数学建模作业11.1
数学建模13道题
数学建模13道题1.某投资者有40000美元用于投资，她所考虑的投资方式的收益为：储蓄利率7%，市政债券9%，股票的平均收益为14%，不同的投资方式的风险程度是不同的。
该投资者列出了她的投资组合目标为：1）年收益至少为5000美元； 2）股票投资至少为10000美元；3）股票投资额不能超过储蓄和市政债券投资额之和；4）储蓄额位于5000-15000美元之间； 5）总投资额不超过40000美元。
2.用长8米的角钢切割钢窗用料。
每副钢窗含长1.5米的料2根，1.45米的2根，1.3米的6根，0.35米的12根，若需钢窗100副，问至少需切割8米长的角钢多少根？3.某照相机厂生产12,A A 两种型号的相机，每台12,A A 型相机的利润分别为25元和40元，生产相机需要三道工序，生产两种不同型号的相机在不同的工序所需要的工作时间（单位：小时）如下表所示：工序相机类型机身制造零件装配检验包装1A 0.1 0.2 0.1 2A0.70.10.3此外三道工序每周可供使用的工作时间为机身制造有150小时，零件装配有250小时，检验包装有100小时，而市场需要12,A A 型相机每周至少为350台和200台，该工厂应如何安排生产，才能使得工厂获得最大利润？4.某饲料公司生产饲养雏鸡，蛋鸡和肉鸡的三种饲料，三种饲料都是由A,B,C 三种原料混合而成，具体要求，产品单价，日销售量表如下：原料A 原料B 原料C 日销量（t ）售价（百元/t ）雏鸡饲料不少于50% 不超过20%5 9 蛋鸡饲料不少于30%不超过30% 18 7 肉鸡饲料不少于50%10 8 原料价格（百元/t ） 505 4 5受资金和生产能力的限制，每天只能生产30t ，问如何安排生产计划才能获利最大？5.某公司用木头雕刻士兵模型出售。
公司的两大主要产品类型分别是“盟军”和“联军”士兵，每件利润分别为28美元和30美元。
制作一个“盟军”士兵需要使用2张木板，花费4小时的木工，再经过2小时的整修。
《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》教案教学反思-2023-2024学年数学人教版八年级上册
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形高、中线、角平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用直尺和圆规作出三角形的高、中线、角平分线。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的高、中线、角平分线的基本概念。三角形的高是从一个顶点到对边的垂线段，中线是连接顶点和对边中点的线段，角平分线是从一个角的顶点出发，把这个角平分成两个相等的角的线段。它们在解决三角形相关问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过案例分析，展示三角形的高、中线、角平分线在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组的讨论效率不高，个别同学过于依赖他人，缺乏独立思考。为了提高学生的自主学习能力，我计划在接下来的教学中，加强对学生讨论过程的引导，鼓励他们提出自己的观点和想法。
此外，学生在进行实验操作时，对于三角形高、中线、角平分线的作图方法掌握程度不一。针对这一问题，我将在下一节课中增加示范和指导，让学生在实践中掌握正确的作图方法。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对三角形的高、中线、角平分线这一部分内容表现出较大的兴趣。他们在课堂上积极参与，尤其是在实践活动和小组讨论环节，大家热情高涨，这让我感到很欣慰。
然而，我也注意到，在理论讲解环节，部分学生对三角形高、中线、角平分线的定义和性质掌握不够扎实。在后续的教学中，我需要更加关注这一点，通过增加典型例题和练习，帮助学生巩固基础知识。
高中数学第八章数学建模活动一课时分层作业含解析北师大版第一册
课时分层作业(四十七) 数学建模活动（一）(建议用时:40分钟)1．A、B两城相距100 km,在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站与城市距离不得少于10 km。
已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数λ＝0。
