图论学习报告
图论期末总结
图论期末总结一、引言图论是一门研究图和网络结构的数学学科。
图论不仅在数学领域中有着广泛的应用，而且在计算机科学、物理学、化学、生物学等交叉学科中也扮演着重要的角色。
在本学期的图论课程中，我系统地学习了图论的基本概念、算法和应用，对图论的知识有了更深入的理解和认识。
在本文中，我将对本学期学习的图论知识进行总结和归纳。
二、基本概念1. 图的定义与表示：图是由一组顶点和一组边组成的数学模型。
在图中，顶点表示图中的实体，边表示顶点之间的关系。
图可以用邻接矩阵或邻接表来表示。
2. 图的类型：图可以分为有向图和无向图、加权图和非加权图、简单图和多重图等。
有向图的边具有方向性，无向图的边没有方向性。
加权图的边带有权重，非加权图的边没有权重。
简单图没有自环和平行边，多重图可以有自环和平行边。
3. 图的基本术语：顶点的度数是指与该顶点相关联的边的数量。
入度是有向图中指向该顶点的边的数量，出度是有向图中从该顶点发出的边的数量。
路径是由边连接的一系列顶点，路径的长度是指路径上边的数量。
连通图是指从一个顶点到任意其他顶点都存在路径。
三、图的算法1. 图的遍历算法：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是两种常用的图遍历算法。
DFS从一个顶点出发，探索所有可能的路径，直到无法继续深入为止。
BFS从一个顶点开始，逐层探索图中的其他顶点，直到所有顶点都被访问过为止。
2. 最短路径算法：最短路径算法用来计算图中两个顶点之间的最短路径。
迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法是两种常用的最短路径算法。
迪杰斯特拉算法适用于没有负权边的图，通过每次选择到某个顶点的最短路径来逐步扩展最短路径树。
弗洛伊德算法适用于有负权边的图，通过每次更新两个顶点之间的最短路径来逐步求解最短路径。
3. 最小生成树算法：最小生成树算法用于找到连接图中所有顶点的最小代价树。
克鲁斯卡尔算法和普林姆算法是两种常用的最小生成树算法。
克鲁斯卡尔算法通过每次选择代价最小的边来逐步扩展最小生成树。
高等数学中的图论与网络分析
高等数学作为大学数学教育的核心课程之一，包含了许多重要的数学概念和方法。
其中，图论与网络分析是高等数学中的一个重要分支，涉及了图的定义、图的性质以及与网络相关的问题的解决方法。
首先，让我们来了解一下什么是图。
在数学中，图是由若干个节点和连接这些节点的边组成的结构。
节点可以表示各种实体，如人、城市等，而边则表示节点之间的关系。
图可以分为有向图和无向图两种类型。
在有向图中，边具有方向，表示节点之间的单向关系；而在无向图中，边没有方向，表示节点之间的双向关系。
我们可以通过绘制节点之间的边来可视化地表示图的结构。
在高等数学中，我们主要研究的是无向图。
通过图的分析，我们可以更好地理解各种实体之间的相互关系。
例如，在社交网络中，可以用图来表示人与人之间的关系；在物流领域中，可以用图来表示商品与配送中心之间的联系。
通过对图的分析，可以帮助我们揭示隐藏在复杂关系中的规律，并为解决实际问题提供指导。
而图论是研究图的性质和图中问题的解决方法的一门学科。
通过图的性质分析，可以推断出图中节点之间的关系，比如节点的连通性、路径的存在性等。
图论中的常用概念包括度、连通图、路径等。
节点的度表示与该节点相连的边的数量，连通图指的是任意两个节点之间都存在路径的图，而路径则是指从一个节点到另一个节点所经过的边的序列。
借助这些概念，我们可以计算图的直径（即最长路径的长度）、聚类系数（表示节点之间的紧密联系程度）等指标，从而更好地了解图的结构。
在网络分析中，我们关注的是如何在真实世界中获得图的数据并对其进行分析。
近年来，随着互联网的发展，大量的网络数据被生成和存储。
通过网络分析，可以从这些数据中挖掘出有价值的信息。
例如，在社交网络中，可以通过分析用户之间的连接模式，了解人们的兴趣爱好和行为习惯；在生物学中，可以分析蛋白质相互作用网络，推断出未知蛋白质的功能等。
网络分析的方法包括社区发现、中心性分析、网络模型等。
这些方法可以帮助我们揭示网络结构中的规律和特征，并为决策者提供支持。
图论学习笔记
