高二数学棱锥
高二数学棱锥的概念及其性质
棱锥的性质
复习棱柱性质：
两个底面与 平行于底面 的截面是全 等的多边形
棱锥性质： S
D’
截面 A' B ' C ' D ' E '∽ 底面 ABCDE
S A'B 'C 'D 'E ' SH '2 S ABCDE SH 2
C’ B’
E’ A’
H′
D H
E
A
C B
棱柱性质：
侧棱都相等，侧 面是平行四边形
正棱锥性质： S
A B
1．各侧棱相等， 各侧面都是全等 C 的等腰三角形．
正棱锥的性质
S
底面是正多边形，并且顶点 正棱锥：在底面内射影是底面中心 1．各侧棱相等，各侧面都是 全等的等腰三角形．
A
O
C
M
B
2.棱锥的高、侧棱和侧棱在底 面内的射影组成一个直角三角形； 3．棱锥的高、斜高和斜高在 底面内的射影组成一个直角三角形.
V锥体
1 Sh 3
１.下列命题是否正确？如果正确，请给出证明； 否则请举出反例.
（1）正棱锥的侧面是正三角形； （2）正棱锥正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等.
2.已知一个正六棱锥的高为h，侧棱为l，求它的底 面边长和斜高.
江氏兄弟桥香圆过桥米线连锁店是云南规模最大，店数最多的过桥米线专营连锁企业，由云南蒙自人江氏兄弟江勇，江俊二人创建于1988年， 历经十五载，兄弟俩本着"同心同德，至亲至诚"的理念，将一家不足160平方米的小餐馆发展壮大为云南为数不多的著名餐饮品牌。公司现有9 家直营店，2家加盟店，营业面积达6800平方米，员工700人，年销售额高居同行之首，是云南三大名小吃招牌的拥有者，西部著名企业。 ； /brands/3951.html 桥香园 lgh57neh 经过近二十余年的发展，江氏兄弟桥香园结合现代企业管理你理念总结出了一套具有“桥香园”特色的管理模式，并完善了加盟连锁管理体系， 使企业的规模和管理水平跃上了新的发展阶段。审时度势、准确把握市场动态，使公司一步一个脚印、踏踏实实的迈出了一片新天地。“同心 同德，至亲至诚；自我否定，创新争先”的优秀企业文化，是我们在竞争激烈的餐饮市场中取得辉煌成绩的有力法宝。 的恋情，初尝爱情甜蜜滋味，涉爱不深，远没有达到刻骨铭心的程度，所以即使是痛，也仅仅是只望花开，不见果实的淡然惆怅之痛。但是， 王爷就不壹样了。这份感情从壹开始就深深是种植在心中，逐渐地生根、发芽、开花。更是亲自请求了皇阿玛御赐的姻缘，经历了初得圣上允 诺的狂喜，又经历了物是人非的巨大落差，这种痛，简直就是痛彻心扉、痛不欲生、悲痛欲绝。“年丫鬟，壹切都准备妥当了。奴婢要叮嘱的 事情就是，今天之内，不得再进吃食，不得再饮茶水，以免坏了妆容。口渴的时候，会有人服侍您，用小勺喂水„„”冰凝根本就没有听那些 人在说什么，就这么壹直安安静静地坐着，待对方说完，她才开口道：“还有别的吩咐吗？”“没有了，年丫鬟。”“那你们都先下去吧，就 含烟壹个人留下，我有些事情还要交代她。姐姐，您先回房休息壹下吧，已经忙了壹上午了。”“凝儿，你真的没事？”“没有事的，放心吧 姐姐。”待众人退下，冰凝将含烟拉进了里间，压低了声音，几乎就是耳语：“含烟，我还有壹件事情要托付你。”“丫鬟，您千万别这么客 气，您待含烟就像是亲姐妹，含烟此生无以为报，能为丫鬟做事情，就是含烟最大的福份。”“我要托付你的事情就是，如果，如果，你再听 到那萧曲„„”“丫鬟！”只壹声，含烟就跪倒在了地上：“丫鬟，含烟知道您的心思，可是，可是，您今天就要嫁到王府了！„„”“含烟， 我的话你也不听了？因为我不再是你的丫鬟，你就不听我的话了？”“不是的，不是的，含烟是担心丫鬟！您今天就要成为王爷的侧福晋了， 那些事情，您可千万不能再想了！那可是要惹来，惹来事端的啊！丫鬟，您就听含烟的壹句劝吧。”“你放心，自从今天，我嫁进那王府，这 些事情，我不会再想了，我只是不想误了旁的人，这是我的壹幅字，如果你再听到萧曲，务必将这个交给他。”说着，冰凝从床头的深色色小 匣里拿出来壹个盖好漆封的信，郑重地交给了含烟。含烟吓得根本不敢伸出手来，她壹边哭着壹边跟丫鬟说：“丫鬟，丫鬟，您马上就是雍亲 王府的侧福晋了，您可千万不能这样啊！如果让王府的人知道了，您，还有老爷、夫人，大爷、二爷怎么办啊！丫鬟，您想过没有，您可千万 不能这么壹意孤行，您就听含烟的壹句劝吧！”“含烟，我知道你是为了我好，你知道这里面写的是什么吗？”“不知道。”含烟壹边摇着头， 壹边说道。“不知道就说这么多的话，你以为你家丫鬟是什么人？你家丫鬟做事自有分寸，你就按我的吩咐去做，我会做好王爷的侧福晋，你， 放心吧。只是，我托付你的事情，你也要照办，否则，你丫鬟我，就是死，都不会瞑目的。”见冰凝说得如此坚定，又是那样的绝决，含烟似 懂非懂地接过了信
高二数学教案：棱柱和棱锥(三)
C'B'A'D'DAC C'B'A'D'DA C9.9棱柱和棱锥(三)教学目的：1.了解棱锥、正棱锥的概念，掌握正棱锥的性质.；2.能初步利用棱锥的概念及其性质解决一些简单角与距离的问题.3.灵活运用棱锥的概念及其性质解决有关角与距离问题；4.了解棱锥的侧面积、全面积的概念，能求出有关面积. 教学重点：棱锥、正棱锥的概念及其性质. 教学难点：棱锥、正棱锥的概念及其性质. 授课类型：新授课. 课时安排：4课时.教具：多媒体、实物投影仪. 教学过程：一、复习引入：1.多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．2．凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体．3．凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等.4．棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱.两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）.5．棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱.底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……设集合{}A =棱柱，{}B =斜棱柱，{}C =直棱柱，{}D =正棱柱，则,B C A D C =⊂U ．6．棱柱的性质（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形； （2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.7.平行六面体、长方体、正方体底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体长方体，棱长都相等的长方体叫正方体．8．平行六面体、长方体的性质(1)平行六面体的对角线交于一点，求证：对角线,,,AC BD CA DB ''''相交于一点，且在点O 处互相平分．(2)长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和.二、讲解新课：1.棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥.其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点()S ，叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段()SO ，叫棱锥的高（垂线段的长也简称高）．