高三数学-2018年上海市进才中学高三数学测试题(3) 精品

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高三数学-2018年上海高三数学统考试卷(理科)解答精品

2018年上海市高三数学教学质量抽查试卷（理科）（解答）一、填空题（4分×12＝48分）： 1、已知函数x x f 24)(-=，则=-)0(1f 2 。

2、函数x y 21log =的定义域是 10≤<x 。

3、已知0<x ，则函数xx y 1+=的最大值是 2- 。

4、计算：=+-+-+-10109107310821091101022222C C C C C 1 。

5、在平行六面体1111D C B A ABCD -中，AA ===,,1，点M 是棱BC 的中点。

若以向量c b a ,,表示向量M D 1，则M D 1＝ c b a 21-+- 。

6、一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长分别为4,3,2，则此三棱锥的体积等于4（立方单位）。

7、 =++++++++∞→2004200322004321lim 2002200320032n n n n n n n 2004 。

8、从编号为5,4,3,2,1的五名男乒乓运动员中任选三名参加决赛，则1号运动员参加决赛的概率是53。

9、函数)32sin(π-=x y 的图像是中心对称图形，点 )0,6(π是它的一个对称中心。

10、在极坐标系中，若过点)0,3(且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于B A ,两点，则线段AB的长为 32 。

11、若P 是双曲线191622=-y x 上的一点，1F 和2F 该双曲线的两个焦点，且︒=∠6021PF F ，则21PF F ∆的面积是 39 。

12、一种电子锁含有十个密码特征数9,8,7,6,5,4,3,2,1,0，每张钥匙卡上都记有这十个密码特征数中的某六个。

电子锁在扫描了若干张钥匙卡后，若能读取到所有密码特征数，则锁打开。

现有D C B A ,,,四张钥匙卡，前三张卡的密码特征数依次是{}{}{}8,6,5,4,3,2,9,7,5,4,3,2,5,4,3,2,1,0。

2018届上海市金山中学高三上学期期中考试数学试题(解析版)

2018届上海市金山中学高三上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．关于、的二元一次方程组的系数行列式为（） A ．B ．C ．D ．2．设都是不等于1的正数，则“”是“”的什么条件（）A ．充分必要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．非充分非必要 3．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．4．已知函数，则关于的不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题 5．已知集合，集合，则________6．计算： 31lim 1n n ∞→⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.7．已知函数，则函数的最小正周期是_______. 8．已知，若与平行，则______.9．过点的直线的方向向量，则的方程为_________.10．已知，则_________.11．若直线与直线之间的距离是，则_________.12．设数列{}n a 满足对任意的*n N ∈，(,)n n P n a 满足1(1,2)n n P P +=，且124a a +=，则数列11{}n n a a +的前n 项和n S 为__________.13．如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的序号是_______．14．设为的反函数，则的最大值为_______.15．对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_________．16．已知a R ∈，函数()4f x x a a x=+-+在区间[]14，上的最大值是5，则a 的取值范围是__________．三、解答题 17．已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n 项和．18．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号（1）求的面积；（2）求的值．19．中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇, 决定开发生产一款大型电子设备, 生产这种设备的年固定成本为500万元, 每生产x 台,需另投入成本()C x (万元), 当年产量不足80台时,()21402C x x x =+ (万元); 当年产量不小于80台时()81001012180C x x x=+- (万元), 若每台设备售价为100万元, 通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y (万元)关于年产量x （台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时 ,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？20．已知函数定义域是，且，，当时，．（1）证明：为奇函数；（2）求在上的表达式；（3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．21．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得数列{}n a 的前n 项和n m S a =，则称{}n a 是“回归数列”．（1）①前n 项和为2n n S =的数列{}n a 是否是“回归数列”？并请说明理由．②通项公式为2n b n =的数列{}n b 是否是“回归数列”？并请说明理由；（2）设{}n a 是等差数列，首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“回归数列”，求d 的值．（3）是否对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“回归数列”{}n b 和{}n c ，使得()*n n n a b c n N =+∈成立，请给出你的结论，并说明理由．2018届上海市金山中学高三上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．C【解析】关于的二元一次方程组的系数行列式，故选C.2．B【解析】【分析】根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可【详解】都是不等于的正数，，，即或解得或或，根据充分必要条件的定义可得“”是“”的充分非必要条件故选【点睛】本题考查了对数函数的性质以及充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是要分类讨论。

