分段函数抽象函数与复合函数
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.设函数，则使得成立的的取值范围是 .【答案】.【解析】，即.【考点】分段函数、解不等式.2.已知函数．（1）求证：；（2）解不等式【答案】（1）利用分段函数的三段论来得到结论。
（2）【解析】（1），又当时，，∴（2）当时，；当时，；当时，综合上述，不等式的解集为：【考点】二次不等式点评：主要是考查了绝对值不等式以及二次不等式的求解，属于基础题。
3.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据奇偶函数的定义，为奇函数的有，，但在是增函数，故选B。
【考点】函数的奇偶性、单调性，复合函数的单调性。
点评：简单题，复合函数的单调性遵循“内外层函数，同增异减”。
4.函数f(x)= ，则+ f ( 1 )=【答案】4【解析】，，则+ f ( 1 )=4【考点】分段函数点评：在分段函数中，不管是求出函数值，还是求出自变量，需分清自变量的范围。
5.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由于函数f(x)＝，那么当x<0时，则可知x(x+4)=0,x=-4,满足题意，因此可知成立。
同时当，=0，x=0,x=4,有两个零点，综上可知共有3个零点,故选C.【考点】函数的零点点评：解决的关键是对于分段函数的各段的零点分别讨论求解得到结论，属于基础题。
易错点就是忽略了定义域的范围，造成多解。
6.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（）。
A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于函数，，且，可知x=2是函数的对称轴，同时当时，是增函数，当x<2是减函数，那么对于∴1＜＜2，＜1，,∴a=f（）＜f（1）=c=f（）＜b=f（），故选B【考点】抽象函数的性质点评：根据题意得到函数的对称轴方程，以及函数的单调性，是解决的关键，属于基础题。
7.已知函数，则 .【答案】2【解析】8.（本题满分12分）已知函数是定义在的增函数，且满足（1）求（2）求满足的x的取值范围.【答案】（1）取得f(1)=0；(2) 且，解得【解析】本题主要考查抽象函数问题，赋值法是解决抽象函数问题的一种很重要的方法，利用函数的单调性去掉函数的对应法则解决函数不等式也是一种常用的方法。
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.已知函数。
若，则的值（）A．一定是B．一定是C．是中较大的数D．是中较小的数【答案】C【解析】由题意可知，所以，所以的值是中较大的数，故选C.【考点】分段函数的求值问题.2.设，则使成立的值为 .【答案】-1或2【解析】当时，成立；当时，成立，所以值为-1或2【考点】分段函数3.已知函数，则( )A．0B．1C．-2D．-1【答案】B【解析】分段函数求函数时，要注意自变量的取值范围.。
【考点】分段函数.4.若函数，则=()A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】复合函数求值由内向外的求解是关键,代入计算时注意不同的自变量对应的表达式,先计算，再计算,最后计算故选B【考点】分段函数的值．5.已知函数，则 .【答案】【解析】,.【考点】本题考查了分段函数中函数值的计算.6.在上是减函数，则的取值范围是（）A．[B．[ ]C．( D．( ]【答案】A【解析】由于两段函数都是一次的形式，依题意减函数可以得，斜率小于零，即，另外(3-1)x+4在x=1的值不小于-x在x=1的值，即(3-1)+4a≥-,所以，综上.故选A.【考点】 1.分段函数的单调性的问题.2.处理分界点的函数值的大小.7.已知则f(3)=________.【答案】2.【解析】分段函数的函数值计算，一定要注意自变量的取值到底属于哪一段．根据函数的定义，．【考点】分段函数．8.设函数则实数的取值范围是 .【答案】【解析】当时，得，无解；当时，得，得或（舍去），故实数的取值范围是.【考点】分段函数的最值.9.如果对于函数的定义域内任意一个的值，均有，且，对于下列五个函数：①；②；③；④，其中适合题设条件的函数的序号是.【答案】③【解析】根据题意，由于，且，说明是奇函数和，同时关于对称，那么对于①是偶函数，不成立；对于②；也是偶函数不成立，对于③；满足题意，对于④非奇非偶函数，不成立故选③【考点】抽象函数的性质点评：本题考查新定义，考查三角函数的化简，解题的关键是一一验证，属于中档题10.已知，定义，则=" ________" .【答案】【解析】由函数可得，的周期为6【考点】分段函数求值点评：分段函数求值要根据定义域的范围将自变量x的值带入相应的解析式，求解本题的关键在于找到函数的周期，从而化简11.函数，则 .【答案】3【解析】【考点】本题考查了分段函数的求值点评：弄清函数解析式是解决此类问题的关键，正确计算即可12.已知函数是上的增函数，那么实数的范围（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题f（x）为分段函数，分析易得f（x）的两段函数均为增函数,同时在x=1处第一段的函数值大于等于第二段函数的函数值，则可知结论。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题1.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是 ()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]【答案】D【解析】当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化简为x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化简为ln(x＋1)>ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax恒成立，故选D.2.已知，则=__________.【答案】0.【解析】由题意.【考点】分段函数.3.对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y ＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_________ .【答案】【解析】由已知得则的图象如图.∵的图象与轴恰有两个公共点，∴与的图象恰有两个公共点，由图象知，或.【考点】分段函数的解析式求法及其图像的作法，数形结合思想.4.