1.席位分配问题
席位分配问题数学建模
席位分配问题是一个常见的实际问题，涉及到资源的分配和管理。
为了解决这个问题，我们可以使用数学建模的方法，通过建立数学模型来分析和优化席位的分配方案。
一、问题描述假设有一个大型会议，需要分配给不同的参与者席位。
每个参与者可能有不同的资格和需求，我们需要根据一定的规则来分配席位。
具体问题包括：1. 参与者数量和席位数量2. 参与者的资格和需求3. 席位分配的规则和标准二、数学建模为了解决席位分配问题，我们可以使用以下数学模型：1. 参与者集合P：表示所有的参与者。
2. 席位集合S：表示所有的席位。
3. 资格矩阵A：表示每个参与者的资格情况，每一行表示一个参与者，每一列表示一个资格类型（例如，专业、身份等）。
4. 需求矩阵D：表示每个参与者对席位的需求情况，每一行表示一个参与者，每一列表示一个席位类型（例如，地点、时间等）。
5. 分配规则R：表示席位的分配规则和标准，如按照资格优先、按照需求优先、按照公平分配等。
根据以上描述，我们可以建立如下的数学模型：目标函数：最小化席位浪费（即席位数与参与者需求之差）约束条件：1. 资格约束：每个参与者的资格必须满足分配规则的要求。
2. 需求约束：每个参与者所需席位类型必须得到满足。
3. 数量约束：总的席位数必须不超过总席位数量。
4. 可行性约束：分配的席位必须是有效的，即不存在冲突和重复的情况。
三、求解方法根据上述数学模型，我们可以使用以下方法进行求解：1. 枚举法：逐个尝试所有可能的席位分配方案，找到满足约束条件的方案。
这种方法需要大量的计算时间和空间，但在某些情况下可能找到最优解。
2. 优化算法：使用优化算法如遗传算法、粒子群算法等，通过不断迭代找到最优解。
这种方法需要一定的编程知识和技能，但通常能够快速找到满意的解。
3. 启发式算法：使用启发式算法如模拟退火、蚁群算法等，通过不断尝试找到满意解。
这种方法相对简单易行，但可能无法找到最优解。
4. 数学软件求解：使用专门的数学软件如Matlab、Python等，通过编程求解上述数学模型。
1.席位分配问题
1.席位分配问题一. 问题提出设有甲、乙、丙三个部门，人数分别为1a 、2a 、3a ，有N 个名额进行分配。
甲、乙、丙所分名额分别是1n 、2n 、3n ，即有123N n n n =++。
公平分配要求如下：1. 一个部门人数的增加不会导致它分得的名额减少；2. 总的分配名额的增加不能导致某个部门分得的名额减少；3. 任一部门分得的名额数不能偏离其比例的名额数。
分法一：比例加惯例分配即按照人口比例进行名额分配。
若各部门所得恰好是正整数，分配完毕； 否则，把小数部分对应的名额分给尾数最大的。
分法二：Q 值法假设A 、B 两方，人数分别为1p 、2p ，待分配的名额是N 个，A 方和B 方得到的名额分别是1n 、2n 。
首先给出衡量公平分配的数量指标： 当1212p p n n =时，分配公平；若1212p pn n >，对A 不公平，此时定义1212p p n n -为对A 的绝对不公平度，()12121222,A p pn n r n n p n -=为对A 的相对不公平度；若1212p p n n <，类似的定义2121p p n n -为B 的绝对不公平度，()21211211,B p p n n r n n p n -=为对B 的相对不公平度。
要使分配方案尽可能公平，制定分配方案的原则是使()12,A r n n =与()12,Br n n =都尽可能小。
假设A 方和B 方已分得1n 、2n 个名额，利用相对不公平度()12,A r n n =与()12,B r n n =讨论当分配名额再增加一个时应该分配给A 还是给B 。
不妨设1212p p n n >，即对A 不公平，当再分配一个席位时，有以下三种情况： （1） 当12121p p n n >+ 时，说明即使给A 增加1个名额，仍然对A 不公平，所以这一席显然应给A 方。
