配方法”的应用
初中数学方法篇一：配方法
数学方法篇一：配方法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．【范例讲析】1．配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。
例1、二次根式322+-a a 中字母a 的取值范围是_________________________. 点评：经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。
2．配方法在化简二次根式中的应用在二次根式的化简中，也经常使用配方法。
例2、化简526-的结果是___________________.点评：题型b a 2+一般可以转化为y x y x +=+2)(（其中⎩⎨⎧==+b xy ay x ）来化简。
3．配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用在证明代数式的值为正数或负数，配方法也是一种重要的方法。
例3、不管x 取什么实数，322-+-x x 的值一定是个负数，请说明理由。
点评：证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“2a -+负数”的形式来证明。
4．配方法在解某些二元二次方程中的应用解二元二次方程，在课程标准中不属于考试内容，但有些问题，还是可以利用我们所学的方法得以解决。
例4、解方程052422=+-++y x y x 。
点评：把方程052422=+-++y x y x 转化为方程组⎩⎨⎧=-=+0102y x 问题，把生疏问题转化为熟悉问题，体现了数学的转化思想，正是我们学习数学的真正目的。
5．配方法在求最大值、最小值中的应用在代数式求最值中，利用配方法求最值是一种重要的方法。
可以使我们求出所要求的最值。
例5、若x 为任意实数，则742++x x 的最小值为_______________________.点评：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法。
配方法的应用
配方法的应用
1．用于比较大小：
在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.
2．用于求待定字母的值：
配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．
3．用于求最值：
“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．
4．用于证明：
“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．
要点诠释：
“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具．
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《配方法在初中数学的应用实例》
《配方法在初中数学的应用实例》关键信息项：1、配方法的定义和原理定义：＿___________________________原理：＿___________________________2、配方法在一元二次方程中的应用求解一般形式的一元二次方程：＿___________________________根的判别式与配方法的关系：＿___________________________3、配方法在二次函数中的应用确定函数的顶点坐标：＿___________________________分析函数的最值：＿___________________________4、配方法在代数式变形中的应用化简复杂代数式：＿___________________________证明等式或不等式：＿___________________________11 配方法的定义和原理111 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。
112 其原理基于完全平方公式：（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²。
通过在式子中添加适当的常数项，使得式子能够凑成完全平方式，从而便于进行计算和分析。
12 配方法在一元二次方程中的应用121 对于一般形式的一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 （a ≠ 0），我们可以通过配方法将其化为（x ＋m)²＝n 的形式，然后再进行求解。
例如：对于方程 x²＋ 6x 7 ＝ 0 ，首先将常数项移到等号右边得到x²＋ 6x ＝ 7 ，然后在等式两边加上 9 （一次项系数 6 的一半的平方），得到 x²＋ 6x ＋ 9 ＝ 7 ＋ 9 ，即（x ＋ 3)²＝ 16 ，解得 x ＝－3 ± 4 ，即 x₁＝ 1 ，x₂＝－7 。
122 根的判别式Δ ＝ b² 4ac 与配方法有着密切的关系。
配方法应用举例
配方法应用举例配方法是一种非常重要的数学方法，在解决数学问题上应用非常广泛、有效。
下面结合实例对配方法的应用做以简单说明，以期对同学们有所协助。
一、用配方法能够分解因式。
