七年级数学同底数幂的乘法1
《同底数幂的乘法》教学案例(5篇)
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1同底数幂的乘法-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
2.教学难点
-难点一：理解同底数幂乘法法则的推导过程。
-学生可能会对指数相加的理解产生困难，需要通过具体实例和图示来解释。
-难点二：在具体运算中，正确应用同底数幂乘法法则。
-学生可能会在复杂的数学表达式中混淆指数，需要指导学生如何识别同底数幂并进行简化。
3.成果展示：每Βιβλιοθήκη 小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点三：解决实际问题时，建立数学模型并运用同底数幂乘法法则。
-学生可能不熟悉将实际问题转化为数学表达式，需要通过案例分析和练习来加强。
举例：针对难点，可以通过以下例子进行解释：
-对于难点一，可以展示a^2•a^3的图示，用面积模型来直观展示指数相加的概念。
-对于难点二，可以给出练习题a^5•a^(-2)，指导学生如何处理负指数的情况。
3.同底数幂乘法法则的推广：探讨同底数幂乘法法则在指数相加、相减的情况下的应用。
本节课旨在帮助学生掌握同底数幂的乘法法则，提高他们在实际计算中的运用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过同底数幂乘法法则的学习，使学生能够运用逻辑推理进行数学运算，提高解决问题的能力。
2.培养学生的数学运算能力：使学生掌握同底数幂乘法的运算方法，提高数学运算的速度和准确性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版数学七年级下册 1同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、情景导入，初步认知1.乘方：2.光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？【教学说明】小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解.2. 2m×2n等于什么？呢？(m，n都是正整数）【教学说明】猜想，交流，验证，口答.3.合作交流：a m·a n等于什么？(m，n都是正整数）4.引导学生剖析法则.(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？【教学说明】猜想，交流，验证，口答.【归纳结论】am·an=am+n（m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P3例1、例2.2.计算：(1)-b3·b2(2) (-a)·a3(3)(-y)2·(-y)3(4)(-a)3·(-a)4(5)-34×32(6)（-5）7×(-5)6(7)(-q)2n·（-q）3(8)(-m)4·（-m）2(9)-23 (10)（-2）4×（-2）5（11）-b9·(-b)6 （12）(-a)3·(-a3)答案：(1)-b5 (2)-a4 (3)-y5 (4)-a7 (5)-729 (6)-513(7)-q2n+3 (8)m6 (9)-8 (10)-512 (11)-b15(12)a63.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）23×32=65；（2）a3+a3=a6;（3）y n·y n=2y2n；（4）m·m2=m2；（5）(-a)2·（-a2）=a4; （6）a3·a4=a12;（7）(-4)3=43；（8）7×72×73=76；（9）-22=-4；（10）n+n2=n3.4.计算：5.计算：（结果可以化成以(a+b)或(a-b)为底时幂的形式）.（1）(a-b)2·(a-b)3·(a-b)4（2）(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2答案：（1）(a-b)9（2）2(a+b)m+26.我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？提示：3840亿次=3.84×103×108次、24时=24×3.6×103秒解：（3.84×103×108）×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(103×108×103)=331.776×1014≈3.32×1016（次）答：它能运算约3.32×1016次.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2、3题.2.完成对应习题.。
北师大版数学七年级下册1.1同底数幂的乘法教学设计
（四）课堂练习
1.练习题设计：设计具有梯度、覆盖不同知识点的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
2.学生练习：学生在规定时间内完成练习题，教师巡回检查，了解学生的掌握情况。
3.解题指导：针对学生练习中的共性问题，进行集中讲解，指导学生正确运用同底数幂乘法法则。
-内容要求：反映学生对同底数幂乘法的理解，以及在解决问题过程中的心得体会。
-形式要求：字数不限，力求真实、生动，体现学生的个性特点。
5.家长评价：请家长协助监督学生的作业完成情况，并对学生的学习态度、作业质量进行评价，共同促进学生的成长。
作业布置时，请注意以下事项：
1.作业量适中，避免过多增加学生的负担。
2.学会运用类比、迁移等方法，将同底数幂的乘法与之前所学的乘法知识进行联系。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养其主动探究的精神。
2.培养学生合作交流的意识，使其在讨论、分享中体验到学习的快乐。
3.增强学生对数学美的感受，使其认识到数学在现实生活中的重要作用。
二、教学内容
1.同底数幂的概念及乘法法则
（1）引导学生通过实例认识同底数幂，如：2^3、2^4等。
（2）探索同底数幂的乘法法则，如：2^3 × 2^4 = 2^(3+4)。
（3）通过具体计算，让学生感受同底数幂乘法的简便性。
2.同底数幂乘法在实际问题中的应用
（1）将实际问题转化为同底数幂的形式，如：计算一个正方体的体积，可以表示为2^3 × 2^3 × 2^3。
（2）运用同底数幂的乘法法则解决问题，如：计算2^3 × 2^3 × 2^3 = 2^(3+3+3)。
初中数学七年级(下册)第一章第一节 同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。
同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。
也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。
三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。
1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。
11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。
北师大版数学七年级下册第1章1同底数幂的乘法
➢【自主探究】
1.式子103 ×102 的意义是什么？式中两个 因式有何特点？ 如何计算？
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） （乘方的意义）
=10×10×10×10×10 （乘法结合律）
=105 （乘方的意义）
那么，105 108 _1_0_13__, 10m 10n _1_0m_+_n_.