（2） 当12121p p n n <+时，说明给A 增加1个名额后，变为对B 不公平，此时对B 的相对不公平值为()21121211,1B p n r n n p n ++=- (1)（3） 当12121p p n n >+时，这说明给B 增加1个名额，将对A 不公平，此时对A 的相对不公平值为()1212211,11A p n r n n p n ++=- (2)因为公平分配席位的原则是使相对不公平度尽可能小，所以如果()()12121,,1B A r n n r n n =+<+ (3)则这1个名额给A 方，反之这1名额给B 方. 由【1】、【2】知，【3】等价于()()2221221111p p n n n n <++ (4)不难证明上述的第(1)种情况12121p p n n >+也与【4】式等价。
中餐席位安排礼仪
中餐席位安排礼仪一、宾客身份：在中餐席位安排礼仪中，通常将宾客分为主宾、贵宾、宾客和配偶四个层次。
主宾一般是主办者或者主要负责人，贵宾是具有特殊身份地位或者职务地位的人士，宾客是一般参会人员，配偶则是主宾或者贵宾的配偶。
二、座位安排方式：1.圆桌座位安排：在圆桌座位安排上，主宾通常安排在桌子的正中央，贵宾和宾客按照重要性逆时针顺序均匀分布在主宾旁边，配偶则安排在对应的宾客身边。
2.长桌座位安排：在长桌座位安排上，主宾位于桌子的中间，贵宾坐在主宾旁边，宾客和配偶则从主宾两侧交替安排座位。
三、座位顺序：座位顺序的原则是根据宾客的社交地位和职务身份进行安排，遵循重要宾客靠近主宾或贵宾的原则。
一般来说，安排座位时应遵循以下几个原则：1.主宾应坐在最有面子的位置上，比如桌子的中央或最靠近舞台的位置。
2.贵宾应坐在主宾的旁边，根据职务地位或者社交地位的高低确定座位。
3.宾客按照重要性逆时针顺序均匀分布在主宾旁边，离主宾近的座位沾宴肩膀，离主宾远的座位沾宴脚趾。
4.配偶的座位则与对应的宾客保持一定的距离，以防止亲密关系的热度影响到整个宴会的秩序。
四、其他注意事项：1.座位的舒适性要考虑周到，避免将宾客安排在过于拥挤或者位置不佳的座位上。
2.座位安排还需要考虑宾客之间的关系，尽可能避免搁置有矛盾或者争议的人相邻。
3.座位安排应提前做好计划，并在宴会当天提前安排好，以避免临时混乱和困扰。
4.在座位安排时，可根据宾客的个人风格和喜好，为他们准备相应的名牌或者小礼物，以体现主办者的热情和细致服务。
总结起来，中餐席位安排礼仪是根据宾客身份、座位安排方式、座位顺序等因素来合理安排座位，既能展现主办者的尊贵待客礼仪，又能使每个宾客感到舒适和受尊重。
在实践中，还需要根据具体的场合和情况进行灵活调整，以达到最佳的效果。
数学建模方法总结
1.席位分配问题(宿舍分配问题)：比例模型、Q值法、d’Hondt法。
席位分配模型中, 按比例分配法存在较大缺陷, D’Hondt 法不能解决不公平的大小问题, Q 值法不能解决“分配资格”问题。
2.人员分配：线性规划，人员分配，最大收益，LINGO软件
3.贫困生认定工作：模糊综合评价理论, 模糊评价；聚类分析；综合评价
数学建模算法：蒙特卡罗算法，数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，线性规划、整数
规划、多元规划、二次规划等规划类算法，图论算法，动态规划、回溯搜索、分支定界
最优化理论三大经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算。
宴会座位安排问题
宴会座位安排问题第一篇：宴会座位安排问题问题：你单位宴请四位重要客人，老板和办公室主任、秘书等六人作陪，宴会在一个圆桌上进行，领导让你（秘书）摆放名签，请问你如何处理？（中餐）圆桌座位设置原则：面门为上。
在每张餐桌上，以面对正门的正中那个座位为主位。
通常是主人或主客坐的。
它的基本考虑是最不易受到打扰。
如果不是在包房里，而是在大厅里吃饭，则主位也应该是最不易受打扰的位置，比如离上菜位最远处。
相反的，靠过道或上菜位一般是地位最低的人坐的，比如助理或陪同人员。
以右为尊。