图论学习笔记⽬录图的概念简史欧拉与⼽尼斯堡七桥问题等价问题：“欧拉⼀笔画”\(\equiv\)与任⼀个顶点相关联的边必须是偶数条。
图的基本概念图⽆向图邻接与关联邻接与关联：\((p,q)\)图另⼀种表⽰⽅法：(p,q)图图相等与特殊的图图相等、特殊的图（平凡图、零图）有向图疑惑：⽆向图是集合反⾃反、对称的关系。
有向图中为保证反⾃反性，去掉了⾃⾝到⾃⾝的有向线段\(\{(v,v)|v \in V\}\)。
但是，图是不允许存在⾃⾝到⾃⾝的边吗？答案：是的。
图的表⽰图解法与邻接矩阵法图解法与邻接矩阵法：问题：关系的闭包在图中的意义是什么？图模型利⽤图建模现实问题，并⽤图的理论加以解决的能⼒。
例⼦：结婚问题、地图与导航⼦图⼦图概念⽣成⼦图特例：⽣成⼦图记号：去除顶点u，去除边{u,v}尤其地，注意去除边的记号不是去除u、v两个顶点。
导出⼦图（1）顶点导出⼦图：若V1⊆V(G)，则以V1为顶点集，以两个顶点均在V1中的边集组成的图，称为图G的顶点导出⼦图，记为G(V1)。
例如：求G(V1)，V1 ={1,3,5}则G(V1)为（2）边的导出⼦图：若E1⊆E(G),则以E1为边集，以E1中所有边的顶点为顶点集组成的图，称为图G的边的导出⼦图，记为G(E1)。
例如：求G(E1)，E1 = {13,24,35}则G(E1)为度度的概念定理1——握⼿定理【定理1】握⼿定理证明：每⼀条边对度数总和的贡献为2（每⼀条边对应两个顶点），由于共有q个边，故度数总和为2q。
推论1：握过奇数次数⼿的⼈为偶数个。
证明：将⼈分为两类，握奇数次⼿\(V_1\)和握偶数次⼿\(V_2\)，那么，\(V_1\)与\(V_2\)中顶点的度数总和为偶数（2q），同时，\(V_2\)的度数之和必然为偶数，那么，\(V_1\)的度数之和必然为偶数（偶数-偶数=偶数），同时，由于\(V_1\)中均是握奇数次⼿（\(V_1\)中各顶点度均为奇数），那么，\(V_1\)中顶点数必为偶数个（偶数个奇数之和=偶数）。
数理基础科学中的图论问题研究
数理基础科学中的图论问题研究图论是数学中的一个分支，它研究的是图的性质和图之间的关系。
图由节点和边组成，可以用来描述各种事物之间的联系和关联。
在数理基础科学中，图论被广泛应用于各个领域，包括计算机科学、物理学、生物学等。
本文将介绍一些图论问题的研究和应用。
一、最短路径问题最短路径问题是图论中的经典问题之一，它研究的是在图中找到两个节点之间最短路径的方法。
最短路径问题在实际生活中有很多应用，比如导航系统中的路径规划、物流系统中的货物运输等。
为了解决最短路径问题，图论中提出了一些经典算法，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。
这些算法通过遍历图中的节点和边，计算出节点之间的最短路径。
二、网络流问题网络流问题是图论中的另一个重要问题，它研究的是在网络中如何有效地传输信息或资源。
网络流问题在电信网络、交通网络等领域中有广泛的应用。
为了解决网络流问题，图论中提出了一些经典算法，如最大流算法和最小割算法。
这些算法通过在图中寻找合适的路径和割来确定网络中的流量分布。
三、图的着色问题图的着色问题是图论中的一个经典问题，它研究的是如何用最少的颜色给图中的节点上色，使得相邻节点的颜色不同。
图的着色问题在地图着色、时间表调度等领域中有广泛的应用。
为了解决图的着色问题，图论中提出了一些经典算法，如贪心算法和回溯算法。
这些算法通过遍历图中的节点，逐步确定节点的颜色，直到所有节点都被着色。
四、社交网络分析社交网络分析是图论在计算机科学中的一个重要应用领域，它研究的是社交网络中的节点之间的关系和影响力。
社交网络分析可以帮助我们理解社会关系、预测信息传播等。
为了解决社交网络分析问题，图论中提出了一些经典算法，如PageRank算法和社区发现算法。
这些算法通过分析节点之间的连接和交互，计算节点的重要性和社区结构。
五、生物网络分析生物网络分析是图论在生物学中的一个重要应用领域，它研究的是生物体内分子之间的相互作用和调控关系。
图论(Graph Theory)学习笔记2
图论学习笔记（2）基本概念设图G，u∈V(G)，v∈V(G)，u-v通道（u-v path）是指从结点u出发，经过一个交互的结点和边的序列，最后回到结点v的路径，其中连续的结点和边是关联的。
