近五年全国高考试题分类--排列组合二项式部分
2020届全国各地高考试题分类汇编15 排列组合 二项式定理
2020届全国各地高考试题分类汇编15 排列组合 二项式定理1.（2020•北京卷）在52)-的展开式中，2x 的系数为（ ）． A. 5- B. 5C. 10-D. 10【答案】C【解析】)52展开式的通项公式为：()()55215522r rrrrr r T CC x--+=-=-，令522r -=可得：1r =，则2x 的系数为：()()11522510C -=-⨯=-.故选：C.2.（2020•全国1卷）25()()x x y xy ++的展开式中x 3y 3的系数为（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】C【解析】5()x y +展开式的通项公式为515r r rr T C x y -+=（r N ∈且5r ≤）所以2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的各项与5()x y +展开式的通项的乘积可表示为：56155r rrr rrr xT xC xy C xy --+==和22542155r r rr r r r T C x y xC y y y x x --++==在615rrr r xT C xy -+=中，令3r =，可得：33345xT C x y =，该项中33x y 的系数为10，在42152r r r r T C x x y y -++=中，令1r =，可得：521332T C y x xy =，该项中33x y 的系数为5所以33x y 的系数为10515+=.故选：C3.（2020•全国2卷）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A. 10名 B. 18名C. 24名D. 32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为50016001200900+-=，设需要志愿者x 名，500.95900x≥，17.1x ≥,故需要志愿者18名.故选：B4.（2020•全国2卷）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 【答案】36 【解析】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学∴先取2名同学看作一组，选法有：246C =现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：336A =根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6636⨯=种 故答案为：36.5.（2020•全国3卷）262()x x+的展开式中常数项是__________（用数字作答）．【答案】240 【解析】622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 其二项式展开通项：()62612rrrr C x x T -+⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭=1226(2)r rr r xC x --⋅=⋅1236(2)r r r C x -=⋅ 当1230r -=，解得4r =∴622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是：664422161516240C C ⋅=⋅=⨯=.故答案为：240.6.（2020•新全国1山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种【答案】C【解析】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C ；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C ；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060C C ⋅=⨯=种.故选：C7.（2020•天津卷）在522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是_________． 【答案】10【解析】因为522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()5531552220,1,2,3,4,5rr r r r r r T C x C x r x --+⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，令532r -=，解得1r =．所以2x 的系数为15210C ⨯=．故答案为：10．8.（2020•浙江卷）设()2345125345612 x a a x a x a x a x a x +=+++++，则a 5=________；a 1+a 2 + a 3=________． 【答案】 (1). 80 (2). 122【解析】5(12)x +的通项为155(2)2r r r r rr T C x C x +==，令4r =，则444455280T C x x ==，故580a =；113355135555222122a a a C C C ++=++=.故答案为：80；1229.（2020•上海卷）从6人中挑选4人去值班，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1人，第三天需要2人，则有种排法。
专题14 排列组合、二项式定理--2020届全国卷高考数学真题分类汇编含答案
专题14排列组合、二项式定理研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文的排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。
排列组合二项式定理——近3年排列组合二项式定理考了7道小题，（3道排列组合，4道二项式定理）二项式定理出现较多，这一点很合理，因为排列组合可以在概率统计和分布列中考查，排列组合出现的考题难度不大，无需投入过多时间（无底洞），而且排列组合难题无数，只要处理好两个理（分类加法原理、分步乘法原理）及分配问题，掌握好分类讨论思想即可！二项式定理“通向问题”出现较多。
该项内容对文科考生不作要求。
1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理15））从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）【答案】见解析。