在每张餐桌上，除主座外，主位的右手边尊于左手边的座位。
依次往下，离主位越远位次越低，同等距离，则右高左低。
以右为尊在全世界都是通行的，只有一个例外，就是中国主席台的座位排次是遵循左高右低的原则。
如果主席台的正中是第一把手，那么他的左侧一定坐的是第二把手。
秘书四秘书三客人第三把手秘书二客人方第二把手秘书一客人方第一把手办公室主任客人方老板我方老板附：（西餐）的座位排次西餐桌一般是长方型的，它的座位排次与中餐不太一样，但“以右为尊”的原则还是相同的。
以右为尊、男女混坐。
西方人喜欢结交朋友，并视之为一种能力。
所以西方人就餐与中国人不一样。
中国人喜欢扎堆，认识的人或关系好的人往往坐在一起。
而西方人把吃饭当成一个认识新朋友的机会，所以在就餐中规定男女要分开坐，认识的人也要分开坐。
男主人和女主人一般分隔在距离最远的桌头和桌尾。
男主人的右侧是第一女主宾，左侧是第二女主宾。
女主人的右侧是第一男主宾，左侧是第二男主宾。
第二篇：关于会议主席台座位安排问题关于会议主席台座位安排问题根据中办掌握的原则：左为上，右为下。
当领导同志人数为奇数时，1 号首长居中，2 号首长排在 1 号首长左边，号首长排右边，3 其他依次排列；当领导同志人数为偶数时，1 号首长、2 号首长同时居中，1 号首长排在居中座位的左边，2 号首长排右边，其他依次排列。
主席台座次安排图示 1.主席台人数为奇数时(观众看主席台摆法)： 7 5 3 1 2 4 6 2.主席台人数为偶数时(观众看主席台摆法)： 6 4 2 1 3 5第三篇：关于中学生座位安排问题的探究关于中学生座位安排问题的探究化学与环境科学学院 2011级环境科学2班程爽 20111105266摘要：座位编排在以班级授课制为主的教学模式之下有着重要的作用。
席位公平分配问题q值法的改进
席位公平分配问题q值法的改进随着社会的不断发展和进步，人们对于公平的追求也越来越强烈。
在各种社会活动和组织中，公平的分配问题一直备受关注。
席位公平分配问题作为一个重要的社会组织问题，一直以来都备受人们关注。
q值法作为目前解决席位公平分配问题的一种常用方法，然而在实际应用中却存在一些问题和不足。
如何改进q值法成为了当前亟待解决的一个问题。
1. q值法的基本原理q值法是一种基于权重的席位分配方法。
其基本原理是根据各个参与方的权重大小来确定席位的分配比例。
通常情况下，权重越大的参与方获得的席位数量也就越多。
这种方法在一定程度上确实能够体现参与方的重要性和影响力，但在实际应用中往往会出现一些问题。
2. q值法存在的问题q值法在确定权重时往往是基于主观判断的，缺乏客观的依据。
这就导致了权重的不确定性和不公平性，容易受到人为因素的影响。
q值法只是简单地依据权重来分配席位，忽略了其他可能存在的因素。
这就导致了分配结果可能并不合理和公平，无法充分考虑参与方的各种需求和意见。
再次，q值法在实际应用中往往面临的是计算复杂度较高的问题，尤其是在参与方众多、权重差异较大的情况下，很难进行准确而高效的计算。
q值法在解决席位公平分配问题时存在一些问题和不足，需要进行改进和优化。
3. q值法的改进方向为了解决q值法存在的问题，可以从以下几个方面进行改进：（1）建立客观评价体系。
可以通过建立客观的评价标准和体系来确定参与方的权重，以减少人为因素的干扰和影响，确保权重的客观和公正。
（2）综合考虑多种因素。
除了权重以外，还可以考虑其他多种因素来确定席位的分配比例，如参与方的历史贡献、实际需求等，以更全面地体现参与方的重要性和影响力。
（3）优化计算方法。
可以通过引入一些优化算法和技术，来提高席位分配的计算效率和准确性，特别是在复杂情况下的应用，能够更好地满足实际需求。
4. q值法的改进实践针对上述改进方向，可以通过实际案例和实践进行验证和应用。
宴会席位安排的原则
宴会席位安排的原则
宴会席位安排的原则根据不同的文化和传统可能有所不同，但以下是一些常见的原则：
1.以右为尊原则：在安排席位时，通常以右为尊，左为卑。
例如，如果男女主人并座，则男左女右，以右为大。
