旋转2
第2课时图形的旋转(2)
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
A
.O
1、下列图形中，不能通过旋转方式得到的是D (
)
(A)
(B)
(C)
(D)
一个图形绕着某一定点旋转一定的角度 (小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做 旋转对称图形。
720 2、如图所示的五角星，绕中心点最少旋_________ 后才能与自身重合
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
作法： 1.连接OA,
B
2、用量角器或三角板（限 特殊角） 作出∠AOB， 2.以点O为圆心，OA长为半径画弧; 与圆周交于B点； 3. B点即为所求作.
A
O
解:点B为所求
例2.画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋 转1000后的图形。
C B A
1000
A'
3、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号) ①⑤ (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________; ②⑥ (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____ ③④ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_____
①
②
③
④
⑤
⑥
3. 画出将△ABC绕点B按顺时针方向旋转 450后的对应三角形。
O
B C 2.一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能 够与它本身重合，则该四边形是（ C） （A）矩形； （B）菱形； （C）正方形； （D）无法确定；
4. 画出将△ABC绕点O按顺时针方向 旋转600后的对应三角形。
B
600
600
O
600
C
A
1、简单图形的旋转画图 2、平移、轴对称、旋转的综合应用
第9讲 几何变换之旋转(2)(教师版)
一、大角夹半角模型
知识导航
大角夹半角模型
⑴ 正方形
中，
可得：①
；②
， ．
⑵ 等腰直角
中，
，可得
．
经典例题
例题1
如图所示，在等腰直角
的斜边 上取两点 、 ，使
，记
，
，
，求证：以 、 、 为边长的三角形的形状是直角三角形．
答案 证明见解析． 解析 方法一：如图，作
于且
，连接 、 ，
．
∴
．
又∵
，
∴
≌
，
E
∴
，
．
∵四边形
是菱形，
∴
，
．
由
，
且菱形
的对角线 恰好与菱形
的边 在同一条直线上，
可得
．
∴
．
∵四边形
是菱形，
∴
，
∴
．
∴
≌
，
∴
，
．
∴
，
即
．
∵
，
，
∴
，
．
∴
．
标注 四边形 > 四边形综合 > 四边形综合应用 > 题型：菱形与全等综合
三、三角形的费马点问题
经典例题
例题5
在
中，
，
，
，点 为
例题7
已知 是 求证：
内一点，
；是 ．（ 为费马点）
内任一点，
答案 证明见解析．
解析 以 为旋转中心， 为旋转角，将点 、 、 分别旋转到点 、 、 ，连结 、 ．
则
、
都是正三角形．
∴
，
旋转第二课时
⑴旋转中心是哪一点？旋转角度是多少? ⑵DE与AC的位置关系有什么特征? C E D 解:⑴旋转中心是顶点A, O 旋转角度是∠BAD=45°; ⑵ DE⊥AC. A B 因为∠CAE=45°, 且∠E=45°.
活动二
旋转的画法1:
画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的 B C 图形.
画法: ⑴以A为顶点, AB为边顺 45° ′ =45°, 时针方向作∠BAB 45° A 并截取AB′ =AB; ′ ⑵同样画边AC′ , 并连结BC′ ; ′ 则△ABC′ 就是所求作的旋转图形.
B′
C′
你能说说旋转中有哪些对应元素吗?
活动三
旋转的画法2:
B′
画ABC绕点O逆时针旋转90°.