已知函数，设，若，则的取值范围是 .【答案】【解析】画出函数图象如图所示，由图象可知要使，同时成立，，,∴.【考点】1.函数图像；2.配方法求最值.5.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若直线与函数的图象恰好有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出函数的图象如图所示.直线恒过点由图可知，当时，它们恰好有3个不同的交点.故选B【考点】1、分段函数；2、图象的作法；3、直线的斜率；4、直线的点斜式方程6.函数的零点的个数（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】,显然有一个极值点.又，所以时，有两个零点.显然时，有一个零点.所以共有3个零点.【考点】1、分段函数；2、函数的零点.7.定义在上的函数，当时，，且对任意的,有，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：对任意的，恒有；（Ⅲ）若，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）令即可得证；（Ⅱ）令得，，由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0，故对任意x∈R，f(x)>0；（Ⅲ）先证明为增函数：任取x2>x1，则，，故，故其为增函数；然后利用单调性脱解一元二次不等式.试题解析：（Ⅰ）令，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1 2分（Ⅱ）令则 f(0)=f(x)f(-x)∴ 4分由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴，又x=0时，f(0)=1>0 6分∴对任意x∈R，f(x)>0 7分(Ⅲ)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 8分∴∴f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数 10分f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0 ∴ 0<x<3 13分【考点】抽象函数、增函数的证明、一元二次不等式解法.8.已知：则f(f(5))等于( )A．－1B．1C．－2D．2【答案】B【解析】∵，，又，.【考点】求分段函数的函数值.9.已知以为首项的数列满足：(1)若，求证：;(2)若，求使对任意正整数n都成立的与.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）当时，满足题意的N*；当时，满足题意的N*．【解析】本题考查数列与函数的综合知识.第一问，将从3断开，分成两部分，分别求出的范围；第二问，分别验证每一种情况.试题解析：（1）当时，则，当时，则,故，所以当时，总有． 8分（2）①当时，，故满足题意的．同理可得，当或4时，满足题意的N*．当或6时，满足题意的N*．②当时，，故满足题意的k不存在．③当时，由（1）知，满足题意的k不存在．综上得：当时，满足题意的N*；当时，满足题意的N*． 16分.【考点】1.求分段函数的值域；2.恒成立问题；3.分类讨论思想.10.已知，若,则 .【答案】或【解析】因为，，所以，由得，或，，即则或.【考点】分段函数的概念11.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）A．≤＜0B．≤≤C．≤D．＜0【答案】B【解析】函数是R上的增函数，则单调递增，故它的对称轴，即，此时也单调递增，要保证在R上是增函数，只需在满足，即，综上所述的取值范围是．【考点】函数的单调性．12.已知函数，对于下列命题：①函数的最小值是0；②函数在上是单调递减函数；③若；④若函数有三个零点，则的取值范围是；⑤函数关于直线对称．其中正确命题的序号是____________________．（填上你认为所有正确命题的序号）．【答案】③④【解析】画出分段函数的图像，函数无最小值，在R上单调性不单一，故①②错误；③正确；有三个不同的交点，故，④正确；函数的图像是将的图像中轴下方的翻折上去，但在和的图像不对称，故⑤错误.【考点】分段函数、函数的单调性、函数的图像与性质、函数的对称性．13.已知函数(1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范围.【答案】(1)或(2)【解析】(1)当时,或或或(2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立【考点】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式恒成立问题。
分段函数、抽象函数和复合函数
选择题1、若函数在点处连续，则的值为（）A．10 B．20 C．15 D．25【答案】C.【解析】试题分析：根据函数在处连续，有等式成立，即可求出的值为4，然后直接代入即可得到结论．考点：函数的性质及应用．选择题函数的单调递增区间是（）D本题考查对数函数以及复合函数的单调性，中档题．，解得或.由复合函数的单调性知的单调递增区间为.选择题设，若是的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]D本题考查分段函数、二次函数、分式函数以及函数最小值求解，具有一定的综合性．若a 大于0，则及，依题意得，解得；若a不大于0，及，最小值在处取得，依题意，a=0，综上：选D．选择题将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增B本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．把函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的解析式为，即．由，得，取得，所以图象对应的函数在区间上单调递增．选B．选择题已知函数，若，则（）A．B．C．1D．2A本题考查指数函数、分段函数，已知函数值求参数，中档题。
