美国数学邀请赛2007AMC

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数学amc竞赛

数学amc竞赛
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美国数学竞赛（American Mathematics Competition，简称AMC）是一个由美国数学家协会（MAA）准备的年度北美数学竞赛，它吸引了来自世界各地大多数由7 到 12 年级学生构成的参赛团队。

AMC 竞赛旨在帮助学习数学的学生和老师对数学基础有更多的了解，引发学生对自然科学和数学科学的激情，提高学生的数学兴趣，并推动数学教育发展。

AMC 竞赛分第一至六级，级别越高，答题难度越高，每一关分数要求也越高，学生需要有步步增进的学习计划和高度的技巧，非常有意义的。

参赛学生可以了解越来越多的数学基础知识，可以利用问题解决的思维模式来解决复杂的科学问题，可以培养数学思考能力和好奇心，以及完成数学实验，研究题目和思考答案的兴趣。

最后想说的是，AMC 竞赛对于促进学生的数学学习起到了重要的作用，希望更多的学生能参与到这场有趣的竞赛中，以更深入地了解数学。

2007年AMC8试题

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USA
AMC 8 2007
paper route. He will use all of his birthday money and all of the money he earns from his paper route. In how many weeks will he be able to buy the mountain bike? (A) 24 (B) 25 (C) 26 (D) 27 (E) 28
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AMC 8 2007
11 Tiles I, II, III and IV are translated so one tile coincides with each of the rectangles A, B, C and D. In the ﬁnal arrangement, the two numbers on any side common to two adjacent tiles must be the same. Which of the tiles is translated to Rectangle C?
1
2
23
4
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) cannot be determined 10 For any positive integer n, deﬁne n to be the sum of the positive factors of n. For example,

2007年第36届美国数学奥林匹克试题

Day I12:30PM–5PM EDTApril24,20071.Let n be a positive integer.Deﬁne a sequence by setting a1=n and,for each k>1,letting a k be the unique integer in the range0≤a k≤k−1for which a1+a2+···+a k is divisible by k.For instance,when n=9the obtained sequence is9,1,2,0,3,3,3,....Prove that for any n the sequence a1,a2,a3,...eventually becomes constant.2.A square grid on the Euclidean plane consists of all points(m,n),where m and n areintegers.Is it possible to cover all grid points by an inﬁnite family of discs with non-overlapping interiors if each disc in the family has radius at least5?3.Let S be a set containing n2+n−1elements,for some positive integer n.Suppose thatthe n-element subsets of S are partitioned into two classes.Prove that there are at least n pairwise disjoint sets in the same class.Copyright c Committee on the American Mathematics Competitions,Mathematical Association of AmericaDay II12:30PM–5PM EDTApril25,20074.An animal with n cells is a connectedﬁgure consisting of n equal-sized square cells.1Theﬁgure below shows an8-cell animal.A dinosaur is an animal with at least2007cells.It is said to be primitive if its cells cannotbe partitioned into two or more dinosaurs.Find with proof the maximum number of cells in a primitive dinosaur.5.Prove that for every nonnegative integer n,the number77n+1is the product of at least2n+3(not necessarily distinct)primes.6.Let ABC be an acute triangle withω,Ω,and R being its incircle,circumcircle,and cir-cumradius,respectively.CircleωA is tangent internally toΩat A and tangent externally toω.CircleΩA is tangent internally toΩat A and tangent internally toω.Let P A and Q A denote the centers ofωA andΩA,respectively.Deﬁne points P B,Q B,P C,Q C analogously.Prove that8P A Q A·P B Q B·P C Q C≤R3,with equality if and only if triangle ABC is equilateral.Copyright c Committee on the American Mathematics Competitions,Mathematical Association of America1Animals are also called polyominoes.They can be deﬁned inductively.Two cells are adjacent if they share a complete edge.A single cell is an animal,and given an animal with n-cells,one with n+1cells is obtained by adjoining a new cell by making it adjacent to one or more existing cells.。