如果席设两桌，男女主人分开主持，则以右桌为大。
2.职位或地位高者为尊原则：在安排席位时，职位或地位高者通常被视为尊贵的人，应该被安排在上席或主位。
这是根据职位或地位的高低来确定的，不能逾越。
3.以职位或地位相同者为原则：如果参加者的职位或地位相同，那么可以按照传统习惯或按照他们的姓名笔画或字母顺序来排列。
4.遵守外交惯例原则：当一国政府的首长如总统或总理款宴外宾时，各国惯例是外交部长的排名在其他各部部长之前。
5.方便交谈原则：在安排席位时，应该尽量让客人之间能够
方便交谈，避免让他们背对背或者面对面地坐着。
这有助于创造一个友好和和谐的氛围。
6.美观原则：在安排席位时，也要注意整体布局的美观性。
桌布、餐具、鲜花和灯光等元素都应该被精心选择和布置，以增加整个宴会的美感和氛围。
这些原则在大多数情况下都适用，但具体的应用可能会因不同的场合和文化背景而有所调整。
在安排宴会席位时，最好提前了解相关文化和礼仪，以确保整个宴会的顺利进行。
数学建模论文：席位分配问题例题
席位分配问题例题：有一个学校要召开一个代表会议，席位只有20个，三个系总共200人，分别是甲系100，乙系60,丙系40.如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的20个座位，既要保证每个系部都有人参加，最关键的就是要对个公平都公平，保证三个系部对你所安排的位置没有异议。
如何分配最为恰当？问题：（1）问20席该如何分配，如果有三名学生转系该怎样分配？（2）若增加21席又如何分配？问题的分析：一、20席分配情况：系名甲乙丙总数学生数100 60 40 200学生人数比例100/200 60/200 40/200席位分配10 6 4 20如果有三名学生转系，分配情况：系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200按比例分配席位10.3 6.3 3.4 20按惯例席位分配10 6 4 20二、21席位分配情况：系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200按比例分配席位10.815 6.615 3.57 21按惯例席位分配11 7 3 21 这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。
要怎样才能公平呢？模型的建立：假设由两个单位公平分配席位的情况，设单位人数席位数单位A p1 n1单位B p2 n2要公平，应该有p1/n1 = p2/n2，但这一般不成立。
注意到等式不成立时有若p1/n1 >p2/n2 ，则说明单位A吃亏(即对单位A不公平)若p1/n1 <p2/n2 ，则说明单位B 吃亏(即对单位B不公平)因此可以考虑用算式p=|p1/n1-p2/n2|来作为衡量分配不公平程度，不过此公式有不足之处（绝对数的特点），如：某两个单位的人数和席位为n1 =n2 =10 ，p1 =120，p2=100，算得p=2另两个单位的人数和席位为n1 =n2 =10 ，p1 =1020，p2=1000, 算得p=2虽然在两种情况下都有p=2，但显然第二种情况比第一种公平。
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1.席位分配问题
一. 问题提出
设有甲、乙、丙三个部门，人数分别为1a 、2a 、3a ，有N 个名额进行分配。
甲、乙、丙所分名额分别是1n 、2n 、3n ，即有123N n n n =
++。
公平分配要求如下：
1. 一个部门人数的增加不会导致它分得的名额减少；
2. 总的分配名额的增加不能导致某个部门分得的名额减少；
3. 任一部门分得的名额数不能偏离其比例的名额数。
分法一：比例加惯例分配
即按照人口比例进行名额分配。
若各部门所得恰好是正整数，分配完毕； 否则，把小数部分对应的名额分给尾数最大的。
分法二：Q 值法
