s σ]稳定变应力 非稳定变应力对称循环变应力脉动应力 规律性非稳定变应力随机性非稳定变应力 静应力 对称循环变应力 脉动应力σ周期变应力第1节 材料的疲劳特性一． 疲劳曲线 1． 疲劳曲线给定循环特征γ=σlim /σmax ，表示应力循 环次数N 与疲劳极限σγ的关系曲线称为疲 劳曲线（或σ-N ）。
2． 疲劳曲线方程1) 方程中参数说明a) 低硬度≤350HB ，N 0=107 高硬度>350HB ，N 0=25×107b) 指数m ：c) 不同γ，σ-N 不同；γ越大，σ也越大。
…二、 限应力线图1) 定义：同一材料，对于不同的循环特征进行试验，求得疲劳极限，并将其绘在σm -σa坐标系上，所得的曲线称为极限应力线图。
CN N m m N ==0γγσσr N N k mNN σσσγγ==0mNN k N 0=整理：即：其中：N 0--循环基数σγ--N 0时的疲劳极限k N --寿命系数用线性坐标表示的疲劳曲线ND2)简化曲线3)σ-N与σm-σa关系a) σ-N曲线：同一循环特征下、不同循环次数。
机械设计基础-机械零件的强度
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性
规律性
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
详细分析
机械零件的疲劳强度
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。
二、 s－N疲劳曲线
s－N疲劳曲线
详细说明
≤
≤
m
材料的疲劳强度
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是仅在局部很小的区域内产生较大的应力。
式中，ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外接触，负号用于内接触。
对于线接触的情况，其接触应力可 用赫兹应力公式计算。
更多图片
§3-1 材料的疲劳强度
§3-2 机械零件的疲劳强度
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
材料的疲劳强度
一、交变应力的描述
sm——平均应力； sa ——应力幅值；
smax ——最大应力； smin ——最小应力；
r ——应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：
机械设计第三章机械零件的强度教案
第三章机械零件的强度课堂类别：理论教学目标：掌握常用的强度理论，并能正确运用；正确选用强度计算中的极限应力；熟练掌握极限应力线图的绘制与分析；熟练掌握稳定变应力时的疲劳强度计算及等效转化概念；了解单向不稳定变应力的疲劳强度计算。
教学重难点：重点：常用强度理论的正确运用及强度计算中极限应力的正确选定；极限应力线图的意义、绘制；稳定变应力时的疲劳强度计算。
难点：无。
教学方法与手段：1.教学方法：教师讲授、案例分析、集体讨论、个别回答、师生互动启发2.教学手段：课件演示、视频课件主要教学内容及过程第三章机械零件的强度1.强度问题：静应力强度：通常认为在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。
（材料力学范畴）变应力强度：在变应力作用下，零件产生疲劳破坏。
2.疲劳破坏定义：金属材料试件在交变应力作用下，经过长时间的试验而发生的破坏。
3.疲劳破坏的原因：材料内部的缺陷、加工过程中的刀痕或零件局部的应力集中等导致产生了微观裂纹，称为裂纹源，在交变应力作用下，随着循环次数的增加，裂纹不断扩展，直至零件发生突然断裂。
4.疲劳破坏的特征：1）零件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破坏；2）即使是塑性材料，在没有明显的塑性变形下就可能发生突然的脆性断裂。
3) 疲劳破坏是一个损伤累积的过程，有发展的过程，需要时间。
4) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。
§3-1 材料的疲劳特性一、应力的分类1、静应力:大小和方向均不随时间改变,或者变化缓慢。
2、变应力:大小或方向随时间而变化。
1）稳定循环变应力: 以下各参数不随时间变化的变应力。
m ─平均应力；a ─应力幅值 max ─最大应力； min ─最小应力r ─应力比（循环特性）描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
