6.3生日相同的概率(2)
生日相同的概率教案
灵宝市第四初级中学呼梦阳审核人常青预习提示自学课本174——177页内容，回答下列问题。
1．400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？2．300个同学中，一定有2个同学的生日相同吗？3．有人说：50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同。
你认为这句话正确吗？4．如果我们班50个同学中有2 个人的生日相同，那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗？如果我们班没有2个同学生日相同，那么能说明其相应概率是0吗？5．通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率。
要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费时又费力。
能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请同学们在小组里交流，思考总结具体方案。
6．_________________称为模拟试验。
7．使用计数器产生随机数的大体步骤是：_________________________.一、学习目标：1．经历实验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
3．能利用计算器或计算机等进行模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率。
二、能力目标：经历试验统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
三、情感目标：1．通过有趣的生日问题的试验统计，提高学生的学习兴趣。
2．鼓励学生积极参与数学活动，形成实事求是、敢于质疑和独立思考的习惯。
3．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。
四、教学重点难点：1．用实验的方法或计算机计算器等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率。
2．经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到50个同学中有2个同学生日相同的概率较大。
五、教学过程：[用试验的方法估计概率大小]1．引例：12个苹果放入10个抽屉里，则一定有一个抽屉放进了至少2个苹果吗？2．创设问题情景，引入新课有一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上随意挑选了22名观众，叫他们报出自己的生日，结果竟然有两个人的生日是相同的，使在场的球迷们感到吃惊。
频率与概率
一、操作感知、建立表象1.提出问题：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l<a）的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。
相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？2.建立实验方案：实验用具：（1）桌子，（2）铁针若干枚，长度要求相同，粗细一致，表格。
注意：每位同学的针都一样。
实验方法：（1）将学生分成两人一组，利用课堂上的桌子，用粉笔画出等距离a的7条平行线。
（2）要求学生从一定高度随意抛针，保证投针的随意性；组内同学分工如下：一位投针，一位记录。
注意问题：在实验中有时针与线是否相交较难判断，采取的方法：（1）忽略这次实验；（2）认为相交、不相交各计半次，等等。
（3）每个小组投针200次，而后将各数据填入表格。
（4）将各组数据进行累加，估计该事件发生的概率。
学生安上述实验方案进行实验。
自主合作交流，汇总数据，探究问题的结果。
二、随堂练习课本随堂练习 1三、课堂总结1.在开展本节课实验中，你能得出哪些结论？2.联系前几节的实验，你得到哪些启示？3.你对在实验中的合作交流，动手操作，用何实践体会？有什么建议？【作业设计】课本习题6.3 1. 试一试【板书设计】【教学内容】生日相同的概率（一）【教学目标】1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
3．体会统计、实验、研讨活动的应用价值。
【教学重点】掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
【教学难点】对复杂事件发生的概率的体验。
【教学用具】）铁针若干枚【教学方法】合作交流法【教学过程】一、创设情境、激趣揭题情境导入：1.找出班上今天生日的学生，为他过个生日，将课堂气氛浓厚起来。
