七年级数学上册4.1用字母表示数典型例题素材2(新版)浙教版
浙教版数学七年级上册《用字母表示数》课件
例题探究
【例1】下列式子书写是否规范?如果不规范,应如何改正?
例题探究
【例2】（1）父亲的年龄比儿子大28岁.如果用x表示父亲现在的年龄， 那么儿子现在的年龄为_(_x_-2_8_)_岁. （2）设奶粉每袋p元，橘子每千克q元，则买10袋奶粉和6千克橘子 共需__(1_0_p_+_6_q_)_元.
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
（1）观察月历涂色方框中的四个数有什么关系？
（2）若方框中四个数从左到右从上到下依此为a、b、c、d，请用一
个等式表示他们之间的关系.
a+d = c+b
课堂总结
含有字母的式子的书写要求：
（1）字母与字母、字母与数字相乘时,“×”通常省略不写或写作“·”. （2）数字与字母相乘省略乘号后,数字在前字母在后,字母一般按26个 英文字母的顺序排列. （3）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数. （4）两数相除时,除号用分数线表示. （5）相同的数或因式相乘，要写成乘方的形式. （6）带单位的求和、求差式要加上括号. （7）1和-1乘以字母时,1省略不写.
（5）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个数是
.
课堂练习 【练习2】下列表述中的字母各表示什么？ （1）圆的面积为πr2； 字母r表示半径 （2）买10件衬衫需10s元； 字母s表示衬衫的单价 （3）底面积为50cm2的长方体的体积为100l（cm3）；
字母l表示高的一半 （4）七年级三班有男生20人，全班共有（20+x）名同学；
复习回顾 【口答2】用字母表示运算律.
运算律
用文字表示
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的 和不变
浙教版数学七年级上册4.1《用字母表示数》教学设计
浙教版数学七年级上册4.1《用字母表示数》教学设计一. 教材分析《用字母表示数》是浙教版数学七年级上册4.1的内容，本节课主要让学生了解和掌握用字母表示数的方法和技巧。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握用字母表示数的意义，能够运用字母表示数进行简单的运算和问题解决。
教材中通过具体的例子和练习题，引导学生学习和掌握用字母表示数的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的运算和问题解决有一定的理解和掌握。
但是，对于用字母表示数的方法和技巧，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习题，引导学生学习和掌握。
三. 教学目标1.了解和掌握用字母表示数的方法和技巧。
2.能够理解和运用字母表示数进行简单的运算和问题解决。
3.培养学生的数学思维和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.用字母表示数的意义和方法。
2.运用字母表示数进行简单运算和问题解决。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握用字母表示数的方法。
2.练习题教学：通过练习题，让学生巩固和运用用字母表示数的方法。
3.小组合作：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作和沟通能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.PPT或者黑板。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引入用字母表示数的概念。
比如，用字母表示速度、时间和路程的关系，让学生初步了解用字母表示数的方法。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，展示一些具体的例子，让学生观察和分析，引导学生理解和掌握用字母表示数的方法。
3.操练（20分钟）让学生分组进行练习，运用字母表示数进行简单的运算和问题解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固和运用用字母表示数的方法。
教师及时批改和反馈，指导学生纠正错误。
5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，运用字母表示数解决一些实际问题。
教师引导学生思考和解决问题，培养学生的数学思维和逻辑思维能力。
七年级数学上册第4章代数式4.1用字母表示数教学设计新版浙教版
七年级数学上册第4章代数式4.1用字母表示数教学设计新版浙教版一. 教材分析教材是学生学习知识的重要工具，对于七年级数学上册第4章代数式4.1用字母表示数，教材通过引入字母表示数的概念，让学生初步了解代数的基本形式，为后续的方程和不等式学习打下基础。
本节课的内容包括字母表示数的方法、字母的运算规则以及代数式的简化等。
通过本节课的学习，学生能够掌握字母表示数的基本方法，理解代数式的含义，并为后续的代数学习做好准备。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算，但对代数式的理解还不够深入。
他们在学习过程中可能对字母表示数的方法感到困惑，难以理解字母在代数式中的作用。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解字母表示数的含义，并通过实例让学生感受代数式的实际应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解字母表示数的概念，掌握字母在代数式中的运算规则，能够正确地运用字母表示数。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生感受字母表示数的实际应用，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对代数学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
四. 教学重难点1.重点：字母表示数的概念，字母的运算规则。
