11.1.3三角形的稳定性练习题
三角形的稳定性-八年级数学人教版(上)(原卷版+解析版)
第十一章三角形11.1.3三角形的稳定性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性2．不是利用三角形稳定性的是A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条3．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有A．1个B．2个C．3个D．4个4．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；……，按照此规律，十二边形至少再钉上A．11根B．10根C．9根D．8根二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是__________．6．如图，是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．8．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．第十一章三角形11.1.3三角形的稳定性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性【答案】C2．不是利用三角形稳定性的是A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条【答案】C【解析】照相机的三脚架构成的是立体图形，不是三角形．故选C．3．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个．故选D．4．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；……，按照此规律，十二边形至少再钉上A．11根B．10根C．9根D．8根【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是__________．【答案】三角形具有稳定性【解析】这种方法应用的数学知识是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．学&科网6．如图，是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的__________．【答案】不稳定性【解析】它应用了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定性．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．8．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．【解析】根据三角形具有稳定性进行画图．如图所示：。
11.1.3三角形的稳定性 2
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个 三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的 三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生活中 有广泛的应用 ，你能举 出一些例子吗？
四边形的不稳定性有广泛的应用
7.如图， ABC 中，AB= 2cm，BC=4cm. ABC的高AD与CE 的比是多少？
A 解：∵
SABC
1 1 E = = AB × CE BC × AD 2 2 B D C
∴BC×AD=AB×CE ∴4AD=2CE ∴ AD与CE 的比是
1 2
解：∵DE∥AC ∴∠1=∠DAC ∵DF∥AB ∴∠2=∠BAD ∵AD是ABC 的角平分线 ∴ ∠BAD= ∠DAC ∴ ∠1= ∠2
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造， 将其变成三角形从而增强其稳定性
做一做：P74
议一议：P76
n边形呢？
ห้องสมุดไป่ตู้
9.解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；
要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条； 要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条； 要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；
小结：
这一节课你最大的收获是什么？
轻轻的, 我走了, 正如我轻轻的来, 我轻轻地点击鼠标,
解：有6个三角形，它们是ABD, ABE, ABC , ADE, ADC, AEC
CE
BC
∠CAD ∠AFC
1 BC•AF 2
∠CAB
6.一个三角形有两条边相等，周长为18cm，三 角形的一边长4cm，求其他两边长.
解：此题有两种情形： （1）三角形的三边长分别为4cm， 4cm， x cm. 则X+2×4=18 解得 X=10 因为4+4<10，所以长度为4cm，4cm，10cm的 三条线段不能组成三角形. （2）三角形的三边长分别为4cm， x cm， x cm. 则2X+4=18 解得 X=7. 长度为4cm，7cm，7cm的三条线段能组成三角形. 所以这个三角形其他两边长都是7cm.
人教版八年级上册数学三角形的稳定性课时练习题(含答案)
人教版八年级上册数学11.1.3三角形的稳定性课时练习题（含答案）一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（）A．太阳能热水器B．活动衣架C．三脚架D．篮球架4．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．钝角三角形5．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．对顶角相等D．垂线段最短6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的数学原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形的两边之和大于第三边7．由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是()A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．三角形的内角和为180°D．垂线段最短8．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．钝角三角形C．长方形D．四边形9．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是()A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形的两锐角互余10．