2018年上海高考数学真题及答案

2018年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2018?上海）行列式的值为18 ．【考点】OM：二阶行列式的定义．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换．【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18．故答案为：18．【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±．【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）．【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=?x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f （x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a= 7 ．【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）=3，解得a=7．故答案为：7．【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ．【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i，得，则|z|=．故答案为：5．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．6．（4分）（2018?上海）记等差数列{a n}的前n 项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7= 14 ．【考点】85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=0，a6+a7=14，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．（5分）（2018?上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α＝﹣1 ．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．（5分）（2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为﹣3 ．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及应用．【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|a﹣b|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，将a=b+2带入上式即可求出的最小值，同理将b=a+2带入，也可求出的最小值．【解答】解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）；∴；∴a=b+2，或b=a+2；且；∴；当a=b+2时，；∵b2+2b﹣2的最小值为；∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．9．（5分）（2018?上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．10．（5分）（2018?上海）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q= 3 ．【考点】8J：数列的极限．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；49 ：综合法；55 ：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．【解答】解：等比数列{a n}的通项公式为a=q n ﹣1（n∈N*），可得a=1，1因为=，所以数列的公比不是1，，a n+1=q n．可得====，可得q=3．故答案为：3．【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查．11．（5分）（2018?上海）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a= 6 ．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【解答】解：函数f（x）=的图象经过点P （p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为：6【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．12．（5分）（2018?上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为+．【考点】7F：基本不等式及其应用；IT：点到直线的距离公式．菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；59 ：不等式的解法及应用．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B两点在圆x2+y2=1上，且?=1×1×cos∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，可设AB：x+y+t=0，（t＞0），由圆心O到直线AB的距离d=，可得2=1，解得t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为：+．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5分）（2018?上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2 B．2 C．2 D．4【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．【解答】解：椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．14．（5分）（2018?上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【分析】“a＞1”?“”，“”?“ａ＞1或a＜0”，由此能求出结果．【解答】解：a∈R，则“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（5分）（2018?上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】D8：排列、组合的实际应用．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；5O ：排列组合．【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．【解答】解：根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×6=12，当A1ACC1为底面矩形，有2个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有2个满足题意，故有12+2+2=16故选：D．【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题．16．（5分）（2018?上海）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A．B．C．D．0【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；56 ：三角函数的求值．【分析】直接利用定义函数的应用求出结果．【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：定义性函数的应用．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（14分）（2018?上海）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．【考点】LM：异面直线及其所成的角；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；41 ：向量法；5F ：空间位置关系与距离；5G ：空间角．【分析】（1）由圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积．（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PM与OB所成的角．【解答】解：（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，∴圆锥的体积V===．（2）∵PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP 为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0，0，0），=（1，1，﹣4），=（0，2，0），设异面直线PM与OB所成的角为θ，则cosθ＝==．∴θ=arccos．∴异面直线PM与OB所成的角的为arccos．【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（14分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．【考点】GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；58 ：解三角形．【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出．【解答】解：（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，∴2asin2x=0，∴a=0；（2）∵f（）=+1，∴asin+2cos2（）=a+1=+1，∴a=，∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin （2x+）+1，∵f（x）=1﹣，∴2sin（2x+）+1=1﹣，∴sin（2x+）=﹣，∴2x+=﹣+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，∴x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，∵x∈[﹣π，π]，∴x=或x=或x=﹣或x=﹣【点评】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．19．（14分）（2018?上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．【考点】5B：分段函数的应用．菁优网版权所有【专题】12 ：应用题；33 ：函数思想；4C ：分类法；51 ：函数的性质及应用．【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x 的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．【解答】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时，f（x）=2x+﹣90＞40，即x2﹣65x+900＞0，解得x＜20或x＞45，∴x∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0＜x≤30时，g（x）=30?x%+40（1﹣x%）=40﹣；当30＜x＜100时，g（x）=（2x+﹣90）?x%+40（1﹣x%）=﹣x+58；∴g（x）=；当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．20．（16分）（2018?上海）设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l 与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）方法一：设B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得|BF|；方法二：根据抛物线的定义，即可求得|BF|；（2）根据抛物线的性质，求得Q点坐标，即可求得OD的中点坐标，即可求得直线PF的方程，代入抛物线方程，即可求得P点坐标，即可求得△AQP的面积；（3）设P及E点坐标，根据直线k PF?k FQ=﹣1，求得直线QF的方程，求得Q点坐标，根据+=，求得E点坐标，则（）2=8（+6），即可求得P点坐标．【解答】解：（1）方法一：由题意可知：设B （t，2t），则|BF|==t+2，∴|BF|=t+2；方法二：由题意可知：设B（t，2t），由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，∴|AQ|=，∴Q（3，），设OQ的中点D，D（，），k QF==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），联立，整理得：3x2﹣20x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），∴△AQP的面积S=××=；（3）存在，设P（，y），E（，m），则k PF==，k FQ=，直线QF方程为y=（x﹣2），∴y Q=（8﹣2）=，Q（8，），根据+=，则E（+6，），∴（）2=8（+6），解得：y2=，∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，）．【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，计算能力，属于中档题．21．（18分）（2018?上海）给定无穷数列{a n}，若无穷数列{b n}满足：对任意n∈N*，都有|b n ﹣a n|≤1，则称{b n}与{a n}“接近”．（1）设{a n}是首项为1，公比为的等比数列，b n=a n+1+1，n∈N*，判断数列{b n}是否与{a n}接近，并说明理由；（2）设数列{a n}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，{b n}是一个与{a n}接近的数列，记集合M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；（3）已知{a n}是公差为d的等差数列，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，且在b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中至少有100个为正数，求d的取值范围．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．菁优网版权所有【专题】34 ：方程思想；48 ：分析法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和新定义“接近”，即可判断；（2）由新定义可得a n﹣1≤b n≤a n+1，求得b i，i=1，2，3，4的范围，即可得到所求个数；（3）运用等差数列的通项公式可得a n，讨论公差d＞0，d=0，﹣2＜d＜0，d≤﹣2，结合新定义“接近”，推理和运算，即可得到所求范围．【解答】解：（1）数列{b n}与{a n}接近．理由：{a n}是首项为1，公比为的等比数列，可得a n=，b n=a n+1+1=+1，则|b n﹣a n|=|+1﹣|=1﹣＜1，n∈N*，可得数列{b n}与{a n}接近；（2）{b n}是一个与{a n}接近的数列，可得a n﹣1≤b n≤a n+1，数列{a n}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，可得b1∈[0，2]，b2∈[1，3]，b3∈[3，5]，b4∈[7，9]，可能b1与b2相等，b2与b3相等，但b1与b3不相等，b4与b3不相等，集合M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，M中元素的个数m=3或4；（3）{a n}是公差为d的等差数列，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，可得a n=a1+（n﹣1）d，①若d＞0，取b n=a n，可得b n+1﹣b n=a n+1﹣a n=d ＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意；②若d=0，取b n=a1﹣，则|b n﹣a n|=|a1﹣﹣a1|=＜1，n∈N*，可得b n+1﹣b n=﹣＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意；③若﹣2＜d＜0，可令b2n﹣1=a2n﹣1﹣1，b2n=a2n+1，则b2n﹣b2n﹣1=a2n+1﹣（a2n﹣1﹣1）=2+d＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中恰有100--WORD格式--专业资料--可编辑---个正数，符合题意；④若d≤﹣2，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，即为a n﹣1≤b n≤a n+1，a n+1﹣1≤b n+1≤a n+1+1，可得b n+1﹣b n≤a n+1+1﹣（a n﹣1）=2+d≤0，b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中无正数，不符合题意．综上可得，d的范围是（﹣2，+∞）．【点评】本题考查新定义“接近”的理解和运用，考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题．--。

(完整版)2018年上海高考数学试卷(参考答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1.行列式4125的值为_________.2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。

若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则a =_________.5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________.6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________.7.已知12,1,,1,2,32α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭。

若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________.8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r，则AE BF ⋅u u u r u u u r的最小值为_________.9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。

从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q-=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。

若11lim2n n n S a →+∞+=，则q =_________.11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,5Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭。

若236p q pq +=，则a =_________.12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，则的最大值为_________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.设P 是椭圆22153x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）（A）（B）（C）（D） 14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。

高三数学-2018年上海市进才中学高三数学终极训练(2018201821) 精品

2018届上海市进才中学高三终极训练数学试题（本试卷满分150分，答卷时间120分钟，命题人：曹喜平，2018.18.21）一、填空题（本题满分48分，每小题4分）1．已知复数i z +=21,i z +=12, 则21z z在复平面内对应的点位于第__________象限。

2．一报童手持100份登有中国载人飞船上天的《航天报》在大街上叫卖：“卖报，卖报，一元五角一份《航天报》”，则该报童报纸的销售量x (份)与销售额y (元)之间的函数关系是______。

3．函数x x x f 2sin 2cos )(+=的图象相邻的两条对称轴之间的距离是__________。

4．在5)22(xx -的展开式中x1的系数等于__________。

5．若Z d c b a ∈,,,，使不等式0>>dcb a 和bc ad <都成立的一组值),,,(d c b a 是__________（只要写出适合条件的一组值即可）。

6．右图是一个正方体沿棱剪开后的一种平面展开图，现在若沿其六个小正方形相邻边折叠，围成原来正方体，则②号正方形对面的正方形的编号是__________号。

7．（理）),(y x P 是曲线R y x ∈⎩⎨⎧=+-=ααα,sin cos 1上任意一点，则22)4()2(++-y x 的最大值是____________。

（文）小军中午放学回家自己煮面条吃。

有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟； ③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟。

以上各道工序，除④之外，一次只能进行一道工序。

小军要将面条煮好，最少用__________分钟。

8．已知圆的方程1)1()1(22=-+-y x ，那么与该圆及两坐标轴都相切的圆共有__________个。

9．在右图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则c b a ++的值为__________。

【高三数学试题精选】【真题】2018年上海市高考数学试题(附答案和解释)

【真题】2018年上海市高考数学试题（附答案和解释）
c bc交叉相乘再相减。

【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题】5×7=14。

【分析】等差数列的通项式，等差数列前n项和式Sn= ，求出a1，d。

【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题】2时， =x-2为偶函数，错误
a=-1时， =x-1为奇函数，在上递减，正确
a=- 时， = 非奇非偶函数，错误
a= 时， = 非奇非偶函数，错误
a=1时， =x在上递增，错误
a=2时， =x2在上递增，错误
a=3时， =x3在上递增，错误
【分析】关于幂函数性质的考查，在第一项限 a 0时，，a 0时，，若a 0为偶数，则为偶，若a为奇数，为奇。

【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题】3
【解析】【解答】设E(0，1)，F(0，2)，又A（-1，0），B（2，0），所以 =(1，1)， =(-2，2)。