2．棱锥的表示：棱锥用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示.如图棱锥可表示为S ABCDE -，或S AC -． 3．棱锥的分类：（按底面多边形的边数）分别称底面是三角形，四边形，五边形……的棱锥为三棱锥，四棱锥，五棱锥……（如图） 4．棱锥的性质：定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的平方比．已知：在棱锥S AC -中，SH 是高，截面A B C D E '''''平行于底面，并与SH 交于H '， 求证：截面A B C D E '''''～底面ABCDE ，且22A B C D E ABCDE S SH S SH''''''=． 解：因为截面平行于底面，∴//A B AB ''，//B C BC ''，//C D CD ''，… ∴,A B C ABC B C D BCD ''''''∠=∠∠=∠，…又∵平面SAH 分别与截面和底面相交于A H ''和AH ， ∴//A H AH ''，得A B SA SH AB SA SH ''''==，同理B C SH BC SH '''=，… ∴A B B C SH ABBC SH'''''===L ， 因此，截面A B C D E '''''～底面ABCDE ，且2222A B C D E ABCDE S A B SH S AB SH''''''''==． 中截面：经过棱锥高的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面.5．正棱锥定义：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥． 性质：（1）正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（叫正棱锥的斜高）．（2）正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形． 6．正棱锥的直观图的画法在过底面中心的垂线——'z 轴上取与底面中心距离等于棱锥高的点就得到了棱锥的顶点．给出了画图的比例尺，要特别注意平行于'y 轴的线段的长度的确定．正棱锥的直观图的画法，在具体画图的关键是：①用斜二测画水平放置的底面的直观图； ②正棱锥的顶点的确定；③画直观图的四个步骤：画轴（建立空间直角坐标系）⇒画底面⇒画侧棱（正棱锥画高线）⇒成图． 三、讲解范例：例1.已知正三棱锥S ABC -的高SO h =，斜高SM l =，求经过SO 的中点O '平行于底面的截面A B C '''∆的面积.解：连结,OM OA ，在Rt SOM ∆中，22OM l h =-． ∵棱锥S ABC -是正三棱锥，∴O 是ABC ∆中心， ∴2222tan6023AB AM OM l h ==⋅=-o，222333()ABC S AB l h ∆==-， 由棱锥截面性质得：2214A B C ABC S h S h '''∆∆'==，∴2233()4A B C S l h '''∆=-． 例2．已知A B C '''∆是三棱锥S ABC -的中截面，三棱锥S A B C '''-的侧面积为25cm ，求三棱锥S ABC -的侧面积．解：∵截面//A B C '''底面SBC ，∴//A B AB ''，//B C BC ''，//C D CD ''，∴2214S A B SAB S A B S AB '''∆∆''==，同理：14S B C SBC S S '''∆∆=，14S A C SACS S '''∆∆=， ∴14S A B S B C S A C SAB SBC SAC S S S S S S '''''''''∆∆∆∆∆∆++=++，即三棱锥S ABC -的侧面积是三棱锥S A B C '''-的侧面积的4倍， 所以，三棱锥S ABC -的侧面积为220cm ．点评：一般地，平行于棱锥底面的截面截得的棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于截得棱锥的高与原棱锥高的平方比.例3．四棱锥的高为h ，底面为菱形，侧面PAD 和侧面PDC 所成的二面角为120o，且都垂直于底面，另两个侧面与底面所成的角都为60o，求此棱锥的全面积.EDCBAPGEP D CBA 解：∵侧面PAD ⊥底面AC ，侧面PDC ⊥底面AC ， ∴PD ⊥底面AC ，ADC ∠为二面角A PD C --的平面角，即120ADC ∠=o ，∵四边形为菱形，DBC ∆，取BC 中点E ，连结,PE DE ， 则DE BC ⊥，由三垂线定理知PE BC ⊥，∴PED ∠是侧面PBC 与底面AC 所成的二面角的平面角，60PED ∠=o ，在Rt PDE ∆中，,,PD h DE PE h ===， ∴23sin3DE CD h π==， ∵,PDA PDC PBC PAB ∆≅∆∆≅∆，22PDA PBC ABCD S S S S ∆∆=++Y 全222sin1)33PD CD BC PE AD h π=⋅+⋅+=． 说明：棱锥的侧面积等于各侧面三角形的面积之和，正棱锥的侧面积等于底面周长与斜高之积的一半． 四、课堂练习：1.判断下列结论是否正确，为什么？（1）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥， （2）正四面体是四棱锥，（3）侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥，（4）侧棱长相等，各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥． 答：（1）错，（2）错，（3）错，（4）对．2．在三棱锥P ABC -中，ABC ∆为正三角形，90PCA ∠=o ，D 为PA 中点，二面角P AC B --为120o，2,PC AB ==（1）求证：AC BD ⊥；（2）求BD 与底面ABC 所成的角，（3）求三棱锥P ABC-的体积．解：（1）取AC 的E ，连结,BE DE ，则//DE PC ， 由PC AC ⊥，知DE AC ⊥，由ABC ∆为正三角形，得BE AC ⊥， 又DE BE E =I ，∵AC ⊥平面DEB ，BD ⊂平面DEB ， ∴AC BD ⊥． （2）作DG BE ⊥，垂足为G ，∵AC ⊥平面DEB ，DG ⊂平面DEB ，DG AC ⊥，DG ⊥平面ABC ，BD 与底面ABC 所成的角DBG ∠， 由DE AC ⊥，BE AC ⊥知DEB ∠是二面角P AC B --的平面角，120DEB ∠=o ，∵112DE PC ==，∴DG =，又∵3BE AB ==， ∴22213213cos12013BD =+-⨯⨯⨯=o∴sin DG DBE DB ∠==，∴BD 与底面ABC 所成的角为arcsin．（3）∵D 为PA 中点，∴P 到平面ABC 的距离2h DG ==，211333P ABC ABC V S h -∆===．五、小结：棱锥、正棱锥的概念，性质；棱锥平行于底面的截面性质结论可适当推广：平行于棱锥底面的截面截得的棱锥与原棱锥的对应面积（底面，侧面）之比，等于对应线段（高、侧棱等）的平方比.计算面积时，必须计算对应边上的高，因此要寻找斜高，底面三角形的高，截面三角形的高的相互关系，这种关系应通过棱锥的性质来体现． 六、课后作业： 七、板书设计（略）. 八、课后记：。