2.导入主题：400个同学中，一定有2个学生的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？学生为班上过生日的同学唱“生日之歌”，活动后进入主题思考。
6.3等可能事件的概率(二)
辛二七数下导学案—49 6.3等可能事件的概率（二）教学目标：1、通过面积、体积计算事件发生的概率。
2、设计符合要求的简单事件发生的概率模型。
教学重点：通过面积、体积计算事件发生的概率。
教学难点：设计符合要求的简单事件发生的概率模型。
教学方法：导学法。
教学工具：电子白板，多媒体课堂教学过程设计：一、回顾旧知：请将下列事件发生的概率标在图上：① 从三个红球中摸出一个红球②从三个红球中摸出一个白球③从一红一白两球中摸出一个红球④从红、白、蓝三个球中摸出一个红二、自学探究：【活动一】通过面积、体积计算事件发生的概率。
（几何概率）1、事件A 发生的概率等于此事件A 发生的可能结果所组成的面积（用S A 表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S 全表示），所以几何概率公式可表示为P （A ）=S A /S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的 与总 的关系；（2）然后计算出各部分的 ；（3）最后代入公式求出 。
●尝试练习：如图是一个小方块相间的长方形，自己在方块上涂上黑色。
（1）用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块(各方块的大小相同)的概率是（2）对你刚刚设计的游戏中，小球落在黑色方块的概率大还是落在白色方块的概率大？ 【活动二】转盘游戏的设计及概率计算。
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针停在深色区域和白色区域的概率分别是多少？【活动三】设计概率模型（游戏或事件）1、设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。
2、设计通常分四步：（1）首先分析设计应符合什么 ；（2）其次确定选用什么 表示更合理；（3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型；（4）最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合 。
●尝试练习：1、设计一个转盘，使它停止转动时，指针落在白色区域的概率是落在深色区域的概率的2倍。
三、课堂检测：1.某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购货满100元得奖券一张, 多购多得,现有10000张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,则1 张奖券中一等奖的概率是___.2.有7张卡片,分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8七个数字, 将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张:(1)P(抽到数字7)=________; (2)P(抽到数字3)=________; (3)P(抽到一位数)=______;(4)P(抽到三位数)=_____; (5)P(抽到的数大于4)=____; (6)P(抽到的数不大于4)=___;(7)P(抽到奇数)=__________3．如图是一个转盘，若转到红色则小明胜，转到黑色则小东胜，这个游戏对双方是否公平？并说明理由。
生日相同的概率(2)练习
生日相同的概率（2）练习目标导航能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．基础过关1.有400位同学，其中一定有至少两人生日相同吗？若有367位同学呢？说说你的理由.2.某单位共有30名员工，现有6张音乐会的门票，领导决定分给6名员工，为了公平起见，他将员工按1～30进行编号，用计算器随机产生 ～ 之间的整数，随机产生的 个整数所对应的编号去听音乐会.3.某彩票的中将率是1％，则下列说法正确的是（ ）A.买一张一定不会中奖B.买100张一定会中奖C.买1张和100张中奖的概率相同D.能否中奖与中奖率的大小无关，全赁运气4.一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其他三个座位上，则A 与B 不相邻而坐的概率是（ ）A.13 B.23C.1D.05.某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10，共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ） A.110 B.19 C.18 D.176.