2.难点：理解代数式的含义，运用字母表示数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，用实例讲解字母表示数的含义，让学生在小组合作中探讨代数式的应用，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含字母表示数的概念、运算规则和实际应用的PPT。
2.实例材料：准备一些与生活实际相关的例子，让学生感受字母表示数的意义。
3.小组合作学习：提前分组，确保每个小组都有积极参与的学生。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如温度计、速度计等，引导学生思考这些实例中的数字表示什么含义。
通过这些问题，让学生初步接触字母表示数的概念。
4.1用字母表示数说课稿
4．1用字母表示数教材分析1、教材的地位和作用《用字母表示数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第四章的第一节课。
本节内容是在小学算数和简单地用字母列式的基础上展开的，它标志着整个代数教学就此拉开了序幕。
是研究一次方程和进一步研究各种代数式的恒等变形的基础，是研究函数与方程的重要工具。
用字母表示数实现了数到式的飞跃，是以后学习方程、函数及不等式的基础，也是刻画实际生活中数量关系的一个有效模型。
通过本节课的学习，让学生经历探索数量关系和变化规律的认识过程，认识字母代数的方便之处，感受到字母代数的优越性，尽量结合学生的生活经历和已有的知识经验，在学生熟悉的情境中呈现知识。
在经历从具体情境中抽象出的数量关系的过程中，让学生体验从特殊到一般，从一般到特殊的过程。
鼓励学生积极参与探究，让学生了解知识的发生发展与生活实验密切相关，既能提高其学习兴趣，又能培养学生用数学的意识和能力，培养学生良好的学习态度，体验创新的喜悦。
2、教学目标（1）知识与能力：理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式表示数量关系和运算规律。
学会用字母表示公式和法则。
（2）过程与方法：让学生通过摆火柴的游戏感受用字母表示数的意义。
通过合作学习，体会用字母表示公式和法则的简易易懂，便于书写的好处，并能够举一反三。
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
（3）情感态度和价值观：通过游戏激发学生的学习兴趣，使学生在自主操作、思考归纳和交流，提高学生观察图形和分析归纳、动手、动脑能力，掌握由特殊到一般的认知规律。
3、教学重难点：教学重点：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义教学难点：用字母表示数的数学规律，涉及对数学规律的理解，符号的使用等多方面问题说学生七年级的学生具备了一定的形象思维能力，好奇心强，对具有一定规律性的问题充满了探求的欲望。
学生学习本章知识前,有初步的用符号表示数的能力,有用字母表示数的初步经历，但对字母表示数的意义体会不深，因此本节课在培养学生的符号感方面需要做的工作主要是借助字母表示数的活动，帮助学生提高对字母表示数的作用、意义的感受和认识。
浙教版数学七年级上册4.1 用字母表示数
4.1 用字母表示数一、选择题（共10小题；共50分）1. 用代数式表示“a的2倍与b的和的平方”，正确的是( )A. 2(a+b)2B. (2a+b)2C. 2a+b2D. (a+2b)22. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是 ( )A. a元B. 0.99a元C. 1.21a元D. 0.81a元3. 如图是一长方形窗框，做这一窗框需8米的材料，则此窗可透光的面积为 ( ) 米2．A. 8−2x2⋅x B. (8−2x)x C. 8−3x2⋅x D. (8−3x)x4. 某种衣服售价为a元时，每天的销量为b件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么，降价x元后，一天的销售额是 ( )元．A. b+5xB. a(b−5x)C. a(b+5x)D. (a−x)(b+5x)5. 7张如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足 ( )A. a=52b B. a=3b C. a=72b D. a=4b6. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算 ( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样7. 根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是 ( )．A. 3nB. 3n(n+1)C. 6nD. 6n(n+1)8. 如图是一系列按一定规律从里到外逐层摆放的三角形．每一层均摆放成正方形，设y为第n层（n为整数）的三角形个数，则 ( )A. y=4n−4B. y=4nC. y=4n+4D. y=n29. 将正整数1，2，3，⋯，从小到大按下面规律排列．那么第i行第j列的数为 ( )第1列第2列第3列⋯第n列第1行123⋯n第2行n+1n+2n+3⋯2n第3行2n+12n+22n+3⋯3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯A. i+j D. (i−1)n+j10. 如图，下列图案均是长度相同的木棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根木棒，第2个图案需13根木棒，⋯，依此规律，第11个图案需 ( ) 根木棒．A. 156B. 157C. 158D. 159二、填空题（共10小题；共50分）11. “a的2倍与b的和”用代数式表示为．12. 观察下列各式：39×41=402−1248×52=502−2252×62=572−5267×77=722−52请你把发现的规律用字母表示出来：mn = ．13. 吉林广播电视塔＂五一＂假期第一天接待游客 m 人，第二天接待游客 n 人，则这 2 天平均每天接待游客 人（用含 m 、 n 的代数式表示）．14. 