“4+2”法则
4-2洛必达法则
(在x与x0之间 )
f ( ) f ( x ) im A, 当x x0时, x0 , lim A, l x 0 g' ( ) x x0 g' ( x )
f ( x) f ( ) lim lim A. x x0 g ( x ) x0 g' ( )
3
x sin x 原式 lim 3 x 0 x ( 1 x 1 sin x )
lim x sin x 2x3 1 . 12
x 0
例14 (洛必达法则失效的例题)
x cos x 求 lim . x x
1 sin x lim(1 sin x ). 解 原式 lim x x 1 极限不存在 洛必达法则失效。
例3
求 lim 2
x
arctan x 1 x .
0 型 0
1 2 x2 解 原式 lim 1 x lim 1. 2 x 1 x 1 x 2 x
例4
e e 2 求 lim . x 0 1 cos x
x x
0 型 0
x
e e 解： 原式＝ l i m x0 sin x
cos x 1 3x2
x 0
sin x 1 lim . x 0 6 x 6
洛必达法则 II
若函数 f ( x) 和 g ( x) 满足：
型
(1) lim f ( x) lim g ( x)
x x0 x x0
(2) 在点 x0 的某去心邻域内均可导， g '( x) 0 且
0 型 0
型
未定式的变形(1)
设 lim f ( x ) 0, lim g( x )
时间管理四象限法则
时间管理四象限法则时间是我们生命中最宝贵的资源之一，如何合理地管理时间，提高工作效率，成为了现代社会人们普遍面临的问题。
其中，时间管理四象限法则被广泛应用于个人和团队的时间管理中，帮助人们明确优先级，合理分配时间，提高工作效率和生活质量。
什么是时间管理四象限法则时间管理四象限法则由著名管理学家史蒂芬·柯维提出，它将任务和活动分为四个象限，根据紧急程度和重要程度来进行分类。
四个象限分别是：1.第一象限：重要且紧急的任务。
这些任务需要立即处理，不能拖延。
它们通常是紧迫的事项和工作上的紧急情况。
2.第二象限：重要但不紧急的任务。
这些任务是长期发展目标和计划，需要花时间和精力进行规划和执行。
3.第三象限：紧急但不重要的任务。
这些任务通常是能够通过代办事项清单和委派来解决的。
它们会占用大量时间，但对于整体目标并不重要。
4.第四象限：不重要也不紧急的任务。
这些任务通常是浪费时间和分散注意力的事项，应尽量避免或减少。
如何应用时间管理四象限法则时间管理四象限法则的核心思想是将任务和活动进行分类，并根据其重要性和紧急程度进行优先级排序。
下面是一些应用这一法则的实用技巧：1. 紧急且重要的任务优先处理有些任务需要立即处理，因为它们紧急且重要。
这些任务可能是突发的问题，必须立即解决。
将这些任务放在第一象限，优先处理它们，确保它们得到及时解决。
2. 长期规划和目标设定重要但不紧急的任务通常是长期规划和目标设定。
这些任务是为了实现长远目标而做的规划，可能需要花费相对较多的时间和精力。
将这些任务安排在第二象限，合理规划时间，逐步实现目标。
3. 通过委派和代办事项清单解决第三象限任务紧急但不重要的任务可能会分散你的注意力和时间。
为了有效地管理这些任务，可以通过委派和代办事项清单来解决。
将这些任务列入清单，并根据优先级进行委派。
这样可以释放宝贵的时间和精力，专注于重要任务。
4. 避免或减少第四象限任务不重要也不紧急的任务往往是浪费时间和精力的事项。
导数的四则运算法则
dy
即
x x (a ) a ln a .
x x 特别地， 有 (e ) e ．
例 13
解
求 y arcsin x 的导数．
y arcsin x 是 x sin y 的反函数， sin y 在 x
dx cos y 0 ． 区间 , 内单调、可导，且 dy 2 2
.
