李同林 弹塑性力学 第3章 本构理论解析
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
② 无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态， 在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；
③ 对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因 此，应力与应变是一一对应的关系。
2、塑性变形特点
① 塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆，塑性变形的产生必 定要耗散能量（称耗散能或形变功）。
② 在塑性变形阶段，其应力应变关系是非线性的。由于本构方 程的非线性，所以不能使用叠加原理。又因为加载与卸载的 规律不同， 应力与应变之间不再存在一一对应的关系，即 应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载路径 （或加载历史）。
即:
H EE E E
证毕。显然当E→∞，由上述结论可知
lim H
E
lim
E
EE E E
lim
E
E 1 E
E
E
（8）
弹塑线性强化模型转化为刚塑性线性强化模型。
§3-2 弹性变形、塑性变形、塑性力学的附加假设
◆ 大量实验 证实，固 体受力变 形时，应 力与应变 间的关系 是相辅相 成的。
◆ 固体材料在一定条件下，应力与应变之间各自
有着确定的关系，这一关系反映着固体材料的 客观特性。
1、弹性变形特点
① 弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做 的功以能量（应变能）的形式贮存在物体内，当卸 载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得 以完全恢复；
③ 在载荷作用下，变形体有的部分仍处于弹性状态称弹性区， 有的部分已进入了塑性状态称塑性区。在弹性区，加载与卸 载都服从广义虎克定律。但在塑性区，加载过程服从塑性规 律，而在卸载过程中则服从弹性的虎克定律。并且随着载荷 的变化，两区域的分界面也会产生变化。
④ 依据屈服条件，判断材料是否处于塑性变形状态。
s E1
(当 0时) （3--5）
5、幂强化力学模型
为了避免在 处 s
的变化，有时可以采 用幂强化力学模型。 当表达式中幂强化系 数 n 分别取 0 或 1 时， 就代表理想弹塑性模 型和理想刚塑性模型。 其应力应变关系表达 式为：
A n
（3--6）
例3—1 证明弹塑性强化模型的强化系数和刚塑性线性 强化模型的强化系数之间满足关系（如图3—8）：
第三章 弹性变形、塑性变形、本构方程
§3—1 概 述 §3—2 弹性变形与塑性变形的特点、塑性力
学的附加假设 §3—3 弹塑性力学中常用的简化力学模型 §3—4 弹性本构方程、弹性应变能函数 §3—5 应力张量和应变张量分解的物理意义 §3—6 弹性势能公式、弹性势能的分解 §3—7 塑性应力偏量状态与Lode应力参数
◆ 这些附加假设都是建立在一些金属材料的实验基 础上的，前两条对岩土材料不适用。
§3—3 弹塑性力学力学模型
◆ 变形力学模型是在大量实验的基础上，将各种反映 材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类抽象 总结后提出的。
◆ 对不同的固体材料，不同的应用领域，可采用不同 的变形体力学模型。
★ 确定力学模型时应注意：
① 必须符合材料的实际情况；
② 模型的数学表达式应足够简单。
1、理想弹塑性力学模型
理想弹塑性力 学模型亦称为弹 性完全塑性力学 模型，该模型抓 住了韧性材料的 主要变形特征。 其表达式为：
E
E s s
(当 s时) (当 s时)
（3-2）
2、理想线性强化弹塑性力学模型
理想线性强 化弹塑性力学 模型亦称为弹 塑性线性强化 材料或双线性 强化模型。其 数学表达式为：
① 球应力引起了全部体变（即体积改变量），而不 包含畸变（即形状改变量），体变是弹性的。因 此，球应力不影响 屈服条件；
② 偏斜应力引起了全部畸变，而不包括体变，塑性 变形仅是 由应力偏量引起的。因此，在塑性变 形过程中材料具有不可压缩性（即体积应变为 零）；