高二数学立体几何练习题
高二数学立体几何练习题
1. 三棱锥ABCDA1是一个底面为正三角形ABC的三棱锥。
已知
AD=3，BC=4，AB∥CD且AB=2CD。
求证：AB=√21。
解析：
首先，可以得到AB=2CD，即AB=2，CD=1.根据正三角形的性质，我们可以得到∠BAD=60°。
由于锥心角ABD=60°，且CD通过顶点D且平行于底面，所以可得CD与底面ABC的交点与锥顶点D和底面三个顶点构成的四个点在同
一个平面上。
我们可以称这个平面为α平面。
在平面α上，连接CD与顶点A1，作直线A1B∥AB，交线段AB
于点E。
△ABE与△ABC是相似三角形，因为∠EAB=∠ABC（对应角），
而∠ABE=∠ACB（平行线所成的内错角相等）。
由相似三角形的性质，可得AB/AE=AB/AC，即AE=AC=3√3（三棱锥ABCDA1的高度）。
又因为A1B∥AB，所以A1E=AE=3√3。
由△ADE可以得到∠DAE=60°。
根据勾股定理，在△ABE中，有AE^2=AB^2+BE^2，即（3√3）
^2=2^2+BE^2，解得BE=3。
根据勾股定理，在△ADE中，有AD^2+AE^2=DE^2，即3^2+
（3√3）^2=DE^2，解得DE=6。
所以，AB=AE+BE+ED=3√3+3+6=√21。
综上所述，满足题目要求，即证明了AB=√21。
高二数学预学案棱柱
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台一、内容：1.课本P5-8 正文、思考、练习；2.《教学与测试》P1 双基演练1、3、4二、目标：1.直观了解棱柱、棱锥、棱台的结构特征，了解棱柱、棱锥和棱台的生成过程；2.会根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征画棱柱、棱锥、棱台的简图；3.会算顶点、棱、面的数量关系，会简单的表面展开和还原三、任务：知识框架：平移→棱柱→棱锥→棱台→多面体↓ ↓ ↓形成过程、简图画法、基本性质、简单运算基础题：1.将图形上所有的点___________________________移动_________________就是平移;2.一般地，由一个___________沿某一方向_______形成的空间几何体叫做_______;当_______的一个底面______________时，得到的几何体叫做_______;________是________被________底面的一个平面所截后，截面与底面之间的部分。
由若干个__________围成的几何体叫做__________.3.棱柱简图画法：1._________________;2._________________;3.__________________ 棱锥简图画法：1._________________:2._________________;3.___________________ 棱台简图画法：1._________________;2._________________;3.___________________4.三棱锥有_______条棱，______棱锥有16条棱;一个n 棱台有_________个顶点，有________条侧棱，有_____________个侧面.(n ↔N*，n ≥3)提高题：5.多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？6.如图，某多面体的上下两个面都是矩形，其余的面都是梯形，该多面体是棱台吗？四、典型例题 1.画一个四棱柱和一个三棱台.问题：画法的依据是什么？实线与虚线怎样使用？所画几何体的特点有哪些？2.如图，将梯形沿某一方向平移可以形成的几何体是__________________.问题：指出该几何体的底面和侧面；所有棱柱、棱锥、棱台的底面是唯一确定的吗？3.在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A 点出发沿棱锥的侧面绕一周再回到A 点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？问题：能画出路径图吗？路径有何特点，如何变化？平面上两点与一直线上的动点连线之和最小值怎样求的？本题的线段不在同一平面内怎么办？C B4.如图是正方体的表面展开图，A,B,C,D是展开图上的四点，求在正方体中∠ACB和∠ACD 的度数分别为多少？当正方体的棱长为2时，△ACD的问题：谈谈自己解这道题的思路。
高二数学棱柱、棱锥和棱台知识精讲
高二数学棱柱、棱锥和棱台【本讲主要内容】棱柱、棱锥和棱台棱柱的概念及性质、棱锥的概念及性质和棱台的概念及性质【知识掌握】 【知识点精析】1. 棱柱的有关概念和性质。
（1）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
（2）棱柱的几个概念。
这里，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面；两个面的公共边叫做棱柱的棱，其中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面内的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。
（3）棱柱的表示方法：棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如三棱柱ABC A B C -111（4）棱柱的分类。
棱柱按底面边数可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 按侧面与地面是否垂直，棱柱又可以分为直棱柱和斜棱柱。
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
正棱柱是特殊的直棱柱。
（5）棱柱的性质： ①侧棱都相等；②侧面都是平行四边形；③两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；④过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱； 直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体； 长方体：底面是矩形的直平行六面体； 正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体。
四棱柱与特殊的平行六面体有如下关系：{正方体}⊂{正四棱柱}⊂{长方体}⊂{直平行六面体}⊂{平行六面体}⊂{四棱柱} 长方体的性质：长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。
2. 棱锥的有关概念。
（1）棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。
（2）棱锥的几个概念。
这个多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
（3）棱锥的表示方法：棱锥用表示顶点和底面各顶点，或者底面一条对角线端点的字母来表示，如棱锥S －ABCDE ，或者棱锥S －AC 。
11.2 锥体(课件)高二数学(沪教版2020必修第三册)
×
3
3
2
1
1
1
×AD×DC×D1D＝ × ＝ .