，，所以解得选择题已知函数,则下列结论正确的是（）A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[-1,+∞)D本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质．当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），故函数f （x）的值域为[﹣1，+∞）．选择题已知函数，，若，则（）A.1B. 2C. 3D. -1A本题考查指数函数、二次函数以及复合函数，知函数值求参数，简单题．选择题函数的定义域为（）A.B.C.D.C本题考查对数函数、复合函数的定义域、一元二次不等式，简单题．选择题下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）A．B．C．D．B本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查抽象函数的理解，中档题．只有D不是单调递增函数，对于B：，满足条件．选择题下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）A．B．C．D．D本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查抽象函数的理解，中档题。
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.设，求的值。
【答案】【解析】先求出来，再由求出，一定要注意定义域选择好解析式．又，而【考点】分段函数的求值2.已知函数,若,则实数的值为 .【答案】【解析】当时，则有，解得或（舍去）；当时，则有，解得，所以．【考点】分段函数的求值．3.已知函数的定义域为集合.（1）若函数的定义域也为集合，的值域为，求；（2）已知,若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）对数定义域真数大于零求定义域，有真数范围，求值域；（2解不等式（注意移项通分）化分式不等式为整式不等式，，对大小关系分三类讨论，再分别求满足的值.试题解析：（1）由，得，， 2分， 3分当时，，于是，即， 5分，。
7分（2））由，得，即． .8分当时，，满足； 9分当时，，因为，所以解得， 11分又，所以；当时，，因为，所以解得，又，所以此时无解； 13分综上所述，实数的取值范围是． 14分【考点】1.函数定义域值域；2.分类讨论思想；3.集合运算.4.设，则（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】，故选C【考点】分段函数5.设，则【答案】【解析】由分段函数有.【考点】分段函数的定义域不同解析式不同.6.已知函数，则【答案】【解析】假设，则，所以=，即.【考点】本题考查的是复合函数的知识点，本题的解法是常用的思维方式，要切记.7.已知 (且)在上是的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】是定义域内的减函数，又是定义域内的增函数，由复合函数的单调性知(且)在定义域内单调递减，所以对于此题只需恒成立，即恒成立，，，又所以.故选B.【考点】复合函数的单调性8.函数，则（）A．５B．４C．３D．２【答案】D【解析】，所以答案选.【考点】分段函数的求值9.如果函数f(x)的定义域为，且f(x)为增函数，f(xy)=f(x)+f(y)。
（1）证明：；（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范围。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.设集合A=，函数，当且时，的取值范围是。
【答案】【解析】,解得,【考点】分段函数2.设函数，若，则 .【答案】【解析】若，则，所以，无解；若，则，所以，解得.故.【考点】分段函数，复合函数，容易题.3.设，则f（6）的值( )A．8B．7C．6D．5【答案】B【解析】.【考点】分段函数的函数值.4.已知函数.若，则的取值范围是 .【答案】【解析】当时，，∴；当时，，∴，综上所述的取值范围是.【考点】1、分段函数；2、一元二次不等式的解法.5.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由已知得，函数的最大值是，所以要使得不等式存在实数解，则，解得或.【考点】1.分段函数的图像与性质；2.解不等式6.已知函数，则= .【答案】【解析】这是分段函数的函数值计算问题，计算时一定要分清楚自变量的范围．．【考点】分段函数．7.,则 .【答案】【解析】,.【考点】分段函数求值.8.已知函数则的值是 .【答案】【解析】，.【考点】分段函数求值.9.已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为( )A．或B．或C．或D．或【答案】D【解析】画出函数的图像如图.将的值代入解析式，然后画出图像，可知符合题意 .【考点】1.分段函数；2.数形结合.10.已知函数，则满足方程的所有的的值为 .【答案】0或3【解析】当时，，解得；当时，，解得.综上.【考点】1.分段函数；2.指数、对数函数的求值11.已知函数的图像在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值；（Ⅲ）若曲线上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时在[-1，2]上的最大值为2，当时在[-1，2]上的最大值为；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）由题意先对时的函数进行求导，易得，解得；（Ⅱ）因为函数为分段函数，要求在区间上的最大值，需分别求区间和上的最大值，当时，应对函数进行求导，求函数的单调性，从而求区间上的最大值；当时，应对函数分两种情况讨论，可得结论；（Ⅲ）根据条件可知的横坐标互为相反数，不妨设，其中，若，则，由是直角，得，即，方程无解；若，则由于中的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即同理有，，得的范围是.试题解析：（I）当时，因为函数图象在点处的切线方程为，所以切点坐标为且解得. 4分（II）由（I）得，当时，令，可得或在和上单调递减，在上单调递增，所以在上的最大值为，当时，,当时，恒成立此时在[-1，2]上的最大值为；当时在[1，2]上单调递增，且，令则，所以当时在[-1，2]上的最大值为，当时在[-1，2]上的最大值为，综上可知，当时在[-1，2]上的最大值为2，时当时在[-1，2]上的最大值为. 9分（III）根据条件可知的横坐标互为相反数，不妨设，其中，若，则，由是直角，得，即，即此方程无解；若，则由于中的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即同理有，，令由于函数的值域是所以实数的取值范围是 14分【考点】1、分段函数；2、利用导数求函数的单调性及最值；3、函数与导数的综合应用.12.