25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．（1）求x的范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数;(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．[解］（1）x的取值范围为［10，90］；(2）y＝0。
25×20x2＋0。
25×10(100－x）2＝5x2＋错误!（100－x)2(10≤x≤90)；(3）由y＝5x2＋错误!（100－x)2＝错误!x2－500x＋25 000＝错误!错误!错误!＋错误!.则当x＝1003km时，y最小．故当核电站建在距A城错误!km时，才能使供电费用最小．2．某化工厂开发研制了一种新产品，在前三个月的月生产量依次为100t,120t，130t.为了预测今后各个月的生产量，需要以这三个月的月产量为依据,用一个函数来模拟月产量y(t）与月序数x之间的关系．对此模拟函数可选用二次函数y＝f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c均为待定系数，x∈N＊）或函数y＝g(x）＝pq x ＋r（p，q，r均为待定系数，x∈N＊),现在已知该厂这种新产品在第四个月的月产量为137t，则选用这两个函数中的哪一个作为模拟函数较好？［解］根据题意可列方程组错误!解得错误!所以y＝f(x）＝－5x2＋35x＋70. ①同理y＝g（x）＝－80×0.5x＋140。
②再将x＝4分别代入①与②式得f（4）＝－5×42＋35×4＋70＝130（t），g(4）＝－80×0。
54＋140＝135(t）.与f（4）相比，g(4)在数值上更为接近第四个月的实际月产量，所以②式作为模拟函数比①式更好，故选用函数y＝g(x）＝pq x＋r作为模拟函数较好．3．经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天）的函数，且日销售量近似地满足g(t）＝－错误!t＋错误! (1≤t≤100,t∈N)。
11.1第2课时立方根教学设计2023-2024学年华东师大版数学八年级上册
-简单立方根的计算：对于一个整数，其立方根可以通过简单的开立方运算得到。
-复杂立方根的计算：对于非整数的立方根，可以通过分数或小数的开立方运算得到。
4.立方根的应用：
-体积的计算：立方根在几何学中常用于计算立体的体积，如立方体、球体等。
-物理量的计算：在物理学中，立方根用于计算某些物理量，如电阻、电容等。
板书设计ห้องสมุดไป่ตู้
①重点知识点：立方根的定义、性质、计算方法和应用。
②关键词：立方根、三次方根、正负数的立方根、立方根的性质、立方根的计算、立方根的应用。
③句子：立方根是数学中的一种重要概念，它有着独特的性质和广泛的应用。通过学习立方根，我们可以更好地理解数学的本质和应用。
艺术性和趣味性：
①设计：将板书设计成一幅立方体形状，突出立方根的主题。
2.立方根的性质：引导学生掌握立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零等。
3.立方根的计算：教授学生如何计算立方根，包括简单的开立方运算和复杂的立方根运算。
4.立方根的应用：通过实例让学生了解立方根在实际问题中的应用，如体积的计算等。
本节课的教学目标是让学生掌握立方根的概念、性质和计算方法，并能够应用立方根解决实际问题。
-《立方根的实际应用》：展示立方根在现实生活中的应用，如建筑、工程等领域。
2.拓展要求：
鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。
要求学生观看拓展视频资源，并完成相应的阅读材料。在阅读和观看过程中，鼓励学生做笔记、总结自己的心得体会，并与同学进行交流分享。
②颜色：使用鲜艳的颜色，如蓝色、绿色等，使板书更具吸引力。
2021年高考数学 11.1 随机事件的概率课时提升作业 文(含解析)
2021年高考数学 11.1 随机事件的概率课时提升作业文（含解析）一、选择题1.已知事件:①炒熟的种子也能发芽;②异性电荷相互吸引;③方程x2+1=0在实数范围内没有根;④下周六,阳光明媚;⑤某手机用户在一分钟内接到两次呼叫.以上事件是随机事件的是( )(A)①②(B)②④(C)④⑤(D)①②④⑤2.(xx·乐山模拟)某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中,从3道文史题和4道理科题中,不放回地抽取2道题,第一次抽到文史题,第二次也抽到文史题的概率是( )(A) (B) (C) (D)3.