2）非稳定循环变应力: 参数随时间变化的变应力。
（1）规律性非稳定变应力:参数按一定规律周期性变化的称为。
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－N 疲劳曲线
m 式中
KN
m
N0 N
——寿命系数；
—材料常数，其值见教材 P23。
N 0 —循环基数，其值与零件材质有关，见教材 P23。
疲劳曲线和极限应力图
疲劳曲线3
注：1）计算 K N 时，如 N ≥ N 0 ，则取 N＝ N 0 。
2）工程中常用的是对称循环应力（=-1）下的疲劳极限，计
条件疲劳极限。 N
有限寿命区
BC
无限寿命区
rN 条件疲劳极限
o 103 N
D
N0
N
－N 疲劳曲线
当材料受到的 > r 时，在疲劳破坏之前，只能
经受有限次的应力循环。－－寿命是有限的。 。
1）无限寿命设计： N ≥ N0 取 ＝ lim 2）有限寿命设计： N ＜ N0 取 ＝ lim rN
＝ l i m
rN
。
一、疲劳曲线（ N 曲线 ）
是在应力比 一定时，表示疲劳极限 N 与循环次数 N 之间
关系的曲线。
§3-1 材料的疲劳特性
典型的疲劳曲线如右图所示：
疲劳曲线
可以看出： rN 随 N 的
增大而减小。但是当 N 超过
有限寿命区
A BC
无限寿命区
某一循环次数 N0 时，曲线
计算零件的疲劳强度时，首先求出零件危险剖面上的max和min，
在极限应力图中标出工作应力点M(m,a)。
在零件的极限应力线AGC上，确定出相应的极限应力点，计算零 件的安全系数。
零件工作应力的增长规律不同，则相应的极限应力点也不同。
典型的应力增长规律通常有三种：
1、rC，即 a C m
o
OM方程: a ae
C
m m e
AG方程:
1e
1
K
aeem e
ae
a m e m
m
e
1m Ka m
a
e
1a Ka m
max =ae +me K 1 ( am am )K a1 m ax m
影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个：
一、应力集中的影响
机械零件上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导 致零件的疲劳强度下降。
有效应力集中系数k
影响零件疲劳强度的主要因素
二、绝对尺寸的影响
影响疲劳强度的主要因素2
零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂
纹等疲劳源的可能性（机会）增大。从而使零件的疲劳强度降低。
（三） 受变幅循环应力时零件的疲劳强度
§2-5受变幅循环应力时
本节只介绍规律性变幅循环应力下的疲劳强度计算方法。 一、Miner 法则－－疲劳损伤线性累积假说
由最大应力分别为
1 、 2பைடு நூலகம்、 3 的三个恒
幅循环应力构成的规律 性变幅循环应力，如右 图所示。
n i N i －－寿命损伤率
A
1
式中：
21 0 0
（3-6）
碳钢：0.10 ～ 0.2；合金钢：0.2～0.3
直线CG 的方程为： a +m =S （3–5）
——试件受循环弯曲应力时的材料常数。（用于 将平均应力等效地折算成应力幅的折算系数）
a ——试件受循环弯曲应力时的极限应力幅
m ——试件受循环弯曲应力时的极限平均应力
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
前边提到的各疲劳极限 ，实际上是材料的力学性能指标，是用 试件通过试验测出的。
而实际中的各机械零件与标准试件，在结构、尺寸、表面质量 等方面往往是有差异的。因此零件的疲劳强度与试件的疲劳强度有 所不同。需对试件的疲劳曲线进行修正，才能得到零件的疲劳曲线
用 表示。r 它是表征材料疲
劳强度的重要指标，是疲劳
D
设计的基本依据。
o 103 N
N0
N
r 持久疲劳极限
－N 疲劳曲线
当材料受到的 r 时，则可以经受无限
次的应力循环而不疲劳破坏。－－寿命是无限的。
§3-1 材料的疲劳特性
疲劳曲线
2）有限寿命区： 非水
平段（N＜N0）的疲劳极限称为 A
在机械零件的设计计算中，又将载荷分为：
名义载荷：根据额定功率，用力学公式计算出的载荷
计算载荷： ＝载荷系数K×名义载荷
（作为零件设计时的载荷）
2. 应力
应力分为
载荷和应力2
静应力 只在静载荷作用下产生
失效形式：断裂破坏或 塑性变形
变应力 既可由变载荷产生，也可由