右图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口 A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中 x 1，x 2，x 3 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则 x 1，x 2，x 3 的大小关系是 ．（用“ > ”、“ < ”或“ = ”连接）15. 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固 60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的 1.5 倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为 a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含 a 的代数式表示）．16. 下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，⋯，那么第 n 个数是 ． 17. 观察一列单项式：x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，⋯，则第 2013 个单项式是 ．18. 在一次数学游戏中，老师在 A ，B ，C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为 a 0，b 0，c 0，记为 G 0=(a 0,b 0,c 0)．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记为 G n =(a n ,b n ,c n )．①若 G 0=(4,7,10)，则第 次操作后游戏结束；②小明发现：若 G 0=(4,8,18)，则游戏永远无法结束，那么 G 2014= ．19. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5 个正方形；⋯ 按这样的规律下去：① 第 6 幅图中有 个正方形，第 n 幅图中有 个正方形．②我们将长方形和正方形统称为矩形，那么第6幅图有第中有个矩形．第n幅图有个矩形．20. 观察下面两行数：第一行：4，−9，16，−25，36，⋯第二行：1，−12，13，−28，33，⋯则第一行中的第6个数是；第二行中的第n个数是（用含n的式子表示，n≥1，且为整数）．三、解答题（共5小题；共65分）21. 小亮在唱一首永远也唱不完的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；⋯⋯请用字母表示这首儿歌的通用歌词．22. 在数学活动中，小明为了求12+122+123+124+⋯+12n的值（结果用n表示）．设计如图所示的几何图形．Ⅰ请你利用这个几何图形求12+122+123+124+⋯+12n的值为．Ⅱ请你利用下图，再设计一个能求12+122+123+124+⋯+12n的值的几何图形．23. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题．Ⅰ第4个图中，共有白色瓷砖块；第n个图中，共有白色瓷砖块；Ⅱ第n个图中，共有瓷砖块；Ⅲ如果每块黑瓷砖6元，白瓷砖4元，铺设当n=20时，共需花多少钱购买瓷砖?24. 某林场现有的木材蓄积量为a立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p%，那么两年后该林场木材蓄积量将为多少立方米?若a=2000，p=10，则两年后该林场木材蓄积量为多少立方米?25. 如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14−6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48 .Ⅰ如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．Ⅱ若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．Ⅲ如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．答案第一部分1. B2. B3. C4. D5. B6. C7. B8. B9. D 10. B第二部分11. 2a+b12. (n+m2)2−(n−m2)213. m+n214. x3>x1>x215. a60−a9016. 2n−1n2+317. 4025x218. 3；(11,9,10)19. ①91；1+22+32+⋯+n2②441；(1+2+3+⋯+n)220. −49；(−1)n+1(n+1)2−3第三部分21. n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水．22. （1）1−12n（2）如图（答案不惟一）：23. （1）20；n(n+1)（2）(n+2)(n+3)（3）共需花费：6×[(n+2)(n+3)−n(n+1)]+4n(n+1)=4n2+28n+36．n=20时，4n2+28n+36=4×202+28×20+36=2196．答：共需花2196元．24. 由题意可得，一年后木材蓄积量为a(1+p%)立方米，于是两年后该林场的木材蓄积量为a(1+p%)(1+p%)=a(1+p%)2（立方米）．当a=2000，p=10时，a(1+p%)2=2000×(1+10%)2=2420（立方米）．答：两年后该林场木材蓄积量将为a(1+p%)2立方米．若a=2000，p=10，则两年后该林场木材蓄积量为2420立方米．25. （1）24（2）k2−1；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x−1，x+1，上下两数分别为x−k，x+k (k≥3)．十字差为：(x−1)(x+1)−(x−k)(x+k)=(x2−1)−(x2−k2)=x2−1−x2+k2=k2−1．∴这个定值为k2−1．（3）976．初中数学试卷。
初中数学浙教版七年级上册4.1 用字母表示数
活动一
运算律
加法交换律
加法结合律 乘法交换律
乘法结合律 分 配律
文字表示
字母表示
a+b=b+a (a + b) +c = a +(b + c)
a×b a=bb=×baa (a×b(a)×b)cc==aa×(b(cb)×c) (a(a+ +b)b×) c= ac×+cb+cb×c
a a
SS==a×a2 a
书写规范 除法运算的结果应写成分数形式.
