第1章 第1讲 实 数
2022届高三地理(人教版通用)大一轮复习教案：必修2 第一章 第1讲 人口的数量变化与人口的合理容
第一章人口的变化第1讲人口的数量变化与人口的合理容量最新考纲1.不同人口增长模式的主要特点及地区分布。
2.环境承载力与人口合理容量的区分。
思维导图考纲解读1.了解世界人口增长过程及其地区差异。
2.把握不同人口增长模式的主要类型及其特点，比较不同的人口进展模式的地区差异。
3.说出环境人口容量与人口合理容量的区分，理解制约环境人口容量的主要因素。
微专题一人口增长模式1．人口的自然增长(1)总趋势人口数量的总趋势是不断增长(依据：图中曲线上扬)。
(2)农业革命前人口增长缓慢(依据：图1中a段曲线平稳)农业革命期间增长速度加快(依据：图1中b段曲线坡度增大)近100多年来急剧增长(依据：图2中c段曲线坡度最大)(3)空间差异目前，发达国家人口增长缓慢，进展中国家人口增长很快。
特殊提示人口的自然增长中的“增长”，仅指人口数量的变化，而不肯定是数量的增多，也可以是零增长或负增长。
2．人口增长模式及其转变人口增长模式是由诞生率、死亡率和自然增长率三项指标共同构成的。
特殊提示①人口增长模式的转变，由“死”到“生”来实现，生产力进展是关键——“死”是指死亡率下降，“生”是指诞生率下降。
②目前发达国家人口增长模式已进入现代型，20世纪60年月以来，发达国家人口老龄化严峻，死亡率有所上升。
③我国的人口增长模式已是现代型，但因人口基数大，人口增长很快。
④总体来看，世界人口增长模式仍处于由传统型向现代型的过渡阶段。
1．人口增长模式的推断(1)依据生产力水平推断：一般地，农业社会及其以前属于原始型；工业化时期多属于传统型；后工业化时期属于现代型。
(2)依据国家类型推断：绝大多数进展中国家属于传统型，个别进展中国家如中国、古巴等已经属于现代型；发达国家多属于现代型。
(3)依据数值特征推断：诞生率死亡率自然增长率原始型4%左右4%左右4%以下，接近于0，甚至是负值传统型3%左右1%以上2%左右现代型1%左右1%左右1%以下，接近于0，甚至是负值2.分析人口增长快慢缘由的思路影响人口增长快慢的因素是多种多样的，但打算性因素是生产力水平的凹凸，农业革命和工业革命都能促进人口的增长正说明白这个问题，因此分析人口增长快慢缘由的思路如下：考向一人口数量增减的相关计算(2022·江苏地理)1980年我国开头执行一对夫妇只能生育一胎的方案生育政策，2021年启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策。
大学化学第一章1讲解
解：（1）△U系统＝（-60）＋（-40）＝-100kJ （2）△U系统＝（-40）＋（+60）＝+20kJ （3）△U系统＝（+60）＋（+40）＝100kJ （4）△U系统＝（+40）＋（-60）＝-20kJ
化学反应的反应热 化学反应系统与环境进行能量交换的 主要形式是热，称反应热或热效应。
化学反应动力学 现实性—速率 计算任意反应的∆U、∆H、∆S 、∆G和速率v。
为了便于讨论，我们先介绍以下几 个基本概念： 包括： 系统、 环境、 相、
质量守恒、 能量守恒、 状态 和 状态函数、 热和功
热力学基本概念
◆系统和环境 (system and surroundings) 系统： 作为研究对象的那一
∴ QP =△U +P△V
QP = △U +P△V
上式可化为： QP=（U2-U1）+ P（V2-V1）
即： QP=（U2+P2V2）-（U1+P1V1）
此时，令： H = U +PV 称：焓
则： QP =H2-H1=ΔH
意义：
焓：
符号：H ； H 是状态函数；
无绝对数值；
其值与n 成正比；
单位： kJ。 根据 Q 符号的规定，有：
• 也说明ΔU ，ΔH 可以通过量热实验进行直接测定。
注意下列各组状态函数表示的意义：
1.U , H 当泛指一个过程时状态函数改变量的
表示法
2.rU , r H
指明某一反应而没有指明反应进度即 不做严格的定量计算时，两个状态函
数改变量的表示法
3.rU m , r H m 表示某反应按所给定反应方程式进
(精校版讲义)高中数学必修一 第1章第1讲集合的概念(可直接打印)
目录第一章集合与函数概念 (2)1.1 集合 (2)1.1.1集合的含义与表示 (2)1.1.2集合间的基本关系 (5)1·1·3 集合的基本运算............................... 错误!未定义书签。
1·2 函数及其表示....................................... 错误!未定义书签。
1·3 函数的基本性质..................................... 错误!未定义书签。
1·3·1 单调性与最大（小）值......................... 错误!未定义书签。
1·3·2 奇偶性....................................... 错误!未定义书签。
第二章基本初等函数（I）.................................... 错误!未定义书签。
2·1 指数函数........................................... 错误!未定义书签。
2·1·1指数与指数幂的运算........................... 错误!未定义书签。
2·1·2 指数函数及其性质............................. 错误!未定义书签。
2·2 对数函数........................................... 错误!未定义书签。
2·2·1 对数与对数运算............................... 错误!未定义书签。
2·2·2 对数函数及其性质............................. 错误!未定义书签。
人教版高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解
必修1第一章集合与函数基础知识点整理第1讲 §1。
1。
1 集合的含义与表示¤知识要点：1。
把一些元素组成的总体叫作集合(set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种:列举法，即把集合的元素一一列举出来,并用花括号“｛ ｝”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈},既要关注代表元素x ,也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3。
