配方法的应用含答案
知识点136 配方法的应用填空题
知识点136 配方法的应用填空题2、2ab这两项去找出“b”，或从a2、b2这两项去找出2ab”，或从2ab去找出a2和b2”．同学们要熟练掌握这些基本方法，从而做到心中有数，配方有路可循．2．x2+3x+=（x+）2．考点：配方法的应用。
专题：配方法。
分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方．解答：解：x2+3x+=（x+）2．点评：解此题的关键是找到常数项，常数项是一次项系数一半的平方．3．若x2+8x+m=（x+n）2，则m= 16 ，n= 4 ．考点：配方法的应用。
专题：配方法。
分析：此题考查了配方法，若二次项的系数为1，则常数项为一次项系数的一半的平方，若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．解答：解：∵x2+8x+16=（x+4）2∴m=16，n=4．故答案为：16，4．点评：此题考查了学生的应用能力，解题时注意常数项的确定方法．4．若x2﹣2px+q=（x+）2﹣，则p= ﹣，q= ﹣．考点：配方法的应用。
专题：配方法。
分析：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的求得，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．解答：解：∵x2﹣2px+q=x2﹣2px+p2﹣p2+q=（x﹣p）2+q﹣p2=（x+）2﹣∴p=﹣，q﹣p2=﹣∴p=﹣，q=﹣．点评：此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法．5．将二次三项式2x2﹣3x﹣5进行配方，其结果为2（x﹣）2﹣．考点：配方法的应用。
专题：配方法。
分析：此题考查了配方法，解题的关键是把二次项系数化为1，然后配的常数项即可，若二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半再平方．解答：解：∵2x2﹣3x﹣5=2（x2﹣x）﹣5=2（x2﹣x+﹣）﹣5，⇒2x2﹣3x﹣5=2[（x﹣）2﹣]﹣5，∴2x2﹣3x﹣5=2（x﹣）2﹣﹣5=2（x﹣）2﹣．点评：此题考查了学生的应变能力，解此题时要注意常数项的求法．6．已知x2+y2+8x+10y+41=0，则=．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
配方法的题及其答案（精选3篇）
配方法的题及其答案（精选3篇）以下是网友分享的关于配方法的题及其答案的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇一配方法及其应用初一（）班学号：_______ 姓名：____________一、配方法：将一个式子变为完全平方式，称为配方，它是完全平方公式的逆用。
配方法是一种重要的数学方法，它是恒等变形的重要手段，又是求最大最小值的常用方法，在数学中有广泛的应用。
配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简，何时配方需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方，有时也将其称为“凑配法”．配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b ) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：222a 2＋b 2＝(a ＋b ) 2－2ab ＝(a －b ) 2＋2ab ；b 2⎛3⎫2⎛a ＋ab ＋b ＝(a ＋b ) －ab ＝(a －b ) ＋3ab ＝a ＋＋ b ⎪；⎝2⎭⎝2⎭2222a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋bc ＋ca ＝[(a ＋b ) 2＋(b ＋c ) 2＋(c ＋a ) 2]．下面举例说明配方法的应用：一、求字母的值【例1】已知a ，b 满足a ＋2b －2ab －2b ＋1＝0，求a ＋2b 的值．分析:可将含x,y 的方程化为两个非负数和为0的形式, 从而求出两个未知数的值. 解：∵a ＋2b －2ab －2b ＋1＝0，∴a ＋b －2ab ＋b －2b ＋1＝0，∴(a －b ) ＋(b －1) ＝0.∵(a －b ) ≥0，(b －1) ≥0，∴a －b ＝0，b －1＝0，∴a ＝1，b ＝1，∴a ＋2b ＝1＋2×1＝3，∴a ＋2b 的值是3.变式练习：1、已知x 2y 2+x 2+4xy +13=6x , 则x,y 的值分别为[1**********]122、已知a ＋b ＋4a －2b ＋5＝0，则3a ＋5b －4的值为___ ___.4. 已知x 2+2xy +y 2-6x -6y +9=0，则x +y 的值为5、若a 、b 为有理数，且2a 2-2ab +b 2+4a +4=0，则a 2b +ab 2的值为___ ___.6、已知a 、b 、c 满足a 2+2b =7，b 2-2c =-1，c 2-6a =-17，则a +b +c 的值为______．7、已知a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -6c +9=0，则abc 的值为___ ___.228. 已知a +b +1=ab +a +b ，则3a -4b 的值为___ ___. 2222二、证明字母相等【例2】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac =0, ，判断这个三角形的形状．分析:等式两边乘以2, 得2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ac =0, 配方，得(a 2-2ab +b 2)+(b 2-2bc +c 2)+(c 2-2ca +a 2)=0,即(a -b )+(b -c )+(c -a )=0. 222由非负数的性质得a-b=0,b-c=0,c-a=0,a=b,b=c,c=a,即a=b=c.故△ABC 是等边三角形.变式练习：1、已知3a 2+b 2+c 2=(a +b +c )，求证：a =b =c 2()44442、已知：a ＋b ＋c ＋d ＝4abcd ，其中a ，b ，c ，d 是正数，求证：a=b=c=d。
“配方法”及其应用 【完整版】