三.导数公式小结
1.基本初等函数的导数公式
C 0(C为常数）； （log a x ) 1 x ln a ;
1 ( x ) x ( 为实数）；
（ln | x |)
x x (e ) e ;
1 x
;
x x ( a ) a ln a;
(sin x ) cos x; (tan x ) 1
2
求 y sin 2 x ln x 的导数.
y 2sin x cos x ln x
y 2cos x cos x ln x 2sin x ( sin x ) ln x
2sin x cos x 1
x 1 2cos 2 x ln x sin 2 x . x
f ( x ) lim
1 1 lim x 0 x y 0 x ( y ) y
y
即 f ( x )
1
( y )
.
反三角函数导数公式的证明(略)
例 12
解
求 y a (a 0, a 1) 的导数．
x
y a 是 x log a y 的反函数， x log a y 在 且 dx 1 0 , (0,) 内单调、可导，又 dy y ln a 1 x y y ln a a ln a , 所以 dx
根轨迹法的基本法则
为求根轨迹从P3点处的出射角，在其附
近找一个实验点Sa，并认为该点在根轨
迹上，则它应满足幅角条件：
m
n
(s z j ) (s pi ) (2k 1)
j 1
i 1
P3 s3 a
j j
-1 -2 -3 -4 (2k 1)180o 前提：Sa无限靠近P3
例如，某系统开环零极点分布 如图。现在要判断实轴上的某
P1j 1Fra bibliotek Sai 1
j
点Sa是不是根轨迹上的点. P5 Z2
各开环零、极点的幅角： P2
P4 Z1
P3
0
(sa - z2 ) 0o (sa - p5 ) 0o
(sa - p1) 1 (sa - p2 ) 2
G(s)
K (s 1)
s(s 4)(s2 2s 2)
四个开环极点：0、-1+j、-1-j、-4 一个开环零点：-1
共有四条根轨迹，
实轴上的根轨迹为0→－1 , －4→－∞
渐近线与实轴交点：
n
m
＝
a
i 1
pi z j
j 1
nm
(0) (1
j) (1 4 1
求出重根为： s1、2 = - 2.07
之间找；若求出的重根点在 实轴上但不符合“实轴上根 轨迹”的判断规则就要舍去
法则六 根轨迹的起始角与终止角
复数极点附近根轨迹形态怎样？
在复数极点附近取一个试验点Sa，各零、极点到试 验点Sa的矢量幅角和应满足幅角条件，当Sa点无限 趋近该复数极点时，可求出根轨迹从该点出射方向。
i1
j 1
i1
闭环特征方程的根（即闭环极点）与特征方程的系数关系：
蓝彻斯特法则细解
蓝彻斯特法则“蓝彻斯特法则有两个基本法则。
第一法则：各个击破战略，这是弱者的竞争战略。
第二法则：准确率战斗法则，这是强者的竞争策略。
蓝彻斯特法则用市场占有率来衡量企业在市场的竞争地位。
独占性寡占型：只要占有率达到或者超过73.9%，不论竞争者多寡，处于绝对安全的优势；寡占型：只要占有率达到或者超过41.7%，成为市场第一的标志；领先型：26.1%，超过这个数值，才有超出其他竞争对手的可能。
蓝彻斯特法则还提供了一种说明彼此战斗力的关系理论——射程距离理论。
简单的说，就是当两家公司综合竞争时，战斗力关系需要达到根号3以上，才能摆脱对手的攻击（A产品与B产品在同一市场战斗力关系：A产品市场占有率/B产品市场占有率）。
五个典型市场按照蓝彻斯特法则，我们来分析我们的五个典型市场：1、分散型：20%、18%、16%、14%、12%、10%、10%——第一位占有率在26%以下，各公司战斗力关系在根号3之内，各品牌变动可能性极大，谁投入资源都可能改变竞争格局。
2、相对寡占型：32%、25%、17%、11%、8%、6%——前三位合计超过73.9%，第2位与第3位之和超过第1位，1、3位战斗力的差距在根号3以外；这是三足鼎立的作战。
3、二大寡占型：38%、36%、18%、5%、3%——第1位与第2位合计超过73.9%，第1位与第2位的战斗力关系在根号3以内；这样的市场中，第1位和第2位会展开激烈的竞争，第三位如果展开差异化战略，则可坐收渔翁之利。
所以对于第1、第2位而言，第3位就是重点攻击对象。
4、绝对独占型：43%、24%、17%、9%、7%——第1位超越安定目标数值（41.7%），与第2位的战斗力关系在根号3以外；第1位为大幅领先，通常会受益，处于2、3位的必须联合起来才有获胜机会。
5、完全独占型：74%、16%、7%、3%——出现这样情况表明该市场战斗已经解决。
”“很好。
俞总高度概括了蓝氏法则的原理和精髓。
下面，我们研讨一个困难的市场。
4-2洛必达法则
1. 0型
步 骤 ： 0 1 ,或 0 01
0
例 8 求limxcot2x. (0) x 0
解原 式 lim x (0) lim ( x) x 0tan2x 0 x0 (tan 2x)
lxi m0 2sec12
2x
1. 2
提示与分析： x与cot 2x，哪部分做分母， 要以转化后极限易算为准则.