在抛一枚均匀的硬币试验中，如果没有硬币，则下列试验可作替代物的是（ ）A.一颗均匀的骰子B.瓶盖C.图钉D.两张扑克（一张黑桃，一张红桃）7.李老师要在班上选8名学生去观看电影，请人帮助老师设计一个公正的选派方案.8.一个袋子里装有除颜色外其他都相同的红、黄、绿三个球，小明想知道一次就能摸到红球的概率是多少？若现在没有布袋和球，只有一个计算器，你能帮助小明找到答案吗？能力提升9.在物理试验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图（1）所示，当只有一个电子元件时，P、Q之间电流通过的概率是. （2）如图（2）当有两个电子元件a、b并联时，请你用树状图（或列表法）表示图中P、Q 之间电流能否通过的所有可能情况，求出P、Q之间电流通过的概率.（3）如图（3），当有三个电子元件并联时，请你猜想P、Q之间电流通过的概率是.聚沙成塔你哪一天过生日?你们班同学中一定有2个人同日(不论月份)过生日吗?为什么?15个同学中一定有2个人同日(不论月份)过生日吗?开展调查，看看15个人中有2个人同日过生日的概率大约是多少．。
生日相同的概率
“生日相同的概率”教案北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》九年级上册第六章“频率”与“概率”第三节“生日相同的概率”（第二课时）。
教材分析：学生已经了解了可以通过试验，用试验频率来估计随即事件发生的概率，上节课提出了求：50个同学中有2个同学生日相同“的概率，用的是真实试验的方法，即让学生进行大量的抽样调查。
本节课紧随上节课，是学生已经体会到用调查的方法既麻烦又费时，有时甚至难以实施的前提下提出问题：是否可以用替他方法代替试验（调查）？从而引入“模拟试验”。
教材首先给出了一种模拟方案，并引导学生通过对模拟试验的设计和操作强化对概率意义的理解。
随后，根据计算器可以产生随机数的功能，教材提出了以计算器为工具的模拟试验，这为学生较大量地收集和分析数据提供了可能性，使学生进一步体会到只有大量的实验数据才能更接近于真实结果。
同时计算器和计算机的使用，让学生从对具体的随即机实验的形象思维提高到可以用“数”来代替的抽象思维水平。
教学目标1.理解用模拟试验代替实际实验的意义，认识几种简单常用的模拟试验方法。
能运用计算器或计算机产生随机整数的方法进行模拟试验，并会由模拟试验的结果估计随机事件发生的概率。
2.经历从实际问题出发，探索解决问题方法和策略的过程，进一步理解概率的意义，发展随机观念。
3.通过让学生设计模拟试验方案并实施操作等教学，进一步发展自主学习与合作交流的意识和能力。
4.体会教学思想方法的魅力，体验科学探索的艰苦和乐趣，培养刻苦钻研的精神。
教学重点：理解模拟试验的意义和方法，会用模拟试验的方法估计随机事件发生的概率。
教学难点：对模拟试验合理性的理解。
教学过程：一、引入（1）上节课我们提出了这样一个问题：估计6个人中有2个人生肖相容的概率。
请同学们说一说，对这个问题你们是用什么方法调查、收集数据的？求得的概率估计值是多少？（2）提出问题：能不能找出一种替代方法，不用进行实际调查也可以估计这个问题的概率？【设计意图】让学生通过回忆实际调查收集数据的过程，感受到这种方法既费时又费力，意识到引入模拟试验的必要性。
九上 6.3.2 生日相同的概率2
随堂练习P1921
计算机模拟试验步骤
1.用计算器模拟试验估计50个人中有2个人生日 相同的概率. 2、两个人组成一个小组,利用计算器产生1366之间的随机数,并记录下来. 3、每产生50个随机数为一次试验. 4、每组做5次试验,看看有几次试验中存在2 个相同的整数. 5、将全班的数据集中起来,估计50个1-366之 间的整数中有2个数相同的概率.gailv.swf
解:(1)不合理.因为图钉落地后钉尖朝上和钉尖朝下的概 率不均等,概率不一样.所以这个模拟试验不合理. 新的方法:
表(2)
需研究的问题 用替代物模拟试 新的 验的方法 方法 用什么实物 抽 2副白手 屉 套,1副黑 中 手套 怎样试验 黑暗中摸出2 只 不透 2双白袜 明袋 子,1双黑 中 袜子 闭上眼睛摸出2 只
随堂练习P1922
模拟试验
老师有5张电影票,现在要将它们随机 分给班上的5个同学,为了保证公正,你 能利用计算器帮老师作出决定吗?
答:利用计算器产生5个1---58之间的随机数,学 号与这5个数相同的同学将获得电影票.如果5 个数中有重复的,那么重新产生5个数,直到有5 个不同的数为止.
P192习题6.6
2.准备20张卡片,上面分别写好数字1到20, 然后将卡片放在袋里搅匀.每次从袋中抽出 一张卡片,然后放回搅匀再抽,研究恰好抽出 5的倍数的概率.
1 若用计算器摸拟试验,则要在_______到 20 ______范围中产生随机数,若产生的随机数 5、10、15、20 是_____________,则代表抽出5的倍数.否 则不是.