例1 将x 2+4x+3分解因式。
分析：在没有学过“十字相乘法”的情况下，采用配方法就非常方便了。
解：x 2+4x+3=（x 2+4x+4）-1=（x+2）2-1=(x+2+1)(x+2-1)=(x+3)(x+1)二、用配方法能够判定二次三项式值的正、负性。
例2 求证无论x 取何值，代数式2x 2－6x+5的值恒大于零。
分析：同学们在没有学习二次函数之前，是无法解答的。
若用配方法，这类问题就迎刃而解了。
解：这是因为2x 2－6x+5=2(x 2－3x )+5=2[(x 2－3x+49)－49]+5=2(x －23)2－29+5=2(x －23)2+21＞0。
例3 求证：无论ｙ为何值，－10y 2+5y-4的值恒小于零。
解：这是因为－10y 2+5y-4=-10（ｙ2－21ｙ）-4=-10［(ｙ2－21ｙ+161)-161)-4=-10(ｙ－41)２－827﹤０ 三、用配方法能够求出二次三项式的最大值（或最小值）。
例４ 求当x 取何值时，代数式2x-2x 2-1的值最大？最大值是多少？分析：这是一道关于二次函数极值的问题，用配方法解答此题显得更浅显易懂。
解：2x-2x 2-1=-2（x 2-x ）-1=-2[(x 2-x+41)-41]-1=-2(x-21)2-21；因为无论x 取何值 -2(x-21)2≤0,所以 -2(x-21)2-21≤-21，当x=21时，代数式2x-2x 2-1的值最大,最大值是-21。
例5 代数式4y 2+8y-7有最大值还是有最小值？解：4y 2+8y-7=4（y 2+2y ）-7=4[(y 2+2y+1)-1]-7=4(y+1)2-11；因为4(y+1)2≥0，所以4(y+1)2-11≥-11，故当y=-1时，代数式4y 2+8y-7有最小值，最小值是-11。
初中数学配方法公式
初中数学配方法公式及其应用一、常规配方法公式常规配方法是指将一个数平方根分解成两个数的平方根，即: a2 = b2 + c2其中，a、b、c 分别为不等式两侧的数值。
常规配方法的公式如下:若 a > b > c，则 a2 = b2 + c2 = (b + c)2 - 2bc若 a < b < c，则 a2 = b2 + c2 = (b - c)2 + 2bc若 a = b = c，则 a2 = b2 + c2 = 2bc二、逆配方法公式逆配方法是指将一个数开方分解成两个数的开方，即:x = √c2 + √d2其中，x 为不等式两侧的数值，c、d 分别为不等式两侧的数值。
逆配方法的公式如下:若 c > d，则 x = √(c2 + d2) = √cd + √cd = 2√cd若 c < d，则 x = √(c2 + d2) = √cd - √cd = -2√cd若 c = d，则 x = √(c2 + d2) = √cd = 0三、配方法的应用配方法在初中数学中是非常重要的一部分，可以用于解决求平方根和开方的问题。
以下是一些配方法的应用案例:1. 求解方程√x2 + √y2 = 2。
解：将方程两边同时平方，得到 x2 + y2 = 4。
此时，可以将 x、y 的值代入方程，解出 x、y 的值。
2. 求解方程 (√x + √y)2 = 4x + 4y。
解：将方程两边同时平方，得到 (x + y)2 = 16x + 16y。
此时，可以将 x、y 的值代入方程，解出 x、y 的值。
3. 求解方程 (√x - √y)2 = 4x - 4y。
解：将方程两边同时平方，得到 (x - y)2 = 16x - 16y。
此时，可以将 x、y 的值代入方程，解出 x、y 的值。
配方法是初中数学中非常重要的一个知识点，可以用于解决很多数学问题。
通过本文的介绍，我们可以了解到常规配方法和逆配方法两种公式，以及它们的应用。
配方法的概念
配方法的概念摘要：1.配方法的概念介绍2.配方法的应用场景3.配方法的优缺点4.配方法与其他方法的比较5.配方法的实践案例及启示正文：一、配方法的概念介绍配方法，顾名思义，是一种将两个或多个数值相互匹配的方法。
在实际应用中，配方法主要用于解决数据不平衡、样本不匹配等问题。
它通过一定的方式对数据进行处理，使得数据在某种程度上达到平衡，从而提高分析结果的准确性和可靠性。
二、配方法的应用场景1.数据挖掘：在数据挖掘领域，配方法常用于处理不平衡数据，以提高分类模型、回归模型等预测结果的准确性。
2.社会科学研究：在社会科学研究中，配方法可用于处理实验组与对照组之间存在明显差异的情况，从而使实验结果更具说服力。
3.医学研究：在医学研究中，配方法常用于处理病例与正常人群之间的数据不平衡问题，以评估某种治疗方案的有效性。
4.市场营销：在市场营销领域，配方法可用于对不同消费者群体进行细分，从而有针对性地开展营销活动。
三、配方法的优缺点优点：1.提高数据分析结果的准确性；2.降低模型过拟合的风险；3.有助于发现隐藏在数据中的规律。
缺点：1.对数据质量要求较高；2.处理过程较为复杂；3.可能损失部分信息。
四、配方法与其他方法的比较1.采样法：采样法是通过从总体中抽取一部分样本进行研究，而配方法则是针对已有数据进行处理。
相比之下，配方法更注重对现有数据的平衡处理，而采样法更侧重于数据的获取。
2.数据清洗：数据清洗是对原始数据进行预处理，包括删除、填充、转换等操作。
配方法与数据清洗有相似之处，但配方法更强调在不同数据之间建立关联，而数据清洗主要关注数据的整洁性。
