单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比.doc
实验指导书及实验报告-自由衰减法测量单自由度系统的固有频率和阻尼比
实验报告1：自由衰减法测量单自由度系统的固有频率和阻尼比姓名：刘博恒学号：1252227专业：车辆工程(汽车) 班级：12级日期：2014年12月25日组内成员张天河、刘嘉锐、刘博恒、马力、孙贤超、唐鑫一、实验目的1.了解单自由度自由衰减振动的有关概念。
2.学会用数据采集仪记录单自由度系统自由衰减振动的波形。
3.学会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率和阻尼比。
二、实验原理由振动理论可知，一个单自由度质量－弹簧－阻尼系统，其质量为m(kg)，弹簧刚度为K(N m⁄)，粘性阻尼系数为r(N∙m s⁄)。
当质量上承受初始条件（t=0时，位移x=x0，速度ẋ=ẋ0）激扰时，将作自由衰减振动。
在弱阻尼条件下其位移响应为：x=Ae−nt sin(√p2−n2t+φ)式中：n=r2m为衰减系数（rad/s）p=√Km为固有圆频率（rad/s）A=√ẋ02+2nẋ0x0+p2x02p2−n2为响应幅值（m）φ=tan−1x0√p2−n2ẋ0+nx0为响应的相位角（rad）引入：阻尼比ξ=np对数衰减比δ=ln A1A3则有：n=δT d而T d=1f d =√p2−n2f d=p d2π=√p2−n22π为衰减振动的频率，p d=√p2−n2为衰减振动的圆频率。
在计算对数衰减比时，考虑到传感器的误差及系统本身迟滞，振动的平衡点位置可能不为0，因此可以使用相邻周期的峰峰值来代替振幅值计算，即δ=ln A1+A2A3+A4。
从衰减振动的响应曲线上可直接测量出δ、T d，然后根据n=δT d 可计算出n；T d=1f d=√p2−n2计算出p；ξ=np可计算出ξ；n=r2m计算出r；f0=p2π=12π√Km计算出无阻尼时系统的固有频率f0；T0=1f =2π∙√mK计算出无阻尼时系统的固有周期T0。
三、实验方法1)将系统安装成单自由度无阻尼系统，在质量块的侧臂有一个“测量平面”，用于电涡流传感器拾振。
单自由度系统的有阻尼自由振动
0.8 (e nTd ) 20 0.16
ln5 20 nTd 20 n 2 n 1 2
由于 很小，ln5 40
ln5 W W ln5 1502 c 2 m k 2 2 40 g st 40 1980 0.122( Ns/cm)
nt
2 t n2 n
C2 e
2 t n2 n
)
代入初始条件 (t 0时 , x x0 , x x 0 )
C1
2 0 ( n n 2 n x ) x0
2 n
2
2 n
; C2
2 0 ( n n 2 n ) x0 x 2 2 n 2 n
可见阻尼使自由振动的周期增大，频率降低。当阻尼小时， 影响很小，如相对阻尼系数为5%时，为1.00125，为20%时， 影响为1.02，因此通常可忽略。
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振幅的影响： 为价评阻尼对振幅衰减快慢的影响，引入减 幅系数η ，定义为相邻两个振幅的比值。
Ai Aewnti wnti td ewntd Ai 1 Ae
5
也可写成
x Ae nt sin(d t )
2 d n n2
—有阻尼自由振动的圆频率
x 0 , 则 设 t 0 时, x x0 , x
2 2 2 x n ( x nx ) 0 n 2 A x0 0 2 02 ; tg1 0 nx0 n n x
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例4 如图所示，静载荷P去除后质量块越过平衡位置的最大 位移为10%，求相对阻尼系数。
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x(t ) e
wnt
0 wn x0 x ( x0 cos wd t sin wd t ) wd
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单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告
单⾃由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告单⾃由度振动系统固有频率及阻尼的测定⼀、实验⽬的1、掌握测定单⾃由度系统固有频率、阻尼⽐的⼏种常⽤⽅法2、掌握常⽤振动仪器的正确使⽤⽅法⼆、实验内容1、根据单⾃由度系统固有频率公式，估算⽔平振动台⾯的等效质量2、记录⽔平振动台的⾃由衰减振动波形3、测定⽔平振动台在简谐激励下的幅频特性4、测定⽔平振动台在简谐激励下的相频特性5、根据上⾯测得的数据，计算出⽔平振动台的固有频率、阻尼⽐三、实验原理单⾃由度振动系统是⼀种简单且常见的振动系统模型。
本实验中的振动系统由台⾯、⽀撑弹簧⽚及电磁阻尼器组成的⽔平振动台（见图四），可视为单⾃由度系统，它在瞬时或持续的⼲扰⼒作⽤下，台⾯可沿⽔平⽅向振动。
与之前常见的质量弹簧系统不同，本实验中单⾃由度振动系统的等效质量、刚度均属于未知量。
且通过观察不难发现，银⽩⾊的⽔平振动台⾯⽆法单独取出以测量质量。
这⼀系统反应了⼤多数实际振动系统的特性——即难以分别得到其准确的等效质量、刚度的数值，再通过理论计算得到固有频率。
因此通过实验的⽅式直接测量系统整体的固有频率成为⼀种⾮常重要⽽可靠的研究⼿段，同时系统的等效质量和刚度，也可以由测量结果推导得出。
假设实验使⽤的单⾃由度振动系统中，⽔平振动台⾯的等效质量为eq m ，系统的等效刚度为eq k ，在⽆阻尼或阻尼很⼩时，系统⾃由振动频率可以写作eq eqm k f π21=。