5.(1)我们常会收到朋友寄来的贺年片,其中有一种 “邮政贺年明信片”,每张明信片附有一个六位数 号码(000000~999999),2003年2月22日公布的获 奖号码尾数为:一等奖035718,二等奖:19492,三等 奖:2401,8672,3397,6241,9021,四等奖:289,739.五 等奖3.请用实验的方法估计中五等奖的概率.若用 计算器模拟试验,要在______到____范围中产生随 0 9 机数,若产生随机数是_____,表示贺年片中五等奖, 3 否则就没中. (2)掷两枚骰子,随机事件“两次和为偶数”，“两 次积为奇数”也可以用计算器进行模拟,用计算器 6 2 1 进行模拟则要在____到______范围中产生_____ 次随机数.
6.3 生日相同的概率2
理解对某一事件发生的概率。
教学方法
经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.探索交流法.
教学内容及过程
备注
一、创设问题情境，引入新课
问题提出：通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费时又费力。请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请你设计出具体地实验方案。
学生分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案。
二、探究新知
1.不同的生肖有12个，而我们要估计的是6个人中有2个人生肖相同的概率.可以设计一个自由转动的转盘，并将其等分成面积相等的十二个扇形.分别在每个扇形区域标出相应的生肖或绘出相应的生肖图，然后自由转动转盘6次，记下每次转出的生肖，为一次实验.重复多次实验，即可估计出6个人中有2个人生日相同的概率。
试验方法
摸出一球
摸出一个名字
发生事件
的概率
恰好摸出白球
恰好摸出男生名字
解：合理.因为摸出白球的概率和摸出男生名字的概率相等，所以这个试验合理.用替代实物模拟试验，要求必须在相同条件下进行，使设计的模拟试验更加科学准确.
还可以用12个编有号码的，大小相同的球代替12种不同的生肖.这样每个人的生肖都对应着一个球.6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同.因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码.放回去……直至摸出第6个球，记下第6个号码，为一次实验.重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生日相同的概率.
也可以取扑克牌中任何一种花色12张分别代表12个生肖.这样每个人的生肖都对应着一张扑克牌.6个人中有两个人生肖相同.就意味着6张扑克牌中有2张扑克牌完全相同.因此，我们充分“洗”过这12张扑克牌后，从中抽取一张，记下它的牌面数字，放回去；再重新“洗”牌，从中抽取一张，记下它的牌面数字，放回去……直至重新“洗”牌后.从中抽取一张，记下第6个牌面数字。为一次实验.重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率.
九年级数学第六章 第3-4节 生日相同的概率;池塘里有多少鱼北师大版(精品)知识精讲
初三数学第六章第3－4节生日相同的概率；池塘里有多少鱼北师大版【本讲教育信息】一、教学内容第六章第3~4节及本章的知识回顾二、教学目标1、能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率2、进一步体会概率与统计之间的联系，用样本去估计总体的统一思想。
3、经历试验、统计等活动，在活动中进一步提高学生合作交流的意识和能力。
三、知识要点1、生日相同的概率的认识（1）此问题不能用树状图或列表法求解，只能通过试验的方法估计其概率。
（2）50个同学中有两个同学的生日相同，并不能说明50个同学中有两个同学生日相同的概率是1，而50个同学中没有两个同学生日相同，也不能说明其相应的概率为0。
2、模拟试验的两种方法：（1）用替代的实物模拟试验：替代物与被替代物形状、大小、质地可以差别很大，但是作为试验时考察的试验对象，其出现的概率应该是相同的，这样才不会影响试验结果；（2）用计算器产生随机数来模拟试验：当找不到合适的实物时，用实物替代比较麻烦，可以用计算器来模拟。
3、设计模拟试验估算概率需要注意以下几点：（1）清楚事件发生的可能性；（2）准备的替代物一定要完全相同；（3）要保证试验的随机性，摸牌或摸球放回时一定要注意摇匀；（4）要清楚地记录每一次试验（5）要重复多次试验4、已知袋中的一种颜色的球的数目，估算另一种颜色的球的数目，此问题有两种解法：（1）从袋中随意摸出一种球，记下颜色，然后将其放回袋中，重复这一过程，摸一定的次数，记录其中某颜色的球出现的次数，利用频率估算另一颜色的球的数目。
（2）利用抽样调查，从袋中一次摸出10个球，求出其中某一颜色的球数与10的比值，再把球放回袋中，重复上述过程，摸一定的次数，求出这一颜色的球数与10的比值的平均数，即平均概率，利用平均概率来估算另一颜色的球的数目。
5、估算袋中单一色球的数目向口袋中再放另一种颜色相同的球若干个，也可以从口袋中取出几个并将它们染成一样的其他颜色或作上标记，方法与4相同6、如何估计池塘有多少条鱼可设计如下方案：一次从鱼塘中捞出100条鱼，作上记号，然后放回去，待鱼完全混合于鱼群后，再一次从鱼塘中捕捞100条鱼，数出有记号的鱼的数目，利用，100100鱼的总数有记号的鱼的数目 即可得出鱼塘里鱼的数量。
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6.3生日相同的概率（2）使用班级九（6) 制作人 张学文
学习目标：1能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率. 2经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. 3鼓励学生的思维多样化，避免思维的单一性.