3
2
6
2．已知高为 3 的棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 1 的正三角形(如图)，
则三棱锥 B1-ABC 的体积为(
1
A.
4
3
C．
6
)
1
B．
2
3
D．
√ 4
1
3
3
解析：因为 S△ABC＝ ×1×1×
＝
，
2
2
4
1
1
3
3
所以 VB1-ABC＝ ·S△ABC·AA1＝ ×
＋6a× 3 a＝9 3 a .
2
答案：9 3 a2
4．已知圆台上、下底面半径分别为 1，2，高为 3，则圆台的体积为
__________．
1
解析：由公式知 V 圆台＝ π(1＋2＋4)×3＝7π.
3
答案：7π
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的
体积的比值为(
A．1
)
1
B．
2
3
3
√
C．
D．
2
4
解析：设圆柱底面圆半径为 R，圆锥底面圆半径为 r，高都为 h，由已知
1 2
得 2Rh＝rh，所以 r＝2R，所以 V 柱∶V 锥＝πR h∶ πr h＝3∶4，故选
3
2
D.
6．正四棱锥底面正方形的边长为 4，高与斜高的夹角为 30 °，求该四棱
锥的侧面积．
解：如图所示，在正四棱锥 P-ABCD 中，连接 AC，BD
高二数学教案：棱柱和棱锥(二)
9.9棱柱和棱锥(二)教学目的：1.理解平行六面体的概念掌握平行六面体、长方体、正方体的概念及性质；,弄清直平行六面体、长方体、正方体的关系.2.掌握长方体对角线的性质,能利用其计算有关长度与角度的问题. 教学重点：平行六面体、长方体的概念及性质. 教学难点：平行六面体、长方体的概念及性质. 授课类型：新授课. 课时安排：4课时.教具：多媒体、实物投影仪. 教学过程：一、复习引入：1.多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线.2．凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体.3．凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等.说明：我们今后学习的多面体都是．．凸多面体. 4．棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱.两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）.5．棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱.底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……设集合{}A =棱柱，{}B =斜棱柱，{}C =直棱柱，{}D =正棱柱， 则,BC AD C =⊂.6．棱柱的性质（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形； （2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形 （3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形. 7．直棱柱的直观图的画法画棱柱的直观图共分四个步骤： ①画轴； ②画底面； ③画侧棱； ④成图.底面一定要画成水平放置位置的平面图形的直观图. 二、讲解新课：1.平行六面体、长方体、正方体底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体长方体，棱长都相等的长方体叫正方体.D'C'B'A'DC BA2．平行六面体、长方体的性质定理1：平行六面体的对角线交于一点，求证：对角线,,,AC BD CA DB ''''相交于一点，且在点O 处互相平分.证明：设O 是AC '的中点，则11()22AO AC AB AD AA ''==++设,,P M N 分别是,,BD CA DB '''的中点，同理：1()2AP AB AD AA '=++，1()2AM AB AD AA '=++，1()2AN AB AD AA '=++，所以，,,,O P M N 四点重合，定理得证.定理2：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和.已知：长方体AC '中，AC '是一条对角线， 求证：2222AC AB AD AA ''=++. 证明：∵AC AB AD AA ''=++，∴2||()()AC AB AD AA AB AD AA '''=++⋅++，∵AB AD ⊥，AB AA '⊥，AA AD '⊥，∴2||AC AB AB AD AD AA AA '''=⋅+⋅+⋅222||||||AB AD AA '=++，即2222AC AB AD AA ''=++. 三、讲解范例：例1.如图平行六面体ABCD A B C D ''''-中，,3A AB A AD BAD π''∠=∠∠=，,AB AD a AA b '===，求对角面BB D D ''的面积.解：∵BD AD AB =-，∴()AA BD AA AD AB ''⋅=⋅-，H OA'D'C'B'DCBA∵A AB A AD ''∠=∠，,AB AD a AA b '===，∴()(cos cos )0AA BD AA AD AB ab A AB A AD ''''⋅=⋅-=∠-∠=， ∴AA BD '⊥，∵//AA DD ''，∴DD BD '⊥，所以，对角面BB D D ''是矩形，它的面积是BD BB ab '⨯=.例2．已知：正四棱柱ABCD A B C D ''''-的底面边长为2， （1）求二面角B AC B '--的大小；（2）求点B 到平面AB C '的距离. 解：（1）连结BD ，设,AC BD 交于O ，连结B O'， ∵ABCD 是正方形，∴BO AC ⊥， 又∵BB '⊥底面ABCD ，∴B O AC '⊥，∴B OB '∠是二面角B AC B '--的平面角， 在Rt B OB '∆中，12OB AC ==BB '=， ∴45B OB '∠=，∴二面角B AC B '--为45．（2）作BH B O '⊥于H ，∵AC ⊥平面B OB '，∴BH AC ⊥， ∴BH ⊥平面AB C '，即BH 为点B 到平面AB C '的距离， 在等腰直角三角形B OB '中，∵BB BO '==∴1BH =，所以，点B 到平面AB C '的距离为1．