通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R 。
4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to )，分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈,2N -∉.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合:（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数。
解：（1）用描述法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=； 用列举法表示为{0,1,3}-.(2）用描述法表示为:{|27}x Z x ∈<<； 用列举法表示为{3,4,5,6}.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈,{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B 。
解：由3217k +=,解得5k Z =∈，所以17A ∈;由325k +=-，解得73k Z =∉，所以5A -∉;由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈。
【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2, P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； (2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3)反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合。
第1讲 实 数
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10．(2013· 包头)若|a|＝－a，则实数 a 在数轴上的 对应点一定在( B A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 解析：∵|a|＝－a，∴a 是负数或 0.在数轴上表示 时，在原点或原点左侧．故选 B. )
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考点二 近似数、科学记数法 例 2 (2013· 南充 )“一方有难，八方支援．” 2013 年 4 月 20 日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害， 我市某
校师生共同为地震灾区捐款 135 000 元用于灾后重建， 把 135 000 用科学记数法表示为 ( A． 1.35×106 C． 1.35×105
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)
B ． 13.5× 105 D． 13.5×104
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【点拨】135 000的整数位数是6，∴135 000用科学记数 法表示为1.35×105.故选C.
【答案】 C
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考点三
无理数、实数
例 3 (2013· 威海)下列各式化简结果为无理数的是 ( ) A. C. 3 －27 8 B．( 2－1)0 D. －22
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【点拨】 － 27＝－ 3， ( 2－ 1) ＝ 1， 8＝ 2 2，
3
0
－ 22＝ 2，－ 3,1,2 都是有理数，只有 2 2是无理数， 故 8的化简结果为无理数．故选 C. 【答案】 C
七年级上,第一章第一讲.正负数绝对值相反数
1.1正负数【知识点一】正数和负数为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示。
总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
思考：如何表示温度10℃和零下10℃？讨论：对于这两个温度的表示，如果还按照原来所学的数来表示，可能会让人误解。
现在我们引入另一类的数，我们称之为负数，它用来表示相反的量，符合为‘—’。
有了这类的数，我们就可以表示出思考题中的温度了。
我们把温度10℃和零下10℃分别表示为，10℃和-10℃。
正数：把大于0的数叫做正数。
正数用来表示正方向上的量，如5、2.1、100等，正数前面的符号为‘+’，通常省略不写。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
负数用来表示负方向上的量，如-3、-2.3、-100等，负数前面的符合为‘-’，不能省略。
注：零既不是正数，也不是负数。
【典例精析】例1：如果规定东为正方向，如何表示向东行驶5千米和向西行驶5千米。
例2: 规定地平线上方为正，请说出下列数字表示的意义，5、0、-5。
例3：如果以你家所住的上方为正，如何表示你楼上住户的楼层，你家所在的楼层，你楼下的楼层。
【举一反三】1．请表示水位升高5.5米和下降3.6米。
（上升为正）2.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?1、-3.2、π、100、0、0.0001、-10003．“一个数如果不是正数，就是负数”这句话正确吗？为什么？【知识点二】有理数正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。
学习了负数之后，我们总结一下所学的数的类型： 正整数：如1，2，3，…； 零: 0；负整数： 如-1,-2,-3,...；正分数：如31, 722,4.5(即214)；负分数： 如-21,722-,-0.3(即103-),53-.... 上述这几种类型的数，在数学上都可以一个名词来表示，即有理数。