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5O：排列组合．【分析】方法一：直接法，分类即可求出，方法二：间接法，先求出没有限制的种数，再排除全是男生的种数．【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：16【点评】本题考查了分类计数原理，属于基础题2.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理6））（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．35【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；4R：转化法．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．3.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理14））（2x+）5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）【答案】见解析。
排列组合与二项式定理(高考试题)
排列组合与二项式定理一、排列组合1.（2016年四川高考）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )（A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72【答案】D 【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5，其他位置共有44A ，所以其中奇数的个数为44372A =，故选D. 2.（2015年四川高考）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个【答案】B 【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有342A ⨯个；若万位上排5，则有343A ⨯个.所以共有342A ⨯343524120A +⨯=⨯=个.选B. 3. （2015年广东高考）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）【答案】1560．【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了24040391560A =⨯=条毕业留言，故应填入1560．4．(2014大纲全国，理5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )．A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种答案：C 解析：从6名男医生中选出2名有26C 种选法，从5名女医生中选出1名有15C 种选法，故共有216565C C 57521⨯⋅=⨯=⨯种选法，选C. 5．(2014福建，理10)用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a )(1＋b )的展开式1＋a ＋b ＋ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球、而“ab ”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )．A ．(1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)(1＋b 5)(1＋c )5B ．(1＋a 5)(1＋b ＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5)(1＋c )5C ．(1＋a )5(1＋b ＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5)(1＋c 5)D ．(1＋a 5)(1＋b )5(1＋c ＋c 2＋c 3＋c 4＋c 5)答案：A 解析：本题可分三步：第一步，可取0,1,2,3,4,5个红球，有1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5种取法；第二步，取0或5个蓝球，有1＋b 5种取法；第三步，取5个有区别的黑球，有(1＋c )5种取法．所以共有(1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)(1＋b 5)(1＋c )5种取法．故选A.6．(2014辽宁，理6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )．A ．144B ．120C ．72D ．24答案：D 解析：插空法．在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可．故排法种数为34A ＝24.故选D.7．(2014四川，理6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )．A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种答案：B 解析：(1)当最左端排甲的时候，排法的种数为55A ；(2)当最左端排乙的时候，排法种数为1444C A . 因此不同的排法的种数为514544A +C A ＝120＋96＝216.8．(2014重庆，理9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )．A ．72B ．120C ．144D ．168答案：B 解析：解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类33A ，然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空，故不同排法有3333A 2A 72⋅=.第二类也分两步，先排歌舞类33A ，然后将剩余3个节目放入中间两空排法有122222C A A ，故不同的排法有32213222A A A C 48=，故共有120种不同排法，故选B. 9．(2014浙江，理14)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．答案：60解析：不同的获奖情况分为两种，一是一人获两张奖券一人获一张奖券，共有2234C A =36种；二是有三人各获得一张奖券，共有34A =24种．因此不同的获奖情况有36＋24＝60种．10．(2014北京，理13)把5件不同产品摆成一排．若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有__________种．答案：36解析：产品A ，B 相邻时，不同的摆法有2424A A =48种．而A ，B 相邻，A ，C 也相邻时的摆法为A 在中间，C ，B 在A 的两侧，不同的摆法共有2323A A =12(种)．