③ 不考虑时间因素对材料性质的影响，即认为材料 是非粘性的。
◆ 弹塑性力学研究的问题一般都是静不定问题。
｛ ◆静不定问题的解答
1、静力平衡分析——平衡微分方程 2、几何变形分析——几何方程
3、物理关系分析——物理方程
◆ 此即弹塑性力学分析解决问题的基本思路。
◆ 表明固体材料产生弹性变形或塑性变形时 应力与应变，以及应力率与应变率之间关 系的物性方程，称为本构方程（关系）。
◆ 具强化性质的固体材料，随着塑性变形的增加， 屈服极限在一个方向上提高，而在相反的方向上 降低的效应，称为包辛格效应。
◆ 包辛格效应导致材 料物理力学性质具 有各向异性。
◆ 由于这一效应的数学 描述比较复杂,一般 塑性理论（在本教 程）中都忽略它的影 响。
3、塑性力学附加假设
为研究塑性力学需要，对材料提出如下附加假设：
§3—8 屈服函数、主应力空间常用屈服条件 §3—9 加载准则、加载曲面、加载方式 §3—10 弹塑性应变增量、应变偏量增量间
的关系 §3—11 塑性本构方程(增量理论) §3—13 塑性本构方程(全量理论) §3—17 岩土材料的变形模型与强度准则 §3—18 本章小结、关于余能的概念
§3—1 概 述
s
H
p
s
H
E
（3）
由上式（3）可解得：
s H
H 1
E
（4）
考虑强化阶段，式（1）及（2）中取同样 值
时，有:
s
E (
s)
s H
1 H
E
（5）
s
H E
s
E (
s
)
H E E
(
s
Leabharlann Baidu
)
s
H
（6）
将 s E代s 入，消去公因子 ( s ) ，得:
H E E H E
（7）
H EE E E
E H
证：弹塑性线性强化模型的公式是
E s E(
s)
(当
s时) (当 s时)
刚塑性线性强化模型的公式是:
s H
（1） （2）
为了比较两种图形塑性范围的应变，上
式(2)中的 实际上是图3—8(b)中忽略了
弹性应变的应变值，即等于塑性应变 ，p
于是式（2）可写为：
E s E1 ( s )
(当 s时)
(当 s时)
（4--3）
3、理想刚塑性力学模型
理想刚塑性 力学模型亦称 刚性完全塑性 力学模型，特 别适宜于塑性 极限载荷的分 析。其表达式 为:
s
(当 s时) （3--4）
4、理想线性强化刚塑性力学模型
理想线 性强化刚 塑性力学 模型，其 应力应变 关系的数 学表达式 为：
③ 对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因 此，应力与应变是一一对应的关系。
2、塑性变形特点
① 塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆，塑性变形的产生必 定要耗散能量（称耗散能或形变功）。
② 在塑性变形阶段，其应力应变关系是非线性的。由于本构方 程的非线性，所以不能使用叠加原理。又因为加载与卸载的 规律不同， 应力与应变之间不再存在一一对应的关系，即 应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载路径 （或加载历史）。
即:
H EE E E
证毕。显然当E→∞，由上述结论可知
lim H
E
lim
E
EE E E
lim
E
E 1 E
E
E
（8）
弹塑线性强化模型转化为刚塑性线性强化模型。
§3-2 弹性变形、塑性变形、塑性力学的附加假设
◆ 大量实验 证实，固 体受力变 形时，应 力与应变 间的关系 是相辅相 成的。
◆ 固体材料在一定条件下，应力与应变之间各自
有着确定的关系，这一关系反映着固体材料的 客观特性。
1、弹性变形特点
① 弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做 的功以能量（应变能）的形式贮存在物体内，当卸 载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得 以完全恢复；
③ 在载荷作用下，变形体有的部分仍处于弹性状态称弹性区， 有的部分已进入了塑性状态称塑性区。在弹性区，加载与卸 载都服从广义虎克定律。但在塑性区，加载过程服从塑性规 律，而在卸载过程中则服从弹性的虎克定律。并且随着载荷 的变化，两区域的分界面也会产生变化。
④ 依据屈服条件，判断材料是否处于塑性变形状态。
s E1