2018届上海市进才中学高三上学期期中数学试题

绝密★启用前2018届上海市进才中学高三上学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列函数中，既是奇函数，又在区间()0,∞+上递增的是（） A ．2x y = B ．ln y x = C ．1y x x =-D ．1y x x=+2．在ABC ∆中，“cos cos cos 0A B C >”是“ABC ∆为锐角三角形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件 D ．充分必要条件3．函数sin ,2y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的反函数是（） A ．[]()arcsin 0,1y x x =∈ B ．[]()arcsin 1,1y x x =∈-C ．[]()arcsin 1,1y x x π=-∈-D ．[]()arcsin 0,1y x x π=-∈4．对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M =，则满足条件的非空集合M 的个数是（） A ．11 B ．12C ．15D ．16第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．已知集合{}13A x x =-<<，集合{}230B x x x =-≤，则AB =__________.6．2249lim 37n n n n +=-+_________.7．方程()()2lg 3lg 35x x -=-的解集是_________.8．不等式2101x x-<-的解集是_________. 9．已知角α的终边过点()3,4-，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________. 10．若将函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()sin 2g x x =的图象，则ϕ的最小值为______．11．若函数()()2,0,0x x g x f x x ⎧<⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，则()f x =_________.12．设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，数列{a n }的通项公式为________．13．已知()32,,x x a f x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是______.14．已知 >0,在函数y=2sin x 与y=2cos x 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2 ，则 =_____. 15．已知函数1()f x x x=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-，则1a =_______.16．已知数列{}n a 中，若1a 0=，2*k k 1i a k (i N ,2i 2,+=∈≤<1,2,3...)k =则满足i 2i a a 100+≥的i 的最小值为______．三、解答题17．已知函数()24coscos 2sin 22x f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，A 为钝角，且22A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a =1c =，求ABC ∆的面积. 18．无穷数列{}n a 满足()*1212242n n n a a na n N -++++=-∈. （1）求1a 、2a 、3a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式及其各项的和.19．某景区欲建造同一水平面上的两条圆形景观步道1M 、2M （宽度忽略不计），已知AB AC ⊥，60AB AC AD ===（单位：米），要求圆1M 与AB 、AD 分别相切于点B 、D ，2M 与AC 、AD 分别相切于点C 、D ，且90CAD BAD ︒∠+∠=. （1）若60BAD ︒∠=，求圆1M 、圆2M 的半径（结果精确到0.1米）；（2）若景观步道1M 、2M 的造价分别为每米0.8千元、0.9千元，如何设计圆1M 、圆2M 的大小，使总造价最低？最低总造价为多少（结果精确到0.1千元）？20．设数列{}n a 满足12a =，21241n n a a n n +=+-+，22n n b a n n =+-.（1）求证：数列{}n b 为等比数列；（2）对于大于2的正整数q 、r （其中q r <），若25b 、q b 、r b 三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组(),q r ；（3）若数列{}n c 满足()()()32*1214n nn n c b n N λ-⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭，是否存在实数λ，使得数列{}n c 是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由. 21．对于在某个区间[),a +∞上有意义的函数()f x ，如果存在一次函数()g x kx b =+使得对于任意的[),x a ∈+∞，有()()1f x g x -≤恒成立，则称函数()g x 是函数()f x 的一个弱渐近函数.（1）若函数()3g x x =是函数()3mf x x x=+在区间[)4,+∞上的一个弱渐近函数，求实数m 的取值范围；（2）证明：函数()3g x x =是函数()2f x =在区间[)4,+∞上的弱渐近函数；（3）试问：函数()2121x f x x =+与函数()()221xf x e x -=--（其中e 为自然对数的底数）在区间[)1,+∞上是否存在相同的弱渐近函数？如果存在，请求出对应的弱渐近函数应满足的条件；如不存在，请说明理由.参考答案1．C 【解析】【分析】分析各选项中函数的奇偶性和这些函数在区间()0,∞+上的单调性，从而可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，设()2xf x =，定义域为R ，关于原点对称，()()22xxf x f x --===，该函数为偶函数，且当0x >时，()2xf x =，该函数在区间()0,∞+上为增函数；对于B 选项，函数ln y x =的定义域为()0,∞+，不关于原点对称，该函数为非奇非偶函数，且该函数在区间()0,∞+上为增函数；对于C 选项，设()1g x x x=-，定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，且()()11g x x x g x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭，该函数为奇函数，由于函数y x =在区间()0,∞+上为增函数，函数1y x=在区间()0,∞+上为减函数，所以，函数()1g x x x=-在区间()0,∞+上为增函数；对于D 选项，设()1h x x x =+，定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，且()()11h x x x h x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭，该函数为奇函数，由双勾函数的单调性可知，函数()1h x x x=+在区间()0,1上为减函数，在区间()1,+∞上为增函数，则该函数在区间()0,∞+上不单调. 故选：C. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉一些基本初等函数的奇偶性与单调性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题. 2．D 【解析】由题意可知，ABC ∆中至少有两个角是锐角，可设A 、B 为锐角，再由充分条件和必要条件的定义可得出结论. 【详解】由于直角三角形和钝角三角形中有两个锐角，锐角三角形中三个内角全为锐角，在ABC ∆中，可设A 、B 为锐角，则cos 0A >，cos 0B >.若cos cos cos 0A B C >，则cos 0C >，C ∴为锐角，则ABC ∆为锐角三角形，即“cos cos cos 0A B C >”⇒“ABC ∆为锐角三角形”；若ABC ∆为锐角三角形，则C 为锐角，所以，cos 0C >，可得出cos cos cos 0A B C >，即“ABC ∆为锐角三角形”⇒“cos cos cos 0A B C >”.因此，“cos cos cos 0A B C >”是“ABC ∆为锐角三角形”的充分必要条件. 故选：D. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，同时也考查了角的属性与其余弦值符号之间的关系，考查推理能力，属于中等题. 3．D 【解析】【分析】求出函数sin ,2y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值域，作为其反函数的定义域，再由原函数的定义域可得出其反函数. 【详解】当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]sin 0,1y x =∈，则函数sin ,2y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的反函数定义域为[]0,1，当[]0,1x ∈时，arcsin 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则arcsin ,2x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，且[]()sin arcsin sin arcsin x x x π-==，因此，函数sin ,2y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的反函数是[]()arcsin 0,1y x x π=-∈.【点睛】本题考查反三角函数的求解，解题时要注意原函数的定义域的限制，考查计算能力，属于中等题. 4．A 【解析】【分析】根据题意，0M ∉且1M ∉，且2、4不同时在集合M 中，对集合M 分两种情况讨论：①2M ∉且4M ∉；②2和4有且只有一个在集合M 中，分别列举出符合条件的集合M ，即可得出答案. 【详解】2111==，200==，由题意可知0M ∉且1M ∉，由于242=，所以，2和4不同时在集合M 中.①当2M ∉且4M ∉时，则符合条件的集合M 有：{}3、{}5、{}3,5，共3种； ②若2和4有且只有一个在集合M 中，则符合条件的集合M 有：{}2、{}2,3、{}2,5、{}2,3,5、{}4、{}3,4、{}4,5、{}3,4,5，共8种.综上所述，满足条件的非空集合M 的个数是3811+=. 故选：A. 【点睛】本题考查满足条件的集合个数的求解，列举出满足条件的集合即可，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 5．{}03x x ≤< 【解析】【分析】解出集合B ，然后利用交集的定义可求出集合A B .【详解】{}{}23003B x x x x x =-≤=≤≤，因此，{}03A B x x ⋂=≤<.故答案为：{}03x x ≤<. 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 6．43【解析】【分析】在分式的分子和分母中同时除以2n ，利用常见数列的极限即可计算出所求极限值. 【详解】由题意可得22229449404lim lim 173730033n n n n n n n n→∞→∞+++===-+-+-+. 故答案为：43.【点睛】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限的计算方法是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 7．{}2 【解析】【分析】根据对数相等得出2335350x x x ⎧-=-⎨->⎩，解出即可.【详解】()()2lg 3lg 35x x -=-，根据对数相等得出2335350x x x ⎧-=-⎨->⎩，即232053x x x ⎧-+=⎪⎨>⎪⎩，解得2x =，因此，方程()()2lg 3lg 35x x -=-的解集是{}2.故答案为：{}2. 【点睛】根据考查简单的对数方程的求解，同时也要注意真数大于零的限制，考查运算求解能力，属于基础题. 8．()11,1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由题意得出21010x x -<⎧⎨->⎩或21010x x ->⎧⎨-<⎩，解出这两个不等式组即可得出原不等式的解集.【详解】2101x x -<-，得21010x x -<⎧⎨->⎩或21010x x ->⎧⎨-<⎩，即1211x x ⎧<⎪⎨⎪-<<⎩或1211x x x ⎧>⎪⎨⎪-⎩或，解得112x -<<或1x >，因此，不等式2101x x -<-的解集是()11,1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.故答案为：()11,1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查分式不等式的求解，同时也考查了绝对值不等式的求解，考查分类讨论思想的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 9【解析】【分析】利用三角函数的定义求出cos α和sin α的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】由三角函数的定义可得3cos 5α==-，4sin 5α==，因此，34cos 422252510πααα⎛⎫⎛⎫-=+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：10. 【点睛】本题考查利用三角函数的定义和两角差的余弦公式求值，考查计算能力，属于基础题. 10．6π；【解析】因为函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到sin(22)3y x πϕ=+- ,所以22()()036k k Z k k Z ππϕπϕπϕ-=∈∴=+∈>∴ ϕ的最小值为6π11．2x -- 【解析】【分析】设0x >，可得出0x -<，求出()g x -，由奇函数的定义可得出()()f x g x =--，即可得出答案. 【详解】设0x >，可得出0x -<，则()2xg x --=，因此，函数()y g x =为奇函数，则()()2xf xg x -=--=-.故答案为：2x --. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，考查计算能力，属于中等题.12．22n n na +=* ()n N ∈ ．