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A．E，H两点之间B．E，G两点之间C．F，H两点之间D．A，B两点之间二、填空题13．工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，这是利用．14．工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是．15．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC将其固定.这里所运用的几何原理是．16．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是.17．图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是．18．如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是．19．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是．20．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的依据是．21．木工师傅做了一个高凳，用于攀高工作，小明看到了建议再加几根木条（如图所示），说这样更安全．你知道小明这样建议的原理是．22．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有.23．如图，停放自行车时要放下支架，自行车之所以能停放稳定，是因为构成了三个三角形：一是由前轮与地面的接触点、后轮与地面的接触点、支架与地面的接触点构成的三角形支撑面；二是自行车车架呈三角形；三是由后轮、轴、支架所构成的三角形．其中，蕴含的数学道理是．24．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性.答案1．A 2．A 3．B 4．D 5．A 6．A 7．A 8．B 9．B 10．A 11．A 12．D 13．三角形的稳定性14．三角形的稳定性15．三角形具有稳定性16．三角形具有稳定性17．三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性18．三角形的稳定性19．三角形的稳定性20．三角形具有稳定性21．三角形具有稳定性22．稳定性23．三角形具有稳定性24．稳定。
11.1.3 三角形的稳定性
1．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)2．动手操作探究三角形的稳定性．(1)三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)(2)四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)(3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)从上面的实验过程中你能得出什么结论？与同学交流．解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形．通过对比得出三角形具有稳定性的结论．还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧．其实就是利用了三角形的稳定性．3．四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动2跟踪训练1．下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形．2．如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()A．节省材料，节约成本B．保持对称C．利用三角形的稳定性D．美观漂亮3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性活动3课堂小结运用三角形的稳定性和四边形的不稳定性解释其在生活中的应用．【预习导学】知识探究具有没有自学反馈1．C 2.三角形的稳定性 3.A【合作探究】活动2跟踪训练1．图(1)，(4)，(6)具有稳定性． 2.C 3.D。
11.1.3 三角形的稳定性 练习
11.1.3 三角形的稳定性基础知识一、选择题1.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性答案：D2.王师 傅用 4 根木 条 钉成 一个 四 边形 木 架 ，如图．要使 这 个木 架 不 变 形，他 至少 还 要再钉上几根木条？（ ）A．0 根B．1 根C．2 根D．3 根答案：B3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短答案：A 4．下列图形中具有稳定性的是（ ） A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 答案：A 5.下列图中具有稳定性的是（ ）D．平行四边形A．B．C．D．答案：C6.如 图 小 明 做 了 一 个 方 形 框 架 ， 发 现 很 容 易 变 形 ， 请 你 帮 他 选 择 一 个 最 好 的 加 固 方 案（）1A．B．C．D．答案：B 7.．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（ ） A．3 根 B．4 根 C．5 根 D．6 根答案：C6．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）A．B．C．D．答案：B 7．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 （） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等答案：C 8.不是利用三角形稳定性的是（ ） A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条 答案：C28．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（ ）A． 1个B．2个答案：A9．如图所示，具有稳定性的有（ ）C．3个D．4个A． 只 有 （ 1），（ 2）B． 只 有 （ 3），（ 4）C． 只 有 （ 2），（ 3）D．（ 1），（ 2），（ 3）答案：C 10．