下列说法:①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A发生的概率;③百分率是频率,但不是概率;④频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是( )(A)①④⑤(B)①②④(C)①③(D)②⑤4.10件产品中有2件次品,从中随机抽取3件产品,“恰有一件是次品”是( )(A)不可能事件(B)必然事件(C)概率为的随机事件(D)概率为的随机事件5.(xx·桂林模拟)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )(A) (B) (C) (D)6.一枚骰子连续掷两次,朝上的点数依次为a,b,得点M(a,b),则点M(a,b)在直线y=x上方的概率是( )(A) (B) (C) (D)7.从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组,则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为( )(A) (B) (C) (D)8.已知事件:①抛一枚硬币,正面向上;②抛一颗骰子,朝上的点数为2的倍数;③从含有4个红球,2个白球的袋中,随机取出3个,恰有2个红球,1个白球.其中概率为的事件是( )(A)①(B)①②(C)②③(D)①②③(i=1,2,3;j=1,2,3),从中9.(xx·南宁模拟)如图,三行三列的方阵中有9个数aij任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )(A) (B) (C) (D)10.(能力挑战题)停车场可把12辆车停放在一排上,当有8辆车已停放后,恰有4个空位在一起,这样的事件发生的概率是( )(A) (B) (C) (D)二、填空题11.三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为.12.(xx·北海模拟)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率为.13.(能力挑战题)从1,2,3,…,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这三个数成等差数列的概率为.14.(能力挑战题)从班长、团支书等8位班委中任选3人参加A,B,C三项活动,每人一项,则班长不参加A项活动,团支书只参加C项活动的概率为.三、解答题15.(xx·柳州模拟)在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色,将它的棱三等分,然后从每个等分点把正方体锯开,得到27个棱长为1的小正方体,将这些小正方体充分混合后,装入一个口袋中.(1)从这个口袋中任意取出一个小正方体,求这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率.(2)从这个口袋中同时任意取出2个小正方体,求其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色,另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率.答案解析1.【解析】选C.显然①为不可能事件,②③为必然事件,④⑤为随机事件.2.【解析】选A.设“第一次抽到文史题”为事件A,“第二次抽到文史题”为事件B,则P(AB)==.3.【解析】选A.①④⑤显然正确;②是事件A发生的频率,不是事件A发生的概率,∴②不正确;③百分率也可以表示概率,∴③不正确.4.【解析】选C.显然是随机事件,其概率为P==.5.【解析】选A.甲、乙两位同学参加小组的情况共有9种,参加同一个小组的情况有3种,所以参加同一个小组的概率为=.6.【解析】选C.直线y=x上方的点应满足y>x,即b>a,∴当b=6时,a=1,2,3,4,5,共5个;b=5时,a=1,2,3,4,共4个;b=4时,a=1,2,3,共3个;b=3时,a=1,2,共2个;b=2时,a=1,共1个.综上,共有1+2+3+4+5=15个.又所有的点共有6×6=36个,∴P==.7.【思路点拨】先按分层抽样确定活动小组中女生和男生的人数,再用等可能性事件的概率公式求解.【解析】选A.由分层抽样的意义得应抽取女生8×=4(人),男生4×=2(人).只要选出6名学生就可以,与顺序无关,故共有种选法.由等可能性事件的概率公式知A正确.8.【解析】选B.事件①的概率显然为;事件②的概率P==;事件③的概率P==,故B正确.9.【思路点拨】正确理解“至少有两个数位于同行或同列”的含义是解题的关键.