（2）b2·b5 = b10 （×） b2 ·b5 = b7
苹果 桔子 梨子 西瓜 香蕉 草莓
梨子题：
计算：
（1）(-x)2(-x)3(-x) x6
（2） (－2)3×25 － 28
苹果 桔子 梨子 西瓜 香蕉 草莓
西瓜题：
计算：
(1)32×3×9 - 3×34 0
(2) (－2)2×(－2)7 －29
(3) - a2 • a3 • a6 -a11 (4) a 13 • 1 a2 (a-1)5
同底数幂的乘法
学习目标
1.经历同底数幂的乘法运算性质的过程，能总结 出同底数幂乘法的运算性质。
2.能利用同底数幂的乘法运算性质解决相关问题。
知识回顾
1. a n 表示的意义是什么？其中a、n、a n 分
别叫做什么？
2. 指出下列各式的底数与指数： (1) 34 ；(2) a3 ；(3) (a+b)3 ；(4) (-2)3 ；(5) -23 其中， (-2)3与-23的意义是否相同？结果是否相 等？
你发现了什么？
（视察左右两边底数、指数的关系 ）
做一做：
2 2 m
？ 呢？（m，n都是正整 n
1
m
1
n
7 7
数）
所得结果仍满足以上规律吗？
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
4.培养学生的团队协作和交流能力：通过小组讨论、合作探究，促进学生之间的互动交流，培养学生团队协作和表达能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-同底数幂乘法法则的推导与应用：am × an = am+n（m、n是正整数）。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂乘法的基本概念。同底数幂乘法是指两个或多个底数相同的幂相乘，其结果等于底数不变，指数相加的幂。这个法则在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算2^3 × 2^2，通过同底数幂乘法法则，我们可以直接得到结果2^5，从而简化计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-理解并掌握同底数幂乘法法则的推导过程。
-灵活运用同底数幂乘法法则进行简便计算，特别是指数较大的乘法运算。
-将实际问题转化为同底数幂的乘法问题，找到合适的数学模型进行求解。
举例解释：
（1）对于推导过程，教师需要通过生动的例子、图示等方法，帮助学生理解指数相加的含义，从而掌握同底数幂乘法法则。
（2）在设计计算题时，教师应包含一些指数较大的题目，如3^5 × 3^7，引导学生运用乘法法则简化计算过程，提高计算速度和准确性。
北师大版数学七年级下册第一章1同底数幂的乘法(共33张PPT)
栏目索引
1 同底数幂的乘法
5.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3. 解析 (1)22×23×2=22+3+1=26. (2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212. (3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.
栏目索引
1 同底数幂的乘法
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1 同底数幂的乘法
2.(2017河北保定十七中期末)已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 A.6 B.-6 C. 1 D.8
8
答案 D ∵x+y-3=0,∴x+y=3, ∴2y·2x=2x+y=23=8, 故选D. 3.化简(-x)3·(-x)2,结果正确的是 ( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.(-x)5 答案 D (-x)3·(-x)2=(-x)3+2=(-x)5.
1 同底数幂的乘法
二、填空题 3.(2019山东菏泽东明月考,15,★★☆)(2.5×102)×(4×103)= 答案 106 解析 原式=(2.5×4)×102×103=10×102×103=101+2+3=106.
栏目索引
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1 同底数幂的乘法
栏目索引
(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,★☆☆)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.27
答案 B 3a+b=3a·3b=1×2=2.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏淮安中考,2,★☆☆)计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2
答案 A 原式=a1+2=a3.故选A.
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同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。 运算形式（同底、乘法） 运算方法 （底不变、指数相加） 如 43×45= 43+5 =48
做一做
1. 计算下列各式，结果用幂的形式表示 (1)﹙-2﹚7×（-2）8; (2) (-2)7×28; (3) x3·x5; 解：(1) (-2)7×(-2)8=(-2)7+8=(-2)15 =-215
➢回顾：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
× a ×… a n个a
➢思考：
103与102 的积
❖103 与102有何特点？ ❖ 计算103×102
底数相同
计算：
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10）（乘方的意义） =10×10×10×10×10 （乘法结合律）
am ·an =（aa…a）（aa…a）（幂的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
➢同底数幂的乘法：
我请你们尝可试以用直文接字利概 用括这它个进结行论计。算。
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
(2)（-2）7 ×28=-27 ×28=-27+8=-215 (3) x3·x5 = x3+5 = x8
课堂
小结
幂的意义:
an= a·a·… ·a
n个a
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
➢思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
=105 （乘方的意义）
➢思考：
请同学们根据自己的理解，解答下列各题。
24×23 = （2×2×2×2）×（2×2×2）
=2×2×2×2×2×2×2
= 2（7 ）；
a3×a5 =（a a a) .（a a a a a）= a a a a a a a a = a（8
3个a
5个a
8个a
➢思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（ 3+2 ）；
24 ×23 = 2（ 7 ） = 2（ 4+3 ）；
a3× a5 = a（ 8 ） = a（ 3+5） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)