学习重点：利用计算机或计算器等进行模拟实验。
估计一些复杂的随机事件发生的概率. 学习难点：用模拟实验代替实际凋查，估计一些随机事件的概率.
一、学前准备
我们上节课利用全班的调查数据设计了不同方案。
估计6个人中有2个人生肖相同的概率.要想使这种估计尽可能精确，就要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费人力又费物力.能不能不用调查即可估计出这一概率呢?请同学们在小组内交流，思考具体方案.
二、问题探究
探究1
不同的生肖有12个，而我们要估计的是6个人中有2个人生肖相同的概率.可以设计一个自由转动的转盘，并将其等分成面积相等的十二个扇形.分别在每个扇形区域标出相应的生肖或绘出相应的生肖图，然后自由转动转盘6次，记下每次转出的生肖，为一次实验.重复多次实验，即可估计出6个人中有2个人生日相同的概率。
探究2
可以取扑克牌中任何一种花色12张分别代表12个生肖.这样每个人的生肖都对应着一张扑克牌.6个人中有两个人生肖相同.就意味着6张扑克牌中有2张扑克牌完全相同.因此，我们充分“洗”过这12张扑克牌后，从中抽取一张，记下它的牌面数字，放回去；再重新“洗”牌，从中抽取一张，记下它的牌面数字，放回去……直至重新“洗”牌后.从中抽取一张，记下第6个牌面数字。
为一次实验.重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率.
探究3
还可以用12个编有号码的，大小相同的球代替12种不同的生肖.这样每个人的生肖都对应着一个球.6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同.因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码.放回去……直至摸出第6个球，记下第6个号码，为一次实验.重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生日相同的概率.
思考：为什么每次摸出球后都要放回去呢?
模拟试验：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验称为模拟实验.
事实上，还可以利用计算器产生的随机数进行模拟实验.
三、随堂练习
1、从人群中任意抽取2人星座相同的概率是（ ）
A 、1441
B 、721
C 、361
D 、12
1 2、小明让欢欢猜他是几月份的生日，欢欢一次猜中的概率是 。
3、2009年是牛年，贝贝的爸爸让贝贝猜他的属相，贝贝一次猜对的概率是 。
4、如果手头没有硬币，那么你能用什么办法模拟掷硬币的实验?你能用计算器模拟该实验吗?做一做，看看结果如何?
四、学习体会
1、你学到了什么
2、你还有哪些疑惑
五、自我检测
1、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾于一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众一翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A 、51
B 、41
C 、92
D 、18
5 2、老师有5张电影票，现在要将他们随机分给班上的5个同学，为了保证公正，你能利用计算器帮老师作出决定吗?
六、直击中考
1. （2011福建泉州）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .
（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数4y x =
的图象上的概率； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足4y x
<
的概率.。