x (xn ) 无穷大量
lim
x
x nx n1
1
lim
x
nxn
0.
若求导之后出现繁分式，一般应化简后再判
断是否为0型或者型，然后再决定是否能继
0
续用洛必达法则.
π arctan x
例7 求 lim 2
.
(0 )
x
1
0
解
原式
l i m( 2
极限是常数1
1
cosx
4xl imπ sinx(π 2x)
2
1 ( cos x)
4
lim
π
x
(π
2x)
0型 0
2
1 sin x 1
lim
.
4 xπ 2
8
2
2. 型不定式
定 理 如 果 函 数 f ( x )和 g( x )满 足
(1) x a(或 x )时 , f ( x ) , g( x ) ;
lim xln x x 0 1
x0
x
ln x lim x 0 1
x
1
lim x
x
0
1 x2
0,
企业管理“4+2”法则(管理清单)
企业管理“4＋2”法则（管理清单）首要管理实务■战略：无论你的策略为何（低价或创新产品），只要呢挂钩精准地界定、清晰地传递，并且为员工、顾客、合伙对象和投资人所充分了解，都能产生实效。
·环绕着以客为尊的清晰价值主张来建立策略。
·基于顾客、合伙人和投资人的言行举止，由外而内地建立策略，而非凭感觉和出于直觉。
·基于市场变动，例如新科技、社会趋势、政府法规或者竞争者抢先推出产品等，不断地微调策略。
·在组织内部明确地传达策略，并且明白地告知顾客和其他外部的利害关系人。
·保持聚焦。
追求核心事业的成长，当心陌生的领域。
■执行：培养和维持无暇的营运执行力。
你或许无法一直取悦顾客，但最好能保证永远不让他们失望。
·提供始终能够符合顾客期望的产品和服务。
·将决策权下放到第一线，如此一来员工便能迅速回应变动不居的市场环境。
·不断地设法排除各种形式的铺张和浪费，以平均高出同业大约一倍的速度来提高是生产力。
■文化企业文化的倡议者有时候会主张，如果能让工作更有趣，其他层面将会随之有所改善。
但我们的研究结果显示，对于业绩抱持高期望实则更为重要。
·激励全体经理人和员工全力以赴。
·授权经理人和员工制订独立的决策，并设法改善公司营运——包括他们自己的工作在内。
·以绩效为基准来论功行赏，但必须不断地调整绩效的水平。
·除了财务上的奖励之外，也要给予员工心理层面上的鼓励。
·营造一个充满挑战性、令人满意的工作环境。
·建立且遵循明确的公司价值。
■组织架构经理人会花费长时间苦恼如何安排组织架构（依照产品、地理区域或顾客等）。
胜利者的经验显示，真正重要的是组织架构能否降低官僚习气和简化工作。
·精简，让组织成为令人舒适自在的工作环境和合作对象。
·在全公司内提倡互相合作和交换资讯。
·尽可能让最好的人负责采取行动。
家庭配置4321法则
家庭配置4321法则
摘要：
1.什么是4321 法则
2.4321 法则的具体内容
3.4321 法则的优点
4.如何运用4321 法则进行家庭资产配置
5.总结
正文：
家庭资产配置是每个家庭都需要面对的问题，合理的资产配置可以帮助家庭更好地管理财富，实现财富的增值。
在家庭资产配置中，有一个被广泛提及的法则，那就是4321 法则。
4321 法则是指将家庭的资产分为四个部分，分别占家庭总资产的40%、30%、20% 和10%。
具体来说，第一个部分是家庭日常开销，占40%，主要用于满足家庭的基本生活需求；第二个部分是家庭保障，占30%，主要用于购买保险、储备应急资金等；第三个部分是投资收益，占20%，主要用于投资股票、基金等理财产品；第四个部分是长期储蓄，占10%，主要用于储备子女教育、养老等长期支出。
4321 法则的优点在于为家庭资产配置提供了一个清晰、简单的框架，使得家庭在资产配置时能够有据可依。