故产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻的不同摆法有48－12＝36(种)．11．(2013山东，理10)用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A ．243B ．252C ．261D ．279B [解析] (排除法)十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：第一步，排百位数字，有9种方法(0不能作首位)，第二步，排十位数字，有9种方法，第三步，排个位数字，有8种方法，根据乘法原理，共有9×9×8 ＝ 648(个)没有重复数字的三位数．可以组成所有三位数的个数：9×10×10＝900，所以可以组成有重复数字的三位数的个数是：900－648＝252.12．(2013福建，理5) 满足a ，b ∈{－1，0，1，2}，且关于x 的方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实数解的有序数对(a ，b )的个数为( )A ．14B ．13C ．12D ．10B [解析] 当a ＝0时，2x ＋b ＝0，∴ x ＝－b 2，有序数对(0，b )有4个；当a ≠0时，Δ＝4－4ab ≥0，∴ ab ≤1，有序数对(－1，b )有4个，(1，b )有3个，(2，b )有2个，综上共有4＋4＋3＋2＝13个，故选B.13．(2013大纲全国，理14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)480 [解析] 先排另外四人，方法数是A 44，再在隔出的五个位置安插甲乙，方法数是A 25，根据乘法原理得不同排法共有A 44A 25＝24×20＝480种．14．(2013北京，理13) 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．96 [解析] 5张参观券分为4堆，有2个连号有4种分法，然后每一种全排列有A 44种方法，所以不同的分法种数是4A 44＝96.解析：按照要求要把序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券分成4组，然后再分配给4人，连号的情况是1和2,2和3,3和4,4和5，故其方法数是4A 44＝96.15．(2013浙江，理14) 将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．480 [解析一] 先在6个位置找3个位置，有C 36种情况，A ，B 均在C 的同侧，有CAB ，CBA ，ABC ，BAC ，而剩下D ，E ，F 有A 33种情况，故共有4C 36A 33＝480种．解析二：本题考查对排列、组合概念的理解，排列数、组合数公式的运用，考查运算求解能力以及利用所学知识解决问题的能力．“小集团”处理，特殊元素优先，C 36C 12A 22A 33＝480. 16．（2012·安徽卷）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( )A ．1或3B ．1或4C ．2或3D ．2或4D [解析] 任意两个同学之间交换纪念品共要交换C 26＝15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.17．（2012·辽宁卷）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )A ．3×3!B ．3×(3！)3C ．(3！)4D ．9!C [解析] 本小题主要考查排列组合知识．解题的突破口为分清是分类还是分步，是排列还是组合问题．由已知，该问题是排列中捆绑法的应用，即先把三个家庭看作三个不同元素进行全排列，而后每个家庭内部进行全排列，即不同坐法种数为A 33·A 33·A 33·A 33＝(3！)4.18．(2011北京，理12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个.（用数字作答）【答案】14【解析】个数为42214-=.19．(2010山东，理8)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）（A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种【答案】B 【解析】分两类：一类为甲排在第一位共有4424A =种，另一类甲排在第二位共有133318C A =种，故编排方案共有241842+=种，故选B.20.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 360B. 288C. 216D. 96解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有32223342A C A A 432=种，其中男生甲站两端的有1442223232212=A A C A A ，符合条件的排法故共有288解析2：由题意有2221122222322323242A (C A )C C +A (C A )A 288⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,选B.21.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：901333143323=+C A C A C 种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：23413332313143323=+C A C C C A C 种，所以共有32423490=+个.22.（2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．答案：336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有37A 种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有2237C A 种，因此共有不同的站法种数是336种．23．(2009·宁夏、海南，12)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．解析：法一：先从7人中任取6人，共有C 67种不同的取法．再把6人分成两部分，每部分3人，共有C 36C 33A 22种分法．最后排在周六和周日两天，有A 22种排法，∴C 67×C 36C 33A 22×A 22＝140种．法二：先从7人中选取3人排在周六，共有C 37种排法．再从剩余4人中选取3人排在周日，共有C 34种排法，∴共有C 37×C 34＝140种．答案：14024．（2010浙江，10）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有________种(用数字作答)． 