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于复合函数的定义域为，即，所以，故函数的定义域为，故选C.【考点】复合函数的定义域13.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 .【答案】.【解析】当时，，此时函数单调递减，则有，，当，，此时，则函数在上单调递增，，即，故函数在上的值域为，，所以，所以，由于，，，故有或，解得.【考点】1.函数的值域；2.存在性命题14.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．[1，2]B．[0，4]C．（0，4]D．[，4]【答案】D【解析】依题意，得，即，故 .【考点】1.抽象函数的定义域；2.不等式的解法.15.某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（）A．608元B．574.1元C．582.6元D．456.8元【答案】C【解析】根据题意，应付款付款176元时没有折扣.付款432元时标价为432÷0.9=480（元）.故两次购物的标价为176+480=656（元）.500×0.9+（656-500）×0.85=582.6(元).【考点】分段函数.16.设函数，若是奇函数，则 .【答案】2【解析】依题意，由于是奇函数，，.【考点】分段函数，函数的奇偶性.17.已知.①若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；②若函数f(x)在区间（－∞，1－）上是增函数，求实数m的取值范围.【答案】① ;②.【解析】①根据复合函数中的对数函数和二次函数的图像和性质解题确定m的取值；②由复合函数的性质，结合二次函数的图像解题，判断区间端点与对称轴的位置关系，注意复合函数单调性的判断是本题的关键.试题解析：①设,要使得函数的值域为R，则能取遍所有的正数, 2分则有, 4分解得; 6分②函数的底数是，那么若函数f(x)在区间（－∞，1－）上是增函数,函数在区间上是减函数, 8分则有, 10分解得. 12分【考点】复合函数的性质，对数函数和二次函数的图像和性质的应用.18.已知函数则______.【答案】【解析】 , ,所以.【考点】分段函数求函数值.19.设函数则关于x的方程的根的情况，有下列说法：①存在实数k，使得方程恰有1个实数根②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实数根③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实数根④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实数根其中正确的是（）A．①③B．①②C．②④D．③④【答案】B【解析】因为所以，当时，，，所以当时，关于x的方程的恰有一个实根，则①正确.当时，，所以当时，关于x的方程的恰有2个不相等实根，则②正确；③④错误.【考点】分段函数，方程的根的判断.20.已知函数，则满足的的取值范围是______．【答案】【解析】解不等式组得，解不等式组得，综上得的取值范围是【考点】分段函数的意义、解不等式.21.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】排除法：令，则不等式变为，又因为函数是定义在R上的偶函数，所以有，成立，故排除B；令，则不等式变为，即，，而已知函数在区间单调递增，所以不成立，排除A、D，故选C.【考点】本小题主要考查抽象函数的性质（单调性、奇偶性）等基础知识，考查分析问题与解决问题的能力.3)＝22.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log2 A．B．C．D．【答案】A.3)＝，【解析】因为，所以f(2＋log2又，所以.【考点】分段函数的应用．点评：本题考查分段函数求值及指数对数的性质，对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高．23.已知函数若，则实数x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出该分段函数的简图可知，该函数在R上单调递增，所以.【考点】本小题主要考查函数单调性的应用和一元二次函数的解法.点评：解决此类问题，关键是求出已知函数的单调性，而分段函数不论分成几段，始终是一个函数.24.若且，在定义域上满足，则的取值范围是（）A．（0,1）B．[，1）C．（0，]D．（0，]【答案】B【解析】根据分段函数单调性是增函数，则说明每一段都是增函数，同时在x=0处的函数值，3a ,故可知，同时要满足,然后求其交集得到为[，1），故选B.【考点】函数单调性点评:解决的关键是理解已知中表示的含义是说函数在定义域内是递增的，属于基础题。
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.已知函数，若存在时，，则的取值范围是________________。
【答案】【解析】∵f（x）在的取值范围是，在的取值范围是，∴使的、的范围可以确定，最后就可以确定的范围.【考点】分段函数.2.已知函数，则的值是（）A．4B．48C．240D．1440【答案】C【解析】因为，所以，故选C.【考点】分段函数求函数值的问题.3.已知函数，则的值是．【答案】【解析】因为，而，所以．【考点】本题考查的知识点是分段函数求函数值的方法，属基础题．4.函数，函数，则 .【答案】5【解析】【考点】复合函数求函数值.5.已知函数，则【答案】【解析】假设，则，所以=，即.【考点】本题考查的是复合函数的知识点，本题的解法是常用的思维方式，要切记.6.函数，则（）A．５B．４C．３D．２【答案】D【解析】，所以答案选.【考点】分段函数的求值7.定义符号函数，设，若，则f(x)的最大值为（）A．3B．1C．D．【答案】B【解析】当时，，；当时，；当时，，，则f(x)的最大值为1.【考点】分段函数的最值.8.函数 ,则【答案】2【解析】因为，，所以，。
【考点】分段函数的概念点评：简单题，分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。
它是一个函数,而不是几个函数。
9.已知，则不等式的解集是_____________【答案】【解析】根据题意，由于，那么可知，故可知等价于，则可知满足不等式的解集为，故答案为。
【考点】分段函数解析式点评：主要是考查了分段函数解析式的运用，属于基础题。