例3．棱长为a 的正方体OABC O A B C ''''-中，,E F 分别为棱,A B B C上的动点，且(0)A E B F x x a==≤≤，（1）求证：A F C E ''⊥；（2）当BEF ∆的面积取得最大值时，求二面角B EF B '--的大小． 证：（1）以O 为原点，直线,,OA OC OO '分别为,,x y z 系，∴AE BF x ==，则(,0,)A a a '，(0,,)C a a '，(,,0)E a x ，(,,0)F a x a -， ∴(,,),(,,)A F x a a C E a x a a ''=--=--，2()A F C E ax a x a a ''⋅=-+-+220ax ax a a =-+-+=，∴A F C E ''⊥．（2）由,BF x EB a x ==-，则2211()()2228BEFx a x a S x a x ∆+-=-≤=，当且仅当x a x =-，即2ax =时等号成立，此时,E F 分别为,AB BC 的中点， 取EF 的中点M ，连BM ，则BM EF ⊥，根据三垂线定理知EF B M '⊥，∴B MB '∠即为二面角B EF B '--的平面角，在Rt BMF ∆中，,24BM BF a BB a '===， 在Rt B BM '∆中，tan 4B BB MB BM''∠=== 所以，二面角B EF B '--的大小是22arctan ．例4如图，M 、N 分别是棱长为1的正方体''''D C B A ABCD -的棱'BB 、''C B 的中点．求异面直线MN 与'CD 所成的角． 解：∵MN ＝1(')2CC BC +，'CD ＝'CC CD +， ∴·'MN CD ＝1(')2CC BC +·(')CC CD + ＝21(2|'|CC ＋'?CC CD ＋·'BC CC ＋·BC CD )． ∵CD CC ⊥'，BC CC ⊥'，CD BC ⊥，∴'?0CC CD =，·'0BC CC =，·0BC CD =， ∴·'MN CD ＝212|'|CC ＝21． 又∵2||2MN =，|'|2CD = ∴c os ＜,'MN CD ＞＝·'·'MN CD MN CD ＝212·2221=， ∴＜,'MN CD ＞＝ 60，即异面直线MN 与'CD 所成的角为60．评述由以上例题，可以看到利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示式，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算去计算或证明．四、课堂练习：1.正方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，M 为AD 中点，N 为1BD 上一点，1:1:2D N NB =，MCBD P =，A C 1（1）求证：NP 平面ABCD；CC D D所成的角；（2）求平面PNC与平面11D MB的距离.（3）求点C到平面12．直平行六面体的两条对角线分别为9cm，底面周长为18cm，侧棱长为4cm，求它的表面积.五、小结：.平行六面体的概念.直平行六面体、长方体、正方体的关系.长方体对角线的性质.能利用长方体对角线的性质计算有关长度与角度的问题.解决棱柱中有关线线、线面、面面问题时,常用的方法是推理法、向量法，推理及运算时要灵活的结合运用棱柱的性质.六、课后作业：七、板书设计（略）.八、课后记：。
高二数学棱锥人教版知识精讲
高二数学棱锥人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：棱锥二. 重点、难点：（1）棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
（2）棱锥的分类：按底面边数可把棱锥分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……（3）棱锥性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。
过高的中点平行于底面的截面叫做中截面。
（4）特殊的棱锥——正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥有下面一些性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高。
②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
如果正棱锥的底面周长是c，斜高是h′，那么它的侧面积是：【典型例题】例1. 如图1，已知三棱锥S－ABC，下列命题中假命题是[ ]①若SA＝SB＝SC，则点S在平面ABC上的射影为△ABC的外心；②若SA＝SB＝SC，则三棱锥为正三棱锥；③若点S到△ABC各边的距离都相等，则点S在平面ABC上的射影为△ABC的内心；④若SA，SB，SC两两垂直，则点S在平面ABC上的射影为△SBC的垂心。
A. ①B. ②③C. ②④D. ④③解：设点S在平面ABC上的射影为点O，若SA＝SB＝SC，则OA＝OB＝OC。
所以O 为△ABC的外心。
所以①是真命题。
尽管O是外心，但是由于不能确定△ABC是否是正三角形，所以不能确定三棱锥是正三棱锥。
所以②是假命题。
过点S分别作SE⊥AB，SF⊥BC，SM⊥AC，垂足分别为E，F，M。
连结EO，OF，OM易证OE⊥AB，OF⊥BC，OM⊥AC，且OE＝OF＝OM。
若点O在△ABC内部（如图2），则O为三条内角平分线的交点，O为内心；若点O在△ABC外部（如图3），则显然O 不是△ABC的内心，O是△ABC一条内角平分线和两条外角平分线的交点（O是旁心）。
高二数学 棱锥基本性质及其应用
高二数学棱锥基本性质及其应用本周学习内容：棱锥的性质、侧面积公式及体积公式；本周学习重点：棱锥的性质及其应用一、基本概念1. 定义、概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面构成的几何体叫棱锥。
2. 分类：按底面多边形的数，(底面、侧面、棱、侧棱、顶点、高、斜高)3. 棱锥的性质：1. 平行于底面的截面与底面是相似的多边形；2. 有一个面是多边形，其余各面是三角形，但反之不然。