(当 0时) （3--5）
5、幂强化力学模型
为了避免在 处 s
的变化，有时可以采 用幂强化力学模型。 当表达式中幂强化系 数 n 分别取 0 或 1 时， 就代表理想弹塑性模 型和理想刚塑性模型。 其应力应变关系表达 式为：
A n
（3--6）
例3—1 证明弹塑性强化模型的强化系数和刚塑性线性 强化模型的强化系数之间满足关系（如图3—8）：
第三章 弹性变形、塑性变形、本构方程
§3—1 概 述 §3—2 弹性变形与塑性变形的特点、塑性力
学的附加假设 §3—3 弹塑性力学中常用的简化力学模型 §3—4 弹性本构方程、弹性应变能函数 §3—5 应力张量和应变张量分解的物理意义 §3—6 弹性势能公式、弹性势能的分解 §3—7 塑性应力偏量状态与Lode应力参数
◆ 这些附加假设都是建立在一些金属材料的实验基 础上的，前两条对岩土材料不适用。
§3—3 弹塑性力学力学模型
◆ 变形力学模型是在大量实验的基础上，将各种反映 材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类抽象 总结后提出的。
◆ 对不同的固体材料，不同的应用领域，可采用不同 的变形体力学模型。
★ 确定力学模型时应注意：
① 必须符合材料的实际情况；
② 模型的数学表达式应足够简单。
1、理想弹塑性力学模型
理想弹塑性力 学模型亦称为弹 性完全塑性力学 模型，该模型抓 住了韧性材料的 主要变形特征。 其表达式为：
E
E s s
(当 s时) (当 s时)
（3-2）
2、理想线性强化弹塑性力学模型
理想线性强 化弹塑性力学 模型亦称为弹 塑性线性强化 材料或双线性 强化模型。其 数学表达式为：
① 球应力引起了全部体变（即体积改变量），而不 包含畸变（即形状改变量），体变是弹性的。因 此，球应力不影响 屈服条件；
② 偏斜应力引起了全部畸变，而不包括体变，塑性 变形仅是 由应力偏量引起的。因此，在塑性变 形过程中材料具有不可压缩性（即体积应变为 零）；
③ 不考虑时间因素对材料性质的影响，即认为材料 是非粘性的。
◆ 弹塑性力学研究的问题一般都是静不定问题。
｛ ◆静不定问题的解答
1、静力平衡分析——平衡微分方程 2、几何变形分析——几何方程
3、物理关系分析——物理方程
◆ 此即弹塑性力学分析解决问题的基本思路。
◆ 表明固体材料产生弹性变形或塑性变形时 应力与应变，以及应力率与应变率之间关 系的物性方程，称为本构方程（关系）。
◆ 具强化性质的固体材料，随着塑性变形的增加， 屈服极限在一个方向上提高，而在相反的方向上 降低的效应，称为包辛格效应。
◆ 包辛格效应导致材 料物理力学性质具 有各向异性。
◆ 由于这一效应的数学 描述比较复杂,一般 塑性理论（在本教 程）中都忽略它的影 响。
3、塑性力学附加假设
为研究塑性力学需要，对材料提出如下附加假设：
§3—8 屈服函数、主应力空间常用屈服条件 §3—9 加载准则、加载曲面、加载方式 §3—10 弹塑性应变增量、应变偏量增量间
的关系 §3—11 塑性本构方程(增量理论) §3—13 塑性本构方程(全量理论) §3—17 岩土材料的变形模型与强度准则 §3—18 本章小结、关于余能的概念
§3—1 概 述
s
H
p
s
H
E
（3）
由上式（3）可解得：
s H
H 1
E
（4）
考虑强化阶段，式（1）及（2）中取同样 值
时，有:
s
E (
s)
s H
1 H
E
（5）
s
H E
s
E (
s
)
H E E
(
s
Leabharlann Baidu
)
s
H
（6）
将 s E代s 入，消去公因子 ( s ) ，得:
H E E H E
（7）
H EE E E
E H
证：弹塑性线性强化模型的公式是
E s E(
s)
(当
s时) (当 s时)
刚塑性线性强化模型的公式是:
s H
（1） （2）
为了比较两种图形塑性范围的应变，上
式(2)中的 实际上是图3—8(b)中忽略了
弹性应变的应变值，即等于塑性应变 ，p
于是式（2）可写为：
E s E1 ( s )
(当 s时)
(当 s时)
（4--3）
3、理想刚塑性力学模型
理想刚塑性 力学模型亦称 刚性完全塑性 力学模型，特 别适宜于塑性 极限载荷的分 析。其表达式 为:
s
(当 s时) （3--4）
4、理想线性强化刚塑性力学模型
理想线 性强化刚 塑性力学 模型，其 应力应变 关系的数 学表达式 为：