通道的长度（length）是指通道经过边的数量。
若一个通道中没有重复的边，则称该通道为迹（trace）。
（注：迹中的结点是可以重复的）若迹开始和结束于相同的结点，则称该迹是闭的（closed），称该迹为回路（loop）。
若一个通道中没有重复的节点，则称该通道为路（pathway）。
若u∈V(G)，v∈V(G)，则一个将u和v连接起来的路称为u-v路（u-v pathway）。
注：显然，如果结点不重复，则边必然不重复，所以，一个路也是迹，一个闭路称为圈（circle）。
若图中的任意两个结点间都存在路，则称此图为连通图（connected graph），否则，称之为非连通图（disconnected graph）。
在连通图中，各个分支称为连通分量，严格来说，图的连通分量指的是极大连通子图（[unknown]）。
若u∈V(G)，v∈V(G)，则节点u和v之间的测地线路是指长度最短的u-v路，简称测地线（geodesic）。
注：当你要在最短时间内从u到达v，测地线路是你的最佳选择。
途中可能存在多条测地线路。
测地线路也常被称为最短路。
图G的结点集V(G)，边集E(G)。
当图H满足结点集V(H)的子集，边集E(H)是E(G)的子集，边界对每一条边e=uv∈E(H)，其中u∈V(H)，v∈V(H)，则称图H是G的子图（subgraph），通常称图G为图H的超图（supergraph）。
定义结点都给以标号的图称为标记图（labeled graph），否则，称为非标记图（unlabeled graph）。
注：对标记图G，若S⊆V(G)，并且在标记图G中共有k条边连接了S中的所有结点，那么，G的以S为结点集的子图数为2k。
若V(H)=V(G)，则称子图H是图G的生成子图（spanning subgraph）。
图论学习教导
图论自学指导书前 言图论是一门应用十分广泛其内容非常丰富的数学分支，在物理、化学、生物、计算机科学、工程技术和经济管理等各个领域都可以找到图论的足迹。
它起源很早，瑞土数学家欧拉在1736年解决了当时颇为有名的一个实际问题，哥尼斯堡七桥问题，从而使他成为图论的创始人。
由于基础的图论不需要高深的数学知识，具有一定的初等性，而且图论的思想对于提高分析、解决问题的能力是十分有益的，所以深受数学竟赛命题者的青睐。
在数学竟赛中，经常出现一些以图论为背景的试题，这些试题题型新颖，内容生动诱人。
且在新课标中也已将图论列入中学数学选修课之内。
图论研究的对象是图，但这里所讨论的图并不是几何学中的图，而是客观世界中某些具体事物间某种二元关系的一个数学抽象，用顶点代表事物，用边表示各事物间的二元关系，如果所讨论的某两个事物之间有相应的二元关系，我们就在相应的两个顶点之间连一条边，这种由顶点及连接这些顶点的边所组成的图就是我们图论中所研究的图。
根据图的构造，图论方法来解决数学竞赛题的范围和基本思路是：若问题中所给的条件和结论是讨论关于某些对象之间的二元关系，那我们基本上可以用图的方法来解决该问题。
其方法是用图的顶点表示问题中的对象，某两个事物之间有问题中所关注的二元关系，我们就在相应的两个顶点之间连一条边。
这样，就把一个具体问题抽象成为图论问题，我们就可以用图论的理论和方法进行探讨。
但是对于中学数学竞赛，一般并不要求学生直接用图论的定理去解题，而是运用图论中常见的处理方法（如反证法、数学归纳法、极端原理、抽屉原理、分类讨论、优化假设等）去分析图中的逻辑关系与数量关系，最终找出问题的答案。
用图论思想求解问题有两个较为明显的优点：其一可将实际问题转化为一个数学问题；其二可将抽象的内在关系转化为图的外显关系。
第一章 图论的基本概念通常用G=(V,E)表示图，其中V(G)={v 1,v 2,……,v p }≠Φ表示顶点集合, E(G)={e 1,e 2, ……,e q }表示边的集合。
离散数学中图论部分的教学反思
离散数学中图论部分的教学反思在离散数学这门课程中，图论是一个非常重要且有趣的部分。
作为教师，我在教学图论时认识到了其中的一些问题，并进行了反思和改进。
本文将对离散数学中图论部分的教学进行反思，并提出相应的改进措施。
首先，我认识到在讲解图的基本概念时，我可能没有足够地简化抽象概念的表达。
图是一个由节点和边组成的数据结构，但对于大部分学生来说，这个概念可能并不容易理解。