首先，4321 法则将家庭资产分为四个部分，每个部分都有特定的用途，这有助于家庭在进行资产配置时明确目标，避免盲目投资。
其次，4321 法则对每个部分的比例进行了明确规定，这有助于
家庭在进行资产配置时保持合理的比例，避免过度投资或投资不足。
要运用4321 法则进行家庭资产配置，首先需要了解家庭的财务状况，包括家庭收入、支出、储蓄等基本情况，并根据这些信息确定每个部分的比例。
例如，如果家庭收入较低，那么家庭日常开销的比例可能需要降低，而将更多的资产投入到家庭保障或投资收益部分，以提高家庭的财务安全性。
4-2洛比达法则
∞ “ ” 型或 ∞
除此之外,下列类型也是未定式 除此之外 下列类型也是未定式: 型. 下列类型也是未定式 ∞−∞” “0·∞”, “∞−∞ ∞ 取 ∞−∞ ∞−∞”型 “0·∞”型,“∞−∞ 型. ∞ 型 ∞−∞ 对 “1∞”型,“00”型,“∞0”型. 型 型 ∞ 型
数 法
0 “ 0
∞ “ ∞
2
极
又如
失效之二 循环
x→ +∞
lim
x 1+ x2
1+ x2 x = lim = lim x→ x→ +∞ +∞ x 1+ x2
解：原极限= lim 原极限
1 1+(1/ x )
2
x→ +∞
=1
春风得意洛 春风得意洛必塔 一招遍摘极限花 可叹英雄亦失手 莫忘前章有妙法
练习
x +sinx lim x→ x −sinx ∞
sinx co 3x s −3sin3x = lim lim = − lim =3 x→ / 2sin3x x→ / 2 ⋅ co x x→ / 2 −sinx π π π s
lnx lim α (α > 0) 例7.求 求 ∞ x→ +∞ x “∞ ”型. 1/ x 1 原极限= 解：原极限 lim 0 α−1 = lim α= x→ α +∞ x x→ α +∞ x ex ex ex 原极限= 例8.计算 lim 2 解：原极限 lim 计算 = lim = +∞ x→ x +∞ x→ 2x x→ +∞ +∞ 2
2 等价无穷小) 等价无穷小 ta 2 x (等价无穷小 n x = lim = lim 0 1− o x→ 1−c s x x→ 1 0 → x2 2 lnx +1− x 例4.计算极限 lim 计算极限
4+2法则(简洁版)
4+2：什么对企业真正有效第一部分为何是4+2第1章4+2等于企业成功一百多年来，经理人一直在猜想经营企业最重要的是什么。
经理人施行一个又一个当红的管理方法，结果未蒙其利反受其害。
‚为何有些公司成功，但大多数的公司却失败？‛这个问题，就像许多难解的谜题一样，常被简化解释为盲目的信念或纯粹靠运气，而缺乏严谨的研究和坚实的证据，现在，我们就要提供第一本能够找出企业成功基本之道、告诉大家什么才是真正有效做法的著作。
本书就是这样一本著作——全球系统性最好、规模最大的研究企业成功之道的专著。
本书并非道听途说或是仅凭个人直觉臆测，而是根据一项大规模的研究计划撰写而成，采取严谨的科学方法，并且经过客观事实的验证。
长青计划一一找出企业的成功之道‚长青计划‛首次采用严谨的统计方法研究‚长青‛企业的成功之道。
这项计划动员了五十多名一流的学者和顾问，采用广受认可的研究工具和研究程序来搜寻、核对、分析数十家企业在1986—1996年1O年间的情况。
根据这些研究结果，提出的‚4+2方程式‛也就是本书的核心所在。
基本上，我们发现有8项管理实务——4项主要，4项次要——与企业绩效有直接的关联。
至于企业绩效的衡量，我们是以‚整体股东投资回报率‛(total return to shareholders，TRS)为标准。
我们发现，成功的企业在4项主要管理实务上都表现优异，同时也在4项次要管理实务中，至少有2项表现杰出，因此我们称之为‚4+2方程式‛。
失败的企业则在这几项管理实务上的表现都不佳。