这⼀频率容易通过实验的⽅式测得，我们将其记作f '；此时在⽔平振动台⾯上加⼀个已知质量0m ，测得新系统的⾃由振动频率为f ''。
则⽔平振动台⾯的等效质量为eq m 可以通过以下关系得到：2eq 0eq f f m m m ???? ??'''=+。
当单⾃由度振动系统具有粘滞阻尼时，⾃由振动微分⽅程的标准形式为022=++q p q n q，式中q 为⼴义坐标，n 为阻尼系数，eq eq m C n /2=，eq C 为⼴义阻⼒系数，eq m 为等效质量；p 为固有的圆频率，eq eq m K p /2=，eq K 为等效刚度。
机械振动填空问答参考(力学)
1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。
2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。
3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。
4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。
5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。
6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。
二、简答题（本题40分）1、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原因是什么？ （7分）答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。
（3分）振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。
（2分）外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。
（2分）2、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。
（12分）答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的总机械能越来越小；（2分）从运动角度看，当阻尼比大于等于1时，系统不会产生振动，其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快（4分）；当阻尼比小于1时，阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小，固有频率降低，阻尼固有频率d ωω=（2分）共振的角度看，随着系统能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时，系统的振幅不会再增加，因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。
（4分）3、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。
（7分）答：属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权正交。
其数学表达为：如果当s r ≠时，s r ωω≠，则必然有⎩⎨⎧==0}]{[}{0}]{[}{r T s r T s u K u u M u 。
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告
4、根据相频特性的测试数据，在同一图上绘出几条相位差频率（ 特性曲线，由此分析阻尼的影响并计算系统的固有频率及阻尼比。
5、根据实验现象和绘制的幅频、相频特性曲线，试分析对于不同阻尼的振动系统，几种固有频率和阻尼比测量方法的优劣以及原因。
首先，在水平振动台面上不加任何重物，测量系统在自由衰减振动时的固有频率；之后在水平振动台面上放置一个质量已知的砝码，再次测量系统在自由振动时的固有频率。记录两次测得的固有频率，并根据其估算水平振动台面的等效质量。
4、测定自由衰减振动特性：
撤去水平振动台面上的砝码，调整励磁电流至0.6A。继续使用“自由衰减记录”功能进行测试。操作方法与步骤3基本相同，但需按照数据记录表的提示记录衰减振动的峰值、对应时间和周期数i等数据，以计算系统的阻尼。
假设实验使用的单自由度振动系统中，水平振动台面的等效质量为 ，系统的等效刚度为 ，在无阻尼或阻尼很小时，系统自由振动频率可以写作 。这一频率容易通过实验的方式测得，我们将其记作 ；此时在水平振动台面上加一个已知质量 ，测得新系统的自由振动频率为 。则水平振动台面的等效质量为 可以通过以下关系得到： 。
、 的意义同拾振器。但对激振器说， 的值表示单位电流产生的激振力大小，称为力常数，由厂家提供。JZ-1的力常数约为5N/A。频率可变的简谐电流由信号发生器和功率放大器提供。
4、计算机虚拟设备：
在计算机内部，插有A/D、D/A接口板。按照单自由系统按测试要求，进行专门编程，完成模拟信号输入、显示、信号分析和处理等功能。
6、教师签名的原始数据表附在实验报告最后，原始数据记录纸在实验课上提供，必须每人交一份，可以采用复印、拍照打印等方式进行复制。原始数据上要写清所有人的姓名学号，不得使用铅笔记录。
机械振动实验指导书概要