解析：上午测试安排有A 44种方法，下午测试分为：(1)若上午测试“台阶”的同学下午测试“握力”，其余三位同学有2种方法测试；(2)若上午测试“台阶”的同学下午不测试“握力”，则有C 13种方法选择，其余三位同学选1人测试“握力”有C 13种方法，其余两位只有一种方法，则共有C 13·C 13＝9种， 因此测试方法共有A 44·(2＋9)＝264种．答案：264 25．(2009·辽宁，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A ．70种B ．80种C ．100种D ．140种解析：分恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，从而组队方案共有：C 25×C 14＋C 15×C 24＝70种．答案：A26．（2013重庆，5）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．解析：本题考查排列组合问题，意在考查考生的思维能力．直接法分类，3名骨科，内科、脑外科各1名；3名脑外科，骨科、内科各1名；3名内科，骨科、脑外科各1名；内科、脑外科各2名，骨科1名；骨科、内科各2名，脑外科1名；骨科、脑外科各2名，内科1名．所以选派种数为C 33·C 14·C 15＋C 34·C 13·C 15＋C 35·C 13·C 14＋C 24·C 25·C 13＋C 23·C 25·C 14＋C 23·C 24·C 15＝590.答案：59027．（2012新课标全国，5）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种解析：先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有C 12C 24＝12种安排方案．答案：A二、二项式定理1、（2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.2、（2016年山东高考）若（a x 2）5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 【答案】-2 3、（2016年上海高考）在n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 【答案】1124、（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（ ）（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4【答案】A5、（2016年天津高考）281()x x -的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答)【答案】56-6、（2016年全国I 高考）5(2x +的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】10。
全国高考数学 试题分类汇编 排列、组合及二项式定理
2010排列、组合、二项式定理1．（2010·陕西高考理科·Ｔ4）5()ax x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ ） （A ）-1 （B ）12(C) 1 (D) 2 【命题立意】本题考查二项式定理的通项公式的应用及运算能力，属保分题。
【思路点拨】5()ax x+⇒5215r r r r T a C x -+=⇒523r -=⇒11510 2.a C a =⇒= 【规范解答】选D 552155,(0,1,2,3,4,5)rr r r r r r a T C x a C x r x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭Q ，令523r -=，所以1r =，所以11510 2.a C a =⇒=2．（2010·北京高考理科·Ｔ4）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ） （A ）8289A A （B ）8289A C （C ）8287A A （D ）8287A C【命题立意】本题考查排列组合的相关知识。
所用技巧：有序排列无序组合、不相邻问题插空法。
【思路点拨】先排8名学生，再把老师插入到9个空中去。
【规范解答】选A 。
8名学生共有88A 种排法，把2位老师插入到9个空中有29A 种排法，故共有8289A A 种排法。
【方法技巧】解决排列组合问题常用的方法与技巧：（1）有序排列无序组合；（2）不相邻问题插空法：可以把要求不相邻的元素插入到前面元素间的空中；（3）相邻问题捆绑法。
3．（2010·山东高考理科·Ｔ8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） （A ）36种（B ）42种(C)48种（D ）54种【命题立意】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理，考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力.【思路点拨】根据甲的位置分类讨论.【规范解答】选B ，分两类：第一类：甲排在第一位，共有44A =24种排法；第二类：甲排在第二位，共有1333A A =18⋅种排法，所以共有编排方案241842+=种，故选B. 【方法技巧】排列问题常见的限制条件及对策1、有特殊元素或特殊位置，先满足特殊元素或特殊位置的要求，再考虑其他元素或位置.2、元素必须相邻的排列，将必须相邻的的元素捆绑，作为一个整体，但要注意其内部元素的顺序.3、元素不相邻的排列，先排其他元素，然后“插空”.4、元素有顺序限制的排列.4．（2010·天津高考理科·Ｔ１0）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种【命题立意】本题考查分类计数原理，排列组合等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力。
高考数学试题分类详解排列组合二项式定理
高考数学试题分类详解排列组合二项式定理1、（全国1理10）的展开式中，常数项为15，则n= A．3 B．4 C．5D．6解．的展开式中，常数项为15，则，所以n可以被3整除，当n=3时，，当n=6时，，选D。
2、（全国1文5）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A．36种 B．48种 C．96种 D．192种解．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C。
3、（全国2理10）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种解．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B。