我应该更多地引入实际生活中的例子，以帮助学生建立对图的直观认识。
例如，在介绍节点和边的概念时，我可以通过城市和道路的关系来进行解释，这样学生更容易理解。
其次，我反思到我在讲解图的表示方法时可能过于依赖于数学符号和抽象的描述。
虽然这是图论中常用的表示方式，但对于初学者来说，数学符号可能会让他们望而却步。
因此，我决定在讲解时增加更多的图示，用可视化的方式展示节点和边的关系。
这样不仅可以帮助学生更好地理解图的概念，也增强了他们的学习兴趣。
第三，我注意到在解答习题时，学生们可能会陷入机械化的解题模式中，不容易将理论与实际应用相结合。
因此，我决定在教学中增加一些实际问题的案例分析，让学生将所学的图论知识应用于实际问题的解决中。
例如，在介绍最短路径算法时，我可以用一个实际的路径规划问题来进行讲解，这样学生就能更好地理解算法的应用和意义。
最后，我反思到我在评价学生的学习成果时，可能没有充分注意到他们的思维过程和解题思路。
我过于注重结果的正确性，而忽略了中间的思考过程。
因此，我决定在考试中增加开放性的问题，要求学生详细说明他们的解题思路和步骤。
这样不仅可以评估学生的理解程度，也能鼓励他们在学习过程中更加深入地思考问题。
通过以上的反思和改进措施，我相信离散数学中图论部分的教学将更加有效和有趣。
通过更直观的解释、可视化的图示、实际问题的应用和注重学生的思维过程，我希望能够激发学生对图论的兴趣，提高他们的学习效果，并培养他们的问题解决能力。
总之，作为离散数学中图论部分的教学者，我认识到了一些不足之处，并进行了相应的反思和改进。
图论学习——最大团与最大独立集
图论学习——最⼤团与最⼤独⽴集
最⼤团定义：即为最⼤完全⼦图。
给定⽆向图G=(V,E)。
如果U是V的⼀个⼦集，且对任意u，v属于U 有(u，v)属于E，则称U 是G 的完全⼦图。
G 的完全⼦图U是G的团当且仅当U不包含在G 的更⼤的完全⼦图中，即U就是最⼤完全⼦图。
G 的最⼤团是指G中所含顶点数最多的团。
最⼤独⽴集定义：
独⽴集是指图 G 中两两互不相邻的顶点构成的集合。
当且仅当对于U 中任意点u 和v所构成的边(u , v) 不是G 的⼀条边时，U 定义了⼀个空⼦图。
当且仅当⼀个⼦集不被包含在⼀个更⼤的点集中时，该点集是图G 的⼀个独⽴集（independent set ），同时它也定义了图G 的空⼦图。
最⼤独⽴集是具有最⼤尺⼨的独⽴集。
对于不同图⽽⾔，我们有以下结论：
1、对于⼀般图⽽⾔：原图的最⼤独⽴集 = 补图的最⼤团
2、对于⼆部图⽽⾔：最⼤独⽴集 = 点数 - 最⼩点覆盖（最⼤匹配数）
⼀、对于⼀般图，图的最⼤团（最⼤独⽴集）问题是⼀个NP问题，因此我们可以采⽤搜索的⽅式求解问题。
例题：
此题需要我们求解图的最⼤独⽴集，我们只需要求出补图的最⼤团即可（此处⽤的是求最⼤团的dfs模板，如果采⽤的原图建图求出来的就是最⼤团）
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⼆、对于⼆分图，根据定理，我们可以采⽤匈⽛利或者⽹络流的算法求出⼆部图的最⼤匹配然后求解最⼤独⽴集。
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图论学习报告报告内容:一．基本概念：1.叙述图：所谓图G是一个三元组，记做G=<V(G),E(G), ψ(G)>,其中V(G)={v1,v2,v3,…,vn},V(G)≠∅，称为图G的结点集合；E（G）=（e1，e2,…,en），是G的边的集合。
ψ(G)称为关联函数。
2.有向图：每一条边都是有向边的图称为有向图。
3.无向图：每一条边都是无向边的图称为有向图。
4.欧拉图：含欧拉回路的无向连通图与含有有向欧拉回路的弱连通有向图统称为欧拉图。
5.哈密顿图：具有哈密顿回路的无向图，与具有哈密顿有向回路的有向图统称为哈密顿图。
6.最短路径：在加权图中找出二个指定点之间的最短路叫做最短路径。
7.树：无圈连通无向图叫做树。
8.二叉树：每个节点最多只有二个子树的树叫做二叉树。
9.最小支撑树：连通加权图里权和最小的支撑树称为最小支撑树。
10.最优二叉树：在所有的带权w1,w2,w3,…,wt的二叉树中，带权最小的二叉树称为最优二叉树。
11.平面图：如果图G能够示画在曲面S上，且使得它的边近在断点处相交，则称G可嵌入曲面S。