【解析】∵a n ＋1－a n ＝n ＋1，∴a 2-a 1=2，a 3-a 2=3，……，a n -a n-1=n （n≥2），由累加法可得a n -a 1=2+3+…+n=2(1)(2)222n n n n -++-=∵a 1＝1， ∴22n n na +=（n≥2）.∵当n=1时，也满足22n n na +=，22n n n a +∴=（n ∈N *）. 13．()(),01,-∞⋃+∞ 【解析】【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个根，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围【详解】解：∵()()g x f x b =-有两个零点，∴()f x b =有两个根，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()y f x =在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()y f x =单调递增，故不符合题意④当0a =时，函数()y f x =单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a > 故答案为：()(),01,-∞⋃+∞ 【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想． 14．【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为（（，），（（，），， , 距离最短的两个交点一定在同一个周期内，（）（），.考点：三角函数图像与性质【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形. 应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.这样就能理解条件“距离最短的两个交点” 一定在同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解. 15【解析】【分析】由于{}n a 是等比数列，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得1a 的值. 【详解】设数列{}n a 的公比为0q >，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ，公比为1q 的等比数列，由()()()()()1239101f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-得121011210111a a a a a a a ⎛⎫+++-+++=- ⎪⎝⎭，即()10101111111111a q a q a q q⎛⎫- ⎪-⎝⎭-=---①，由61a =，得511a q =②，联立①②解得1a =. 【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和公式，考查运算求解能力，属于中档题. 16．128 【解析】【分析】由题意可得222(1)100i i a a k k +=++≥，得到k 的最小值，从而解得．【详解】解：2,i a k = ()*1,22,1,2,3...k k i k N i +=∈≤<12222k k i ++∴≤<，()221i a k ∴=+222(1)100i i a a k k ∴+=++≥，故7k ≥；故i 的最小值为72128=，故答案为128．【点睛】本题考查了数列和不等式，注意i 与2i 的关系对k 的影响即可，属于中档题.17．（1）π；（2【解析】【分析】（1）利用二倍角的降幂公式可将函数()y f x =的解析式化简为()sin 2f x x =，再利用正弦型函数的周期公式可得出答案；（2）由22A f ⎛⎫=⎪⎝⎭结合A 为钝角可求出A 的值，利用余弦定理求出b 的值，然后利用三角形的面积公式可求出ABC ∆的面积. 【详解】（1）()1cos 4sin 2sin 2sin 2sin cos 2sin sin 22xf x x x x x x x x +=⋅⋅-=+-= 因此，函数()y f x =的最小正周期为22ππ=；（2）由22A f ⎛⎫=⎪⎝⎭可得sin A =，又A 为钝角，所以23A π=，. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，故213122b b ⎛⎫=+-⋅- ⎪⎝⎭，整理得220b b +-=，0b >，解得1b =，因此，11sin 2224ABCSbc A ==⋅=. 【点睛】本题考查三角函数周期的计算，同时也考查了利用余弦定理解三角形以及三角形面积的计算，考查运算求解能力，属于中等题.18．（1）11a =，212a =，314a =；（2）112n n a -=；各项和为2.【解析】【分析】（1）分别令1n =、2、3，代入题中等式可求出1a 、2a 、3a 的值；（2）令2n ≥，由1212242n n n a a na -++++=-可得()121212142n n n a a n a --++++-=-，将两个等式相减可求出n a ，再对1a 是否满足n a 在2n ≥的表达式，即可求出数列{}n a 的通项公式，可知该数列为等比数列，并利用无穷等比数列各项和公式可得出答案. 【详解】（1）依题意：11112412a -+=-=； 22224112a +⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，即得212a =； 3312132223344224a --++⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即得3334a =，所以314a =；（2）当2n ≥时，()121122142n n n n a a n a na --++++-+=-，① 可得()121212142n n n a a n a --++++-=-，② ①-②得，()()122111212211244222222n n n n n n n n n n n n n nna ------+-+++++⎛⎫=---=-== ⎪⎝⎭，所以112n n a -=，显然当1n =时，11a =也适合上式，所以当*n N ∈时，均有112n n a -=， 11112121222n n n n n n a a -+-===，所以，数列{}n a 是以1为首项，以12为公比的等比数列，故无穷数列{}n a 各项的和1121112a S q ===--. 【点睛】本题考查利用数列的递推关系式求数列中项的值，同时也考查了利用n S 求通项以及无穷等比数列和的计算，考查运算求解能力，属于中等题.19．（1）圆1M 、圆2M 的半径分别为34.6米、16.1米；（2）1M 的半径与圆2M 的半径分别为30米与20米时，总造价最低，最低总造价为84263.9π≈千元.【解析】【分析】（1）直接利用锐角三角函数的定义可计算出两圆的半径；（2）设1M A Dα?，可得24M ADπα?-，其中0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，然后得出总造价y （千元）关于α的函数表达式，并利用基本不等式可求出y 的最小值，利用等号成立求出对应的tan α的值，即可计算出两圆的半径长. 【详解】（1）依题意，圆1M 的半径1tan 306034.63M B AB =⋅=⋅=≈（米）， ()tan 60tan 4531tan15tan 604521tan 60tan 4513--=-===++圆2M 的半径(260tan1560216.1M C =⋅=≈（米），答：圆1M 、圆2M 的半径分别为34.6米、16.1米；（2）设1M ADα?，则24M ADπα?-，其中0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故景观步道的总造价为260tan 0.8260tan 0.94y ππαπα⎛⎫=⋅⋅⋅+⋅⋅-⋅ ⎪⎝⎭.1tan 2128tan 9128tan 911tan 1tan απαπααα⎡⎤-⎛⎫⎛⎫=+⋅=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()181281tan 171217841tan παππα⎡⎤⎡⎤=++-≥⋅=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦（当且仅当()1tan 0,12α=∈时取等号），当()1tan 0,12α=∈时，1tan 1tan 41tan 3πααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭，答：设计圆1M 的半径与圆2M 的半径分别为30米与20米时，总造价最低，最低总造价为84263.9π≈（千元）.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是建立函数模型的解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．（1）证明见解析；（2）()(),3,5q r =；（3）存在，且实数λ的取值范围是348,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）利用等比数列的定义结合数列{}n a 的递推公式证明出1n nb b +为非零常数，即可证明出数列{}n b 为等比数列；（2）由（1）中的结论求出等比数列{}n b 的通项公式，然后分225q r b b b ⨯=+、225q r b b b =+、225r q b b b =+三种情况讨论，结合等比数列和指数运算可求出q 、r 的值，由此可得出结果；（3）求得14644n n n c λ⎛⎫=+⋅⋅- ⎪⎝⎭，作差1134804nn n n c c λ+⎛⎫-=⋅-⋅⋅- ⎪⎝⎭，分n 为奇数和偶数两种情况求解不等式10n n c c +->恒成立问题，利用参变量分离法求出实数λ的取值范围. 【详解】（1）由21241n n a a n n +=+-+，()()()22112122n n a n n a n n +∴++-+=+-，即12n nb b +=，又11110b a =-=≠，∴数列{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）知()1*2n n b n N -=∈，25b 、qb、r b 这三项经适当排序后能构成等差数列，①若225q r b b b ⨯=+，则211110222q r ---⨯=+，2121225q r ----∴+=，又q r <，21212132123524q r q r ----⎧=+==⎧∴⇒⎨⎨=+==⎩⎩，()(),3,5q r ∴=； ②若225q r b b b =+，则121122522q r ---⨯=⨯+，122225q r +--∴-=，左边为偶数，右边为奇数，∴不成立； ③若225r q b b b =+，同理也不成立. 综合①②③得，()(),3,5q r =；（3）依题意()3114146444n nnnnn c λλ-⎛⎫⎛⎫=+-=+⋅⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则1111114644643480444n nnn n n n n c c λλλ+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+⨯⋅---⋅⋅-=⋅-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.若λ存在，则10n n c c +->对*n N ∈恒成立. ①当n 为奇数时，23480n λ>-⋅，其中当1n =时，2max334805n ⎡⎤-⋅=-⎢⎥⎣⎦，故35λ>-； ②当n 为偶数时，23480n λ<⋅，其中当2n =时，2min 3484805n ⎡⎤⋅=⎢⎥⎣⎦，故485λ<. 综上所述，存在实数348,55λ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得数列{}n c 是单调递增数列. 【点睛】本题考查等比数列的证明、利用等差中项的性质求参数，同时也考查了利用数列的单调性求参数，涉及不等式恒成立问题的处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 21．（1）[]4,4-；（2）见解析；（3）存在，()2g x x b =+，其中22,1b e⎡⎤∈---⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】（1）由弱渐近函数的定义得出min 4m x ≤=，由此可求出实数m 的取值范围；（2）当4x ≥时，利用分子有理化结合放缩法证明出()()01g x f x <-≤，结合弱渐近函数的定义可证明结论成立；（3）假设存在满足题意的弱渐近函数()g x kx b =+，根据弱渐近函数的定义得出()()11f x g x -≤和()()21f x g x -≤，可求得2k =以及实数b 所满足的不等式组，解出即可得出满足题意的若渐近函数()y g x =的解析式. 【详解】（1）依题意，当[)4,x ∈+∞时，()()331mf xg x x x x-=+-≤恒成立，即1mm x x≤⇒≤恒成立，故4m ≤，所以，实数m 的取值范围是[]4,4-；（2）当4x ≥时，()()3232262222g x f x x x x x x x-=-=-=->-10x=>，()()323234241222g x f x x x x x x x-==-<⋅-=≤，. 故()()()()011g x f x g x f x <-≤⇒-≤，得证；（3）假设存在满足题意的弱渐近函数()g x kx b =+，()()()()212222122111x f g x kx b x kx b k x b x x x x -=--=-+--=-+--+++，若2k ≠，由于当1x ≥时，2011x <≤+，故(]222,11b b b x --∈----+，但是，当x →+∞时，()2k x -→±∞，故()()f x g x -→±∞，不符合“()()1f x g x -≤恒成立”的要求，所以2k =，此时()()(][]1222,11,11f g x b b x b x -=--∈----⊆-+，则2111b b --≥-⎧⎨--≤⎩，解得：21b -≤≤；()()()()221222x x f g x x e x b b e x ---=---+=---，当1x ≥时，10xee -<≤，故2222,2[1,1]xb e b b e -⎡⎫---∈-----⊆-⎪⎢⎣⎭，得22121b eb ⎧---≥-⎪⎨⎪--≤⎩，解得：231b e -≤≤--. 综上所述，函数()2121x f x x =+与函数()()221xf x e x -=--在区间[)1,+∞上存在相同的弱渐近函数，对应的弱渐近函数是()2g x x b =+，其中22,1b e ⎡⎤∈---⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查函数新定义的理解和应用，涉及函数不等式恒成立问题，解题的关键就是正确理解“若渐近函数”的定义，考查推理能力以及解决问题的能力，属于中等题.。