“配方法”及其应用把一个式子或一个式子的某一部分化成完全平方式或几个完全平方式的和、差形式，这种方法叫“配方法”．“直接开平方法”告诉我们根据完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±可以将一元二次方程化为形如2()(0)ax b c c +=≥的形式后求解，这就自然而然地导出了另一种解一元二次方程的解法——“配方法”．它的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．例1．解方程2210x x +-=．解：方程两边都除以2，得21022x x +-=，移项，得2122x x +=， 配方，得2111216216x x ++=+，即219416x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．开方，得12112x x ==-，． 通过本例可以归纳出用“配方法”解一元二次方程的一般步骤：1．方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；2．移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3．配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2()ax b c +=的形式；4．若0c ≥，用“直接开平方法”解出；若0c <，则原方程无实数根即原方程无解．“配方法”是一种重要的数学方法，它不仅可应用于解一元二次方程，而且在数学的其它领域中也有着广泛的应用．一、用于比较大小例2．若代数式221078M a b a =+-+，2251N a b a =+++，则M N -的值（ ）Ａ．一定是负数 Ｂ．一定是正数 Ｃ．一定不是负数 Ｄ．一定不是正数解：（作差法）22221078(51)M N a b a a b a -=+-+-+++2222107851a b a a b a =+-+----29127a a =-+291243a a =-++2(32)30a =-+>．故选Ｂ．说明：本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小.二、用于因式分解例3．分解因式：42221x x ax a +++-．解：42221x x ax a +++-4222221x x x ax a =+-++-4222212x x x ax a =++--+（）（）2221x x a =+--（）（）22(1)(1)x x a x x a =++-+-+．说明：这是配方法在因式分解中的应用，通过添项、配成完全平方式，进而运用平方差公式分解因式．三、用于求待定字母的值例4．若实数x y ，满足224250x y x y +--+=的值是（ ）Ａ．1Ｂ．32+Ｃ．3+Ｄ．3-解：对已知等式配方，得2210x y -+-=2（）（），∴21x y ==，．3====+ 说明：本例是配方法在求值中的应用，将原等式左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．四、用于求最值例5．多项式21x x -+的最小值是（ ）Ａ．1 Ｂ．54 Ｃ．12 Ｄ．34解：21x x -+21324x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．故选Ｄ． 说明：此例是“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．五、用于证明例6．证明方程85210x x x x -+++=没有实数根．证明：85210x x x x -+++=85221344244393x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 224132202433x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即对所有实数x ，方程左边的代数式的值均不等于0，因此，原方程没有实数根．说明：这是“配方法”在代数证明中的应用，要证明方程85210x x x x -+++=没有实数根.似乎无从下手，而用“配方法”将其变成完全平方式后，便“柳暗花明”了．以后，我们学习了函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．。
配方法的应用-初中数学习题集含答案
14．（2017 秋•西城区校级期中）若 a2 b2 2a 6b 10 0 ，则 a b ． 15．（2016 秋•海淀区校级期中）代数式 (2 x)(6 x) 有最 值是 ．
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配方法的应用（北京习题集）（教师版）
参考答案与试题解析
解得： x 3 ， y 2 ，
则 yx (2)3 8 ． 故选： B ． 【点评】考查了配方法的应用和非负数的性质．配方法的理论依据是公式 a2 2ab b2 (a b)2 ．
3．（2018 春•房山区期中）已知 a 、 b 满足等式 x a2 b2 6 ， y 2(a 3b 2) ，则 x 、 y 的大小关系是 ( )
A． (x 2)2 5
B． (x 2)2 3
C． (x 2)2 5
D． (x 2)2 3
A．8
B． 8
C．9
D． 1 9
3．（2018 春•房山区期中）已知 a 、 b 满足等式 x a2 b2 6 ， y 2(a 3b 2) ，则 x 、 y 的大小关系是 ( )
A． x y
B． x„ y
C． x y
D． x… y
4．（2017 春•昌平区校级期中）无论 x 、 y 取何值， x2 y2 2x 12 y 37 的值都是 ( )
A． 2(a 1)2 3
B． (a 1)2 3 2
C． 2(a 1)2 1
D． 2(a 1)2 3
7．（2015•延庆县一模）若把代数式 x2 2x 3 化为 (x m)2 k 形式，其中 m ， k 为常数，结果为 ( )
A． (x 1)2 4
B． (x 1)2 2
C． (x 1)2 4
配方法的应用（北京习题集）（教师版）
一元二次方程与配方法的应用(解析版)
一元二次方程与配方法的应用（特色专题培优提分练）一．选择题（共10小题）1．方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值为（）A．5B．4C．3D．1【答案】C【分析】先将常数移项到右边，再在左边配成完全平方即可．【详解】∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x+1＝4，∴（x﹣1）2＝4，∴m＝﹣1，n＝4，∴m+n＝3，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的配方法是解题的关键．2．珍珍将方程x2﹣4x﹣2＝0化为（x+p）2＝q的形式时，得到p的值为2，q的值为6，则珍珍所得结果（）A．正确B．不正确，p的值应为﹣2C．不正确，q的值应为2D．不正确，q的值应为4【答案】B【分析】把常数项﹣2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【详解】x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝2+4，（x﹣2）2＝6，∴p＝﹣2，q＝6，故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．