如果图G可以嵌入平面上，则称G是可平面图，已经嵌入平面上的图g称为G 的平面表示。
G与g都简称为平面图。
二．算法设计1：写出Dijkstra算法{G带有顶点a=v0,v1,…,vn=z和权w（vi，vj），若{vi，vj}不是G中的边，则w(vi,vj)=∞} For i:=1 to nL(vi): ∞L(a):=0S:= ¢{初始化标记，a的标记为0，其余结点标记为∞，S是空集}While z∉SBeginu:=不属于S的L（u）最小的一个顶点S：=S∪{u}For所有不属于S的顶点vIf L(u)+w(u,v)<L(v)Then L(v):=L(u)+w(u,v){这样就给S中添加带最小标记点并且更新不在S中的顶点的标记}End{L（z）=从a到z的最短路长度}2：写出Floyd算法把图用邻接矩阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度；否则G [i,j]=空值。
定义一个矩阵D用来记录所插入点的信息，D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。
把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。
在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。
比如，要寻找从V5到V1的路径。
根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。
3：写出求最小支撑树的算法普林算法：(G:带n个顶点的连通无向图)T：=权最小的边For i:=1 to n-2Begine :=与T里顶点相关联的权最小的边，并且若添加到T里则不形成圈T：=添加e之后的TEnd{T是G的最小支撑树}普林算法的另一种形式（G：加权连通图）Forj :=1 to n dobeginLj :=w(s,j){临时标号}B（j）：=s；EndLs :=0设置Ls为固定的While 遗留临时标号doBegin选择最小临时标号Li设置Li为固定的边{i，B（i）}加入T结点i加入Tfor每个临时标号Lk doIf w（i，k）＜Lk thenBeginLk：=w（i，k）B（k）：=iEndEndReturnEnd{T为G的最小支撑树}克鲁斯卡尔算法（G：n个顶点的连通加权无向图）T：=空图For i：=1 to n-1Begine ：=当添加到T里时不形成圈的G里权最小的边T：=添加e之后的TEnd{T是G的最小支撑树}三：程序实现1：写出Warshall算法的C语言程序#include<stdio.h>#include<math.h>Void mian(){Int A[10][10];Int n,I,j,k;Printf(“输入关系矩阵的维数n（n<10）\n”);Scanf(“%d”,&n);Printf(“输入n*n个数据（0 or 1）\n”);For(i=1;i<=n;i++){For(j=1;j<=n;j++){Scanf(“%d”,&A[i][j]);If(A[i][j]!=1&&A[i][j])Printf(“there is a error”);}}For(i=1;i<=n;i++){For(j=1;j<=n;j++){For(k=1;k<=n;k++){If(A[i][j]&&(A[i][k]||A[j][k]))A[i][k]=1;}}}Printf(“传递闭包的关系矩阵：\n”);For(i=1;i<=n;i++){For(j=1;j<=n;j++)Printf(“%2d”,A[i][j]);Printf(“\n”);}}2：写出深度优先搜索算法的C语言程序#include <iostream>#define INFINITY 32767#define MAX_VEX 20 //最大顶点个数#define QUEUE_SIZE (MAX_VEX+1) //队列长度using namespace std;bool *visited; //访问标志数组//图的邻接矩阵存储结构typedef struct{char *vexs; //顶点向量int arcs[MAX_VEX][MAX_VEX]; //邻接矩阵int