10.设函数，区间，集合，则使M＝N成立的实数对有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个【答案】A【解析】解：∵x∈R，，∴f（x）为奇函数，∴f（x）在R上单调递减，∵函数在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则f（a）=b，f（b）=a，即解得a=0，b=0，∵a＜b，使M=N成立的实数对（a，b）有0对，故选A【考点】集合相等，函数奇偶性与单调性点评：本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a，b的方程组，是解答本题的关键11.已知，定义，则=" ________" .【答案】【解析】由函数可得，的周期为6【考点】分段函数求值点评：分段函数求值要根据定义域的范围将自变量x的值带入相应的解析式，求解本题的关键在于找到函数的周期，从而化简12.已知函数，若，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于函数那么结合奇偶性性质可知，当x<0时，--x>0,则可知f(-x)==f(x)当时，则可知，因此说明函数是偶函数，同时根据函数对称性，因此满足实数a的取值范围是，故答案为【考点】函数的单调性，与奇偶性运用。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题1.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 .【答案】【解析】当时，当时，当时，，因此当时，对应唯一的所以对恒成立，即，正实数的最小值是【考点】分段函数值域2.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 .【答案】【解析】当时，当时，当时，，因此当时，对应唯一的所以对恒成立，即，正实数的最小值是【考点】分段函数值域3.设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a等于()．A．－3B．±3C．－1D．±1【答案】D【解析】依题意，得f(a)＝2－f(－1)＝2－＝1.当a≥0时，有＝1，则a＝1；当a<0时，有＝1，a＝－1.综上所述，a＝±1.4.已知是定义在上的奇函数，当时，。
当时，且图象关于点对称，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】在中令得：.因为图象关于点对称，所以且.在中令得：.在中令得：，.因为当时，，所以当时，恒有.所以在中令得：.【考点】1、函数的性质；2、抽象函数.5.函数的零点个数是（）A．2个B． 1 个C．4个D．3个【答案】D【解析】由，解得，由，解得或，故有三个零点．【考点】分段函数零点问题．6.已知函数 ,则_____．【答案】【解析】【考点】分段函数.7.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（）A．是区间上的减函数，且B．是区间上的增函数，且C．是区间上的减函数，且D．是区间上的增函数，且【答案】A【解析】由题意知，，由基本不等式知，解得；由得，因，所以是区间上的减函数，且.【考点】1.函数的单调性；2.基本不等式求最值；3.对数运算.8.设函数，则方程的解集为。
【答案】【解析】当时，解得；当时，解得或．所以方程的解集为．【考点】函数与方程．9.已知为实数，定义运算若关于的方程恰有两个实根，则实数的取值范围是；【答案】0<k<1【解析】由知，，关于的方程恰有两个实根，即函数与y=k恰有两个交点，结合函数的图象知，实数的取值范围是0<k<1。
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精心整理2015-2016学年度???学校9月月考卷分段函数、抽象函数与复合函数考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明5．已知函数3,0,()ln(1),>0.x xf xx x⎧≤=⎨+⎩,若2(2)()f x f x->，则实数x的取值范围是（）A．(,1)(2,) -∞-⋃+∞B．(,2)(1,)-∞-⋃+∞C．(1,2)-D．(2,1)-6．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b a b b a a b a ,,，令()()t x x x x f -⊗-+=224（t 为常数），且[]3,3-∈x ，则使函数()x f 最大值为4的t 值是（）A ．2-或6B ．4或6C ．2-或4D ．4-或47．已知⎩⎨⎧∉+∈+=R x x i R x x x f ,)1(,1)(，则=-))1((i f f （） A.2i -B.1C.3D.3i +834x x <，且(f A ．9A ．110a 的取A ．(C ．[11．若()22,,0()21,[0,)x x f x x x x ⎧--∈-∞=⎨--∈+∞⎩，x 1＜x 2＜x 3，且f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则x 1+x 2+x 3的值的范围是（）A ．[1,2)B ．(1,2]C ．(0,1]D ．[2,3)12．已知函数()23,2x f x x x ≥=-<⎪⎩，则()()1f f -的值为 A.1-B.0C.1D.213．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛>=0340sin x x x x f x π，则()()1-f f 的值为（） A.43πB.1sin - C.22D.1- 14．设函数⎩⎨⎧><=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若存在唯一的x ，满足a a x f f 28))((2+=，则正实数．．．a 的最小值是（）（A15A.(16a 的个A ．17A ．918A.(191)]1([=g f A.1B.2C.3D.1-20．已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（） A ．(4,16)B ．(0,12)C ．(9,21)D ．(15,25)21．若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f 的值为 A.2B.3C.4D.522．若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f 的值为 A.2B.3C.4D.523．已知函数3,0,()x x f x ⎧≤=⎨，若2(2)(),f x f x ->则实数x 的取值范围是（）都有f 27．