⑷如果橘子的单价是每千克 5 1元，
x 则
千克的橘子要
512121xx
2
元.
书写规范 带分数与字母相乘时应写成假分数.
注意 用字母表示数注意的书写的规范：
(1)字母×数字（或字母）时，乘号可以省略不写， 或用“•”来代替. (2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面，“1”省 略不写。 (3)用字母表示数量关系时，后接单位的相加或相减 的式子要用括号括起来. (4)除法运算的结果应写成分数形式. (5)带分数与字母相乘时应写成假分数.
a ⑵如果单价 为 1.5 元，那么买 100 瓶矿泉水
需要多少钱？如果 a 为 2 元呢？ 答：150 元；200 元.
⑶如果矿泉水的单价用 b表示，那么 100 瓶
矿泉水的总价应怎样表示？ 答：100b 元 .
x a ⑷若矿泉水的单价为 元， 瓶矿泉水的
总价是 ax元.
做一做
⑴旅游帽的价格比邮票贵28元，如果用
……
（ ）只青蛙（ ）张嘴,（ ）只眼睛 （ ）条腿。
例 1：矿泉水的单价为 a 元，怎样表示
注意：(1)找等
100 瓶矿泉水的总价？
4.1 用字母表示数教学设计2024-2025学年浙教版数学七年级上册
-题型三：请用字母表示以下问题：小强有20元钱，他每天用c元来买零食，请问他可以买多少天的零食？
-答案：20 / c（其中c表示每天买零食的钱）。
作业布置与反馈
作业布置：
1.根据本节课的教学内容，布置一些基础题型，以巩固学生对用字母表示数的理解和掌握。例如，要求学生用字母表示一些基本的运算，如加减乘除等。
在素质方面，学生的学习习惯、态度和合作意识也各有不同。有的学生可能习惯于被动接受知识，缺乏主动探索的精神；有的学生可能对数学学科抱有恐惧心理，缺乏自信心；有的学生在团队合作中可能表现出较强的主动性，能够积极参与讨论和分享。因此，在教学过程中，需要关注学生的心理素质和态度，通过鼓励、激励和引导，帮助他们建立积极的数学学习态度，培养良好的学习习惯和合作意识。
-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握用字母表示数的方法。
-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验用字母表示数的应用。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
教学方法与手段
教学方法：
七年级数学上册 第4章 代数式 4.1 用字母表示数作业设计 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中七年
4.1 用字母表示数1．用字母表示数时，下面的式子符合书写要求的是() A ．ab 3B ．315x 2y C.ab 4D ．x ÷12克2．一个长方形的周长为12，设这个长方形的一边长为a ，则这个长方形的面积是() A. a (6－a ) B. a (12－2a )C. a (a －6) D. a (6＋a )3．如果a (a ≠0)表示实数，那么a 的相反数表示为；a 的绝对值表示为；a 的倒数表示为；a 的12表示为；比a 大10%的数表示为；a 的相反数的平方与－8的差表示为．4．(1)设n 是任意整数，我们常用2n 表示偶数，由此想到，奇数可表示为，比2n 小的最大奇数为．(2)某种品牌的空调机降价20%后，每台售价为a 元，则该品牌的空调机的原价为元． 5．(1)我们知道： 52＝5×10＋2，963＝9×100＋6×10＋3，类似地，2015＝2×1000＋0×100＋1×10＋5.若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数应表示为． (2)某商品提价后，价格提高到原来的32倍．若现在的价格为a 元，则原来的价格为元．6．甲每小时走a (km)，乙每小时走b (km)(a >b )． (1)两人同时从某地出发，反向而行，2 h 后两人相距km. (2)两人同时从某地出发，同向而行，2 h 后两人相距km.