《机械振动》课程实验指导书机械与车辆学院2009年6月编制目录单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定 (2)单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定 (7)多自由度系统固有频率和振型测试 (11)单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定实验指导书一、试验目的1．学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线； 2．学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线；二、试验原理有阻尼的强迫振动，当经过一定时间后，只剩下强迫振动部分，有阻尼强迫振动的振幅特性：st st x x Du u A β=+-=22224)1(1动态振幅A 和静态位移st x 之比值称为动力放大系数：stx A D u u =+-=22224)1(1β 加速度响应和位移响应的关系：)sin()sin(4)1(12220ϕωβϕω-=-+-==t t Du u K F x x x e e st)sin()sin(20..ϕωβϕωβ--=--=t t u KF x e a e根据幅频特性曲线：在1<D 时，共振处的动力放大系数Q DD D =≈-=211212max β，峰值两边，2Q =β处的频率1f 、2f 称为半功率点，1f 与2f 之间的频率范围称为系统的半功率带宽。
代入动力放大系数计算公式22124112202,12202,1D Q D f f f f ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=β当D 很小时解得：D f f 21202,1 ≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 即2021224Df f f ≈- 0122f f f D -=三、试验系统组成实验用仪器设备见表1。
表1 实验用仪器设备试验系统布置如图1所示：图1 试验系统布置简图四、试验准备1.如图1安装好试验设备，并连线，质量块放到简支梁底部，传感器安装到简支梁的中部；2.认真检查各联结件是否正确安装、紧固情况；3.检查各传感器信号线连接的正确性；4.系统上电预热30分钟五、试验内容1.测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线；2.根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比六、试验方法1．开机进入DASP2000波状态;2．把ZJY-601A型振动教学试验仪的频率按钮用手动搜索一下简支梁当前的共振频率，调节放大倍数道“1”挡，不要让共振时的信号过载。
阻尼和固有频率的测量
时，
，而且与阻尼大小无关，系统处
于相位共振状态，可以方便的识别出系统的固有频率 ；在幅频图上，
当
时，
达到极大值，且
，故可以识别出阻尼系
数。
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22
8.3.2 实频图与虚频图
频响函数的实部和虚部分别为
其图形如图13所示。在实部图上，利用半功率点
法可以识别出系统的相对阻尼系数
，
时虚部达到极大值，实部为0，系统处于共振状
应为
图1 单自由度系统模型
（1）
衰减系数
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2
响应曲线如图2所示。 结论：
频率，
为衰减振动的周期， 为衰减振动的圆频率。
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为衰减振动的
3
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图2 弱阻尼衰减振动的响应曲线
4
从图2衰减振动的响应曲线上可直接测量出
，然后根
据
可计算出 n ；
计算出 p； 可计算出
阻尼系数和固有频率
的测量
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1
8.1 阻尼系数的测量
8.1.1 自由振动衰减法
图1所示的一个单自由度质量---弹簧----
阻尼系统，其质量为m (kg)，弹簧刚度系
数为k (N/m)，粘性阻尼系数为r (N. m
/s)。当质量上承受初始条件t=0时，位
移
，速度
激励时，将做
自由衰减振动。在弱阻尼条件下其位移响
态，可识别出系统的固有频率。
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图13频响函数的实部与虚部图
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8.3.2 Nyquist图
以频响函数的实部为横坐标， 虚部为纵坐标，绘出频响函数矢量 随频率的变化图，这些变化矢量的 端点轨迹图称为Nyquist图，图形 方程为：
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告(精)
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告一、实验目的1、掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法2、掌握常用振动仪器的正确使用方法二、实验内容1、记录水平振动台的自由衰减振动波形2、测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性3、 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性4、 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比三、实验原理由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台（见图四），可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。