若﹣2x2+4x﹣7＝﹣2（x+m）2+n，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣5B．m＝﹣1，n＝﹣5C．m＝1，n＝9D．m＝﹣1，n＝﹣9【答案】B【分析】已知等式左边变形后，配方得到结果，即可确定出m与n的值．【详解】∵﹣2x2+4x﹣7＝﹣2（x2﹣2x+1）﹣5＝﹣2（x﹣1）2﹣5＝﹣2（x+m）2+n，∴m＝﹣1，n＝﹣5．故选：B．【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．无论a、b为何值，代数式a2+b2﹣2a+4b+5的值总是（）A．负数B．0C．正数D．非负数【答案】D【分析】把代数式a2+b2﹣2a+4b+5变形为2个完全平方和的形式后即可判断．【详解】∵a2+b2﹣2a+4b+5＝a2﹣2a+1+b2+4b+4＝（a﹣1）2+（b+2）2≥0，故不论a、b取何值代数式a2+22a+4b+5的值总是非负数．故选：D．【点睛】本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，难度一般，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断．5．已知一个三角形三边长为a，b，c，且满足a2﹣4b＝7，b2﹣4c＝﹣6，c2﹣6a＝﹣18，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形【答案】A【分析】将已知三个等式相加，进行配方可得结论．【详解】△ABC是等腰三角形，理由是：∵a2﹣4b＝1，b2﹣4c＝﹣4，c2﹣6a＝﹣14，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a＝﹣17，∴（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2＝0，∴a＝3，b＝2，c＝2，∴△ABC是等腰三角形．故选：A．【点睛】本题考查了三角形三边关系，配方法的应用．熟记完全平方公式是解题的关键，属于基础题．6．若a，b都是有理数，且a2﹣2ab+2b2+4a+8＝0，则ab＝（）A．﹣8B．8C．32D．2004【答案】B【分析】已知等式两边乘以2变形后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出ab的值．【详解】a2﹣2ab+2b2+4a+8＝2a2﹣4ab+4b2+8a+16＝（a2﹣4ab+4b2）+（a2+8a+16）＝（a﹣2b）2+（a+4）2＝0，∴a﹣2b＝0且a+4＝0，解得：a＝﹣4，b＝﹣2，则ab＝8．故选：B．7．已知2+142=2−−2，则3a−12b的值为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣4【答案】A【分析】利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性分别求出a、b，计算即可．【详解】∵a2+14b2＝2a﹣b﹣2，∴a2﹣2a+1+14b2+b+1＝0，∴（a﹣1）2+（12b+1）2＝0，∴a﹣1＝0，12b+1＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴3a−12b＝3×1−12×（﹣2）＝4，故选：A．【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式是解题的关键．8．若M＝2x2﹣12x+15，N＝x2﹣8x+11，则M与N的大小关系为（）A．M≥N B．M≤N C．M＝N D．不能确定【答案】A【分析】两个式子作差计算即可．【详解】M﹣N＝2x2﹣12x+15﹣（x2﹣8x+11）＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2≥0，∴M≥N，故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用和非负数的性质，解题时要注意配方的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．9．阅读理解：我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》，可以发现：当a≥0，b≥0时，有(−p2=−2B+≥0，得+≥2B，当且仅当a＝b时等号成立，即a+b有最小值是2B．请利用这个结论解答问题：当x＞0时，2+1+12的最小值为（）A．2B．2C．22D．3【答案】D2≥0，由此可得出2+12≥2，进而得2+1+12≥3，据此可【分析】首先由x＞0得(2−得当x＞0时，2+1+12的最小值．【详解】∵x＞0，2≥0，∴(2∴2+12−2≥0，即2+12≥2，∴2+1+12≥3，∴当x＞0时，2+1+12的最小值3．故选：D．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，二次根式，理解题意，熟练掌握完全平方公式的结构特征，二次根式的运算是解决问题的关键．10．如果一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22+12，所以5是“完美数”．以下4个结论中，正确的有（）（1）数61不是“完美数”；（2）数100是“完美数”；（3）已知x2+y2﹣4x+2y+5＝0，则x+y＝2；（4）若S＝5x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整数，k是常数），S为“完美数”，则k值是9．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】（1）把61分为两个整数的平方即可；（2）把100分为两个整数的平方即可；（3）已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出x与y的值，即可判断；（4）先根据S的前四项进行配方，再根据相等的条件求解．【详解】（1）∵61＝52+62，∴61是“完美数”，故（1）错误；（2）∵100＝82+62，∴100是“完美数”，故（2）正确；（3）已知等式变形得：（x2﹣4x+4）+（y2+2y+1）＝0，即（x﹣2）2+（y+1）2＝0，∵（x﹣2）2≥0，（y+1）2≥0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，解得：x＝2，y＝﹣1，则：x+y＝2﹣1＝1．故（3）错误；（3）∵S＝5x2+y2+2xy+12x+k＝x2+y2+2xy+（4x2+12x+9）＝（x+y）2+（2x+3）2，∴k＝9；故（4）正确；综上，有2个是正确的，故选：B．