2007AMC10B答案和部分问题参考解答

AMC10B 2007 勘误一. 上次练习中第21题结论: “of the square ”没印出来.21. Right △ABC has AB =3,BC =4,and AC =5.Square XYZW is inscribed in △ABC with X and Y on AC ,W on AB , and Z on BC ( )(A) 23 (B) 3760 (C) 712 (D) 1323(E) 2二. 第24题印漏了.24. A player chooses one of the numbers 1 through 4. After the choice has been made, two regular four-sided (tetrahedral) dice are rolled, with the sides of the dice numbered 1 through 4. If the number chosen appears on the bottom of exactly one die after it is rolled, then the player wins $1. If the number chosen appears on the bottom of both of the dice, then the player wins $2. If the number chosen does not appear on the bottom of either of the dice, the player loses $1. What is the expected return to the player, in dollars, for one roll of the dice? ( )(A) -81 (B) -161(C) 0(D) 161 (E) 81三. 第25题关键词: “gcd ”错, 应该为: “ged ”.以上问题请同学们重新练习,再参考答案和解答!AMC10B 2007 答案1(E) 2(E) 3(B) 4(D) 5(D) 6(D) 7(E) 8(D) 9(D) 10(A) 11(C) 12(D) 13(D) 14(C) 15(D) 16(C) 17(D) 18(B) 19(C) 20(C) 21(B) 22(B) 23(C) 24(E) 25(A)AMC10B 2007部分题参考解答18T.[译题]: 一个半径为1的圆被4个半径均为r 的圆环绕, ) (A)2 (B)1＋2 (C)6 (D) 3 (E) 2＋2 (分析): 设半径均为r 四个圆的圆心分别为A 、B 、C 、D .半径为1的圆的圆心为O.则正方形ABCD 中: O 为中心, AC =2r+2, AD =2r∴2r+2=2(2r) ∴ r=2+1 选(B )19T.[译题]: 一个如图所示的轮子旋转两次, 并且指针随机地指向的数字被记录下来. 被4除的余数和第二个数字被5除的余数分别作为列数和行数, 对应标示出棋盘的一格.求: 这对数标示黑格的机率. ( )(A)31 (B)94 (C)21 (D)95 (E)32(分析): 1与9、2与6、3与7被4整除余数依次为的列数1、2 、3的机率相等, 均为31. 而每列白格和黑格的数目一样, 所以从列数上合格与白格被标示机率一样.1与6、2与7、3、9被4整除余数依次为1、2 、3、4, 相应机率依次为:31、31、61、61. 而第一行和第三行均为两个黑格一个白格, 第二行和第四行均为两个白格一个黑格, 黑格相应机率为32、31、32、31.综上, 最终黑格被标示机率为: (61+61)⨯32+(61+61)⨯31+61⨯32+61⨯31=21选(C )20T[译题]: 25个小正方块排成5⨯5的大正方形, 从中选出3个小方块, 且每两块均不同行不同列. 求不同顺序的选法数有多少种? ( ) (A) 100 (B) 125 (C) 600 (D) 2300 (E) 3600(分析) 给每个小方块按行列编号: 第i 行, 第j 列(i , j =1,2,3,4,5).则小方块的行号不同, 方块不同; 小方块的列号不同, 方块也不同.选出3个不同行的方法数如下:(1) 选第一块的行有5种; (2)上一块的行不能再选, 第二块的行有4种选法; (3) 上两块的行不能再选, 第三块的行有3种选法; ∴不同顺序的3个不同行的方法数为: 5⨯4⨯3=60种.而选出3个不同列的方法数与选3个不同行的方法数基本一样: 5⨯4⨯3=60种但3个小方块不同顺序仅由行或列之一确定, 在选行时已定顺序, 则列无需再有顺序. 不同列的方法数5⨯4⨯3=60中, 每六种实际为为同一种. 例如: 532, 623, 325, 352, 253, 235 实际为为同一种 .∴不同行的方法数为: 60/6=10种 . 综上, 不同顺序的选法数有60⨯10=100种. 选(C )21T[译题]: 直角△ABC 的边AB =3, BC =4, 且AC =5. 正方形XYAW 内接于△ABC , 且点X 、Y 在线段 AC 上, 点W 在线段BC 上. (分析) 设正方形XYZW 边长为a .易知RT ⊿BWZ ∽RT ⊿XA W ∽RT ⊿BAC ∴W Z BW =AC BA =53, W X W A =BC AC =45∴ BW =53a , AW =45a又BW +AW =AB =3 ∴ 3=53a +45a ∴a =376022T[译题]: 一个底面为正方形的锥体被一个与底面平行且距离为2的平面分成两个部分, 其中顶部被分割出的小锥的表面积为原来的大锥体的表面积的一半. 求原锥体的高为多少?( )(A) 2 (B) 2＋2 (C) 12 (分析) 锥PO 1与锥PO 相似.∴PO PO 1=SS 1=21 ∴PO O O 1=PO PO PO 1-=212- ∴ PO =1221-OO =1222-=22()12+=4+22 选(E )23T[译题]: 定义n 为满足如下条件的最小正整数: 能被4和9整除, 且十进制形式之下至少含一个数字4和9. 求n 的后四位上数字. ( )(A) 4444 (B) 4494 (C) 4944 (D) 9444 (E) 9944(分析) ∵9|n ∴n 的各位数字之和能被9整除, 又其至少含一个4, 则共至少有9个4. (含4的个数为9的倍数). ∵4|n ∴n 的后两位数字对应两位数能被4整除. ∴只能为44. 以上条件之下n 的最小值为4444444944 ∴4944为所求. 选(D ).24T[译题]: 一个玩家从1至4中选定一个数字, 选定后, 摇下两个四面上分别标有1至4个点的正四面体骰子(如下图)两个骰子. 摇完后, 若其中恰有一个骰子底面的数字为选定数,则玩家赢得1元, 若两个骰子的底面数字都为选定数字, 则玩家赢得2元. 若两个骰子的底面数字都不是选定数字, 则玩家输1元. 撒完一次骰子,玩家的赢钱期望值为多少?(A) -81 (B) -161(C) 0(D)161 (E) 81(分析) 玩家赢1元的概率P(ξ=1)=2⨯41⨯43=83玩家赢1元的概率P(ξ=2)=41⨯41=161, 玩家输1元的概率P(ξ=-1)=43⨯43=169. ∴玩家赢钱的期望为: E ξ=1⨯83+2⨯161+(-1)⨯ 169= -161选 (B )25T. [译题]: 正整数对(a ,b )满足如下条件: 它们最大公因数为1, 且b a +ab914为整数. 这样的数对有多少对?( )(A) 4 (B) 6 (C) 9 (D) 12 (E) 无穷多对(分析) 设b a +ab 914= k (k ∈N *), 则易整理得9a 2-9kab +14b 2=0 . 视其为关于a 的二次方程,有正整数解. ∴∆=9b 2(9k 2-56)为完全平方数. 设9k 2-56=m 2 (m ∈N *) , 变形有 (3k -m)(3k +m)=56 ∴(3k -m)(3k +m)=1⨯56=2⨯28=4⨯14=8⨯7 . 由6| (3k -m)+(3k +m)知:3k -m=2且3k +m=28; 或3k -m=4且3k +m=14 .∴(a ,b )=(1,3)或(2,3)、(7,3)、(14,3) 验证这四组解均合题意. 选 ( A )。