1、 衰减振动：用一橡皮锤沿水平方向敲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。
阻尼越大，振幅衰减越快。
选x 为广义坐标，根据记录的曲线可分析衰减振动的周期d T ，频率d f ，对数减幅系数δ及阻尼比ζ，有i t T d ∆=， dd T f 1= )ln(111+=i X X iδd nT =， πδδπδζ2422≈+= 其中∆t 为i 个整周期相应的时间间隔，1X 和1+i X 为相隔i 个周期的振幅。
2、 强迫振动的幅频特性测定：保持功放的输出电流幅值不变，即保持激振力力幅不变，缓慢地由低频2Hz 到高频40Hz 改变激振频率，用相对式速度拾振器检测速度振动量，再经过积分处理后得到位移量，由测试数据可描绘出一条振幅频率特性曲线而根据该测试曲线可由如下关系式估算系统的固有频率n f 及阻尼比ζ nf≈m f ， 021B B m =ζ 或 ζm f ff 212-≈ 其中m f 为振幅达到最大m B 时的激振频率；0B 为零频率的相应振幅（约等于f =2Hz 时的振幅）；1f 和2f 为振幅m B B 707.0=的对应频率，即半功率点频率。
改变阻尼大小重新进行频率扫描可获得一组相应于不同阻尼比的幅频特性曲线。
四、实验装置测试系统如图四所示，其部分仪器的原理及功能说明如下：1、实验装置：振动台系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成，台面可沿水平面纵轴方向振动。
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:单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定实验指导书
陈安远
（武汉大学力学实验教学中心）
1.实验目的
1、了解单自由度系统模型的自由衰减振动的有关概念；
2、学习用频谱分析信号的频率；
3、学习测试单自由度系统模型阻尼比的方法。
2.实验仪器及安装示意图
实验仪器:INV1601B型振动教学实验仪、INV1601T型振动教学实验台、加速度传感器、MSC-1力锤(橡胶头)、重块。
软件:INV1601型DASP软件。
图1实验系统示意图
3实验原理
单自由度系统的阻尼计算，在结构和测振仪器的分析中是很重要的。
阻尼的计算常常通过衰减振动的过程曲线（波形）振幅的衰减比例来进行计算。
衰减振动波形示于图2。
用衰减波形求阻尼可以通过半个周期的相邻两个振幅绝对值之比，或经过一个周期的两个同方向
振幅之比,这两种基本方式进行计算。
通常以一个周期的相邻两个振幅值之比为基准来计算的较多。
两个相邻振幅绝对值之比,称为波形衰减系数。
图2衰减振动波形
1、对经过一个周期为基准的阻尼计算
每经过一个周期的振幅的比值为一常量：
η=
d nT i i
e A A =+1
这个比例系数η表示阻尼振动的振幅(最大位移)按几何级数递减。
衰减系数η常用来表示振幅的减小速率。
叫做振幅减缩率或减幅系数。
如果用减幅系数η的自然对数来表示振幅的衰减则更加方便。
δ=ln （η）=ln
d i i nT A A =+1=21ξ
πξ
-
δ称为振动的对数衰减率或对数减幅系数。
可以利用δ来求得阻尼比ξ。
2、在小阻尼时,由于η很小；这样读数和计算误差较大,所以一般地取相隔若干个波峰序号的振幅比来计算对数衰减率和阻尼比。
4.实验步骤
1、仪器安装
参照仪器安装示意图安装好配重质量块，加速度传感器。
2、开机进入INV1601型DASP 软件的主界面,选择单通道按钮。
进入单通道示波状态进行波形和频谱同时示波，见图2。
3、在采样参数中设置好采样频率400Hz 、采样点数为2K,标定值和工程单位等参数(按实际
输入〉,采样方式选择触发采样，见图3。
图2 单通道示波状态界面
图3 采样参数设置界面4、调节加窗函数旋钮为指数窗。
5、用小锤或用手敲击简支梁或配重质量块,看到响应衰减信号，这时，可以通过光标读数；
6、移动光标收取波峰值和相邻的波峰值并记录,在频谱图中读取当前波形的频率值，如果波
形较密,可以直接将波形拉开以便观察；
7、重复上述步骤，收取不同位置的波峰值；
8、如果有感兴趣的同学，可移动光标收取波峰及相邻的波谷值,记录峰谷值,利用原理中的公
式手动计算。
5.实验结果和分析
表1单自由度系统的固有频率和阻尼比实验结果
6.实验注意事项
1、认真阅读本指导书；
2、实验时要带记录本和笔；
3、不得进行与本实验无关得操作；
4、不得将自带得存储设备与计算机连接；
5、保持教室良好的秩序；
6、认真观看和记录本实验的现象及结果。
7.实验报告要求
1、书写端正、整洁；
2、图表规范，可以自己设计表格；
3、标注正确、全面；
4、实验原理既要有文字叙述，又要有图示；
5、仪器设备既要有文字叙述，又要有系统框图；
6、既要有结论，又要有误差分析；
7、是否有好的建议和要求可以提出。
8.思考题
1、用不同的物理量（加速度、速度、位移）测试，ξ是否不变？
2、下列3种现象如何处理实验数据？
图4 可能出现的不同曲线 3、ξ与下列那些因素有关？
①实验对象的结构形式（简支梁，悬臂梁）；
②实验对象所用材料（钢材、有机玻璃、橡胶等）； ③实验对象所处环境（空气、水、油）； ④实验时的激力大小；
⑤振动类型（随机振动、冲击型、瞬变型振动）； ⑥测量方法（自由振动法、半功率谱法）； ⑦质量块的分布（
41处、21处、4
3
处）；
⑧质量块的质量大小；
⑨质量块形状（圆柱体、球体、长方体、圆锥体）；
⑩传感器安装位置（
41处、21处、4
3
处）。
4、在生活中有那种实例要求ξ越大越好；又有那种实例要求ξ越小越好？
5、采用峰峰值记录时，如何确定时间及周期？。