图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5 根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果 用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能 少，那么需要添加螺栓（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个答案：A 二、填空题1． （2012•茂名 ）如 图所 示 ，建 高楼 常 需要 用 塔吊 来 吊建 筑 材料 ，而 塔 吊的 上 部是 三 角形 结 构 ，这 是 应 用 了 三 角 形 的 哪 个 性 质 ？ 答 ：．（ 填 “ 稳 定 性 ” 或 “ 不 稳 定 性 ” ）答案：稳 定 性2.在 生 活 中 ， 我 们 常 常 会 看 到 如 图 所 示 的 情 况 ， 在 电 线 杆 上 拉 两 根 钢 筋 来 加 固 电 线 杆 ，这样做的依据是.答案：三角形具有稳 定 性33.空 调 安 装 在 墙 上 时 ，一 般 都 会 象 如 图 所 示 的 方 法 固 定 在 墙 上 ，这 种 方 法 应 用 的 数 学 知识是.答案：三角形具有稳 定 性人站 在 晃动 的 公共 汽 车上 ．若 你分 开 两腿 站 立，则 需伸 出 一只 手 去抓 栏 杆才 能站 稳，这是利用了.答案：三角形的稳 定 性4．如图，是边长为25cm 的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的．答案：四边形的不稳定性.三、解答题 答案： 答案：能力提升 答案：答案： 答案：45。
初中数学人教版八上11.1.3三角形的稳定性 同步评测
2019-2019学年初中数学人教版八上11.1.3三角形的稳定性一、单项选择题〔共9题；共18分〕1.如图 ,工人师傅砌门时 ,常用木条EF固定长方形门框ABCD ,使其不变形 ,这样做的根据是〔〕A. 两点之间的线段最短 B. 长方形的四个角都是直角C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形有稳定性2.用五根木棒钉成如下四个图形 ,具有稳定性的有〔〕A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个3.以下图形中不具有稳定性是〔〕A. B.C. D.4.工人师傅要将边长为4m和3m的平行四边形框架固定 ,现有以下长度的木棒 ,在木棒的两端钉上到达固定平行四边形的目的 ,不符合要求的是〔〕A. 2mB. 3mC. 4mD. 8m5.以下不是利用三角形稳定性的是〔〕A. 在门框上斜钉一根木条B. 高架桥的三角型结构C. 伸缩衣挂D. 屋顶的三角形钢架6.在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人〞字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是〔〕A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④7.如图 ,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ,E、F、G、H分别是四条边上的中点 ,为了使它稳固 ,需要在窗框上钉一根木条 ,这根木条不应钉在〔〕A. A ,C两点之间B. E ,G两点之间 C. B ,F两点之间 D. G ,H两点之间8.手工课上 ,小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条 ,首尾连接制作了一个五角星 ,他发现五角星的形状不稳定 ,稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上假设干个螺栓 ,使其稳定不再变形 ,他至少需要添加的螺栓数为〔〕A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个9.用八根木条钉成如下图的八边形木架 ,要使它不变形 ,至少要钉上木条的根数是〔〕A. 3根B. 4根 C. 5根 D. 6根二、填空题〔共3题；共3分〕10.图中具有稳定性的有________．11.屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构 ,这是根据________ ．12.如图 ,6根钢管交接成六边形钢架ABCDEF ,要使钢架稳定且不能活动 ,最少还需________ 根钢管．三、综合题〔共3题；共21分〕13.根据要求答复以下问题：〔1〕工程建筑中经常采用三角形的结构 ,如屋顶的钢架 ,输电线的支架等 ,这里运用的三角形的性质是________ ；〔2〕以下图形具有稳定性的有________ 个：正方形、长方形、直角三角形、平行四边形〔3〕要使五边形木架〔用5根木条钉成〕不变形 ,工人准备再钉上两根木条 ,如图的两种钉法中正确的选项是：________ ；〔4〕要使四边形木架〔用4根木条钉成〕不变形 ,至少需要加1根木条固定 ,要使五边形木架不变形 ,至少需要加2根木条固定 ,要使六边形木架不变形 ,至少需要加3根木条固定,… ,如果要使一个n边形木架不变形 ,至少需要加________ 根14.根据图片答复以下问题〔1〕以下图中具有稳定性是________ 〔填序号〕〔2〕对不具稳定性的图形 ,请适当地添加线段 ,使之具有稳定性．15.如以下图a是一张可折叠的钢丝床的示意图 ,这是展开后支撑起来放在地面上的情况.如果折叠起来 ,床头局部被折到了床面之下〔这里的A、B、C、D各点都是活动的〕.其折叠过程可由图b的变换反映出来.〔1〕活动床头的固定折叠是根据什么设计的？〔2〕假设图中的四边形ABCD的边AB=6 ,BC=30 ,CD=15.当AD长为多少时 ,才能实现上述的折叠变化？。
三角形的稳定性练习题
11.1.3 三角形的稳定性练习题班别：姓名：一、单选题.1．下列图形中具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．三角形D．四边形2．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒3．如图所示，∠BAC的对边是(）A．BD B．DCC．BC D．AD4．下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．下面图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．二、填空题6．如图，6根钢管交接成六边形钢架ABCDEF，要使钢架稳定且不能活动，最少还需根钢管．7．木工师傅作一木制矩形门框时，常需在其相邻两边之门钉上一根木条，他这样做的目的是，其中所涉及的数学道理是．三、解答题8．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？9．要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？10．如图图形中哪些具有稳定性？四、作图题11．如图是由边长为1的小正方形构成的4×4的网格，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图(画出一个即可).（1）在图①中以AB为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图②中以AB为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】37．【答案】构成三角形；三角形的稳定性8．【答案】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形9．【答案】解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；图③六边形木架至少需要钉上3根木棍10．【答案】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（1）、（4）、（6）3个．11．【答案】（1）解：如图①，四边形ABCD即为所求（2）解：如图②，四边形AEBF即为所求。