【解析】选D.从9个数中任取3个数的方法有种,①有两个数位于同行,但没有两个数同列的种数为.②有两个数位于同列,但没有两个数同行的种数为.③既有两个同行又有两个同列的种数为.④有三个数位于同行或同列的种数为3×2.∴至少有两个数位于同行或同列的种数为×2++3×2,故所求概率为P==.【一题多解】解答本题还可用间接法.从9个数中任取3个数的方法有种.至少有两个数位于同行或同列的种数为-故所求概率为P==.10.【解析】选C.12个位置上停放8辆车的基本事件总数为,“恰有4个空位在一起”相当于在8辆车的9个空当中插入这4个空位,其基本事件数为,故所求概率为P==.【方法技巧】排列组合中的“相邻”与“不相邻”问题的解题技巧:(1)相邻问题常用“捆绑法”.将必须相邻的元素“捆绑”在一起,当作一个元素进行排列.(2)不相邻问题常用“插空法”.先把无位置要求的元素进行排列,再把规定不相邻的元素插入已排列好的元素形成的空中,用“插空法”时要注意两端的位置. 11.【解析】基本事件总数为6,所含基本事件个数为2,所以所求的概率是P==.答案:12.【解析】假设正六边形的六个顶点分别为A,B,C,D,E,F,则从6个顶点中任取4个共有=15种基本结果,所取四个点构成矩形的结果数为3,所以概率为.答案:13.【思路点拨】先按公差是1,2,3,4分类求所取三个数成等差数列的个数,然后根据等可能性事件的概率公式求概率.【解析】从九个数中,任取3个不同的数,共有种取法.①当公差为1时,有1,2,3;2,3,4;3,4,5;4,5,6;5,6,7;6,7,8;7,8,9,共7种情况.②当公差为2时,有1,3,5;2,4,6;3,5,7;4,6,8;5,7,9,共5种情况.③当公差为3时,有1,4,7;2,5,8;3,6,9,共3种情况.④当公差为4时,有1,5,9,共1种情况.故这三个数成等差数列的概率为P==.答案:14.【解析】从8人中任选3人参加A,B,C三项活动,每人一项的方法共有种.①所选3人中既没有班长,也没有团支书的情况有种.②所选3人中有班长,没有团支书的情况有种.③所选3人中没有班长,但有团支书的情况有种.④所选3人中既有班长,也有团支书的情况有种.故所选3人,班长不参加A项活动,团支书只参加C项活动的概率为P===.答案:15.【思路点拨】解决该类题的关键是弄清楚没有涂色的情况,一面涂色的情况,以及两面涂色的情况,三面涂色的情况分别是多少.【解析】27个小正方体中,表面没有涂色的有1个,有一面涂色的有6个,有两面涂色的有12个,有三面涂色的有8个,(1)由等可能性事件的概率公式,得所求概率P=.(2)从口袋中任意取出2个小正方体的取法共有种,其中一个正方体恰好有1个面涂有颜色,另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的情况有+.故所求概率P==.28030 6D7E 浾32942 80AE 肮19993 4E19 丙z33919 847F 葿24543 5FDF 忟{C24458 5F8A 徊37045 90B5 邵37322 91CA 释21864 5568 啨30347 768B 皋34197 8595 薕7。
数学建模作业及答案
数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。
数学建模作业完整版
数学建模作业HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《数学建模》作业学号姓名工作量 100 %专业所属学院指导教师二〇一七年六月数学建模作业第一部分：请在以下两题中任选一题完成（20 分）。
1、（马王堆一号墓入葬年代的测定建模问题）湖南省长沙市马王堆一号墓于 1972 年 8 月发掘出土，其时测得出土的木炭标本中碳-14 平均原子蜕变数为次/分钟，而新烧成的同种木材的木炭标本中碳-14（C-14）原子蜕变数为次/分钟. 又知碳-14 的半衰期为 5730 年，试推断该一号墓入葬的大致年代。
问题分析：放射性元素衰变的速度是不受环境影响的，它总是和该元素当前的量成正比，运用碳—14测定文物或化石年代的方法是基于下面的理由：（1）宇宙射线不断轰击大气层，使大气层中产生碳—14而同时碳—14又在不断衰变，从而大气层中碳—14含量处于动态平衡中，且其含量自古至今基本上是不变的；（2）碳—14被动植物体所吸收，所以活着的生物体由于不断的新陈代谢，体内的碳—14也处于动态平衡中，其含量在物体中所占的百分比自古至今都是一样的；（3）动植物的尸体由于停止了从环境中摄取碳—14，从而其体内碳—14含量将由于衰变的不断减少，碳定年代法就是根据碳—14的减少量来判断物体的大致死亡时间。