苏教版七年级上 第一章 数学与我们同行 第一讲 生活 数学
苏教版七年级上数学与我们同行第1讲生活数学基础巩固：1．观察下列数的规律：2、4、8、16、32、…，则第6个数是（）。
A.56B.64C.80D.1282．一只长满羽毛的鸭子大约重( )。
A.50gB.2kgC.20 kgD.50 kg3．如图，小明从家到学校有三条路可走，走第条最近。
4．若大正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为。
5．某洗发水的原价如图所示，则现价为。
6．已知1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，按此规律，1＋3＋5＋…＋19= 。
7．用3、4、6、10四个数通过加、减、乘、除算24点，可列式为。
8．张老师的身份证号码是320926************，从中可获得张老师的出生日期是。
9．如图，在高1.5m，宽5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米？10．学校打算用16m 长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？11．如图是某商品包装盒上的一个标签，你能从下面这个标签上看出这个商品的包装盒有多重、体积有多大吗？12．把如图所示的长方形切一刀，再拼成一个平行四边形，画出切割线与拼接图。
13．光明中学七年级有6个班，采用淘汰制进行篮球比赛，共需进行多少场比赛？若采用单循环制呢？若采用主客场制单循环赛制呢？14．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。
有关数据如下表所示：（1） 该风景区认为：调整前后这5个景点门票的平均收费不变，因此平均日总收入持平，风景区是怎样计算的？（2）游客认为：调整前后风景区的平均日总收入相对于调价前增如了9．4％。
游客是怎样计算的?（3）你认为风景区和游客的说法，哪一种较能反映整体实际？拓展提优：15．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量（25±0.1）kg，（25土0.2）kg，（25土0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )。
数学分析教案(华东师大版)第一章实数集与函数
第一章实数集与函数导言数学分析课程简介( 2 学时 )一、数学分析(mathematical analysis)简介:1.背景: 从切线、面积、计算32sin、实数定义等问题引入.2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算：3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论.微积运算是高等数学的基本运算.数学分析与微积分(calculus)的区别.二、数学分析的形成过程：1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想.2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期.3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期.4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：三、数学分析课的特点:逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务.有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记,但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯.四、课堂讲授方法:1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材:[1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001；[2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992；[3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003；[4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999；[5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003.2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。
第一章实数集及函数
第一章 实数集与函数（10学时）§１．实数教学目的：使学生把握实数的大体性质．教学重点：（１）明白得并熟练运用实数的有序性、浓密性和封锁性；（２）牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质和几个常见的不等式．（它们是分析论证的重要工具） 教学难点：实数集的概念及其应用．学时安排: 2学时教学方式：教学．（部份内容自学）教学程序：引言上节课中，咱们与大伙儿一起探讨了《分析》这门旅程的研究对象、要紧内容等话题．从本节课开始，咱们就大体依照教材顺序给大伙儿介绍这门课程的要紧内容．第一，从大伙儿都较为熟悉的实数和函数开始．[问题] 什么缘故从“实数”开始．答：《数学分析》研究的大体对象是函数，但那个地址的“函数”是概念在“实数集”上的（《复变函数》研究的是概念在复数集上的函数）．为此，咱们要先了解一下实数的有关性质．一 实数及其性质 １、实数(,q p q p ⎧⎧≠⎪⎨⎨⎩⎪⎩正分数,有理数为整数且q 0)或有限小数和无限小数.负分数,无理数:用无限不循环小数表示. {}|R x x =--为实数全体实数的集合．[问题] 有理数，无理数的表示不统一，这对统一讨论实数是不利的．为以下讨论的需要，咱们把“有限小数”（包括整数）也表示为“无穷小数”．