精选美国amc中文版试题及答案

2000到2012年A M C10美国数学竞赛P 0 A 0B 0 C0 D 0 全美中学数学分级能力测验(AMC 10)2000年第01届美国AMC10 (2000年2月日时间75分钟)1. 国际数学奥林匹亚将于2001年在美国举办，假设I 、M 、O 分别表示不同的正整数，且满足I ?M ?O =2001，则试问I ?M ?O 之最大值为。

(A) 23 (B) 55 (C) 99 (D) 111 (E) 6712. 2000(20002000)为。

(A) 40 (B) 50 (C) 55 (D) 60 (E) 754. Candra 每月要付给网络公司固定的月租费及上网的拨接费，已知她12月的账单为12.48元，而她1月的账单为17.54元，若她1月的上网时间是12月的两倍，试问月租费是元。

(A) 2.53 (B) 5.06 (C) 6.24 (D) 7.42 (E) 8.775. 如图M ，N 分别为PA 与PB 之中点，试问当P 在一条平行AB 的直在线移动时，下列各数值有项会变动。

(a) MN 长 (b) △PAB 之周长 (c) △PAB 之面积 (d) ABNM 之面积 (A) 0项 (B) 1项 (C) 2项 (D) 3项 (E) 4项6. 费氏数列是以两个1开始，接下来各项均为前两项之和，试问在费氏数列各项的个位数字中，最后出现的阿拉伯数字为。