【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式的特点是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．已知m2+n2+3（m+n）＝10﹣2mn，则m+n＝﹣5或2．【答案】﹣5或2．【分析】将m2+n2+3（m+n）＝10﹣2mn逐步变形为（m+n+5）（m+n﹣2）＝0，根据非负数的性质即可得出结果．【详解】∵m2+n2+3（m+n）＝10﹣2mn，∴（m2+2mn+n2）+3（m+n）＝10，∴（m+n）2+3（m+n）﹣10＝0，∴（m+n+5）（m+n﹣2）＝0，∴m+n＝﹣5或m+n＝2，故答案为：﹣5或2．【点睛】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．12．若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y为实数），则W的最小值为﹣2．【答案】﹣2．【分析】将原式进行配方，然后根据偶次幂的非负性即可求得答案．【详解】W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝x2+4x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝4x2﹣4xy+y2﹣2y+x2+8x+3＝（4x2﹣4xy+y2）﹣2y+x2+8x+3＝（2x﹣y）2﹣2y+x2+4x+4x+3＝（2x﹣y）2+4x﹣2y+x2+4x+3＝（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1﹣1+x2+4x+4﹣4+3＝[（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1]+（x2+4x+4）﹣2＝（2x﹣y+1）2+（x+2）2﹣2，∵x，y均为实数，∴（2x﹣y+1）2≥0，（x+2）2≥0，∴原式W≥﹣2，即原式的W的最小值为：﹣2，解法二：由题意5x2+（8﹣4y）x+（y2﹣2y+3﹣W）＝0，∵x为实数，∴（8﹣4y）2﹣20（y2﹣2y+3﹣W）≥0，即5W≥（y+3）2﹣10≥﹣10，∴W≥﹣2，∴W的最小值为：﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查配方法的应用及偶次幂的非负性，利用配方法把原式整理为“平方+常数”的形式是解题的关键．13．已知实数a，b满足a2+ab+b2＝1，若p＝ab+2a+2b，则p的最小值为﹣2．【答案】﹣2．【分析】根据完全平方公式求解．【详解】∵a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝1，∴ab＝（a+b）2﹣1，∵p＝ab+2a+2b＝（a+b）2+2（a+b）+1﹣2＝（a+b+1）2﹣2≥﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．14．阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习的同学．一天他在解方程x2＝﹣1时，突发奇想：x2＝﹣1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2＝﹣1，那么当x2＝﹣1时，有x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝﹣1的两个根．据此可知：（1）i可以运算，例如：i3＝i2•i＝﹣1×i＝﹣i，则i4＝1；（2）方程x2﹣6x+10＝0的两根为x1＝3+i，x2＝3﹣i．（根用i表示）．【答案】（1）1；（2）x1＝3+i，x2＝3﹣i．【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则和材料中的方法进行计算，即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣配方法进行计算，即可解答．【详解】（1）i4＝i2•i2＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案为：1；（2）x2﹣6x+10＝0，x2﹣6x＝﹣10，x2﹣6x+9＝﹣10+9，（x﹣3）2＝﹣1，x﹣3＝±i，x1＝3+i，x2＝3﹣i．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．新定义，若关于x的一元二次方程：m（x﹣a）2+b＝0与n（x﹣a）2+b＝0，称为“同类方程”．如2（x ﹣1）2+3＝0与6（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”．（1）2x2﹣4x+b＝0与a（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”，则b＝5；（2）现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝0是“同类方程”．那么代数式ax2+bx+5能取的最大值是6．【答案】（1）5；（2）6．【分析】（1）先把方程2x2﹣4x+b＝0利用配方法变形为2（x﹣1）2﹣2+b＝0，然后根据“同类方程”的定义即可求出b的值；（2）根据“同类方程”的定义即可求出a、b的值，然后利用配方法即可求出代数式的最大值．【详解】（1）∵2x2﹣4x+b＝0，∴2（x2﹣2x）+b＝0，∴2（x2﹣2x+1﹣1）+b＝0，∴2[（x﹣1）2﹣1]+b＝0，∴2（x﹣1）2﹣2+b＝0，∵2x2﹣4x+b＝0与a（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”，即2（x﹣1）2﹣2+b＝0与a（x﹣1）2+3＝0是“同类方程”，∴﹣2+b＝3，解得b＝5，故答案为：5；（2）∵2（x﹣1）2+1＝0与（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝0是“同类方程”，∴（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝（a+6）（x﹣1）2+1，∴（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝（a+6）x2﹣2（a+6）x+a+7，∴−(+8)=−2(+6)6=+7，解得=−1=2，∴ax2+bx+5＝﹣x2+2x+5＝﹣（x2﹣2x﹣5）＝﹣（x2﹣2x+1﹣1﹣5）＝﹣[（x﹣1）2﹣6]＝﹣（x﹣1）2+6，∵﹣1＜0，∴当x＝1时，ax2+bx+5能取的最大值，是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了配方法的应用，新定义，理解同类方程”的定义以及熟练掌握配方法是解题的关键．