华科固体物理考研题

华中科技大学一九九九年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目： 固体物理 适用专业： 微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）1.设半径为R 的硬球堆成体心立方晶格，计算可以放入其间隙位置的一个硬球的最大半径r2.已知NaCl 晶体平均每对离子的相互作用能为 2()n q B u r r rα=-+，其中马德隆常数 1.75α=, n = 9，平衡离子间距0 2.82r = Å，求其声学波与光学波之间的频率间隙Δω（Na 的原子量为23, Cl 的原子量为, 1原子质量单位为×克，静电单位电荷）3.已知碳在()铁中的扩散系数D 与温度关系的实验数据为：当温度为200度时，扩散系数D200℃ = ；温度为760℃时，D760℃ = ，试求扩散过程的激活能Q （千焦耳/摩尔）（气体常数R=焦耳/摩尔·开）4.设N 个电子在边长为L 的正方形框中自由运动，在求解薜定谔方程时所得电子的本征能量220()x y E n n E =+式中，x n ，y n ，为任意正整数，0E 为基态能量，试求绝对零度时系统的费米能5.设晶格势场对电子的作用力为L F ，电子受到的外场力为e F ，证明电子的有效质量*m 和电子的惯性质量m 的关系为：*ee L F m F F =+六．已知Na 的费米能 0F E = ，在 T = 0k 下, 测知其电导率σ= ×17110()cm -Ω⋅，试求该温度下Na 的电子的弛豫时间τ.（常数:, m = ×，，）华中科技大学二00一年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目： 固体物理 适用专业： 微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一、选择题（25分）1.晶体的宏观对称性中有（ ）种基本的对称操作.8 C2.金刚石晶格的布拉菲格子为（ ）A.简立方B.体心立方C.面心立方D.六角密排晶体的结合方式为（）A.离子结合B.共价结合C.金属性结合D.共价结合+离子结合晶体的配位数是（）.6 C晶体中有3支声学波和（）支光学波.3 C6.体心立方晶格的晶格常数为a ，其倒格子原胞体积等于（） A.31a B.338a π C.3316a π D.3332a π7.周期性势场中单电子本征波函数为（）A.周期函数B.旺尼尔函数C.布洛赫函数D.r k e V1 8.极低温下，固体的比热Cv 与T 的关系（）A .Cv 与T 成正比 B. Cv 与2T 成正比 C. Cv 与3T 成正比 D. Cv 与T 无关9.面心立方晶格的简约布里渊区是（）A.截角八面体B.正12面体C.正八面体D.正立方体10.位错破坏了晶格的周期性，位错是（）A.点缺陷B.线缺陷C.面缺陷D.热缺陷二、简要回答下列问题（20分）1.简述金属，绝缘体和半导体在能带结构上的差异.2.为什么对金属电导有贡献的只是费米面附近的电子3.引起固体热膨胀的物理原因是什么4.什么是金属的功函数，写出两块金属之间的接触电势差12V 与功函数1φ、2φ之间的关系式.三、（15分）一维周期场中电子的波函数是πψa x x x 3sin)(=，（a 是晶格常数），试求电子在该状态的波矢。

四、（20分）由三个原子组成的一维原子链，间距为a ，试求原子的振动频率. 已知：原子的位移和振动频率表示为)(t qna l n Ae X ω-= )2sin(2qa m βω= 五、（20分）设一维晶体的电子能带可以写作其中a 是晶格常数，试求:1.电子在K 状态的速度V(k)；2.能带底和能带顶部电子的有效质量m 底、m 顶。

华中科技大学二00二年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目： 固体物理 适用专业： 微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一、选择填空（每题只有一个正确答案，满分15分，每题分）1. CsCl晶体结构属于（）A.面心立方B.体心立方C.简立方D.六角密积2. 极化子的缺陷类型为（）A.点缺陷B.面缺陷C.线缺陷D.填隙原子3. 对含有N个原胞的一维原子链，用近自由电子模型得出简约布里渊区可容纳的电子数为（）4. 金刚石结构中能出现衍射斑点的衍射面指数有（）.442 C5. 扩散的微观结构为（）A.空穴机构B.填隙原子机构C.位错机构D.极化子机构6. 晶体中的宏观对称性中有如下几种对立的对称操作（），2，3，4，6，i，m，4，2，3，4，5，6，7，8,，2，3，4，6，1，2，3，4，6，3，4，2，3，47. 由200个NaCl分子组成的晶体，其声子种类个数为（）.600 C8. 范德瓦耳斯力F与分子间距r的关系为（）∝13-r∝12-r∝6-r∝8-r9. 晶体中的有效质量为负意味着（）A.电子逸出晶体B.电子动量减小C.电子动量增加D.电子质量减小10. 晶体中可能的配位数为（），8，6，4，3，2 ，8，6，5，4，3，9，8，6，4，2 ，9，6，5，4，2二、填空题（满分15分）1.硅的结构是（），一个晶胞中含有（）个原子，其固体物理学原胞中含有（）个原子，它的体积是结晶学原胞的（）倍。