3.特征工程：特征工程是对原始特征进行变换、提取、组合等操作，以提高模型的性能。
配方法与特征工程在目的上有一定的相似性，但配方法更关注数据间的匹配，而特征工程则关注特征的提取与构造。
五、配方法的实践案例及启示1.案例：在某个医疗研究项目中，研究者发现病例组与正常人群在年龄、性别等方面存在明显差异。
解一元二次方程时配方法的作用
解一元二次方程时配方法的作用在解一元二次方程时，配方法是一种常用的方法。
这种方法的核心思想是通过配方，将方程转化为一个完全平方的形式，从而方便求解。
配方法不仅仅是一种解题技巧，它的背后有着深厚的数学原理和广泛的应用。
首先，配方法能够将形式复杂的一元二次方程转化为更容易处理的形式。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c 为常数，且 a ≠0。
通过配方，可以将方程转化为(a(x+b/2a))^2 = (b^2 - 4ac)/4a^2 的形式。
这种转化使得原本复杂的一元二次方程变得更加直观和简单，方便我们进一步求解。
其次，配方法能够揭示一元二次方程根的性质。
通过配方，我们可以清晰地看到方程的根与系数之间的关系。
例如，方程的根的和等于系数的负比值，即-b/a；根的乘积等于常数项与首项系数之比，即c/a。
这些关系式对于理解一元二次方程的根的性质和分布具有重要意义。
此外，配方法在实际问题中也有广泛的应用。
例如，在物理学、工程学、经济学等领域，我们经常需要解决形如y = ax^2 + bx + c 的问题。
这些问题可以通过配方法转化为顶点形式y = a(x-h)^2 + k，其中(h, k) 是函数的顶点坐标。
这种转化能够帮助我们更准确地描述问题的本质，并提供有效的解决方案。
再者，配方法还能培养学生的数学思维和解决问题的能力。
在数学教学中，配方法是一元二次方程部分的重点内容之一。
通过学习和掌握配方法，学生可以锻炼自己的逻辑思维、推理能力和计算能力。
同时，配方法还能够帮助学生理解数学的转化思想，培养他们的创新思维和实践能力。
总之，配方法在解一元二次方程中的作用是显而易见的。
它不仅是一种解题技巧，更是一种数学思维方式和解决问题的方法。
通过学习和运用配方法，我们可以更好地理解一元二次方程的本质和性质，并在实际应用中发挥其作用。
同时，配方法还能够培养学生的数学思维和解决问题的能力，为他们的未来发展奠定坚实的基础。
配方法的六种常见应用(专题)
第2讲：配方法的六种常见应用--专题一【基础知识】用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，把方程化为的形式；把常数项移到方程右边即方程两边同时加上，整理得到 ；当时，，当时，原方程 。
类型一：配方法在证明一元二次方程中的应用求证：无论m 取何值，关于x 的方程072)54(22=-++-x x m m 都是一元二次方程。
练1. 已知关于x 的一元二次方程02)2(2=-++-m x m x ．（1）求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的两实数根之积等于1192-+m m ，求6+m 的值．类型二：配方法在解方程中的应用阅读下面材料：把方程0342=+-x x 写成034442=+-+-x x 。
则01)2(2=--x 。
因式分解，得0)12)(12(=--+-x x ，即0)3)(1(=--x x发现：-（1+3）= -4 , 1 × 3 = 3结论：方程0)(2=++-pq x q p x 可变形为0)()(=-•-q x p x20x mx n ++=2m 24m n =-204m n -≥(2m x +=204m n -<应用上面的方法，解下列方程：（1）0652=-+x x （2）01072=+-x x（3）0652=--x x （4）0432=-+x x练2. 用配方法解下列方程：（1）982=+x x （2）015122=-+x x（3）2532=-x x （4）04412=--x x类型三：配方法在求二次三项式的待定系数中的应用已知关于x 的二次三项式1)2(2+--x k x 是完全平方式，求k 的值。
练3. 已知关于x 的二次三项式x2+（k+1）x+k2-2k+1是完全平方式，求k 的值．类型四：配方法在求二次三项式的最大（小）值中的应用我们可以利用配方法求一些多项式的最值。
如：2)1(2)12(32222++=+++=++x x x x x ，当x=-1时322++x x 有最小值2； 再如：1)1(1)12(22222---=-+--=-+-x x x x x ，当x = 1时，222-+-x x 有最大值-1。
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初三数学期末复习专题提优《“配方法”的应用》
配方法就是把一个代数式配成正整数次幂的形式，初中阶段用得最多的是配平方，故该专题所讨论的是使数学式子出现完全平方式的恒等变形，即2222()a ab b a b ±+=±中，左端缺少某些项时需要配上缺项，使它成为一个完全平方式.主要有两种表现形式:配中项2ab
或配一个平方项2b (或2a )，配中项时要根据22,a b 找出,a b ，决定2ab ，配平方项2b ，则
要从,2a ab 的具体表现形式分析出,a b ，添上 2b .