4、（全国2文10）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种解．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D。
5、（北京文5）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A。
6、（北京理5）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种解析：5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B。
排列组合二项式定理定积分--专题卷---(全国通用)
排列组合、二项式定理一、排列组合1、某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派方案共有（ ）A ．27种 B. 30种 C. 33种 D.36种2、将4名大学生分配到A,B,C 三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人.若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案共有( )A.36种B.30种C.24种D.20种3、某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72B. 120C. 144D. 1684、从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文老师、数学老师、英语老师都至少有一人的选派方法种树为 .（用数字作答）5、将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子有2个连号小球的所有不同放法有___________种.（用数字作答）二、二项式定理1、24(1)(1)x x x ++-展开式中2x 的系数为＿＿＿＿＿＿ 2、若26()b ax x +的展开式中3x 项系数为20，则22a b +的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 3、二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 4、设二项式()60a x a x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭学科网的展开式中2x 的系数为A ，常数项为B ，若B=44，则a = 5、在二项式6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于________（用数字作答）； 6、()()52132x x --的展开式中，含x 次数最高的项的系数是_________（用数字作答）.7、已知的展开5(12)x -式中所有项的系数和为m ，则21m x dx =⎰_________.8、已知0sin a xdx π=⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为9、二项式66（ax+的展开式中5x 20a x x d =⎰ .三、定积分1、已知函数()f x 的部分图像如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计1()0f x dx 的值约为（ ）A. 61100B. 39100B. C.10100 D.1171002、如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分的概率为__________.参考答案：1、B2、C3、B4、445、18参考答案：1、32、C3、204、－35、12156、－647、ln28、－809、1 3【解析】61xx⎛⎫+⎪⎝⎭中的通项为61rr n rC xx-⎛⎫⎪⎝⎭，若为常数项，则3r=，366120rr n rC x Cx-⎛⎫==⎪⎝⎭.参考答案：1、D2、1 3。
高考数学试题分类汇编---- 排列组合二项式定理
高考数学试题分类汇编---- 排列组合二项式定理一． 选择题：1.（全国一3）512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ C ） A ．10 B ．5 C ．52 D ．12.（全国一12）将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ B ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种3.（全国二9）44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ A ）A ．4-B ．3-C ．3D ．44.（安徽卷7）设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ A ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.（安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( C )A ． 2686C AB ． 2283C A C ．2286C AD ．2285C A6.（福建卷9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为AA.14B.24C.28D.487.（湖北卷9）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为BA.100B.110C.120D.1808.（湖南卷8）某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( C )A ．15B ．45C ．60D ．759.（江西卷8）10101(1)(1)x x++展开式中的常数项为 D A ．1 B ．1210()C C ．120C D ．1020C10.（辽宁卷7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ）A ．13B ．12C ．23D ．3411.（辽宁卷10）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ B ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种12.(浙江卷6）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）27413.（重庆卷10)若(x +12x)n 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为B(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 二． 