11.1.3 三角形的稳定性 同步练习 人教版八年级数学上册
11.1.3 三角形的稳定性一、选择题1.人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是()图1A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两直线平行,内错角相等D.三角形具有稳定性2.下列图形中,不具有稳定性的是()图23.如图3,小方做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮小方选择一个最好的加固方案()图34.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是 ()A.三角形具有稳定性B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短5.如图9,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是其四条边的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应该钉在 ()图9A.A,C两点之间B.E,G两点之间C.B,F两点之间D.G,H两点之间二、填空题6.空调安装在墙上时,一般都会采用如图4所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是.图47.如图5所示是一幅电动伸缩门的图片,则电动门能伸缩的几何原理是.图5三、解答题8.如图6,四边形ABCD是由四根木条钉成的,为了使它不变形,小明加了根木条AE,小明的做法正确吗?说说你的理由.图69.如图7是从侧面看四腿木椅的示意图,椅子容易变形,请你将修复加固的零件画在图中,并用虚线在图中标明位置.图710.六边形钢架ABCDEF由6条钢管铰接而成,如图,为使这一钢架稳固,试用三条钢管连接使之不能活动,方法很多,请至少画出三种方法.(只需画图,不必写出作法)11.如图8所示,AB,BC,CD是三根长度分别为1 cm,2 cm,5 cm的木棒,它们之间连接处可以活动,现在A,D之间拉一根橡皮筋,请根据四边形的不稳定性思考:这根橡皮筋的最大长度为多少厘米?最短长度为多少厘米?图812. (1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是;(2)下列图形中具有稳定性的有个;正方形,长方形,直角三角形,平行四边形.(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是:;(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,…,如果要使一个n边形木架不变形,那么至少需要加根木条固定.13. 根据三角形的稳定性,想稳定一个四边形木框至少要钉1根木条(如图9①),五边形木框至少要钉2根木条才能稳定(如图9②),六边形木框呢?现有一个n(n为大于3的整数)边形木框,则至少要钉几根木条才能稳定?图9答案1.D2.D3.D4.A5.B6.三角形具有稳定性7.四边形具有不稳定性5.解:小明的做法正确.理由:连接AC.由三角形的稳定性可知,△ADE被固定,不会变形,所以木条CD,DA也被固定,即AC的长度被固定,因此△ABC被固定,所以四边形ABCD不会变形.6解:因为四边形不具有稳定性,所以椅子会变形.利用三角形的稳定性,可用三角形角铁对椅子修复加固,如图:10.解:因为B,C两处可以转动,所以当点A,B,C,D在同一直线上,且点D在点C的右侧,点A在点B的左侧时,AD最长,它等于1+2+5=8(cm);当点A,B,C,D在同一直线上,且点D在点C的左侧,点A在点B的左侧时,AD最短,它等于5-1-2=2(cm).答:这根橡皮筋的最大长度为8 cm,最短长度为2 cm.11解:画法不唯一,如图所示.12.解:(1)三角形的稳定性(2)所给图形中具有稳定性的是直角三角形.故答案为1.(3)因为四边形具有不稳定性,所以这个四边形的四个内角的大小不能确定.(4)方法一(5)(n-3)13解:n边形(边4567…n数)木条根数1234…n-3实际上,所钉木条的最少根数就是从多边形的一个顶点出发连接与其不相邻的各顶点的线段的条数.故六边形木框至少要钉3根木条才能稳定,n(n为大于3的整数)边形木框至少要钉(n-3)根木条才能稳定.。
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第3课时 三角形的稳定性
1．下列图形中具有稳定性的是 （ ）
A ．梯形
B ．长方形
C ．三角形
D ．正方形
2．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据 ．
3．生活中的活动铁门是利用平行四边形的 ．、
4．在下列多边形上画一些线段，使之稳定：
5．举出生活中利用三角形的稳定性的例子：
________________________________________________________________ 举出生活中利用四边形的不稳定性的例子：
________________________________________________________________
6．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG
交AC 于E ，F 为AB 上一点，CF ⊥AD 于H ．下面判断：①AD 是△AB E 的角平分线；②BE 是△ABD 的边AD 上的中线；③CH 是△A CD 的边AD 上的高；④A H 是△AC F
的角平分线和高．其中正确的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C
．3个 D ．4个
7．如图，已知△ABC
，先画出△ABC 的中线AM ，再分别画出△
ABM 、△ACM 的
高BE 、CF ，试探究BE 与CF 的位置关系怎样？大小关系呢？（不妨量量看）能说明为什么吗？
A C H F G （第6题）
B D 1 2 E （第7题）。