若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则()()f f e =（）（其中e 为自然对数的底数） A ．1B ．2C ．e D ．528．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,21(0,)(2x x x x f x ，则))2((-f f 的值是（） A ．4B ．41C ．81D ．16129．已知函数()222020x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21f a f a f --≤，则a 的取值范围是（） A ．[)1,+∞B ．(],1-∞C ．[]1,1-D ．[]2,2-30．已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x 则=-)]4([f f （） A ．4-B ．41-C ．4D ．6 31A ．3233 A.134A ．请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）35．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________．36．已知21(1)()[()]sin 2(1)x x f x f f x x π⎧-≤==⎨->⎩则． 37．设函数11,1()2,x x f x x x -≤⎧>⎪=⎨⎪-⎩，则[(2)]f f =____；函数()f x 的值域是____． 38．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为_________． 39x 40414243444546(6)=，(f f 47．已知函数()22,1,22,1,xx f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则[]=-)2(f f ,不等式()2fx ≥的解集为．48．已知(){234,01,(1)1, 1.x x x f x f x x -+≤<-+≥=则()3f =；当12x ≤≤时，()f x =.49．已知()32log ,02,0x x f x x x x ->⎧=⎨-≤⎩，则()1f =，()3f f=⎡⎤⎣⎦．50．已知()32log ,02,0x x f x x x x ->⎧=⎨-≤⎩，则()1f =，()3f f =⎡⎤⎣⎦．51．已知函数22,0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则((1))f f -=； 52．已知函数223,1()lg(1),1x x f x x x x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=，()f x 的最小值是． 53．设函数()f x 2221log 11x x x x ⎧-+=⎨<⎩(,1（≥1）(-)()，则((4))f f ＝；若()f a 1=-，则a =． 54．已知函数⎨⎧=22)(x x f )0(≥x ，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数55②(f 56 57．≥<≤22x x ．若关于x 的方程0)()]([2=++b x af x f 有且只有7个不同实数根，则a 的取值范围是．58．设函数20,1,()4,0.x x x f x xx x -⎧+>⎪=⎨⎪-<⎩则[(1)]f f -=____；函数()f x 的极小值是____. 59．已知实数0a ≠，函数2,1,()2, 1.x a x f x x a x +<⎧=⎨--⎩≥，若(1)(1)f a f a -=+，则a =． 60．已知实数0a ≠，函数2,1,()2, 1.x a x f x x a x +<⎧=⎨--⎩≥，若(1)(1)f a f a -=+，则a =．61．已知函数2,0()()(1)01,0,x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩，则实数a 的值等于． 62．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-，上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩＜ 其中,a b R ∈，若11()()23f f =，则32a b +=_______．63．设函数()12f x x =--，则[](5)f f =．64．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．65．21,02(),2,2x x f x x x ⎧-≤≤=⎨>⎩已知函数若00()8,f x x ==则．66．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f ,则[(2)]f f -＝__________ 67．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，， ≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为. 68．设函数⎩⎨⎧>≤-=.0,,0,)(2x x x x x f ，若4)(=αf ，则实数α=． 69．对任意的都有,且f （x ）满足:f （n+1）>f （n ）,f （f （n ））=3n,则 （1）f （1）=;（2）f （10）=.70．已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x =71．定义在正整数集上的函数()f n 满足（1）(())43()f f n n n N +=+∈；（2）(125)()f m m N +=∈，则有()f m =(2015)f =.72．已知⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(2)(2x x x x f x ，若21)1()(=+f a f ，则=a ． 73．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为．74．已知函数(2),2()1(),22xf x xf xx+<⎧⎪=⎨>⎪⎩，则(1)f的值为.75．已知函数21,10,()1(, 01,2xx x xf xx⎧++-⎪=⎨<⎪⎩≤≤≤则((0))f f=_______；()f x的最小值为.三、解答题（题型注释）76．2（1（2（377．78．（1（2（3参考答案1．B 【解析】试题分析：由()4f a ＝知，24,4;4,2,2a a a a a -==-===-（舍去），即4a =-或2，选B .试题分析：()12111log 12222f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭考点：分段函数求值 5．D 【解析】试题分析：因为函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩是R 上的增函数，所以由2(2)()f x f x ->得：2222021x x x x x ->⇒+-<⇒-<<，故选D 。