上海市进才中学高三数学测试题(4)

上海市进才中学高三数学测试题（4）一、填空题1．将函数x a y +=3的图象C 向左平移一个单位后，得到)(x f y =的图象C 1，若曲线C 1关于原点对称，那么实数a 的值为________.2．设函数)2(log ,2)9()1,0(log )(91-=≠>=f f a a x x f a 则满足的值是_________. 3．已知函数)(x f y =在定义域)0,(-∞内存在反函数，且=-=--)3(,2)1(12fx x x f 则_____. 4．已知43)1(+=+x x f ，则)1(1+-x f =________________.5．设函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，函数c bx x x g ++-=2)(且21)12()22(=+-+f f ， )(x g 的图象过点)5,4(-A 及)5,2(--B ，则a =_______；函数)]([x g f 的定义域为_________. 6．已知}2,1{},1,3{-=-=b a ，且)2(b a +∥R b a ∈+λλ),(，则λ的值为_________.7．在△ABC 中，2=AB ，3=BC ，7=AC ，则△ABC 的面积为_____，△ABC 的外接圆的面积为___________.8．函数)( )]4cos()4[sin()4(cos 2)(22R x x x x x f ∈+++--=πππ的最小正周期是_________；当函数)(x f 取得最大值时，自变量x 的集合是________________.9．在公差为)0(≠d d 的等差数列}{n a 及公比为q 的等比数列}{n b 中，已知111==b a ， ,22b a =38b a =，则d =__________；q =__________.10．定义运算：bc ad d c b a -= ，若复数),(R y x yi x z ∈+=满足111 z 的模等于x ，则复数 z 对应的点),(y x Z 的轨迹方程为__________________；其图形为_______________.11．若x 、y 满足约束条件y x y x y x 2,012,0,0+⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥则的最大值为 .12．正方体1111D C B A ABCD -中，21=AA ，E 为棱1CC 的中点.则：(1)二面角C AB E --的平面角的正切值是________;(2)二面角B AE C --的平面角的正切值是________;(3)点1D 到平面EAB 的距离是_________.二、选择题13．函数12)(+-=x x f ,对任意正数ε,使ε<-|)()(|21x f x f 成立的一个充分不必要条件是( )(A) ε<-||21x x (B) 2||21ε<-x x (C) 4||21ε<-x x (D) 4||21ε>-x x14．以下命题正确的是( )(A)βα,都是第一象限角，若,cos cos βα>则βαsin sin >(B)βα,都是第二象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >(C)βα,都是第三象限角，若,cos cos βα>则βαsin sin >(D)βα,都是第四象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >15．在ABC ∆中，A B 2cos 2cos >，是A >B 的( )（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）即不充分也不必要条件16．如图，O 为直二面角βα--MN 的棱MN 上的一点，射线OE ，OF分别在βα,内，且∠EON =∠FON =45°，则∠EOF 的大小为( )（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°2004年上海市进才中学高三数学测试题（B ）一、填空题1．若=+=-+αααα2tan 2cos 1,2003tan 1tan 1则 . 2．等差数列}{n a 公差不为零，且5a ，8a ，13a 是等比数列}{n b 的相邻三项，若152=b ，则=n b ． 3．设等比数列)1}({1>-q q n 的前n 项和为n S ，前n +1项的和为1+n S ，则1lim+∞→n n n S S =_________. 4．从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中: (1)甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数为 ; (2)甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为 ;5．从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 .6．若()()(),2log 1N n n a n n ∈+=+我们把使乘积n a a a 21为整数的数n 叫做“劣数”，则在区间()2004,1内所有劣数的和为 .7．(1)设0,>b a ，且12=+b a ，设222b a ab T --=,则当a =_____且b =_____时，max T =_______.(2)设0,>b a ，且12=+b a ，设2242b a ab T --=,则当a =_____且b =_____时，max T =______. 8．)]211()511)(411)(311([lim +----∞→n n n 等于________. 9．在一个棱长为cm 65的正四面体内有一点P ，它到三个面的距离分别是1cm ，2cm ，3cm ，则它到第四个面的距离为_______________cm.10．在正三棱锥P —ABC 中，M 、N 分别是侧棱PB ，PC 的中点，若截面AMN ⊥侧面PBC ，则此三棱锥的侧面与底面所成的角的正切值是________.11．如图，矩形ABCD 中，3=DC ，1=AD ，在DC 上截取1=DE ，将△ADE 沿AE 翻折到D '点，当D '在平面ABC 上的射影落在AE 上时，四棱锥ABCE D -'的体积是________；当D '在平面ABC 上的射影落在AC 上时，二面角B AE D --'的平面角的余弦值是_________.12．已知l m ,是异面直线，那么:①必存在平面α，过m 且与l 平行；②必存在平面β，过m 且与l 垂直；③必存在平面γ，与m ，l 都垂直；④必存在平面π，与m ，l 的距离都相等. 其中正确的结论是 .二、选择题13．若)1cos 2(12sin ++-θθi 是纯虚数，则θ的值为( )(A) )(42Z k k ∈-ππ (B) )(42Z k k ∈+ππ (C) )(42Z k k ∈±ππ (D) )(42Z k k ∈+ππ 14．在下列四个函数中，当121>>x x 时，能使()()[])2(212121x x f x f x f +<+成立的函数是( ) (A) 211)(x x f = (B) 22)(x x f = (C) x x f 2)(3= (D) x x f 214log )(=15．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（ C ）(A)22≤≤-t (B)2121≤≤-t (C)022=-≤≥t t t 或或 (D)02121=-≤≥t t t 或或 16．在棱长为3的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则点B 到平面AMN 的距离是( )(A) 29 (B) 3 (C) 556 (D) 2上海市进才中学高三数学测试题（A ）参考答案一、填空题1．1-； 2．2； 3．2-； 4．x 31； 5．2;)3,1(-； 6．21； 7．233；37π； 8．π;},83|{z k k x x ∈+=ππ; 9．5; 6； 10．)21(22-=x y ;抛物线； 11．2； 12．552)3(;3)2(;21)1( 二、选择题13．C ； 14．D ； 15．C ； 16．C2004年上海市进才中学高三数学测试题（B ）参考答案一、填空题1．2003； 2．1)35(9-⨯=n n b ； 3．q 1； 4．(1)96041236=P C C (2) 132********=+P C C P ； 5．18; 6．2026； 7．(1)21；21；21.(2) 41；21；2122-； 8．2； 9．4； 10．5； 11．12262-；32-; 12．①④ 二、选择题13．B ； 14．A ； 15．C ； 16．D。

上海市进才中学高三数学测试题(1)