为此作如下规定： ,n a 其,,n n a ≠19999n a -；关于正整数0,x a =1).9999；关于负有限小数（包括负整，那么先将y -表示为无穷小数，此刻所得的小数之前加负号．０＝0.0000例：2.001 2.0009999→3 2.99992.001 2.0099993 2.9999→-→--→-利用上述规定，任何实数都可用一个确信的无穷小数来表示．但新的问题又显现了：在此规定下，如何比较实数的大小？２．两实数大小的比较1） 概念１ 给定两个非负实数01n x a a a =，01n y b b b =. 其中00,a b 为非负整数，,k k a b (1,2,)k =为整数，09,09k k a b ≤≤≤≤．假设有,1,2,k k a b k ==，那么称x 与y 相等，记为x y =；假设00a b >或存在非负整数l ，使得,1,2,,k k a b k l ==，而11l l a b ++>，那么称x 大于y 或y 小于x ，别离记为x y >或y x <．关于负实数x 、y ，假设按上述规定别离有x y -=-或x y ->-，那么别离称为x y =与x y <（或y x >）．规定：任何非负实数大于任何负实数．2） 实数比较大小的等价条件（通过有限小数来比较）．概念２（不足近似与多余近似）：01n x a a a =为非负实数，称有理数01n x a a a =为实数x 的n 位不足近似；110n n n x x =+称为实数x 的n 位多余近似；关于实数01nx a a a =-，其n 位不足近似01110n n n x a a a =--；n 位多余近似01n n x a a a =-. 注：实数x 的不足近似n x 当n 增大时不减，即有012;x x x x ≤≤≤≤ 多余近似n x 当n 增大时不增，即有01x x x x ≥≥≥≥．命题：记01n x a a a =，01n y b b b =为两个实数，那么x y >的等价条件是：存在非负整数n ，使n n x y >（其中n x 为x 的n 位不足近似，n y 为y 的n 位多余近似）．命题应用————例１例１．设,x y 为实数，x y <，证明存在有理数r ，知足x r y <<．证．由x y <，知：存在非负整数n ，使得n n x y <．令()12n n r x y =+，那么r 为有理数，且 n n x x r y y ≤<<≤．即x r y <<．３．实数经常使用性质（详见附录Ⅱ．Ｐ２８９－３０２）．● 封锁性（实数集Ｒ对,,,+-⨯÷）四那么运算是封锁的．即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为０）仍是实数．● 有序性：任意两个实数,a b 必知足以下关系之一：,,a b a b a b <>=．● 传递性；,a b b c a c <>⇒>．● 阿基米德性：,,0a b R b a n N ∀∈>>⇒∃∈使得na b >．● 浓密性：两个不等的实数之间总有另一个实数．● 实数集Ｒ与数轴上的点有着一一对应关系．例２．设,a b R ∀∈，证明：假设对任何正数ε，有a b ε<+，那么a b ≤．（提示：反证法．利用“有序性”，取a b ε=-）二 、绝对值与不等式（分析论证的大体工具）．１．绝对值的概念实数a 的绝对值的概念为,0||0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩．２． 几何意义：从数轴看，数a 的绝对值||a 确实是点a 到原点的距离．熟悉到这一点超级有效，与此相应，||x a - 表示确实是数轴上点x 与a 之间的距离．３．性质．１）||||0;||00a a a a =-≥=⇔=（非负性）；２）||||a a a -≤≤；３）||a h h a h <⇔-<<，||.(0)a h h a h h ≤⇔-≤≤>；４）对任何,a b R ∈有||||||||||a b a b a b -≤±≤+（三角不等式）；５）||||||ab a b =⋅；６）||||a a b b =（0b ≠）． ［练习］Ｐ４． ５［课堂小结］：实数：⎧⎨⎩一 实数及其性质二 绝对值与不等式.§２数集和确界原理教学目的：使学生把握确界原理，成立起实数确界的清楚概念。
北师大版八年级数学上册第一章全部课件
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程
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第一章 数与式 第1讲 实 数 (建议用时∶45分钟)
一、选择题
1．(2019·十堰)下列实数中，是无理数的是( D ) A ．0 B ．－3 C ．1
3 D ．3
2．(2019·荆州)下列实数中最大的是( D ) A ．32
B ．π
C ．15
D ．|－4|
3．(2019·广东)化简42的结果是( B ) A ．－4 B ．4 C ．±4
D ．2
4．(2019·荆门)－2的倒数的平方是( B ) A ．2 B ．1
2
C ．－2
D ．－12
5．(2019·广东)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示 ，下列式子成立的是( D )
A．a＞b B．|a|＜|b|
C．a＋b＞0 D．a
b＜0
6．(2019·北京)4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为(C)
A．0.439×106B．4.39×106
C．4.39×105D．439×103
二、填空题
7．(2019·安顺)若实数a，b满足|a＋1|＋b－2＝0，则a＋b＝ 1 ．
8．(2019·台州)若一个数的平方等于5
9．(2019·益阳)国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费(ETC)用户数量将突破1.8亿．将180 000 000用科学记数法表示为1.8×108．
10．(2019·岳阳)我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已
知条件，可求得该女子第一天织布5
31尺．
三、解答题
11．(2019·孝感)计算：|3－1|－2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1＋3
－27.