4. 正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
判断一个棱锥是否是正棱锥必须满足下列两个条件：一是底面是正多边形，二是顶点在底面上的射影是正多边形的中心。
5. 正棱锥的性质：1. 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高；2. 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
6. 棱锥的体积及侧面积：；棱锥的侧面积等各侧面三角形面积之和。
二、相关例题：例1. 判断问题：(1)底面是正多边形的棱锥是正棱锥。
( )(2)所有的侧棱都相等的棱锥是正棱锥。
( )(3)侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥。
( )例2. 如图正四面体ABCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD所成角的大小为( C )A. 30°B. 60°C.D.例3.若正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，则底面与底面所成的二面角是( D )(A)15° (B)30° (C)45° (D)60°分析：可利用二面角的定义或者说二面角的投影面积公式得到答案例4.正四棱锥的侧棱与底面成45°角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为( D )(A)(B)(C)(D)分析：可设棱高为1，通过转化可得顶点在底面的射影到正多边形的距离，进而可得。
高二数学第八节 棱锥知识精讲 人教版
高二数学第八节 棱锥知识精讲 人教版1.棱锥的概念有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥，这个多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高.如图所示的棱锥，多边形ABCDE 是底面，三角形SAB 、SAC 等是侧面，SA 、SB 等是侧棱，S 是顶点SH 是高.棱锥用表示顶点和底面各顶点.如图，棱锥S —ABCDE.或者用表示顶点和底面一条对角线的端点字母来表示.如图棱锥S —BD.棱锥按底面边数分可分为：底面是三角形的棱锥叫做三棱锥，底面是四边形的棱锥叫四棱锥，……棱锥的顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥.2.棱锥的性质.一般棱锥的性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得棱锥的高和已知棱锥的高的平方比.中截面：过棱锥的高的中点平行于底面的截面叫做棱锥的中截面.正棱锥的性质：①各条侧棱相等；②各侧面是全等的等腰三角形；③棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形.其中各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高.3.正棱锥的直观图画法.因为正棱锥的直观图由底面和顶点所决定，底面的画法与直棱柱的底面画法相同，顶点和底面中心的距离，等于它的高，把顶点和底面中心的连线段画在轴上，画法是画轴——画底面——画高线——成图.4.正棱锥的侧面积.棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积就是棱锥的侧面积.定理：如果正棱锥的底面周长是c ，斜高是h ′，那么它的侧面积是S 正棱锥侧=21ch ′. 棱锥的全面积等于侧面积与底面积的和.5.棱锥的体积公式.定理1：等底面积等高的两个锥体的体积相等.定理2：如果三棱锥的底面积是S.高是h.那么它的体积是V 三棱锥=31Sh. 定理3：如果一个锥体的底面积是S.高是h ，那么它的体积是V 锥体=31Sh.注意：计算三棱锥的体积时，以任何一个面作为底面其体积公式仍然成立，正如棱柱的平行六面体一样，以任何一个面作为底面.体积公式V=Sh.这两个特殊几何体为后面讲到等体积法提供了模型.【重点难点解析】正棱锥的概念和性质以及由棱锥的高、斜高、侧棱及其射影所组成的四个直角三角形在解题中经常使用.必须重点掌握，但正棱锥的概念的记忆是本节的难点，必须准确无误.例1 下列命题中是真命题的是( ) A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥 B.各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥C.由一个面是多边形，其余各个面是三角形所围成的几何体是棱锥D.正四面体是正三棱锥解 解此题时概念要明确，正棱锥不仅要求底面是正多边形，而且还要求其顶点在底面的射影是底面的中心，所以A 、B 不正确，C 中的各三角形没有指明共顶点，C 也不正确，D 是真命题，所以选D.例2 三棱锥A —BCD 中，AC=BD,AD=BC,AB=CD 三个侧面与底面所成的二面角分别为α、β、γ，则cos α+cos β+cos γ=.解 如图所示，设AC=BD=a,AD=BC=b,AB=CD=c由已知所有侧面三角形和底面三角形都是全等的三角形. 记为S ，侧面在底面的射影分别为S 1、S 2、S 3则SS 1=cos α,S S2=cos β,S S 3=cos γcos α+cos β+cos γ=S S S S 321++=SS=1例3 已知三棱锥S —ABC 的底面面积是a ，三棱锥的高是h ，M 、N 、P 、Q 分别是SB 、SC 、AC 、AB 的中点，求五面体MN —PQBC 的体积解 如图，过M 作MD ∥BA 交SA 于D ，则D 是SA 的中点，连结ND ，则ND ∥AC 所求五面体MN —PQBC 的体积等于原三棱锥的体积与五面体SA —MQPN 的体积之差而V S —ABC =31ah ， V S —DMN =31·41a ·2h =241ah ，V 三棱柱DMN —APQ =S △AQP ·21h=81ah ，∴V MN —PQBC =V S —ABC -（V S-DMN +V DMN-APQ ）=31ah-(241ah+81ah) =61ah例4 棱锥被平行于底的平面分成体积相等的三部分.求这棱锥的高被分成三部分的比. 