上海市进才中学高三数学测试题(1)一、填空题（每小题4分，本题满分48分）1．复数)12(cos 2sin -+=θθi z 是纯虚数，则θ= . 2. 设4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，且5)2003(=f ，则)2004(f = .3．已知正ABC ∆的边长为32，则到三个顶点的距离都为1的平面有_________个.4．已知α、β是方程02ln ln 22=--x x 的两个根，则=+αββαlog log _________.5．如果)(x f 是定义在)3,3(-上的偶函数，且当03≤<-x 时，)(x f 的图象如图所示，那么不等式0sin )(<x x f 的解集为 .6．规定记号“∆”表示一种运算，即+∈++=∆R b a b a b a b a 、，. 若31=∆k ，则函数()x k x f ∆=的值域是___________.7．已知32cos 2,cos sin ,43sin ππx x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集为 .8. 已知数列}{n a 中，1562+=n n a n ，则数列}{n a 的最大项是第项. 9．有一组数据：)(,,,,321321n n x x x x x x x x ≤≤≤≤ ，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的n x ，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的1x ，余下数据的算术平均值为11. 则1x 关于n 的表达式为__________；n x 关于n 的表达式为_______. 10．椭圆192522=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 11. 设{}4,3,2,1=I ，A 与B 是I 的子集，若{}3,2=B A ，则称),(B A 为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .（规定),(B A 与),(A B 是两个不同的“理想配集”）12．已知集合A 、B 、C ，{}直线=A ，{}平面=B ，B A C =，若A a ∈，B b ∈，C c ∈，下列命题中: ①c a b c b a //⇒⎩⎨⎧⊥⊥；②c a b c b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥//；③c a b c b a //////⇒⎩⎨⎧；④c a b c b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥// 正确命题的序号为__________（注：把你认为正确的序号都填上）二、选择题（每小题4分，本题满分12分）13．已知非零向量b a ,，则222||||||b a b a -=+是a 与b 垂直的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件14．若q p n m <<,，且⎩⎨⎧<-->--0))((0))((n q m q n p m p ，则m 、n 、p 、q 的大小顺序是 ( ) （A ）m <p <q <n （B ）p <m <q <n （C ）m <p <n <q （D ）p <m <n <q15．关于x 的方程02cos cos cos 22=--C B A x x 有一个根为1，则△ABC 中一定有( ) （A ）B A = （B ）C A = （C ）C B = （D ）2π=+B A16.函数x x y 22-=在区间],[b a 上的值域是]3,1[-,则点),(b a 的轨迹是图中的线段（）（A ）AB 和AD （B ）AB 和CD（C ）AD 和BC （D ）AC 和BDx y o -3 -1三、解答题（本题满分86分）17．若复数1z 与2z 在复平面上所对应的点关于y 轴对称，且2,)31()3(121=+=-z i z i z ，求1z .（本题12分）18．三角形ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若ac b c a +=+222且2:)13(:+=c a ，求角C 的大小. （本题14分）19．长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=AA ，E 是侧棱1BB 的中点.（1）求证：直线⊥AE 平面E D A 11；（本题15分）（2）求三棱锥E D A A 11-的体积；（3）求二面角11A AD E --的平面角的大小.20．学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为S 元，用电炉烧开水每吨开水费用为P 元52.05++=n m S ， n n P -+=76202.10其中m 为每吨煤的价格，n 为每百度电的价格. 如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则用煤烧水，否则就用电炉烧水. （本题14分）（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？21. 已知椭圆)0(122222>=+b b y b x （本题15分）（1）若圆320)1()2(22=-+-y x 与椭圆相交于A 、B 两点且线段AB 恰为圆的直径，求椭圆方程；（2）设L 为过椭圆右焦点F 的直线，交椭圆于M 、N 两点，且L 的倾斜角为600. 求NFMF 的值.22．（理科）已知二次函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的定义域为]1,1[-,且|)(|x f 的最大值为M . （本题16分）（Ⅰ）试证明M b ≤+|1|；（Ⅱ）试证明21≥M ；（Ⅲ）当21=M 时，试求出)(x f 的解析式. A B C D E A 1 B 1 C 1D 1高三数学测试题(1) 参考答案一、填空题 1. Z k k ∈+,2ππ； 2. 3； 3．8； 4．4-； 5．)1,0()1,3( --； 6．),1(+∞； 7．⎭⎬⎫⎩⎨⎧1217,1213,125,12ππππ 8. 12、13； 9．9;11+-n n ； 10．（±5，0）； 11. 9； 12．② 二、选择题13．C ； 14．B ； 15．A ； 16. B三、解答题17．⎩⎨⎧-==⇒∴-=⇒⎩⎨⎧=+++-=-+∴112)31)(()3)((22b a b a b a i bi a i bi a 或⎩⎨⎧=-=11b a ，则i z -=1或i z +-=1 18．由212222222=-++=+ac b c a ac b c a 可得=cos B ，故B =600，A +C =1200. 于是sin A =sin(1200-C )=C C sin 21cos 23+，又由正弦定理有：213sin sin +==c a C A ，从而可推出sin C =cos C ，得C =450.19．（1）依题意：E A AE 1⊥，11D A AE ⊥，则⊥AE 平面E D A 11.（2）.312212131311111=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∆-AE S V E D A E D A A （3）取1AA 的中点O ，连OE ，则1AA EO ⊥、11D A EO ⊥，所以⊥EO 平面11A ADD .过O 在平面11A ADD 中作1AD OF ⊥，交1AD 于F ，连EF ，则EF AD ⊥1,所以EFO ∠为二面角11A AD E --的平面角.在AFO ∆中，.sin 55111=⋅=∠⋅=AD D A OA OAF OA OF .5=∠∴EFO tg20．（1）由题意得：n n n m -+=++76202.1052.05，即17642--+=n n m )760(≤<n .（2）由S ≤P 得153)176(2151764)76(22+---=+-+--≤n n n m ∵60 ≤n ≤76，∴0≤n -76≤4 ∴当n -76=1时，153max =m ，此时n =75. 答：每吨煤的最高价为153元.21.（1）181622=+y x （2）∴7249+=NF MF 或7249-=NF MF .22.（Ⅰ）证明：∵|1||)1(|b a f M +-=-≥, |1||)1(|b a f M ++=≥|1||1|2b a b a M ++++-≥|1|2|)1()1(|b b a b a +=++++-≥∴|1|b M +≥（Ⅱ）证明：依题意，|)1(|-≥f M ，|)0(|f M ≥, |)1(|f M ≥又|1||)1(|b a f +-=-,|1||)1(|b a f ++=,|||)0(|b f =∴|1||)1(|4b a f M +-=-≥|1|||2|1|b a b b a +++++-=2|)1(2)1(|=+++-+-≥b a b b a ∴21≥M（Ⅲ）依21=M 时，21|||)0(|≤=b f ,2121≤≤-b ① 同理21211≤++≤-b a ② 21211≤+-≤-b a ③ ②+③得：2123-≤≤-b ④ 由①、④得：21-=b . 当21-=b 时，分别代入②、③得：01001=⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤-a a a ，因此212)(-=x x f .。

