球的组合体(课前导学)学生
《圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体》教案、导学案、课后作业
《8.1 基本几何图形》教案第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体【教材分析】立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．数学学科素养1.数学抽象：简单组合体概念的理解；2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；4.数学运算：球的相关计算、最短距离等；5.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.【教学重点和难点】重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；难点：旋转体的相关计算.【教学过程】一、情景导入上节课学了常见的多面体：棱柱、棱锥、棱台，那么常见的旋转体有哪些？又有什么结构特点？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本101-104页，思考并完成以下问题1、旋转体包含哪些图形？2、圆柱、圆锥、圆台、球是怎样定义的？又有什么结构特点？3、什么是简单组合体，特点是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究一、常见的旋转体1、圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
第16讲简单多面体球与组合体示范课
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
2
2
【分析】精确拟定截面圆在原图中的位置. 【解析】由题意得知：截面过正四周体的两个顶点，
故 EC= 3 . EF为△BEC边BC上的高，
从而 EF EC2 FC2 2 . 于是 S 1 BC EF = 2，
2 故选 C.
10
例２ 如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AB=∠A1AC， AB=AC，A1A=A1B=a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角 为120°，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点.
于是 ∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角. 由于 ∠A1AB=∠A1AC，因此AG为∠BAC的平分线.
又AB=AC，则AG⊥BC，且G为BC的中点.
由三垂线定理得A1A⊥BC.
由于A1A∥B1B，且EG∥B1B, 因此EG⊥BC.
于是∠AGE为二面角A-BC-E的平面角，
即 ∠AGE=120°.
A1
C1
B1
P
G
13
(3) 连结A1C. 在△A1AC和△A1AB中， 由于 AC=AB,∠A1AC=∠A1AB,A1A=A1A， 则△A1AC≌△A1AB， 故A1C=A1B.
由已知得 A1A=A1B=A1C=a. 又由于A1H⊥平面ABC，因此H为△ABC的外心.
设所求球的球心为O，O∈A1H，
➢(2)经线、纬线是 解决与地理有关的 球的问题的基本概 念，要理解这些知 识，并能合理利用 经度与纬度来解题. 在解决球面距离问 题时，熟练掌握求 经过两点的"大圆上 的劣弧长"的方法；
➢( 3 ) 求 球 的 表 面 积 、 体积，求两点的球 面距离，组合体等 问题时，常常把球 中的问题转化为相 应的轴截面来处理， 有时还利用圆的有 关性质、正弦定理 和余弦定理来解决 球的问题.
高中数学球体组合问题教案
高中数学球体组合问题教案
课时安排：1课时
教学目标：
1. 熟练掌握球体组合问题的解题方法；
2. 能够灵活运用组合数学知识解决现实生活中的问题；
3. 培养学生分析和解决问题的能力。
教学内容：
球体组合问题的解题方法
教学步骤：
1. 引入新知识（5分钟）
通过展示一道球体组合问题，引导学生思考如何解决这个问题。
2. 理解概念（15分钟）
解释组合数学中的球体组合问题是指在一组球体中选择出若干个球体的组合方式。
讲解组合数学的基本概念和公式。
3. 练习与讨论（20分钟）
让学生通过练习题目，掌握球体组合问题的解题方法，并引导他们讨论解题思路。
4. 实践运用（15分钟）
给学生提供一些现实生活中的球体组合问题，让他们运用所学知识解决问题。
5. 总结与拓展（5分钟）
总结本节课所学的知识，并拓展到其他类型的组合问题。
教学工具：
投影仪、黑板、练习题目
作业布置：
布置相关练习题目作为课后作业，加深对球体组合问题的理解。
教学反思：
在教学中要注重引导学生思考问题的方法和逻辑，培养他们的解决问题的能力，并且要和现实生活结合起来，让学生感受到数学知识的实际应用。
球、简单组合体的结构特征课件(北师大版必修2)
3
三角剖分
球面可以通过三角剖分法拆分成无数小三角形
球的面积计算公式
表面积定义
球体的表面积S指的是球面区域的大小，以平方单位表示
计算表面积公式
S = 4πr²
球的体积计算公式
体积定义
球体的体积V指的是球内区域的大小，以立方单 位表示
计算体积公式
V = (4/3)πr³
球的常见应用场景
1 宇宙
2 生物学
探索球的奥秘
球体是宇宙中最简单的三维几何体之一。本课件将为您揭开球体的神秘面纱， 探索其结构特征、计算公式以及常见应用场景。
球的定义及基本特征
定义
球体是由一个点向四周所画的一条线，经过 该点且长度相等的所有点组成的图形。
特征
• 球体由无数个面相接构成 • 球面上的所有点到球心的距离相等
球的几何形状
正二十面体Байду номын сангаас
球面被20个正等边三角形面所 覆盖，每个顶点都被恰好3个 三角形围绕
球的等积展开图
球的面展开平面图，每一面都 是同样的大小
实物球体
球的真实形状，可以是任何大 小或材质
球的结构特征
1
组成
球体由诸多的小球(离子，分子或原子)构成，通过电子而组成晶体
2
密度
整个球的密度在各点处相等，且密度相对其他几何体更高
行星、星球、恒星等天体几乎都是球形的
细胞、球菌等微生物前后靠接触，具有几 何均匀性
3 工业设计
4 竞技运动
球形镜头广泛应用于计算机视觉、无人机、 人工智能等领域
足球、篮球、乒乓球等一些球类运动以球 形物体为主要比赛工具
总结和要点
球体是一种几何结构简单、广泛应用的三维几何体，其密度均匀、形状规则、 计算公式简单。不仅是自然界、人类社会中广泛存在的一种几何形状，更是 工程计算、科学研究不可或缺的基础几何体。
数学必修2——1.1.1-1.1.2《柱、锥、台、球、简单组合体的结构特征》导学导练
