计算模型预测法

5.4.1回归分析法
1.一元线性回归法 回归系数a、b是根据统计的事故数据，通过以下方程组来决定的。
式中：y—因变量，为事故数据； x—自变量，为时间序号； n—事故数据总数。
a和b确定之后就可以在坐标系中画出回归直线。
5.4.1回归分析法
1.一元线性回归法 在回归分析中，为了了解回归直线对实际数据变化趋势的符合程度的大小，
Ex2线性回归预测法：企业伤亡事故预测
解：将表中相关数据代入可得:
5. 4计算模型预测法 5.4.1回归分析法
2.一元非线性回归法 在回归分析法中，除了一元线性回归法外，还有一元非线性回归分析法，多元
线性回归分析法、多元非线性回归分析法等。 非线性回归的回归曲线有多种，选用哪一种曲线作为回归曲线，则要看实际数据
还应求出相关系数r。其计算公式如下:
相关系数r=1时，说明回归直线与实际数据的变化趋势完全相符;r=0时，说明x 与y之间完全没有线性关系。
在大部分情况下,0 r 1。这时，就需要判别变量x与y之间有无密切的线性相 关关系。一般来说，r越接近1，说明x与y之间存在着的线性关系越强，用线性回归 方程来描述这两者的关系就越合适，利用回归方程求得的预测值就越可靠。通常 r 0.8 时，认为两个变量有很强的线性相关性。
a
０
x
０
x
yabx
y
y
０x
xHale Waihona Puke yabx2、一元非线性回归法
【例5-5】某企业某年每个月的工伤人数的统计数据见表5-7，用指数函数y=aekx进行 回归分析(保留三位有效数字)(课本P167)。
2、一元非线性回归法【例5-5】
2、一元非线性回归法【例5-5】
要准确地预测，就必须研究事物的因果关系。回归分析法就是一种从事物变化的 因素关系出发的预测方法。它利用数理统计原理，在大量统计数据的基础上，通过寻 求数据变化规律来推测、判断和描述事物未来的发展趋势。
事物变化的因果关系可用一组变量来描述，即自变量与因变量之间的关系，一般 可以分为两大类:
一类是确定关系，它的特点是，自变量为已知时就可以准确地求出因变量，变量 之间的关系可用函数关系确切地表示出来;
将表 3—1中的有关数据代入,即
Ex2线性回归预测法：企业伤亡事故预测
表6. 2是某企业1998-2005工伤事故死亡人数的统计数据，试用一元线性回归方 法建立起预测方程。
Ex2线性回归预测法：企业伤亡事故预测
解：将表中数据代人可求出回归a和b的值，即:
故回归直线的方程为: 在坐标系中画出回归直线
另一类是，或称为非确定关系，它的特点是虽然自变量与因变量之间存在密切的 关系，却不能由一个或几个自变量的数值准确地求出因变量，在变量之间往往没有准 确的数学表达式，但可以通过观察，应用统计方法，大致地或平均地说明自变量与因 变量之间的统计关系。
所谓回归预测,是指在相关分析的基础上,把变量之间的具体变动关系模型化,求 出关系方程式,找出一个能够反映变量间变化关系的函数关系式,并据此进行估计和推 算。通过回归预测,可以将相关变量之间不确定、不枧则的数量关系一般化、规范化, 从而可以根据自变量的某一个给定值推断出因变量的可能值(或估计值)。
5. 4计算模型预测法
计算模型是由描述预测对象与其主要影响因素有关的一个方程式或方程组构成。 计算模型预测法就是利用这一系列方程式的计算，根据主要影响因素的变化趋势，对 预测对象的未来状况进行推测。其中有回归分析法(包括线性回归分析法和非线性回归 法)、马尔可夫链预测法、灰色预测法等。 5.4.1回归分析法
5. 4计算模型预测法 5.4.1回归分析法
1.一元线性回归法 比较典型的回归法是根据自变量x与因变量y的相互关系，用自变量的变动来
推测因变量变动的方向和程度，其基本方程式是：
式中：y—因变量； x—自变量； a，b ——回归系数。
进行一元线性回归，应首先收集事故数据，并在以时间为横坐标的坐标系中 ，画出各个相对应的点，根据图中各点的变化情况，就可以大致看出事故变化的某 种趋势，然后进行计算，求出回归系数a、b，这样就可以得到线性方程（5-12）的 具体表达式。
在坐标系中的变化分布形状，也可根据专业知识确定分析曲线。非线性回归的分析方 法是通过一定的变换，将非线性问题转化为线性问题，然后利用线性回归的方法进行 回归分析。
根据专业知识和使用的观点，这里仅列举一种非线性回归曲线—指数函数。
5. 4计算模型预测法 5.4.1回归分析法
2.一元非线性回归法
y
y
a
a ( x x x ) 2 y n x 2 x 2y 5 5 6 5 2 5 1 5 3 3 0 7 8 1 8 5 4 2 5 .3 6 4
b x y n x y 5 1 5 4 1 6 6 05 1 7 .77 ( x )2 nx 2 52 5 1 3 085
Ex1线性回归预测法：顶板事故死亡统计(1/4)
表3-1 某矿务局近10年来顶板事故死亡人数统计
时间顺序x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
∑x=55
死亡人数y 30 24 18 4 12 8 22 10 13 5
∑y=146
x2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ∑x2=385
• 回归直线的方程为： y2.4 31.77 x
• 在坐标中画出回归线，如图3-3所示。
Ex1线性回归预测法：顶板事故死亡统计(3/4)
y
40
30
y=24.3-1.77x
20
10
0
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
图3-4 一元回归直线图
该分析计算还缺少什么？
Ex1线性回归预测法：顶板事故死亡统计(4/4)
xy 30 48 57 16 60 48 154 80 117 50 ∑xy=657
y2 900 567 324 16 144 64 484 100 169 25 ∑y2=2802
Ex1线性回归预测法：顶板事故死亡统计(2/4)
• 表3-1是某矿务局近10年来顶板事故死亡人数的统计数据。 将表中的数据代入上述方程便可求出a和b的值。即：