模型建立设t 时刻生物体中碳—14的含量为x （t ），放射性物质的半衰期（即放射性物质的原子数衰减一半所需的时间）为T ，生物体死亡时间为t0，则由放射性物质衰变规律得数学模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=,)(,00x t x x dtdx λ ① 其中0>λ称为衰变系数，由放射性物质所决定，x 0为生物体在死亡时刻t 0时的碳—14含量。
模型求解对所得的一阶线性微分方程模型①采用同变量分离法求解，得 e x t t x t )(00)(--=λ??由于T t t =-0时，有 0021)()(x T t x t x =+=??代入上式，有 T e T 2ln ,212==-λ????? 所以得 ? T t t e x t x )(2ln 00)(--= ②这就是生物体中碳—14的含量随时间衰变的规律，由之易解得 )()(ln 2ln 00t x t x T t t =- ③ 将所得的数学模型的一般解应用于本例，此时以T=5730,37.380=x (新木炭标准中碳—14原子蜕变数)，X(1972)=（出土的木炭标本中碳—14原子蜕变数） 代入到③式,得 ?209578.2937.38ln 2ln 57300≈=-t t 年 于是得??1232095197220950-=-=-≈t t 年结果表明,马王堆墓入葬年代大约在公元前123年左右的西汉中期，该结论与马王堆出土文物的考证结果相一致。
2023年亚太杯数学建模竞赛题目
2023年亚太杯数学建模竞赛题目一、赛题背景1.1 亚太杯数学建模竞赛是一项面向亚太地区的数学建模比赛，旨在促进数学建模在高校和科研机构中的应用和发展。
1.2 本届竞赛将围绕实际社会问题展开，考察参赛选手的数学建模能力和创新思维，并为解决当今社会面临的挑战提供思路和方案。
二、竞赛题目概述2.1 本次竞赛的题目将涵盖以下领域：经济学、环境科学、信息技术等。
2.2 题目内容将以真实的社会问题为基础，要求参赛队伍进行分析、建模和求解，并撰写完整的解题报告。
三、题目设定3.1 题目一：基于城市交通数据分析，优化交通信号灯设置，降低交通拥堵和减少交通事故。
3.1.1 题目背景：随着城市交通量的不断增加，交通拥堵和事故频发成为城市管理的重要问题。
3.1.2 题目要求：利用给定的城市交通数据，建立合理的交通信号灯优化模型，提出降低交通拥堵和减少事故的方案。
3.2 题目二：全球气候变化下的农业生产与粮食安全问题分析与预测。
3.2.1 题目背景：全球气候变化对农业生产和粮食安全产生了重大影响，需要通过科学的分析和预测解决相关问题。
3.2.2 题目要求：基于历史气候数据和农业生产情况，建立气候变化与农业生产的数学模型，预测未来粮食安全形势并提出应对措施。
3.3 题目三：大数据时代下的隐私保护与信息安全分析。
3.3.1 题目背景：随着大数据技术的发展，个人隐私泄露和信息安全问题日益严重，必须加强隐私保护和信息安全管理。
3.3.2 题目要求：分析大数据时代下的隐私保护与信息安全问题，提出切实可行的解决方案，并给出相应的数学模型支撑。
四、参赛要求4.1 每个参赛队伍由3-5名队员组成，队员之间熟悉程度无限制。
4.2 竞赛使用电子设备进行。
4.3 参赛队伍需提交完整的解题报告，包括问题分析、模型建立、模型求解、结果验证和结论讨论等内容。
4.4 解题报告撰写要求：中文撰写、规范格式、清晰逻辑、数据、图表和代码清晰。
五、评分标准5.1 解题报告整体质量：论题是否明确、结构是否完整、逻辑是否清晰。
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数学建模作业11.1（第6组）成员——纪鹏程:201311061017 宫庆周:201311061018 孔贺:201311061019解 1234567,,,,,,x x x x x x x 分别表示自变量直接蒸馏成，重整汽油，原油热裂化，原油催化油，聚合物，烷基化物，天然香精1y 分别表示因变量原辛烷值，自变量的观测数据矩阵记为127()ij A a ⨯=，因变量的观测数据矩阵记为121()ij B b ⨯=。
（1）数据标准化。
将各指标值ij a 转换成标准化指标值ija %， (1)(1),1,2,,12,1,2,,7ij jij ja a i j sμ-===%L L其中12(1)11,12jij i a μ==∑(1)1,7),j s j ==L 即(1)(1),j j s μ为第j 个自变量jx 的样本均值和样本标准差。
对应地，称 (1)(1),1,7j jj jx x j s μ-==%L为标准化指标变量。