上海市进才中学2018-2019学年高三下3月月考数学试题

进才中学2018-2019学年度第二学期高三年级3月月考数学试题一、填空题1.若集合{}{}，＜，2|31|x x B x x A =≤≤=则=B A _________. 2.方程23log log 3=+x x 的解是=x ________.4.若圆锥的侧面积为2π,底面积为π,则该圆锥的体积为_________.5.若关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=-+=-+02401ay x y ax 有无数多组解,则实数=a ________.6.若()*1N n x x n ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+展开式中各项系数的和等于64,则展开式中3x 的系数是________. 7.设n m 、分别为连续两次娜骰子得到的点数,且向量()()，，，，11-==b n m a 则a 与b 的夹角为锐角的概率是_______.8.已知函数()，x xx f --=2019若对任意的R x ∈都有()()，＜02ax f a x f ++则实数a 的取值范围是________. 9.已知实数，＞1m 实数y x 、满足不等式，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 若有目标函数my x z +=的最大值等于3，则m 的值是_________.10.在△4BC 中,()，02=⋅-则角A 的最大值为_______(结果用反三角形式表示). 1l.已知数列{}n a 是首项为1,公差为m 2的等差数列,其前n 项和为，n S 设 ()，*2N n n S b n n n ∈⋅=若数列{}n b 是递减数列,则m 的取值范围是__________.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+--++=03012x ax x x x a x x f ，＞，的最小值为，1+a 则实数a 的取值范围是_____. 二、选择题13.若，，R b a ∈则“22b a ＞”是“b a ＞”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.设n m l 、、表示三条直线,γβα、、表示是三个平面,给出下列四个命题：①若，，αα⊥⊥m l 则；∥m l②若n m ，β⊂是l 在β内的射影,，l m ⊥则；n m ⊥③若，∥，n m m β⊂则；∥αn④若，，γβγα⊥⊥则.βα∥其中真命题为A.①②B.①②③C.②③④D.①③④15.已知双曲O y x C ，13:22=-为坐标点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N,若△OMN 为直角三角形,则MN 的值为 A.23 B.3 C.32 D.4 16.已知集合(){}，，1|≤+=y x y x M 若实数对()μλ，满足:对任意的()，，M y x ∈都有 ()，，M y x ∈μλ则称()μλ，是集合M 的“嵌入实数对”，则以下集合中,不存在集合M 的 “嵌入实数对”的是A.(){}2|=-μλμλ，B.(){}232|22=+μλμλ，C.(){}2|22=-μλμλ，D.(){}2|22=+μλμλ，三、解答题17.如图,PA ⊥平面ABCD,四边形ABCD 为矩形,PA=AB=1,AD=2,点F 是PE 的中点,点E 在边BC 上移动.(1)求三棱锥PAD E -的体积；(2)证明:无论点E 在边BC 的何处,都有AF⊥PE .18.已知函数()()0sin 3＞ωωx x f =的部分图像如图所示,P 、Q 分别是图像上相邻的一个最高点和最低点，R 为图像与x 轴的交点,且四边形OQPR 为矩形.(1)求点P 的坐标并求()x f 解析式；(2)将()x f y =的图像向右平移21个单位长度后,得到函数()x g y =图像,已知: ()，，，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=252333ααg 求()αf 的值.19.某通讯公式生产某款手机的年固定成本为40万美元,每生产1只还需另投入16美元,设通讯公司一年内共生产该款手机x 万只并全部销售完,每万只的销售收入为()x R 万美元，且().4040000740040064002⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=＞，＜，x x xx x x R (1)写出年利润w (万美元)关于年产量x (万只)的函数解析式；(2)当年产里为多少万只时,该通讯公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.20.如图，由半圆()00222＞，r y r y x ≥=+和部分抛物线()()0012＞，a y x a y ≥-=合成的曲线C 称为“羽毛球开线”,曲线C 与x 轴有A 、B 两个焦点,且经过点().32，(1)求r a 、的值；(2)设()，，20N M 为曲线C 上的动点，求MN 的最小值；(3)过A 且斜率为k 的直线l 与“羽毛球形线”相交于点P 、A 、Q 三点,问是否存在实数，k 使得∠QBA=∠PBA?若存在,求出k 的值；若不存在,请说明理由。