画法: C′ ⑴连结OA、OB、 OC; ⑵分别画OA、OB、OC 0 · 90° 绕点O逆时针旋转90°
A ′ ′ ′ ′ ′ ′ ⑶顺次连结AB、BC、CA . ′ ′ 的线段OA、OB、OC′ ;
∠CAB=
∠ABC=
∠BCA=
你能根据上面的填空总结出图形旋转 的特征吗？ 1.对应点到旋转中心的距离相等
2.对应线段相等，对应角相等，图 形的形状与大小都没有发生变化 3.每一组对应点与旋转中心连线 的夹角相等，都等于旋转角
当 堂 训 练 一
如图等腰直角ABC逆时针旋转到 ADE, 使AD⊥BC, 垂足为O, 试说明:。
初二数学
学习目标：
1、按要求会画旋转图形。 2、探索旋转的性质．
自学指导
认真阅读课本P75的内容，探索旋转的性 质；
活 动 一
Hale Waihona Puke 如图，将△ ABC绕着外 面的点O旋 转60°将整 O 个△ ABC 旋转到 △A’B’C’ 的位置。
【北师大版】三年级数学下册教学设计-第4课时 平移和旋转(2)
图二也是以一个顶点为参照点，向右平移4格的图形在这里，
图三铅笔的上端为参照点，向上平移1格，最终组成的图形是小松树。
4.要铺满最下面一层，说一说和分别需要进行怎样的平移？
师：这个玩耍同学们都不生疏吧，请同学们先思考一下该怎样移动，并和同伴交流你的做法。
生：左面的图先向右平移2格，再向下平移6格。
生1：右面的图先向右平移2格，再向下平移5个格。
师：相信同学们都做对了，接着看第5题，
5.右面是动物棋盘，掷硬币决定谁先走。
每次只能平移1格，看猫能否
捉到鼠。
剪下附页2中图2，和同伴玩一玩。
师：请同学们认真阅读玩耍规章，并预备好附页2中的图2，两人一组，开始玩玩耍把，边玩玩耍边相互说一说自己向那个方向平移了一格。
2 旋转 知识点
旋转: 物体或图形绕着一个轴或一个点转动的现象叫做旋转。
旋转的特点:旋转时物体的形状和大小都不改变,只是自身的方向和位置改变了。
旋转: 物体或图形绕着一个轴或一个点转动的现象叫做旋转。
旋转的特点:旋转时物体的形状和大小都不改变,只是自身的方向和位置改变了。
旋转: 物体或图形绕着一个轴或一个点转动的现象叫做旋转。
旋转的特点:旋转时物体的形状和大小都不改变,只是自身的方向和位置改变了。
旋转: 物体或图形绕着一个轴或一个点转动的现象叫做旋转。
旋转的特点:旋转时物体的形状和大小都不改变,只是自身的方向和位置改变了。
旋转: 物体或图形绕着一个轴或一个点转动的现象叫做旋转。
旋转的特点:旋转时物体的形状和大小都不改变,只是自身的方向和位置改变了。
旋转: 物体或图形绕着一个轴或一个点转动的现象叫做旋转。
旋转的特点:旋转时物体的形状和大小都不改变,只是自身的方向和位置改变了。
旋转: 物体或图形绕着一个轴或一个点转动的现象叫做旋转。
旋转的特点:旋转时物体的形状和大小都不改变,只是自身的方向和位置改变了。
旋转: 物体或图形绕着一个轴或一个点转动的现象叫做旋转。
旋转的特点:旋转时物体的形状和大小都不改变,只是自身的方向和位置改变了。
旋转: 物体或图形绕着一个轴或一个点转动的现象叫做旋转。
旋转的特点:旋转时物体的形状和大小都不改变,只是自身的方向和位置改变了。
旋转: 物体或图形绕着一个轴或一个点转动的现象叫做旋转。
旋转的特点:旋转时物体的形状和大小都不改变,只是自身的方向和位置改变了。
旋转: 物体或图形绕着一个轴或一个点转动的现象叫做旋转。
旋转的特点:旋转时物体的形状和大小都不改变,只是自身的方向和位置改变了。
旋转: 物体或图形绕着一个轴或一个点转动的现象叫做旋转。
旋转的特点:旋转时物体的形状和大小都不改变,只是自身的方向和位置改变了。
旋转: 物体或图形绕着一个轴或一个点转动的现象叫做旋转。
旋转的特点:旋转时物体的形状和大小都不改变,只是自身的方向和位置改变了。
三角形旋转 (2)讲解
如图，△ABC 内接于⊙O，点 D 在半径 OB 的延长线上，∠BCD=∠A=30°。
若⊙O 的 半径长为 1，求由弧 BC、线段 CD 和 BD 所围成的阴影部分面积【结果保留 π 和根号】 。
连接 OB ∵∠A=30° ∴∠BOC=60° ∵OB=OC ∴∠OBC=60° ∵∠BCD=30° ∴∠D=30° ∴∠OCD=180°-60°-30°=90° ∴CD 与⊙O 相切 阴影的面积=S△OCD-扇形 OCB 的面积 ∵∠D=30° ∴ DC=√3 S△OCD=1X√3X1/2=√3/2 扇形 OCB 的面积=1/6S⊙O=1/6π ∴阴影的面积=√3/2-1/6π（ 2013 •毕 节 地 区 ） 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， E 、 F 分 别 是 DC 和 CB 的 延 长 线 上 的 点 ， 且 DE=BF ， 连 接 AE 、 AF 、 EF ． （ 1 ） 求 证 ： △ ADE ≌ △ ABF ； （ 2 ） 填 空 ： △ ABF 可 以 由 △ ADE 绕 旋 转 中 心 点 ， 按 顺 时 针 方 向 旋 转 （3）若 BC=8，DE=6，求△AEF 的面积．(1)证明:∵AD=AB,DE=BF,∠ABF=∠ADE,∴△ADE≌△ABF；(SAS) (2)△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心点 A，按顺时针方向旋转 90 度得到； (3)AD=BC=8,DE=6,∴AE=10(勾股数) ∵△ADE≌△ABF,∴AF=AE=10,∠DAE=∠BAF, ∴∠DAE+∠EAB=∠BAF+∠EAB=∠DAB=90° , ∴S△AEF=AF•AE/2=10×10/2=50等式的基本性质是什么？性质 1.“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立” 性质 2.“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为 0)， 等式仍然成 立” 性质的应用：去分母、移项的依据是等式的性质 1； 系数化为一的依据是等式的性质 2； 去括号的依据是乘法分配律 合并同类项的依据是乘分配律的逆用【 1. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项， 叫做同类项。