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k2＝3有解．（1）当k＝0时，方程的解为1==−（2）若m是该一元二次方程的一个根，令y＝﹣m2+km﹣k2，则y的最大值和最小值的和为2．【答案】（1）1=3，2=−3；（2）2．【分析】（1）把k＝0代入，解一元二次方程；（2）根据方程解的定义和一元二方程有解的条件列出不等式，再根据非负数的性质求解．【详解】（1）当k＝0时，则x2＝3，解得：x1=3，x2=−3；故答案为：x1=3，x2=−3；（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k2＝3有解，∴k2﹣4（k2﹣3）≥0，解得：k2≤4．若m是该一元二次方程的一个根，则m2﹣km+k2＝3，∴﹣m2+km＝k2﹣3，∴y＝﹣m2+km+k2＝2k2﹣3，∵k2的最大值为4，当k2取最大值时，y取最大值，∴y的最大值为：2×4﹣3＝5．易知y的最小值为﹣3，∴y的最大值和最小值的和为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了配方法的应用，理解方程解的意义是解题的关键．三．解答题（共8小题）17．小明解一元二次方程2x2+5x+3＝0的过程如下，请你仔细阅读，并回答问题：（1）小明解此方程使用的是配方法；小明的解答过程是从第三步开始出错的．（2）请写出此题正确的解答过程．【答案】（1）配方；三；（2）x1＝﹣1，2=−32．【分析】（1）根据配方法解答即可．（2）根据配方法的基本步骤规范解答即可．【详解】（1）根据题意，这种解方程的方法是配方法，配方时，在第三步时出现错误，故答案为：配方法，第三步．（2）原方程可变形为2+52+32=0，∴2+52=−32，∴2+52+2516=−32+2516，∴(+54)2=116，∴+54=±14，∴x1＝﹣1，2=−32．【点睛】本题考查了配方法解方程，熟练掌握配方法解方程是解题的关键．18．已知A＝x2﹣6x+10．（1）当x＝﹣2、0、3时，分别求出A的值；（2）证明：无论x取什么值，A的值都不小于1．【答案】（1）当x＝﹣2、0、3时，A的值分别为26、10、1；（2）见解析．【分析】（1）分别将x的值代入计算即可；（2）利用配方法可可得A＝（x﹣3）2+1，根据非负数的性质：偶次方即可证明．【解答】（1）解：当x＝﹣2时，A＝（﹣2）2﹣6×（﹣2）+10＝26，当x＝0时，A＝10，当x＝3时，A＝32﹣6×3+10＝1；（2）证明：A＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1，∵（x﹣3）2≥0，∴A＝（x﹣3）2+1≥1，即无论x取什么值，A的值都不小于1．【点睛】本题主要考查代数式的求值、配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题关键是利用配方法解决问题．配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．19．学习的本质是自学．周末，小睿同学在复习配方法后，他对代数式x2+4x+6进行了配方，发现x2+4x+6＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2，小睿发现（x+2）2是一个非负数，即（x+2）2≥0，他继续探索，利用不等式的基本性质得到（x+2）2+2≥0+2＝2，即（x+2）2+2≥2，所以，他得出结论是（x+2）2+2的最小值是2，即x2+4x+6的最小值是2．小睿同学又进行了尝试，发现求一个二次三项式的最值可以用配方法，他自己设计了两个题，请你解答．（1）求代数式m2﹣6m+10的最小值．（2）求代数式﹣2x2﹣4x+3的最值．【答案】（1）最小值是1；（2）有最大值是5．【分析】（1）将m2﹣6m+10变形为（m﹣3）2+1即可解决；（2）将﹣2x2﹣4x+3变形为﹣2（x2+2x+1）+5即可．【详解】（1）由m2﹣6m+10＝m2﹣6m+9+1＝（m﹣3）2+1≥0+1＝1，∴m2﹣6m+10的最小值是1，此时m＝3；（2）由﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x2+2x+1）+5＝﹣2（x+1）2+5≤0+5，∴﹣2x2﹣4x+3的最大值是5，此时x＝﹣1．【点睛】本题考查配方法的应用以及非负数的性质，属于基础题，掌握方法是关键．20．某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量随销售单价的销售单价（元/千克）…70758085…x…月销售量（千克） (1009080)70…w＝﹣2x+240…（1）请根据上述关系，完成表格．（2）用含有×的代数式表示月销售利润；并利用配方法求月销售利润最大值；（3）在第一个月里，按月销售利润取最大值时的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元；且加上其他费用3000元．若商家要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？【答案】（1）70，w＝﹣2x+240．（2）y＝﹣2（x﹣85）2+2450，2450．（3）75元．【分析】（1）利用表格中数据，判断出是一次函数关系，设出解析式，进而求出一次函数关系式，整理即可；（2）利用销售利润＝单价×销售量﹣成本列出函数关系式，利用配方法可求最值；（3）首先根据第一个月的利润，得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即第二个月必须获得2250元的利润，把函数值2250代入，解一元二次方程即可．【详解】（1）设w＝kx+b（k≠0）．将（70，100），（75，90）代入上式得：70+=10075+=90，解得：=−2=240，则w＝﹣2x+240，当x＝85时，w＝﹣2×85+240＝70（千克）．故答案为：70，w＝﹣2x+240．（2）y＝（x﹣50）•w＝（x﹣50）•（﹣2x+240）＝﹣2x2+340x﹣12000，因此y与x的关系式为：y＝﹣2x2+340x﹣12000，＝﹣2（x﹣85）2+2450，故当x＝85时，y的值最大为2450．（3）故第1个月还有3000﹣2450＝550元的投资成本没有收回，则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y＝2250才可以，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450＝2250，解这个方程，得x1＝75，x2＝95；根据题意，x2＝95不合题意应舍去．