(A) 0 (B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 97. 如图，矩形ABCD 中，AD =1，P 在AB 上，且DP 与DB 三等分 ?ADC ，试问△BDP 之周长为。

2006年2007 美国AMC10

2006年第7届美国AMC10 (2006年2月日时间75分钟) 2006年第7届AMC 10 考试须知1. 未经监考人员宣布打开测验卷之前，不可先行打开试卷作答。

2. 本测验为选择题共有25题，每一题各有A、B、C、D、E五种选项，其中祇有一种选项是正确的答案。

3. 请将正确答案用2B铅笔在「答案欄」上适当的圆圈内涂黑，请检查所圈选的答案是否正确，并将错误及模糊不清部分擦拭干净。

请注意，祇有将答案圈选清楚在答案卡上才得以计分。

4. 计分方式：每一题答对可得6分，不作答得2.5分，答错没有分數。

5. 除了考试所准许使用的尺、圆规、量角器、橡皮擦、计算器、方格纸及计算纸外，请勿携带任何东西进入考场，考卷上所有的题目均不需使用计算器便可作答。

6. 考试之前，监考人员会指示你填写一些基本资料于答案卡上，待监考人员给予指示后开始作答，你有75分钟的时间来回答所有的题目。

7. 当你完成作答后，请在答案卡的签名空格内签名。

8. AMC 10考生考120分以上，或者成绩名列前1%者，将会受邀參加2006年3月26日星期日所举行的第24届American Invitational Mathematics Examination (AIME)考试。

1. 快餐店每个三明治卖美金3元、每杯汽水卖美金2元。

买5个三明治及8杯汽水总共要多少美元？(A) 31 (B) 32 (C) 33 (D) 34 (E) 35 。

2. 若定义x⊗y=x3-y，则h⊗(h⊗h)可化简为下列哪一个选项？(A) -h (B) 0 (C) h (D) 2h (E) h3。

3. 玛莉的岁数与爱丽斯的岁数之比为3：5。

若爱丽斯是30岁，则玛莉是几岁？(A) 15 (B) 18 (C) 20 (D) 24 (E) 50 。

4. 某数字手表会显示上午(AM)与下午(PM)的小时数与分钟数。

手表上所有显示数的每一位数字之总和可能的最大值是多少？(A) 17 (B) 19 (C) 21 (D) 22 (E) 23。

amc数学竞赛成绩划分

amc数学竞赛成绩划分摘要：一、AMC数学竞赛简介二、AMC数学竞赛成绩划分及意义1.评分标准2.奖项设置3.全球排名三、如何提高AMC数学竞赛成绩1.学习策略2.解题技巧3.模拟练习四、总结正文：AMC数学竞赛是全球范围内最具影响力的数学竞赛之一，每年吸引着众多数学爱好者参加。

在我国，AMC竞赛同样具有很高的认可度和关注度。

本文将为大家介绍AMC数学竞赛的成绩划分及如何提高竞赛成绩。

一、AMC数学竞赛简介AMC数学竞赛分为两个阶段：AMC 8、AMC 10/12、AIME（美国数学邀请赛）。

参赛者需在规定时间内完成一定数量的数学题目。

题目难度逐渐递增，涵盖了从基础数学知识到高级数学技巧的各个方面。

二、AMC数学竞赛成绩划分及意义1.评分标准AMC数学竞赛采用积分制，正确答案得1分，部分正确或错误的答案不得分。

题目数量和分数决定了参赛者的总成绩。

2.奖项设置AMC竞赛设置有不同的奖项，如全球奖项、全国奖项、学校奖项等。

奖项的划分依据参赛者的总成绩在全球范围内的排名。

具体奖项设置如下：- 全球奖项：- 满分奖（Perfect Score）：全球排名前1%- 荣誉奖（Honor Roll）：全球排名前5%- 入围奖（Quick Start Award）：全球排名前10%- 全国奖项：- 一等奖（First Place）：全国排名前10名- 二等奖（Second Place）：全国排名前20名- 三等奖（Third Place）：全国排名前30名3.全球排名参赛者可以根据自己的成绩在全球排名中查找自己的位置。