填空题：1.（全国二14）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）4202.（北京卷12）5231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 ．（用数字作答）10， 323.（福建卷13）（x +1x）9展开式中x 2的系数是 .（用数字作答）84 4.（湖南卷13）记n x x )12(+的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________.55.（辽宁卷15）6321(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 ．356.（陕西卷14）72(1)x -的展开式中21x的系数为 84 ．(用数字作答) 7.（陕西卷16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 96 种．（用数字作答）．8.（四川卷13）()()34121x x +-展开式中x 的系数为______2_________。
全国高考数学卷1、2排列组合二项式定理
2005—2010全国卷排列组合 二项式定理（05文1）1.从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种。
2.8)1(x x -的展开式中，常数项为 。
（用数字作答）（05文2）1.10)2(y x -的展开式中46y x 项的系数是（ ）(A)840 (B)－840 (C)210 (D) －210（05文理1）2.在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被 5整除的数共有 个. （05理1）1.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）（A ）18对 （B ）24对 （C ）30对 （D ）36对 2.9)12(x x -的展开式中，常数项为 。
（用数字作答）（06全国卷I ）设集合{}1,2,3,4,5I =。
选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种（06全国卷I ）在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为（ ） A ．120- B ．120 C ．15- D ．15（06全国II ）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）（A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 （06全国卷I ）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。
（用数字作答）（06全国II ）在(x4＋1x)10的展开式中常数项是 （用数字作答） （07全国Ⅰ卷理科第10题）21()nx x -的展开式中，常数项为15，则n= （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6（07全国Ⅰ卷文科第5题）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种（07全国Ⅱ卷理科第10题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种（07全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种（07全国Ⅰ卷理科第13题）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。
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近五年全国高考试题分类—排列组合二项式部分1.(2018·浙江高考T16)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字, 一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)2.(2018·全国卷I 高考理科·T15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)3.(2018·全国Ⅲ高考理科·T5)(x 2+2x )5的展开式中x 4的系数为( )A .10B .20C .40D .804.(2018·天津高考理科·T10)在(x 2√x )5的展开式中,x 2的系数为 . 5.(2018·浙江高考T14)二项式(√x 3+12x )8的展开式的常数项是 .6.(2017·甲卷理·T6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 ( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种7.(2017·浙江高考·T16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 8.(2017·天津高考理科·T14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答)9.(2017·全国丙卷·理科·T4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为 ( ) A.-80 B.-40 C.40 D.8010.(2017·全国乙卷理科·T6)211x ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭(1+x)6展开式中x 2的系数为 ( )A.15B.20C.30D.3511.(2017·山东高考理科·T11)已知(1+3x)n 的展开式中含有x 2项的系数是54,则n= 12.(2016·四川高考理科T4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.7213.(2016·四川高考理科·T2)设i 为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x 4的项为 ( )A.-15x 4B.15x 4C.-20ix 4D.20ix 414.(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T14)(2x+5的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案)15.(2016·山东高考理科·T12)若521ax ⎛⎫+ ⎝的展开式中x 5的系数是-80,则实数a= .16.