长青计划显示，在上述8项管理实务中，成功企业在每一项都有一些典型做法，我们将之称为‚准则‛。
这些准则可为经理人提供实用的标杆，以进一步强化这8项管理实务。
4+2：企业的成功方程式长青计划的研究结论，令人相当惊讶。
我们一开始选择的200种管理实务，经过研究后，发现大多数都没有什么价值，也就是说，这些管理实务的成败与TRS无关。
不过我们发现，有8项一般性的管理实务和TRS之间有明确而显著的关联性，其中4项是主要管理实务，另外4项是次要管理实务。
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“4+2”法则
“4+2”法则
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何谓“4+2”法则
美国一家权威研究机构在跟踪研究了160家公司10年来的200多种管理实践的基础上，得出了一个结论：大多数管理实践与业绩无关，企业只要在战略、文化、执行力、组织架构这4个首要管理实践上表现卓越，并做好人才、领导力、创新、兼并与合作这4个次要管理实践中的任意2个，便能成功在握，基业长青。
他们把它称为4+2管理法则，在海外很有影响。
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“4+2”法则的意义
这个研究成果的意义至少有三点：
1、帮助我们从五花八门的管理实践、管理经验中找到了规律性的东西，简单、明确、可操作；
2、无论是采用ERP（企业资源规划）软件还是CRM（客户关系管理）系统，都只是工具，而不能取代4+2法则本身；
3、4+2法则是个开放的、创新的体系，而不是静态的，一成不变的，它的精髓是企业的价值定位应该基于对自己目标客户的深刻了解以及对本公司能力的客观评估。
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“4+2”法则的要素
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首要管理实践4要素
1、战略方面，制订和保持界定明确、沟通充分、重点突出的战略比制订何种战略更重要。
例如，作为成功者之一的美国零售商Dollar General，就能始终贯彻它的战略定位：向低端市场销售质优价廉的商品；而作为失败者的凯马特，却不能确定自己是否应该把经营重心放在中低收入消费者身上。
2、执行方面，如何执行比执行什么更重要。
Dollar General采用各种措施来保证尽善尽美的运营，如利用先进的信息技术，重新设计各家门店，对库存进行定期的严格检查；而凯马特CEO的改革设想却从来就没有落实过。
3、文化方面，创造一个鼓励高绩效、高标准的氛围比营造一个快乐的工作环境更重要。
成功者家居货栈公司就努力营造一种氛围，让公司的每一个人都感到自己是公司的主人；而凯马特则信奉命令与控制式的领导风格。
4、组织结构方面，不管按何种形式来架构组织，关键的是要能精简工作、减少官僚主义。
像Nucor钢铁公司这样的成功企业中，就没有过长的决策控制链，员工可以自由创新，从而推动公司业绩。
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次要管理实践4要素
1、人才方面，成功企业不仅设法留住人才，而且创造环境培养人才。
2、创新方面，领先企业对那些能够推动行业变革的突破性创新孜孜以求。
3、领导方面，CEO是否能和员工建立良好的关系、能否及时发现机遇和问题所在，都和公司的命运息息相关。
4、兼并方面，不管并购的动机是什么，成功企业都不会贸然进入和自己的核心业务相距甚远的领域，它们通过一套高效的运作体系来发展优势互补的新业务，推动公司的成长。