全球排名有助于了解自己在国际范围内的数学水平，为今后的学术发展提供参考。

三、如何提高AMC数学竞赛成绩1.学习策略- 扎实掌握基础知识：AMC竞赛涉及的知识点较多，参赛者需要扎实掌握基础知识，才能在竞赛中游刃有余。

- 学习高级数学技巧：竞赛题目难度逐渐递增，掌握高级数学技巧对于解决难题至关重要。

- 总结经验：每次竞赛后，参赛者应总结自己的经验教训，找出不足之处，有针对性地进行提高。

2007青少年数学国际城市邀请赛

一个质数 ,且 10 ( m2 + 1) = n2 + 1. 6. 四个参赛队在某周进行双循环赛 ,每
两个队之间比赛两次 ,每个队每天比赛一场. 图 9 (a) 中给出了比赛的最后记分牌的一部分 ,其余部分裂成了图 9 ( b) 中的四块 ,这些碎块只在一面写有得分情况. 一个黑圈表示胜一局 ,白圈表示负一局. 问 :冠军是哪个参赛队 ?
市 ,再取一个与去掉的路不相连的城市 ,称这三个城市为村庄. 则这三个村庄和三个城市有路相连. 由已知条件 ,必有一个交叉路口 , 矛盾.
3. 一个绝对质数如果同时含有数字 1 、 3 、7 、9 ,则在这个质数的十进制表示中 ,不可能含有数字 0 、2 、4 、5 、6 、8 ,否则 ,通过适当排列后 ,这个数能被 2 或 5 整除.
设 N 是一个同时含有数字 1 、3 、7 、9 的绝对质数.
因为 k0 = 7 931 , k1 = 1 793 , k2 = 9 137 ,
k3 = 7 913 , k4 = 7 193 , k5 = 1 937 , k6 = 7 139 被 7 除所得的余数分别是 0 、1 、2 、3 、4 、5 、6 ,所以 ,如下 7 个正整数
2008 年第 1 期
能全都得分.
(3) 四个角上的格子都是满的.
断言 :满的行是第一行或第四行.
若第二行0 个筹码 ,但是有多条
对角线不能得分. 这证实了断言.
由对称性 ,不妨设第一行、第一列是满
的 ,此时 ,剩余的 2 个筹码无论如何放 ,都造
8. 如图 3 , EF =
CE = CF , EA = B F =
2AB , AB = BD = DA ,
且 AP = CP = BQ =