答：当销售单价为每千克75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值以及二次函数与一元二次方程的关系等知识，注意题目中细节描述得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y＝2250进而求出是解题关键．21．先阅读下面的例题，再按要求解答问题：求代数式x2+6x+10的最小值．解：x2+6x+10＝x2+6x+9+1＝（x+3）2+1，∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2+1≥1，∴x2+6x+10的最小值是1．请利用以上方法，解答下列问题：（1）求代数式y2+10y+27的最小值．（2）判断代数式8﹣m2+4m有最大值还是有最小值，并求出该最值．（3）已知a，b为任意值，试比较4a2+b2+11与12a﹣2b的大小关系，并说明理由．【答案】（1）2；（2）8﹣m2+4m有最大值，最大值为12；（3）4a2+b2+11＞12a﹣2b，理由解答过程．【分析】（1）利用配方法及偶次幂的非负性即可求得答案；（2）利用配方法及偶次幂的非负性即可求得答案；（3【详解】（1）y2+10y+27＝y2+10y+25+2＝（y+5）2+2，∵（y+5）2≥0，∴（y+5）2+2≥2，∴y2+10y+27的最小值是2；（2）8﹣m2+4m＝﹣（m2﹣4m）+8＝﹣（m2﹣4m+4）+4+8＝﹣（m﹣2）2+12，∵﹣（m﹣2）2≤0，∴﹣（m﹣2）2+12≤12，∴8﹣m2+4m有最大值，最大值为12；（3）4a2+b2+11＞12a﹣2b，理由如下：4a2+b2+11﹣（12a﹣2b）＝4a2+b2+11﹣12a+2b＝（4a2﹣12a+9）+（b2+2b+1）+1＝（2a﹣3）2+（b+1）2+1，∵（2a﹣3）2≥0，（b+1）2≥0，∴（2a﹣3）2+（b+1）2+1≥1＞0，∴4a2+b2+11＞12a﹣2b．【点睛】本题考查配方法及偶次幂的非负性，将各式进行正确的变形是解题的关键．22．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22+12所以5是“完美数”．[解决问题]（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式52+22；（2）若x2﹣6x+5可配方成（x﹣m）2+n（m、n为常数），则mn＝﹣12；[探究问题]（3）已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0x+y＝﹣1；（4）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．[拓展结论]（5）已知实数x、y满足y＝x2+x+2，求x+y的最小值．【答案】（1）52+22；（2）﹣12；（3）﹣1；（4）k＝13．理由见解答过程；（5）x+y的最小值为1．【分析】（1）根据“完美数”可得答案；（2）利用完全平方公式可得x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9﹣9+5＝（x﹣3）2﹣4，从而可得答案；（3）利用完全平方公式把左边分组分解因式，再利用非负数的性质可得答案；（4）利用完全平方公式可得S＝x2+4y2+4x﹣12y+k＝（x+2）2+（2y﹣3）2+k﹣13，再利用新定义可得答案；（5）由条件可得y＝x2+x+2，代入计算可得x+y＝（x+1）2+1，再结合非负数的性质可得最小值．【详解】（1）29＝25+4＝52+22；故答案为：52+22；（2）x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9﹣9+5＝（x﹣3）2﹣4；∴m＝3，n＝﹣4，∴mn＝3×（﹣4）＝﹣12；故答案为：﹣12；（3）∵x2+y2﹣2x+4y+5＝0，∴x2﹣2x+1+y2+4y+4＝0∴（x﹣1）2+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，∴x+y＝1﹣2＝﹣1；故答案为：﹣1；（4）k＝13．理由如下：S＝x2+4y2+4x﹣12y+k＝x2+4x+4+4y2﹣12y+9﹣13+k＝（x+2）2+（2y﹣3）2+k﹣13，当S为完美数时，∴k﹣13＝0，解得：k＝13．（5）∵y＝x2+x+2，∴x+y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+1≥1，∴x+y的最小值为1．【点睛】本题考查的是新定义运算的理解，完全平方公式的应用，利用完全平方公式分解因式，熟练的掌握完全平方公式的特点与性质是解本题的关键．23．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵(−p2=−2B+≥0≥2B，a＝b时取等号，例如：当a＞0时，求+4的最小值．解∵a＞0，∴+4≥=4，∴+4≥4，即a＝2时取等号．∴+4的最小值为4．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，当且仅当x＝1时，+1有最小值2．（2）已知m＞0，当m取何值时，2+6r12有最小值？最小值为多少？【答案】（1）1，2；（2）43+6．【分析】（1）根据阅读中的公式计算即可；（2）先配方，化简，运用公式计算即可．【详解】（1）当x＞0时，1＞0，∴+1≥=2，∴=1，即x＝1时，+1的最小值为2．故答案为：1，2；（2）2+6r12=m+6+12，∵m＞0，∴m+6+12⋅+6，=23，∴m+6+12≥43+6，即2+6r12≥43+6，∴2+6r12的最小值为43+6．【点睛】本题考查了配方法，完全平方公式的应用，二次根式混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中阅读内容解答．24．【探究学习】把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“a2≥0”这一性质解决问题，这种解题方法叫作配方法．配方法在我们今后的学习中有着广泛的应用．例如：求a2+6a+12的最小值．解：a2+6a+12＝a2+6a+32+3＝（a+3）2+3，因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2+3≥3，所以当（a+3）2＝0时，即当a＝﹣3时，a2+6a+12有最小值，最小值为3．【解决问题】（1）当x为何值时，代数式x2﹣8x+11有最小值？最小值为多少？（2）如图1所示的是一组邻边长分别为7，2a+5的长方形，其面积为S1；如图2所示的是边长为a+6的正方形，其面积为S2，a＞0，请比较S1与S2的大小，并说明理由．（3）如图3，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度46m的栅栏（图中实线部分）围成一个长方形场地ABCD，且CD边上留两个1m宽的小门，设BC的长为x m，当x为何值时，长方形场地ABCD 的面积最大？