假设A 、B 两方，人数分别为1p 、2p ，待分配的名额是N 个，A 方和B 方得到的名额分别是1n 、2n 。
首先给出衡量公平分配的数量指标： 当
1212p p n n =时，分配公平；若1212
p p
n n >，对A 不公平，此时定义1212p p n n -为对A 的绝对不公平度，()12
12
1222
,A p p
n n r n n p n -=为对A 的相对不公平度；若1212p p n n <，类似的定
义2121
p p n n -为B 的绝对不公平度，()21
211211
,B p p n n r n n p n -=为对B 的相对不公平度。
要使
分配方案尽可能公平，制定分配方案的原则是使()12,A r n n =与()12,B
r n n =
都尽可能
小。
假设A 方和B 方已分得1n 、2n 个名额，利用相对不公平度()12,A r n n =
与
()12,B r n n =讨论当分配名额再增加一个时应该分配给A 还是给B 。
不妨设
1212
p p n n >，即对A 不公平，当再分配一个席位时，有以下三种情况： （1） 当
12
12
1
p p n n >
+ 时，说明即使给A 增加1个名额，仍然对A 不公平，所以这一席显然应给A 方。
（2） 当
12
12
1
p p n n <
+时，说明给A 增加1个名额后，变为对B 不公平，此时对B 的相对不公平值为
()211212
1
1,1B p n r n n p n ++=
- (1)
（3） 当
12
121
p p n n >
+时，这说明给B 增加1个名额，将对A 不公平，此时对A 的相对不公平值为
()121221
1
,11A p n r n n p n ++=
- (2)
因为公平分配席位的原则是使相对不公平度尽可能小，所以如果
()()12121,,1B A r n n r n n =+<+ (3)
则这1个名额给A 方，反之这1名额给B 方. 由【1】、【2】知，【3】等价于
()()22
21221111p p n n n n <
++ (4)
不难证明上述的第(1)种情况
12
12
1
p p n n >
+也与【4】式等价。
若记
()2
1i i i i p Q n n =
+ 1,2i
=
则增加的1席给Q 值大的一方.
上述方法可以推广到有m 方分配名额的情况.设第i 方人数为i p ，已分得有i n 个席位。
当总名额增加1个时，计算
2
, =1,2
1=
+()
i
i i i p Q i m n n ，，
则增加的1个名额应分配给Q 值大的一方.这种席位分配的方法称为Q 值法。
二.实例验证
1.三个部门甲、乙、丙共有200人（甲部门40人，乙部门60人，丙部门100人），有
20个名额进行分配。
解：显然按比例分配，甲、乙、丙各得4,、16、10人。
2.由于部门调整，甲部门有34人，乙部门有63人，丙部门有103人，问20个名额如
何分配？若增加为21个名额又如何分配？
从表可以看出，当名额从20增加到21时，甲部门分得的名额不增反降！明显不公平。
下面采用Q值法进行分配：
先按应分配的整数部分分配，余下的部分按Q值分配。
本问题的整数名额共分配了１９个席的分配，具体为：
计算Q值：
Q1=1032/(10⨯11) = 96.45 ; Q2=632/(6⨯7)= 94.5; Q3 =342/(3⨯4)=96.33
因为Q1最大，因此第２０席应该给丙部门; 对第２１席的分配，计算Q值：Q1=1032/(11⨯12)=80.37 ; Q2 =632/(6⨯7)=94.5; Q3 =342/(3⨯4)=96.33
因为Q3最大，因此第２1席应该给甲部门。
最后的席位分配为：甲：4 乙：6 丙：11。
满足前面提出的“公平分配要求”。
三.问题反思：
寻找公平分配席位方法的关键，是建立衡量公平程度的既合理又简明的数量指标，本模型提出的指标是相对不公平度，在这个前提下得到的Q值方法应该是公平的。
但是由于满足上述公平分配公理的方法根本不存在，只能退而求其次，研究去掉某些公理的分配方法。