考点：1、分段函数；2、对数函数的性质；3、函数的单调性的应用；试题分析：因为2)1)(1()1(=-+=-i i i f ，所以321)2())1((=+==-f i f f ，故应选C .考点：1.分段函数求值； 8．B ． 【解析】试题分析：由题意得，12212212()()log log 01f x f x x x x x =⇒+=⇒=，又∵34()()(0,1)f x f x =∈，即3434sin sin 34444x x x x πππππ=⇒+=，3412x x +=，332424x x πππ<<⇒<<，∴3434343312(2)(2)2()4(12)20(0,12)x x x x x x x x x x -⋅-=-++=--∈⋅．考点：1．分段函数；2．函数的单调性． 11．A ． 【解析】试题分析：由于()22,,0()21,[0,)x x f x x x x ⎧--∈-∞=⎨--∈+∞⎩当x＜0时，y＞-2；当x≥0时，y=（x-1）2-2≥-2，f（0）=f（2）=-1，由x1＜x2＜x3，且f（x1）=f（x2）=f（x3），则x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，442⎝⎭考点：分段函数求值点评：解本题的关键是分段函数求值的时候，要代入到对应的解析式进行求值.14．B【解析】试题分析：()f x 为分段函数，易得其值域为：R ，又因为()()20x f x x =<值域为：()0,1，()()2log ,0f x x x =>，其值域为R ，所以()f x 值域为()0,1上有两个解，所以若存在唯一的x ，满足()2(())820f f x a a a =+>，须使()()1f f x ≥，即()2f x ≥解得：4x ≥，所以当4x ≥时，若存在唯一的x ，()()21112=+--=x x f ，解2211+=x ，2212-=x ，由于()x f 是偶函数，当0<x 时，()21=x f 的解是2213--=x ，2214+-=x当0≥a 时，()()221112+=+--=a a f ，方程为解；()()221112-=+--=a a f ，方程有2个解；()()221112--=+--=a a f ，方程有1解；()()221112+-=+--=a a f ，方程有1解；试题分析：当t>0时，则()20f t t =-p ，∴()()242()t 2f f t f t t =-=-≤，解得212t -≤≤，解得t ≤≤0t ≤p当-1≤t ≤0时，()20f t t t =+≤，∴()()()2222()2f f t f t t t t t t =+=+++≤，∴212t t -≤+≤，解得12t -≤≤，∴-1≤t ≤0；当t<-1时，()20f t t t =+f ，∴()()222()()2f f t f t t t t =+=-+≤，恒成立，∴t<-1;综上，t 的取值范围为t ≤故选A 考点：本题考查分段函数点评：解决本题的关键是分情况考虑，正确理解分段的应用所以()()()()()20422222434343432143-=++-=--=--x x x x x x x xx x x x ()12,0∈选B ．考点：函数的性质及不等式的应用． 21．B 【解析】试题分析：()()()3==fff，故答案为B.=2-3664-考点：分段函数的应用.22．B【解析】由题意,得3==fff.=)2(=36)6()4(-考点：分段函数.考点：1.函数的性质；2.基本不等式.25．A【解析】试题分析：由已知1-f(=f，2014)(2013)f1-f)0(f，故(=-f)1(=Λ)12012()2013)0(2014)0()0()1()2012()2013()2013()2014()2014(f f f f f f f f f +=+-++-+-=Λ，又23121)1()0(1=+=+-=-f f ，所以24031232014)2014(=+=f 考点：分段函数求值 26．D考点：分段函数求值. 29．A 【解析】试题分析：因为()222020x x x f x x x x ⎧-+≤⎪-=⎨+>⎪⎩，所以()()f x f x =-，则()f x 是奇函数，且是减函数，所以不等式变形为()()221f a f ≤，即()()1f a f ≤，所以a 的取值范围是[)1,+∞．考点：1、分段函数的奇偶性；2、函数的单调性. 【答案】C 【解析】试题分析：=-)]4([f f ()1421[(]16164f f -===．【解析】试题分析：当10a -<<时，222112sin 2,sin ,26a a a ππππ+===或5,66a π∴=-6a =-.当0a >时，1112,1,1a a e e a --+===，1,6a ∴=-或a =选D.34．B 【解析】试题分析：由于函数满足()()()2121210x x x x x f x f ≠<--，()x f ∴是单调递减函考点：函数的周期性． 36．43- 【解析】试题分析：从内层算起，()2-=πf ，()431222-=-=--f ．37．52-，),3[+∞-． 【解析】试题分析：21)2(=f ，∴2521()]2([-==f f f ，当1>x 时，)1,0(1)(∈=xx f ，当1≤x 时，),3[2)(+∞-∈--=x x f ，∴)(x f 的值域为),3[+∞-．试题分析：()23111=log 22994f f f f -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 考点：分段函数求值 41．41 【解析】试题分析：()23111=log 22994f f f f -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 考点：分段函数求值 42．18【解析】45．5,1或2【解析】试题分析：根据题意，可知(4)216131f =-⋅+=-，2(31)log 325f -==，由2211x -+=-，解得1x =±，结合自变量的范围，可知1x =，由2log (1)1x -=-，解得12x =，满足条件，所以1a =或12．考点：分段函数． 46．