(2016·天津高考理科·T10)821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 7的系数为 .(用数字作答)17.(2016·北京高考理科·T10)在(1-2x)6的展开式中,x 2的系数为 .(用数字作答) 18.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T10)(x 2+x+y)5的展开式中,x 5y 2的系数为 ( ) A.10B.20C.30D.6019.(2015·湖北高考理科·T3)已知(1+x)n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为 ( ) A.212B.211C.210D.2920. (2015·陕西高考理科·T4)二项式(x+1)n(n ∈N +)的展开式中x 2的系数为15,则n=( )A.4B.5C.6D.721.（2015·安徽高考理科·T11）371()x x+的展开式中5x 的系数是 （用数字填写答案）22. (2015·广东高考理科·T9)在(√x -1)4的展开式中,x 的系数为 .23. (2015·北京高考理科·T9)在(2+x)5的展开式中,x 3的系数为 (用数字作答). 24.(2015·四川高考理科·T11)在(2x-1)5的展开式中,含x 2的项的系数是 (用数字填写答案). 25.(2015·全国卷Ⅱ理科)(a+x)(1+x)4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则a= .26.(2015·山东高考理科·T11)观察下列各式:0014C =；011334C C +=；01225554C C C ++=；0123377774C C C C +++=；……，照此规律，当n *∈N 时，012121212121n n n n n C C C C -----++++= .27.(2015·天津高考理科·T12)在(x-14x )6的展开式中,x 2的系数为 .28. （2015·重庆高考理科·Ｔ12）53x ⎛ ⎝的展开式中8x 的系数是_________（用数字作答）.29.(2015·福建高考理科·T11)的展开式中，的系数等于 （用数字作答）30. (2015·广东高考理科·T4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个 白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为 ( ) A.1B.2111C.1021D.52131.(2015四川高考理科)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( ) A.144个B.120个C.96个D.72个32. (2015·湖北高考理科·T9)已知集合A={(x,y)|x 2+y 2≤1,x,y ∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y ∈Z},定义集合A ⊕B={(x 1+x 2,y 1+y 2)|(x 1,y 1)∈A,(x 2,y 2)∈B},则A ⊕B 中元素的个数为 ( ) A.77B.49C.45D.3033. (2015·广东高考理科·T12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)34.(2014·广东高考理科)设集合A={(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5)|x i ∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+|x 4|+|x 5|≤3”的元素个数为 ( ) A.60B.90C.120D.13035.（2014·福建高考理科·Ｔ10）用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，面“ab ”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是()52x +2xA. ()()()555432111c b a a a a a +++++++ B.()()()554325111c b b b b b a +++++++C. ()()()554325111c b b b b b a +++++++ D.()()()543255111c c c c c b a +++++++36.（2014·浙江高考理科·Ｔ5）在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ）A.45B.60C.120D. 21037. （2014·辽宁高考理科·Ｔ6）6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()144()120()72()24A B C D38.（2014·安徽高考理科·Ｔ8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）A.24对B.30对C.48对D.60对39.（2014·四川高考理科·Ｔ6）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A.192 B.216 C.240 D.288 40. （2014·湖北高考理科·Ｔ2）若二项式7)2(x a x +的展开式中31x的系数是84，则实数a ＝ A. 2 B. 34 C.1 D.4241. （2014·湖南高考理科·Ｔ4）的展开式中的系数是( )A ．－20B ．－5C ．5D ．2042.（2014·浙江高考理科·Ｔ5）在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ）A.45B.60C.120D. 21043.（2014·四川高考理科·Ｔ2）在6)1(x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ）A.30B.20C.15D.10 44.（2014·山东高考理科·Ｔ14）若24()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 .45 (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T13) ()10x a +的展开式中,x 7的系数为15,则a= .(用数字填写答案)60︒51(2)2x y -23x y1. 【命题意图】考查排列组合的简单应用.【解析】分类讨论:第一类:不含0的,按照分步乘法计数原理: C 52C 32A 44=10×3×24=720;第二类:包含0的,按照分步乘法计数原理: C 52C 31A 31A 33=10×3×3×6=540,所以一共有1260个没有重复数字的四位数. 答案:12602.