浙江省九年级数学竞赛辅导系列 讲座九 圆练习

数学竞赛辅导系列讲座九——圆

1、如图，已知P 是边长为a 的正方形ABCD 内一点，△PBC 是等边三角形，则△PAD 的外接圆半径是（ ）

A 、a

B 、 2 a

C 、

3

2

a

D 、12

a 2、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则Sin ∠CBE=（ ）

A 、63

B 、2

3 C 、1

3

D 、

1010

3、如图，圆心在原点，半径为2的圆内有一点P （22 ，22

），过P 点作弦AB 与劣弧AB 组成一个弓形，则该弓形面积的最小值为（ ）

A 、π－1

B 、π－2

C 、4

3

π－1

D 、4

3

π－ 3 4、如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴切与点Q ，与y 轴交于点M （0，2），N （0，8），则点P 的坐标是（ ） A 、（5，3）

B 、（3，5）

C 、（5，4）

D 、（4，5）

5、在底面直径是2，母线长为4的圆锥，若一只小虫子以点A 出发，绕侧面一周又回到点A ，则它爬行的最短路线长是（ ）

A 、2π

B 、 4 2

C 、4 3

D 、5

6、如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，则这条直线必经过这个三角形的（ ）

A 、内心

B 、外心

C 、重心

D 、垂心

7、如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 切于点D ，与直角边AC 交于点E 且，DE ∥BC ，已知AE=2 2 ，AC=3 2 ，BC=6，则⊙O 的半径是（ ）

A 、3

B 、4

C 、4 3

D 、2 3

D

A

C

P

D

E

Y

X

A

O

P B

y

x

N M

O

P

Q

8、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，联结DP ，DP 交AC 于点Q ，若QP=QO ，则QC

QA =（ ） A 、2 3 －1

B 、2 3

C 、 3 + 2

D 、 3 +2

9、如图，AB 是半圆O 的直径，半圆O 的内接正方形CDEF 的边长为1，AD=m ，DB=n ，那么m n

n m

+的值为________．

10、如图，AD 是半圆的直径，AD=4，B 、C 为半圆上的两点，弦AB=BC=1，则弦CD 的长为__________．

11、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P ，则点P 到两圆的外公切线的距离为___________．

12、如图，从⊙O 外一点M 作圆的切线MA ，切点为A ，再作割线MBC ，交⊙O 于B 、C 两点，∠AMC 的平分线交于AC 于E ，交AB 于D ，则DB EC

AB AC

+的值等于______．

13、如图，在△ABC ，AB=AC= 5 ，BC=2，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，则△CDE 的面积为_______．

14、已知O 为△ABC 的外心，AD 为BC 边上的高，∠CAB=66°，∠ABC=44°，则∠OAD=_________． 15、P 是⊙O 的直径AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，∠APC 的平分线交AC 于Q ，则∠PQC=_______．

16、2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行，奥运五环旗象征着全世界人民的大团结，五环旗中，五个大小相等的环形环环相扣，三个环在上，两个环在下，五个环的中心联结成

C

E

O

Q

B

D O A

C

D F O A B

C E

B

C

D E

B

O

A

M

C

D

O

B E

A

O 2

O 3

O 4

O 5

O 1

一个等腰梯形，构成一个喜庆、和谐、优美的轴对称图形．如图，假设

O 2O 4=a ，O 1O 5=2a ，∠O 1= ，则等腰梯形O 1O 2O 4O 5的对角线O 1O 4的长为____________． 17、如图，OB 是以（0，a ）为圆心，a 为半径的弦，过点B 作⊙O 1的切线，P 为劣弧OB 上的任一点，且过P 分别作OB 、AB 、AO 的垂线 （1）求证：PD 2

=PE ·PF ；

（2）当∠BOC=30°，点P 为弧OB 的中点时，求D 、E 、F 、P 四点坐标于S △DEF ．

18、只用圆规，把一个已知圆的圆心四等分．

19、如图，四边形ABCD 内接于圆，AB=AD ，其对角线交于点E ，点F 在线段AC 上，使得∠BFC=∠BAD ，若∠BAD=2∠DFC ，求BE

DE 的值．

20、如图，已知AB 是⊙O 的弦，过O 作AB 的平行线交⊙O 于点C ，交⊙O 过点B 的切线于D ，求证：∠ACB=∠D ．

y

x

F

D

E

A

O

O 1

B

P

E

D

B

F D

C O

B

A