0，1- 【解析】试题分析：因为0x ≥时，()()2log 23f x x =+-，所以2(6)log 83330f =-=-=；试题分析：()3(2)1(1)2(0)33f f f f =+=+=+=；当12x ≤<时，011x ≤-<，此时()()()()2211314113106f x f x x x x x =-+=--+-+=-+-. 考点：分段函数的应用． 49．0，3 【解析】试题分析：()31log 10f =-=，因为()33log 31f =-=-，所以()()()()2311213f f f =-=--⨯-=⎡⎤⎣⎦，所以答案应填：0，3．考点：1、分段函数；2、函数值． 50．0，3 【解析】考点：分段函数 53．51;或12【解析】试题分析：2(4)24131f =-⨯+=-，2((4))(31)log 325f f f =-==；当1a ≥时，2211a -+=-，1a =，当1a <时，2log (1)1a -=-，12a =，综上1a =或12a =． 考点：分段函数． 54．),2[+∞【解析】2考点：分段函数．二次函数． 55．①③④ 【解析】试题分析：当[]0,2x ∈时，()[]sin 1,1f x x π=∈-，根据题意当[]2,4x ∈时，()()()11112sin 2,2222f x f x x π⎡⎤=-=-∈-⎢⎥⎣⎦，当[]4,6x ∈时，()11,44f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦……所以()[][)1,1,0,f x x ∈-∈+∞，所以()()()()12max min 2f x f x f x f x -≤-=，即12()()2f x f x -≤，所以①正确；当[]0,2x ∈时，()()()()211122224222k f x k f x k f x k f x +=+-=+-==L ，所以()()()22k f x f x k k N *=+∈，对[)0,x ∈+∞恒成立，所以②错误；对于是单调递减函数，需满足⎪⎩⎨≥+⨯-<<1log 41)13(10a a a a 解得37<≤a ，考点：分段函数的单调性． 57．81,54(--. 【解析】试题分析：由题意知，函数)(x f y =在(,2]-∞-和[0,2]上是减函数，在[2,0]-和[2,]+∞上是增函数.所以当0x =时，函数)(x f y =取得极大值1，在2x =±时，函数)(x f y =取得极小值14，当16x ≥时，()1f x ≥，所以关于x 的方程0)()]([2=++b x af x f 有且只有7个不同实数根，设()t f x =，则从而函数()f x 的极小值是2 考点：分段函数求值，函数极值59．34-【解析】试题分析：当0a >时，3(1)22(1),4a a a a a ---=++=-；当0a <时，3(1)22(1),)2a a a a a -+-=-+=-（舍；综合：a =34-考点：分段函数求值60．34-【解析】试题分析：当0a >时，3(1)22(1),4a a a a a ---=++=-；当0a <时，3(1)22(1),)2a a a a a -+-=-+=-（舍；综合：a =34-考点：分段函数求值 61．-3 【解析】试题解析：()(1)0()2f a f f a +=⇒=- 当a>0时，2a=-2,解得a=-1，不成立 当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3 考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是理解函数值 62．2- 【解析】试题分析：∵()f x 是定义在上且周期为2的函数，∴(1)(1)f f =-，即212b a +-+=①．又∵311((1222f f a =-=-+，11()(23f f =，∴14123b a +-+=②．联立①②，解得，2,4a b ==-，∴32322(4)2a b +=⨯+⨯-=-．考点：分段函数，函数的周期性． 63．-1考点：本题考查函数值点评：解决本题的关键是理解函数值意义 67．89【解析】试题分析：由题f （3）=3,所以()2111813339f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故答案为：89考点：分段函数求值68．-4或2,（2）因为f （3）=f （f （2））=6，f （6）=f （f （3））=9，且f （3）＜f （4）＜f （5）＜f （6），所以f （4）=7，f （5）=8，所以f （9）=f （f （6））=18，f （18）=f （f （9））=27，因为18=f （9）＜f （10）＜f （11）＜…＜f （18）=27，则f （k ）=k+9…9≤k≤18．所以f （10）=10+9=19．故答案为：19．考点：抽象函数及其应用．70．2log 3【解析】试题分析：由题可知，函数为分段函数，根据定义域的范围，选取函数的解析式，本题中，将函数值2代入到解析式中，求得自变量x ，【解析】试题分析：()21log 10f ==Q ,()12f a ∴=．当0a ≤时()122a f a ==,解得1a =-;当0a >时,()21log 2f a a ==,解得a =．综上可得a =或1a =-．考点：1指数函数的计算;2对数函数的计算．73．3 2【解析】试题分析：412213 (()1(2cos()22 333322 f f fπ=+=-+=-+=-=考点：分段函数求值所以函数()f x得最小值为1 2 .考点：分段函数的值域.76．（1）1；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）复合函数求值，先从最内层()1-f算起，逐层向外算；（2）当0>x 时，图像是开口向下的抛物线的一部分，所以找到抛物线的顶点，和零点，连线画图像；当0<x 时，图像时直线的一部分，所以两点确定一条直线，（3）看图像指出单调区间．试题解析：解：（1）(1)(1)10f -=---=（2）画出1y x =--（0x <）所以函数的减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞，值域为[)2+∞，. 考点：分段函数解析式与图象和性质78．（1）图像略,其单调增区间为：]()[∞+∞-,2,0,;（2）2,4;（3）331-===a a a 或或.【解析】试题分析：（1）画出分段函数的图像，从图像上看出其单调增区间；（2）根据分段函数自变量的取值范围，求()2f 和()2-f ；（3）应分0≥a 和0<a 两种情况考虑a 的值.试题解析：（1)图像略，其单调增区间为：]()[∞+∞-,2,0,6分（2）()()4622,2624222=+-=-=+⨯-=f f 8分。