【解题指南】本题是一道关于组合计数的题目,并且在涉及至多至少问题时多采用间接法,间接法是得出选3人的选法总数,利用总的减去没有女生入选的选法种数,该题还可以用直接法,分别求出有1位女生和有2位女生入选分别有多少种选法,之后相加求解.【解析】方法一:根据题意,没有女生入选有C 43=4种选法,从6名学生中任意选3人有C 63=20种选法,故至少有1位女生入选的选法共有20-4=16种.方法二:恰有1位女生,有C 21C 42=12种,恰有2位女生,有C 22C 41=4种,所以不同的选法共有12+4=16种.3.【命题意图】本题设计与二项式定理、二项式特定项相关的问题,考查二项式定理应用,考查运算求解能力和方程的思想,体现了数学运算的核心素养.试题难度:易.【解析】选C .展开式的通项公式为T r +1=C 5r (x 2)5-r (2x )r =2r C 5r x 10-3r,令10-3r =4可得r =2,则x 4的系数为22C 52=40.4. 【命题意图】本题考查二项式定理、二项式某项的系数,考查考生应用二项式定理解决与二项式某项有关的问题,考查考生的逻辑推理能力与运算求解能力.【解析】因为(x 2√x)5的第r +1项T r +1=C 5r x 5-r(2√x )r=(-1)r 2-rC 5r x 10-3r 2,令10-3r 2=2,解得r =2,即T 3=T 2+1=(-1)22-2C 52x 2=52x 2.所以在(x 2√x )5的展开式中,x 2的系数为52.答案:525. 【命题意图】考查二项式定理的展开.【解析】通项公式为T r +1=C 8r (√x 3)8-r (12x )r =C 8r 2-rx 8-4r 3,由8-4r =0得r =2,所以常数项为C 822-2=7.答案:76. 【命题意图】考查排列组合的知识,意在考查学生对排列组合概念的理解能力以及计算能力.【解析】选 D.由题意4项工作分配给3名志愿者,分配方式只能为(2,1,1),所以安排方式有24C·33A=36(种).7. 【命题意图】本题主要考查排列与组合问题.【解析】由题意可知,只选1名女生的选法有13112643C C C C =480种,选2名女生的选法有211643C C C =180种,所以选法总数为480+180=660种.答案:6608. 【命题意图】本题考查有条件限制的排列组合问题.【解析】分两种情况:第一种:四位数都不是偶数的个数为:45A =120,第二种:四位数中有一位为偶数的个数为113445C C A =960,则共有1 080个. 答案:1 0809. 【命题意图】本题考查二项式定理,考查学生的运算求解能力.【解析】选C.由二项式定理可得,原式展开式中含x 3y 3的项为: x ·35C (2x)2(-y)3+y ·25C (2x)3(-y)2=-40x 3y 3+80x 3y 3=40x 3y 3,故展开式中x 3y 3的系数为40.10. 【命题意图】主要考查乘积形式的二项式的系数问题,突出考查二项式定理的应用.【解析】选C.211x ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭(1+x)6展开式中含x 2的项为1·26C x 2+21x·46C x 4=30x 2,故x 2的系数为30.【反思总结】对于两个二项式乘积的问题,第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项,分析好含x 2的项共有几项,进行求和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况,尤其是两个二项式展开式中的r 不同.11. 【命题意图】本题考查二项式展开式中通项公式的应用,意在考查考生的运算求解能力.【解析】2nC (3x)2=54x 2,即()12n n -=6,解得n=4.答案:412. 【解题指南】根据排列组合公式及分步乘法计数原理求解.【解析】选D.由题意,要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有44A 种,所以其中奇数的个数为344A =72.13. 【解题指南】利用二项式定理展开,复数的运算.【解析】选A.二项式()6x i +展开的通项T r+1=r 6C x 6-r i r ,则其展开式中含x 4的项是当6-r=4,即r=2,则展开式中含x 4的项为26C x 4i 2=-15x 4.14. 【解析】设展开式的第k+1项为T k+1,k ∈{0,1,2,3,4,5},所以5521555(2)2kkkk k kk T C C xx ---+==当5-2k =3时,k=4,即T 5=5445425C x 2--=10x 3.答案:1015. 【解题指南】写出二项式的通项T r+1=()1n r212n 2r rr 2rr 2nnC ax()C xn rax-----=,利用x 5的系数求出实数a的值.【解析】写出二项式的通项T r+1=()1n r212n 2r rr 2rr 2nnCax ()C xn rax-----=,这里n=5,令10-52r=5,则r=2,所以25C a 3=-80,所以a=-2.答案:-216. 【解题指南】写出通项公式T r+1,找到含有x 7的项,计算系数.【解析】821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项T r+1=()r8rr2r 163881C x C 1x ()r r x --⎛⎫-- ⎪=⎝⎭⋅,令16-3r=7,则r=3.当r=3时,()353281C x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅ =-56x 7,所以x 7的系数为-56. 答案:-5617. 【解题指南】利用二项展开式的通项T r+1=r n C a n-r b r 求解.【解析】(1-2x)6的展开式的通项为T r+1=r C 6(-2x)r, 所以T 3=26C (-2x)2=60x 2. 所以,x 2的系数为60. 答案:6018. 【解析】选C.在(x 2+x+y)5的5个因式中,2个取因式中x 2,剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故x 5y 2的系数为=30.19. 【解题指南】利用二项式系数的性质.二项式系数之和为2n .奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和. 【解析】选D.37=nn，n=3+7=10,二项式系数之和为210.奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,所以奇数项的二项式系数和为29.20. 【解题指南】在二项展开式的通项公式中,令x 的幂指数等于2,从而求得n 的值.【解析】选 C.二项式(x+1)n(n ∈N +)展开式的通项公式为T r+1=C n r x n-r,令n-r=2,则C n r=15,解之得r=4,n=6,故C 正确.21. 【解题指南】利用二项展开式定理计算。