(3)两人分别从相距s (km)的A ，B 两地同时出发相向而行，则两人相遇时走了h. 7．观察下列等式：①32－12＝4×2；②42－22＝4×3；③52－32＝4×4；④62－42＝4×5…… 则第5个等式为；第n 个等式为(n 为正整数)．8．飞机第一次上升的高度是a (km)，接着又下降b (km)，第二次又上升c (km)，则这时飞机的高度是km.9．(1)某商品打八折后的价格为a 元，则原价为．(2)某学校七年级有5个班，平均每班有x5人，则x 表示的实际意义是．(3)面积为S 的正方形的边长是．10．商店进了一批货，出售时要在进价的基础上增加一定的利润，其销售量x (kg)与售出总价c (元)之间的关系如下表：销售量x (kg) 售出总价c (元) 1 2 3 4 5 20＋1 6(1)写出销售量x (kg)与售出总价c (元)之间的关系式． (2)计算当销售量为3.5 kg 时的售出总价．11．怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2＋2＝2×2，其实这样的两个数还有很多，例如，3＋32＝3×32.(1)请再写出一个这样的等式．(2)你能从中发现什么规律吗？把它用字母n 表示出来．12．如图，四边形ABCD 和四边形EFGC 都是正方形．若正方形ABCD 的边长为a ，正方形EFGC 的边长为b ，求阴影部分的面积．（第12题）13．某市的出租车收费标准为：在3 km及以内收费a元，之后每增加1 km加收b元．如果某人乘坐出租车后收费20元(a＜20)，求这个人乘坐出租车的路程．14．用火柴棒按下面的方式搭图形．(第14题)按照这样的规律搭下去……(1)填写下表：图形编号①②③④⑤…火柴棒根数…(2)第n(3)根据第(2)小题的结果，写出第10个图形所含的火柴棒根数．(4)根据第(2)小题的结果，当用去火柴棒的根数恰好是举办奥运会的年份时，求此时正方形的个数．参考答案 1．C 2．A3．－a ；1a ；12a ； (1＋10%)a ； (－a )2－(－8)．4．（1） 2n －1或2n ＋1； 2n －1．（2）a1－20%．5．(1)100c ＋10b ＋a ．(2)23a ．6．(1) (2a ＋2b )；(2) (2a －2b )；(3)sa ＋b.7．72－52＝4×6； (n ＋2)2－n 2＝4(n ＋1)． 8． (a －b ＋c ).9．(1)54a ；(2)七年级学生的总人数；(3)S ．10．【解】 (1)c ＝4xx . (2)当x ＝3.5时，c ＝4×3.5＋0.2×3.5＝14.7(元)．11．【解】 (1)4＋43＝4×43(答案不唯一)．(2)n ＋n n －1＝n ·nn －1(n ＞1，且为整数)．12．【解】 S 阴影＝S 正方形ABCD ＋S 正方形EFGC －S 三角形BFG －S 三角形ABD －S 三角形DEF ＝a 2＋b 2－12(a ＋b )b －12a 2－12b (b －a )＝a 2＋b 2－12ab －12b 2－12a 2－12b 2＋12ab＝12a 2.答：阴影部分的面积为12a 2.13．【解】 因为a ＜20，所以这个人乘坐出租车的路程超过3 km ， 所以超过3 km 以后的费用为(20－a )元， 所以超过3 km 以后的路程为20－ab(km)，所以这个人乘坐出租车的路程为⎝⎛⎭⎪⎫20－a b ＋3km.14．【解】（1）4，7，10，13，16 (2)第n 个图形需要(3n ＋1)根火柴棒．(3)由条件知，当n ＝10时，3n ＋1＝3×10＋1＝31(根)． 所以第10个图形含31根火柴棒． (4)由条件知，3n ＋1＝2008，所以n ＝669. 因为第n 个图形刚好有n 个正方形， 所以此时正方形的个数为669.。
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4.1用字母表示数