2.晶体中存在的几种基本结合类型是（）、（）、（）、（）、（）。

3.在含有N 个原胞的CeCl 晶体中，格波的总支数为（），一个波矢对应有（）支格波，其中（）支声学波，（）支光学波，波矢的总数目为（）。

4.晶体按其对称性可分为（）大晶系，共有（）种布喇菲原胞。

5.晶体中原子扩散的微观机构概括起来有（）、（）和（）。

6.晶体最基本特征是（）。

三、设原子质量为m ，晶格常数为a ，恢复力常数为β，试求由6个原子组成的一维布喇菲格子中的所有振动频率（15分）。

四、已知二维晶格的基失1a ，2a 间的夹角为060，且|1a |=|2a |=a ，求倒格子原胞基失和倒格子原胞体积。

（20分）五、假设某一维晶格其势场函数为V （x ）= -2+m 82ηsinx+m 42ηsin2x+m22ηsin3x 求：1.所有禁带宽度值；2.第三能带的宽度；3.第二能带顶部和底部的有效质量。

(15分)六、试用能带论的观点解释满带电子不导电、不满带电子在外加电场作用下能导电，并由此说明金属和绝缘体的导电性。

（10分）七、试画出二维正方格子晶格的第一、第二布里渊区，并说明布里渊区的特点。

（10分）华中科技大学二00三年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目： 固体物理 适用专业： 微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一、（60分）简要回答以下各题：1.写出NaCl 和CsCl 晶体的结构类型；2.分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒易点阵的结构类型；3.计算面心立方结构（设晶格常数为a ）的填充率；4.晶体有哪些基本的结合类型5.晶体比热理论中的德拜（Debye ）近似在低温下与实验符合很好，其物理原因是什么6.在第一布里渊区范围绘出一维单原子点阵的色散关系示意图；7.对于初基晶胞数为N 的二维晶体，基元含有两个原子，声学支振动模式和光学声学支振动模式的数目各有多少8.什么是费米能级写出金属费米能级的典型值；9.简述Bloch 定理，该定理必须采用什么边界条件10.简述半导体和绝缘体能带中电子填充的特点。

二、（22分）对于惰性元素晶体，任意两个原子间的相互作用能为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=6ij 12ij ij 4U γσγσε，其中ε、σ为常数， ij γ为原子间距离。

（1）指出上式中两项的物理意义及来源，并写出该类晶体内能的表达式；（2）证明平衡时σ与原子最近邻距离 0γ之比是一个与晶体结构有关的常数。

三、（22分）由N 个相同原子组成的面积为S 的二维正方晶格，在德拜近似下计算比热，并论述在低温极限下比热与2T 成正比。

四、（24分）由N 个自由电子组成的三维气体，处于0K 时（1）证明：动能0U 与费米能级F ε的关系为：F 0N 53U ε=； （2）利用结果（1）证明压强与体积的关系为()V U 032p =。

五、（22分）用紧束缚近似求出面心立方晶格和体心立方晶格s 态原子能级相对应的能带）（k S E 。

华中科技大学二00四年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一、（60分，每小题6分）简要回答一下各题1．SC 、BBC 和FCC 结构的惯用晶胞各含几个阵点；这三种结构中阵点的最近邻数目分别是多少2．算晶格常数为a 的FCC 点阵（111）面的面密度。

3．证明倒格矢G =h 1b +k 2b +l 3b 与晶面（hkl ）垂直。

4．固体中原子之间的排斥作用取决于什么原因5．对三维晶体，绘出德拜模型和爱因斯坦模型下的D(ω)～ω示意图。

6. 在高温极限下，频率为ω的格波声子数目对温度的依赖关系如何7. 金属电阻率产生的主要过程有哪些在低温极限下，金属电阻率主要由什么因素决定8. 写出金属费米温度和费米速度的典型值。

9. 证明在周期势场作用下单电子哈密顿量与平移算符可对易。

10.在紧束缚近似下，内层电子与外层电子相比，哪一个的能带更宽二、（16分）已知半导体GaAs 具有闪锌矿结构。

Ga 和As 两原子的最近距离为d=0A ，求：（1）其晶格常数；（2）Miller 指数为（110）晶面的面间距。

三、（20分）（1）写出离子晶体内能的表达式，并指出各项的物理意义；（2）计算正负离子相间排列的一维晶格的马德隆常数。

四、（20分）对于原子间距为a ，由N 个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下（1）计算晶格振动频谱和德拜频率；（2）计算在低温极限下的热容。

（其中3)1(2022π=-⎰∞dx e e x x x ） 五、（16分）对于限制在边长为L 的正方形中的自由电子气体，电子总数为N ，（1计算能量在E ～E+dE 之间的状态数；（2）求此二维系统在绝对零度的费米能量。

六、（18分）对一维单原子链，原子间距为a ，（1）利用紧束缚近似，求原子非简并s 电子形成的能带E(k)；（2）求能带宽度以及带顶和带底的电子有效质量。

华中科技大学二00五年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一．简答下列问题6.体心立方河面心立方晶格结构的金属中，设立方边长为a ，分别写出最近邻和次近邻的原子间距。