(上)图形的旋转(2)(最新)人教版九年级数学全一册课件(17张)-公开课
【名师示范课】上册第23章 第2课时 图形的旋转(2)-2020秋人教版九年级数 学全一 册课件( 共17张 PPT)- 公开课 课件（ 推荐）
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小结：旋转变换是将已知图形绕某一点旋转，构造出新的图 形，可以等量转移图形的相关量，从而将一些分散的条件集 中.
略
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(2)如图是边长为 1 的小正方形组成的方格纸，△ABC 的三个 顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)，请画出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后的△A1B1C1.
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略
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精典范例
对点训练
1.如图，将 Rt△ABC 绕点 O 顺时针旋转 60°后得到 Rt△A′B′C′，则∠COC′的度数为 60°.
知识点二：旋转作图的方法 (1)确定旋转中心、旋转方向、旋转 角； (2)作出关键点经旋转后的对应点； (3)按照原图形的顺序连接这些对应点．
2.(1)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针方向旋转180°，得到 △A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；
人教版小学五年级数学下册第2课时《旋转(2)》教案
人教版小学五年级数学下册第2课时《旋转（2）》教案一. 教材分析《旋转（2）》是人教版小学五年级数学下册的一节课。
本节课主要让学生进一步理解旋转的概念，掌握旋转的性质，并能够运用旋转的知识解决实际问题。
教材通过丰富的实例和活动，引导学生探索旋转的奥秘，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经初步接触过旋转的概念，对旋转有一定的了解。
但是，对于旋转的性质和运用旋转解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，让学生深入理解旋转的概念，掌握旋转的性质，并能够灵活运用旋转的知识解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生进一步理解旋转的概念，掌握旋转的性质，能够运用旋转的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生进一步理解旋转的概念，掌握旋转的性质。
2.难点：能够运用旋转的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、活动教学法和小组合作学习法。
通过创设情境，引导学生观察、操作、交流，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
同时，采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论、交流、合作，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具准备：课件、实物模型、旋转教具等。
2.学具准备：学生手册、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个有趣的旋转现象，如旋转门、旋转木马等，引导学生回顾旋转的概念，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师通过课件展示一些旋转的实例，如地球的自转、风车的旋转等，引导学生观察和思考，进一步理解旋转的概念。
操练（10分钟）教师引导学生进行一些旋转的操作活动，如旋转图形、旋转物体等，让学生亲身体验旋转的过程，加深对旋转的理解。
巩固（10分钟）教师提出一些有关旋转的问题，让学生进行思考和解答，巩固对旋转性质的理解。
旋转讲义2
中心对称（1）——总第3课时一、基本概念1、把一个图形_________________________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。
这个点叫_______。
2、中心对称的定义要点：①中心对称的图形有____个；②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。
3、利用旋转的性质：对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。
对称点的连线经过_________.4、由旋转的性质：旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________.二、利用上述性质解答：1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。
2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，做出对称点。
3、依据第2题的作图，回答：对称点是_____，相等的线段有________________________________________.△ABC与△DEF是______形，点A、B、C的对称点分别为___________________.4、关于中心对称的两个图形的对称线段______________________________________________.三、随堂检测：1、下列说法错误的是 ( )A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形不一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．(A) 平行(B) 相等(C) 平行且相等(D) 相等且平行或在同一直线上3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．5、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