它的推广形式较多，如: 222a b c ab bc ca ++---=
2221()()()2a b b c c a ⎡⎤-+-+-⎣⎦ 一元二次三项式的配方:2
224()24b ac b ax bx c a x a a
-++=++. 配方后如何使用配方结果，归纳起来有如下几种常见情况:
(1)在实数范围内产生非负数。
配方是一种出现平方式的恒等变形，因而具有在实数范围内产生非负数的特殊功能，这也是配方法最为基本的应用形式.
(2)配方后使用公式22()()a b a b a b -=+-.
(3)配方后应用根与系数的关系或求对称多项式的值.
(4)配方后求函数的极值或完成对判别式的判断等.
1.关于多项式2285x x -++的说法正确的是( )
A.有最大值13
B.有最小值－3
C.有最大值37
D.有最小值1
2.已知2781,1515
P m Q m m =-=- (m 为任意实数)，则P 、Q 的大小关系为( ) A. P Q > B. P Q = C. P Q < D. 不能确定
3.若实数m 、n 满足224122100m m n n ++-+=，则函数242m n y x n +=++是( )
A.正比例函数
B.一次函数
C.反比例函数
D.二次函数
4.将263x x ++配方成2
()x m n ++的形式，则m = . 5.若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则a b +的值是 .
6.已知实数,m n 满足21m n -=，则代数式22241m n m ++-的最小值等于 .
7.已知22
46130,,x y x y x y ++-+=均为实数，求y x 的值.
8.已知22124x y x y xy +-+-=-
，求y x -.
9.因式分解:
(1) 4
4x +;
(2) 22(1)(1)4m n mn --+.
10.当,a b 为何值时，方程2222(1)(3442)0x a x a ab b ++++++=有实根.
11.“20a ≥”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如: 22245441(2)1x x x x x ++=+++=++
222(2)0,(2)11,451x x x x +≥∴++≥++≥.
试利用“配方法”解决下列问题:
(1)已知22
4250x x y y -+++=，求x y +的值;
(2)比较代数式:21x -与23x -的大小.
12.设,,x y z 为实数，求证: 222x y z xy xz yz ++≥++.
13.阅读材料:把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222a ab b ±+
2()a b =±.例如:2(1)3x -+、2(2)2x x -+、221
3(2)24
x x -+是224x x -+的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项).
请根据阅读材料解决下列问题:
(1)比照上面的例子，写出2
49x x -+三种不同形式的配方;
(2)将22a ab b ++配方(至少两种不同形式);
(3)已知2223240a b c ab b c ++---+=,求a b c ++的值.
14.已知x >0，证明: 642314x x x x +++≥ .
参考答案
1. A
2. C
3. B
4. 3
5. 11
6. 4
7.8y x =- 8.12y x -=-
9.(1)4224(22)(22)x x x x x +=+++-
(2)22(1)(1)4(1)(1)m n mn mn n m mn n m --+=++-+-+ 10.11,2
a b ==- 11.(1)1x y +=
(2)2123x x ->-
12. 222()x y z xy xz yz ++-++222111()()()0222
x y x z y z =
-+-+-≥ 13.(1)2249(2)5x x x -+=-+,
2249(3)10x x x x -+=+-, 2222549(3)39
x x x x -+=-+ (2)222
()a ab b a b ab ++=+-, 222()3a ab b a b ab ++=-+
(3)4a b c ++=
14.4220,120,120.x x x x x >∴+-≥+-≥
422(1)(1)22x x x x ∴++≥⋅
642314x x x x ∴+++≥。