高中数学必修2第1页 解密佛山吉红勇老师扣扣：一0七669八11高中数学必修2 1.1.1-1.1.2《柱、锥、台、球、简单组合体的结构特征》【知识要点】1、空间几何体的有关概念：空间几何体、多面体、旋转体2、棱柱的结构特征（重点）：1） 棱柱的有关概念 2）棱柱的分类 3）棱柱的记法 3、棱锥的结构特征（重点） 4、棱台的结构特征5、圆柱的结构特征（重点）6、圆锥的结构特征（难点）7、圆台的结构特征8、球的结构特征9、组合体的结构特征10、简单空间几何体的基本概念：(1)(2)特殊的四棱柱：【范例析考点】考点一．柱、锥、台、球的概念的理解 例1：一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）. A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 【针对练习】1、下列说法中正确的是（ ）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径2、下列说法错误的是（ ）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形 3、下列说法中不正确的是（ ）.A 棱柱的侧面不可以是三角形B 有六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C 正方体的各条棱都相等D 棱柱的各条侧棱都相等 4、下列对棱柱说法正确的是（ ）A ．只有两个面互相平行 B.所有的棱都相等 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也平行 5、棱台不具备的特点是（ ）A ．两底面相似 B. 侧面都是梯形C. 侧棱都相等D. 侧棱延长后交于一点6、有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是（ ）A ．棱柱B ． 棱锥C ． 棱台D ．可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥 7、构成多面体的面最少是（ ）A ．三个B ． 四个C ． 五个D ． 六个 8、下列说法正确的是（ ）.A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形9、一个棱柱至少有 个面，面数最少的棱柱有 个顶点，有 条棱.10、棱柱的侧面是 形，长方体的侧面是 形，正方体的侧面是 形.考点二．柱、锥、台、球的简单运算 例2：如右图, 四面体P-ABC 中, PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=300. 一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A 点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________． 【针对练习】1．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面, 则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是_______________． 2．已知三棱锥的底面是边长为a 的等边三角形，则过各侧棱中点的截面的面积为3．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为4．一个圆台的母线长为12，两底面面积分别为4π和25π，求 （1）圆台的高： （2）截得此圆台的圆锥的母线长为 5． 一个圆锥的底面半径为2，高为6，在圆锥的内部有一个高为x 内接圆柱.（1）用x 表示圆柱的轴截面面积S ； （2）当x 为何值时，S 最大.考点三．有关截面问题例3：下列命题正确的是（ ）A ．平行与圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B ．平行与圆台的一条母线的截面是等腰梯形C ．过圆锥母线及顶点的截面是等腰三角形D ．过圆台的一个底面中心的截面是等腰梯形【针对练习】1、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都可能2、下列说法中正确的是（）A．半圆可以分割成若干个扇形B．面是八边形的棱柱共有8个面C．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台D．截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥3、甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（）A．甲正确乙不正确 B．甲不正确乙正确C．甲正确乙正确 D．不正确乙不正确4、用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（）A．一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台B．一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台C．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台D．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱5、用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（）.A. 六边形B. 菱形C. 梯形D. 直角三角形6、用一个平面去截正方体，得到的截面可能是、、、、、边形。
正方体与球的组合体
06
组合体的扩展思考
其他几何形状的组合
01
02
03
圆柱与圆锥的组合
形式美
运用对称、平衡、比例等美学原则， 可以赋予组合体和谐、优美的外观。
感谢观看
THANKS
几何形状的特性
对称性
正方体具有高度的对称性，其对称轴有六个，分别是经过相 对两面的中心的三条直线。
稳定性
由于正方体的结构特点，它是一种非常稳定的几何体，不易 发生形变。
空间位置关系
组合关系
正方体可以与其他几何体组合形成复杂的组合体。
运动关系
正方体可以在空间中做平移、旋转等运动。
02
球的基本特性
3D打印正方体与球的组合体的步骤包括设计模型、切片、打印和后处理等。设计软件可以使用专业的 CAD软件，如SolidWorks、AutoCAD等，也可以使用在线的3D模型设计平台。
手工制作
手工制作正方体与球的组合体需要一 定的手工技巧和材料。可以使用木材、 塑料、纸张等材料，通过切割、折叠、 粘合等步骤制作出组合体。
定义与性质
定义
球是三维空间中，所有与固定点等距的点的集合。
性质
球是中心对称和旋转对称的几何体，其表面是连续且光滑的。
几何形状的特性
1 2
体积
球的体积公式为 V = (4/3)πr³，其中 r 是球的半 径。
表面积
球的表面积公式为 A = 4πr², 其中 r 是球的间距离最短的点，即球心。
高中数学《简单的组合体特征》导学案