解：原式＝3－1－2×3
2
＋6－3 ＝2.
12．(2019·张家界)计算：(3.14－π)0＋|2－1|－2cos 45°＋(－1)2019. 解：原式＝1＋2－1－2×2
2－1 ＝－1.
13．(2019·岳阳)计算：(
2－1)0－2sin 30°＋⎝
⎛
⎭
⎪⎫13－1＋(－1)2019. 解：原式＝1－2×1
2＋3－1
＝1－1＋3－1 ＝2.
14．(2019·毕节)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪
－12＋(－1)2019＋2－1－(2－2)0＋2cos 45°.
解：原式＝12－1＋12－1＋2×2
2
＝2－1.
一、选择题
1．(2019·舟山)如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，
则a 可以是( D )
A ．tan 60°
B ．－1
C ．0
D ．12019
2．(2019·威海)计算(12－3)0＋
27－⎝ ⎛⎭⎪⎫－33－1的结果是( D )
A ．1＋
8
3
3 B ．1＋23 C ． 3
D ．1＋43
3．(2019·烟台)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1 ns ＝0.000 000 001 s ，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( C )
A ．1.5×10－9 s
B ．15×10－9 s
C ．1.5×10－8 s
D ．15×10－8 s
二、填空题
4．(2019·随州)2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 2 和 9 ．
5．(2019·遂宁)阅读材料：
定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如：
计算：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i；
(2－i)(3＋i)＝6－3i＋2i－i2＝6－i－(－1)＝7－i；
(4＋i)(4－i)＝16－i2＝16－(－1)＝17；
(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.
根据以上信息，完成下列计算：
(1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝7－i．
三、解答题
6．(2019·遂宁)计算：(－1)2019＋(－2)－2＋(3.14－π)0－4cos 30°＋|2－12|.
解：原式＝－1＋1
4＋1－4×
3
2＋23－2
＝－1＋1
4＋1－23＋23－2
＝－7 4.
7．(2019·自贡)阅读下列材料：
小明为了计算1＋2＋22＋…＋22017＋22018的值，采用以下方法：
设S ＝1＋2＋22＋…＋22017＋22018，① 则2S ＝2＋22＋…＋22018＋22019，② ②－①，得2S －S ＝S ＝22019－1， ∴S ＝1＋2＋22＋…＋22017＋22018＝22019－1. 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)1＋2＋22＋…＋29＝ ； (2)3＋32＋…＋310＝ ；
(3)求1＋a ＋a 2＋…＋a n 的值(a ＞0，n 是正整数，请写出计算过程)． 解：(1)210－1.
【提示】设S ＝1＋2＋22＋…＋29，① 则2S ＝2＋22＋…＋210，② ②－①，得2S －S ＝S ＝210－1， ∴S ＝1＋2＋22＋…＋29＝210－1. (2)311－32
.
【提示】设S ＝3＋32＋33＋34＋…＋310 ，① 则3S ＝32＋33＋34＋35＋…＋311，② ②－①，得2S ＝311－3， ∴S ＝311－32
.
(3)设S ＝1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a n ，① 则aS ＝a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a n ＋a n ＋1，② ②－①，得(a －1)S ＝a n ＋1－1， 当a ＝1时，原式等于n ＋1； 当a ≠1时，S ＝a n ＋
1－1
a －1
.
∴1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a n 的值为n ＋1或a
n ＋1－1a －1
.。