（2）求相关系数矩阵。
表11.1给出了这7个变量的简单相关系数矩阵。
求得的各对成分分别为112345711212345721312340.09060.05750.08040.11600.02380.0657,3.18740.02120.38170.00720.21700.16060.0587,0.05820.05560.09950.07440.2825u x x x x x x v y u x x x x x x v y u x x x x =----+-⎧⎨=⎩=--+--+⎧⎨=⎩=-+-%%%%%%%%%%%%%%%%%%57310.20480.0530,0.0094x x v y --⎧⎨=⎩%%%前三个成分解释自变量的比率为92.83%，只要取三对成分即可。
（4）求三个成分对时，标准化指标变量与成分变量之间的回归方程得自变量组和因变量组与123,,uu u 之间的回归方程分别为11232123312341232.99990.1186 1.0472,0.2095 2.7981 1.7237,3.00440.1088 1.0386,2.35430.7756-2.0454,x u u u x u u u x u u u x u u u =--+=-+=--+=-+%%%%51236123712311231.94610.1267 1.9001 ,3.0547 1.22600.4044,2.7279 1.3298 1.3002,3.18740.76170.3954.x u u u x u u u x u u u y u u u =--=++=-++=++%%%%（5）求因变量组与自变量组之间的回归方程 把（3）中成分i u 代入（4）中iy %的回归方程，得到标准化指标变量之间的回归方程为112345670.13910.20870.13760.29320.03840.45640.1434y x x x x x x x =-----+-%%%%%%%%将标准化变量,(1,7)j j y x j =%%L 分别还原成原始变量,j jy x ，得到回归方程1123456792.6769.8283 6.960216.66628.4218 4.388910.161334.529.y x x x x x x x =-----+- （6）模型的解释与检验为了更直观、迅速地观察各个自变量在解释(1,7)j y j =L 时的边际作用，可以绘制回归系数图，见图11.2。
这个图是针对标准化数据的回归方程的。
图11.2 回归系数的直方图从回归系数的直方图中可以观察到，原有催化裂化油和烷基化舞变量在解释回归方程时起到了极为重要的作用。
为了考察这三个回归方程的模型精度，我们以ˆ(,)ij ij y y 为坐标值，对所有的样本点绘制预测图。
ˆijy 是第j 个因变量指标在第i 个样本点()ij y 的预测值。
12345678-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5在这个预测图上，如果所有点都能在图的对角线附近均匀分布，则方程的拟合值与原值差异很小，这个方程的拟合效果就是满意的。
原辛烷值的预测图见图11.3。
图11.3 原辛烷值得预测值 计算和画图的Matlab 程序：clc,clearab0=load('11.1.txt'); %原始数据存放在纯文本11.1txt 中 mu=mean(ab0); sig=std(ab0); %求均值和标准差 rr=corrcoef(ab0); %求相关系数矩阵 ab=zscore(ab0); %数据标准化a=ab(: ,[1:end-1]);b=ab(:,end); %提出标准化后的自变量和因变量数据 [XL,YL,XS,YS,BETA,PCTVAR,MSE,stats]=plsregress(a,b)xw=a\XS %求自变量提出成分系数，每列对应一个成分，这里xw 等stacts.W yw=b\YS %求因变量提出成分的系数ncomp=input('请根据PCTVAR 的确定提出成分的个数ncomp=');[XL2,YL2,XS2,YS2,BETA2,PCTVAR2,MSE2,stats2]=plsregress(a,b,ncomp) n=size(a,2); m=size(b,2); %n 是自变量的个数，m 是因变量的个数%原始数据回归方程的常数项beta3(1,:)=mu(n+1:end)-mu(1:n)./sig(1:n)*BETA2([2:end],:).*sig(n+1:en d);1020304050607080901000102030405060708090100%计算原始变量x1,…,xn的系数，每一列是一个回归方程beta3([2:n+1], :)=(1./sig(1:n))'*sig(n+1:end).