简单的组合体特征多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体:我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.一个矩形绕着它的一条边所在的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，这条定直线叫做圆柱的轴.棱柱的结构特征:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱锥的结构特征:一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.四棱锥S-ABCD 三棱锥四棱锥五棱锥棱台的结构特征:一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴,无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线,平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,垂直于轴的边旋转而成的面叫圆柱的底面.圆锥的结构特征:与圆柱一样，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面,旋转轴叫做圆锥的轴,无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线,垂直于轴的边旋转而成的面叫圆锥的底面.圆台的结构特征:与棱台类似，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面中间的部分的旋转体叫做棱台.球的结构特征:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.斜二测法：例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图()()()1ABCDEF AD x MN y ,oO O ,x Oy =4512O ,x A D =AD y M N =MN.N ,B C 2x ,BC;M ,E F x ,EF.3A B ,C D ,E F ,F 在六边形中，取 所在的直线为轴，对称轴所在直线为轴两轴交于点。
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体(优秀经典公开课课件)
于轴的边旋转而成的曲面叫做
圆柱的侧面；无论旋转到什么位
置，平行于轴的边都叫做圆柱侧
面的母线
图形及表示
表示
圆柱用表示它 的轴的字母表 示，左图可表示 为__圆__柱__O_O__′ __
以__直__角__三__角__形__的__一__条__直__角__边___ 所在直线为旋转轴，其余两边旋 圆锥 转一周形成的面所围成的旋转 体叫做圆锥
(1)明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时 也可以指出棱数、面数和顶点数．
(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围 的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能 力和识图能力．
[触类旁通] 2．如图为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯 是由哪些简单几何体组成的？
解析 奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．
题型三 旋转体中的有关计算(一题多变) [例 3] 如图所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台 上、下底面的面积之比为 1∶16，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆台 O′O 的 母线长．
[解析] 设圆台的母线长为 l，由截得圆台上、下底面面积之比为 1∶16，可 设截得圆台的上、下底面的半径分别为 r,4r.
过轴 SO 作截面，如图所示． 则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SSAA′＝O′OAA′. ∴3＋3 l＝4rr＝41. 解得 l＝9(cm)， 即圆台的母线长为 9 cm.
[母题变式] 本例中若圆台的上底面半径为 1 cm，其他条件不变，试求圆台的高．
解析 ∵圆台的上底面半径为 1，故下底面半径为 4. 如图所示，在 Rt△A′HA 中 A′H＝ AA′2－AH2 ＝ 92－32＝6 2. 即圆台的高为 6 2 cm.
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球的组合体（课前导学）
1.
【2017全国Ⅲ，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）
A．πB．
3π
4
C．
π
2
D．
π
4
题型几何载体考查知识点题目类型难度选择题B
2.【2016全国Ⅰ，理6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A．17πB．18πC．20πD．28π
题型几何载体考查知识点题目类型难度选择题A
3.【2016全国Ⅲ，理10】在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）
A．4πB．C．6πD．
题型几何载体考查知识点题目类型难度选择题B
4.【2015课标全国Ⅰ,理11】
圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )
A .1
B .2
C .4
D .8 题型 几何载体
考查知识点
题目类型
难度
选择题
B
5.【2015课标全国Ⅱ,理9】已知A ,B 是球O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为( ) A.36π B.64π C.144π
D.256π
题型 几何载体
考查知识点
题目类型 难度
选择题
C
6.【2014·全国大纲卷，理8】正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )
A.81π4 B ．16π C ．9π D.27π4
题型 几何载体
考查知识点
题目类型
难度
选择题
A
7.【2013全国1，T6】6. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为
( ) A.
866π3cm 3 B. 500π3cm 3 C.1 372π3 cm 3 D.2 048π
3
cm 3
题型 几何载体
考查知识点
题目类型
难度
选择题
B
研究心得：。