vexnum,arcnum; //图的当前顶点数和弧数}Graph;//队列类class Queue{public:void InitQueue(){base=(int *)malloc(QUEUE_SIZE*sizeof(int));front=rear=0;}void EnQueue(int e){base[rear]=e;rear=(rear+1)%QUEUE_SIZE;}void DeQueue(int &e){e=base[front];front=(front+1)%QUEUE_SIZE;}public:int *base;int front;int rear;};//图G中查找元素c的位置int Locate(Graph G,char c){for(int i=0;i<G.vexnum;i++)if(G.vexs[i]==c) return i;return -1;}//创建无向网void CreateUDN(Graph &G){int i,j,w,s1,s2;char a,b,temp;printf("输入顶点数和弧数:");scanf("%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum);temp=getchar(); //接收回车G.vexs=(char *)malloc(G.vexnum*sizeof(char)); //分配顶点数目printf("输入%d个顶点.\n",G.vexnum);for(i=0;i<G.vexnum;i++){ //初始化顶点printf("输入顶点%d:",i);scanf("%c",&G.vexs[i]);temp=getchar(); //接收回车}for(i=0;i<G.vexnum;i++) //初始化邻接矩阵for(j=0;j<G.vexnum;j++)G.arcs[i][j]=INFINITY;printf("输入%d条弧.\n",G.arcnum);for(i=0;i<G.arcnum;i++){ //初始化弧printf("输入弧%d:",i);scanf("%c %c %d",&a,&b,&w); //输入一条边依附的顶点和权值temp=getchar(); //接收回车s1=Locate(G,a);s2=Locate(G,b);G.arcs[s1][s2]=G.arcs[s2][s1]=w;}}//图G中顶点k的第一个邻接顶点int FirstVex(Graph G,int k){if(k>=0 && k<G.vexnum){ //k合理for(int i=0;i<G.vexnum;i++)if(G.arcs[k][i]!=INFINITY) return i;}return -1;}//图G中顶点i的第j个邻接顶点的下一个邻接顶点int NextVex(Graph G,int i,int j){if(i>=0 && i<G.vexnum && j>=0 && j<G.vexnum){ //i,j合理for(int k=j+1;k<G.vexnum;k++)if(G.arcs[i][k]!=INFINITY) return k;}return -1;}//深度优先遍历void DFS(Graph G,int k){int i;if(k==-1){ //第一次执行DFS时,k为-1for(i=0;i<G.vexnum;i++)if(!visited[i]) DFS(G,i); //对尚未访问的顶点调用DFS}else{visited[k]=true;printf("%c ",G.vexs[k]); //访问第k个顶点for(i=FirstVex(G,k);i>=0;i=NextVex(G,k,i))if(!visited[i]) DFS(G,i); //对k的尚未访问的邻接顶点i递归调用DFS }}//主函数void main(){int i;Graph G;CreateUDN(G);visited=(bool *)malloc(G.vexnum*sizeof(bool));printf("\n深度优先遍历: ");for(i=0;i<G.vexnum;i++)visited[i]=false;BFS(G);printf("\n程序结束.\n");}。