静载荷产生。
失效形式：疲劳破坏
另外，应力还分为
2、mC 3、minC
1. r=常数 （绝大多数转轴的应力状态）
a
A M1 m e,m a D
G
m a m ma a x x m mii n n1 1 rrC
连接OM ,并延长,交AG线于M1
M m,a
则OM线上任意点的r都相等
450 m
2 3
o n1 n2 n3 N1 N2 N3
B
N0
N
显然，在 i 的单独
累积循环次数 疲劳寿命
作用下， 当 ni Ni ， 寿命损伤率＝1 时，就会发生疲劳破坏。
三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算
σmax
σ1
σ2
σ-1∞
O n1 n2
n3
σmax
σ3
σ4
n4
nO
规律性不稳定变应力
σ-1∞
N
D
趋于水平。即 rN 不再随 N
的增大而减小。
N0 -----循环基数
o 103 N
N0
N
－N 疲劳曲线
以 N0 为界，曲线分为两个区：
§3-1 材料的疲劳特性
N0 -----循环基数 1）无限寿命区：当
疲劳曲线
有限寿命区
A BC
无限寿命区
N ≥ N0 时，曲线为水平直线， N 对应的疲劳极限是一个定值，
而对平均应力没有明显的影响。（即对静应力没有影 响）
在计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可 将三个系数组成一个综合影响系数。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
综合影响系数： K
1 1e
a
A 1 1
DG
K
450
450
0
0
C
2
S
0 2K
m
注：由于GC段属于静
≥ S Sca
lim
max
m a x maxK
1
a
m
(3-17)
如极限应力点落在 GC上，则需计算静强度
Scam lim axm SaxaSm ≥ S (3-18)
2. σm=常数 (振动着的受载弹簧 )
a
A
M2 m e,m a D G
第三章 机械零件的疲劳强度设计
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算
§ 3-1 材料的疲劳特性
1. 载荷
载荷按大小和方向是否随时间变化分为：
静载荷 不随时间变化或变化缓慢的载荷 重力 变载荷 随时间作周期性或非周期性变化的载
荷 曲轴，支承车身的弹簧
由于机器在运转过程中，会产生惯性力或冲击、震动等，这将引起载 荷发生变化，因此，
maxmin
2
非对称循环变应力
r min max
r ─ 应力比（应力循环特性）
1 r +1
载荷和应力3
对称循环变应力
r = -1、 m＝0 max＝a
脉动循环变应力
r = 0、 min＝0 m=a
循环应力 分为：
恒幅循环应力
对称循概环述3 应力 脉动循环应力
裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓
慢形成的破坏称为 “疲劳破坏”。
“疲劳破坏”。－－是循环应力作用下零件的主要失效形式。
疲劳破坏的特点
a) 疲劳断裂时：受到的 m ax 低于 b ，甚至低于 s 。
b) 断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑
性材料，均表现为脆性断裂。—更具突然性，更危 险。
M m,a
m
o
H
C
MM2方程: m m e
AG方程:
1e
1
K
aeem e
3. σmin=常数
a
A
M3 J
G
M
L
450
450 m
min O
I m i nN
C
注：对于有限寿命设计问题，须将各式中的 1 和 1 换成 N 次
循环下的条件疲劳极限 1N (K N 1) 和1N(KN1) 。
尺寸系数
三、表面质量的影响
表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越
光滑，疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、
喷丸等）可显著提高零件的疲劳强度。
表面质量系数
影响零件疲劳强度的主要因素
综合影响系数 K
试验证明：应力集中、绝对尺寸和表面质量都只 对应力幅有影响，
§3-1 材料的疲劳特性
疲劳曲线
设计中常用的是疲劳曲线上
的 CD 段，其方程为：
有限寿命区 无限寿命区
m N C N
常数
A BC
N
D点的坐标满足CD的方程，即
D
N m
C
0
N N m N
m
r
0
N mN N0 KN