最大值是多少？【答案】（1）x＝4时，代数式x2﹣8x+11有最小值，最小值为﹣5；（2）当a＝1时，S2＝S1；当a≠1时，S2＞S1，理由见解析（3）当x＝8时，长方形场地ABCD的面积最大，最大值为192．【分析】（1）先配方，再根据（x﹣4）2≥0求解即可；（2）分别表示出S1，S2，计算2−1=(−1)2，根据（a﹣1）2≥0可得a＝1时，S2＝S1，a≠1时，S2＞S1；（3）设BC长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米，则CD＝48﹣3x，求出S＝﹣3x2+48x，然后利用配方法求出最大值即可．【详解】（1）x2﹣8x+11＝x2﹣8x+16﹣5＝（x﹣4）2﹣5，∵（x﹣4）2≥0，∴（x﹣4）2﹣5≥﹣5，∴当（x﹣4）2＝0，即x＝4时，代数式x2﹣8x+11有最小值，最小值为﹣5；（2）由题意得：S1＝7（2a+5）＝14a+35，2=(+6)2=2+12+36，∴2−1=2+12+36−(14+35)=2−2+1=(−1)2，∵（a﹣1）2≥0，∴当a＝1时，（a﹣1）2＝0，即S2﹣S1＝0，∴S2＝S1；当a≠1时，（a﹣1）2＞0，即S2﹣S1＞0，∴S2＞S1；综上所述，当a＝1时，S2＝S1；当a≠1时，S2＞S1；（3）设BC长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米，则CD＝46﹣3x+2＝48﹣3x，∴S＝x（48﹣3x）＝﹣3x2+48x＝﹣3（x2﹣16x）＝﹣3（x2﹣16x+64﹣64）＝﹣3（x﹣8）2+192，∵（x﹣8）2≥0，∴﹣3（x﹣8）2≤0，∴﹣3（x﹣8）2+192≤192，∴当（x﹣8）2＝0，即x＝8时，S有最大值，最大值为192．【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握配方法是关键．。
配方法及其应用(题目)
配方法及其应用(题目)配方法及其应用一、配方法配方法是恒等变形的重要手段，也是求最大最小值的常用方法，在数学中有广泛的应用。
它是对数学式子进行一种定向变形的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
何时需要使用配方需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
二、基本配方配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²。
将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab；a+ab+b=(a+b)-ab=(a-b)+3ab=(a+3b)/2+(b+3a)/2；a²+b²+c²+ab+bc+ca=[(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²]。
三、应用实例1.求字母的值已知a，b满足a+2b-2ab-2b+1=0，求a+2b的值。
分析：可将含a,b的方程化为两个非负数和为0的形式，从而求出两个未知数的值。
解：a+2b-2ab-2b+1=0，整理得到(a-b)+(b-1)=0.因为(a-b)≥0，(b-1)≥0，所以a-b=0，b-1=0.解得a=1，b=1，因此a+2b=3.变式练：1.已知x²y²+x²+4xy+13=6x，求x和y的值。
解：将方程变形为(x²+4x+4)(y²+1)=25，整理得到(x+2)²(y²+1)=25.因为x，y为实数，所以(x+2)²和(y²+1)都是非负数，所以(x+2)²=1或25，(y²+1)=1或25.当(x+2)²=1时，解得x=-3或-1；当(x+2)²=25时，解得x=-7或3.将x的四个解代入原方程，可得y的四个解为-3，-1，1/2，3/2.因此，方程的解为(-3,-3)，(-1,-1)，(3/2,-1/2)，(1/2,3/2)。
因式分解配方法习题及答案
因式分解配方法习题及答案因式分解是数学中的一个重要概念，它在解决各种数学问题中起到了至关重要的作用。
因式分解配方法是一种常用的因式分解方法，通过将多项式进行因式分解，可以简化计算、求解方程以及解决实际问题。
在因式分解配方法中，我们需要根据多项式的特点选择合适的因式分解方法。
下面我将以一些习题为例，详细介绍因式分解配方法的应用。
首先，考虑一个简单的习题：将多项式x^2 + 5x + 6进行因式分解。
我们可以观察到该多项式的首项系数为1，末项系数为6，且常数项为6。
根据这些特点，我们可以尝试使用因式分解配方法。
首先，我们可以列出该多项式的因式分解形式：(x + a)(x + b)。
根据多项式的展开，我们可以得到(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab。
通过比较系数，我们可以得到以下等式：a + b = 5，ab = 6。
接下来，我们需要找到满足以上等式的整数a和b。
通过试探，我们可以发现a = 2，b = 3满足以上等式。
因此，我们可以将原多项式进行因式分解：x^2 +5x + 6 = (x + 2)(x + 3)。
接下来，我们考虑另一个稍微复杂一些的习题：将多项式x^3 - 8进行因式分解。
这个多项式是一个立方和差型的多项式，我们可以使用因式分解配方法进行求解。
首先，我们可以观察到该多项式的立方项系数为1，末项系数为-8。
根据这些特点，我们可以尝试使用因式分解配方法。
我们可以列出该多项式的因式分解形式：(x - a)(x^2 + ax + a^2)。
根据多项式的展开，我们可以得到(x - a)(x^2 + ax + a^2) = x^3 + (a^2 - a)x^2 + (a^3 -a^2)x - a^3。
通过比较系数，我们可以得到以下等式：a^2 - a = 0，a^3 - a^2 = 0，-a^3 = -8。
通过解以上等式，我们可以得到a = 0，a = 1，a = -2。
配方法例题20道及答案
配方法例题20道及答案本文列举了20道配方法例题，并提供了详细答案解析，旨在帮助读者加强配方法的理解和应用能力。
题目1：背景介绍某餐厅每天供应12种不同口味的冰淇淋，每种口味的冰淇淋都是相同的价格，每份冰淇淋的标价为\$3。
某天，小明去餐厅买了6份冰淇淋，他共花费了\$14。
请问，小明买了多少种不同口味的冰淇淋？解答1：假设小明买了X种不同口味的冰淇淋，则小明总共花费的金额为：X * 3。
根据题目中的信息，得到方程：X * 3 = 14。
带入数值求解： X * 3 = 14 X = 14 / 3 X ≈ 4.67根据题目背景可知，小明不能购买4.67种口味的冰淇淋，所以我们需要向上取整，即小明购买了5种不同口味的冰淇淋。
题目2：背景介绍某班级有10名男生和15名女生，老师需要选择一位男生和一位女生作为班级代表。
请问，老师有多少种不同选择的方式？解答2：老师选择男生的方式有10种，选择女生的方式有15种。