*BETA2([2:end], :)bar(BETA2','K') %画直方图%求y1,…,ym的预测值yhat=repmat(beta3(1, :),[size(a,1),1])+ab0(: ,[1:n])*beta3([2:end],:) ymax=max([yhat;ab0(: ,[n+1:end])]); %求预测值和观测的最大值%下面画y的预测图，并画直线y=xfigureplot(yhat(: ,1),ab0(: ,n+1),'*',[0:ymax],[0:ymax],'Color','k')legend('原辛烷值预测图',2)结果显示为：XL =-2.9991 -0.1186 1.0472 0.9326 -0.1566 -0.0204 -1.96310.2095 -2.7981 1.7237 -0.3620 0.1570 0.0001 1.4779-3.0044 -0.1088 1.0386 0.9314 -0.1230 0.0217 -1.9850-2.3543 0.7756 -2.0454 -0.8163 -0.0772 0.0019 -2.35771.9461 -0.1267 -1.9001 1.8887 -0.1384 0.0002 -0.04943.0547 1.2260 0.4044 0.0395 0.0248 0.0010 2.0902-2.7279 1.3298 -1.3002 0.0172 0.3153 -0.0018 -2.7744YL =3.1874 0.7617 0.3954 0.0506 0.1361 0.0247 2.4178XS =0.3102 0.2946 0.4124 -0.2843 0.0341 -0.0162 0.61600.3742 0.2326 0.0285 0.3988 0.3987 -0.3426 0.09480.3525 0.3323 -0.0451 0.2877 -0.5030 0.3330 0.09480.3081 -0.5721 -0.1307 0.2405 0.2316 -0.0671 0.1580-0.0103 -0.0781 -0.7705 -0.0736 -0.2005 -0.0176 -0.09480.2441 -0.5101 0.2531 -0.4426 -0.1331 0.2593 0.5055-0.3334 -0.0639 0.0619 0.0269 0.3721 0.0324 -0.1580-0.3015 0.0361 0.0309 0.1346 0.0935 0.2324 -0.4107-0.3157 0.0533 0.0924 0.0316 0.1571 0.1853 -0.1580-0.2897 0.1142 0.0512 0.1377 -0.0498 0.3343 -0.2843-0.3140 -0.1652 0.2688 0.1421 -0.5326 -0.6439 0.1125-0.0246 0.3263 -0.2530 -0.5994 0.1318 -0.2892 -0.0316YS =4.9447 0.4285 0.1337 0.0089 0.0258 0.0046 0.44774.5048 0.1679 0.0171 0.0016 0.0016 -0.0010 -0.08223.9183 0.0805 -0.0583 -0.0066 -0.0196 -0.0019 -0.20301.6700 -0.3489 -0.0088 0.0015 0.0024 -0.0004 -0.0304-0.9694 -0.2067 -0.0838 0.0047 0.0131 0.0031 0.30051.2789 -0.2869 0.0047 -0.0045 -0.0090 -0.0012 -0.1308-3.2666 0.0287 0.0341 0.0031 0.0082 0.0002 0.0219-2.6801 0.0915 0.0366 0.0041 0.0100 0.0015 0.1334-3.0222 0.0443 0.0069 -0.0010 -0.0028 -0.0010 -0.1126-2.6312 0.0746 0.0044 -0.0005 -0.0022 -0.0002 -0.0427-3.5110 -0.0767 0.0099 -0.0041 -0.0120 -0.0004 0.0000-0.2362 0.0032 -0.0966 -0.0073 -0.0155 -0.0033 -0.3018BETA =1.0e+15 *-0.0000-1.1624-2.4627-0.6779-2.8592-0.7192-3.6890-0.3411PCTVAR =0.5736 0.1525 0.1921 0.0793 0.0025 0.0000 0.35850.9236 0.0527 0.0142 0.0002 0.0017 0.0001 0.5314MSE =6.4167 2.7360 1.7573 0.5245 0.0159 0.0001 0.0000 2.30050.9167 0.0700 0.0217 0.0087 0.0084 0.0069 0.0069 0.4722stats =W: [7x7 double]T2: [12x1 double]Xresiduals: [12x7 double]Yresiduals: [12x1 double]Warning: Rank deficient, rank = 6, tol = 2.551098e-15.> In Ex11_1 at 8xw =-0.0906 -0.0212 0.0556 0.1060 -0.6026 -23.2918 4.1519-0.0575 -0.3817 -0.0995 -0.0150 0.7005 -0.4982 -0.0408-0.0804 0.0072 0.0744 0.1345 -0.2911 24.0208 -4.2767-0.1160 -0.2170 -0.2825 -0.2697 -1.2337 0.9552 -0.02120.0238 -0.1606 -0.2048 0.2898 0.0229 -0.0109 -0.14570 0 0 0 0 0 0-0.0657 0.0587 -0.0530 0.1737 2.1180 -1.7186 -0.2025yw =3.1874 0.0582 0.0094 0.0005 0.0013 0.0002 0.0181请根据PCTVAR的确定提出成分的个数ncomp=3XL2 =-2.9991 -0.1186 1.04720.2095 -2.7981 1.7237-3.0044 -0.1088 1.0386-2.3543 0.7756 -2.04541.9461 -0.1267 -1.9001 3.0547 1.2260 0.4044 -2.7279 1.3298 -1.3002 YL2 =3.1874 0.7617 0.3954 XS2 =0.3102 0.2946 0.4124 0.3742 0.2326 0.0285 0.3525 0.3323 -0.0451 0.3081 -0.5721 -0.1307 -0.0103 -0.0781 -0.7705 0.2441 -0.5101 0.2531 -0.3334 -0.0639 0.0619 -0.3015 0.0361 0.0309 -0.3157 0.0533 0.0924 -0.2897 0.1142 0.0512 -0.3140 -0.1652 0.2688 -0.0246 0.3263 -0.2530 YS2 =4.9447 0.4285 0.1337 4.5048 0.1679 0.0171 3.9183 0.0805 -0.0583 1.6700 -0.3489 -0.0088 -0.9694 -0.2067 -0.0838 1.2789 -0.2869 0.0047 -3.2666 0.0287 0.0341 -2.6801 0.0915 0.0366 -3.0222 0.0443 0.0069 -2.6312 0.0746 0.0044 -3.5110 -0.0767 0.0099 -0.2362 0.0032 -0.0966 BETA2 =0.0000-0.1391-0.2087-0.1376-0.2932-0.03840.4564-0.1434PCTVAR2 =0.5736 0.1525 0.1921 0.9236 0.0527 0.0142 MSE2 =6.4167 2.7360 1.7573 0.5245 0.9167 0.0700 0.0217 0.0087 stats2 =W: [7x3 double]T2: [12x1 double]Xresiduals: [12x7 double]Yresiduals: [12x1 double]beta3 =92.6760-9.8283-6.9602-16.6662-8.4218-4.388910.1613-34.5290yhat =97.558697.591597.445391.807985.994591.775181.496782.575482.524083.260381.929289.0414。