解 设棱锥的高为h ，它被截成的三部分自上而下设为h 1，h 2，h 3，则有 (h h 1)3=31,(123h h h +)3=2,(h h h 3-)3=32.所以h 1=393h,h 2=(32-1)h 1=393(32-1)h ，h 3=31833-h.所以h 1∶h 2∶h 3=1∶(32-1)∶(33-32).说明 求体积之比或面积之比常用相似比.例5 已知四棱锥S —ABCD 的底面是边长为6的正方形，SA ⊥底面ABCD ，且SA=8，M 是SA 的中点，过M 和BC 作截面交SD 于N.(1)求证：截面MB 是梯形，并求截面的面积； (2)求截面MB 与底面ABCD 的夹角α.解 (1)先证MN ∥BC 且MN ≠BC.因为BC ∥AD ，所以AD ∥截面MB ，从而 AD ∥MN ，BC ∥MN.又MN=21AD=21BC ，所以MN ≠BC.于是MN 和BC 平行但不相等，故MB 是梯形.再求截面的面积：SA ⊥平面ABCD.易证MN 和BC 都垂直于平面ABS.所以MB ⊥MN ，MB ⊥BC ，故S 截=21(MN+BC)·MB =21(3+6)1636 =913. (2)首先要找到二面角的平面角.根据上面的证明，知∠MBA 的是截面与底面所成二面角的平面角，即∠MBA=α.于是tan α=AB MA =64=32∴α=arctan 32【难题巧解点拨】例1 以四面体各面的重心为顶点构成一个新的四面体.求这两个四面体的表面积的比.解 因相似多面体全面积的比等于对应边的平方的比，故只须求出对应边的比.∵B 1D 1＝32EF ＝31BD ， ∴BD D B 11＝31.同理，AB B A 11＝AC C A 11＝AD D A 11＝BC C B 11＝CD D C 11＝31，故ABCD 和A ′B ′C ′D ′是相似多面体，其表面积的比为1∶9.例2 如图，四棱锥的高为h ，底面为菱形，侧面VDA 和侧面VDC 所成的二面角为120°，且都垂直于底面，另两个侧面与底面所成的角都是45°，求此棱锥的全面积.分析：由面面垂直的性质可证得VD ⊥底面，因为S ΔVDA ＝S ΔVDC ，∠ADC ＝120°，DB 是其平分线，而S ΔVBC ＝S ΔVAB ，所以全面积不难求得.解 由已知条件可得VD ⊥底面ABCD ，VD ⊥DA ，VD ⊥DC ，∴∠ADC ＝120°. ∵ABCD 为菱形，∴BD 是∠ADC 的平分线.ΔADB 和ΔDBC 是全等的等边三角形，取BC 的中点E ， 连DE ，BC ⊥DE ，BC ⊥VE ，∴∠VED ＝45°. 在直角ΔDEC 中，EC ＝DE ·ctg60°＝33h,BC ＝332h,VE ＝2h. ∴S 底＝BC ·DE ＝332h ·h ＝332h 2, S ΔVBC ＝S ΔVAB ＝21·332h ·2h ＝36h 2,S ΔVAD ＝S ΔVDC ＝21h ·332h ＝33h 2.∴S 全＝332h 2+362h 2+332h 2＝32(23+6)h 2 评析：本题的关键是侧面VDA 和侧面VDC 都垂直于底面，则它们的交线VD ⊥底面ABCD ，从而∠ADC ＝120°.例3 已知三棱锥各侧面与底面成60°角.底面三角形各角成等差数列，且最大边与最小边是方程3x 2-21x+13＝0的两根.求此三棱锥的侧面积和体积.解 如图，设底面三角形的边长为a 、b 、c.则由条件知∠B ＝60°，a+c ＝7,ac ＝313，得b 2＝a 2+c 2-2accosB ＝(a+c)2-2ac(1+cosB)＝72-2·313(1+21)＝36⇒b ＝6,由三角形面积公式，得21acsinB ＝pr(其中p 为半周长，r 为内切圆半径)，求得r ＝63.由于各侧面与底面成的角相等，∴顶点在底面上的射影是三角形的内心，且各侧面上的高相等，∴h ＝rtg60°＝63·3＝21，h 侧＝︒60cos r ＝33.故S 侧＝21(7+6)×33＝6133 (平方单位)，V ＝31·21acsinB ·h ＝61×313×23×21＝72133 (立方单位).例4 正三棱锥A-BCD ，底面边长为a ，侧棱为2a ，过点B 作与侧棱AC 、AD 相交的截面，在这样的截面三角形中，求(1)周长的最小值；(2)周长为最小时截面积的值，(3)用这周长最小时的截面截得的小三棱锥的体积与三棱锥体积之比.图1解 (1)沿侧棱AB 把正三棱锥的侧面剪开展成平面图.如图1，当周长最小时，EF 在直线BB ′上∵ΔABE ≌ΔB ′AF ，∴AE ＝AF ，AC ＝AD ，∴B ′B ∥CD ，∴∠1＝∠2＝∠3，∴BE ＝BC ＝a ，同理B ′F ＝B ′D ＝a.∵ΔFDB ′∽ΔADB ′，∴B D DF '＝B A B D ''，a DF ＝a a 2＝21,∴DF ＝21a,AF ＝23a.又∵ΔAEF ∽ΔACD ，∴BB ′＝a+43a+a ＝411a,∴截面三角形的周长的最小值为411a.(2)如图，∵ΔBEF 等腰，取EF 中点G ，连BG ，则BG ⊥EF.∴BG ＝22EG BE -＝22)83(a a -＝855a ∴S ΔBEF ＝21·EF ·BG ＝21·43a ·855a ＝64553a 2.(3)∵V A-BCD ＝V B-ACD ，而三棱锥B —AEF ，三棱锥B —ACD 的两个高相同，所以它们体积之比于它们的两底面积之比，即CAD B AEF B V V --＝ACD AEF S S △△＝22CD EF ＝169 评析 把曲面上的最短路线问题利用展开图转化为平面上两点间距离的问题，从而使问题得到解决，这是求曲面上最短路线的一种常用方法.本题中的四面体，其中任何一个面都可以做为底面，因而它可有四个底面和与之对应的四条高，在解决有关三棱锥体积题时，需要灵活运用这个性质.例5 在三棱锥A —BCD 中，ΔABC 和ΔBCD 都是边长为a 的正三角形，二面角A —BC —D ＝φ，问φ为何值时，三棱锥的全面积最大。