例1．一辆公共汽车上有38人，在前门站下去a 人，又上来b 人．
1．用式子表示这时车上有多少人．
2．根据这个式子，求a ＝25，b ＝18时，车上有多少人？
分析：用车上原有的人数减去下去的人数，再加上上来的b 人，所以这时车上的人数用
式子表示是38－a ＋b ．把a ＝25，b ＝18代入上式得车上这时的人数．
解：1．38－a ＋b
2．当a ＝25，b ＝18时 38－25＋18＝31
答：车上有 （38－a ＋b ）人．当a ＝25，b ＝18时，车上共有31人．
例2．用含有a 、b 、h 的式子表示右图的面积．
分析：
这是一个组合图形，由一个三角形和一个长方形组成
的，三角形的面积是ah ÷2，长方形的面积是ah ，最后求三角形和长方形
的面积和就是这个组合图形的面积．
解：三角形的面积是：ah ÷2 长方形的面积是：ah
组合图形的面积是：ah ÷2＋ah
答：这个组合图形的面积是：ah ÷2＋ah ．
例3．汉口到上海的水路长1125千米．一艘轮船从汉口开往上海，每小时行26千米．
1．开出t 小时后，离开汉口多少千米？如果12=t ，离开汉口有多少千米？
2．开出t 小时后，到上海还要航行多少千米？如果20=t ，到上海还有多少千米？ 分析：由题意知每小时26千米是轮船的速度，t 小时是行驶的时间，则离开汉口的路程
是速度乘时间，即26t ；当12=t 时，表示给出t 所代表的数值，求26t 这个含有
字母的式子的值是多少．到上海还要行多少千米，就是求剩下的路程，用总路程
1125减去t 小时行的路程．
解： 1．26t 如果12=t 26t ＝26×12＝312
2．1125－26t 如果20=t 1125－26t ＝1125－26×20＝605
答：开出t 小时后，离开汉口26t 千米；如果12=t ，离开汉口312千米；开出t 小时后，到上海还要航行（1125－26t ）千米；如果20=t ，到上海还有605千米．
例4. 一列火车每小时行80千米，t 小时所行路程是多少千米？当3=t 时，火车所行路程
是多少千米？当5.0=t 时，火车所行路程是多少千米？
分析：
由题意知每小时80千米是火车的速度，t 小时是行驶时间，则t 小时所行路程是速
度乘时间，即80t ；当3=t 或5.0=t 时，表示给出t 所代表的数值，求80t 这个
含有字母的式子的值是多少，可直接代入求值．
解：火车t 小时行驶的路程是80t ．
当3=t 时，80t ＝80×3＝240
当5.0=t 时，80t ＝80×0.5＝40
答：当3=t 时，火车行驶240千米．当5.0=t 时，火车行驶40千米．
例5．水果店上午运来苹果a 箱，下午运来苹果b 箱，每箱苹果m 千克．
1．用式子表示水果店一共运来苹果的千克数和上午、下午运来苹果的平均千克数，
以及上午运来的苹果比下午的多多少千克？
2．当a ＝40，b ＝25，m ＝20时，求出上面几个式子的实际数．
分析：
1．上午运来a 箱，下午运来b 箱，共（a ＋b ）箱，每箱m 千克，故共 m （a ＋b ）
（千克），或上午a 箱，共am （千克），下午b 箱，共b m （千克），上、下午共（am
＋ bm ）千克；上、下午运来苹果的平均数为 m （a ＋b ）÷2（千克）或（am ＋bm ）
÷2（千克）．上午运来的苹果比下午的多（am －bm ）（千克）．
2．把 a ＝40，b ＝25，m ＝20分别代人上面各式中相应的字母，计算即得实际数．
解：1．上午、下午共运来苹果：m （a ＋b ）（千克）或（am ＋bm ）（千克）；
上、下午运来苹果的平均数为：m （a ＋b ）÷2（千克）或（am ＋bm ）÷2（千
克）；上午运来的苹果比下午的多：（am －bm ）（千克）或m （a －b ）（千克）．
2．当a ＝40， b ＝25， m ＝20时
m （a ＋b ）＝20×（40＋25）＝1300（千克），
m （a ＋b ）÷2＝20×（40＋25）÷2＝650（千克）
m （a －b ）＝20×（40－25）＝300（千克）．。