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2018年上海市进才中学高三数学测试题(3)一、填空题（满分48分）1．已知函数122)(1+=+x x x f ，则()=-11f________.2．设平面α与向量{}4,2,1--=→a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→b 垂直，则平面α与β位置关系是___________.3．当1>a 时，关于x 的不等式x x x x a a log log +<-的解集是 .4．若函数()()1,0≠>-=a a b a x f x 的图象不经过第二象限，则b a ,满足的条件是 .5．若N n ∈，则666612211---++++n n n n n n n C C C 被8除所得的余数是____ __.6．给定极限1)1sin (lim =⋅∞→nn n ，则极限=--∞→121sin 2lim2n n n n n ________.7．设异面直线a 、b 所成的角为3π，经过空间一点O 有且只有一条直线l 与异面直线a 、b 成等角θ，则θ的值为_________. 8．一块三角形菜地一面倚墙，两面需用栅栏围成,已知栅栏总长为10米,围成的三角形菜地的最大面积等于_________平方米.9．若①N b a ∈,,②11≤≤b a ,③11>+b a ,则同时满足①②③的b a ,有_______组.10．空间不共面的四点D C B A 、、、依次到平面α的距离之比是3:2:2:2，则满足条件的平面α的个数为________个.11．将红、黄、绿三种不同的颜色均涂入图中五个区域中，每个区域涂一种颜色，且相邻的区域不能涂同一种颜色，不同的涂色方法共有_________种. （三种颜色必须用全，以数字作答）12．平面内，若三条射线OA 、OB 、OC 两两成等角为ϕ，则32πϕ=。

类比该特性：在空间，若四条射线OA 、OB 、OC 、OD 两两成等角为θ，则=θ___________. 二、选择题（满分16分）13．在ABC ∆中，若C A B sin sin cos 2=，则ABC ∆的形状一定是( )（A ）等腰三角形（B ）直角三角形（C ）等边三角形 (D )等腰直角三角形 14．若一个四面体的棱长为1或2，则这样的四面体的个数( )（A ）2 （B ）3 （C ）4 (D ) 515．若不等式02>++c bx ax 的解集为()2,1-，则不等式ax c x b x a 2)1()1(2>+-++的解集为( )（A ）()1,2- （B ）()()+∞∞-,30, （C ）()3,0 (D ) ()()+∞-∞-,12, 16．设}{n a )(N n ∈是等差数列，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是 ( ) （A ）0<d （B ）59S S > （C ）07=a (D )6S 与7S 是n S 的最大值三、解答题17．（满分12分）四棱锥A B CD P -的底面ABCD 是平行四边形，}1,2,1{-=→-AB 、}3,2,0{-=→-AD 、}2,3,8{=→-AP ，(1) 求证：⊥PA 底面ABCD ；(2) 求PC 的长。

18．（满分12分）在实数范围内解不等式：145+≥x x .并利用解此题的方法证明：x x x 543=+有唯一解。

19．（满分14分）已知函数xa a a x f 2112)(-+=，常数0>a 。

（1）设0>⋅n m ，证明：函数)(x f 在][n m ，上单调递增；（2）设n m <<0且)(x f 的定义域和值域都是][n m ，，求m n -的最大值。

20．（满分14分）某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y 与时间t 之间近似满足如图所示的曲线. （1）写出服药后y 与t 之间的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为早晨00:7，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？21．（本题满分16分）数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别是n A 和n B ，且n n a n b ⋅=,)(221N n n B A n n n ∈+=+。

（1）求证：数列{}n a 是从第三项起的等比数列；（2）当数列{}n a 是从第一项起的等比数列时，用n 的式子表示n B ；（3）在（2）的条件下，对于给定的自然数k ，当k n >时, ()M B a k n k n kn n =--+-∞→1lim,且)100,1000(--∈M ，试求k 的值。

22．（本题满分18分）已知函数()1,0)(≠>+=a a aa a x f xx（1）求)1()(x f x f -+及⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛109103102101f f f f 的值；（2）是否存在自然数a ，使()21)(n n f n f a >-对一切N n ∈都成立，若存在，求出自然数a 的最小值；不存在，说明理由；（3）利用（2）的结论来比较()3lg 141⋅+n n 和()！n lg ()N n ∈的大小．2018年上海市进才中学高三数学测试题(3)答案一、填空题: 1．0； 2．垂直； 3．()+∞,1； 4．1,1≥>b a ； 5．0或6； 6．21； 7．6π或2π；8．225； 9．36； 10．8； 11．42； 12．)31arccos(-π；二、选择题: 13—16ADCB ；三、解答题17．解:① 0=⋅AB AP ,0=⋅AD AP ,AB AP ⊥∴,AD AP ⊥,ABCD AP 平面⊥; ② {}4,0,1-=+=,{}2,3,9-=-=,94||=PC 。

18．解：由145+≥xx 得1)()(5154≤+x x,显然x xx f )()()(5154+=是减函数,又当1=x 时, 1)()(14=+x x 即()11=f ;当1>x 时, 1)1()()()(5154=<+=f x f x x ；不等式的解集为{}1|≤x x . 由方程x x x 543=+得, 1)()(5453=+x x ,显然函数x x x g )()()(5453+=是减函数,又当2=x 时，1)()(5453=+x x ，当2<x 时, 1)()(5453>+x x ,当2>x 时, 1)()(5453<+x x ,方程x x x 543=+有唯一解. 19．（1）任取1x ，],[2n m x ∈，且21x x <，21212211)()(x x x x ax f x f -⋅=-，因为21x x <，1x ，],[2n m x ∈，所以021>x x ，即)()(21x f x f <，故)(x f 在],[n m 上单调递增。

（2）因为)(x f 在],[n m 上单调递增，)(x f 的定义域、值域都是⇔],[n m n n f m m f ==)(,)(，即n m ,是方程x xa a a =-+2112的两个不等的正根01)2(222=++-⇔x a a x a 有两个不等的正根。

所以04)2(222>-+=∆a a a ，⇒>+0222a a a 21>a 。

∴),(,)(334421316232121∞+∈+--=-+=-a a a m n a a，∴23=a 时，m n -取最大值334。

20．(1)依题得，⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤=101,10,632032t t t t y (2)设第二次服药时在第一次服药后t 1小时，则441320132=⇒=+-t t ,因而第二次服药应在11:00；设第三次服药在第一次服药后t 2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有,4)4(320232320232=+--+-t t 解得t 2=9小时，故第三次服药应在16:00；设第四次服药在第一次后t 3小时（t 3>10），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，,4)9()4(320332320332=+--+--t t 解得t 3=13.5小时，故第四次服药应在20:30. 21．⑴ 411=a ，当3≥n 时，1--=n n n A A a ，1--=n n n B B na ，得121+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n a ，即{}n a 从第三项起成等比；⑵若{}n a 从第一项起成等比，那么由411=a ，21=q ，得812=a ，12141-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n a ，12121+-=n n A ，1221++-=n n n B ；⑶ )2(2)(1)(2++-⋅-=--+-k n k n B a k n kk n k n ，又M B a k n k n k n n =--+-∞→1)(lim ，k M 22-=∴，由已知)100,1000(--∈M ，)1000,100(22∈∴k ，9,8,72=∴k ，N k ∈ ，故4=k 为所求。

22．（1）1)1()(=-+x f x f ；29109103102101=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f ．（2）假设存在自然数a ,使()21)(n n f n f a >-对一切N n ∈都成立.由aa a n f n n +=)(,na a a n f +=-)1(得()()n n a aa a n f n f a ===- 1，当2,1=a 时，不等式2n an>显然不成立．当3≥a 时，23n a n n>≥，当1=n 时，显然13>,当2≥n 时，()2)1(221421221213-⨯++≥+⨯+⨯+=+=n n n n n n n C C =2212n n >+成立，则 23nn >对一切N n ∈都成立．所以存在最小自然数3=a 。

（3）．由⇒>23n nn n >23（N n ∈），所以01321>>，02322>>，……，032>>n n，相乘得()()!3,!3412121n n n n n >>++++ ()3lg 141n n +!lg n >成立．。