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What is
(E)
6@2 中文：定义 a @ b=ab-b2 ，a # b=a + b - ab2。求的值。 6#2 3. An aquarium has a rectangular base that measures 100cm by 40cm and has a height of 50cm. It is filled with water to a height of 40cm. A brick with a rectangular base that measures 40cm by 20cm and a height of 10cm is placed in the aquarium. By how many centimeters does that water rise? (A) 0.5 (B) 1 (C) 1.5 (D) 2 (E)2.5 中文：一个养鱼缸有 100cm×40cm 的底，高为 50cm。它装满水到 40cm 的高度。把一个底为 40cm×20cm，高为 10cm 的砖块放在这个养鱼缸里。鱼缸里的水上升了多少厘米？ 4. The larger of two consecutive odd integers is three times the smaller. What is their sum? (A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 16 (E) 20 中文：2 个连续的奇整数中较大的数是较小的数的 3 倍。它们的和是多少？ 5. A school store sells 7 pencils and 8 notebooks for $4.15. It also sells 5 pencils and 3 notebooks for $1.77. How much do 16 pencils and 10 notebooks cost? (A) $4.76 (B) $5.84 (C) $6.00 (D) $6.16 (E) $6.32 中文：在一个学校商店花 4.15 美元可以买到 7 支铅笔和 8 个笔记本，花 1.77 美元可以买到 5 个铅笔和 3 个笔记本。问 16 支铅笔和 10 个笔记本需要多少钱？ 6. At Euclid High School, the number of students taking the AMC10 was 60 in 2002, 66 in 2003, 70 in 2004, 76 in 2005, and 78 in 2006, and is 85 in 2007. Between what two consecutive years was there the largest percentage increase? (A) 2002 and 2003 (B) 2003 and 2004 (C) 2004 and 20and 125 =5 . What is ab? (E) 60
b a-3
b
a-3
和 125 =5 ，问 ab 的值是多少？
10. The Dunbar family consists of a mother, a father, and some children. The average age of the members of the family is 20, the father is 48 years old, and the average age of the mother and children is 16. How many children are in the family? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 中文：Dunbar 一家的家庭成员包括爸爸，妈妈和几个孩子。他们的平均年龄是 20 岁，其中爸爸 48 岁，妈妈和几个孩子的平均年龄是 16 岁。问家中有多少个孩子？ 11. The numbers from 1 to 8 are placed at the vertices of a cube in such a manner that the sum of the four numbers on each face is the same. What is this common sum? (A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20 (E) 24 中文：数字 1 到 8 被放在立方体的 8 个顶点上。使每面上的四个顶点代表的数字和相同。问每面上的四个顶点的数字和是多少？ 12. Two tour guides are leading six tourists. The guides decide to split up. Each tourist must choose one of the guides, but with the stipulation that each guide must take at least one tourist. How many different groupings of guides and tourists are possible?
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8th AMC 10 A
2007
(D) 2005 and 2006 (E) 2006 and 2007 中文：在 Euclid 高中，2002 年参加 AMC10 的学生有 60 人，2003 年有 66 人，2004 年有 70 人，2005 年有 76 人，2006 年有 78 人，2007 年有 85 人。在相邻的哪两年中人数增长的百分率最大？ 7. Last year Mr. John Q. Public received an inheritance. He paid 20% in federal taxes on the inheritance, and paid 10% of what he had left in state taxes. He paid a total of $10,500 for both taxes. How many dollars was the inheritance? (A) 30,000 (B) 32,500 (C) 35,000 (D) 37,500 (E) 40,000 中文：去年 Mr. John Q. Public 收到了一笔遗产。其中 20%用于交联邦税，剩下钱中的 10%用于交州税。交这两种税款一共需要 10,500 美元。问这笔遗产共多少美元？ 8. Triangles ABC and ADC are isosceles with AB=AC and AD=DC. Point D is inside △ABC, ∠ABC=40°, and ∠ADC=140°. What is the degree measure of ∠BAD? (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 (E) 60 中文：△ABC 和△ADC 是等腰三角形且 AB=AC，AD=DC。点 D 在△ABC 内，∠ ABC=40°, ∠ADC=140°。问∠BAD 的度数是多少？ 9. Real numbers a and b satisfy the equations 3 =81 (A)－60 (B)－17 (C) 9 (D) 12 中文：实数 a 和实数 b 满足等式 3 =81
(A) 32
(B) 22+12 2
(C) 16+16 3
(D) 48
(E) 36+16 2
中文：如图所示，四个半径是 1 的圆分别与正方形的两边相切且与一个半径是 2 的圆外切，这个正方形的面积是多少？ 16. Integers a, b, c, and d, not necessarily distinct, are chosen independently and at random
8th AMC 10 A 8th AMC 10 A
2007 2007
1. One ticket to a show costs $20 at full price. Susan buys 4 tickets using a coupon that gives her a 25% discount. Pam buys 5 tickets using a coupon that gives her a 30% discount. How many more dollars does Pam pay than Susan? (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 15 (E) 20 中文：一张展览票全价为 20 美元。Susan 用优惠券买 4 张票打七五折。Pam 用优惠券买 5 张票打七折。Pam 比 Susan 多花了多少美元？ 2. Define a@b=ab - b2 and a#b=a + b - ab2. 1 (A)－ 2 1 (B)－ 4 (C) 1 8 (D) 1 4 6@2 ? 6#2 1 2
中文：Yan 站在他家和运动场之间，要到运动场。他可以直接走路到运动场，或他走路回家再沿原路径骑自行车到运动场。骑自行车的速率是走路速率的 7 倍，两种方法所花的时间都相同。问 Yan 站的位置到他家的距离与到运动场的距离之比值是多少？ 14. A triangle with side lengths in the ratio 3:4:5 is inscribed in a circle of radius 3. What is the area of the triangle? (A) 8.64 (B) 12 (C) 5π (D) 17.28 (E) 18 中文：一个三角形的外接圆半径是 3，且其三边长之比是 3:4:5。问此三角形的面积是多少？ 15. Four circles of radius 1 are each tangent to two sides of a square and externally tangent to a circle of radius 2, as shown. What is the area of the square?