人教版九年级数学上册作业课件 第二十三章 旋转 图形的旋转 第2课时 旋转作图及应用
12．(梧州中考)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱 形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转，对应得到菱形 AEFG，点 E 在 AC 上，EF 与 CD 交于点 P，则 DP 的长是___3__－__1______________．
13．(南宁中考)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐 标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3). (1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； (3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无需说明理由)
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求
(2)如图所示，△A2B2C2 即为所求 (3)三角形的形状为等腰直角三角形， OB＝OA1＝ 16＋1 ＝ 17 ，A1B＝ 25＋9 ＝ 34 ，即 OB2＋OA12＝ A1B2，因此以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状为等腰直角三角形
14．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目 的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝ 45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．
人教版
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图及应用
知识点1：旋转作图 1．(教材P63习题7变式)观察下列图形，其中可以看成是由“基本图案” 通过旋转形成的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( D )
(1)思路梳理 ∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD 重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F，D，G共线． 根据___S_A__S_____，易证△AFG≌___△__A__F_E________，得EF＝BE＋DF； (2)类比引申 如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在 边BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D 满足等量关系____∠__B__＋__∠__D_＝__1_8_0_°_______时，仍有EF＝BE＋DF；
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画出旋转后的图形
画出三角形AOB绕点O逆时针旋转 90°后的图形。
问题：你是怎样想的？
讨论、交流、汇报
如何观察图形旋转的度数? 可对某一条线段进行观察，看 旋转后这条线段的位置与原来的位 置发生了什么变化，这样来确定图 形旋转的度数。
画一画:在方格纸上画出
绕点O沿
顺时针方向旋转90°后的图形。
B
（1）
A
（2）
C
图（1）绕点C顺时针方向旋转180°; A 图（2）绕点D逆时针方向旋转90°。
2. 填一填
（1）从6：00到9：00时针旋转了 （90）度。 （2）如图：阀门手柄绕O点（ 逆 ） 时针旋转了90度。 O
看看想想，填一填
（1）三角形从位置A绕（ ）点（ 顺） O
A B
时针旋转（90 ）度到位置B;
图形的旋转
第2课时
A
12
与时针旋转的方向相同， 通常叫顺时针方向旋转。
B
9
3
D
指针从A旋转到D， 旋转了（90）度。
6
A
12
与时针旋转的方向相反， 通常叫逆时针方向旋转。
B
9
3
D
指针从A旋转B，也 旋转了（90）度。
6
我知道：
1. 下面的两幅图各是以哪个点旋转的？
A A C B B C D
是怎样旋转的？
1
3
说说图1又是怎样到图3的？
画出旋转后的图形
画出三角形AOB 绕点O逆时针旋转 90°后的图形。
问题：1.自己试着画一画。 2.你是怎么画的？
画出旋转后的图形
画出三角形AOB绕点O逆时针旋转 90°后的图形。
B′ A′
1.绕点 O 旋转，点 O 的位置不变。
2.先画 OA′，OA 逆时针旋转 90°后的位置 OA′，OA′垂直于 OA， 点 A′与点 O 的距离应该是 4 格。 3.先画 OB′，OB 逆时针旋转 90°后的位置 OB′，OB′垂直于 OB， 点 B′与点 O 的距离应该是 4 格。 4.连接 A′B′，三角形 A′O B′就是 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形。
A
线段OA在方格纸的竖线 上，它的垂线应在方格 纸的横线上。
O
A′
画一画:在方格纸上画出
绕点O
逆时针方向旋转90°后的图形。
A
O
全课总结
旋转过程中，图形的形状、 大小并没有变，只是图形的位置变了； 旋转点、度数、方向都可以使图形的 位置发生变化。
O
（2）三角形从位置B绕（ ）点（ 顺） O 时针旋转（90 ）度到位置C; （3）三角形从位置A绕（ ）点（ 逆） O 时针旋转（90 ）度到位置D。
D C
4.在方格纸上绕点A将三角尺旋转90°。
1 2
旋转90°。
判断旋转到什么角度时， 那条对准通过点A的直 线的那条边旋转了90度。