因此，老师选择班级代表的方式总共有10 * 15 = 150种。
题目3：背景介绍一家图书馆共有8本科学类书籍、6本文学类书籍和10本历史类书籍。
如果要选择一本科学类书籍和一本文学类书籍，问有多少种不同的选择方式？解答3：选择科学类书籍的方式有8种，选择文学类书籍的方式有6种。
因此，选择一本科学类书籍和一本文学类书籍的方式总共有8 * 6 = 48种。
题目4：背景介绍给定一个集合A，其中包含5个元素，即A = {1, 2, 3, 4, 5}。
从集合A中任意选择2个元素，问有多少种不同的选择方式？解答4：从集合A选择2个元素的方式数量可以通过计算组合数来求解。
组合数C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的方式数量。
利用组合数公式C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)，可以得到： C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10因此，从集合A中选择2个元素的方式总共有10种。
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（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式计算即可；
（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出 a、b 的值， 然后利用三角形的三边关系即可求解．
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=（a+2）2-9.故选 D．
3. 设 A＝2a+3，B＝a2-a+7，则 A 与 B 的大小关系是（ ）
A. A＞B
B. A＜B
C. A≥B
D. A≤B
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了配方法的应用，非负数的性质以及整式的加减，配方法的理论依据是公式
a2±2ab+b2=（a±b）2，通过作差法和配方法比较 A 与 B 的大小．
D. (a＋2)2－9
【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改
变式子的值．若二次项系数为 1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数
不为 1，则可先提取二次项系数，将其化为 1 后再计算．
【解答】
解：a2+4a-5
=a2+4a+4-4-5
配方法的应用
一、选择题
1. 不论 x、y 为什么实数，代数式
的值（ ）
A. 总不小于 2 B. 总不小于 7 C. 可为任何实数 D. 可能为负数
【答案】A
【解析】[分析]
把代数式 x2+y2+2x-4y+7 根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．
[详解]
x2+y2+2x-4y+7=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，
【答案】解：（1）∵
，
由于
，所以
，
当 x=1 时，
，
则
最大值为 10；
（2）∵
，
=
，
=
，
由于
，
∴
,
即
.
【解析】本题考查了代数式的值、配方法的应用、整式的混合运算和非负性的知识点， 解题的关键是牢记解题的方法，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要 改变式子的值. （1）利用配方法进行变形，然后利用非负数的性质进行解答； （2）利用配方法进行变形，然后利用非负数的性质进行解答.
则不论 x，y 是什么实数，代数式 x2+y2+2x-4y+7 的值总不小于 2，故选 A.
[点睛] 本题考查了完全平方பைடு நூலகம்式及非负数的性质，解答本题的关键是把代数式化成几个完全平 方和的形式．
2. 将代数式 a2＋4a－5 变形，结果正确的是( )
A. (a＋2)2－1
B. (a＋2)2－5
C. (a＋2)2＋4
【答案】解：（1）x2+2y2+2xy-4y+4 =x2+2xy+y2+y2-4y+4 =（x+y）2+（y-2）2 =0， ∴x+y=0，y-2=0， 解得 x=-2，y=2，
∴
；
（2）∵a2+b2=10a+8b-41， ∴a2-10a+25+b2-8b+16=0， 即（a-5）2+（b-4）2=0， a-5=0，b-4=0， 解得 a=5，b=4， ∵c 是△ABC 中最长的边， ∴5≤c＜9． 【解析】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，利用完全平方公式配方成平方和
【解答】
解：∵A=2a+3，B=a2-a+7，
∴B-A=a2-a+7-2a-3
=a2-3a+4=（a- ）2+
∵（a- ）2≥0．
∴（a- ）2+ ＞0．
∴B＞A，即 A＜B． 故选 B.
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二、解答题
4. 阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式 x2﹣4x+5 的最小值时，
利用公式 a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2） 2+1，
因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1，
当 x=2 时，（x﹣2）2+1=1，因此（x﹣2）2+1 有最小值 1，即 x2﹣4x+5 的最小值为 1．
通过阅读，解下列问题：
（1）求代数式﹣x2+2x+9 的最大或最小值； （2）试比较代数式 3x2﹣2x 与 2x2+3x﹣7 的大小，并说明理由．
5. 若实数 x,y,z 满足
-4(x-y)(y-z)=0,试说明 z+x-2y=0.
【答案】解：因为
-4(x-y)(y-z)=0,
所以 + -2xz-4xy+4xz+ -4yz=0,
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所以 + +2xz-4xy+ -4yz=0,
所以
-4y(x+z)+ =0,
所以
=0,
所以 z+x-2y=0.
【解析】本题考查了一元一次方程配方法的应用、因式分解及偶次方的非负性等内容， 熟练掌握其方法性质并能够进行应用，是解答本题的关键. 先将方程展开，再进行配方即可.
6. （1）若 x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，求 的值．
（2）已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，满足 a2+b2=10a+8b﹣41，且 c 是△ABC 中 最长的边，求 c 的取值范围．