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[单选]下列有关法律规范的效力等级和适用的说法哪一项是正确的？（）A.地方性法规与规章具有同等效力B.规章具有同等效力C.部门规章之间对同一事项的规定不一致时，应由部门规章制定机关协商解决D.根据授权制定的地方性法规与法律规定不一致，不能确定如何适用时，由全国人大常委会 [单选]甘草中具有解毒、抗炎、抗癌、抑制艾滋病病毒复制作用的化学成分是A.甘草次酸B.甘草苷C.甘草酚D.甘草甜素E.甘草香豆素 [判断题]国民收入变化量是投资变化量的倍数，这个倍数就是投资乘数。（）A.正确B.错误 [单选]开发合同中索赔的性质属于（）。A.经济补偿B.经济惩罚C.经济制裁D.经济补偿和经济制裁 [单选]公路隧道围岩分为()级。A.3B.4C.5D.6 [问答题,简答题]投资组合管理的主要内容有？ [单选]男性，26岁，突然出现阵发性抽搐，历时2分钟，自然缓解，抽搐从一侧手指开始向腕部、臂部、肩部、下肢扩散，神志始终清楚。诊断最可能的是（）。A.大发作B.精神运动性发作C.小发作D.Jackson发作E.感觉性发作 [单选]产后子宫恢复至非孕期大小约需（）.A.3周B.4周C.5周D.6周E.7周 [单选]发病率、患病率与病程三者的正确关系是（）A.发病率＝患病率×病程B.患病率＝发病率×病程C.发病率＝患病率+病程D.发病率＝患病率-病程E.病程＝发病率×患病率 [单选]在银行贷款的偿还方式中，分期付息到期还本的优点主要表现在（）。A.借贷双方风险较小B.便利快捷C.借款到期日的偿债压力小D.有利于保证生产经营的需要 [单选]下列关于职务作品的表述正确的有（）A.著作权归作者享有的职务作品，自完成起两年内，未经单位同意，作者不得许可第三人使用该作品B.著作权归作者享有的职务作品，作品完成两年后，单位在其业务范围内继续使用的应取得作者或者其他著作权人的许可并向其支付报酬C.单位不可能 [单选]机床常用名称代号中，铣床代号为：（）。A.CB.ZC.BD.X [单选]职业道德不仅有（），也有一定的历史继承性。A、价值观念B、技术延续C、法律色彩D、创造性 [单选]素描从广义上来讲指的是（）的绘画。A、双色B、三色C、单色D、彩色 [填空题]从国内大部分液氨泄露事故案例看，（）是导致人员伤亡的主要原因，其次是（）和（）。从事故发生的频次看，（）破裂占大多数，其次是（）、（）泄漏。 [单选]农业税于（）年全部取消。A.2001B.2003C.2004D.2006 [单选]王某被人民法院以盗窃罪判处有期徒刑3年，并已执行完毕，2年后经再审改判为无罪。王某对此应向谁请求国家赔偿（）A.作出逮捕决定的机关和作出一审判决的人民法院B.作出逮捕决定的机关和作出原生效判决的人民法院C.作出原生效判决的人民法院D.作出再审判决的人民法院 [单选]用干化学法检测尿液，如尿中含高浓度维生素C，对下列哪项不产生负干扰()A．血红蛋白B．胆红素C．亚硝酸盐D．pHE．葡萄糖 [单选]膨胀土的自由膨胀率一般超过()。A．10%B．20%C．30%D．40% [单选]当直流电动机采用改变电枢回路电阻调速时，若负载转矩不变，调速电阻越大，工作转速（）。A、越低B、越高C、不变D、有出现"飞车"现象的可能 [单选,A1型题]国家颁布的与流行病学有关的防治法有（）A.糖尿病防治法B.艾滋病防治法C.心血管病防治法D.传染病防治法E.肿瘤防治法 [单选]临床药师应具备的条件为（）A.药学专业或相关专业本科以上学历并具中级以上技术职称B.药学本科以上学历并具中级以上技术职称C.药学专业或药学管理专业本科以上学历并具高级以上技术职称D.药学专业硕士并具中级以上技术职称E.药学专业博士并具中级以上技术职称 [判断题]牛副结核病的主要特征是顽固性腹泻和渐进性消瘦。（）A.正确B.错误 [单选]在对市场经济进行规制的法律体系中，（）处于基本法的地位。A.民商法B.婚姻法C.刑法D.民事诉讼法 [单选]汽车运输企业拥有的修理、救急、教练等为本企业服务的车辆属于()。A.营运车辆B.非营运车辆C.完好车辆D.工作车辆 [单选,A1型题]小儿心脏听诊可闻及生理性杂音，其特点如下，但其中一点例外（）A.位于心尖区或肺动脉瓣区B.可伴轻度震颤C.卧位比坐位清楚D.性质柔和，一般为Ⅰ～Ⅱ级E.杂音局限不传导 [问答题,简答题]安全带的安全绳破断拉力为多少？ [单选,A2型题,A1/A2型题]对面神经断伤的描述，不正确的是（）。A.神经功能可自然恢复B.神经干完全断离C.近端形成神经瘤D.远端神经变性E.神经功能不能自然恢复 [问答题,简答题]在全网如何建立统一时钟，以优缺点。 [单选,A1型题]有关医院感染的描述，错误的是（）A.洗手是预防医院感染的重要措施B.滥用抗菌药物是医院感染的重要原因C.有部分医院感染的发生与消毒隔离缺陷有关D.所有医院感染是可以预防的E.新生儿经产道获得的感染属医院感染 [单选]下列哪些内容应成为航海员判定海图资料是否可信的依据（）。Ⅰ．等深线的间距；Ⅱ．测量时间；Ⅲ．岸形的描绘；Ⅳ．小改正；Ⅴ出版国家。A．Ⅰ～ⅤB．Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ，ⅤC．Ⅱ，Ⅲ，ⅣD．Ⅰ～Ⅳ [多选]ADJ-2型瓦斯报警断电仪的维护和注意事项有（）。A、用户应有专人使用和维护此仪器?使用和维护人员应详细阅读仪器的使用说明书?其他人员不得乱动B、搬运和拆卸仪器时?要防止剧烈振动和冲击?以及对机内一些连接线的扯拉C、按《煤矿安全规程》的规定?维护井下电气设备的方法?维 [单选,A2型题]热性惊厥发作中最首要的处理是（）A.给氧、保持气道通畅B.降低颅内压C.降低体温D.控制感染E.控制惊厥发作 [单选,A1型题]颈部淋巴结结核的临床治疗，不恰当的是（）A.可不给予全身抗结核药物B.形成窦道的可行刮除术C.液化的可穿刺D.没液化的可切除E.口服抗结核药物 [单选]身发高热，持续不退，并有满面通红，口渴饮冷，大汗出，此属A.表热证B.表寒证C.里实热证D.半表半里证E.里虚热证 [单选]下列对工程建设标准有关内容的理解，正确的是()。A.推荐性标准在任何情况下都没有法律约束力B.概算定额不属于工程建设标准范围C.违反工程建设强制性标准，但没有造成严重后果，不属违法行为D.建设行政主管部门可依据《工程建设强制性条文》对责任者进行处罚 [单选]在RIA这一反应系统中，参与反应的有标记抗原，已知抗体和待测抗原，对这三种成分的要求是（）A.只需固定标记抗原量B.待测抗原的量要先标定C.标记抗原和已知抗体的量都是固定的D.只需固定已知抗体的量E.标记抗原、已知抗体、待测抗原的量均需固定 [单选]—条路的交通信号监控系统是由监控分中心和控制节点的计算机系统、外场设备以及（）等组成。A.局域网B.交换机C.可变信息标志D.传输通道 [单选,A2型题,A1/A2型题]导致腱反射亢进的病损部位为（）。A.脊神经后根B.脊髓前角C.脊髓后索D.锥体束E.锥体外系 [单选,A1型题]尿道损伤后，有排尿困难，导尿管能插入膀胱，应将导尿管留置多久（）A.10～14天B.1天C.